2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

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2018-2019学年河南省商开九校联考高二(上)期中数学试卷(文科)(PDF版含答案)

2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2009•虹口区校级模拟）对于实数a ，b ，c ，下列命题正确的是()A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b<D ．若0a b <<，则b a a b>2．（2015•铜川模拟）ABC ∆中，1a =，b =，30A =︒，则B 等于()A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30︒或150︒D ．120︒3．（2015春•南平期末）已知等比数列{}n a 满足124a a +=，2312a a +=，则5(a =)A ．64B ．81C ．128D ．2434．（2016•海南校级模拟）在ABC ∆中，60A =︒，16b =，面积S =则a 等于()A ．B ．75C ．49D ．515．（2014•惠农区校级四模）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5a 、9a 、15a 成等比数列，那么公比为()A ．34B ．23C ．32D ．436．（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于()A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7．设a ，b ，c 都是正数，那么三个数1a b +，1b c +，1(c a+)A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28．（2009•安徽）已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是()A ．21B ．20C ．19D ．189．数列{}n a 中，122nn na a a +=+对所有正整数n 都成立且12a =，则(n a =)A ．1n +B ．1nC ．2nD ．2n10．（2018秋•河南期中）已知在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，60A ∠=︒，b =，若此三角形有且只有一个，则a 的取值范围是()A．0a <<B ．6a =C．a 6a =D．0a < 11．已知数列{}n a 的前n 项和231n S n n =++，则下列描述正确的是()A ．数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等差数列B ．数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等比数列D ．数列{}n a 为等比数列12．（2012•南宁校级模拟）若11234(1)n n S n -=-+-+⋯+- ，173350S S S ++等于()A ．1B ．1-C ．OD ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式20x ax b -+<的解集是(2,3)，则不等式210bx ax -->的解集是．14．（2008•重庆）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-，99S =-，则16S =．15．（2014•兴庆区校级一模）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为．16．（2005•山东）设x ，y 满足约束条件532120304x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩ 则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．（10分）（2005•湖南）已知在ABC ∆中，sin (sin cos )sin 0A B B C +-=，sin cos 20B C +=，求角A 、B 、C 的大小．18．（12分）（2009•辽宁）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列．（1）求{}n a 的公比q ；（2）若133a a -=，求n S ．19．（12分）（2017春•太仆寺旗校级期末）解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<．20．（12分）（2017秋•洛南县期末）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A ；（2）若a =，4b c +=，求ABC ∆的面积．21．设数列{}n a 前n 的项和为n S ，且*(3)23()n n m S ma m n N -+=+∈．其中m 为常数，3m ≠-且0m ≠（1）求证：{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n a 的公比满足()q f m =且*11131,()(2n n b a b f b n N -===∈，2)n ，求证1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求n b ．22．（12分）（2007•山东）设数列{}n a 满足21*123333()3n n na a a a n N -+++⋯+=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2009•虹口区校级模拟）对于实数a ，b ，c ，下列命题正确的是()A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b<D ．若0a b <<，则b a a b>【解答】解：A ，当0c =时，有22ac bc =故错．B若0a b <<，则2()0a ab a a b -=->，2a ab >；2()0ab b b a b -=->，2ab b >，22a ab b ∴>>故对C 若0a b <<，取2a =-，1b =-，可知11a b>，故错．D若0a b <<，取2a =-，1b =-，可知b aa b>，故错故选：B ．2．（2015•铜川模拟）ABC ∆中，1a =，b =，30A =︒，则B 等于()A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30︒或150︒D ．120︒【解答】解：由正弦定理可得sin sin a bA B=，∴11sin 2B =，sin B ∴=．又0B π<<，3B π∴=或23π，故选：B ．3．（2015春•南平期末）已知等比数列{}n a 满足124a a +=，2312a a +=，则5(a =)A ．64B ．81C ．128D ．243【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由124a a +=，2312a a +=，得11211412a a q a q a q +=⎧⎨+=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩．所以4451381a a q ===．故选：B ．4．（2016•海南校级模拟）在ABC ∆中，60A =︒，16b =，面积S =则a 等于()A．B ．75C ．49D ．51【解答】解：1sin 82S bc A c ==⨯55c =，∴由余弦定理可知49a ==故选：C ．5．（2014•惠农区校级四模）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5a 、9a 、15a 成等比数列，那么公比为()A ．34B ．23C ．32D ．43【解答】解：依题意可知2111(8)(4)(14)a d a d a d +=++，整理得2128a d d =，解得14d a =，91518342a a d q a a d +∴===+；故选：C ．6．（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于()A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：由()()3a b c b c a bc +++-=，变形得：22()3b c a bc +-=，整理得：222b c a bc +-=，∴由余弦定理得：2221cos 22b c a A bc +-==，又A 为三角形的内角，则60A =︒．故选：B ．7．（2011•青羊区校级模拟）设a ，b ，c 都是正数，那么三个数1a b +，1b c +，1(c a+)A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【解答】解：a ，b ，c 都是正数，故这三个数的和111()()(a b c b c a +++++111)2226a b c a b c=+++++++= ．当且仅当1a b c ===时，等号成立．故三个数1a b +，1b c +，1c a+中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6)．故选：D ．8．（2009•安徽）已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是()A ．21B ．20C ．19D ．18【解答】解：设{}n a 的公差为d ，由题意得135********a a a a a d a d ++=++++=，即1235a d +=，①2461113599a a a a d a d a d ++=+++++=，即1333a d +=，②由①②联立得139a =，2d =-，22(1)39(2)40(20)4002n n n S n n n n -∴=+⨯-=-+=--+，故当20n =时，n S 达到最大值400．故选：B ．9．（2018秋•河南期中）数列{}n a 中，122nn na a a +=+对所有正整数n 都成立且12a =，则(n a =)A ．1n +B ．1nC ．2nD ．2n【解答】解：由于数列{}n a 中，122nn na a a +=+，所以11112n n a a +=+，即11112n n a a +-=（常数），所以数列1{}na 是以1112a =为首项，12为公差的等差数列．所以111(1)222n nn a =+-=（首项符合通项），故2n a n=．故选：D ．10．（2018秋•河南期中）已知在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，60A ∠=︒，b =，若此三角形有且只有一个，则a 的取值范围是()A．0a <<B ．6a =C．a 6a =D．0a < 【解答】解：在ABC ∆中，60A ∠=︒，b =∴由正弦定理可得sin 6b A =；这样的三角形有且只有一个，6a ∴=或a 故选：C ．11．（2018秋•河南期中）已知数列{}n a 的前n 项和231n S n n =++，则下列描述正确的是()A ．数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等差数列B ．数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等比数列D ．数列{}n a 为等比数列【解答】解：数列{}n a 的前n 项和231n S n n =++，1n =时，115a S ==．2n 时，22131[(1)3(1)1]22n n n a S S n n n n n -=-=++--+-+=+，上式对于1n =时不成立，舍去．因此数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等差数列．故选：A ．12．（2012•南宁校级模拟）若11234(1)n n S n -=-+-+⋯+- ，173350S S S ++等于()A ．1B ．1-C ．OD ．2【解答】解： 11234(1)n n S n -=-+-+⋯+- ，171234179S ∴=-+-+⋯+=，3312343317S =-+-+⋯+=，5012345025S =-+-+⋯-=-，173350917251S S S ∴++=+-=．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2018秋•河南期中）不等式20x ax b -+<的解集是(2,3)，则不等式210bx ax -->的解集是1(,)(1,)6-∞-+∞ ．【解答】解：不等式20x ax b -+<的解集是(2,3)，2∴和3为方程20x ax b -+=的两个根，则有2323a b +=⎧⎨⨯=⎩，解得56a b =⎧⎨=⎩，∴不等式210bx ax -->即为不等式26510x x -->，∴因式分解即可得(61)(1)0x x +->，解得16x <-或1x >，∴不等式210bx ax -->的解集是1(,(1,)6-∞-+∞ ．故答案为：1(,(1,)6-∞-+∞ ．14．（2008•重庆）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-，99S =-，则16S =72-．【解答】解：9191()992S a a =+⨯=-，又有1952a a a +=，可得，51a =-，由等差数列的性质可得，116512a a a a +=+，则1611651211()16()167222S a a a a =+⨯=+⨯=-．15．（2014•兴庆区校级一模）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为120︒．【解答】解：由2n S n =得221413a s s =-=-=，同理得35a =，47a =，3 ，5，7作为三角形的三边能构成三角形，∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，2223579254912352352cos θ+-+-===-⨯⨯⨯⨯则，又0180θ︒<<︒120θ∴=︒．故答案为：120︒．16．（2005•山东）设x ，y 满足约束条件532120304x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩ 则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是(2,3)．【解答】解：约束条件532120304x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩ 对应的平面区域如下图示：由图可知，当目标函数65z x y =+对应的直线经过点(2,3)时，目标函数65z x y =+有最大值，故答案为：(2,3)．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．（10分）（2005•湖南）已知在ABC ∆中，sin (sin cos )sin 0A B B C +-=，sin cos 20B C +=，求角A 、B 、C 的大小．【解答】解：由sin (sin cos )sin 0A B B C +-=sin sin sin cos sin()0A B A B A B ∴+-+=．sin sin sin cos sin cos cos sin 0A B A B A B A B ∴+--=．sin (sin cos )0B A A ∴-=．因为(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，从而cos sin A A =．由(0,)A π∈，知4A π=从而34B C π+=．由sin cos 20B C +=得3sin cos 2()04B B π+-=．即sin sin 20B B -=．亦即sin 2sin cos 0B B B -=．由此得1cos 2B =，3B π∴=，512C π=．18．（12分）（2009•辽宁）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列．（1）求{}n a 的公比q ；（2）若133a a -=，求n S ．【解答】解：（1）1S ，3S ，2S 成等差数列，可得3122S S S =+，可得123122()2a a a a a ++=+，即有2320a a +=，3212a q a ==-；（2）133a a -=，可得11134a a -=，解得14a =，则1(1)1n n a q S q-=-14(1())812[1()]1321()2n n --==----．19．（12分）（2017春•太仆寺旗校级期末）解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<．【解答】解：当0a =时，不等式的解为{|1}x x >；当0a ≠时，分解因式1()(1)0a x x a--<当0a <时，原不等式整理得：2110a x x a a +-+>，即1(1)0x x a-->，不等式的解为{|1x x >或1}x a <；当0a >时，原不等式整理得：2110a x x a a +-+<，即1(1)0x x a --<，当01a <<时，11a <，不等式的解为1{|1}x x a <<；当1a >时，11a <，不等式的解为1{|1}x x a<<；当1a =时，不等式的解为∅．20．（12分）（2017秋•洛南县期末）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A ；（2）若a =，4b c +=，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）在ABC ∆中，1cos cos sin sin 2B C B C -= ，1cos()2B C ∴+=，又0B C π<+< ，3B C π∴+=，A B C π++= ，23A π∴=；（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+- ，得222()22cos3b c bc bc π=+-- ，把4b c +=代入得：12162bc bc =-+，整理得：4bc =，则ABC ∆的面积11sin 422S bc A ==⨯⨯．21．（12分）（2013•越秀区校级模拟）设数列{}n a 前n 的项和为n S ，且*(3)23()n n m S ma m n N -+=+∈．其中m 为常数，3m ≠-且0m ≠（1）求证：{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n a 的公比满足()q f m =且*11131,()(2n n b a b f b n N -===∈，2)n ，求证1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求n b ．【解答】解：（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23n n m S ma m ++-+=+，两式相减，得1(3)2n n m a ma ++=，(3)m ≠-∴123n n a m a m +=+，{}n a ∴是等比数列．（2）由111b a ==，2()3m q f m m ==+，n N ∈且2n 时，111233()223n n n n b b f b b ---==+ 得1133n n n n b b b b --+=⇒11113n n b b --=．∴1{}nb 是1为首项13为公差的等差数列，∴112133n n n b -+=+=，故有32n b n =+．22．（12分）（2007•山东）设数列{}n a 满足21*123333()3n n n a a a a n N -+++⋯+=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解答】解：（1）211233333n n n a a a a -+++⋯+=，①∴当2n 时，22123113333n n n a a a a ---+++⋯+=．②①-②，得1133n n a -=，所以1(2)3n na n = ，在①中，令1n =，得113a =也满足上式．∴13n n a =．（2） n n n b a =，3n n b n ∴= ．23323333n n S n ∴=+⨯+⨯+⋯+ ．③23413323333n n S n +∴=+⨯+⨯+⋯+ ．④④-③，得12323(3333)n n n S n +=-+++⋯+ ，即13(13)2313n n n S n +-=-- ．∴1(21)3344n n n S +-=+．。

