初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列ppt
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人教版数学三角形全等的判定完整版课件
斜斜边边和一条直角边 分别相等的两个直角三角形全等。
条件1 条件2
数学语言：
C C 900
在RtABC和RtABC中
{ AB AB AC AC RtABC RtABC
前题
运用新知
例4:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD
证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角.
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
说说你这节课有什么收获？
1.判定直角三角形全等,除用ASA,AAS,SAS,SSS四 种方法判定外,还可用“HL”定理。
2.注意“HL”定理只能用来判定直角三角形全 等.
3.用“HL”来判定直角三角形全等，首先要判断它 是直角三角形。
作业：
P43页 习题第1、2题
再见
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章 的内容 ，把握 说明对 象，能 区分说 明对象 分为具 体事物 和抽象 事理两 类；其 次是分 析文章 内容， 把握说 明对象 的特征 。事物 性说明 文的特 征多为 外部特 征，事 理性说 明文的 特征多 为内在 特征。
第4课时 直角三角形 的判定
条件1 条件2
数学语言：
C C 900
在RtABC和RtABC中
{ AB AB AC AC RtABC RtABC
前题
运用新知
例4:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD
证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角.
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
说说你这节课有什么收获？
1.判定直角三角形全等,除用ASA,AAS,SAS,SSS四 种方法判定外,还可用“HL”定理。
2.注意“HL”定理只能用来判定直角三角形全 等.
3.用“HL”来判定直角三角形全等，首先要判断它 是直角三角形。
作业：
P43页 习题第1、2题
再见
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章 的内容 ，把握 说明对 象，能 区分说 明对象 分为具 体事物 和抽象 事理两 类；其 次是分 析文章 内容， 把握说 明对象 的特征 。事物 性说明 文的特 征多为 外部特 征，事 理性说 明文的 特征多 为内在 特征。
第4课时 直角三角形 的判定
三角形全等的判定+课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
12.2三角形全等的判定
自主学习
小莲家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃 装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到 玻璃店配一块回来,请你说说小莲该怎么 办?
三角形全等的 判定方法
合作探究 怎样判定三角形全等呢？
①三边对应相等； ②三个角对应相等； ③两角一边； ④两边一角······
归纳总结 全等三角形的判定方法（1）
三边分别相等的两个三角形全等 简写成“边边边”或“SSS”
三角形三条边的长度确定 了，这个三角形的形状、 大小也就确定了。这就是 三角形的稳定性。
小莲家的衣柜玻璃 能解决了吗？
如图所示，用数学语言表示为：
A
在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C'
B
C
A'
∴ △ABC≌△A'B'C'(SSS） B'
C 证明: 连接AB
在△ACB 和 △ADB中
AC = AD
A
B
BC = BD
AB = AB (公共边）
∴△ACB≌△ADB （SSS） ∴∠C＝∠D （全等三角形的对应角相等） D
用一用 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线 OC便是 AOB的平分线.为什么？
AB=CD （已知）
A
B
AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴ ABD ≌ CDB （SSS）
∴ ∠A= ∠C （ 全等三角形的对应角相等 ）
自主学习
小莲家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃 装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到 玻璃店配一块回来,请你说说小莲该怎么 办?
三角形全等的 判定方法
合作探究 怎样判定三角形全等呢？
①三边对应相等； ②三个角对应相等； ③两角一边； ④两边一角······
归纳总结 全等三角形的判定方法（1）
三边分别相等的两个三角形全等 简写成“边边边”或“SSS”
三角形三条边的长度确定 了，这个三角形的形状、 大小也就确定了。这就是 三角形的稳定性。
小莲家的衣柜玻璃 能解决了吗？
如图所示，用数学语言表示为：
A
在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C'
B
C
A'
∴ △ABC≌△A'B'C'(SSS） B'
C 证明: 连接AB
在△ACB 和 △ADB中
AC = AD
A
B
BC = BD
AB = AB (公共边）
∴△ACB≌△ADB （SSS） ∴∠C＝∠D （全等三角形的对应角相等） D
用一用 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线 OC便是 AOB的平分线.为什么？
AB=CD （已知）
A
B
AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴ ABD ≌ CDB （SSS）
∴ ∠A= ∠C （ 全等三角形的对应角相等 ）
数学人教版八年级上册三角形全等判定(边角边)精品PPT课件
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重 合吗？
探究边角边的判定方法
已知△ABC是任意一个三角形，画△A'B'C'， 使∠A' = ∠A ，A'B' =AB ，A'C'=AC .
