奥林匹克ABC题库·杂题(二)训练B卷
奥林匹克试题普教版自测练习二
自测练习二一、选择(在正确答案下的○内涂上颜色)1．有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，丢了其中的一个，结果5．A、B、C三人读书的学校是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、体操和排球中的一项体育活动，现在知道：(1) A不在一小；(2) B在二小；(3)爱好排球的不在三小；(4)爱好游泳的在一小；(5) B不爱好游泳。
C所在的学校和爱好是二、填空1．1944＋1960＋1976＋1992＋2008＋2024＋2040=( )2．请用图示法说明(a-b)×(a＋b)=a×a-b×b(a＞b)3．把数字5写到一个三位数的左边，再把所得的四位数加上400，这时它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是( )。
4．修一条路，如果每天修90米，可比计划提前3天完成，如果每天修80米，就要比计划延迟2天，计划修路( )天，路全长( )米。
5．从1-9这九个数字中选出八个数，分别填在下面八个○中，使计算结果尽可能大，计算的结果是( )。
○÷○×(○+○)-(○×○+○-○)=□6．甲、乙、丙三人共有人民币750元，如果乙向甲借30元后，又借给丙50元，结果三人持有相等的人民币，甲原有( )元，乙原有( )元，丙原有( )元。
7．如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾重量加上鱼身重量的一半，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
这条鱼有( )千克重。
8．桌上放着三叠碗，图1、2、3分别是从上、侧、正面看到的图(见135页)。
桌上共放着( )只碗。
9．甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，每人从某一个故事开始按顺序往后读。
已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了82个故事。
那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有( )个。
10．从一张长2002毫米、宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下部分不是正方形，那么在剪下的纸片上再剪下一个尽可能大的正方形，按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形边长是( )毫米。
奥运专题高中试题及答案
奥运专题高中试题及答案### 奥运专题高中试题及答案#### 一、选择题1. 奥林匹克运动会的发源地是哪里？A. 希腊雅典B. 法国巴黎C. 中国北京D. 美国纽约答案：A2. 奥运会的五环标志代表什么？A. 五大洲的团结B. 五个基本运动项目C. 五个历史时期D. 五项基本原则答案：A3. 以下哪位运动员在奥运会上获得了最多的金牌？A. 迈克尔·菲尔普斯B. 尤塞恩·博尔特C. 拉里萨·拉特尼娜D. 卡尔·刘易斯答案：A4. 奥运会历史上第一次冬季奥运会是在哪一年举行的？A. 1924年B. 1936年C. 1948年D. 1952年答案：A5. 奥运会的格言是什么？A. 友谊第一，比赛第二B. 更快、更高、更强C. 公平竞争D. 团结、友谊、进步答案：B#### 二、填空题6. 奥运会的全称是_________，它是由国际奥林匹克委员会(IOC)主办的全球性综合体育赛事。
答案：奥林匹克运动会7. 奥运会的火炬接力起源于1936年的_______奥运会。
答案：柏林8. 北京是第一个举办夏季奥运会和冬季奥运会的_______城市。
答案：双奥9. 奥运会的吉祥物通常代表东道国的文化特色，例如2008年北京奥运会的吉祥物是_______。
答案：福娃10. 奥运会的会歌是_______。
答案：奥林匹克颂歌#### 三、简答题11. 简述奥运会的宗旨。
答案：奥运会的宗旨是通过没有歧视、具有奥林匹克精神的体育活动，促进相互理解、友谊、团结和公平竞争，从而为建立一个和平的更美好的世界做出贡献。
12. 描述一下奥运会火炬接力的意义。
答案：奥运会火炬接力是奥运会传统的一部分，象征着奥林匹克精神的传递。
它从奥运会发源地希腊的奥林匹亚开始，经过多个国家和地区，最终到达奥运会举办地，传递和平、友谊和希望的信息。
#### 四、论述题13. 论述奥运会对东道国经济和社会的影响。
答案：奥运会对东道国的经济和社会有着深远的影响。
奥运会的考试题型及答案