河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)Word版含解析 (2)

河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A ．综合法B ．分析法C ．反证法D ．归纳法2．“m=1”是“复数z=（1+mi ）（1+i ）（m ∈R ，i 为虚数单位）为纯虚数”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．已知复数Z 1=2+i ，Z 2=1+i ，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限5．已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f （x ）=2xf ′（e ）+lnx ，则f ′（e ）=（）A ．1B ．﹣1C ．﹣e ﹣1D ．﹣e6．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（） A ．两个圆 B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线7．观察数表（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为（） A ．1479B ．1992C ．2000D ．20728．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．99．点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t 为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2 B．C．1 D．10．在对吸烟与患肺病转这两个分类变量的独立性减压中，下列说法真确的是（）①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；②若K2的观测值满足K2≥6.635，那么在100个吸烟的人中有99人患肺病；③动独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病；④从统计量中得到由99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使判断出现错误．A．①B．②③C．①④D．①②③④11．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．复数的共轭复数是．14．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，则实数x的值是．15．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为．16．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤）17．若复数z满足z=i（2﹣z）．（1）求z；（2）求|z﹣（2﹣i）|．18．某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．（参考公式： =， =﹣，其中，表示样本平均值）19．设a ＞0，b ＞0，a+b=1，求证： ++≥8．20．已知函数f （x ）=aln （x+1）+bx+1（1）若函数y=f （x ）在x=1处取得极值，且曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线与直线2x+y ﹣3=0平行，求a 的值；（2）若，试讨论函数y=f （x ）的单调性．21．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K 2=．22．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c ”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法【考点】F9：分析法和综合法．【分析】要证+＜2，需证＜，即证…，显然用分析法最合理．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证＜，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵﹣=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，故+＜2．反证法：假设+≥2，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知最合理的是分析法．故选B．2．“m=1”是“复数z=（1+mi）（1+i）（m∈R，i为虚数单位）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合复数的有关概念即可得到结论．【解答】解：z=（1+mi）（1+i）=（1﹣m）+（m+1）i，若复数z=（1+mi）（1+i）（m∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则，即，解得m=1，∴“m=1”是“复数z=（1+mi ）（1+i ）（m ∈R ，i 为虚数单位）为纯虚数”的充要条件．故选：C ．3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【考点】BH ：两个变量的线性相关．【分析】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性越强，得到结果．【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性，故选D ．4．已知复数Z 1=2+i ，Z 2=1+i ，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z 1=2+i ，z 2=1+i 代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z 1=2+i ，z 2=1+i ，∴=，∴在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．5．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e【考点】63：导数的运算．【分析】首先对等式两边求导得到关于f'（e）的等式解之．【解答】解：由关系式f（x）=2xf′（e）+lnx，两边求导得f'（x）=2f'（x）+，令x=e 得f'（e）=2f'（e）+e﹣1，所以f'（e）=﹣e﹣1；故选：C．6．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．7．观察数表（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为（）A．1479 B．1992 C．2000 D．2072【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可知，该数列的周期为4，即每4个括号为一个周期，且每4个括号里共有10个数，即可求出第100个括号共有25×10=250个，再根据等差数列的定义即可求出第100个括号内为{495，497，499，501}，问题得以解决．【解答】解：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，周期为4，则第100个括号里有4个数，且每4个括号里共有10个数，故到第100个括号共有25×10=250个，且该数列是以3首项的奇数列，∴第250个奇数为3+2=501，故第100个括号内为{495，497，499，501}，其和为495+497+499+501=1992，故选：B．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C9．点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t 为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2 B．C．1 D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出极坐标方程的直角坐标方程，求出圆心坐标以及半径，通过两点的距离公式函数的性质求出|PQ|的最小值．【解答】解：点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标（1，0），半径为：1；点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是点Q与圆的圆心的距离的最小值减去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故选C10．在对吸烟与患肺病转这两个分类变量的独立性减压中，下列说法真确的是（）①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；②若K2的观测值满足K2≥6.635，那么在100个吸烟的人中有99人患肺病；③动独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病；④从统计量中得到由99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使判断出现错误．A．①B．②③C．①④D．①②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；BL：独立性检验．【分析】若k2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，表示有1%的可能性使推断出现错误，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故可得结论．【解答】解：若k2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故①正确．K2的观测值满足K2≥6.635，不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故②不正确．如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不表示有每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病，故③不正确．从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误，④正确．故选：C．11．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？【考点】EF：程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i ﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论．【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．复数的共轭复数是﹣i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数===i的共轭复数是﹣i．故答案为：﹣i．14．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，则实数x的值是 1 ．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x的值．【解答】解：因为（x2﹣1）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，x∈R所以解得：x=1故答案为：115．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．【考点】F1：归纳推理．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．故答案为：13+23+33+43+53+63=212．16．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是 1 ．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为=，y=2=1，∴P．直线展开化为： =1，化为直角坐标方程为：，即=0．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤）17．若复数z满足z=i（2﹣z）．（1）求z；（2）求|z﹣（2﹣i）|．【考点】A8：复数求模．【分析】（1）利用复数的运算法则即可得出．（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）由z=i（2﹣z），得．（2）．18．某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．（参考公式： =， =﹣，其中，表示样本平均值）【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，求出回归系数、，写出回归直线方程；根据线性回归方程计算x=6时的值即可．【解答】解：由已知数据可得==3，==0.5，所以（xi ﹣）（yi﹣）=（﹣2）×（﹣0.1）+（﹣1）×0+0×0.1+1×0.1+2×（﹣0.1）=0.1，（xi﹣）2=（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22=10，于是回归系数为==0.01，=﹣=0.5﹣0.01×3=0.47，∴回归直线方程为=0.01x+0.47；令x=6，得=0.01×6+0.47=0.53，即该商品6月份的销售额约为0.53万元．19．设a＞0，b＞0，a+b=1，求证： ++≥8．【考点】7F：基本不等式．【分析】化简利用即可证明．【解答】证明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴++==≥=8．当且仅当a=b=时取等号．20．已知函数f （x ）=aln （x+1）+bx+1（1）若函数y=f （x ）在x=1处取得极值，且曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线与直线2x+y ﹣3=0平行，求a 的值；（2）若，试讨论函数y=f （x ）的单调性．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a ，b 的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f （x ）=aln （x+1）+bx+1， ∴f ′（x ）=+b ， ∴，解得：（2），f ′（x ）=，令f ′（x ）=0 则x=﹣2a ﹣1， ﹣2a ﹣1≤﹣1即a ≥0时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（﹣1，+∞）递增， ﹣2a ﹣1＞﹣1即a ＜0时：令f ′（x ）＜0，解得：x ∈（﹣1，﹣2a ﹣1），令f ′（x ）＞0，解得：x ∈（﹣2a ﹣1，+∞），∴f （x ）在（﹣1，﹣2a ﹣1）递减，在（﹣2a ﹣1，+∞）递增．21．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可．（Ⅱ）由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论【解答】解：（Ⅰ）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为=；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（Ⅱ）k2=≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．22．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c 的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．。

