第二十一章一元二次方程全章质量检测试题
第二十一章一元二次方程检测题(附答案解析)
第二十一章一元二次方程检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋1x＝412中，一元二次方程的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是()A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根4．(2018·铜仁)关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为()A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－35．关于x的一元二次方程x2－3x－a＝0有一个实数根为－1，则a的值()A．2 B．－2 C．4 D．－46．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为()A．12 B．12或9 C．9 D．77．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是()A ．x 1＋x 2＝1B ．x 1·x 2＝－1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12＋x 1＝129．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a2.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有( )A ．(180＋x －20)(50－x10)＝10890 B ．(x －20)(50－x －18010)＝10890 C ．x(50－x －18010)－50×20＝10890 D ．(x ＋180)(50－x10)－50×20＝10890 二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程(x ＋1)(3x －2)＝10化成一般形式为3x 2＋x －12＝0，一次项系数为1，常数项为 .12．(2018·苏州)若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝ . 13．(2018·威海)关于x 的一元二次方程(m －5)x 2＋2x ＋2＝0有实根，则m 的最大整数解是 .14．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为 .15．若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，则m 2＋n 2的值是 . 16．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x ＋m ＝0的两根，则m 的值是 .17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 .18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 .三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)x2－5x＋2＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)．20．(6分)方程(m－2)xm2－2＋(3－m)x－2＝0是一元二次方程，试求代数式m2＋2m－4的值．21．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？23．(9分)(2018·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若1x1＋1x2＝－1，求k的值．24．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x ＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．第二十一章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①x 2－5＝0；②ax 2＋bx ＋c ＝0；③(x －2)(x ＋3)＝x 2＋1；④x 2－4x ＋4＝0；⑤x 2＋1x ＝412中，一元二次方程的个数是(B )A ．1B ．2C ．3D ．42．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝3 3．(2018·上海)下列对一元二次方程x 2＋x －3＝0根的情况的判断，正确的是(A ) A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根 4．(2018·铜仁)关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的解为(C )A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 5．关于x 的一元二次方程x 2－3x －a ＝0有一个实数根为－1，则a 的值(C ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－46．等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为(A ) A ．12 B ．12或9 C ．9 D ．77．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(B )8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x 2＋2x －1＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是(D ) A ．x 1＋x 2＝1 B ．x 1·x 2＝－1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12＋x 1＝129．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a2.则该方程的一个正根是(B )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长 10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有(B )A ．(180＋x －20)(50－x10)＝10890 B ．(x －20)(50－x －18010)＝10890C ．x(50－x －18010)－50×20＝10890D ．(x ＋180)(50－x10)－50×20＝10890二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程(x ＋1)(3x －2)＝10化成一般形式为3x 2＋x －12＝0，一次项系数为1，常数项为－12. 12．(2018·苏州)若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝－2. 13．(2018·威海)关于x 的一元二次方程(m －5)x 2＋2x ＋2＝0有实根，则m 的最大整数解是4. 14．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为1.15．若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，则m 2＋n 2的值是6.16．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x ＋m ＝0的两根，则m 的值是25或16. 17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%. 18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是74.三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程：(1)x 2－5x ＋2＝0; (2)x 2－1＝2(x ＋1)．(1)x 1＝5＋172，x 2＝5－172解：(2)x 1＝－1，x 2＝320．(6分)方程(m －2)xm 2－2＋(3－m)x －2＝0是一元二次方程，试求代数式m 2＋2m －4的值． 根据题意，得m 2－2＝2且m －2≠0，解得m ＝±2且m ≠2，∴m ＝－2，∴m 2＋2m －4＝(－2)2＋2×(－2)－4＝4－4－4＝－421．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围． ∵方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×m ＝4－4m ＞0，解得m ＜122．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%. (1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x 元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？(1)16(1＋30%)＝20.8，即此商品每件售价最高可定为20.8元 (2)由题意得(x －16)·(170－5x)＝280，解得x 1＝20，x 2＝30，因为售价最高不得高于20.8元，所以x 2＝30不合题意，应舍去．故每件商品的售价应定为20元23．(9分)(2018·随州)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)若1x 1＋1x 2＝－1，求k 的值．(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋3)2－4k 2＞0，解得k ＞－34 (2)∵x 1，x 2是方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0的实数根，∴x 1＋x 2＝－2k －3，x 1x 2＝k 2，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－（2k ＋3）k 2＝－1，解得k 1＝3，k 2＝－1，经检验，k 1＝3，k 2＝－1都是原分式方程的根．又∵k ＞－34，∴k ＝324．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2019年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1500－m)台，根据题意，得3500m ＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m ≤880.答：2019年最多可购买电脑880台25．(10分)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，若点P 从点A 沿AB 边向点B 以1 cm /s 的速度移动，点Q 从点B 沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ 的面积为8 cm 2?