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人教版初中数学《全等三角形》_PPT-优秀版
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∠ADB=∠C
∠ABD＝∠CAE.
AB＝AC，
在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS).
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. B ′
C′
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
C
A
B
E
D
C
C′
A
B
A′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
u文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角 形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. A
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
初中数学全等三角形的性质、判定及应用精品ppt课件
A D
隐含条件BC=CB
C
思路
B
‖
找夹角 已知两边：
∠ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS）
找第三边
自学检测1:全等三角形的判定
1.如图，已知∠1= ∠2，要判定△ABC≌ △CDA， 需要添加的一个条件是__________
D 1 A 思路 2 B C 隐含条件AC=CA
已知一边一角（边与角相邻）： 找夹这个角的另一边 AD=CB （SAS） 找夹这条边的另一角 ∠ACD=∠CAB（ASA） 找边的对角
∠D=∠B （AAS）
复习指导2:
全等三角形综合运用
1、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。 （1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO 并延长AO到C，使AO=CO （2）说明你是如何求AB的距离。 解：在△AOB与△COD中， AO = CO （已知） ∠ AOB = ∠COD （对顶角相等） BO = DO （已知） ∴△AOB≌△ COD（SAS）
全等三角形性质、判定及应用
定义 全 等 三 角 形 性质
能够完全重合的三角形 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
判定
SSS 注意： SAS AAA,SSA不能 ASA 判定两个三角形 AAS 一定全等 HL（Rt△）
小明踢球时不慎把一 块三角形玻璃打碎为两 块,他是否可以只带其中 的一块碎片到商店去,就 能配一块与原来一样的 三角形玻璃呢?如果可以, 带哪块去合适呢?为什么?
复习指导1
1.如图：△AEB≌△AFC,给出下列结论： (1) ∠1=∠2; (2) BE=CF; (3) △ACN≌△ABM; (4) BM=CN. (1)(2)(3)(4) 填序号) 其中正确的结论是____________.(
隐含条件BC=CB
C
思路
B
‖
找夹角 已知两边：
∠ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS）
找第三边
自学检测1:全等三角形的判定
1.如图，已知∠1= ∠2，要判定△ABC≌ △CDA， 需要添加的一个条件是__________
D 1 A 思路 2 B C 隐含条件AC=CA
已知一边一角（边与角相邻）： 找夹这个角的另一边 AD=CB （SAS） 找夹这条边的另一角 ∠ACD=∠CAB（ASA） 找边的对角
∠D=∠B （AAS）
复习指导2:
全等三角形综合运用
1、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。 （1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO 并延长AO到C，使AO=CO （2）说明你是如何求AB的距离。 解：在△AOB与△COD中， AO = CO （已知） ∠ AOB = ∠COD （对顶角相等） BO = DO （已知） ∴△AOB≌△ COD（SAS）
全等三角形性质、判定及应用
定义 全 等 三 角 形 性质
能够完全重合的三角形 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
判定
SSS 注意： SAS AAA,SSA不能 ASA 判定两个三角形 AAS 一定全等 HL（Rt△）
小明踢球时不慎把一 块三角形玻璃打碎为两 块,他是否可以只带其中 的一块碎片到商店去,就 能配一块与原来一样的 三角形玻璃呢?如果可以, 带哪块去合适呢?为什么?
