[精品]2014-2015年黑龙江省鸡西市龙东南七校联考高一(上)数学期末试卷带答案PDF
2014-2015年黑龙江省哈尔滨三十二中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅2．（4.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[0，π]B．C．D．[π，2π]3．（4.00分）sin390°=（）A．B．C．D．4．（4.00分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．15．（4.00分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（4.00分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．7．（4.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．8．（4.00分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3 D．9．（4.00分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）11．（4.00分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．（4.00分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．14．（8.00分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为．15．（4.00分）函数y=的定义域是．16．（4.00分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：（共36分）17．（8.00分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？18．（8.00分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．20．（10.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A．2．（4.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[0，π]B．C．D．[π，2π]【解答】解：由函数y=sinx的性质知，其在区间上是增函数，对k进行赋值，当k=0时所得的区间是故选：C．3．（4.00分）sin390°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．4．（4.00分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴•=3x+3=0解得x=﹣1故选：A．5．（4.00分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选：D．6．（4.00分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选：D．7．（4.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选：D．8．（4.00分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵，，，∴+2•+=9+2•+4=16，∴2•=3；∴=﹣2•+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．9．（4.00分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：si nα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=×（）=﹣．故选：A．10．（4.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选：B．11．（4.00分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选：A．12．（4.00分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是3π．【解答】解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是α r2==3π，故答案为：3π．14．（8.00分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为（0，9）．【解答】解：设D（x，y）则又，∴解得∴D（0，9）故答案为：（0，9）．15．（4.00分）函数y=的定义域是[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．【解答】解：由题意可得sinx≥0，∴2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，故函数的定义域为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，故答案为：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．16．（4.00分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）【解答】解：把x=代入函数得y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．三、解答题：（共36分）17．（8.00分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？【解答】解：（1）列表：xx﹣0π2π3sin（x﹣）030﹣30描点、连线，如图所示：（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x﹣）的图象；再把函数y=sin （x﹣）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．18．（8.00分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．【解答】解：（1）•=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7所以|+|=20．（10.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k ）⊥（﹣3），∴（k）•（﹣3）=0，即10（k ﹣3）﹣4（2k +2）=0， 解得k=19， （2））∵（k）∥（﹣3），∴（k ﹣3，2k +2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故平行时是反向。
2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高一(下)期末数学试卷与解析word(文科)
2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2D．ac＞bc2．（5分）设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β3．（5分）已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（）A．B．或0 C．﹣ D．﹣或04．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足=9，则公比q=（）A．B．± C．2 D．±25．（5分）设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则ab的值为（）A．1 B．﹣ C．4 D．﹣6．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前10项和S10=（）A．220 B．210 C．110 D．1057．（5分）已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（）A．B．或C．D．均不正确8．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．B．C．8 D．109．（5分）若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1 11．（5分）已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A．（）B．（）C．（）D．（）12．（5分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．14．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．15．（5分）已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是．16．