(2)出发几秒后，线段PQ 的长为4 2 cm?(3)△PBQ 的面积能否为10 cm 2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．(1)设经过t 秒时，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝6－t ，BQ ＝2t ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t)×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，经过2秒或4秒时，△PBQ 的面积为8 cm 2 (2)设x 秒后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(42)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故经过25秒或2秒时，线段PQ 的长为4 2 cm(3)△PBQ 的面积不能为10 cm 2.理由如下：设经过y 秒，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y)×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ 的面积不会等于10 cm 226．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．(1)－21(2)2x＋3＝x，方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x 的解是x＝3(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m，设AP＝x m，则PD＝(8－x)m，∵BP＋CP＝10，BP＝AP2＋AB2，CP＝CD2＋PD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，所以x＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m。
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案核心知识1一元二次方程及其根1．（2022春•任城区期末）若关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 则一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为( ) A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【分析】对于一元二次方程2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =-得到220at bt ++= 利用220at bt ++=有一个根为2022t =得到12022x -= 从而可判断一元二次方程2(1)(1)2a x b x -+-=-必有一根为2023x =． 【解答】解：对于一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-即2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =- 所以220at bt ++=而关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 所以220at bt ++=有一个根为2022t = 则12022x -= 解得2023x =所以一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为2023x =． 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（2022春•平桂区期末）下列方程中 不是一元二次方程的是( ) A ．21x x =+B ．276x x -=C ．24573x x -=-D ．2650x --=【分析】根据一元二次方程的定义解决此题．【解答】解：A ．根据一元二次方程的定义 21x x =+是一元二次方程 那么A 不符合题意．B ．根据一元二次方程的定义 276x x -=是一元二次方程 那么B 不符合题意．C ．根据一元二次方程的定义 24573x x -=-不是一元二次方程 那么C 符合题意．D ．根据一元二次方程的定义 2650x --=是一元二次方程 那么D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义 熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键． 3．（2022春•桐城市期末）若a 为方程2240x x +-=的解 则2368a a +-的值为( ) A ．4B ．2C ．4-D ．12-【分析】由题意可得224a a += 再由223683(2)8a a a a +-=+- 代入求值即可． 【解答】解：a 为方程2240x x +-=的解 2240a a ∴+-= 224a a ∴+=223683(2)83484a a a a ∴+-=+-=⨯-= 故选：A ．【点评】本题考查一元二次方程的解 熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键． 4．（2022春•瑶海区期末）如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 则代数式a b +的值为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】把1x =代入方程210ax bx ++= 即可得到a b +的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 10a b ∴++= 1a b ∴+=-．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（2022春•包河区期末）一元二次方程(2)(3)0x x -+=化为一般形式后 常数项为( ) A ．6B ．6-C ．1D ．1-【分析】方程整理为一般形式 找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：260x x +-= 则常数项为6-． 故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++= b c 是常数且0)a ≠．在一般形式中2ax 叫二次项 bx 叫一次项 c 是常数项．其中a b c 分别叫二次项系数一次项系数 常数项．核心知识2．解一元二次方程6．（2022春•张店区期末）用配方法解一元二次方程22210x x --= 下列配方正确的是( ) A ．213()44x -=B ．213()42x -=C ．213()24x -=D ．213()22x -=【分析】方程整理后 利用完全平方公式配方得到结果 即可作出判断． 【解答】解：方程22210x x --= 整理得：212x x -=配方得：21344x x -+= 即213()24x -=． 故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（2022春•姜堰区期末）用配方法解一元二次方程2430x x --= 配方正确的是( ) A ．2(2)7x -=B ．2(2)6x -=C ．2(4)3x -=D ．2(4)9x -=【分析】利用解一元二次方程-配方法 进行计算即可解答． 【解答】解：2430x x --= 243x x -= 24434x x -+=+2(2)7x -= 故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键． 8．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程2230x x --=化成2()x h k +=的形式 则k 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】利用配方法进行计算即可解答． 【解答】解：2230x x --= 223x x -=22131x x -+=+2(1)4x -= 4k ∴=故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．9．（2022春•莱芜区期末）以x =( ) A ．240x x c --=B ．240x x c +-=C ．240x x c -+=D ．240x x c ++=【分析】根据求根公式逐一判断即可．【解答】解：A ．此方程的根为x =符合题意；B ．此方程的根为x =不符合题意；C ．此方程的根为x =不符合题意；D ．此方程的根为x =不符合题意；故选：A ．【点评】本题主要考查解一元二次方程—公式法 解题的关键是掌握求根公式．10．（2022•山西模拟）在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325()24x += 其中所依据的一个数学公式是( ) A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．x =【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325()24x += 其中所依据的一个数学公式是2222()a ab b a b ++=+． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法 熟练掌握求根公式的推导过程是解本题的关键． 11．（2022春•泰山区期末）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A ．(2)(5)1x x -+=B ．223(2)4x x -=-C ．2310x x -+=D ．29(1)5x -=【分析】本题可对方程进行化简 看能否将方程化为左边是两个式子相乘 右边是0的形式 即可应用因式分解法来解．【解答】解：A 、(2)(5)1x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；B 、由原方程得到2680x x -+= 适合于因式分解法解方程 故本选项符合题意；C 、2310x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；D 、由原方程得到29(1)5x -= 最适合于直接开平方法解方程 故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 那么这两个因式的值就都有可能为0 这就能得到两个一元一次方程的解 这样也就把原方程进行了降次 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（2022•临沂）方程22240x x --=的根是( ) A ．16x = 24x =B ．16x = 24x =-C ．16x =- 24x =D ．