复习指导1
1.如图：△AEB≌△AFC,给出下列结论： (1) ∠1=∠2; (2) BE=CF; (3) △ACN≌△ABM; (4) BM=CN. (1)(2)(3)(4) 填序号) 其中正确的结论是____________.(
全等三角形ppt课件优秀
内容
如果两个三角形的两边对应相等 ，且这两边所夹的角也相等，那
么这两个三角形全等。
证明方法
通过构造两个三角形，证明其三边 对应相等，即可证明全等。
应用
这个定理常用于证明两个三角形全 等，特别是在只知道两边和它们之 间的角度时。
角角边定理
内容
如果两个三角形的两个角对应相 等，且这两个角所夹的一条边也 相等，那么这两个三角形全等。
演绎法
通过对具体实例的观察和 分析，归纳出全等三角形 的判定定理。
02
全等三角形的基本定 理和推论
边边边定理
内容
如果两个三角形的三边对 应相等，那么这两个三角 形全等。
证明方法
通过构造两个三角形，证 明其三边对应相等，即可 证明全等。
应用
在几何学中，这个定理常 常被用来证明两个三角形 全等。
边角边定理
详细描述
全等三角形在实际问题中有着广泛的应用，如测量距离、设计图案等。在解决实 际问题时，需要将实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的性质和判定方法 进行解决。
习题三：全等三角形与勾股定理的综合运用
总结词
掌握全等三角形与勾股定理的综合运用方法，能够解决相关问题。
详细描述
全等三角形与勾股定理的综合运用是初中数学中的重点和难点之一。在解决相关问题时，需要先证明 两个三角形全等，再利用勾股定理计算相关线段的长度或角度。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
全等三角形的周长、面积分别相 等。
全等三角形的对应边上的高、中 线以及对应角的平分线分别相等
。
全等三角形的判定方法
01
02
03
定义法
两个三角形全等，必须满 足三条对应边分别相等， 三个对应角分别相等。
如果两个三角形的两边对应相等 ，且这两边所夹的角也相等，那
么这两个三角形全等。
证明方法
通过构造两个三角形，证明其三边 对应相等，即可证明全等。
应用
这个定理常用于证明两个三角形全 等，特别是在只知道两边和它们之 间的角度时。
角角边定理
内容
如果两个三角形的两个角对应相 等，且这两个角所夹的一条边也 相等，那么这两个三角形全等。
演绎法
通过对具体实例的观察和 分析，归纳出全等三角形 的判定定理。
02
全等三角形的基本定 理和推论
边边边定理
内容
如果两个三角形的三边对 应相等，那么这两个三角 形全等。
证明方法
通过构造两个三角形，证 明其三边对应相等，即可 证明全等。
应用
在几何学中，这个定理常 常被用来证明两个三角形 全等。
边角边定理
详细描述
全等三角形在实际问题中有着广泛的应用，如测量距离、设计图案等。在解决实 际问题时，需要将实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的性质和判定方法 进行解决。
习题三：全等三角形与勾股定理的综合运用
总结词
掌握全等三角形与勾股定理的综合运用方法，能够解决相关问题。
详细描述
全等三角形与勾股定理的综合运用是初中数学中的重点和难点之一。在解决相关问题时，需要先证明 两个三角形全等，再利用勾股定理计算相关线段的长度或角度。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
全等三角形的周长、面积分别相 等。
全等三角形的对应边上的高、中 线以及对应角的平分线分别相等
。
全等三角形的判定方法
01
02
03
定义法
两个三角形全等，必须满 足三条对应边分别相等， 三个对应角分别相等。
相似三角形与函数结合的问题 初中数学 总结汇总 ppt.pptx
E NF 24
x 16 a 24 16
a 16 2x 3
（2）
（2）当x为何值时， 矩形DEFG的面积最大？
y xa (16 2x)x 2 x2 16x 33
(0＜x＜24)
y 2 (x2 24x) 2 (x 12)2 96
3
3
当x=12时 s最大=96
15
⑵ 情况③ ：当4≤x≤6 时
阴影部分的周长y=
CM
B
=PM+QN+PAQ+MCN
N
=BP+OQ + 2 + 2
=8-x+x-2+ 2 +2 =10
P o ③QQ A
答：当4≤x≤6时，阴影部分的周长y=10
16
⑵ 情况④ ：当6≤x≤8 时
阴影部分的周长y= =PM+QN+PQ+MN
CN M B
这类问题所用到的数学知识有：不同几何图形的性 质，如三角形的全等相似，四边形中特殊四边形的 性质等；数学思想有：函数思想，分类讨论思想等。
1B1ACK
例例
如图1，菱形OABC的边长为4 cm，∠AOC=60°，动点P
从O出发，以每秒1cm的速度沿OAB路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O
出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB路线
DBE CBA CGF,
4D
A G3
BE DE , CA BA , DE EF GF,
BA CA CF GF
B
E
F
C
5
BE : EF : FC AB2 : AB AC : AC2 16:12:9
初中数学三角形 ppt课件
1 AB=2 AF =2 BF ，BD= CD ， AE= 2 AC 。 2则.∠如1图=（∠22），，∠AD3=，1 BE∠，ABCCF是，Δ∠AABCCB的=2三∠条4角平。分线，
2
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
初中数学三角形
15
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ B ）
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
学科网
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
B
︶
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三
角形的内部。
初中数学三角形
9
角平分线的理解
A
∵BE是△ABC的角平分线
1
∴∠ABE=_∠_C_B_E_ =
三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点学科网三角形的中线在三角形中连接一个顶点不它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线
7.1三角形的三线 问题
初中数学三角形
1
回顾
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次
相接所组成的图形叫做三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类： 形及底边和腰相等的等腰三角
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
形.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 综上，三角形按边的相等关系
2
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
初中数学三角形
15
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ B ）
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
学科网
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
B
︶
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三
角形的内部。
初中数学三角形
9
角平分线的理解
A
∵BE是△ABC的角平分线
1
∴∠ABE=_∠_C_B_E_ =
三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点学科网三角形的中线在三角形中连接一个顶点不它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线
7.1三角形的三线 问题
初中数学三角形
1
回顾
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次
