一元二次方程全章测试及答案
一元二次方程单元测试题(含答案)
一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题（1）一、选择题（每题3分，共30分）1.以下方程属于一元二次方程的是（A）（x-2）·x=x2 (B) ax+bx+c=0 (C) x+=5 (D) x2=02.方程x（x-1）=5（x-1）的解是（C）1或53.2a-1的值是（B）44.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（B）（x-2）2=45.以下方程中，无实数根的是（D）2x2-x-1=06.今世数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（A）47.方程（x+1）（x+2）=6的解是（D）x1=2，x2=38.若是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（C）x2+4x-3=09.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增加率是20%10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5,400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（A）x2+130x-1,400=0二、填空题（每题3分，共24分）11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是2，一次项系数是-1，常数项是-2.1.若方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根为 $-1$，则 $a-b+c=2a+a-b+c=2a-(-1)^2-b(-1)+c=2a-b+c+1=0$，所以 $2a-b+c=-1$。
2.已知 $x^2-2x-3=x+7$，移项得 $x^2-3x-10=0$，因此$(x-5)(x+2)=0$，所以 $x=5$ 或 $x=-2$。
3.设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$，两根为 $-2$ 和 $3$，则可以列出方程组：begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\a3^2+b3+c=0end{cases}化XXX：begin{cases}4a-2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-1$，$b=2$，$c=-3$，因此所求方程为 $-x^2+2x-3=0$。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程测试题(全章)
第二十一章一元二次方程周周测6一、选择题（每题3分，共30分）1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝07．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 10．若,a b是方程2220060x x+-=的两根，则23a a b++=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x2﹣2x=0的解为12．已知关于x的方程02=+-nmxx的两个根是0和3-，则m= ，n= ．13．已知关于x的方程240x x a-+=有两个相同的实数根，则a的值是．14．已知一元二次方程22310x x--=的两根为12x x，，则=+2111xx___________．15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ．16．已知关于x的一元二次方程01)1(2=++-xxm有实数根，则m的取值范围是．三、解答题（共112分）17．（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．(3) 022=+x x (4)02632=+-x x18．（12分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝a 2－b 2，根据这个规则：(1)求43的值； (2)求(x ＋2)5＝0中x 的值．19．（12分）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)(时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x 的方程3x 2－5＝2x 的二次项系数和一次项系数分别是( )A ．3，－2B ．3，2C ．3，5D ．5，22．一元二次方程x 2－x ＋10＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定3．若方程(m －3)xm 2－7－x ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝( )A ．9B ．3C ．－3D ．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( )A ．1－ B.51－52C ．－1＋ D.5－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是( )A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为( )A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元9.若2－是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是( )3A ．1 B ．3－3C ．1＋D ．2＋3310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时( )A ．加B ．加C ．减D ．减1412141211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是( )A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A.＝930B.＝930x （x －1）2x （x ＋1）2C ．x(x ＋1)＝930 D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则＋的值是( )n m m n A. B. C.或2 D.或245215215245215．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝ ，b ＝ ．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝ ．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为 ．三、解答题(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；(2)2x 2＋4x －1＝0；(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根．m 214(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？25．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？答案一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x的方程3x2－5＝2x的二次项系数和一次项系数分别是(A)A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，22．一元二次方程x2－x＋10＝0的根的情况是(C)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．