16x =- 24x =-【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【解答】解：22240x x --= (6)(4)0x x -+= 60x -=或40x +=解得16x = 24x =- 故选：B ．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．核心知识3．根的判别与韦达定理13．（2022•息县模拟）若关于x 的方程260x mx -+=没有实数根 则m 的值可以是( ) A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】先根据根的判别式的意义得到△2()460m =--⨯< 然后对各选项进行判断． 【解答】解：根据题意得△2()460m =--⨯<即224m < 所以m 可以取4． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 14．（2022•虞城县三模）关于x 的方程2230x mx --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定【分析】先计算根的判别式的值 利用非负数的性质得到△0> 然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△22()42(3)240m m =--⨯⨯-=+>∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 15．（2022•洛阳模拟）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根 则a 的取值范围是( ) A ．1a -且0a ≠B ．1a -且0a ≠C ．1a <D ．1a >-【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 解得1a -且0a ≠． 故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 16．（2022•荆门）若函数21(y ax x a =-+为常数）的图象与x 轴只有一个交点 那么a 满足( ) A ．14a =B ．14aC ．0a =或14a =-D ．0a =或14a =【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数 函数21y ax x =-+的图象与x 轴恰有一个交点 可得△0= 从而解出a 值；②函数为一次函数 此时0a = 从而求解． 【解答】解：①函数为二次函数 21(0)y ax x a =-+≠∴△140a =-=14a ∴=②函数为一次函数 0a ∴= a ∴的值为14或0； 故选：D ．【点评】此题考查根的判别式 一次函数的性质 对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．17．（2022春•栖霞市期末）若一元二次方程22(23)0x m x m -++=有两个不相等的实数根1x 2x 且1212x x x x += 则m 的值是( )A ．1-B ．3C ．2或1-D ．3-或1【分析】由根与系数的关系 可得1223x x m +=+ 212x x m ⋅= 又由1212x x x x +=⋅ 即可求得m 的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根∴△22(23)41290m m m =+-=+>34m ∴>-1223x x m +=+ 212x x m ⋅=又1212x x x x +=⋅223m m ∴+=解得：1m =-或3m = 34m >-3m ∴=故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中 注意掌握如果1x 2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根 那么有12b x x a +=- 12cx x a=的应用．18．（2022春•丽水期末）已知关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1 则方程的另一个根是() A ．3-B ．2C ．3D ．4-【分析】设方程的一个根11x = 另一个根为2x 再根据根与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：设方程的一个根11x = 另一个根为2x 根据题意得： 123x x ⨯=将11x =代入 得23x =． 故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系 熟练掌握根与系数的关系的相关知识是解题的关键．19．（2022春•海阳市期末）若1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 则代数式211222x x x -+的值等于( ) A ．2022B ．2026C ．2030D ．2034【分析】先根据一元二次方程的定义得到21142022x x =+ 则211222x x x -+可化为1220222()x x ++ 再根据根与系数的关系得到124x x += 然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：1x 是方程2420220x x --=的实数根211420220x x ∴--= 21142022x x ∴=+21121121222420222220222()x x x x x x x x ∴-+=+-+=++ 1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 124x x ∴+=2112222022242030x x x ∴-+=+⨯=． 故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时 12b x x a +=- 12cx x a=．也考查了一元二次方程的解．20．（2022•牟平区一模）已知一元二次方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 则21220221x x -+的值为( ) A ．1-B ．0C ．2022-D ．2021-【分析】先根据一元二次方程根的定义得到21112022x x += 则21220221x x -+变形为12212022x x x -⨯ 再根据根与系数的关系得到121x x = 然后利用整体的方法计算即可． 【解答】解：1x x =为方程2202210x x -+=的根211202210x x ∴-+= 21112022x x ∴+= 21211222120222022120222022x x x x x x x -∴-+=-=⨯ 方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 121x x ∴=2122202211120220x x x -∴-+=⨯=． 故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 则12b x x a +=- 12cx x a=．核心知识4．一元二次方程的应用21．（2022•定远县模拟）某农机厂四月份生产零件50万个 第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x 那么x 满足的方程是( ) A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．250(1)50(1)182x x +++=D ．5050(1)182x ++=【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率） 如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么可以用x 分别表示五、六月份的产量 进而即可得出方程．【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么得五、六月份的产量分别为50(1)x +、250(1)x +根据题意得：25050(1)50(1)182x x ++++=． 故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题 注意掌握其一般形式为2(1)a x b += a 为起始时间的有关数量 b 为终止时间的有关数量 x 为增长率．22．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元 3月盈利3630元．若从1月到3月 每月盈利的平均增长率都相同 则这个平均增长率是( ) A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%【分析】设该商店的月平均增长率为x 根据等量关系：1月份盈利额(1⨯+增长率）23=月份的盈利额列出方程求解即可．【解答】解：设从1月到3月 每月盈利的平均增长率为x 由题意可得：23000(1)3630x +=解得：10.110%x == 2 2.1x =-（舍去） 答：每月盈利的平均增长率为10%． 故答案为：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用 属于增长率的问题 增长率=增长数量/原数量100%⨯．如：若原数是a 每次增长的百分率为x 则第一次增长后为(1)a x +；第二次增长后为2(1)a x + 即 原数(1⨯+增长百分率）2=后来数．23．（2022春•仓山区校级期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸 宽5英寸）】 现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图） 下面所列方程正确的是( )A ．2(7)(5)75x x ++=⨯B ．(7)(5)275x x ++=⨯⨯C ．2(72)(52)75x x ++=⨯D ．(72)(52)275x x ++=⨯⨯【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸 根据题意得：(72)(52)275x x ++=⨯⨯ 故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识解题的关键是表示出大矩形的长与宽．24．（2022春•启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干、支干和小分支的总数是57 则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A．8 B．7 C．6 D．5【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x根据主干、支干和小分支的总数是57 即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x依题意得：2157x x++=整理得：2560x x+-=解得：17x=28x=-（不合题意舍去）∴这种植物每个支干长出的小分支个数是7．