应用光学例题
应用光学例题
近轴光学系统例1.一厚度为200mm的平行平板玻璃（n=1.5）下面放着一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径为多少？例2.用费马定理证明光的折射定律和反射定律。
例3.如图有两个平面反射镜，M1、M2夹角为α，今在两反射镜之间有一光线以50°角入射，入射到M1的反射镜上，经M1、M2四次反射后，起反射光线与M1平行，求其夹角α。
例4.设计一个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统，希望物在空气中离表面15.0cm。
实像在玻璃中，离表面45.0cm，放大率为2.0。
那么玻璃的折射率应为多少？表面的曲率半径为多少？例5.直径为100mm的球形玻璃缸，将半面镀银，内有一条鱼在镀银面前25mm处。
问缸外的观察者看到几条鱼？位置在何处？相对大小事多少？（水的折射率为4/3)例6.在一张报纸上放一个平凹透镜，通过镜面看报纸。
当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm处。
当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm处。
若透镜中央厚度为20mm。
求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。
例7.一凹球面镜将一实物成一实像，物与像的距离为1m，物高为像高的4倍，求凹面镜的曲率半径。
例8.①一束平行光入射到一半径r=30mm，折射率n=1.5的玻璃球上，求其汇聚点的位置。
②如果在凸面上镀反射膜，其汇聚点应在何处？③如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的汇聚点在何处？④反射光束经前表面折射后，汇聚点在何处？说明各汇聚点的虚实。
(1)(2)(3)(4)例9.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个在1/2半径处。
沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察者看到的气泡又在何处？例10.位于空气中的等腰直角棱镜折射率n=1.54，问当光线在斜边上发生全反射时直角边1上入射光线的入射角I1应为多大？若棱镜折射率增大，I1增大还是减小？又问若棱镜放入水中，按图中光轴方向入射的光线是否会发生全反射。
应用光学作业题答案
第二题： （1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。
解： 全反射的临界角Im arcsin（n '/ n）
光线由水中射向空气，n’=1，n=1.333
则 Im arc sin（n '/ n）=arc sin（1/1.333）=48.61
（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。
1 l2
'
-
1 130
=
1 120
l2'=-62.4mm
A”成象于透镜2左侧62.4mm处。
（2）等效光组成象的方法：
解： H’
A
F1
F2’
F1’
F2
f1’=120mm f2’=-120mm d=70mm △= d-f1’- f2’=70mm
f ' f1 ' f2 ' 120 (120) 205.714mm
n0sini1=nsini1’ sini1=0.6552 i1=40.93° 由三角形内角和可求出太阳和幻
日之间的夹角
α=180 °－2×（i1-i1’） =158.14 °
第七题：
为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假 定坦克壁厚250mm,孔宽150mm,在孔内装一块折射率 n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的 角度范围？
O’
A’
解：（1）对于在球心的气泡，以O作为 球面顶点，根据符号规则，
O L’A=-200mm，n’=1，n=1.52
由 n ' n n ' n l' l r
1 -1.52 = 1-1.52 l=-200mm -200 l -200
(完整)应用光学习题
一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 光路可逆 。
2、发生全反射的条件是 光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I 0,其中，sinI 0=n 2/n 1 。
3、 光学系统的三种放大率是 垂轴放大率 、 角放大率 、轴向放大率 ,当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 一 种放大率的要求.4、 理想光学系统中,与像方焦点共轭的物点是 轴上无穷远的物点 。
5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 －20 ，物镜的垂轴放大率为 －2 ,目镜的视放大率为 10 。
6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束,则该物点所成的是实 (填“实”或“虚”)像。
7、人眼的调节包含 视度 调节和 瞳孔 调节。
8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。
9、要使公共垂面内的光线方向改变60度,则双平面镜夹角应为30 度。
10、近轴条件下,折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板,其等效空气层厚度为 10 mm. 11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是 保持系统的共轴性 。