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；（2）当α=时，求弦AB的长．18．（12分）△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．21．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？22．（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2D．ac＞bc【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故选：B．2．（5分）设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β【解答】解：A选项不正确，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命题是正确命题B选项不是正确选项，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b⊂β，由字定理知则α⊥β，故此命题是正确命题C选项不是正确选项，若a⊥α，b⊥β，α∥β两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出a∥b，故此命题是正确命题D选项是正确选项，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因为平行于同一直线的两个平面可能相交故选：D．3．（5分）已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（）A．B．或0 C．﹣ D．﹣或0【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A．4．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足=9，则公比q=（）A．B．± C．2 D．±2【解答】解：===9，∴q6﹣9q3+8=0，∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，当q=1时，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，故q=2．故选：C．5．（5分）设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则ab的值为（）A．1 B．﹣ C．4 D．﹣【解答】解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx+1=0的解为﹣1，2∴﹣1+2=﹣，（﹣1）×2=∴a=﹣，b=，∴ab=﹣．故选：B．6．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前10项和S10=（）A．220 B．210 C．110 D．105【解答】解：∵a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，∴3a 1+12d=36且3a1+15d=27，即a1+4d=12且a1+5d=9，解：a1=24，d=﹣3，则S10=10a1+×d=240﹣3×45=105，故选：D．7．（5分）已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（）A．B．或C．D．均不正确【解答】解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故选：B．8．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．B．C．8 D．10【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：A．9．（5分）若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．方法二、∵直线l恒过定点（0，﹣），作出两直线的图象．，设直线2x+3y﹣6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B．从图中看出，斜率k AP＜k＜+∞，即＜k＜+∞，故直线l的倾斜角的取值范围应为（，）．故选：B．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1【解答】解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），则由，求得，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，故选：A．11．（5分）已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直线经过定点（）．故选：B．12．（5分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选：C．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为8．【解答】解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：815．（5分）已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是．【解答】解：直线AB的方程为+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圆心（0，1）到直线的距离为d==，则点P到直线的距离的最小值为d﹣r=﹣1=，∴△ABP面积的最小值为×AB×=，故答案为：．16．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（2）（4）．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD 仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；V A′﹣BCD=V C﹣A′BD=，故（4）正确．故答案为：（2）（4）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；（2）当α=时，求弦AB的长．【解答】解：（1）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，，直线AB的斜率．所以直线AB的方程为：，即x﹣2y+5=0…（4分）（2）当时，直线AB的斜率，直线AB的方程为：y﹣2=﹣1•（x+1），即x+y﹣1=0．…（6分）圆心O（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为，…（8分）所以弦AB的长．…（10分）18．（12分）△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程．【解答】解：（1）∵AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，其斜率为，∴直线AB的斜率为2，且过A（0，1）所以AB边所在的直线方程为y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0；（2）联立直线AB和BE的方程：，解得：，即直线AB与直线BE的交点为B（，2），设C（m，n），则AC的中点D（，），由已知可得，解得：，∴C（2，1），BC边所在的直线方程为，即2x+3y﹣7=0．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，当且仅当a=c取等号．…（10分）∴S=acsinB，△ABC∴△ABC为正三角形时，S max=．…（12分）20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA 1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．【解答】证明：（1）如图所示，取BC1的中点N，连接DN，MN．则MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四边形ADNM为平行四边形，∴DN∥AM；又DN⊂平面BDC1，AM⊄平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）21．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．22．（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．【解答】解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d 依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2015年黑龙江省龙东南四校高一下学期期末数学试卷与解析答案(文科)
