【最新】北师大版七年级数学上册：4.5多边形和圆的初步认识习题课件 (共12张PPT)
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4.3多边形和圆的初步认识课件(共16张PPT)(2024年版)北师大版数学七年级上册
【探究1】多边形有关概念
探
究
与
应
用
【情境问题】
这些图形(如图)是由什么样的线按怎样的方式组成的?
1.由一些线段组成,这些线段端点分别重合一次.
2.由一些线段首尾顺次连接而成.
3.都是封闭图形.
【探究1】多边形有关概念
探
究
与
应
用
【概括新知】
多边形:在平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相
连组成的封闭平面图形叫作多边形.
探
究
与
应
用
【拓展提升】
(1)如图,将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能算出它
们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆
的面积的关系吗?
每一个扇形圆心角的度数为360°÷3=120°,每个扇形的面积是
1
3
整个圆的面积的 .
(2)画一个半径是2 cm的圆,并在其中画一个圆心角为60°的扇形,你会
线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边;
∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角;
线段AC,AD都是多边形的对角线.
探
究
与
应
用
【探究2】多边形顶点、边、角、对角线的关系
【问题情境】
观看下面的图形,回答问题.
1.三角形有几个顶点,几条边,几个内角?四边形有几个顶点,几条
边,几个内角?……n边形呢?
解:因为一个周角为360°,所以分成的三个扇形的圆心角分别是
1
360°×
=60°,
1+2+3
2
360°×
=120°,
1+2+3
3
北师大版七年级数学上册4.5 多边形和圆的初步认识课件.pptx
北师大版 数学 七年级 上册
4.5 多边形和圆的初步认识
导入新知 请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?
素养目标
3. 能从运动的角度理解圆的定义，培养学生 动态思维能力.
2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的 度数和扇形面积.
1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形.
探究新知 知识点 1 多边形及其相关概念
课堂小结
多
边
多边
形
形和
圆
圆
平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相 连组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有（n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形
平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个 端点形成的图形
弧长、扇形、弦、圆心角 圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为__n3π_6R_02__
探究新知
练一练 下面图形是多边形的有 （ （1）（2）（6）（ 7））
探究新知
如图，在多边形ABCDE中， ①点A，B，C，D，E是多边形的顶点； ②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形 的边； ③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA是多边形的内角； ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多 A 边形的对角线，如线段AC、线段AD等.
解：因为一个周角为360°，所以分成的 三个扇形的圆心角分别是：
360 1 60 , 360 2 120 ,
1 23
1 23
360 3 180 . 1 23
巩固练习
变式训练
如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出 这三个扇形的圆心角吗？
解：
360 ° × 30% = 108°
4.5 多边形和圆的初步认识
导入新知 请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?
素养目标
3. 能从运动的角度理解圆的定义，培养学生 动态思维能力.
2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的 度数和扇形面积.
1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形.
探究新知 知识点 1 多边形及其相关概念
课堂小结
多
边
多边
形
形和
圆
圆
平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相 连组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有（n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形
平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个 端点形成的图形
弧长、扇形、弦、圆心角 圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为__n3π_6R_02__
探究新知
练一练 下面图形是多边形的有 （ （1）（2）（6）（ 7））
探究新知
如图，在多边形ABCDE中， ①点A，B，C，D，E是多边形的顶点； ②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形 的边； ③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA是多边形的内角； ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多 A 边形的对角线，如线段AC、线段AD等.
解：因为一个周角为360°，所以分成的 三个扇形的圆心角分别是：
360 1 60 , 360 2 120 ,
1 23
1 23
360 3 180 . 1 23
巩固练习
变式训练
如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出 这三个扇形的圆心角吗？
解：
360 ° × 30% = 108°
优秀课件北师大版七年级数学上册课件：4.5多边形和圆的初步认识 (共24张PPT)
身体和脚： 3 尾部：3Βιβλιοθήκη 共计12个三角形5个
5个
2个
4个 1个
2个
8个
27个
你能用所学过的平面图形设计出 美丽的图案吗？
一把小雨伞
数一数，图中有多少个正方形？
13个
数一数，图中有多少个三角形
11个
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。
2.在具体的情境中认识多边形、扇形、 弧。 3.在丰富的活动中发展有条理的思考， 能从图形的变化中找出不变的规律。
n-2
若这个点为边上除顶点外的任意一点 呢？你又能找到什么规律呢？
n边形呢
.