12、有效地提高显微镜分辨率的途径是 提高数值孔径和减小波长 。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 小 。
14．用垂轴放大率判断物、像虚实关系方法：当β>0时 物像虚实相反β<0时 物像虚实相同。
15．平面反射镜成像的垂轴放大率为 1 ,物像位置关系为 镜像 ,如果反射镜转过α角，则反射光线方向改变 2α 。
二、简答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律:光线在均匀透明介质中按直线传播.独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
物理光学与应用光学习题和答案
A、放大的字C、手影D、倒影
3．下列四个物理现象中，有一个形成的原因与另外三个不同，这个现象是（）
对镜梳妆时能看到镜中的“自己”
7，模型中的凸透镜相当于晶
则
2cm，则在光
）
)．
）。
5km，月球在池中的像到水面的距离是
图3 图7
图1
图6
图8
b ），则透过透镜可以看到一
），这种外墙既能透射光线⑴、外面看玻璃幕墙相当于平面镜，光线照射到光滑的玻璃幕墙上时会发生 反射，物体图13
图14 图10 图16
第四章答案参考答案
一、选择题：
1、D
2、A
3、A
4、D
5、D
6、A
7、D
8、B
9、B 10、C 11、C 12、C
二、13、日食；14、光速远大于声速；15、零；16、反射；折射；
17、3.8×105km；虚；18、800；19、红外线；紫外线；
20、焦点；21、2；1.6；22、光的直线传播；光的反射；光的折射；
三、23—26、（略）；27、光屏；倒；右；28、（1）略；（2）浅一些；
29、3；正立放大的虚；
一、30、①会刺伤眼睛；②不易看清周围的物体；③在眼前的物体也有可能看不到；
31、⑴镜面；虚；⑵各块玻璃可能不在同一平面上；⑶会反射强光造成光污染；。
应用光学所有题目
15
Applied Optics
l 解： 1
50
f 1 ' 14
l1 '
f 1 ' l 1 l1 f 1 '
19 . 44
l 2 ( 19 . 44 32 ) 51 . 44
l2 ' l2 f2 ' l2 f2 ' 51 . 44 42 51 . 44 42
1 l' 1 l 1 f' 1 60 1 150 1 f'
f ' 42 . 86
12
Applied Optics
例题11.
f '1
一个成像光学系统由相隔50毫米，焦距 =100毫米、
f '2
=200毫米的两个薄透镜组
成，直径为5毫米的物体位在第一透镜的物方焦平面上。 求物体通过这两个薄透镜后所成像的大小为多少？如果要 求保持两个透镜的间隔不变，所成的像平面与第二透镜的 距离即像距变为250毫米，采用移动物平面的方法，问物
n ' n r
解：鱼先经水面成像 n 水 1
r n' 1 n 1 . 33
l 1000
n' l'
n l
l ' 751 . 88
再经照相物镜成像 x 1000 751 . 88 1751 . 88
f x 75 1751 . 88 0 . 0428
平面距离第一透镜的距离为多少？
13
Applied Optics
解：
1
1 l
y' y
应用光学习题(含答案).docx
应用光学习题本习题供学习、复习使用。
精练这些习题及作业和课件上的例题有助于掌握、理解应用光学课程的基本知识、理论和规律。
应用光学的基本问题包括在本习题内，但不仅限于本习题。
本习题仅供课程学习时参考。
习题中一些问题提供了解答，限于时间，其它则略去。
一、筒答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是自钱传播定律、独立传播定W：、反射定律和折射定律。
直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角：折射定律：折射光线位于入射面内：入射角和折射角正弦之比，对两种定的介j员来说，是=个和入射角无关的常数n isin/，-msin/。
22、理想光学系统的基点和基面有哪些？理想光学系统的基点包指物方焦点、｛象方焦点；物方主点、像方主点：物方节点、像方节点。
基面包括：物方焦平丽、像方然平面：物方主平丽、像方主平面；物方节平面、像方节平面。
3、什么是光学系统的孔役光阑和视场光阙？答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阔。
晴荡艾丽王辅前有字亩7茧事宝肯车夜夜古国的光册J。
4、常见非正常跟有哪两种?如何校正常见非正常1'常见正常目艮包括近视酬远视盹近视眼将工二（远附近点）矫正到无限远，远视眼，将一丘丛（远点就近点）矫正到明视距离。
3、光'于系统极限分辨角为多大?采取什么途径可以提岗极限分辨角？答：衍射决定的极限分辨角为0=3®。
可见其与波长和孔役有关。
订蔬小波长D和增大孔径可以提高光学系统的分辨率。
I什么是共和1）也学系统、元学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共制线通过系统各表面的幽率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
、如何确定光学系统的视场Jt阙？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间；这些像中，孔径对入暗中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阙。
应用光学第二章例题
第二章 例 题例题2.1 凸平透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5，当物体在-∞时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为h=10mm ，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？解：1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。