2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2D．ac＞bc2．（5分）设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β3．（5分）已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（）A．B．或0 C．﹣ D．﹣或04．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足=9，则公比q=（）A．B．± C．2 D．±25．（5分）设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则ab的值为（）A．1 B．﹣ C．4 D．﹣6．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前10项和S10=（）A．220 B．210 C．110 D．1057．（5分）已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（）A．B．或C．D．均不正确8．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．B．C．8 D．109．（5分）若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1 11．（5分）已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A．（）B．（）C．（）D．（）12．（5分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．14．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．15．（5分）已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是．16．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；（2）当α=时，求弦AB的长．18．（12分）△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．21．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？22．（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2D．ac＞bc【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故选：B．2．（5分）设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β【解答】解：A选项不正确，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命题是正确命题B选项不是正确选项，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b⊂β，由字定理知则α⊥β，故此命题是正确命题C选项不是正确选项，若a⊥α，b⊥β，α∥β两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出a∥b，故此命题是正确命题D选项是正确选项，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因为平行于同一直线的两个平面可能相交故选：D．3．（5分）已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（）A．B．或0 C．﹣ D．﹣或0【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A．4．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足=9，则公比q=（）A．B．± C．2 D．±2【解答】解：===9，∴q6﹣9q3+8=0，∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，当q=1时，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，故q=2．故选：C．5．（5分）设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则ab的值为（）A．1 B．﹣ C．4 D．﹣【解答】解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx+1=0的解为﹣1，2∴﹣1+2=﹣，（﹣1）×2=∴a=﹣，b=，∴ab=﹣．故选：B．6．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前10项和S10=（）A．220 B．210 C．110 D．105【解答】解：∵a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，∴3a1+12d=36且3a1+15d=27，即a1+4d=12且a1+5d=9，解：a1=24，d=﹣3，则S10=10a1+×d=240﹣3×45=105，故选：D．7．（5分）已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（）A．B．或C．D．均不正确【解答】解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故选：B．8．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．B．C．8 D．10【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：A．9．（5分）若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．方法二、∵直线l恒过定点（0，﹣），作出两直线的图象．，设直线2x+3y﹣6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B．从图中看出，斜率k AP＜k＜+∞，即＜k＜+∞，故直线l的倾斜角的取值范围应为（，）．故选：B．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1【解答】解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），则由，求得，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，故选：A．11．（5分）已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直线经过定点（）．故选：B．12．（5分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选：C．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为8．【解答】解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：815．（5分）已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是．【解答】解：直线AB的方程为+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圆心（0，1）到直线的距离为d==，则点P到直线的距离的最小值为d﹣r=﹣1=，∴△ABP面积的最小值为×AB×=，故答案为：．16．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（2）（4）．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD 仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；V A′﹣BCD=V C﹣A′BD=，故（4）正确．故答案为：（2）（4）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；（2）当α=时，求弦AB的长．【解答】解：（1）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，，直线AB的斜率．所以直线AB的方程为：，即x﹣2y+5=0…（4分）（2）当时，直线AB的斜率，直线AB的方程为：y﹣2=﹣1•（x+1），即x+y﹣1=0．…（6分）圆心O（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为，…（8分）所以弦AB的长．…（10分）18．（12分）△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程．【解答】解：（1）∵AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，其斜率为，∴直线AB的斜率为2，且过A（0，1）所以AB边所在的直线方程为y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0；（2）联立直线AB和BE的方程：，解得：，即直线AB与直线BE的交点为B（，2），设C（m，n），则AC的中点D（，），由已知可得，解得：，∴C（2，1），BC边所在的直线方程为，即2x+3y﹣7=0．