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（2022春•蜀山区期末）某超市销售一种商品其进价为每千克30元按每千克45元出售每天可售出300千克为让利于民超市采取降价措施当售价每千克降低1元时每天销量可增加50千克若每天的利润要达到5500元则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元可列方程为() A．(4530)(30050)5500x x--+=B．(30)(30050)5500x x-+=C．(30)[30050(45)]5500x x-+-=D．(45)(30050)5500x x-+=【分析】根据利润=销售量⨯（售价-进价）即可列出一元二次方程．【解答】解：设售价每千克降低x元由题意得：(4530)(30050)5500x x--+=故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握利润=销售量⨯（售价-进价）是解决问题的关键．26．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱遣人去买几株椽．每株脚钱三文足无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文那么少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株则符合题意的方程是()A．3(1)6210x x-=B．3(1)6210x-=C．(31)6210x x-=D．36210x=【分析】设这批椽的数量为x 株 则一株椽的价钱为3(1)x -文 利用总价=单价⨯数量 即可得出关于x 的一元二次方程 此题得解．【解答】解：这批椽的数量为x 株 每株椽的运费是3文 少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱∴一株椽的价钱为3(1)x -文．依题意得：3(1)6210x x -=．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 找准等量关系 正确列出一元二次方程是解题的关键．27．（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后 改编了苏轼的诗词《念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽 千古风流人物．而立之年督东吴 早逝英年两位数．十位恰小个位三 个位平方与寿同．哪位学子算得快 多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数 该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x 则可列方程( )A ．210(3)x x x ++=B ．210(3)(3)x x x -+=-C ．210(3)x x x -+=D ．210(3)(3)x x x ++=-【分析】根据“该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数”列方程即可．【解答】解：根据题意 可得210(3)x x x -+=故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用题 理解题意并根据题意找到等量关系是解题的关键．。
第二十一章 一元二次方程单元测试（含解析）
第二十一章一元二次方程单元测试考试时间：90分钟满分：100分一、单选题（共12题；共36分）1.一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（）A. x 1=﹣1﹣，x 2=﹣1+B. x 1=1﹣，x 2=1+C. x 1=3，x 2=﹣1D. x 1=1，x 2=﹣32.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 23.一元二次方程的解是( )A. x1=1，x2=2B.C.D. x1=0，x2=24.下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+2x+3=0B. x2+x﹣12=0C. x2+8x+16=0D. 3x2+2x+1=05.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A. （x+4）2=9B. （x﹣4）2=9C. （x+8）2=23D. （x﹣8）2=96.方程mx2﹣4x+1=0（m＜0）的根是（）A. B. C. D.7.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.8.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )A. x²+x+2=0B. x²+x-2=0C. x²-x+2=0D. x²-x-2=09.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣1 4 13 26A. 4B. 3C. 2D. 111.下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A. 若x2=5 ，则x=B. 若x2=，则x=C. x2+x-m=0的一根为-1，则m=0D. 以上都不对12.若x2+bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），则=（）A. mB. ﹣mC. 2mD. ﹣2m二、填空题（共6题；共21分）13.已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为________ .14.已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为________，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为________。
人教版九年级数学 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷
第二十一章一元二次方程（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．220x x +=B ．()3x x y-=C ．211x x -=D ．24y x -=2．用配方法解方程2210x x --=，变形正确的是（）A ．()212x -=B ．()212x +=C ．()221x -=D ．()21x x -=3．将方程2810x x --=化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A ．8-、10-B ．8-、10C ．8、10-D ．8、104．若关于x 的一元二次方程210x +=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．4B ．14C ．16D ．1165．如果关于x 的一元二次方程220k x kx +=的一个根是2-，那么（）A ．0k =或12k =-B ．0k =或12k =C ．12k =-D ．12k =6．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．2180(1)442x -=B ．2180(1)461x +=C ．2137(1)461x +=D ．2368(1)442x +=7．等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（）A ．17或13B ．13或21C ．17D ．138．已知m ，n 是方程2340x x --=的两根，则()()2211m n --的值是（）A ．0B ．6-C ．7-D ．69．我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x 步，则列出的方程是（）A ．223722x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭B ．22π3722x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭C ．()22π372x x +-=D ．()22672x x +-=10．设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0--=，即()212120ax a x x x ax x -++=．容易发现：12b x x a+=-，12cx x a =．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（）①123b x x x a ++=-；②122313cx x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =-．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷【含答案】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）①3x 2+x ＝20②2x 2﹣3xy +4＝0 ③x 3﹣x ＝1 ④x 2＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．24581x x +=A ．B ．C ．D ．245810x x ++=245810x x +-=245810x x -+=245810x x --=3．对于方程，下列判断正确的是（ ）2320x x --=A ．一次项系数为1B ．常数项是2C ．二次项系数是3x 2D ．一次项是-x 4．方程x （x ﹣5）＝x ﹣5的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝0C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x 1＝5，x 2＝15．解方程2(x －1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ()A ．配方法B ．公式法C ．因式分解法D ．无法确定6．一元二次方程的解的情况是（）2310x x +-=A ．无解B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个解7．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．()()8020088450x x -+=()()4020088450x x -+=C ．D ．()()40200408450x x -+=()()402008450x x -+=8．已知a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，则=（ ）11a b +A ．3B ．-3C ．D ．-1313二、填空题9．方程x 2-2x-1=0的判别式____________.∆=10．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．11．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．12．.