将1111,' 1.5,1,100l n n r mm =-∞===代入单个折射球面成像公式'''n n n n l l r--=，可以求得1'300l mm =。
又由题意d=300mm ，发现此时所成的像在凸平透镜的第二面上。
2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方 -∞处。
3）当入射高度为h=10mm 时，光路如下图所示：此时利用物在无限远时，L =−∞时， 公式sin sin 'sin '''sin ''(1)sin 'h I r n I I n U U I I I L r U ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩中的第一和第四式求解得： ※ 光线经过第一面折射时，11110sin 0.1100h I r ===，所以1 5.739o I =。
又11111sin 'sin 0.10.06667' 1.5n I I n ==⨯=，所以1'arcsin 0.06667 3.822o I ==，1111''(0 5.739 3.822) 1.9172o o U U I I =+-=+-=，1111sin '0.0667'11001299.374sin '0.0334547I L r mm U ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
※ 光线再经过第二个面折射，21'0.626L L d mm =-=-，21' 1.9172o I U -==，则2222sin 'sin 1.5sin1.91720.05018'o n I I n ==-=-，2' 2.87647o I =-。
《应用光学》第六章习题
第六章 像差理论习 题1、 设计一个齐明透镜，第一面曲率半径mm r 951-=，物点位于第一面曲率半径中心处。
第二个球面满足齐明条件，透镜厚度mm d 5=，折射率5.1=n ，该透镜位于空气中。
求：1） 该透镜第二面的曲率半径；2）该齐明透镜的垂轴放大率。
解：1）由题意知：物点到第二面距离：mm d L L 10059512-=--=-=，又5.1=n ，10=n 由齐明透镜的特征：mm n nL L 150)100(5.1022-=-⨯== 第二面的曲率半径：mm n n nL r 605.2150022-=-=+=2）5.121===n βββ，该齐明透镜的垂轴放大倍率为1.5。
2、已知614.1,2,201==-=n mm d mm L ，设计负透镜（齐明），物在第一面的球心，求1r ，2r ，'2L 。
解：由题意，mm L 201-=，又物在第一面的球心处。
mm L r 2011-==∴。
又mm d L L 2212-=-=，mm n nL r 584.13614.11)22(614.1122-=+-⨯=+=∴ 同时得：mm nL L 584.35)22(614.11'22-=-⨯==3、已知某一光学系统，只包含初级球差和二阶高级球差，且边缘光球差0'=m L δ，0.707带球差015.0'-=z L δ，回答：1）写出此系统的剩余球差表达式（关于相对高度mh h ），并计算0.5带，0.85带球差；2）求出边缘光线的初级球差和高级球差；3）最大剩余球差出现在哪一带上？数值为多少？解：1）对于一般系统，我们只考虑初级和二阶高级球差的影响。
即：4221)()('mm h h A h h A L +=δ。
又此系统对边缘光校正了球差，即1=m h h 时，0'=m L δ，021=+∴A A ——① 又在0.707带，即707.0=mh h 时，有015.0)707.0()707.0(4221-=+A A ——② 由①②式得到：⎩⎨⎧=-=06.006.021A A ， 所以剩余球差的表达式为42)(06.0))(06.0('mm h h h h L +-=δ。
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1）两个透镜间的间隔d
2）物像之间的距离
3）保持物面位置不变，移动第一镜至何处时，仍能在原像面得到清晰的像，于此相应的垂轴放大率为多大
例22.有一光学系统已知f’=-f=100mm。总厚度（第一面到最后一面）为15cm，l‘F=96mm，lF=-97mm，求此系统对实物成放大10倍实像时的物距（离第一面）l1，像距（离最后一面）l’1及物像共轭距L。
例4.欲分辨的微小物体，使用波长λ=斜入射照明，问
1）显微镜的视角放大率最小为多少
2）数值孔径取多少合适
例5.为看清4km处相隔150mm的两个点（设l’=）若用开普勒望远镜观察，则
1）开普勒望远镜的工作放大率
2）若筒长L=100mm，求物镜和目镜焦距
3）物镜框是孔径光阑，求出射入瞳距离
4）为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径
1)视角放大率
2)线视场
3)物体的位置
例3.一显微镜物镜的垂轴放大率β=-3x，数值孔径NA=，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距f’e=25mm，求
1）显微镜的视角放大率
2）求出射光瞳直径
3）求出射光瞳距离
4）斜入射照明时，λ=μm，求显微镜分辨率
5）求物镜通光孔径
6）设物高2y=6mm，渐晕系数50%，求目镜通光孔径
5）视度调节在±5D，求目镜的移动量
6）若物方视场角2ω=8°，求像方视场角
7）渐晕系数k=50%，求目镜的通光孔径
例6.开普勒望远镜筒长225mm，Г=-8x，2ω=6°，D’=5mm，无渐晕
1）求物镜和目镜焦距
2）目镜的通光孔径和出瞳距
3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距f’=75mm，求新的出瞳距和目镜的通光孔径