奥运会的考试题型及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 现代奥运会的创始人是：A. 皮埃尔·德·顾拜旦B. 托马斯·巴赫C. 阿道夫·希特勒D. 亚历山大·德米特里耶维奇·奥斯特瓦尔德答案：A2. 第一届夏季奥运会是在哪一年举行的？A. 1896年B. 1900年C. 1904年D. 1912年答案：A3. 奥运会的火炬接力起源于：A. 古希腊B. 古罗马C. 古埃及D. 古中国答案：A4. 奥运会的五环标志代表的是：A. 五大洲B. 五种运动C. 五个季节D. 五种颜色5. 奥运会的格言是：A. 更快、更高、更强B. 和平、友谊、进步C. 团结、友谊、进步D. 公平、公正、公开答案：A6. 奥运会的吉祥物首次出现在：A. 1968年墨西哥城奥运会B. 1972年慕尼黑奥运会C. 1964年东京奥运会D. 1976年蒙特利尔奥运会答案：C7. 奥运会的会歌是由谁创作的？A. 弗雷德里克·巴德B. 皮埃尔·德·顾拜旦C. 斯皮罗斯·萨马拉斯D. 尼科斯·卡拉马里斯答案：C8. 奥运会的官方语言是：A. 英语和法语B. 英语和西班牙语C. 法语和德语D. 法语和俄语答案：A9. 奥运会的金牌是由什么材料制成的？B. 银镀金C. 铜镀金D. 纯银答案：B10. 奥运会的火炬接力的火种是从哪里采集的？A. 希腊奥林匹亚B. 法国巴黎C. 英国伦敦D. 美国纽约答案：A二、填空题（每题2分，共5题）1. 奥运会的火炬接力的火种是在希腊的_________采集的。
答案：奥林匹亚2. 奥运会的五环标志中的蓝色环代表_________洲。
答案：欧3. 奥运会的会歌是由_________创作的。
答案：斯皮罗斯·萨马拉斯4. 奥运会的吉祥物首次出现在1964年的_________奥运会。
答案：东京5. 奥运会的官方语言包括_________和法语。
2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛预赛高中联赛B卷试题及答案解析(一试+加试)
2022 年全国高中数学联合竞赛一试试题（B 卷）一、填空题: 本大题共 8 小题, 每小题 8 分, 满分 64 分.1.不等式的解集为________.2.在平面直角坐标系中, 以抛物线的焦点为圆心作一个圆, 与的准线相切, 则圆的面积为________.3.函数的最大值为________.4.一枚不均匀的硬币, 若随机抛掷它两次均得到正面的概率为, 则随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为________.5.已知复数满足, 且̅, 则‾的值为________.6.若正四棱雉的各条棱长均相等, 为棱的中点, 则异面直线与所成的角的余弦值为________.7.若的三个内角满足, 则的值为8.一个单位方格的四条边中, 若存在三条边染了三种不同的颜色, 则称该单位方格是“多彩”的. 如图, 一个方格表的表格线共含 10 条单位长线段, 现要对这 10 条线段染色, 每条线段染为红、黄、蓝三色之一, 使得三个单位方格都是多采的. 这样的染色方式数为________.(答案用数值表示).二.解答题: 本大题共 3 小题, 满分 56 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系中, 是双曲线的两个焦点, 上一点满足⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 求点到的两条渐近线的距离之和.10.(本题满分20 分) 设正数满足: 成公差为的等差数列,成公比为的等比数列, 且. 求的最小值, 并确定当取到最小值时的值.11.(本题满分 20 分) 若为实数, ，函数在闭区间上的最大值与最小值之差为 1 , 求的取值范围.2022 年全国高中数学联合竞赛加试试题 (B 卷)一. (本题满分40 分) 如图, 设四点在圆上顺次排列, 其中经过的圆心. 线段上一点满足, 线段上两点满足四点共圆, 四点共圆. 证明: .二. (本题满分 40 分) 给定正实数. 设, 求的最大值.三. (本题满分50 分) 设正整数都恰有个正约数, 其中是的所有正约数的一个排列. 问是否可能恰好是的所有正约数的一个排列? 证明你的结论.四. (本题满分 50 分) 圆周上依次有 100 个点 (其中与相邻). 现有 5 种颜色, 要求中每个点染 5 种颜色之一, 每种颜色至少染一个点. 若对任意这样的染色方式, 中总存在个连续的点含有至少 3 种颜色, 求的最小值.2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2022年全国高中数学联合竞赛 一试（B 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1. 不等式2022911x x的解集为 ． 答案：(,11)(9,11) ．解：移项通分可得20(11)22(9)0(9)(11)x x x x ，等价于110(9)(11)x x x ，易知解集为(,11)(9,11) ．2. 在平面直角坐标系中，以抛物线2:6y x 的焦点为圆心作一个圆 ，与 的准线相切，则圆 的面积为 ．答案：9 ．解：抛物线 的焦点与准线的距离为3，故圆 的半径3r ． 所以圆 的面积为29r ．3. 函数()lg 2lg5lg 2lg5f x x x 的最大值为 ．答案：14．