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，当且仅当a=c取等号．…（10分）∴S=acsinB，△ABC∴△ABC为正三角形时，S max=．…（12分）20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．【解答】证明：（1）如图所示，取BC1的中点N，连接DN，MN．则MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四边形ADNM为平行四边形，∴DN∥AM；又DN⊂平面BDC1，AM⊄平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）21．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．22．（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．【解答】解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5.00分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．（5.00分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣15．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f （x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（）A．（2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）6．（5.00分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象．A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位7．（5.00分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（）A．B．﹣C．﹣3+2D．3﹣28．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2001）+f （2012）（）A．1+log23 B．﹣1+log23 C．﹣1 D．110．（5.00分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，]，k∈Z B．C．D．11．（5.00分）已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（）A．B． C．D．12．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（8，+∞）C．（1，8） D．（1，4）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）关于x的方程cos2x+sinx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是．14．（5.00分）已知方程x2﹣ax+2a=0的两个根均大于1，则实数a的取值范围为．15．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+），在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=1，则b+c的最大值为．16．（5.00分）关于函数f（x）=4sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：（1）y=f（x+）为偶函数；（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，]和[，2π]；（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10.00分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．18．（12.00分）已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．19．（12.00分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．21．（12.00分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．22．（12.00分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）若3sin2﹣m[g（x）﹣1]≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5.00分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：A．3．（5.00分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选：C．4．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【解答】解：===2．故选：B．5．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f （x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（）A．（2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．6．（5.00分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象．A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin[2（x+）﹣]=3sin2x 的图象，故选：B．7．（5.00分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（）A．B．﹣C．﹣3+2D．3﹣2【解答】解：已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故选：C．8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选：A．9．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2001）+f （2012）（）A．1+log23 B．﹣1+log23 C．﹣1 D．1【解答】解：当x≥0，有f（x+2）=﹣f（x），所以f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f （x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以当x≥0时，f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（2012）=f（503×4+0）=f（0）=log2（0+1）=0．又函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，所以f（﹣2001）=f（2001）=f（500×4+1）=f（1）=log2（1+1）=1．所以f（﹣2001）+f（2012）=1．故选：D ．10．（5.00分）已知函数f （x ）=sinωx +cosωx （ω＞0），y=f （x ）的图象与x 轴两个相邻交点的距离等于，则f （x ）的单调递增区间是（ ）A ．[kπ﹣，]，k ∈Z B ．C ．D ．【解答】解：函数f （x ）=sinωx +cosωx=2sin （ωx +），因为y=f （x ）的图象与x 轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π， 所以ω=2，所以f （x ）=2sin （2x +），因为2kπ﹣≤2x +≤+2kπ k ∈Z ，解得x ∈[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z即函数的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z故选：C ．11．（5.00分）已知函数的最小正周期为π，将y=f （x ）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选：D ．12．（5.00分）设f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （2+x ）=f （2﹣x ），当x ∈[﹣2，0）时，f （x ）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x 的方程f （x ）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（8，+∞）C．