四边形
.
五边形
.
n-1
六边形
3个三角形
4个三角形
5个三角形
从一个八边形的某个顶点出发，分别连 结这个点与其余各顶点，可以把八边形 分割成几个三角形？
n-2个
下列的图看起来象什么？分别由几个 三角形或四边形组成？
头部： 6
数一数,图中有多少个 小于半圆的扇形？
B C A
O
D
F
E
12个
从一个多边形内部的任意一点出发，分别连 接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形 分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？
．
四边形 五边形
．
六边形
． n
七边形
从一个多边形的同一个顶点出发，分 别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把 这个多边形分割成若干个三角形。你又能 找出什么规律呢？
在平面内，各边相等、各角也相等的 多边形叫做正多边形。如上图分别是正三 角形，正四边形（正方形），正五边形， 正六边形，正八边形。
5个
2个
4个 1个
2个
8个
27个
你能用所学过的平面图形设计出 美丽的图案吗？
一把小雨伞
数一数，图中有多少个正方形？
13个
数一数，图中有多少个三角形
11个
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。
2.在具体的情境中认识多边形、扇形、 弧。 3.在丰富的活动中发展有条理的思考， 能从图形的变化中找出不变的规律。
n-2
若这个点为边上除顶点外的任意一点 呢？你又能找到什么规律呢？
n边形呢
.
四边形
.
五边形
.
n-1
六边形
3个三角形
4个三角形
5个三角形
从一个八边形的某个顶点出发，分别连 结这个点与其余各顶点，可以把八边形 分割成几个三角形？
n-2个
下列的图看起来象什么？分别由几个 三角形或四边形组成？
头部： 6
数一数,图中有多少个 小于半圆的扇形？
B C A
O
D
F
E
12个
从一个多边形内部的任意一点出发，分别连 接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形 分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？
．
四边形 五边形
．
六边形
． n
七边形
从一个多边形的同一个顶点出发，分 别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把 这个多边形分割成若干个三角形。你又能 找出什么规律呢？
在平面内，各边相等、各角也相等的 多边形叫做正多边形。如上图分别是正三 角形，正四边形（正方形），正五边形， 正六边形，正八边形。
4.5多边形和圆的初步认识北师大版七年级数学上册习题PPT课件
积是多少?
解:因为∠C=90°,CA=CB=4,
1
1
所以 S△ABC=2AC·CB=2×4×4=8.
因为三条弧所对圆心角的度数和为 180°,
1
所以三个扇形的面积和=2π×22=2π,
所以 S 阴影=8-2π.
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
18.观察、探索及应用.
(1)观察图形并填空:
一个五边形有5条对角线;
若从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线,将多边形分成了2019个三角形,则此多边形的边数为( D )
下列关于七边形的说法:①七边形有7条边;②七边形有7个内角;③七边形有7个顶点;④七边形有4条对角线.
把一个圆分成四个扇形,四个扇形的面积分别占圆面积的10%,20%,30%,40%,则这四个扇形的圆心角分别为
14.如图所示的是正五边形,如果把这个五边形的一个角切去,
得到的多边形有几条边?请画出图形说明你的结论.
-10-
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
解:当不过五边形的任意一个顶点切时,得到的多边形有6条边,
如图1所示;当只过五边形的一个顶点切时,得到的多边形有5
C.半圆是弧
D.过圆心的线段是半径
6.如图所示,在一个圆中任意画3条半径,此时圆中扇形的个数
为( D )
A.3
C.5
B.4
D.6
-5-
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
7.把一个圆分成四个扇形,四个扇形的面积分别占圆面积的
10%,20%,30%,40%,则这四个扇形的圆心角分别为
解:因为∠C=90°,CA=CB=4,
1
1
所以 S△ABC=2AC·CB=2×4×4=8.