若方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝(C)A ．9B ．3C ．－3D ．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是(D)A ．1－ B.51－52C ．－1＋ D.5－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是(D)A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为(A)A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是(B)A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为(C)A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元9.若2－是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是(A)3A ．1 B ．3－3C ．1＋D ．2＋3310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时(A)A ．加B ．加C ．减D ．减1412141211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是(B)A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是(B)A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为(D)A.＝930B.＝930x （x －1）2x （x ＋1）2C ．x(x ＋1)＝930 D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则＋的值是(D)n m m n A. B. C.或2 D.或245215215245215．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么(C)A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是(A)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝－3，b ＝16．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝－1．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k ＜2．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为x 1＝－3，x 2＝2．三、解答题(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；解：(2x －1)2＝9，2x －1＝3或2x －1＝－3，∴x 1＝2，x 2＝－1.(2)2x 2＋4x －1＝0；解：a ＝2，b ＝4，c ＝－1，b 2－4ac ＝16－4×2×(－1)＝24＞0，x ＝＝，－4±264－2±62即x 1＝，x 2＝.－2＋62－2－62(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.解：3(x ＋2)2－(x ＋2)(x －2)＝0，(x ＋2)[3(x ＋2)－(x －2)]＝0，x ＋2＝0或3(x ＋2)－(x －2)＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)将x ＝－1代入原方程，得1＋(k ＋2)＋k －1＝0，解得k ＝－1.当k ＝－1时，原方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.∴方程的另一个根为2.(2)证明：∵a＝1，b ＝－(k ＋2)，c ＝k －1，∴b 2－4ac ＝[－(k ＋2)]2－4×1×(k －1)＝k 2＋8＞0.∴不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．解：设AB 的长为x m ，则BC 的长为(30－3x)m.根据题意，得x(30－3x)＝72.解得x 1＝4，x 2＝6.答：AB 的长为4 m 或6 m.24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根．m 214(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD.又∵AB，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根，m 214∴b 2－4ac ＝(－m)2－4(－)＝(m －1)2＝0.m 214∴m＝1.∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．当m ＝1时，原方程为x 2－x ＋＝0，即(x －)2＝0，1412解得x 1＝x 2＝.12∴菱形ABCD 的边长是.12(2)把x ＝2代入原方程，得4－2m ＋－＝0.解得m ＝.m 21452将m ＝代入原方程，得x 2－x ＋1＝0，5252∴方程的另一根AD ＝1÷2＝.12∴▱ABCD 的周长是2×(2＋)＝5.1225．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600.解得x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(舍去)．答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2018年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得8×1 000×400＋5×400(a －1 000)≥5 000 000.解得a≥1 900.答：2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第三档次产品．(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得(2x ＋8)(76＋4－4x)＝1 080.整理，得x 2－16x ＋55＝0.解得x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．。
(完整版)一元二次方程全章测试题(基础卷)
一元二次方程（一）一、选择题1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．若关于z 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．m<lB ．m>-1C ．m>lD ．m<-1 3．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A ．0p >且q >0B ．0p >且q <0C ．0p <且q >0D ．0p <且q <07．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）A.－1或34B.－1C.34D.不存在 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.x 2＋4＝0B.4x 2－4x ＋1＝0C.x 2＋x ＋3＝0D.x 2＋2x －1＝09．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148图（7）C.200(1－2a%)=148D.200(1－a 2%)=148 10．下列方程中有实数根的是（ ） A.x 2＋2x ＋3＝0B.x 2＋1＝0C.x 2＋3x ＋1＝0D.111x x x =-- 11．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 （ ） A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4二、填空题13．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += 14．方程()214x -=的解为 。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。