（1，8） D．（1，4）【解答】解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）关于x的方程cos2x+sinx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：方程cos2x+sinx﹣a=0，变形得：a=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴a的范围为[﹣1，]．14．（5.00分）已知方程x2﹣ax+2a=0的两个根均大于1，则实数a的取值范围为[8，+∞）．【解答】解：∵方程x2﹣ax+2a=0的两个根均大于1，∴f（x）=x2﹣ax+2a，∴解得：即：a≥8故答案为：[8，+∞）15．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+），在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=1，则b+c的最大值为2．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+），f（A）=1，则：，解得：A=，所以：B+C=，利用正弦定理得：，b=2sinB，c=2sinC．所以：b+c=2（sinB+sinC）==，由于：，所以：，所以：当B=时，．16．（5.00分）关于函数f（x）=4sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：（1）y=f（x+）为偶函数；（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，]和[，2π]；（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是（2）（3）（4）（5）．【解答】解：对于（1），∵f（x+）=4sin[2（x+）﹣]=4sin（2x+）∴y=f（x+）为非奇非偶函数，故（1）不正确；对于（2），∵f（x）=4sin（2x﹣），满足g（x）=f（x﹣）=4sin[2（x﹣）﹣]=﹣4sin2x∴将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，故（2）正确；对于（3），当x=﹣时，f（﹣）=4sin[2（﹣）﹣]=4sin（﹣）=﹣4，恰好是函数的最小值，∴y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故（3）正确；对于（4），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈z．取k=0和1，与区间[0，2π]取交集，得y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，]和[，2π]，故（4）正确；对于（5），y=f（x）的周期为=π，故（5）正确．故答案为：（2）（3）（4）（5）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10.00分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．【解答】解：∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log2318．（12.00分）已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．【解答】解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12.00分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．【解答】解：（1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根为﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12.00分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．【解答】解：（1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[﹣，]，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin[﹣（4α+）]=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=21．（12.00分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．【解答】解：①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；=2，sinA=，②∵a=2，S△ABC∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．22．（12.00分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）若3sin2﹣m[g（x）﹣1]≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=3cos2+sinωx﹣=3×+sinωx﹣=cosωx+sinωx=（cosωx+sinωx）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin[（x﹣）+]+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，对称中心为（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，设sin∈[0，1]，有m≤，设t=3sin+1，t∈[1，4]，则sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈[1，4]上是增函数，∴t=1时，y min=﹣2，∴m≤﹣2．。
2018-2019学年黑龙江省鸡西市龙东南七校联考高一上学期期末数学试题(答案+解析)
黑龙江省鸡西市龙东南七校联考2018-2019学年高一上学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.[答案]A[解析]，选A．2.的值是（）A. 0B.C.D. 1[答案]B[解析]因为3.已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0[答案]B[解析]向量，满足，，则，故选：B．4.在中，，若点满足,则等于（）A. B.C. D.[答案]A[解析]由题得，所以故答案为：A.5.方程的实数根大约所在的区间是A. B. C. D.[答案]C[解析]方程的根就是的零点，函数是连续函数，是增函数，又，，所以，方程根属于．故选：C．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位[答案]D[解析]，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选：D．7.设函数则A. 1B. 4C. 5D. 9 [答案]C[解析]根据题意，函数，则，又由，则，则；故选：C．8.函数的图像大致为()A. B.C. D.[答案]B[解析]为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.9.已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（）A. B.C. D.[答案]B[解析]因为与的夹角为锐角，所以cos<,>>0，且与不共线，由得，k>－2且，故选B.10.已知的部分图象如图所示，则的表达式为A. B.C. D.[答案]B[解析]由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.11.若，则A. B. C. D.[答案]D[解析]本题选择D选项.12.定义在上的偶函数满足且在上为减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A. B.C. D.[答案]A[解析]是锐角三角形的两个内角，则，据此有，结合正弦函数的单调性可得：，即，满足，则函数的周期为2，在上是减函数，则在上是减函数，又函数是偶函数，故在上是增函数，据此可得：.本题选择A选项.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点是角终边上一点，且，则______．[答案][解析]点是角终边上一点，，则，故答案为：．14.向量与，则向量在方向上的投影为______．[答案][解析]在方向上的投影为.15.若向量与共线且方向相同，则___________．[答案]2[解析]因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.16.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. [答案][解析]因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：，，；向量与夹角的余弦值．解：是夹角为的两个单位向量；；，，；；．18.已知函数其中，求：函数的最小正周期和单调递减区间；函数图象的对称轴．解：函数，故函数的最小正周期为，令，求得，故函数的减区间为，．令，求得，，故函数的图象的对称轴为，．19.已知，，．求，的值；求的值．解：，且，所以：．故：，，，所以：，由于：．所以：，所以：，所以：．20.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）∵为上的奇函数，∴，.又，得.经检验符合题意.（2）任取，且，则. ∵，∴，又∴，∴，∴为上的减函数（3）∵，不等式恒成立，∴，∴为奇函数，∴，∴为减函数，∴.即恒成立，而，∴.。