解：()lg 2lg5(lg 2lg )(lg5lg )f x x x 2(lg 2lg5)lg lg x x22111lg lg lg 244x x x ． 当1lg 2x ，即1010x 时，()f x 取到最大值14．4. 一枚不均匀的硬币，若随机抛掷它两次均得到正面的概率为12，则随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为 ．答案：21 ．解：设随机抛掷该硬币一次，得到正面的概率为(01)p p ．根据题意得212p，故22p ．从而随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为2(1)21p p ．5. 已知复数z 满足||1z ，且11Re13z z ，则Re zz的值为 ．答案：79．解：由于2||1zz z ，故1z z．因此111Re Re Re 1131z z z z z，结合||1z 知122i 33z ．进而27427Re Re Re i 999z z z ． 6. 若正四棱锥P ABCD 的各条棱长均相等，M 为棱AB 的中点，则异面直线BP 与CM 所成的角的余弦值为 ．答案：510．解：取AP 的中点N ，则||MN BP ，故异面直线BP 与CM 所成的角的大小为CMN （或其补角）．不妨设正四棱锥P ABCD 的各条棱长均为2．易知22AC ，故90APC ，于是225CN PC PN ．又1,5MN CM CN ，故5cos 210MN CMN CM，即所求值为510． 7. 若ABC 的三个内角,,A B C 满足cos sin 2tan 2CA B ，则sin cos A A2tan A 的值为 ．答案：2．解：由cos sin A B 知2B A．假如2B A ，则2C，此时cos sin 2A B ，矛盾．从而只能是2B A ，进而有22C A．所以1tan cos 2tan 2tan 2241tan C A A A A， 这等价于cos (1tan )22tan A A A ．进而sin cos 2tan 2A A A ．8. 一个单位方格的四条边中，若存在三条边染了三种不同的颜色，则称该单位方格是“多彩”的．如图，一个13 方格表的表格线共含10条单位长线段，现要对这10条线段染色，每条线段染为红、黄、蓝三色之一，使得三个单位方格都是多彩的．这样的染色方式数为 （答案用数值表示）．答案：5184．解：简称单位方格为“方格”．引理：当一个方格已有一条边被染色后，对另三条边恰有12种染法使得该方格是多彩的．事实上，不妨设已染色的边为红，则另三条边可以是红、黄、蓝的排列，也可以是两黄一蓝或两蓝一黄，共3!3312 种染法．先染左边方格与中间方格的公共边，有3种染法．然后完成左边方格的染色，根据引理，有12种染法． 同理，完成中间方格的染色有12种染法．此时右边方格已有一条边被染色，故有12种染法完成此方格的染色． 由乘法原理，符合题意的染色方式数为31212125184 ．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，12,F F 是双曲线22:13x y 的两个焦点， 上一点P 满足121PF PF．求点P 到 的两条渐近线的距离之和．解：易知12,F F 的坐标为(2,0) ， 的两条渐近线的方程分别为30x y 与30x y ．设点(,)P u v ，P 到两条渐近线的距离之和为S ，则|3||3|22u v u v S． ……………4分 由于22212(2)(2)4PF PF u u v u v，故2241u v ，即225u v ．……………8分 又由P 在 上可知2213u v ．从而解得2291,22u v ． ……………12分注意到3u v ，故2||3222u S u，即所求距离之和为322． ……………16分 10.（本题满分20分）设正数123123,,,,,a a a b b b 满足：123,,a a a 成公差为1b 的等差数列，123,,b b b 成公比为1a 的等比数列，且33a b ．求3a 的最小值，并确定当3a 取到最小值时22a b 的值．解：记11,a a b b ，其中,0a b ．由条件知22323,2,,a a b a a b b ab b a b ，并且记33a b ，则有22a b a b ，所以22(2)a b b b ．……………5分 利用平均值不等式，得3322(2)424(2)433b b b b ， 即有273622． ……………15分 当24b b ，即6b时，等号成立，此时 （即3a ）取到最小值362，相应有64b，26a b ，故 22566156()6448a b a b ab． ……………20分11.（本题满分20分）若,a b 为实数，a b ，函数sin y x 在闭区间[,]a b 上的最大值与最小值之差为1，求b a 的取值范围．