河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或2．“x＜0”是“＜1”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件3．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．1014．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x25．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．16．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，且S20=21，S30=49，则S10为（）A．7 B．9 C．63 D．7或637．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10099．已知变量x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，0] C．[0，]D．[﹣2，]10．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1叫做x2﹣2x的下确界，若a，b∈R，且a+b=1，则的下确界为（）A．5 B．4 C．D．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC 的面积为（）A．B．2C．D．或212．设．若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n，使得n＜α＜β＜n+1成立，则（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．14．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则=．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=3n，记数列{a n}的前n项和为S n，若∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：x2﹣ax﹣a+≥0对任意的x∈R恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a＜0有实数解．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．在等比数列{a n}中，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=（﹣1）n•b n+a n，求数列{c n}的前n项和S n．19．某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC的面积为10，求BC边上的中线长．21．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？22．设数列{a n}的前n项和为S n，且{}是等差数列，已知a1=1， ++=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=+﹣2，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和已知的两边和其中一边的对角求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×=∵b＜a∴B＜A∴B=故选B2．“x＜0”是“＜1”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将＜1化简为：x＜0或x＞1，再根据充分条件和必要条件的定义即可得正确答案【解答】解：∵＜1，∴﹣1＜0，即＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴“x＜0”是“＜1”的充分比必要条件，故选：B3．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．101【考点】等差数列的通项公式．【分析】判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵2a n=a n﹣1+a n+1，∴数列{a n}为等差数列，∵a1=1，a2=4，∴公差d=3，∴a n=298=1+3（n﹣1），解得n=100．故选：A4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2．故选：D．5．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d），得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=11．∴最少的一份为a﹣2d=24﹣22=2，故选：C．6．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，且S20=21，S30=49，则S10为（）A．7 B．9 C．63 D．7或63【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的求和公式，结合条件，求出q10=2，=﹣7，代入可求S10．【解答】解：由题意S20==21，S30==49，∴q10=2，=﹣7∴S10=（1﹣q10）=7故选：A．7．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案．【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立．对于B：当b＜a＜0时，不成立．对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a 时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对．对于D：当a=1，b=﹣时不成立，故选C．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1009．故选：D．9．已知变量x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，0] C．[0，]D．[﹣2，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z由图象可知当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，由，解得A（1，3）此时z最小为z=1﹣3=﹣2，当直线y=x﹣z，z经过点B时，z取得最大值，由，可得A（，），直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大为：=，z的范围为：[﹣2，]．故选：D．10．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1叫做x2﹣2x的下确界，若a，b∈R，且a+b=1，则的下确界为（）A．5 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【分析】由题意，问题实质就是求a+b=1时的最小值，利用基本不等式解得即可．【解答】解：因为a+b=1，则=（a+b）（）=+≥；当且仅当a=b时等号成立；故选：D．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A=，b （1﹣cosC ）=ccosA ，b=2，则△ABC的面积为（）A ．B ．2C ．D ．或2 【考点】正弦定理．【分析】由已知等式利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可得sinBcosC=sinAcosC ，可得cosC=0，或sinB=sinA ，分类讨论，分别利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵在△ABC 中，b （1﹣cosC ）=ccosA ，可得：b=ccosA +bcosC ，∴sinB=sinCcosA +sinBcosC=sin （A +C ）=sinAcosC +cosAsinC ，可得：sinBcosC=sinAcosC ，∴cosC=0，或sinB=sinA ，∵A=，b=2，∴当cosC=0时，C=，a==2，S △ABC =ab==2，当sinB=sinA 时，可得A=B=C=，a=b=c=2，S △ABC =absinC==．故选：D ．12．设．若f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n ，使得n ＜α＜β＜n +1成立，则（）A ．B ．C ．D ．【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】由f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），可得f （x ）=x 2+px +q=（x ﹣α）（x ﹣β），进而由min {f （n ），f （n +1）}≤和基本不等式可得答案．【解答】解：∵f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），∴f （x ）=x 2+px +q=（x ﹣α）（x ﹣β）∴f （n ）=（n ﹣α）（n ﹣β），f （n +1）=（n +1﹣α）（n +1﹣β），∴min {f （n ），f （n +1）}≤=≤==又由两个等号不能同时成立故故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是1≤m＜19．【考点】函数恒成立问题．【分析】此题要分两种情况：①当m2+4m﹣5=0时，解出m的值，进行验证；②当m2+4m﹣5=0时，根据二次函数的性质，要求二次函数的开口向上，与x轴无交点，即△＜0，综合①②两种情况求出实数m 的范围．【解答】解：①当m2+4m﹣5=0时，得m=1或m=﹣5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意当m=﹣5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；∴m=1；②m2+4m﹣5≠0时即m≠1，且m≠﹣5，∵（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立∴有解得1＜m＜19综上得1≤m＜19故答案为1≤m＜19．14．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】用等差中项凑前n项和公式把条件变为由==，而==即当n=9时，求出即可．【解答】解：由==，而==即当n=9时，===故答案为15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=﹣1．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理先求得sinC=2sinA，由余弦定理cosC=﹣，代入所求即可求解．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：sinA：sinB：sinC=2：3：4故有：sinC=2sinA由余弦定理：cosC===﹣，∴===﹣1．故答案为：﹣1．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=3n，记数列{a n}的前n项和为S n，若∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，则实数k的取值范围是．【考点】数列与不等式的综合．【分析】利用等比数列的求和公式可得S n，代入（S n+）k≥3n﹣6，化简利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=3n，∴数列{a n}是等比数列，公比为3，首项为3．∴S n==﹣，∴（S n+）k≥3n﹣6化为：k≥，∵∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，∴k≥．令b n=，则b n+1﹣b n=﹣=，n≤3时，b n+1≥b n；n≥4时，b n+1＜b n．∴b1＜b2＜0＜b3=b4＞b5＞ 0∴=b1=．∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：x2﹣ax﹣a+≥0对任意的x∈R恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a＜0有实数解．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若p为真，则，解出a的范围．若q为真，不等式x2+2x+a＜0有解，△2＞0，解得a范围．由命题p∨q为真，p∧q为假，可得p，q，一真一假．【解答】解：若p为真，则，解得﹣5≤a≤1．若q为真，不等式x2+2x+a＜0有解，△2=4﹣4a＞0，解得a＜1．∵命题p∨q为真，p∧q为假，∴p，q，一真一假．（1）p真q假，则，∴a=1．（2）若p假q真，则，∴a＜﹣5，综上，a的取值范围是{a|a＜﹣5或a=1}．18．在等比数列{a n}中，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=（﹣1）n•b n+a n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，S n=c1+c2+…+c n=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差为d．由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，所以或q=1（舍去），所以，此时d=2，所以，，b n=2n+1；（Ⅱ）由题意得：，S n=c1+c2+…+c n=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，当n为偶数时，，当n为奇数时，，所以，．19．某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）由路程，速度，时间的关系得出x，y与v，w的关系式，由v，w得范围即可得x，y的范围，再由到达时间范围即可得到不等式组，作图即可；（2）利用线性规划知识易求．【解答】解：（1）依题意得，∴①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9≤x+y≤14②因此，满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）∵p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y，上式表示斜率为的直线，当动直线p=131﹣3x﹣2y通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A时，p值最小．由得，即当x=10，y=4时，p最小．此时，v=25，w=30，p的最小值为93元．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC 的面积为10，求BC 边上的中线长．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos 2B +5cosB ﹣3=0，进而解得cosB ，结合B 的范围即可得解B 的值；（2）先根据两角和差的正弦公式求出sinC ，再根据正弦定理得到b ，c 的关系，再利用余弦定理可求BC 的值，再由三角形面积公式可求AB ，BD 的值，利用余弦定理即可得解AD 的值．【解答】解：（1）∵cos2B ﹣5cos （A +C ）=2．∴2cos 2B +5cosB ﹣3=0，解得：cosB=或﹣3（舍去），又B ∈（0，π），∴B=．（2）∵cosA=，∴可得：sinA=，∴sinC=sin （A +B ）=sinAcosB +cosAsinB=×+×=，∴=，设b=7x ，c=5x ，则在△ABC 中，由余弦定理得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB •ACcosA ，∴BC==8x ，∵△ABC 的面积为10=AB •BC •sinB=×5x ×8x ×，解得：x=1，∴AB=5，BC=8，AC=7，BD=4，∴在△ABD 中，由余弦定理得AD 2=AB 2+BD 2﹣2AB •BDcosB=25+16﹣2×5×4×=21，∴解得：AD=．21．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC 形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为100米，另外两边AB ，AC 使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x ，AC=y （x ，y 单位均为米）．（1）求x ，y 满足的关系式（指出x ，y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；余弦定理．【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得x 2+y 2﹣2xycos120°=30000，变形可得x 2+y 2+xy=30000，分析x 、y 的取值范围即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得（x+y）2﹣30000=xy，结合基本不等式可得，解可得x+y≤200，分析可得答案．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，即x2+y2+xy=30000，…又因为x＞0，y＞0，所以．…（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x+y的最小，由（1）知，x2+y2+xy=30000，所以（x+y）2﹣30000=xy，因为，所以，…则（x+y）2≤40000，即x+y≤200，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立．…故当AB，AC边长均为100米时，所用材料长度最短为200米．…22．设数列{a n}的前n项和为S n，且{}是等差数列，已知a1=1， ++=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=+﹣2，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由（1）知，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）由题意可得，∴，∴，∴，=n，当n=1时也成立，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=n．（2）由（1）知，∴，∵，∴．。

河南省郑州市八校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷及解析

河南省郑州市八校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.的值是（） A. 12B. −12C.√32D. −√322.若sin(θ−π4)=23，则sin2θ=( )A. √53 B. 59 C. 19 D. ±193.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（） A. 2B. sin2C. 2sin1D. 2sin14.已知向量()1,sin ,sin ,12a b αα⎛⎫==⎪⎝⎭，若b ∥a ，则锐角α为( ) （A) 30︒ B. 60︒ C. 45︒ D. 75︒5.已知tanα=3，则1+cos 2αsinαcosα+sin 2α=( )A. 38B. 916 C. 79D. 11126.对于非零向量a ⃑⃑ ,b ⃑⃑ ,c ⃑ ，下列命题正确的是（） A. 若a ⃑⃑ ⋅b ⃑⃑ =a ⃑⃑ ⋅c ⃑ ，则b ⃑⃑ =c ⃑ B. 若a ⃑⃑ +b ⃑⃑ =c ⃑ ，则|a ⃑⃑ |+|b ⃑⃑ |>|c ⃑ | C. 若(a⋅b ⃑ )⋅c =0⃑ ，则a ⃑⃑ ⊥b⃑⃑ D. 若a ⃑⃑ ⋅b ⃑⃑ >0，则a ⃑⃑ ,b ⃑⃑ 的夹角为锐角 7.若A 为三角形ABC 的一个内角，且sinA +cosA =23，则这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 正三角形8.已知非零向量a ⃑⃑ ,b ⃑⃑ ，且AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =a ⃑⃑ +2b ⃑⃑ ,BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =−5a ⃑⃑ +6b ⃑⃑ ,CD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =7a ⃑⃑ −2b ⃑⃑ 则一定共线的三点是( )A. A 、B 、DB. A 、B 、CC. B 、C 、DD. A 、C 、D 9.若α、β是锐角△ABC 的两个内角，则有（）A. sinα>sinβB. cosα>cosβC. sinα>cosβD. sinα>cosβ10.同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数.”的一个函数为( ) A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11.已知函数y=Asin(ωx +φ)+B 的一部分图象如图所示，如果A >0，ω>0，|φ|<π2，则（）A. A =4B. ω=1C. φ=π6D. B =412.若cos (α+β)=15,cos (α−β)=35，则tanα⋅tanβ= （）A. −√32B. √32C. −12D. 12第II 卷（非选择题）二、解答题13.设e 1⃑⃑⃑⃑ 2⃑⃑⃑⃑ 是两个相互垂直的单位向量，且a ⃑⃑ =−2e 1⃑⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑⃑ ,b ⃑⃑ =e 1⃑⃑⃑⃑ −λe 2⃑⃑⃑⃑ （Ⅰ）若a ⃑⃑ ∥b ⃑⃑ ，求λ的值；（Ⅱ）若a ⃑⃑ ⊥b ⃑⃑ ，求λ的值． 14.计算下列各式的值：（1）cosπ5+cos2π5+cos3π5+cos4π5；（2）sin420°cos330°+sin (−690°)cos (−660°)． 15.已知函数f(x)=Asin(ωx −π3),(A >0,ω>0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为(5π12,2)和(11π12,−2)（1）求A 和ω的值（2）已知α∈(0,π2)，且sinα=45，求f(α)的值16.已知函数f (x )=2cos 2x +2√3sinxcosx +2．（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移π12个单位y=g(x)的图象，求方程g(x)=4在区间[0,π4]上所有根之和．17.如图，在平行四边形ABCD 中，|AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=3，|BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=2，e 1⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |,e 2⃑⃑⃑⃑ =AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|，AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 与AD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为π3．（1）若AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xe 1⃑⃑⃑⃑ +ye 2⃑⃑⃑⃑ ，求x 、y 的值；（2）求AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的值；（3）求AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 与BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角的余弦值．18.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt △FHE ，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB 的中点，E,F 分别落在线段BC,AD 上．已知AB=20米，AD =10√3米，记∠BHE =θ．（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若sinθ+cosθ=√2，求此时管道的长度L ；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．三、填空题19.若f (x )=2sin (ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为π4，则g (x )=tan (2ωx +π8)的最小正周期为______．20.已知平面向量,a b 满足1,2a b ==， 3a b +=，则a 在b 方向上的投影等于__________． 21.已知3cos()5αβ-=，5sin 13β=-，且(0)2πα∈，，()2πβ∈-，0，则_________ .22.已知P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2=θ（θ为钝角）．若sin(θ+π4)=35，则x 1x 2+y 1y 2的值为______．sin α=参考答案1.C【解析】1.原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：sin (−600°)=sin (−720°+120°)=sin120°=sin (180°−60°)=sin60°=√32，故选：C ． 2.C【解析】2.利用诱导公式求得 sin(π4−θ)的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ的值．若sin(θ−π4)=23，则 sin(π4−θ)=−23，∴sin2θ=cos(π2−2θ)=1−2sin 2(π4−θ)=1−2⋅49=19，故选：C ． 3.C【解析】3.连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是1sin1，利用弧长公式求弧长即可．解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为1sin1，这个圆心角所对的弧长为2×1sin1=2sin1，故选：C ． 4.C【解析】4.∵()1,sin ,sin ,12a b αα⎛⎫==⎪⎝⎭， b ∥a ， ∴21sin 2α=，又α为锐角，∴sin 45αα==︒。