黑龙江省鸡西市龙东南七校高一数学下学期期末联考试题
龙东南七校2011－2012学年度下学期期末联考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案按题号涂在机读卡上．．．．．．．．．．．．．.） 1、在等比数列{}n a 中，123a a +=，236a a +=，则34a a += （ ） A ． 12- B ．9- C ． 9 D ．122、已知等差数列的通项公式为a n a n +-=3，a 为常数，则公差d = （ ） A ．3- B ．3 C ．23-D ．233、 如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数．．．．．是 （ ） ①ba 11< ②b a 11> ③22b a < ④32b b a <A ．4B ．3C ． 2D ．14、已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则=2012a （ ）A ．0B ．3C ．3-D ．235、等比数列{}n a 前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则4S 等于（ ） A ． 7 B ． 8 C ．16 D ．156、已知0>>b a ，则下列不等式成立的是 （ ） A ．ab b a b a >+>>2 B ． b ba ab a >+>>2 C ．b ab b a a >>+>2 D ．ab b ba a >>+>27、坐标原点到下列各点的距离最小的是 （ ）A ．)2,2,1(B ．)1,1,1(C ．)5,3,2(-D ．)4,0,3(8、设n S 、n T 是等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，若=-+=119119,1247T Sn n b a nn 则（ ） A ． 1247-+n n B ．107119 C ．119107 D ．2371669、某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 （ ）10、设)(222222)(103131074N n n f n ∈++++++=+Λ，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n - B ．)18(724-+n C ．)18(723-+n D ．)18(721-+n11、已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值．．．的最优解有无数．．．多个．．，则m 的值为A ．43B ．207C ． 21 D ．不存在 12、已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前119是 （ ）A ．202B ． 100C ．25D ．50 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．.） 13、设的最小值，求且yx y x y x 11120,0+=+>>14、已知等比数列{}n a 中，182,a a 是方程0162=++x x 的两根，则=⋅⋅⋅⋅⋅⋅131********a a a a a a a ；15、过点)6,3(P 且被圆2225x y +=截得弦长为8的直线一般方程．．．．是 ；16、（理科做）若直线0=+-m y x 与曲线21y x -=没．有公共点．．．．， 则m 取值范围是。
黑龙江省龙东南七校1011学年上学期高一期末联考试题数学(附答案)
龙东南2010—2011学年度上学期期末考试高一学年数学学科试题一.选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集U=R,A={}0|>x x B={}1|>x x 则B C A U 为 （ ） A 、{}10|<≤x x B 、{}10|≤<x x C 、{}0|<x x D 、{}1|>x x 2．三角形ABC 中，-= ( ) A ．2 B ．2 C ． D ． 3. 已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．．2log 510＋log 50.25＝ （ ） A.0 B.1 C. 2 D.45. 函数x y 2sin -=，R x ∈是 ( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数6．已知点在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 表达式是 （ ） A ．()3f x x = B ．3()f x x = C ．2()f x x -=D ．1()()2xf x =7.将函数x y 2sin =的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是A. 1)62sin(+-=πx y B. 1)32sin(+-=πx y C. 1)62sin(++=πx yD. 1)32sin(++=πx y8. 设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 ( )A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>9.已知ABC ∆的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++= ，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为 ( )A.32 B.32C. 2D. 310. 若向量2||=a， 1||=b ，且 0)(=∙-b b a ，则b a 与的夹角为 ( ）A 、030 B 、045 C 、060 D 、09011．函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是 ( ) A .3个 B. 5个 C. 7个D. 9个12． 定义在(,)-∞+∞上的偶函数满足(2)(),f x f x +=且()f x 在[3,2]--上为减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则 ( )A.(sin )(cos )f f αβ>B.(sin )(cos )f f αβ<C.(sin )(sin )f f αβ>D.(cos )(cos )f f αβ>二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 向量)1,(n a =与),4(n b = 共线且方向相同，则n=14. 若10≠>a a 且，则函数1)1(log +-=x y a 的图象恒过定点 . 15．已知α为第二象限角，化简)23(sin 1)23sin()cos()5sin(212αππαπααπ+-----+=16.在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π()k Z ∈为奇函数； ②{}z k k x R x x y ∈+≠∈=,22tan ππ的定义域是函数；③函数cos(2)3y x π=+的图象的一条对称轴为23x π=-； ④方程32=-x x的实根个数为1个。
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2014-2015学年黑龙江省鸡西市龙东南七校联考高一（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题5分,共50分） 1．（5.00分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,8},B={3,4,7},则（∁UA）∩B=（ ） A．{4} B．{3,4,7} C．{3,7} D．∅ 2．（5.00分）函数f（x）=|x|﹣cosx在（﹣∞,+∞）内（ ） A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无究多个零点 3．（5.00分）在同一直角坐标系中,函数f（x）=xa（x＞0）,g（x）=logax的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 4．（5.00分）已知tanα=,tanβ=,则tan（α﹣β）等于（ ） A． B． C． D． 5．（5.00分）已知||=1,||=4,且与的夹角为,则•的值是（ ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 6．（5.00分）在△ABC中,=,=．若点D满足=（ ） A．+ B． C． D． 7．（5.00分）下列函数中是偶函数,且最小正周期是π的函数是（ ） A．y=tanx B．y=sinx C．y=sin（﹣2x） D．y=cos（π﹣x） 8．（5.00分）已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 2