一元二次方程全章测试卷[1]
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一元二次方程全章测试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ）A.1a ≠ B. 1a ≠- C. 1a ≠± D.为任意实数2．已知一元二次方程已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >- B 。
1k >-且0k ≠ C.。
1k < D 。
1k <且0k ≠ 5．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．96．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定7．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A ．若x 2=4，则x=2 B 若3x 2=6x ，则x=2 C ．02=-+k x x 的一个根是1，则k=2 D ．若分式()xx x 2- 的值为零，则x=28． 在创建“国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观保护、绿化建设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。
到2010年，该县绿化覆盖率达到48.85%，人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划2012年实现绿化覆盖率达到53%的目标，设从2010年起我县绿化覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．48.85(1+2x)=53%B ．48.85(1+2x)=53C. 48.85（1+x ）2=53%D. 48.85（1+x ）2=53%9．一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（ ）A ：－3B ：1C ：1或－3D ：－4或210．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.11．.一元二次方程x 2=16的解是 ．12． 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是 ．13.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.14.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.15．.已知代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 16．若()()06522222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________。
(完整版)_一元二次方程单元测试题(含答案)
第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下方程属于一元二次方程的是（）．（ A ）（ x2- 2）·x=x 2 （B ） ax2 +bx+c=01（ D ）x2=0 （ C）x+ =5x2．方程 x（ x-1 ） =5（ x-1 ）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或 5 （ D）无解3．已知 x=2 是对于 x 的方程 3 x2- 2a=0 的一个根，则2a-1 的值是（）．2（A）3（B）4（C）5（D）64．把方程 x2-4x-6=0 配方，化为（ x+m ）2=n 的形式应为（）．（ A）（ x-4 ）2=6 （ B）（ x-2 ）2=4 （ C）（ x-2 ）2=0 （D）（ x- 2）2=10 5．以下方程中，无实数根的是（）．（ A） x2+2x+5=0 （ B） x2-x-2=0 （ C） 2x2+x-10 =0 （ D） 2x2-x-1=06．今世数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式3x2+9x-2 的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（ x+1）（ x+2） =6 的解是（）．（ A ）x =- 1， x =- 2 （ B ）x =1， x =- 4 （ C） x =- 1， x =4 （ D） x =2 ， x =31 2 1 2 1 2 1 28．假如对于 x 的一元二次方程 2 的两根分别为 1 2 ，?那么这个一元二次x +px+q=0 x =3 ，x =1 方程是（）．（ A ）x2+3x+4=0 （ B） x2-4x+3= 0 （ C） x2+4x-3= 0 （D ） x2+3x -4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增添44% ， ?这两年均匀每年绿地面积的增添率是（）．（A ） 19% （ B） 20% （ C）21% （D ） 22% 10．在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边， ?制成一幅矩形挂图，如下图．假如要使整个挂图的面积是 5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm， ?那么 x 知足的方程是（）．（ A） x2+130x-1 40 0=0 （ B） x2+65x-350=0（ C） x2-130x-1 400=0 （ D） x2-65x-350=0二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程 2x2-x-2=0 的二次项系数是 ________，一次项系数是 ________， ?常数项是 ________．12．若方程ax2+bx+c=0 的一个根为 -1 ，则 a-b+c=_ ______．13．已知 x2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是 ________．14．请写出两根分别为-2 ， 3 的一个一元二次方程_________．15．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-1 ） =63，那么 a+b 的值是 ________．16．已知 x2+y2-4x+6y+13=0 ， x， y 为实数，则x y=_________．17．已知三角形的两边分别是 1 和 2，第三边的数值是方程2x2 -5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为 _______．18．若 -2 是对于 x 的一元二次方程（k2-1 ） x2+2kx+4=0 的一个根，则k=________ ．三、解答题（共46 分）19．解方程：8x2=24x(x+2) 2=3x+6(7x-1) 2 =9x2（3x-1）2=10x2+6x=1-2x2+13x-15=0 ．x2 2 2x 2 2 x21x 136 2 20．（此题 8 分）李先生计入银行 1 万元，先存一个一年按期，?一年后将本息自动转存另一个一年按期，两年后共得本息 1.045 5 万元．存款的年利率为多少？（?不考虑利息税）21．（此题 8 分）现将进货为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 件． ?已知这批商品每件涨价 1 元，其销售量将减少 10 个．问为了赚取 8 000 元收益，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章一元二次方程测试题（2）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．