河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考理科数学试卷Word版含解析

河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考理科数学试卷一、选择题：共12题1．复数的共轭复数的虚部为A. B. C.1 D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数与四则运算.,则复数的共轭复数2+i的虚部为12．设复数的共轭复数满足,其中为虚数单位,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的共轭复数与四则运算.因为,所以,则3．已知集合,则的最大值为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的模、圆的性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.设复数,复数在复平面上对应的点为Z(x,y),由可得,则点Z(x,y)在以为圆心，以1为半径的圆上，又|OC|=2(O是原点)，所以的最大值为3.4．有如下的演绎推理:“因为对数函数当时在上是增函数;已知是对数函数,所以在上是增函数”的结论是错误的,错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误C.大小前提都错误D.推理形式错误【答案】B【解析】本题主要考查演绎推理，考查了三段设的证明方法.因为0<x<2时，<0，无意义，故小前提错误,5．用数学归纳法证明“不等式对一切正整数恒成立”的第二步中,已经假设时不等式成立,推理成立的步骤中用到了放缩法,这个放缩过程主要是证明A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查数学归纳法，考查了逻辑推理能力与计算能力.在数学归纳法证明第二步中，假设时不等式成立,即，当时，,故答案为D.6．下列推理是归纳推理的是A.若是平面内两个定点,动点满足,则动点的轨迹是椭圆B.由,求出,猜想出数列的前项和的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.A.本选项是椭圆的定义，符合归纳推理的定义，排除A；B.由猜想数列的前项和的表达式，符合归纳推理，正确；C是类比推理，不符合题意，排除C；D是类比推理，不符合题意，排除D.7．已知函数在处的导数为12,那么A.-6B.6C.12D.-12【答案】A【解析】本题主要考查导数的定义，考查了导数的基础知识的掌握情况.由题意可知，所以8．函数的图象在点处的切线的倾斜角是A.0B.C.1D.【答案】B【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了导数公式的应用.,所以函数的图象在点处的切线的斜率是,则倾斜角为9．给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,已知函数的拐点是,则点A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上【答案】B【解析】本题主要考查新定义问题、函数的导数的运算，考查了导数公式与计算能力.，，则，所以，则点在直线上10．设函数在定义域内可导,图象如下图所示,则导函数的图象可能是【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由图像可知，函数在上是减函数，此时,故排除A、C；当x>0时，函数的图像是先增，再减，最后再增，所以的值是先正，再负，最后是正，因此排除B，答案为D.11．若函数,则函数在上A.存在极小值,且极小值为B.存在极小值,且极小值大于C.存在极大值,且极大值为D.存在极大值,且极大值小于【答案】B【解析】本题主要考查导数、函数的导数与极值，考查了逻辑推理能力与计算能力.,由得，由得x>e,由得0<x<e,所以函数在x=e处存在极小值,无极大值，故答案为B.12．设函数在内有定义,对于给定的正数,定义函数:,取函数,若对任意的,恒有,则A.的最大值为2B.的最小值为2C.的最大值为1D.的最小值为1【答案】D【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.由题意可得出,又,令得,即,当时,单调递减,当时,单调递增,故当时,取到最大值.故当时,恒的最小值是1,故选D.二、填空题：共4题13．定义运算,复数满足,则复数的模为 .【答案】【解析】本题主要考查自定义运算、复数的四则运算与模.由题意可得,所以，则14．已知,…,若均为正实数),则类比以上等式,可推测的值, .【答案】41【解析】本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.由,…可知：,则，所以，则15．已知为自然对数的底数),则 .【答案】【解析】本题主要考查定积分，考查了计算能力、导数与积分的联系.因为为自然对数的底数),所以16．若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实数根的个数为 .【答案】3【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数的极点与零点，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.,因为函数有极值点，则是方程的两根，即时，或，因为是方程的两根，所以令得, 令得,因此当时，函数取得极大值为, 当时，函数取得极小值为,因为，由数形结合分析可知所示方程根的个数为3个.三、解答题：共6题17．设是的共轭复数,若和均为实数,求.【答案】设,∴,∵是实数∴即又,∵是实数∴即,∴∴【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数、复数的实部与虚部，考查了计算能力. 设,由和均为实数,即可求出x、y的值，则结论易得.18．设,令.(1)写出的值,并猜想数列的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的结论.【答案】(1)∵,∴,猜想.(2)证明:①当时,猜想显然正确；②假设时猜想正确,即,则,这说明时猜想正确,由①②知,对任意,都有.【解析】本题主要考查归纳推理、数学归纳法、数列的通项公式的求法，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意，易得的值,观察可得结论；(2) ①当时,猜想显然正确；②假设时猜想正确,即,利用化简可得结论.19．(1)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线为参数),为参数).(I)求的普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(II)若上的点对应的参数为为上的动点,求的中点到直线距离的最大值.(2)已知函数.(I)求不等式的解集;(II)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(I,表示以为圆心,1为半径的圆,表示焦点在轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆.(II)当时,,设,则,而即,故到的距离,其中,当且仅当时等号成立,故点到直线距离的最大值是.(2)(I)原不等式等价于或或,解得或或,故不等式的解集为.(II)原问题等价于恒成立,即.∵,∴,∴,即,解得或,故实数的取值范围是.【解析】(1)本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、点到直线的距离公式、三角函数. (I 分别消去参数t与，即可得到的普通方程,则结论易得；由公式化简可得直线的直角坐标方程，易得,则到的距离，结合三角函数求解，即可得出结论；(2)本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式，考查了恒成立问题与分类讨论思想.分、、三种情况去绝对值，解不等式即可得出结论；利用绝对值三角不等式求出,由题意可得,再利用对数函数的性质求解即可.20．已知函数在和处取得极值.(1)求的表达式和极值;(2)若在区间上是单调函数,求的取值范围.【答案】(1的两根为和2,∴,得,∴,∴,令,得或;令,得,所以的极大值是,极小值是.(2)由(1)知,在和上单调递增,在上单调递减,∴或或,∴或,则的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的解析式、性质与极值，考查了方程思想、分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)由题意可知：的两根为和2,由韦达定理求出a、b的值，即可判断函数的单调性，进而求出函数的极值；(2)由(1)的结论，根据题意可得或或,求解即可得出结论.21．某店销售进价为2元/件的产品,假设该店产品每日的销售量单位:千件)与销售价格单位:元/件)满足关系式,其中.(1)若产品销售价格为4元/件,求该店每日销售产品所获得的利润;(2)试确定产品销售价格的值,使该店每日销售产品所获得的利润最大.(保留1位小数)【答案】(1)当时,,所以该店每日销售产品所获得的利润是千元);(2)设该店每日销售产品所获得的利润为千元,则,从而,故在上单调递增,在上单调递减,所以是函数在上的极大值点也是最大值点,所以当销售价格约为3.3元/件时利润最大.【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据每日的销售量单位:千件)与销售价格单位:元/件)满足关系式，求出每日的销售量，则易得结果；(2) 设该店每日销售产品所获得的利润为千元,则，求导,判断函数的单调性，即可得出结论.22．设函数.(1)讨论函数的单调性;(2)如果对于任意的,都有成立,试求的取值范围.【答案】(1)函数的定义域为,当时,,函数在上单调递增,当时,若,则,函数,函数单调递增;若,则,函数单调递减;所以在上单调递减,在上单调递增.(2)∵,所以当时,在上单调递减;当时,在上单调递增,而,所以在上的最大值是1,依题意,知当时,恒成立,即恒成立,即恒成立,令,则,当时,,所以在上单调递增;当时,,所以在上单调递减,故当时,,∴,即实数的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了分类讨论思想、恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力.(1),分、两种情况讨论导数的符号，即可得出结论；(2),判断函数的单调性并求出的最大为1；依题意,知当时,恒成立,即恒成立,令,同理，求导并判断函数的单调性，求出的最大值，即可得出结论.。