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．13．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．2680x x -+=14．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．210(0)4ax x a --=≠(1, 3 )P a a +--三、解答题15．用适当方法解下列方程：（1）（x ﹣3）2﹣9＝0； （2）（x +1）（2﹣x ）＝1．16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17．已知关于x 的一元二次方程 x 2-6x +m +4=0有两个实数根 x 1，x 2.（1）求m 的取值范围；（2）若 x 1，x 2满足x 2-2x 1=-3 ，求m 的值.18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19．阅读下面的材料：解方程．2||20x x --=解：当时，原方程化为，0x >220x x --=解得（不合题意，舍去）；122,1x x ==-当时，，矛盾，舍去；0x =20-=当时，原方程化为0x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．122,1x x =-=综上所述，原方程的根是．122,2x x ==-请参照上面材料解方程．（1）；2|1|10x x ---=（2）．2|21|4x x =-+20．如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒ABCD 6AB cm =AD 2cm =P Q A C P 的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间B Q D 为，问：t(1)当秒时，四边形面积是多少？1t =BCQP (2)当为何值时，点和点距离是？t P Q 3cm (3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)t =P Q D答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义逐一分析即可．【详解】解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，故选：B．本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程定义的三个条件是解题的关键：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数为2次；（3）是整式方程．2．B【分析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=0．故选B．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．3．D【分析】根据一元二次方程项与系数的概念进行判断.【详解】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项.A、一次项系数为﹣1.B、常数项为﹣2.C.、次项系数为3.D、一次项是﹣x.故选D.4．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x （x ﹣5）﹣（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣1）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝5或x ＝1，故选：D ．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．C【详解】首先观察方程，左右两边都含有相同的因式x －1，所以解方程时首先移项，得2(x －1) 2－3(1－x )=0，即2(x －1) 2+3(x －1)=0，然后将等号左边因式分解即提取公因式x －1得（x －1）[2（x －1）+3]=0，分别令等号左边两个因式为0，即可解出x .故选C.点睛：解一元二次方程时首先观察方程的特点，然后选择最合适的方法解方程.6．B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，b = 0>∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.7．B利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，从而列出方程即可．解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，所以每件售价降价x 元后，利润为每件（40﹣x ）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，因为每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，现在的销量为(200+8x )．根据题意得：（40﹣x ）×(200+8x ) =8450.故选B ．点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.8．B【分析】先求出a+b 和ab 的值，然后把通分后代入计算即可．11a b +【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，∴a+b=3，ab=-1，∴=．11a b +331a b ab +==--故选B ．本题考查了分式的通分，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：，．12b x x a +=-12c x x a ⋅=9．8【详解】Δ=b 2－4ac =（－2）2－4×1×（－1）=8.故答案为8.点睛：Δ=b 2－4ac .10．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝2代入x 2＋mx ＋2n ＝0得到4＋2m ＋2n ＝0得n ＋m ＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，∴4＋2m ＋2n ＝0，∴n ＋m ＝−2，故答案为−2．本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．11或﹣8【分析】根据题意设较小的数为x ，表示出较大的数，列出方程求出解即可．【详解】解：设较小的数为x ，则较大的数为x+3，根据题意得：x （x+3）＝88，即x 2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x ＝8或x ＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故11或﹣8．本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．12．18【详解】试题解析：设该班有名x 学生，则有x （x-1）=306，解之，得 ：x 1=18，x 2=-17（舍去）．故该班有18名学生．点睛：每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，则x 位同学时，每位同学赠送（x-1）件．13．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．2680x x -+=【详解】由方程，得=2或4．2680x x -+=x 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．14．四．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，210(0)4ax x a --=≠∴，201(1)4-04a a ≠⎧⎪⎨⎛⎫∆=--⨯⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩解得：且．1a >-0a ≠∴，，10a +>30a --<∴点在第四象限．(1,3)P a a +--故答案为四．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．15．（1）x 1＝0，x 2＝6；（2）12x x ==【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）把原方程化为一般形式，利用公式法解出方程．【详解】（1）（x ﹣3）2﹣9＝0,（x ﹣3）2＝9,x ﹣3＝±3,x 1＝0，x 2＝6；（2）（x +1）（2﹣x ）＝1,2x ﹣x 2+2﹣x ﹣1＝0x 2﹣x ﹣1＝0△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，xx 1，x 2本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．该种药品平均每次降价的百分率是30%.【详解】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即2200(1)x -可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -=解得：（不合题意舍去），=30%．1 1.7x =20.3x =答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．17．（1）m≤5;（2）m=5.试题分析：（1）由原方程有两个实数根可知：根的判别式△，由此列出关于“m”的表达式，解不等式即可求得m 的取值范0≥围；（2）由方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2可得：x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，结合x 2-2x 1=-3即可解得m 的值.试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x+m+4 有实数根，∴△ ≥0，即：△=（-6）2-4×1×（m+4）≥0 ，∴36-4m-16≥0，解得：m≤5；（2）∵方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2，∴ x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，又∵ x 2-2x 1=-3，∴由此可解得x 1=x 2=3，∴m+4=x 1·x 2=9，∴m=5.18．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【详解】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．19．（1）；（2）．121,2x x ==-123,1x x ==-【分析】（1）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．（2）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．