9．（5.00分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10．（5.00分）在y=2x,这四个函数中,当0＜x1＜x2＜1时,使恒成立的函数的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
二.填空题（每小题5分,共20分） 11．（5.00分）已知tanθ=﹣,则的值为 ．
12．（5.00分）若菱形ABCD的边长为2,则= ． 13．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）,当x＞0时,f（x）=x2+|x|﹣1,那么x＜0时,f（x）= ． 14．（5.00分）已知、、是向量,给出下列命题： ①若=,=,则=②若∥,∥,则∥ ③若=,则∥④若∥,则= ⑤若||≠||,则＞或＜, 其中正确命题的序号是 ．
三.解答题（每题10分,共50分） 15．（10.00分）已知点O（0,0）,A（1,2）,B（4,5）及=+t•,试问： （1）当t为何值时,P在x轴上． （2）若⊥,求t的值． 16．（10.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜π）在一个周期内的图象如图． 3
（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间．
17．（10.00分）已知函数f（x）=tan（2x+）, （1）求f（x）的定义域与最小正周期； （2）设α∈（0,）,若f（）=2cos2α,求α的大小． 18．（10.00分）已知函数f（x）=ax（a＞0,a≠1）的图象过点（2,9）,g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10 （1）求a、b的值． （2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1,求x的取值范围． 19．（10.00分）已知向量=（cos,sin）,=（cos,﹣sin）,且x∈[0,]．
（Ⅰ）用cosx表示及||； （Ⅱ）求函数f（x）=+2||的最小值． 4
2014-2015学年黑龙江省鸡西市龙东南七校联考高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一.选择题（每小题5分,共50分） 1．（5.00分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,8},B={3,4,7},则（∁UA）∩B=（ ） A．{4} B．{3,4,7} C．{3,7} D．∅ 【解答】解：∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,8}, ∴∁UA={2,3,5,6,7}, 又∵B={3,4,7}, ∴（∁UA）∩B={3,7}, 故选：C．
2．（5.00分）函数f（x）=|x|﹣cosx在（﹣∞,+∞）内（ ） A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无究多个零点 【解答】解：函数f（x）=|x|﹣cosx的零点个数,即方程|x|﹣cosx=0的根的个数,也即函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数． 当0≤x≤时,y=|x|=x从0递增到,y=cosx从1递减到0,所以两函数图象在
[0,]上只有一个交点, 当x＞时,y=|x|=x＞＞1,y=cosx≤1,所以两函数图象在（,+∞）上没有交点, 所以y=|x|与y=cosx的图象在[0,+∞）上只有一个交点, 又两函数均为偶函数,图象均关于y轴对称,所以它们在（﹣∞,0]上也只有一个交点, 综上,函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数是2, 故函数f（x）=|x|﹣cosx的零点个数为2． 5
故选：C． 3．（5.00分）在同一直角坐标系中,函数f（x）=xa（x＞0）,g（x）=logax的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：当0＜a＜1时,函数f（x）=xa（x≥0）,g（x）=logax的图象为：
此时答案D满足要求, 当a＞1时,函数f（x）=xa（x≥0）,g（x）=logax的图象为：
无满足要求的答案, 综上：故选D, 6
故选：D． 4．（5.00分）已知tanα=,tanβ=,则tan（α﹣β）等于（ ） A． B． C． D． 【解答】解：tanα=,tanβ=,
则tan（α﹣β）===． 故选：D． 5．（5.00分）已知||=1,||=4,且与的夹角为,则•的值是（ ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 【解答】解：由已知可得•=||×||cos=1×4×=2； 故选：A．
6．（5.00分）在△ABC中,=,=．若点D满足=（ ） A．+ B． C． D． 【解答】解：由题意可得= == == 故选：A．
7．（5.00分）下列函数中是偶函数,且最小正周期是π的函数是（ ） A．y=tanx B．y=sinx C．y=sin（﹣2x） D．y=cos（π﹣x） 【解答】解：由于y=tanx为奇函数,故不满足条件,故排除A；由于y=sinx为奇函数,故不满足条件,故排除B； 7
由于函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x,故函数的周期为π,且是偶函数,满足条件； 由于y=cos（π﹣x）=cosx,它的周期为2π,故不满足条件,故排除D, 故选：C．
8．（5.00分）已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 【解答】解：根据题意可知：tanθ=2, 所以cos2θ===,
则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣． 故选：B．
9．（5.00分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【解答】解：∵由到y=3sin2x是因为x加了 ∴函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数向左平移个单位 故选：A．
10．（5.00分）在y=2x,这四个函数中,当0＜x1＜x2＜1时,使恒成立的函数的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：函数f（x）只有在区间（0,1）上的函数图象是上凸型的,才能满足, 8
由于函数y=2x在区间（0,1）上的图象是下凹型的,故不满足条件． 由于y=log2x在区间（0,1）上的图象是上凸型的,故满足条件． 由于函数 y=x2在区间（0,1）上的图象是下凹型的,故不满足条件． 由于函数 y=cos2x 在区间（0,1）上的图象是下凹型的,故不满足条件． 故选：B．
二.填空题（每小题5分,共20分） 11．（5.00分）已知tanθ=﹣,则的值为 ．
【解答】解：tanθ=﹣,则===﹣． 故答案为：．
12．（5.00分）若菱形ABCD的边长为2,则= 2 ． 【解答】解：= ===2 故答案为：2
13．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）,当x＞0时,f（x）=x2+|x|﹣1,那么x＜0时,f（x）= ﹣x2+x+1 ． 【解答】解：设x＜0,则﹣x＞0, ∵当x＞0时,f（x）=x2+|x|﹣1,∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1, ∵f（x）是定义在R上的奇函数,∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1, 故答案为：﹣x2+x+1．
14．（5.00分）已知、、是向量,给出下列命题： ①若=,=,则=②若∥,∥,则∥ 9
③若=,则∥④若∥,则= ⑤若||≠||,则＞或＜, 其中正确命题的序号是 ①③ ． 【解答】解：当、、中有一个为时,②不正确； 当、方向相反时,④不正确； 向量之间不能比较大小,故⑤不正确； 故答案为：①③．
三.解答题（每题10分,共50分） 15．（10.00分）已知点O（0,0）,A（1,2）,B（4,5）及=+t•,试问： （1）当t为何值时,P在x轴上． （2）若⊥,求t的值． 【解答】解：由已知可得=（1,2）,=（3,3）,所以=+t•=（1+3t,2+3t）, （1）当P在x轴上时,2+3t=0,解得t=； （2）若⊥,则若•=0,所以4（1+3t）+5（2+3t）=0,即14+27t=0,解得t=﹣．
16．（10.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜π）在一个周期内的图象如图． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间．