河南省郑州市八校联考高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（）A．越大 B．越小C．不变 D．可能越大也可能越小3．如a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是（）A．a＞b＞0 B．a＜b＜0C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b4．“实数a、b、c不全为0“含义是（）A．a、b、c均不为0 B．a、b、c中至少有一个为0C．a、b、c中至多有一个为0 D．a、b、c中至少有一个不为05．根据如下样本数据：得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜06．复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z•=5 D． =i7．以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A．①综合法②分析法 B．①分析法②综合法C．①综合法②反证法 D．①分析法②反证法8．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，则a∥b．小前提：正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1结论：A1B1∥AD．A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误D．仅结论错误9．椭圆+=1上点到直线x+2y﹣10=0的距离最小值为（）A．B．C．D．010．设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜011．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{a n}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．201512．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则=+；类比此性质，如图，在四面体P﹣ABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（）A． =++B． =++C． =++D． =++二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．执行如图的程序框图，如果输入x，y∈R，那么输出的S的最大值为．14．设z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，则|z+i|的最小值为．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．16．给出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，则ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，则≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，则＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正确不等式的序号为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．18．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数．其中==， =﹣．19．（12分）设z是虚数，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：u为纯虚数．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率．（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）独立性检验临界值21．（12分）如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC⊥面SAB；（2）AF⊥SC．22．（12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．2016-2017学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果．【解答】解：复数===i﹣i2=1+i，故选D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（）A．越大 B．越小C．不变 D．可能越大也可能越小【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据题意，由分类变量的随机变量K2的意义，分析可得答案．【解答】解：两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值越大，故选：A．【点评】本题主要考查两个分类变量相关系数的性质与应用问题，关键理解随机变量K2的意义．3．如a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是（）A．a＞b＞0 B．a＜b＜0C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b【考点】72：不等式比较大小．【分析】通过作差、利用根式的意义即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是a，b≥0，a≠b．故选：D．【点评】本题考查了作差法、根式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．“实数a、b、c不全为0“含义是（）A．a、b、c均不为0 B．a、b、c中至少有一个为0C．a、b、c中至多有一个为0 D．a、b、c中至少有一个不为0【考点】21：四种命题．【分析】根据“实数a、b、c不全为0“含义，选出正确的答案即可．【解答】解：“实数a、b、c不全为0”的含义是“实数a、b、c中至少有一个不为0”．故选：D．【点评】本题考查了存在量词的应用问题，是基础题．5．根据如下样本数据：得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0 【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=5.5， =0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：A．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．6．复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z•=5 D． =i【考点】A2：复数的基本概念．【分析】计算=5，即可得出．【解答】解： =（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A．①综合法②分析法 B．①分析法②综合法C．①综合法②反证法 D．①分析法②反证法【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．8．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，则a∥b．小前提：正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1结论：A1B1∥AD．A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误D．仅结论错误【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，根据“若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，可知：已知前提错误．【解答】解：∵若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，∴大前提：若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，则a∥b错误，故这个推理过程中，大前提出错导致推理错误，故选：B【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．9．椭圆+=1上点到直线x+2y﹣10=0的距离最小值为（）A．B．C．D．0【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设出与直线x+2y﹣10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立直线方程与椭圆方程，由判别式等于0求得m值，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：设与直线x+2y﹣10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立，得25x2+18mx+9m2﹣144=0．由（18m）2﹣100（9m2﹣144）=0，得576m2=14400，解得m=±5．当m=﹣5时，直线方程为x+2y﹣5=0，此时两直线x+2y﹣10=0与直线x+2y﹣5=0的距离d==．椭圆+=1上点到直线x+2y﹣10=0的距离最小值为．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．10．设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】设出复数z，求出z2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可．【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，对于A，z2≥0，则b=0，所以z是实数，真命题；对于B，z2＜0，则a=0，且b≠0，⇒z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题．对于D，z是纯虚数，则a=0，b≠0，所以z2＜0是真命题；故选C．【点评】本题考查复数真假命题的判断，复数的基本运算．11．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{a n}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则=+；类比此性质，如图，在四面体P﹣ABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（）A． =++B． =++C ． =++D ．=++【考点】F3：类比推理．【分析】直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似．【解答】解：由平面类比到空间，是常见的一种类比形式，直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似：=++，故选：B【点评】本题考查类比推理，是一个平面图形与空间图形之间的类比，注意两个图形中的条件的相似的地方．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．执行如图的程序框图，如果输入x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为 2 ．【考点】EF ：程序框图；7C ：简单线性规划．【分析】算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y 的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y 的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故答案为：2．【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．14．设z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，则|z+i|的最小值为．【考点】A8：复数求模；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案．【解答】解：根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，﹣1）距离的最小值： =．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的距离的求法，考查计算能力．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16．给出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，则ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，则≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，则＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正确不等式的序号为①②④．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a•，∴ab≤1，当且仅当a==取等号，因此正确；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，当a=﹣b时取等号，正确；③a＞b＞0，m＞0，则﹣==＜0，因此＜，故不正确；④|x+|=≥4（x≠0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2015•铜仁市模拟）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（2）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=＜1，所以直线l和⊙C相交．【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．18．（12分）（2017春•郑州期中）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数．其中==，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．（3）将x=14代入（1）中所得的回归直线方程，即可得到温差为14℃的预报值．【解答】解：（1）由数据，求得=12， =27．由公式，求得=2.5， =27﹣2.5×12=﹣3∴y关于x的线性回归方程为y^=2.5x﹣3．（2）当x=10时， =2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样当x=8时， =2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴该研究所得到的回归方程是可靠的．（3）当x=14时， =2.5×14﹣3=32，即温差为14℃的发芽数约为32颗．【点评】本题可选等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．19．（12分）（2008秋•金华期末）设z是虚数，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：u为纯虚数．【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模．【分析】（1）设出复数z，写出ω的表示式，进行复数的运算，把ω整理成最简形式，根据所给的ω的范围，得到ω的虚部为0，实部属于这个范围，得到z的实部的范围．（2）根据设出的z，整理u的代数形式，进行复数的除法的运算，整理成最简形式，根据上一问做出的复数的模长是1，得到u是一个纯虚数．【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R，y≠0）（1）∵﹣1＜ω＜2，∴，又∵y≠0，∴x2+y2=1即|z|=1∵，∴即z的实部的取值范围是（2）∵x2+y2=1，∴又∵y≠0，∴u是纯虚数．【点评】本题考查复数的代数形式的运算，本题是一个运算量比较大的问题，题目的运算比较麻烦，解题时注意数字不要出错．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率．（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）独立性检验临界值【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率值，可得两个班优秀的人数，计算表中数据，填写列联表即可；（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得K2，和临界值表比对后即可得到答案；（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，∴两个班优秀的人数为×110=30，∴乙班优秀的人数为30﹣10=20，甲班非优秀的人数为110﹣（10+20+30）=50；填写2×2列联表如下；（2）假设成绩与班级无关，则K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；（3）设抽到9号或10号为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为{x，y}，所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36种；事件A包含的基本事件有{3，6}，{4，5}，{5，4}，{6，3}，{5，5}，{4，6}，{6，4}共7个；所以P（A）=，即抽取9号或10号的概率是．【点评】本题考查了列联表、独立性检验以及列举法求古典概型的概率问题，是中档题．21．（12分）（2009秋•吉林校级期末）如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC⊥面SAB；（2）AF⊥SC．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知中SA⊥平面ABC，由线面垂直的性质可得BC⊥SA，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理，我们可得BC⊥面SAB；（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，进而AE⊥SC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由线面垂直的性质得到AF⊥SC．【解答】证明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC⊂面ABC，∴BC⊥SA，又BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB．（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B，∴AE⊥面SBC，∵SC⊂面SBC，故AE⊥SC．又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E，∴SC⊥面AEF，∵AF⊂面AEF，故AF⊥SC．【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定定理和性质定理，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握直线与直线垂直及直线与平面垂直之间的辩证关系及转化方法，是解答本题的关键．22．（12分）（2017春•郑州期中）已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的参数方程（t为参数）与抛物线方程联立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．（Ⅱ）将曲线C1的参数方程与y2=2px联立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，可得|AB|2=|PA||PB|，可得=|t1||t2|，即=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），∴曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p＞2．又已知p=2，∴曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=4x联立得：t+32=0，由于△=﹣4×32＞0，设方程两根为t1，t2，∴t1+t2=12，t1•t2=32，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．（Ⅱ）将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=2px联立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，由于△=﹣4×32=8（p2+8p）＞0，∴t1+t2=2（4+p），t1•t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，∴|AB|2=|PA||PB，∴=|t1||t2|，∴=5t1t2，∴=5×32，∴p2+8p﹣4=0，解得：p=﹣4，又p＞0，∴p=﹣4+2，∴当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p的值为﹣4+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、参数方程的应用、弦长公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2018-2019学年河南省郑州市八校高一下学期期中联考数学试题(解析版)

河南省郑州市八校高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式求得的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得的值．【详解】若，则，，故选：C．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．C．D．【答案】C【解析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．4．已知向量，若，则锐角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∥，∴，又为锐角，∴。

选C。

5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将要求的表达式化为，再分子、分母同时除以，化为关于的式子，代入即可求解。

【详解】根据同角三角函数关系式，代入式子中化简可得分子分母同时除以，得因为代入可求得所以选D【点睛】本题考查了同角三角函数式的应用，“齐次式”化简的方法，属于基础题。

6．对于非零向量，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则的夹角为锐角【答案】C【解析】选项A：两边不能同时除以，应该移项，逆用向量数量积的运算律，得出结论；选项B:根据公式可以进行判断；选项C:因为是非零向量，所以，可以依据这个进行判断；选项D：两个数量积为负，可以得到两个向量的夹角为钝角或者是夹角，依此进行判断. 【详解】解：A：若，则，故A错误；B：若，则，故B错误；C：非零向量，，故C正确；D：若，则的夹角为锐角或0，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．7．若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．正三角形【答案】A【解析】利用，两边平方可得，进而判断出是钝角．【详解】解：两边平方可得：，化为，，．为钝角．这个三角形是钝角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的平方关系和同角的正弦、余弦值的正负性，属于基础题．8．已知向量、满足，则一定共线的三点是（）A．、、B．、、C．、、D．、、【答案】A【解析】分析：由向量加法的“三角形”法则，可得，从而可得结果.详解：由向量的加法法则可得，所以，与共线，又两线段过同点，故三点一定共线，故选A.点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，向量的加法法则，考查利用向量的共线来证明三点共线，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.9．若、是锐角的两个内角，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据锐角三角形角的关系，结合三角函数的单调性进行判断即可．【详解】解：、是锐角的两个内角，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合锐角三角形的性质、三角函数的单调性是解决本题的关键．10．同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】采用排除法.根据性质: ①:最小正周期为, 排除选项A和B; 对于选项C, 当时,,不是最值,所以排除选项C,故选D.11．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得．【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选：C．【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．12．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得①由得②，由①②可求得，则，故本题的正确选项为D.【考点】三角函数恒等变换.【思路点睛】本题主要考察三角函数的恒等变换，因为，所以只要求得即可，而余弦恒等变换中刚好有这两项，所以考虑利用和差角的余弦展开式建立一个二元一次方程组，解方程组求得，进而求得.二、填空题13．若的最小正周期为，则的最小正周期为______．【答案】【解析】试题分析：本题主要考察三角函数的周期正弦三角函数周期为，而正切函数则为.由三角函数的最小正周期可知，所以函数的最小正周期为.【考点】三角函数的周期.14．已知平面向量满足，则在方向上的投影等于______．【答案】【解析】由题意结合平面向量数量积的运算法则有：，据此可得，在方向上的投影等于.15．已知，，且，，则______．【答案】【解析】试题分析：由，得，所以，从而，故答案为：【考点】三角恒等变形公式．16．已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为______．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以【考点】同角三角函数关系，向量数量积三、解答题17．设是两个相互垂直的单位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（Ⅱ）若，则，解得所求参数的值．【详解】解：（Ⅰ）若，则存在唯一的，使，，当时，；（Ⅱ）若，则，因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．18．计算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）0；（2）1．【解析】（1）cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos（π–）+cos（π–）=cos+cos–cos–cos=0；（2）原式=sin（360°+60°）cos（360°–30°）+sin（–2×360°+30°）•cos（–2×360°+60°）=sin60°cos30°+sin30°cos60°=×+×=1．19．已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为．（1）求和的值；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）.. (2)。