因为三条弧所对圆心角的度数和为 180°,
1
所以三个扇形的面积和=2π×22=2π,
所以 S 阴影=8-2π.
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
18.观察、探索及应用.
(1)观察图形并填空:
一个五边形有5条对角线;
若从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线,将多边形分成了2019个三角形,则此多边形的边数为( D )
下列关于七边形的说法:①七边形有7条边;②七边形有7个内角;③七边形有7个顶点;④七边形有4条对角线.
把一个圆分成四个扇形,四个扇形的面积分别占圆面积的10%,20%,30%,40%,则这四个扇形的圆心角分别为
14.如图所示的是正五边形,如果把这个五边形的一个角切去,
得到的多边形有几条边?请画出图形说明你的结论.
-10-
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
解:当不过五边形的任意一个顶点切时,得到的多边形有6条边,
如图1所示;当只过五边形的一个顶点切时,得到的多边形有5
C.半圆是弧
D.过圆心的线段是半径
6.如图所示,在一个圆中任意画3条半径,此时圆中扇形的个数
为( D )
A.3
C.5
B.4
D.6
-5-
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
7.把一个圆分成四个扇形,四个扇形的面积分别占圆面积的
10%,20%,30%,40%,则这四个扇形的圆心角分别为
【最新】北师大版七年级上册4.5 《多边形和圆的初步认识》公开课课件.ppt
A
【例题】
【例1】两个同心圆之间的部分叫做圆环，如果大圆的半径 是2r，小圆的半径是r，求圆环的面积.
【解析】圆环的面积为π(2r)2-πr2=3πr2.
【跟踪训练】
把地球赤道近似地看做一个圆，如果环绕赤道有一个圆， 它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多 少？两个圆之间能伸进一个人的拳头吗？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:30:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2.小猫图案由多少个三角形组成？
【解析】猫头部有6个， 猫身体和脚有3个， 猫尾部有3个，总共12个.
1.如图，A,B,C三点在⊙O上，且A,O,B在一条直线上，则
图中的弧共有（ ）条.
A．3
B．4
C． 5
D． 6
A
O
C B
【解析】选D．弧AB、弧ACB、弧BC、弧BAC、弧AC、 弧ABC.
2.如果⊙A的周长是⊙B的周长的2倍，那么⊙A的面积 是⊙B的面积的几倍?
积极的人在每一次忧患中都看到一个机 会，而消极的人则在每个机会中都看到某 种忧患。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
【例题】
【例1】两个同心圆之间的部分叫做圆环，如果大圆的半径 是2r，小圆的半径是r，求圆环的面积.
【解析】圆环的面积为π(2r)2-πr2=3πr2.
【跟踪训练】
把地球赤道近似地看做一个圆，如果环绕赤道有一个圆， 它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多 少？两个圆之间能伸进一个人的拳头吗？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:30:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2.小猫图案由多少个三角形组成？
【解析】猫头部有6个， 猫身体和脚有3个， 猫尾部有3个，总共12个.
1.如图，A,B,C三点在⊙O上，且A,O,B在一条直线上，则
图中的弧共有（ ）条.
A．3
B．4
C． 5
D． 6
A
O
C B
【解析】选D．弧AB、弧ACB、弧BC、弧BAC、弧AC、 弧ABC.
2.如果⊙A的周长是⊙B的周长的2倍，那么⊙A的面积 是⊙B的面积的几倍?
