2005南宁市年中考数学试题及答案

2005年南宁市中等学校招生考试 数学一、填空题（本大题10小题，每小题２分，共20分）１．2005= ． ２．因式分解：24x -= ．３．按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元．用科学记数法表示总投资为 亿元．．（保留两位有效数字）． ４．小明的书包里装有外观完全相同的８本作业本，其中语文作业本３本，数学作业本３本， 英语作业本２本．小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是 ． ５．图１是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是 ．６．用两个全等的三角形最多．．能拼成 个不同的平行四边形． ７．根据图２提供的信息，求出每支．．网球拍的单价为 元，每支．．乒乓球拍的单价为 元．200元 160元 图2８．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6、8、11、9、8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月， 平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均 数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是 ． ９．如图３，在O 中，50BOC OC AB ∠=，∥．则BDC ∠ 的度数为 ．10．图４是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d 、、、是相邻两行的前四个数（如图所 示）．那么当8a =时，c = ． d = ．二、选择题（本大题8小题，每小题３分，共24分）11．下列运算正确的是（ ）(A)224x x x += (B)22(1)1a a -=- (C)325x x xy += (D)235a a a =12．分式11a b +计算的结果是（ ） (A)b a + (B)1a b+ (C)2(D)a bab + 13．如图５，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（ ） (A)１个 (B)２分 (C)３个 (D)4个14．如图６，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，则cos BCD ∠的值是（ ）(A)35(B)34 (C)43(D)4515．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到Ａ图３ＢE图５Ａ图６12 23 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 ··································· a b ·································· c d ······································挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟 的是（ ） (A) (B) (C) (D)16．如图７，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为12S S 、，则12S S 与的大小关系为（ ） (A)12S S >(B)12S S < (C)12S S =(D)无法判断17．函数2y ax a =-与(0)ay a=≠在同一直角坐标系中的图象可能是（）18．观察图８寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ） (A)128 (B)136(C)162 (D)188三、（本大题共2小题，每小题８分，满分16分） 190(3)(6)+-+- π20．解方程：1302x x-=- 四、（本题Ａ类题满分７分，Ｂ类题满分10分）21．本题有Ａ、Ｂ两类题．Ａ类题满分7分，Ｂ类题满分10分．请你选择其中一类．．．．．．证明．（Ａ类）如图９，DE AB DF AC ⊥、⊥．垂足分别为E F 、．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情 况）． ①AB AC = ②BD CD = ③BE CF =已知：DE AB DF AC ⊥、⊥，垂足分别为E F 、， ＝ 求证： 证明：图7 2 2４8 14 26 4888 ？图8图９（Ｂ类）如图10，EG AF ∥，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB AC = ②DE DF = ③BE CF =已知：EG AF ∥， ＝ ， ＝ ． 求证：证明：友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是 类题．五、（本大题共２小题，每小题10分，共20分）22．如图11，石头A 和石头B 相距80cm ，且关于竹竿l 对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm ，距石头Ａ为60cm 的1P 处，按如下顺序循环跳跃： （１） 请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（２） 青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm ，与竹竿l 相距 cm ．23．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G （吨）满 足：1580G ≤≤1600，总产值为1000万元．已知相关数据如右表所示．求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值＝产量⨯单价）六、（本题满分10分）24．南宁市政府为了了解本市市民对首届中国－东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CA TI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图12－1和图12－2（部分）ＢＢ1P l竹竿 石头 石头 Ａ图11 21～30岁 39% 31～40岁 20% 16～20岁 16% 61～65岁3% 51～60岁 7% 41～50岁 15% 21～30岁 31～40岁 41～50岁 51～60岁61～65岁０16～20岁满意人根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；（２）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图12－2；（３）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．七、（本题满分10分）25、如图13，点P是圆上的一个动点，弦AB PC =是APB ∠的平分线，30BAC ∠=．（１） 当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 有最大面积？最大面积是多少？ （２） 当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 是梯形？说明你的理由．八、（本题满分10分）26．OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，106OA OC ==，．如图14，在AB 上取一点M ，使得CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B '点．求B '点的坐标；（１） 求折痕CM 所在直线的解析式；（２） 作B G AB '∥交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G ，求抛物线的解析式，并判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点GＣ Ｃ图13图14图12－12005年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案和评分标准一、填空题（共20分） １．20052．(2)(2)x x +-3．31.510⨯ 4．385．南6．3７.80，408．甲9．7510．9，37二、选择题（共18分） 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｄ 15．Ｃ 16．Ａ 17．Ａ 18．Ｃ 三、计算题（共24分）19．解：原式31=+ （6分） 331=-+ （7分） 1= （8分） 20．