河南省郑州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共4小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（） A. 三个内角都不大于60︒ B. 三个内角都大于60︒ C. 三个内角至多有一个大于60︒ D. 三个内角至多有两个大于60︒【答案】B 【解析】【分析】由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B ．【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定2.设复数z a bi =+（i 为虚数单位），,a b ∈R ，且-3a ib i i=+，则复数z 的模等于（）A. 10C. 5【答案】D 【解析】【分析】化简-3a ib i i=+为31a i bi -=-，然后，利用复数的定义求解，即可求出,a b ，进而求出复数z 的模即可【详解】由-3a ib i i=+，得31a i bi -=-，得1,3a b =-=-，则13z a bi i =+=--，得z ==答案选D【点睛】本题考查复数相等的概念，考查复数的模及除法运算，属于基础题3. 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（） A. 类比推理 B. 归纳推理 C. 演绎推理 D. 一次三段论【答案】C 【解析】试题分析：名不正是言不顺的充分条件，所以“名不正则言不顺”是演绎推理。

言不顺是事不成的充分条件，所以“言不顺则事不成”是演绎推理。

以此类推，所以“故名不正则民无所措手足”是演绎推理考点：推理点评：演绎推理是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理4.某同学根据一组x ，y 的样本数据，求出线性回归方程y bx a =+$$$和相关系数r ，下列说法正确的是（） A. y 与x 是函数关系 B. $y 与x 是函数关系C. r 只能大于0D. ｜r ｜越接近1，两个变量相关关系越弱【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归方程的定义进行求解即可【详解】解：由两变量x ，y 具有线性相关关系，可知y 与x 不是函数关系，故A 错误；求出线性回归方程y b =$$x a +$，其中y $与x 是函数关系，故B 正确；相关系数可能大于0，也可能小于0，故C 错误； |r |越接近1，两个变量相关关系越强，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查两个变量的线性相关性，是基础题．5.点 M 的直角坐标是(-，则点 M 的极坐标为（） A. π 2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭C. 2π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.π2,2π3k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z【答案】C 【解析】分析：利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，先将点M 的直角坐标是(-，之后化为极坐标即可.详解：由于222x y ρ=+，得24,2ρρ==，由cos x ρθ=，得1cos 2θ=，结合点在第二象限，可得23πθ=，则点M 的坐标为2(2,)3π，故选C. 点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径ρ和极角θ的意义，利用ρ=果.6.若关于x 的不等式｜ax ﹣3｜＜7的解集为{x ｜﹣5＜x ＜2}，则a 的值为（） A. ﹣4 B. 4C. ﹣2D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用37ax -<，得410ax -<<，然后把选项中的答案依次代入这个不等式，即可判断选项【详解】由37ax -<，得到410ax -<<，分别代入选项中的答案，明显地，当2a =-时，满足37ax -<，且{}52x x -<<，本题选C【点睛】本题考查绝对值不等式的求解问题，属于基础题7.雷达图（RadarChart ），又可称为戴布拉图，蜘蛛网图（SpiderChart ），是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人五个方面的数据雷达图，则下列说法不正确的是（）A. 甲、乙两人在能力方面的表现基本相同B. 甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙C. 在培训与销售两个方面甲的综合表现优于乙D. 甲在这五个方面的综合表现优于乙【答案】C 【解析】【分析】看图分析数据即可判断选项【详解】C 选项中，乙在培训与销售两个方面的综合表现优于甲【点睛】本题考查看图做出数据分析，属于基础题8.已知111555b a⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜1，则下列不等式中一定成立的是（）A. log a b +log b a ＞﹣2B. log a b +log b a ＞2C. log a b +log b a ≥﹣2D. log a b +log b a ≤﹣2【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数的单调性得出10b a >>>，然后利用均值不等式即可求出最值，得出正确选项【详解】由111555b a ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜1，得011115555b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用指数函数的单调性得，10b a >>>，则log 0a b <，log 0b a <，而ln ln log log ln ln a b b a b a a b +=+ln ln ln ln b a a b ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤-所以，log log 2a b b a +≤-，答案选D【点睛】本题考查指数函数的单调性问题以及不等式求最值问题，本题的难点在于利用单调关系得出参数之间的大小关系进行求解，属于基础题9.圆ρ＝5cosθ﹣的圆心坐标是（） A. （5，3π） B. （5，6π） C. （5，53π） D. （5，56π）【答案】C 【解析】【分析】利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩的极坐标定义求解即可【详解】原式可化为：25cos sin ρρθθ=-，利用极坐标定义可转化为：225x y x +=-，配方为2252522x y ⎛⎛⎫-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则圆心坐标为：5,2⎛ ⎝⎭，化成极坐标，得出5ρ==，53πθ= 答案选C【点睛】本题考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程与普通方程的转化，属于基础题10.函数y ＝4337x x -+-的最大值为（） A. 5 B. 8C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】利用向量的关系a b a b ⋅≤⋅r r r r ，可设向量()4,3a =r，()3,7b x x =--r ，然后进行求解即可【详解】由已知得，函数的定义域为37x ≤≤，设向量()4,3a =r，()3,7b x x =--r ，则5a =r ，2b =r ，10a b a b ⋅≤⋅=r r r r ，当且仅当a b r r P 时，即47330x x ---=时，等号成立，解得13925x =，属于定义域范围，所以，该函数y 可以取得最大值为10 答案选C【点睛】本题考查向量中的最值问题，属于中档题11.执行如图所示的程序框图，如果输出的a 值大于2019，那么判断框内的条件为（）A. k ＜10？B. k ≥10？C. k ＜9D. k ≥9？【答案】A 【解析】【分析】根据程序框图，列出每一步的程序运算，即可求解【详解】①1,1a k==⇒条件（是）6,3a k⇒==；②6,3a k==⇒条件（是）33,5a k⇒==；③33,5a k==⇒条件（是）170,7a k⇒==；④170,7a k==⇒条件（是）857,9a k⇒==；⑤857,9a k==⇒条件（是）4294,11a k⇒==；⑥4294,11a k==⇒条件（否）⇒输出a（此时2019a>）；答案选A【点睛】本题考查程序框图的条件判别，属于基础题12.某校有A、B、C、D四个社团，其中学生甲、乙、丙、丁四人在不同的四个社团中，在被问及在哪个社团时，甲说：“我没有参加A和B社团”．乙说：“我没有参加A和D社团”．丙说：“我也没有参加A和D社团”．丁说：“如果乙不参加B社团，我就不参加A社团”．则参加B社团的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】有乙、丙的说法知甲和丁参加了A、D社团，又由甲说知，甲参加了D社团，则丁参加了A社团，根据丁的说法知乙参加了B社团．【详解】解：有乙、丙的说法知甲和丁参加了A、D社团，又由甲说知，甲参加了D社团，则丁参加了A社团，根据丁的说法知乙参加了B社团．故选：B．【点睛】本题考查推理的相关知识，考查分析问题，解决问题的能力以及逻辑思维能力，属于基础题13.在同一平面直角坐标系中满足由曲线x 2+y 2＝1变成曲线22194x'y'+=的一个伸缩变换为（）A. '3'2x xy y =⎧⎨=⎩B. 1'31'2x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C. '9'4x xy y =⎧⎨=⎩D.1'91'4x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】A 【解析】【分析】由条件可得，把曲线22194x'y'+=方程整理为22132x'y'⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则可得'3x x =，'2y y =，进而可以求出答案【详解】由题意得，把x 2+y 2＝1经过伸缩变换变成曲线22194x'y'+=，则可令'3x x =，'2y y =，化简得'3'2x x y y =⎧⎨=⎩，答案选A【点睛】本题考查曲线方程间的伸缩变换，属于基础题14.在矩形ABCD 中，对角线AC 分别与AB ，AD 所成的角为α，β，则sin 2α+sin 2β＝1，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1与棱AB ，AD ，AA 1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC ，平面AB 1，平面AD 1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（）①sin 2α1+sin 2α2+sin 2α3＝1 ②sin 2α1+sin 2α2+sin 2α3＝2 ③cos 2α1+cos 2α2+cos 2α3＝1 ④sin 2β1+sin 2β2+sin 2β3＝1 A. ①③ B. ②③ C. ①③④ D. ②③④【答案】D 【解析】【分析】由已知条件，分别确定各个角的三角函数值，进而判断各个命题的真假，可得答案【详解】（1）222123sin sin sin ααα++2221111222111BC DC AC AC AC AC =++=222111121BC DC AC AC ++ 222222111121AC AB AC AD AC AA AC -+-+-=()2222112132AC AB AD AA AC -++==，所以，①错，②对；（2）222123cos cos cos ααα++=2221222111A A AB AD AC AC AC ++=2221211AB AD AA AC ++=，所以，③对（3）222123sin sin sin βββ++222111112221111CC B C D C AC AC AC =++=，所以，④对答案选D【点睛】本题解题的关键点在于，确定各个角的三角函数值，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分） 15.已知复数z 1＝22ii-+在复平面内对应的点为A ，复数z 2在复平面内对应的点为B ，若向量AB u u u r 与虚轴垂直，则z 2的虚部为_____．【答案】45-.【解析】【分析】利用复数的运算法则得到34,55 AB a b⎛⎫=-+⎪⎝⎭u u u r，再有向量ABuu u r与虚轴垂直，可得2z的虚部【详解】1234255iz ii-==-+，设2z a bi=+，则34,55AB a b⎛⎫=-+⎪⎝⎭u u u r，又由向量ABu u u r与虚轴垂直，得到45b+=，45b=-，则2z的虚部为45-，答案是45-【点睛】本题考查复数与向量的运算法则，属于基础题16.恩格尔系数（Engel'sCoefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：若y与x之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____．【答案】0.26.【解析】【分析】利用相关公式，先求出y和x，再代入公式求出ˆb，最后得到ˆa的值【详解】由条件可得，0.90.70.50.30.10.55y++++==和1 1.52 2.5325x++++==，则代入公式得4520.5ˆ0.422.554b-⨯⨯==--⨯，则()0.50.42 1.3a=--⨯=，得到y与x的线性相关关系为()ˆ 1.30.4y x=+-，把 2.6x=代入，得0.26y=，答案为0.26【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，考查的核心素养是数学运算与数学分析17.观察下列几个三角恒等式①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°＝1 ②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°＝1③tan5°tan100°+tan100°tan（﹣15）°+tan（﹣15）°tan5°＝1．