【详解】（1），2|1|10x x ---=当时，原方程化为，1x >20x x -=解得（不合题意，舍去）；1210x x ==（舍去），当时，原方程化为，1x =1010--=∴是原方程的解；1x =当时，原方程化为，1x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．1221x x =-=，综上所述，原方程的根是；1212x x ==-，（2），2|21|4x x =-+当时，原方程化为，12x >2230x x --=解得（不合题意，舍去）；1231x x ==-，当时，，矛盾，舍去；12x =144=当时，原方程化为，12x <2250x x +-=解得（不合题意，舍去）．11x =-21x =-综上所述，原方程的根是1231x x ==-，本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把含绝对值的一元二次方程转化成一元一次方程．20．（1）5厘米2；（2秒；（3秒或秒.1.2【分析】（1）求出BP ，CQ 的长，即可求得四边形BCQP 面积.（2）过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ ，PD=PQ ，DQ=PQ 三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP 面积=厘米2.()141252+⨯=（2）如图，过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，则PH=BP-CQ=6-3t ，HQ=2，根据勾股定理，得， 解得()2223263t =+-t =∴当P 和点Q 距离是3cm.t =t =（3）∵，()()222222222244,6,26393640PD t t DQ t PQ t t t =+=+=-=+-=-+当PD=DQ 时，，解得（舍去）；()22446t t +=-t =t =当PD=PQ 时，，解得或（舍去）；224493640t t t +=-+ 1.2t =6t =当DQ=PQ 时，，解得()22693640t t t -=-+t =t =综上所述，当秒或 以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰t = 1.2t =t =t =三角形.。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。
第二十一章 一元二次方程单元测试试题（含答案）
21章《一元二次方程》单元测试（时间120分钟 总分150分）姓名;__________________ 班级：_________________一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意） 1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057x x +-= 2、把方程(x －5)(x ＋5)＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是( ) A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝03、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根0，则a 值为（ ） A.1 B.﹣1 C.±1 D.04、用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣1=0，配方后得到的方程是（ ） A.（x ﹣2）2=1 B.（x ﹣2）2=4 C.（x ﹣2）2=5 D.（x ﹣2）2=35、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（ ） A.5% B.10% C.15% D.20%6、a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程x 2﹣2cx+a 2+b 2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 7、x 1,x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根,若恰好21x +x 1x 2+22x =2k 2成立,k 的值为（ ） A.-1 B.23或-1 C.23 D.-23-或1 8、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A.x(x-1)=90B.x(x-1)=2×90C.x(x-1)=90÷2D.x(x ＋1)=90 9、若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-c47 B.k ≥-47 且k ≠0 C.k ≥-47 D.k>47且k ≠0 10、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-611、在实数范围内定义一种运算“*”，使a *b ＝(a ＋1)2－ab ，则方程(x ＋2)*5＝0的解为( ) A ．x ＝－2 B ．x 1＝－2，x 2＝3 C ．x ＝－1±32 D ．x ＝－1±5212、若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝(ax 0＋1)2，则M 与N 的大小关系为( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13、用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.14、一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.15、关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .16、已知一元二次方程x 2﹣6x+c=0有一个根为2，则c= ，另一根为 . 17、已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= . 18、14.已知实数x 满足(x 2-x )2-4(x 2-x )-12=0,则代数式x 2-x+1的值为 . 三、解答题（共8小题，共78分） 19、（8分）用适当的方法解(1)(2x ＋1)2＝3(2x ＋1)； (2)3x 2－10x ＋6＝0.20、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋7x ＋11－m ＝0有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为负整数时，求方程的两个根．21、（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)．现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.22、（8分）19.阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+2·3·x+32-32-1=(x+3)2-10,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.23、（10分）已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围; (2)若x1+x2=3x1x2-6,求k的值.24、（10分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？25、（12分）已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.(1)判断方程根的情况;(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;(3)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两根,第三边BC的长为5,①则k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?②k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周长.26、（14分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，四个点的运动均停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2cm.(1)当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边能构成一个三角形？(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？【参考答案】1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.A 11.D 12.B13.因式分解法 14. 3 15. 2 1 16. 8 4 17. ±2 18. 719.(1)x 1＝－12，x 2＝1； (2)x 1＝5＋73，x 2＝5－73.20.(1)m ≥－54. (2)x 1＝－3，x 2＝－4.21.当砌墙宽为15 m ，长为20 m 时，花园面积为300 m 2. 22.解:(1)∵y=x 2-4x+5,∴y=x 2-4x+4+1=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+1≥1,即y 的最小值是1.(2)∵a 2+2a+b 2-4b+5=0,∴a 2+2a+1+b 2-4b+4=0,∴(a+1)2+(b-2)2=0,∵(a+1)2≥0,(b-2)2≥0,∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,∴ab=-1×2=-2.23.解:(1)∵方程x 2-2(k+1)x+k 2=0有两个实数根x 1,x 2,∴Δ≥0,即4(k+1)2-4×1×k 2≥0,解得k ≥-,∵k ≥-,∴k=2.24.(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧600＜x ＜20，－x ＋8020≤x ≤80.(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．25.解:(1)∵在方程x 2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0中,Δ=b 2-4ac=[-(2k+3)]2-4(k 2+3k+2)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵x 1+x 2=2k+3,x 1·x 2=k 2+3k+2,∴由(x 1-1)(x 2-1)=5,得x 1·x 2-(x 1+x 2)+1=5,即k 2+3k+2-2k-3+1=5,整理,得k 2+k-5=0,解得k=.(3)∵x 2-(2k+3)x+k 2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0,∴x 1=k+1,x 2=k+2.