解：根据正弦函数的图像特征，若b a ，则(,)a b 内存在sin x 的一个最值点c 与一个零点d ，取充分小的正数 ，使得区间[,](,)d d a b ，此时sin (),sin ()d d 异号，故存在1{,}d d d ，使得1sin d 与sin c 异号，则1sin sin sin 1c d c ，矛盾． ……………5分若3b a，则sin x 在[,]a b 上的最大值点与最小值点必为一个长度小于3的单调区间[,]c d 的两个端点c 与d ，而sin sin 2sin cos2sin 2sin 12226c d c d c d c d， 矛盾． ……………10分另一方面，令00,,2a b b，则sin x 在[,]a b 上的最大值为1，最小值为0，符合要求．此时b a 可取遍,2中的值． ……………15分又令arcsin(1),arcsin a t b t ，1,12t，则sin x 在[,]a b 上的最大值为t ，最小值为1t ，符合要求．当12t 时，3b a ，当1t 时2b a（并且当t 在1,12中连续变化时，b a 的值连续变化），从而b a 可取遍,32中的值． 综上，b a 的取值范围是,,,3223． ……………20分2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2022年全国高中数学联合竞赛 加试（B 卷）参考答案及评分标准说明：1． 评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2． 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）如图，设,,,A B C D 四点在圆 上顺次排列，其中AC 经过 的圆心O ．线段BD 上一点P 满足APC BPC ，线段AP 上两点,X Y 满足,,,A O X B 四点共圆，,,,A Y O D 四点共圆．证明：2BD XY ．ωY XDBCOAP证明：根据条件，可知OXA OBA CAB CDB ， OYP ODA CAD CBD ，所以OXY CDB ∽． ………………10分设OM AP 于点M ，CK AP 于点K （K 在圆 上），CL BD 于点L ． 由O 为AC 的中点，得2CK OM ．由APC BPC ，得CK CL ． ………………20分 考虑到,OM CL 是相似三角形,OXY CDB 的对应边,XY DB 上的高，从而12XY OM OM BD CL CK ， 即有2BD XY ． ………………40分ωM LK Y X DBCPAO二．（本题满分40分）给定正实数,a b ，a b ．设[]122022,,,,x x x a b ∈ ，求12232021202220221122022x x x x x x x x x x x的最大值．解：首先证明：当[],,x y a b ∈时，有()b ax y x y a b−−≤++． ① ………………10分不妨设a x y b ≤≤≤，则1a xb y≤≤，于是1111x a x y y x b a y b x a x y y x b ay b−−−−−==≤=+++++， 故①得证． ………………20分于是12232021202220221x x x x x x x x −+−++−+−()122320221()()()b ax x x x x x a b −≤+++++++ 1220222()()b a x x x a b−++++ ， 故122320212022202211220222()x x x x x x x x b a x x x a b−+−++−+−−≤++++ ， ………………30分 当132021242022,x x x a x x x b ======== 时，等号成立． 因此，所求的最大值为2()b a a b−+． ………………40分三．（本题满分50分）设正整数,a b 都恰有(3)m m 个正约数，其中12,a a 3,,m a a 是a 的所有正约数的一个排列．问112231,,,,m m a a a a a a a 是否可能恰好是b 的所有正约数的一个排列？证明你的结论．解：答案是否定的．用反证法．假设题述情形发生，记123{,,,,}m A a a a a ，112231{,,,,}m m B a a a a a a a ．显然13(1,2,,1)i i a a i m ，而1B ，故11a ．又知2B ，故b 是奇数． ………………10分所以12a a 为奇数，得2a 为偶数，又2a A ，故a 是偶数．………………20分易知A 中最大的两个元素为,2aa ．显然B 中每个元素都不超过322a a a．特别地，有32b a ． ………………30分设,2i j aa a a ，其中,2i j （因为a 有(3)m m 个正约数，而11a ）．于是B 中存在两个元素11,i i j j a a a a ，它们都大于2a ，进而都大于3b，且均为b的约数．这表明2|b ，与b 为奇数矛盾．因此题述情形不可能发生． ………………50分 四．（本题满分50分）圆周上依次有100个点12100,,,P P P （其中100P 与1P相邻）．现有5种颜色，要求12100,,,P P P 中每个点染5种颜色之一，每种颜色至少染一个点．若对任意这样的染色方式，12100,,,P P P 中总存在t 个连续的点含有至少3种颜色，求t 的最小值．