公式

14．求导数的方法
①基本导数公式：c ′＝0 (c 为常数)；(x m )′＝mx m －
1 (m ∈Q )；(sin x )′＝cos x ；(cos x )′＝－sin x ；(e x )′＝e x ；(a x )′＝a x ln a ；(ln x )′＝1x ；(log a x )′＝1x ln a
(a >0且a ≠1)． ②导数的四则运算：(u ±v )′＝u ′±v ′；
(u v )′＝u ′v ＋u v ′；⎝⎛⎭
⎫u v ′＝u ′v －u v ′v 2(v ≠0)． ③复合函数的导数：y x ′＝y u ′·u x ′.
如求f (ax ＋b )的导数，令u ＝ax ＋b ，则
(f (ax ＋b ))′＝f ′(u )·a .
3．简单几何体的表面积和体积
(1)S 直棱柱侧＝c ·h (c 为底面的周长，h 为高)．
(2)S 正棱锥侧＝12
ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)． (3)S 正棱台侧＝12
(c ′＋c )h ′(c 与c ′分别为上、下底面周长，h ′为斜高)． (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式
S 圆柱侧＝2πrl (r 为底面半径，l 为母线)，
S 圆锥侧＝πrl (同上)，
S 圆台侧＝π(r ′＋r )l (r ′、r 分别为上、下底的半径，l 为母线)．
(5)体积公式
V 柱＝S ·h (S 为底面面积，h 为高)，
V 锥＝13
S ·h (S 为底面面积，h 为高)， V 台＝13
(S ＋SS ′＋S ′)h (S 、S ′为上、下底面面积，h 为高)． (6)球的表面积和体积
S 球＝4πR 2，V 球＝43
πR 3.
5．空间直线与平面、平面与平面的位置关系
(1)直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交．
②直线与平面平行的判定定理和性质定理：
判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
③直线与平面垂直的判定定理和性质定理：
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．
(2)平面与平面
①位置关系：平行、相交(垂直是相交的一种特殊情况)．
②平面与平面平行的判定定理和性质定理：
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
③平面与平面垂直的判定定理和性质定理：
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
[问题5]已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的________条件．
答案充分不必要
6．空间向量
(1)用空间向量求角的方法步骤
①异面直线所成的角
若异面直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，它们所成的角为θ，则cos θ＝|cos〈v1，v2〉|.
②直线和平面所成的角
利用空间向量求直线与平面所成的角，可以有两种方法：
方法一分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量的夹角(或其补角)．
方法二通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．
③利用空间向量求二面角也有两种方法：
方法一分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向
量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小．
方法二 通过平面的法向量来求，设二面角的两个面的法向量分别为n 1和n 2，则二面角的大小等于〈n 1，n 2〉(或π－〈n 1，n 2〉)．
易错警示：①求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦．
②求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析．
(2)用空间向量求A 到平面α的距离：
可表示为d ＝|n ·AB →||n |
. [问题6] (1)已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于________．
(2)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则点O 到平面ABC 1D 1的距离为________．
答案 (1)
64 (2)24。