解：方程两边都乘以(2)x x -得3(2)x x --= （4分） 360x x -+= （5分）26x -=- （6分） 3x = （7分）经检验 3x =是原方程的根 ·······························································(8分) 四、（选一类证明，Ａ类题满分７分，Ｂ类题满分10分，两类都做，考生不确认哪类，以Ａ类记分）21．（Ａ类）已知：AB AC BD CD == ，， 求证：BE CF = ········································································· （1分） 证明：AB AC = B C ∴∠=∠ ··············································································· （2分）D EA B D F ⊥，⊥ 90BED CFD ∴∠=∠=······························································ （3分） 在BDE △和CDF △中B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩······································································· （5分）∴B D E C D △≌△··································································· （6分） B E C F ∴= ················································································ （7分）（Ｂ类）已知：AB AC DE DF == ，， 求证：BE CF = ········································································· （1分） 证明：EG AF ∥ G E D F ∴∠=∠ ·········································································· （2分）B G E BC ∠=∠ ······································································ （3分）A B A C = B B C A ∴∠=∠ ··········································································· （4分） B B G E ∴∠=∠ B E E G ∴= ················································································ （5分）在DEG △和DFC △中G E D F D E D F E D G F D C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ······································································ （7分）∴D E G D F △≌△ ··································································· （8分） E G C F ∴= ················································································ （9分）B EC F ∴= ···············································································（10分）注：A B 、两类题的另两种情况的证明参照以上评分标准． 五、（每小题10分，共20分） 22．（１）图略，每画对一条线给１分，共4分 （２）60，50；每空３分，共６分． 23．解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨 ······································· （1分）则 1000.45158016000.85xx -+≤≤ ·············································· （6分）134310000.45x x +-≤0.85≤ ············································· （7分） 3430.43x ≤≤ ······································································ （9分） 857.59x ≤≤ ·······································································（10分）答：该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在857.5吨至900吨的范围内．六、（满分10分） 24．（１）21～30岁（3分） （２）21～30岁满意的人数为：0030083(415040187)⨯-++++ （5分） 93=（人） （6分） 画图（7分） （３）21～30岁的满意率：0000000093931001007930039117⨯=⨯≈⨯ ······ （8分） 41～50岁的满意率：000000004040100100893001545⨯=⨯≈⨯ ········· （9分） 因此21～30岁年龄段比41～50岁年龄段的满意率低 ··························（10分）七、（本题满分10分） 25．解：（１）PC 是APB ∠的平分线 A C B C∴= ································ （1分） 当PC 是圆的直径，即90PAC ∠=时，四边形PACB 面积最大 ················· （3分）在30.PAC APC AP PB AB ∠====Rt △中，2cos30AP PC ∴=== ······························································ （4分）2ACP PACBS S ∴=△四边形 （5分）12122PC AB ==⨯=·········· （6分） （２）当120PAC ∠=时，四边形PACB 是梯形 ····································· （7分）PC 是APB ∠的平分线3060180.APC BPC CAB APB PAC APB AC PB AP BC ∴∠=∠=∠=∴∠=∴∠+∠=∴∥且与不平行∴四边形PACB 是梯形（8分）当60PAC ∠=时，四边形PACB 是梯形 ············································ （9分）30120180AC BC AC BCBAC ACB PAC ACB ∴=∴=∠=∴∠=∴∠+∠=又 BC AP ∴∥且AC PB 与不平行． ∴四边形PACB 是梯形 （10分）八、（本题满分10分） 26．解：（１）CB M CBM ' △≌△ 10CB CB OA '∴=== （1分）8OB '∴==（2分） (80)B '，（3分） （２）设6AM n MB BM n '===-，则 1082AB '=-= 2222(6)n n ∴+=- （4分） 解得83n = 810(06)3M C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，、， （5分） 设直线CM 解析式为y kx b =+81036k b b ⎧=+⎪∴⎨⎪=⎩ （6分） 解得136k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CM 的解析式为163y x =-+············································· （7分） （３）设(8)G a ， 1108633a ∴=-⨯+=1083G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ··········· （8分） 2101836m ∴=⨯+ 223m ∴=- 212263y x ∴=- （9分） 除交点G 外，另有交点为点G 关于y 轴的对称点．其坐标为1083⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ································································（10分）。