解法1：首先，让255075100,,,P P P P 分别染颜色1,2,3,4，其余点染颜色5．此时12100,,,P P P 中任意25个连续的点只含有两种颜色，不符合要求．从而t 至少为26． ………………10分以下假设有一种染色方式，使得任意26个连续的点含有至多两种颜色．对该染色方式，在12100,,,P P P 中选取尽可能多的连续的点，使这些点中不含全部5种颜色，从而恰好含有4种颜色（否则可再添入这些连续的点的一个相邻点，仍不含全部5种颜色）．不妨设选出的点是12100,,,k k P P P ，且这100k 个点不含颜色1．由极端性，可知1P 与k P 均染有颜色1． ………………20分对1,2,3,4,5i ，用i x 表示染有颜色i 的点的最大下标，则1x k ． 由对称性，可不妨设2345x x x x ，则5100x ，且易知2x k ．对每个2,3,4,5i ，我们证明125i i x x ． ………………30分 事实上，假如124i i x x ，考虑26个连续的点111125,,,i i i x x x P P P （下标模100理解，下同），其中1i x P 染有颜色1i ，i x P 染有颜色i ，而1i x P 所染的颜色j 异于1i 和i （当2,3,4i 时，必有15i j ；当5i 时，由于511011x P P P ，故1{4,5}j ），即这些点中含有至少3种颜色，与假设矛盾．从而有55112()1425100i i i x x x x ，这与5100x 矛盾．以上表明，对任意符合要求的染色方式，12100,,,P P P 中总存在26个连续的点含有至少3种颜色．综上，所求t 的最小值为26． ………………50分 解法2：首先，让255075100,,,P P P P 分别染颜色1,2,3,4，其余点染颜色5．此时12100,,,P P P 中任意25个连续的点只含有两种颜色，不符合要求．从而t 至少为26． ………………10分 以下证明26t 符合要求．考虑任何一种染色方式，对1,2,3,4,5i ，用i n 表示12100,,,P P P 中染颜色i 的点的个数，其中125100n n n ．考虑含有颜色1的弧段 125(1,2,,100)k k k k P P P k 的数目1s ，其中下标模100理解．若任意26个连续的点都含有颜色1，则1100s ．若存在26个连续的点不含颜色1，不妨设染为颜色1的所有1n 个点分别为121112,,,(27100)n i i i n P P P i i i ，则11112125241,,,,,,,n i i i i i i 是125n 个两两不同的弧段，从而1125s n ．这表明 11min 25,100s n ． ………………20分 同理，对于2,3,4,5i ，含有颜色i 的弧段(1,2,,100)k k 的数目i s 满足min 25,100i i s n ．所以125s s s S ，其中记 51min 25,100i i S n ．若(15)i n i 中存在一个数不小于75，不妨设175n ，则52100(125)200i S ．若(15)i n i 都小于75，则51251(25)100525200i i s s s n ．所以125201s s s S ． ………………40分由抽屉原理，必存在一个弧段被至少2013100种颜色对应到，该弧段所覆盖的26个点含有至少3种颜色．综上，所求t 的最小值为26． ………………50分。
2018最新六年级奥数.杂题.逻辑推理(ABC级).学生版
知识框架逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲逻辑推理一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？余老师薇芯：69039270【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
奥运知识竞赛试题
奥运知识竞赛试题选择题（40分）1 、第一届现代夏季奥运会在哪举行？（）A. 罗马B. 雅典2 、冬季奥运会共举办过多少届？（）A. 18B. 203 、第27届奥运会中，我国在奖牌大国中位居第几位？（）A. 二B. 三4 、连续获得三届奥运会冠军的中国运动员是哪一位？A. 伏明霞B. 邓亚萍5 、第一届古代奥林匹克运动会是哪一年举行的？（）A. 公元前752年B. 公元前776年6 、国际奥委会的第一位中国委员是谁？（）A. 王正廷B. 何振梁7 、1932年第一个参加奥运会的中国运动员是谁？（）A. 杨传广B. 刘长春8 、第一个获奥运奖牌的中国运动员是谁？（）A. 杨传广B. 许海峰9 、现代奥运会到目前为止成功举办了多少届？（）A. 25届B. 28届10、奥林匹克会旗——五环旗的设计者是谁？（）A. 欧文斯B. 顾拜旦11、现代奥运会始于哪一年？（）A. 1894年B. 1896年12、国际奥委会的总部设在哪里？（）A. 瑞士洛桑B. 希腊雅典13、五星红旗第一次在奥运村上空高高飘扬是在哪一年？（）A. 1952年B. 1956年14、参加奥运会次数最多的中国运动员是谁？（）A. 熊倪B. 王义夫15、中国奥委会现任主席是谁？（）A. 刘鹏B. 袁伟民16、谁在亚特兰大奥运会上夺得5000米金牌，被人们称为“东方神鹿”。