相接所组成的图形叫做三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类： 形及底边和腰相等的等腰三角
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
形.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 综上，三角形按边的相等关系
等腰三角形与直角三角形PPT
等腰三角形与直角三角形PPT一、等腰三角形（一）定义等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。
相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边称为底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（二）性质1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
3、等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线所在的直线。
（三）判定1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
（四）常见题型1、利用等腰三角形的性质求角度。
例如，已知等腰三角形的一个底角为 70°，求顶角的度数。
因为等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是 70°，根据三角形内角和为 180°，可得顶角为 180° 70°× 2 ＝40°。
2、证明一个三角形是等腰三角形。
比如，给出一个三角形的两条边长度相等，或者两个角的度数相等，来证明该三角形为等腰三角形。
二、直角三角形（一）定义有一个角为 90°的三角形，叫做直角三角形。
直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。
（二）性质1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（三）判定1、有一个角为 90°的三角形是直角三角形。
2、若一个三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
（四）特殊的直角三角形1、等腰直角三角形：两条直角边长度相等的直角三角形，其两个底角均为 45°。
2、 30° 60° 90°直角三角形：其边长关系为短直角边：长直角边：斜边＝ 1：√3：2 。
（五）直角三角形的应用1、在实际生活中，如建筑、测量等领域经常用到直角三角形的知识。
华师版数学八上-第13章《全等三角形》完整课件(273页)
解: （1）（3）（4）是假命题；（2）是真命题．
2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角．
解: （1）取 a＝2，b＝－1， 则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0， 但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0， 所以此命题是假命题．
2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区别：
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的依据
定理
基本事实与定理的联系与区别： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据， 它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
证明:∵AB∥CD (已知)，
∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
∴∠2＝
12∠BEF，∠1＝
1 2
∠CFE(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
练习
1. 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式， 指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明题（1） 所示的定理:
2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角．
解: （1）取 a＝2，b＝－1， 则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0， 但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0， 所以此命题是假命题．
2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区别：
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的依据
定理
基本事实与定理的联系与区别： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据， 它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
证明:∵AB∥CD (已知)，
∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
∴∠2＝
12∠BEF，∠1＝
1 2
∠CFE(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
练习
1. 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式， 指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明题（1） 所示的定理:
初中数学《全等三角形复习》微课PPT课件
如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，
将一块足够大的直角三角板的直角顶点
落在点，两条直角边分别与交于点，与
延长线交于点．则四边形的面积
是
．
如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边 相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点 C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什 么?
全等三角形复习
知识结构
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
形 线角 的的 性平 质分 结论
全等三角形的面积相等
条件
SSS SAS
ASA AAS
应用
HL 解决问题
角平分线上的一点到角的两边距离相等
到角的两边的距离相等的点在角平分线上
如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2， AD=AB，则 （ ） A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC
（2）AB=BC+AD
如图，BD、CE分别是△ABC的边AC 和AB上的高，点P在BD的延长线上， BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB 求证：(1)AP=AQ；(0°，
AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F， AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请 写出图中两对全等三角形，并选择其中 一对加以证明。
如图，已知AB＝DC，AC＝DB， BE＝CE,求证：AE＝DE.
在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的 中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F. 求证：（1）FC=AD；
小明既无圆规，又无量角器，只有一个
三角板，他是怎样画角平分线的呢？他
的具体做法如下：在已知∠AOB的两边