①不妨设AB=k+1,AC=k+2,∴斜边BC=5时,有AB 2+AC 2=BC 2,即(k+1)2+(k+2)2=25,解得k 1=2,k 2=-5(舍去).∴当k=2时,△ABC 是直角三角形.②∵AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由(1)知AB ≠AC ,故有两种情况:(Ⅰ)当AC=BC=5时,k+2=5,∴k=3,AB=3+1=4,∵4,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC 的周长为4+5+5=14;(Ⅱ)当AB=BC=5时,k+1=5,∴k=4,AC=k+2=6,∵6,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC 的周长为6+5+5=16.综上可知,当k=3时,△ABC 是等腰三角形,此时△ABC 的周长为14;当k=4时,△ABC 是等腰三角形,此时△ABC 的周长为16.26.解：(1)当点P 与点N 重合或点Q 与点M 重合时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边(AD 或BC )的一部分为第三边能构成一个三角形．①当点P 与点N 重合时，由x 2＋2x ＝20，得x 1＝21－1，x 2＝－21－1(不符合题意，舍去)．因为BQ ＋CM ＝x ＋3x ＝4(21－1)<20，此时点Q 与点M 不重合，所以符合题意． ②当点Q 与点M 重合时，由x ＋3x ＝20，得x ＝5. 此时DN ＝x 2＝25>20，不符合题意， 故点Q 与点M 不能重合， 所以所求x 的值为21－1.(2)由(1)知，点Q 只能在点M 的左侧， ①当点P 在点N 的左侧时， 由20－(x ＋3x )＝20－(2x ＋x 2)， 得x 1＝0(舍去)，x 2＝2.则当x ＝2时，四边形PQMN 是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20－(x＋3x)＝(2x＋x2)－20，解得x1＝－10(舍去)，x2＝4.则当x＝4时，四边形NQMP是平行四边形．综上所述，当x＝2或4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．。
第21章 一元二次方程单元测试卷 (解析版)(人教版)
第21章 一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·吉林省第二实验学校初二期中）下列方程是一元二次方程的是( )A ．x 2﹣y ＝1B ．x 2+2x ﹣3＝0C ．x 2+1x ＝3D ．x ﹣5y ＝6【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义可以判断选项B 的方程是一元二次方程.故选B.2．（2019·重庆八中初二期末）方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =【答案】D【解析】解：先移项，得x 2－3x ＝0，再提公因式，得x （x －3）＝0，从而得x ＝0或x ＝3故选D ．3．（2019·汕头市潮南区图南学校初三月考）下列一元二次方程中，有实数根的方程是()A ．2x x 10-+=B ．2x 2x 30-+=C ．2x x 10+-=D ．2x 40+=【答案】C【解析】当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．A 、△=1－4=－3＜0；B 、△=4－12=－8＜0；C 、△=1+4=5＞0；D 、△=0－16=－16＜0．4．（2020·辽宁省初三期末）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a 2+b 2+ab ，则方程（x+2）△x ＝1的实数根是（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣2【答案】C【解析】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故选：C．5．（2020·浙江省初三其他）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9【答案】C【解析】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．6．（2020·广东省深大师范坂田学校初二期中）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）A．1(1)3802x x-=B．(1)380x x-=C．1(1)3802x x+=D．(1)380x x+=【答案】B【解析】设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=380．故选B．7．（2020·四川省初三期末）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【答案】B【解析】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.8．（2019·苏州高新区实验初级中学初二期中）定义：如果一元二次方程200ax bx c a ++=¹（）满足a+b+c=0，我们称这个方程为“凤凰”方程．已知200ax bx c a ++=¹（）是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ）A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c【答案】A【解析】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c ，代入b 2-4ac=0得（-a-c ）2-4ac=0，即（a+c ）2-4ac=a 2+2ac+c 2-4ac=a 2-2ac+c 2=（a-c ）2=0，∴a=c ．故选：A ．9．（2020·涡阳县王元中学初二月考）关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B【解析】∵关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0中△=（2k ）2﹣4×（k ﹣1）=4k 2﹣4k+4=（2k ﹣1）2+3＞0∴k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B ．10．（2019·吉林省初三期末）若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12【答案】B【解析】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以 10a -¹，所以1a ¹,故1a =-故答案为B11．（2020·河南省初三一模）某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x ，则可列方程（ ）A ．()220020011400x ++=B ．()()2200200120011400x x ++++=C ．()220011400x +=D ．()()2200120011400x x +++=【答案】B【解析】解：已设这个百分数为x ．200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400．故选：B ．12．（2019·四川省初三一模）已知函数y kx b =+的图象如图所示，则一元二次方程2x x k 10++-=根的存在情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C【解析】由图象可知，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，所以k 0<，b 0<.根据一元二次方程根的判别式，方程2x x k 10++-=根的判别式为()214k 124k D =--=-，当k 0<时，()214k 124k>0D =--=-，∴方程2x x k 10++-=有两个不相等的实数根．故选C.13．（2020·山东省初三一模）已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k>43且k≠2B ．k≥43且k≠2C ．k >34且k≠2D ．k≥34且k≠2【答案】C【解析】∵方程为一元二次方程，∴k －2≠0，即k≠2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k ＋1）2－4（k －2）2＞0，即（2k ＋1－2k ＋4）（2k ＋1＋2k －4）＞0，∴5（4k －3）＞0，∴k ＞34．∴k 的取值范围是k ＞34且k≠2．故选C ．14．（2020·辽宁省初三期末）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟【答案】B【解析】解：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15cm 2，则BP 为（8﹣t ）cm ，BQ 为2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得：12×（8﹣t ）×2t =15，解得t 1=3，t 2=5（当t =5时，BQ =10，不合题意，舍去）．故当动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15cm 2．故选B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·上海市建平香梅中学初二月考）若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹有一个根为1-，则a b c 、、的关系是________.【答案】0a b c -+=【解析】解：把x =﹣1代入ax 2+bx +c =0中，得：a ﹣b +c =0，∴b =a +c ．故答案为b =a +c ．16．（2020·江门市第二中学初三月考）已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x ，则可列出方程________．【答案】22(3)65x x ++=【解析】由较小的数为x 可知较大的数为x+3，故它们的平方和为x 2+(x+3)2再根据它们的平方和是65可得x 2+(x+3)2=65，故答案为x 2+(x+3)2=65.17．（2020·哈密市第四中学初三期中）一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2cm ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_______m ．【答案】12.【解析】设原菜地的长xm ，则原菜地的宽是（x-2）m ，根据面积是120m 2，可得：x （x-2）=120，解得x=12或x=-10（不合题意舍去），所以x=12．18．