一般的，若tanα，tanβ，tanγ均有意义，你可以归纳出结论：_____ 【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=o则. 【解析】【分析】观察所给的等式，发现左边都是两个角的正切的乘积形式，一共有三项，且三个角的和为定值：直角，右边的值都为常数1，由此推广到一般结论即可【详解】观察所给等式，若角α，β，γ满足90αβγ++=o，且tan α，tan β，tan γ都有意义，则tan tan tan tan tan tan 1αββγγα++=，故答案为：90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=o则【点睛】本题考查归纳推理的应用，推理过程由特殊再到一般，属于基础题18.已知函数121()22x x f x +-+=+，如果对任意t ∈R ，f （3t 2+2t ）+f （k 2﹣2t 2）＜0恒成立，则满足条件的k 的取值范围是_____．【答案】k <-1或k >1. 【解析】【分析】利用定义，先求出函数()f x 为单调减函数与奇函数，然后化简()()2223220f t t f k t++-<得到222t t k --<，然后利用不等式得恒成立条件求出答案【详解】对于函数()f x ，定义域为R ，且()12122x x f x ---+-=+1122222xxx x+-+=+()12122x x f x +-==-+，所以，()f x 为奇函数，且对()f x 求导可得()'0fx <，则()f x 在x ∈R 时为减函数，()()2223220f t t f k t ++-<，可得()()222322f t t f k t +<--，利用()f x 为奇函数化简得()()222322f t t f t k+-<，利用()f x 在x ∈R 时为减函数，得222322t t t k +->，化简得222t t k --<恒成立，令()22g t t t =--，则有()2max g t k <，而()()max 11g t g =-=，所以21k <，得到1k >或1k <- 答案：1k >或1k <-【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性以及不等式的恒成立问题，属于中档题三、解答题（本大题共1小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.已知i 是虚数单位，且复数z 满足（z +2）（3+i ）＝10．（Ⅰ）求z 及z 2；（Ⅱ）若z •（a +2）i 是纯虚数，求实数a 的值．【答案】（Ⅰ）1z i =-,22.z i =-；（Ⅱ）2-. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据复数的代数运算法则进行运算即可（Ⅱ）根据复数代数运算法则进行化简，再有纯虚数的定义，列出方程求出a 的值【详解】（Ⅰ）1010(3)2213(3)(3)i z i i i i -=-=-=-++-, 22(1)2.z i i =-=-（Ⅱ）(2)(1)(2)(2)(2)z a i i a i a a i +=-+=++-，令2+a =0，解得a =-2.【点睛】本题考查复数的代数运算法则以及纯虚数的定义，属于基础题20.在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝﹣3，圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝1，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C 3的极坐标方程为θ＝4π（ρ∈R ），设C 2，C 3的交点为A ，B ，求△C 2AB 的面积．【答案】（Ⅰ）cos 3ρθ=-；24cos 2sin 40ρρθρθ--+=；（Ⅱ）12. 【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可知，利用cos ,sin x y ρθρθ==，分别代入1C ，2C ，即可求解（Ⅱ）将直线3C 的极坐标方程代入2C ，即可求出12,ρρ，进而可得弦长，继而求出三角形面积【详解】（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 3ρθ=-，2C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ--+=.（Ⅱ）将4πθ=代入24cos 2sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=AB =由于2C 的半径为1，所以2C AB ∆的面积为12. 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及极坐标系的应用，属于基础题21.已知函数f （x ）＝｜x ﹣2｜．（Ⅰ）求不等式f （x ）＞6﹣｜2x +1｜的解集；（Ⅱ）设a ，b ∈（2，+∞），若f （a ）+（b ）＝6，求41a b+的最小值．【答案】（Ⅰ）57.33x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或（Ⅱ）910. 【解析】【分析】(1)根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可 (2)利用“1”的代换，结合基本不等式先求出41a b+的最小值，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可【详解】（1）2216x x -++>原不等式等价于，等价于12,1,2,2275.3,33x x x x x x ⎧><-⎧⎧⎪-≤≤⎪⎪⎪⎨⎨⎨>⎪⎪⎪><-⎩⎩⎪⎩或或解得5733x x <->或. 所以原不等式的解集为57.33x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或(2),(2,)a b ∈+∞，()()622610f a f b a b a b +=-+-=+=即，，414111419()()(5)(510101010b a a b a b a b a b +=++⋅=++≥+= 当且仅当4,10,b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 即 20,310.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩取等号. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式中“1”的代换，属于基础题22.2019年4月22日是第50个世界地球日，半个世纪以来，这一呼吁热爱地球环境的运动已经演变为席卷全球的绿色风暴，让越来越多的人认识到保护环境、珍惜自然对人类未来的重要性．今年，自然资源部地球日的主题是“珍爱美丽地球，守护自然资源”．某中学举办了以“珍爱美地球，守护自然资源”为主题的知识竞赛．赛后从该校高一和高二年级的参赛者中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩分为7组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下频率分布表：现规定，“竞赛成绩≥80分”为“优秀”“竞赛成绩＜80分”为“非优秀”（Ⅰ）请将下面的2×2列联表补充完整；优秀非优秀合计高一50高二15合计100（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩与年级有关”？附：独立性检验界值【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）没有99％的把握认为“竞赛成绩与年级有关”.【解析】【分析】（1）根据优秀总人数：（0.22+0.13）*100=35人，进而填写列联表即可（2）利用列联表的卡方检验的方法进行求解即可【详解】（1）优秀总人数：（0.22+0.13）*100=35人.优秀非优秀合计高一20 50 70高二15 15 30合计35 65 100（2）221002015-1550K 4.239 6.635.35657030⨯⨯⨯=≈<⨯⨯⨯（）所以，没有99％的把握认为“竞赛成绩与年级有关”【点睛】本题考查列联表的卡方检验的应用，直接根据定义求解即可，属于基础题23.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为222x tty=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，（为参数），曲线C的参数方程为2cosxyαα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（3，2π），判断点P与直线l位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【答案】（Ⅰ）点P在直线l上；.【解析】【分析】（1）把极坐标系下的点(3,)2Pπ化为直角坐标得点(0,3)，把点P代入直线l的方程260x y-+=，即可求解（2）设出点Q的坐标，代入点到直线的距离公式，求出函数的最小值即为距离的最小值【详解】（1）把极坐标系下的点(3,)2Pπ化为直角坐标得点(0,3).因为点P的直角坐标满足直线l的方程260x y-+=，所以点P在直线l上.（2）因为点Q在曲线C上，可设点Q的坐标为(2cos)αα，从而点Q到直线l的距离为d==由此得，当cos(+)13πα=-时，d【点睛】本题主要考查极坐标系与直角坐标系的转化，以及利用极坐标的定义求最值问题，属于基础题24.设函数f （x ）＝｜x +3｜+｜2x ﹣a ｜﹣1，a ∈R ．（Ⅰ）若不等式f （x ）+｜x +3｜≥3对任意的x ∈R 成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a ＞﹣6时，函数φ（x ）＝2（｜x +3｜﹣x ）﹣f （x ）有三个不同的零点，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）102a a ≤-≥-或；（Ⅱ）1<a <8 . 【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知条件，得()min2624x x a++-≥，进而求解即可（Ⅱ）分类讨论去绝对值，得到相关得分段函数，进而求解即可【详解】（Ⅰ）2624x x a ++-≥原式即恒成立，即()min2624x x a++-≥，262(26)(2)6x x a x x a a ++-≥+--=+，所以，64a +≥，解得102a a ≤-≥-或（Ⅱ）x 2a,(x 3),a x x 32x a 2x 1x 4a,(3x ),2a 3x 4a,(x ),2φ⎧⎪---<-⎪⎪=+---+=+--≤≤⎨⎪⎪-++>⎪⎩（）有三个零点，即a -302φφ⎛⎫⎪⎝⎭（）＜0且＞，解得1<a <8 . 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，不等式恒成立问题和函数的零点问题，考查分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题25.设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：a＞0且﹣2＜＜﹣1．【答案】见解析【解析】试题分析：先将f（0）＞0，f（1）＞0，利用函数式中的a，b，c进行表示，再结合等式关系利用不等式的基本性质即可得到a和的范围即可．证明：f（0）＞0，∴c＞0，又∵f（1）＞0，即3a+2b+c＞0．①而a+b+c=0即b=﹣a﹣c代入①式，∴3a﹣2a﹣2c+c＞0，即a﹣c＞0，∴a＞c．∴a＞c＞0．又∵a+b=﹣c＜0，∴a+b＜0．∴1+＜0，∴＜﹣1．又c=﹣a﹣b，代入①式得，3a+2b﹣a﹣b＞0，∴2a+b＞0，∴2+＞0，∴＞﹣2．故﹣2＜＜﹣1．点评：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．26.某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据年份编号x 1 2 3 4 5年份2014 2015 2016 2017 2018加装户数y 34 95 124 181 216（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）参考公式对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），…（x n ，y n ），其回归直线y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为，1221ˆˆˆ,5ni ii nii x y nxybabx xnx ==-==--∑∑ 【答案】（Ⅰ）265户；（Ⅱ）（1）36户；（2）199元. 【解析】【分析】（Ⅰ）利用线性回归方程得定义，分别求出相关数据，即可求解（Ⅱ）（i ）首先判断出随机变量符合二项分布，然后利用二项分布的数学期望公式进行求解；（ii ）由频率分布直方图，结合样本估计总体的思想进行求解即可【详解】（Ⅰ）1(12345)3,5x =++++= 1(3495124181216)130,5y =++++=122221(2)(96)(1)(35)051286450ˆ45,(2)(1)01410ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯-+-⨯-+++⨯====-+-+++-∑∑ ˆˆ130453 5.ay bx =-=-⨯=- 45 5.y x =-所以线性回归方程为$6,y265,2019x ==令.年该小区有26到5户居，民有以意向所加得截底装暖气止（Ⅱ）（i ）由频率分布直方图知，拟报竞价不低于180元的频率为（0.09+0.07+0.02）×4=0.72， 0.72×50=36，所以拟报竞价不低于180元的户数为36户. （ii ）由题意知 1205=2169所以按竞价由高到低排列，位于前59的居民可以竞拍成功，设竞拍成功的最低报价为x （十元）， (22)50.094(0.070.02)4.49x -⨯⨯++⨯= 19.83,199x ≈解得：所以竞拍成功的最低报价为元.【点睛】本题考查概率与统计的知识，主要考查利用图表分析数据、通过数据进行估计或决策的意识，属于中档题。