方程（ y+8）2 =4y+（2y-1 ）2 化成一般式后 a，b，c 的值是（）A ．a=3，b=-16 ，c=-63;B ． a=1，b=4，c=（2y-1 ）2C ．a=2，b=-16 ，c=-63;D ． a=3，b=4，c=（2y-1 ）22 ．方程 x2-4x+4=0 根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根 ;B ．有两个相等的实数根 ;C ．有一个实数根 ;D ．没有实数根3 ．方程 y2+4y+4=0 的左侧配成完整平方后得（）A ．（y+4）2 =0B ．（y-4 ）2 =0C ．（y+2）2=0D ．（ y-2 ）2=04 ．设方程 x2+x-2=0 的两个根为α，β，那么（α -1 ）（β -1 ）的值等于（）A．-4B．-2 C ．0 D ．25 ．以下各方程中，无解的方程是（）A ． x 2 =-1B ． 3（ x-2 ）+1=0C ．x2-1=0D ．x=2 x 16 ．已知方程 x x 3 =0，则方程的实数解为（）A．3 B．0 C．0，1 D ．0，37 ．已知 2y 2+y-2 的值为 3，则 4y 2+2y+1 的值为（ ） 8 A ．10 B ．11 C ．10或 11 D ．3或 11） ．方程 x 2有两个不相等的实根，则 ， 知足的关系式是（ +2px+q=0 p q A ．p 2-4q>0 B ．p 2-q ≥0 C ．p 2-4q ≥ 0 D ． p 2-q>09 ．已知对于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为 0，则 m 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1 或-3D ．不等于 1 的随意实数10 ．已知 m 是整数，且知足2m1 0，则对于 x 的方程 m 2x 2-4x-2= （ m+2）5 2m 1x 2+3x+4 的解为（ ）6D ．x 13 或 A ．x 1 ， 2=- 3 B ．x 1 ， 2 = 3 C ． x=- ， 2=-2 x 2 =2 x 2=-2x =27x=673 分，共 30 分）二、填空题（每题11．一元二次方程 x 2+2x+4=0的根的状况是 ________．12．方程 x 2（ x-1 ）（ x-2 ）=0 的解有 ________个． 13．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-2） =4，那么 a+b 的值为 ________．14．已知二次方程 3x 2-（2a-5 ）x-3a-1=0 有一个根为 2，则另一个根为 ________． 15．对于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+c=0的两根为 -1 ，3，则 x 2+bx+c?分解因式的结果为 _________．16．若方程 x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是 ________． 17．若 b （b ≠0）是方程 x 2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为 ________．18．一元二次方程（ 1-k ）x 2-2x-1=?0? 有两个不相等的实根数， ?则 k?的取值范围是 ______．19．若对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 没有实数根，则切合条件的一组 b ， c 的实数值能够是 b=______，c=_______．20．等腰三角形 ABC 中， BC=8，AB ， AC 的长是对于 x 的方程 x 2-10x+m=0 的两根，则 m?的值是 ________． 三、解答题21．（12 分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x+1）（ 6x-5 ） =0； （ 2） 2x 2+ 3 x-9=0 ；（3）2（x+5）2=x （ x+5）；（4） 2 x 2-4 3 x-2 2 =0．22．（5 分）不解方程，鉴别以下方程的根的状况：（1）2x 2+3x-4=0；（2）16y 2+9=24y ；（3） 3 x 2- 2 x+2=0；（4）3t 2-3 6 t+2=0 ；（5）5（x 2+1） -7x=0 ．23．（4 分）已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个根是 1，且 a ，b 满 足 b= a 2 + 2 a -3 ，?求对于 y 的方程 1y 2-c=0 的根．424．（4 分）已知方程 x 2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值． 25．（4 分）某村的粮食年产量，在两年内从 60 万千克增添到 72.6 万千克，问 均匀每年增添的百分率是多少？26．（5 分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了 使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表） ．已知王老师家 4 月份使用“峰谷 电”95kMh ，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了 多少 kMh ？峰电 08:00 —22:00 元 /kWh 谷电 22:00 —08:00元 /kWh27．（6 分）印刷一张矩形的张贴广告（如图） ，?它的印刷面积是 32dm 2，?上 下空白各 1dm ，两边空白各，设印刷部分从上到下的长是 xdm ，周围空白处的面积为 Sdm 2．（ 1）求 S 与 x 的关系式；2（ 2）当要求周围空白的面积为 18dm 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
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一元二次方程全章测试及答案
一、填空题
1 •一元二次方程 X2— 2X+ 1 = 0的解是_______ •
2. ____________________________________________________________若x= 1是方程x2—mx+ 2m= 0的一个根，则方程的另一根为________________________________ •
3.小华在解一元二次方程 x2— 4x= 0时，只得出一个根是 x= 4，则被他漏掉的另一个根是
x = ______ .
4. __________ 当a ___________________________________________ 时，方程（x— b）2=— a有实
数解，实数解为______________________________________________ •
5. ____________________________________________________________已知关于x的一元二
次方程（m2— 1）x m 2+ 3mx— 1 = 0，贝V m= ______________________________________ .
6. ____________________________________________________________若关于x的一元二次
方程 x2+ ax+ a = 0的一个根是3,贝V a= _______________________________ .
7. _____________________________________________ 若（x2— 5x+ 6）2+| x2+ 3x— 10 |=
0，贝V x= ______________________________________________________ .
&已知关于x的方程x2— 2x+ n— 1 = 0有两个不相等的实数根，那么| n — 2|+ n+ 1的化简结果
是 ____________ .