（2019·全国初二课时练习）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的根，则▱ABCD 的周长是___________．【答案】．【解析】解：因为，a 是一元二次方程2230x x +-= 的根，所以2230a a +-=，即()()130a a -+=,解得a=1或a=-3（不符合题意，舍去），所以AE=EB=EC=a=1，在Rt △ABE 中，= 所以，BC=EB+EC=2,所以，□ABCD 的周长=2（AB+BC ）=2)24+=+三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2019·湖北省初三月考）选用适当的方法解下列方程：（1）2410x x -+=；（2）22(3)(3)(3)x x x -=+-.【答案】（1）12x =22x =-；（2）13x =，29x =.【解析】（1）x 2-4x=-1，x 2-4x+4=-1+4，（x-2）2=3，所以x 1=2+，x 2；（2）2（x-3）2=（x+3）（x-3），2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，（x-3）（x-9）=0，x 1=3，x 2=9.20．（2019·内蒙古自治区初三期末）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．【答案】（1）k ＜52（2）2【解析】解：（1）∵关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根，∴224(24)2080k k D =--=->．解得：k ＜52．（2）∵k 为k ＜52的正整数，∴k=1或2．当k=1时，方程为2220x x +-=，两根为1x ==-±，非整数，不合题意；当k=2时，方程为220x x +=，两根为0x =或2x =-，都是整数，符合题意．∴k 的值为2．21．（2019·广东省初三学业考试）2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【答案】（1）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．【解析】（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得：40720112{1202205340.5x y x y +=+=解得：1{0.1x y ==答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：720（1+a ）2=2205，解此方程：（1+a ）2=441144， 即：a 1=34=75%，a 2=3312-（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．22．（2019·山东省烟台第十中学初三期中）已知x=2是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，（1）求m 的值；（2）求△ABC 的周长．【答案】（1）m=2；（2）10【解析】解：（1）把x=2代入方程x 2-（m+4）x+4m=0得4-2（m+4）+4m=0，解得m=2，（2）∵m=2，∴方程为x 2-6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，因为2+2=4，所以等腰三角形ABC 三边为4、4、2，所以△ABC 的周长为10．23．（2019·昌图县第三初级中学初三一模）一块长为60m ，宽为50m 的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为am ）区域将铺设塑胶地面作为运动场地。
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一元二次方程检测试题附答案 （时间90分钟，满分120分）
一、选择题(每题3分，计30分)
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303
x x -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个
2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）．
A ． 52x =
B ．3x =
C ．125,32x x ==
D ． 125,32
x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ）．
A ．0≤a
B ．0≥a
C ．0>a
D ．无法确定
4．若分式2926
x x --的值为零，则x 的值为（ ）． A ．3 B ．3或-3 C ．0 D ．-3
5．用配方法将二次三项式a 2
+ 4a +5变形，结果是（ ）．
A.(a –2)2+1
B.(a +2)2+1
C.(a –2)2-1
D.(a +2)2-1
6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根
7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）．
A ．y<8
B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定
8．方程x 2+4x=2的正根为( )．
A ．2-6
B ．2+6
C ．-2-6
D ．-2+6
9．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）．
A ．62
B ．44
C ．53
D ．35
10．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）．
A ．5%
B ．20%
C ．15%
D ．10%
二、填空题(每题3分，计30分)
11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．
12．方程22(2)250x x --=用 法较简便，方程的根为12____,____x x ==.
13．方程22(2)(3)20m
m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =. 14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．
15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．
16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解．
17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．
18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .
19．第二象限内一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________．
20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________.
三、解答题(共40分)
21．（6分）用适当的方法解方程：
（1） 2)2)(113(=--x x ； （2）
4
)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．
22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．
23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程
31
1=-+x x 解相同． （1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．
24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0； ②∵2)31
(-x ≥0，∴2)31
(-x +2
1＞0. 模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；
（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422
--x x 的值．
25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长．
26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．
四、拓广提高（共20分）
27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D
二、填空题
11．7,0722-=-x 12．因式分解法，2
1,31- 13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm
三、解答题
21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,35
21==x x ；
（2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x
062=-+x x ,3,221-==x x
22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a
23．（1）方程311
=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；
（2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2
＋kx －2＝0的另一个根为—1．
24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；
（2）043
)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x
即1532--x x >2422--x x .
25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ．
所以，原来得正方形边长为4cm ．
26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x
由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9
四、拓广提高
27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则
75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ，
整理，得75.132=+x x ，
解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%．
28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,6
21
16
212-===-+=++x x x x x x （舍去）
所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．。