（）A. 王军霞B. 马俊仁17、获得奥运会金牌最多的中国运动员是谁？A. 邓亚萍B. 李宁18、2008年3月24日，北京奥运会火炬全球传递正式开始，哪位运动员成为华人火炬手的第一棒。
（）A. 罗雪娟B. 刘翔19、国际奥委会在哪一年恢复了中国奥委会在国际奥委会中的合法地位？（）A. 1984年B. 1979年20、在1981-1986年间，中国女排在世界杯、奥运会、世锦赛上获得了（）是中华民族的骄傲！其精神激励着一代又一代中华健儿为国争光！A. “五连冠”B. “三连冠”填空题（20分）1 、北京2008年申奥口号为：；北京2008年奥运会、残奥会主题口号为：；北京申办2008年奥运会的理念是：、、人文奥运。
2018六年级奥数.杂题.逻辑推理(ABC级).学生版
知识框架逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲逻辑推理一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例4】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
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杂题（二）训练B 卷
班级______ 姓名______ 得分______
1．两个十位数11……1和99……9相乘，所得的积中，是奇数数字的有（）个。
2．所有加上12后能被5整除的三位数，它们的总和是（）。
3．如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱，而买四本作文本比买三本数学练习本多付0.56元，那么，每本作文本的价钱是（）元。
4．塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩1粒，如果每次取5粒或7粒，最后都剩4粒，这袋糖最少有（）粒。
5．一列快车长200米，一列慢车长280米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用160秒。
坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树距离60米（树的粗细不计），那么慢车的速度是每秒（）米。
6．张师傅开车去某地，在起点处他看见路边里程碑上写着两位数△□千米，过了一小时，他看见第二里程碑上写着□△千米，又过了一小时，第三个里程碑上写着三位数，恰好是第一个两位数的中间加个0，即△0□千米。
如果汽车的速度始终不变，第三个里程碑上显示的数是（）。
7．一个人从A地越过山顶B到C地，走了19.5千米，共用了5小时30分钟。
如果他从A到B上山时每小时行3千米，从B到C下山时每小时行5千米，那么他从C经B返回A用的时间是（）。
8．甲和乙两人同向而行，如果甲让乙先走7米，5秒钟后甲可以追上乙；如果甲让乙先走2秒钟，则7秒钟后甲可以追上乙。
甲每秒钟走（）米。
9．一组人员一起割两块草地上的草，大的一块草地比小的一块大一倍，全体组员用半天时间割大的一块地，下午他们分开割，一半人留在原地到傍晚把草割完，另外一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一块。
剩下的地第二天由一个人用一天时间才割完。
这组割草人共有（）人。
10．时针与分针在八点与九点之间成一直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时针恰好与分针第一次重合。
小刚从东村到西村共约用了（）分钟。
（得数保留整数）
11．钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是（）分。
12．有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页稿纸。
如果将这些论文按一定次序装订成册，并且统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多可有（）篇。
13．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有（）条。
14．在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找到的这个最小的自然数。
……这样连续做下去，直到黑板上出现2为止。
对于任意的一个自然数，最多擦（）次，黑板上就会出现2。
15．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。
每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20
分钟，有一辆公共汽车超过骑车人。
如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔（）分钟发一辆公共汽车。