二、选择题
9.方程x2— 3x+ 2= 0的解是（）.
A . 1 和 2
B . — 1 和一2
C . 1 和一2 D. —1 和 2
10 .关于x的一元二次方程 x2— mx+ （m— 2） = 0的根的情况是（）.
A .有两个不相等的实数根
B .有两个相等的实数根
C.没有实数根
11.已知a,b,c分别是三角形的三边,
A.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
12.如果关于x的一元二次方程 x2
A . 0
B . 1
D.无法确定
则方程（a+ b）x2+ 2cx+ （a + b）= 0的根的情况是（
）.
B .可能有且只有一个实数根
D .有两个不相等的实数根
k
2x —0没有实数根，那么 k的最小整数值是（）.
13 .关于x的方程x2+ m（1 — x）— 2（1 — x）= 0,下面结论正确的是（）.
A . m不能为0，否则方程无解
B . m为任何实数时，方程都有实数解
C.当2<m<6时，方程无实数解
D.当m取某些实数时，方程有无穷多个解
三、解答题
14 .选择最佳方法解下列关于 x的方程:
(1)(x+ 1)2= (1 — 2x)2. (2) x2— 6x+ 8= 0 .
⑶ x22、、2x 2 0. (4)x(x+ 4) = 21 .
⑸一2x2+ 2x+ 1 = 0. (6) x2— (2a— b)x+ a2— ab= 0 .
15. 应用配方法把关于 x 的二次三项式2X 2
— 4x + 6变形，然后证明：无论 x 取任何实数值,
二次三项式的值都是正数.
16. 关于x 的方程x 2
— 2x+ k — 1 = 0有两个不等的实数根.
(1) 求k 的取值范围；(2)若k+ 1是方程x 2
— 2x+ k — 1 = 4的一个解，求k 的值.
17•已知关于x 的两个一兀二次方程：
2
2
13
方程：x 2
(2k 1)x k 2
2k
0 ①
2
9
方程：x 2
(k 2)x 2k
②
4
(1) 若方程①、②都有实数根，求 k 的最小整数值；
(2) 若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是
______ (填方程的序号)，并说明理由；
(3) 在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根.
18.已知a, b, c 分别是△ ABC 的三边长，当 m>0时，关于x 的一元二次方程 c(x
2
ABCD 中，AC, BD 交于 O, AC = 8m, BD = 6m ，动点 M 从 A 出发沿 AC C,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到 D,
m) b(x 2
m) 2 , max 0有两个相等的实数根，试说明厶
ABC - -定是 直角三角形.
若M , N 同时出发，问出发后几秒钟时，△
MON 的面积为-m 2
4
R
19.如图，菱形
方向以2m/s 匀速直线运动到
答案与提示
儿一次方程全章测试
1. X1 =X2= 1 .
2.— 2.
3. 0.
5. 4.
6. 9
7. 2.
8. 3.
4
9. A. 10. A. 11 . A. 12. D 4.
13.
14. (1)x i = 2, X2= 0; (2)x i =
2,
0,x b , a.
C.
X2= 4; ⑶为 X2 .2;
(4)X1 = — 7, X2= 3; (5) X1 1 .3
2 , X2
(6)x1 = a，X2= a— b.
15.变为 2(x— 1)2+ 4,证略.
16.
17. (1)k<2 ; (2)k =— 3.
(1)7； (2)①；2— 1 = (k— 4)2+ 4>0,若方程①、②只有一个有实数根，则
8 、. 7
X1 =
18.
(3)k= 5时，方程②的根为xi X2 -; k= 6时，方程②的根为
2
=4m(a2+ b2— c2) = 0,「. a2+ b2= c2.
1
4
19•设出发后X秒时，S MON
(1)当x<2时，点M在线段AO 上，点
1
N在线段BO上.—(4
2
2x)(3 x)
,X2
解得X1,X25 2
-^-(s) x 2,
X 宁(S);
⑵当2<x<3时, 点M在线段0C上，点N在线段BO上, -(2x
2
4)(3 X)
解得X-! X25(s)
；
1
⑶当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，—(2x 4)(x
2
解得X冷Z(s).
综上所述，出发后或-s时，△ MON的面积为-m2.
2 2 4 2>0> 1 ；
8 ,7
2~。