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2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位④若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.下面几种推理中是演绎推理的为（）A. 高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B. 猜想数列，，，的通项公式为C. 半径为r的圆的面积，则单位圆的面积D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质3.若z=+iz（i是虚数单位），则|z|=（）A. B. 2 C. D. 34.如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A. B. C. D.5.设a，b R，现给出下列五个条件：①a+b=2②a+b＞2③a+b＞-2④ab＞1⑤log a b＜0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为（）A. ②③④B. ②③④⑤C. ①②③③⑤D. ②⑤6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可填入的条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？7.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（）A. B. C. D.8.参数方程（α为参数）的普通方程为（）A. B.C. D.9.正整数按如表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）A. B. C. D.10.已知z C，|z-2|=1，则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（）A. 和B. 3和1C. 和D. 和311.已知椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，P为椭圆上的一个动点，则P与定点B（-1，0）连线距离的最大值为（）A. B. 2 C. D. 312.过抛物线（t为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（）A. B. 或 C. D. 或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知复数z=lg（m2+2m-14）+（m2-m-6）i，若复数z是实数，则实数m=______14.若y与x的回归直线方程为=3x-，则m的值是______．15.如果M为椭圆：上的动点，N为椭圆：上的动点，那么的最大值为______．16.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.当实数m为何值时，复数z=m2-m-6+（m2+5m+6）i分别是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）实数．18.（1）求证：+＞2+；（2）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：和中至少有一个小于2．19.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如表：（）求，；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？20.（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.5-0.3y，且每年该农产品都能售完．①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（t=7）年该农产品的产量；②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求||的值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t＞0，α（0，）），曲线C2的参数方程为（β为参数且β（-，））．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=1+cosθ（θ（0，）），曲线C4的极坐标方程为ρcosθ=1．（Ⅰ）求C3与C4的交点到极点的距离；（Ⅱ）设C1与C2交于P点，C1与C3交于Q点，当α在（0，）上变化时，求|OP|+|OQ|的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故①正确；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故②错误；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故③正确；④若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9462，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故④正确．故选：C．可用残差平方和判断模型的拟合效果，可判断①；由相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，可判断②；由线性回归直线的方程特点，可判断③；由相关系数r的绝对值趋向于1，可判断④．本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、相关指数和系数的大小和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：对于A，高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理，对于B，归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．对于C，半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π，演绎推理的；对于D，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；故选：C．根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题真假的判断，涉及归纳推理，类比推理和演绎推理的判断，根据相应的定义是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】C【解析】解：∵z=+iz，∴z（1-i）=，则z=，∴|z|=||=．故选：C．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．4.【答案】D【解析】解：根据表中数据，计算==3，==5，且线性回归方程=x+过点（，），所以==．故选：D．根据所给的三组数据，求出平均数，得到数据的样本中心点，再根据线性回归直线过样本中心点，即可求出系数的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的语言问题，是基础题．5.【答案】D【解析】解：①当a=b=1时，满足a+b=2，但此时推不出结论，②若a≤1，b≤1，则a+b≤2，与a+b＞2，矛盾，即a+b＞2，可以推出，③当a=，b=时，满足条件a+b＞-2，则不可以推出，④若a=-2，b=-1．满足ab＞1，但不能推出结论，⑤由log a b＜0得log a b＜log a1，若a＞1，则0＜b＜1，若0＜a＜1，则b＞1，可以推出结论．故可能推出的有②⑤，故选：D．根据条件分别利用特殊值以及反证法进行判断即可．本题主要考查合情推理的应用，利用特殊值法以及反证法是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】B【解析】解：根据程序框图：执行第一次循环时，S=0，i=1所以：S=0+=，执行第二次循环时：S==，…，当i＞100时，S==，故选：B．直接利用程序框图的应用和裂项相消法的应用求出结果本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：∵伸缩变换，∴x=x′，y=y′，代入y=cos2x，可得y′=cosx′，即y′=cosx′．故选：A．把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：x=sin（+）[-.]，x21+sinα，y2=2+sinα，∴y2-x2=1（|x|），故选：C．先得x[-，再消去α可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．9.【答案】D【解析】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．依题意有，左起第2006列的第一个数为20052+1，故按连线规律可知，上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+2005=2005×2006．故选：D．由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．由此能求出上起第2005行，左起第2006列的数．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．其中分析出数的排列规律是解答的关键．10.【答案】A【解析】解：z C，|z-2|=1，设z=x+yi，则表示z在以（2，0）为圆心1为半径的圆上，则|z+2+5i|表示z到（-2，-5）的距离，所以它的最大值为，和最小值；故选：A．根据复数运算的几何意义，求出最值．本题考查了复数运算的几何意义的运用；关键是明确已知等式和所求的几何意义．11.【答案】C【解析】解：椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，可得：，解得a=，椭圆方程为：+x2=l，设p（cosθ，sinα），则P与定点B（-1，0）连线距离：==，当cosθ=时，取得最大值：．故选：C．利用椭圆的离心率求出a，然后设出P，然后利用两点间距离公式，转化求解最值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：由消去t得y2=x，F（，0），显然所求直线有斜率，设弦长所在直线的方程为：y=k（x-）并代入y2=x得k2x2-（k2+）x+=0，根据抛物线的定义得x1+x2+p=+=2，解得k2=3，k=，∴倾斜角为或．故选：B．消参变普通方程后与直线方程联立，根据韦达定理以及抛物线的定义列式可得斜率k和倾斜角．本题考查了抛物线线的参数方程，属中档题．13.【答案】3【解析】解：由题意，，解得m=3．故答案为：3．由对数式的真数大于0，复数的虚部等于0列式求解．本题考查复数的基本概念，考查对数函数的定义域的求法，是基础题．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了线性回归直线的性质，属于基础题.熟练掌握回归直线必过样本的中心点是解答本题的关键．利用平均数公式计算样本中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．【解答】解：由题意，得=1.5，=，∴样本中心点坐标为（1.5，）.∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为=3x-，∴=3×1.5-1.5，∴m=4.故答案为4．15.【答案】15【解析】解：设M（5cosθ，3sinθ），N（3cosφ，5sinφ），那么=15cosθcosφ+15sinθsinφ=15cos（θ-φ）．当θ-φ=2kπ，k Z时，的最大值为：15．故答案为：15．借助椭圆的参数方程，通过三角函数的有界性可求结果．本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了平面向量的数量积运算，是基础题．16.【答案】【解析】解：在△DEF中，由正弦定理，得．于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S-ABC中，我们猜想成立．故答案为：．由类比推理猜想结论，结论不一定正确．本题考查了类比推理．属于基础题．17.【答案】解：（1）由m2+5m+6≠0，得m≠-2且m≠-3；（2）由，得m=3；（3）由m2+5m+6=0，得m=-2或m=-3．【解析】（1）由虚部不为0求解；（2）由实部为0且虚部不为0求解；（3）由虚部为0求解．本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．18.【答案】解：（1）要证+＞2+，只需证（+）2＞（2+）2；即证13+2＞13+2，即证＞而上式显然成立，故原不等式成立．（2）证明：假设≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立【解析】（1）利用分析法，和两边平方法，（2）利用了反证法，假设假设≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立本题主要考查了推理论证的两种方法分析法和反证法，属于中档题．19.【答案】【解】（1）由已知，该校有女生400人，故，得m=20，…（3分）从而n=20+8+12+8=48…（5分）2＜…（11分）所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关．…（12分）【解析】（1）由已知，该校有女生400人，故，得m=20，…（3分）从而n=20+8+12+8=48…（5分）（2）计算粗观测值，结合临界值可得．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】【解答】解：（1）由题意可知，=×（1+2+3+4+5+6）=3.5，=×（6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4）=7，（t i-）（y i-）=（-2.5）×（-0.4）+（-1.5）×（-0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（-2.5）2+（-1.5）2+（-0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5；===0.16，又=-=7-0.16×3.5=6.44，得y关于t的线性回归方程为=0.16x+6.44；（2）①由（1）知=0.16x+6.44，当t=7时，=0.16×7+6.44=7.56，预测2018年该农产品的产量为7.56万吨；②当年产量为y时，销售额S=（4.5-0.3y）y×103=（-0.3y2+4.5y）×103（万元），当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，计算得当y=7.56，即t=7时，即2019年销售额最大．【解析】【分析】（1）求得样本中心点和回归系数，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）①由（1）回归方程，计算t=7时得2019年该农产品的产量；②求得销售额S，得y=7.5，此时函数S取得最大值，根据y的取值范围得t=7时，即2019年销售额最大．本题考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查转化思想，是中档题．21.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．转换为直角坐标方程为：x-y-1=0．曲线C的参数方程为，（θ为参数）．转换为直角坐标方程为：x2+y2=9．（2）点M（0，-1），故直线的参数方程为：（t为参数），代入圆的方程转换为：，（t1和t2为A、B对应的参数），所以：，．故：．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（Ⅰ）联立曲线C3，C4的极坐标方程，，得ρ2-ρ-1=0，解得ρ=，即交点到极点的距离为．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为θ=α，（，，ρ＞0），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ（0，），联立得ρ=2sinα，α（0，），即|OP|=2sinα，α（0，），曲线C1与曲线C3的极坐标方程联立得ρ=1+cosα，α（0，），即|OQ|=1+cosα，α（0，），所以|OP|+|OQ|=1+2sinα+cosα=1+sin（α+φ），其中φ的终边经过点（2，1），当α+φ=+2kπ，k Z，即α=arcsin时，|OP|+|OQ|取得最大值1+．【解析】（Ⅰ）联立C3，C4的极坐标方程消去极角后，解关于极径的一元二次方程可得C3与C4的交点到极点的距离；（Ⅱ）分别联立C1与C2，C1与C3的极坐标方程解得P，Q两点的极径，即|OP|，|OQ|再相加求最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．。