积极的人在每一次忧患中都看到一个机 会，而消极的人则在每个机会中都看到某 种忧患。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
初中数学北师大版七年级上册《4.5多边形和圆的初步认识》课件
图中，表示圆心角的是（2）。
A
圆上任意两点A、B间的部分
B 叫做圆弧，简称弧，记作 AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”。
O
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半 径OA、OB所组成的图形叫做扇形。
【例】画一个半径是2cm的圆，并在 其中画一个圆心角为60°的扇形，请运 算这个扇形的面积。
知识点二 圆心角 例3 (教材P124随堂练习第2题)如 图，把一个圆分成三个扇形，你能求出 这三个扇形的圆心角吗？
解：由题意可知，这四个扇形的圆心角的度数分别为
360°× 2 ＝60°，360°× 3 ＝90°，360°× 4 ＝120°，
12 360°×3 ＝90°. 12
12
12
(2)若圆的半径为2 cm，要求出这四个扇形的面积． 解：因为圆的面积为 π×22＝4π(cm2)，
所以这四个扇形的面积分别为 4π×36600＝23π(cm2)，
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB所组成的图形叫做扇形。
作业布置
完成习题4.5第1题做在书上，第2题大家
数学北师大版 七年级上
4π×39600＝π(cm2)，4π×132600＝43π(cm2)，4π×39600＝π(cm2)．
小结
多边形 (polygon) 都是由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 正多边形：在平面内，①各内角相等、②各边也相等 的多边形叫做正多边形
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
n个顶点、n条边、n个内角。
做一做：
1、如图，从一个多边形的一个顶点动身，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以得到多少条对角线呢?
七年级数学上册_4.5_多边形和圆的初步认识课件_(新版)北师大版
六边形.
一分耕耘一分收获
4.如图,下列图形是多边形的有
(填序号).
【解析】根据多边形的定义及特征判断,①②⑤都有一部分曲 线,不符合定义;⑥不是线段首尾相连;⑦不是封闭图形. 答案：③④
一分耕耘一分收获
5.从五边形的一个顶点,可引
条对角线.
【解析】过五边形的一个顶点可以作2条对角线.
答案：2
一分耕耘一分收获
7 (7= 13)4(Байду номын сангаас)． 2
D.15条
一分耕耘一分收获
3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分
是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
【解析】选A.当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这
张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是
一分耕耘一分收获
(2)由(1)的探究可发现(2)的分割方式将四边形、五边形、六 边形分割所得三角形分别为_4_个,__5个,__6个.因此(2)的方式所 分三角形的个数与多边形的边数_相__等__.
一分耕耘一分收获
【总结提升】多边形分割成三角形个数的规律 当从一个多边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不相 邻的各顶点时,若多边形的边数为n,则能连出(n-3)条线段,将 n边形分成(n-2)个三角形.
一分耕耘一分收获
5.圆弧:圆上任意_两__点__间的部分叫做圆弧，简称_弧__. 6.扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条_半__径__所组成的 图形. 7.圆心角：顶点在_圆__心__的角. 8.扇形的面积公式:圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为
nR2
______.
北师版初中七上数学4.5 多边形和圆的初步认识(课件)
例题欣赏 ☞
例1 下列说法中，正确的有（ ）个.
（1）三角形是边数最少的多边形；
（2）由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
（3）n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；
（4）多边形分为凹多边形和凸多边形.
A.1
B.2
C.3
D.4
例题&解析
总结：理解多边形的定义需注意： （1）线段必须“不在同一直线上”； （2）必须是“平面图形”；
总结：本题的结论要求会熟练运用：从n边形的一个顶点出发可以 作（n－3）条对角线，此时，n边形被分成（n－2）个三角形.一个 n边形一共可以作n（n－3）条对角线.
探索&交流
知识点三 正多边形 议一议 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同 时具有各边相等，各角相等的性质.
弧 圆心角
弦
O· B
探索&交流
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 归纳：(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的圆心 角所对的弧就是n°的弧． (2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)的，即圆 心角的度数等于它所对弧的度数．注意这里仅指度数相等．
例题欣赏 ☞
例4 下面四个图形中的角，是圆心角的是( )
1.下列图形中，属于多边形的是( )
A．线段
B．角
C．六边形
D．圆
练习&巩固
2.下列图形中，是正多边形的是( ) A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形
练习&巩固
小结&反思
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)