画法：任意三角形全等.avi
三角形全等的判定 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS” )
用符号语言表达为： 在△ABC与△ A'B'C'中 AB=A'B'
∠A=∠A' AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
C
A
B
C'
A'
B'
已知: 如图，AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢？
∴△ABC≌△DEC（SAS）
E
D
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
1. 已知：如图AD∥BC，AD=BC，
求证：△ADC≌△CBA
证明：∵ AD∥BC ∴ ∠DAC= ∠ACB 在△ADC和△CBA中，
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
三角形全等的判定(第四课时)教学课件(共19张PPT)初中数学人教版八年级上册
【总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
A
几何语言： 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的
思路吗？在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
B
C
AB = A′B′，
A′
BC = B′C′，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
谢谢观看
∴ Rt ABE≌Rt BCDHL .
练习 5 如图，点 B、C、E、F 在同一直线上， BE CF，AC BC 于点 C， DF EF 于点 F， AB DE ， 求证： AB∥DE .
证明：∵ AC BC，DF EF ，
∴ ACB DFE 90 ，
∵ BE CF ，∴ BE CE CF CE ，
证明： DE AB ， DF AC ，
BED CFD 90，
D 是 BC 上的中点，BD CD ，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
CD DF
Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ，B C .
斜边、直角边 （HL）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等（HL）
SSS、AAS、ASA、SAS适用于一般三角 形； HL只适用于直角三角形.
D A
C B
已知
一般三 角形
三边 两边一角
两角一边
方法 SSS
SAS
ASA AAS
直角三
两边
HL SAS
角形
一边一角
ASA AAS
特别说明
其中角为两边的夹角 对于两个三角形只需有两个角和一边
对应相等则其全等 两边可以为斜边和直角边，或两直角边
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
《三角形全等的判定》PPT优质课件
C
A
B
探究新知
C
E C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
A'B'=AB,在射线A'E上截取
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？
探究新知
“边角边”判定方法
文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等 的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形 全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定 理“SAS”.
探究新知
知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
A
B
探究新知
C
E C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
A'B'=AB,在射线A'E上截取
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？
探究新知
“边角边”判定方法
文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等 的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形 全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定 理“SAS”.
探究新知
知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
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解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
2cm 4cm
探究点二 “边边边”
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪 下来，并与同伴比一比，发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
{ AB=DE BC=EF
B
C
D
△ABC ≌ △DCB （ S S S）
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， A
E
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 ? BF=DC 或 BD=FC
B D FC
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
课后作业
❖ 上交作业：
教科书 习题12.2第1，2题 ． ❖ 课后作业：完成同步练习册．
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
∴ BD-ED=CE-ED， B
即BE=CD。
ED C
在△ AEB和△ ADC中，
{AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
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3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
探究点一 探究三角形全等的条件
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这 些条件画的三 30° 50° 角形都不能保 证一定全等。
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
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补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
12.2 三角形全等的判定
第1课时
创设情景 明确目标
1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设 （已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结 论正确的过程。
归纳 证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论
探究点三 尺规作图
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
❖ 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD （已知）
AD=CB（已知） A
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
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4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中 有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中
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∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
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如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明 理由。
A
D解： △ABC≌△DCB理由如下： BC
AB = CD
AC = BD
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD
是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ACD 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
∴AE= 12AB
CF=
1 2
CD（ 线段中点的定义 ）
又∵AB=CD
∴AE=CF AD = CB
DF C
在△ADE与△CBF中 AE= CF
DE = BF
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
总结梳理 内化目标
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
达标检测 反思目标
1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直 线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
OB 于点C、D； B
D
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； B
D
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：
∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
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2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
2cm 4cm
探究点二 “边边边”
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪 下来，并与同伴比一比，发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
{ AB=DE BC=EF
B
C
D
△ABC ≌ △DCB （ S S S）
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， A
E
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 ? BF=DC 或 BD=FC
B D FC
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课后作业
❖ 上交作业：
教科书 习题12.2第1，2题 ． ❖ 课后作业：完成同步练习册．
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∴ BD-ED=CE-ED， B
即BE=CD。
ED C
在△ AEB和△ ADC中，
{AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC
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3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
探究点一 探究三角形全等的条件
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这 些条件画的三 30° 50° 角形都不能保 证一定全等。
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
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补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
12.2 三角形全等的判定
第1课时
创设情景 明确目标
1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设 （已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结 论正确的过程。
归纳 证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论
探究点三 尺规作图
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
❖ 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD （已知）
AD=CB（已知） A
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中 有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中
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∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
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如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明 理由。
A
D解： △ABC≌△DCB理由如下： BC
AB = CD
AC = BD
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD
是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ACD 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。
A′
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用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
∴AE= 12AB
CF=
1 2
CD（ 线段中点的定义 ）
又∵AB=CD
∴AE=CF AD = CB
DF C
在△ADE与△CBF中 AE= CF
DE = BF
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
总结梳理 内化目标
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
达标检测 反思目标
1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直 线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
OB 于点C、D； B
D
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； B
D
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：