4）目镜的视场调节在±4D，求目镜的移动量
例7.在本章第二节的双目望远镜光学系统中，设物镜口径为30mm，目镜通光口径为20mm。如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大极限视场角等于多少渐晕系数k=的视场角等于多少
例 一列平面波从A点传播到B点，今在AB之间插入一透明薄片，厚度t=1mm，折射率n=，假定光波的λ0=500nm，试mm的平行平板玻璃（n=）下面放着一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径为多少
例2.用费马定理证明光的折射定律和反射定律。
例3.如图有两个平面反射镜，M1、M2夹角为α，今在两反射镜之间有一光线以50°角入射，入射到M1的反射镜上，经M1、M2四次反射后，起反射光线与M1平行，求其夹角α。
例4.设计一个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统，希望物在空气中离表面。实像在玻璃中，离表面，放大率为。那么玻璃的折射率应为多少表面的曲率半径为多少
例5.直径为100mm的球形玻璃缸，将半面镀银，内有一条鱼在镀银面前25mm处。问缸外的观察者看到几条鱼位置在何处相对大小事多少（水的折射率为4/3)
例13.某相机拍摄最近距离为1m，装上2个屈光度（f'=500mm)的近拍镜头后，能拍摄的最近距离为多少假设拍摄镜头和照相镜头密接。
例14.设一系统位于空气中，垂轴放大率β=-10x由物面到像面共轭距离为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距并绘出基点位置图。
例15.已知一个透镜吧物体放大-3x投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体被放大-4x。试求透镜的焦距并用图解法核之。
(1)
(2)
(3)
(4)
例9.一直径为400mm，折射率为的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个在1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处如果在水中观察者看到的气泡又在何处
例10.位于空气中的等腰直角棱镜折射率n=，问当光线在斜边上发生全反射时直角边1上入射光线的入射角I1应为多大若棱镜折射率增大，I1增大还是减小又问若棱镜放入水中，按图中光轴方向入射的光线是否会发生全反射。
理想光学系统
例1.由物求像
例2.由像求物
例3.物象方在同一种介质中，求图中光线DE的出射光线。
例4.求基点位置
例、J’为节点，用作图法找出主平面位置及物AB的像。
例6.已知主面和轴上两对共轭点的位置，求系统的物方焦点和像方焦点
解析法求像
例7.已知照相物镜焦距f‘=75mm，被摄景物的位置（以F为坐标原点）在x=-∞，-2m处。试求照相底片分别在离物镜的像方焦面多远的地方
1.照相物镜焦距为50mm，相对孔径1:5，对2m处的目标照相，假定底片上像点弥散斑直径小于仍能成像清晰。问物空间能成像的最远和最近距离分别为多少
——使最远清晰像范围到无限远，其他条件不变，求对准平面位置和景深。
2.一个焦距为50mm，相对孔径为1:2的投影物镜，将物平面成一放大4x的实像。如果像面上允许的几何弥散斑直径为，问对准平面前后的几何景深为多少
光学系统中的光束限制
例1.有两个薄透镜L1和L2，焦距分别为90mm和60mm，孔径分别为60mm和40mm，两透镜间间隔50mm，右透镜L2之前18mm处置直径为30mm的光阑。当物体在无限远和处时，孔径光阑是哪个
例2.某夜间驾驶仪的入瞳为30mm，物镜焦距为54mm，被观察物平面离物镜30m，红外变像管的分辨率为25lp/mm,求该驾驶仪的景深
例10.例水面1m深处有一条鱼，现用f’=75mm的照相物镜拍摄该鱼。照相物镜的物方焦点例水面1m。试求：1）垂轴放大率为多少2）照相底片例物镜像方焦面多深(n水=4/3）
例11.凹面反射镜半径为-400mm，物体放在何处成放大两倍的实像，放在何处成放大两倍的虚像
例12.一架幻灯机的摄影镜头f’=75mm，当屏有8m移至10m时镜头移动多少距离，方向如何
例8.航空摄影机在飞行高度H=1000m时，得到底片比例1/5000且成倒像，则镜头焦距应为多少
例9.一台显微镜有四个物镜，且垂轴方放大率为-1×，×，-3×，-5×以适应不同需要，但物面和象面直接的距离对不同的物镜都要求为常数200mm。试求4个物镜的焦距f’，物距。（假设物房主面与像方主面重合）
例18.一短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长L=65mm，工作距离l‘k=50mm，按最简单的薄透镜系统考虑，求系统结构。
例19.有一正透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
例20.有一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，问两薄透镜的相对位置。并求基点位置，以图解法校核之。
例16.一个薄透镜对某一物体成一实像，放大率为-1x，今以另一个薄透镜紧贴在第一个薄透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜焦距为多少
例17.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f’=1200mm的物镜顶点到像面距离（筒长）L=700mm，由系统最后一面倒像平面距离（工作距）为l‘k=400mm，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
典型光学系统
例1.一个人近视程度是-2D(屈光度），调节范围是8D，求：
1）其远点距离
2）其近点距离
3）佩戴100度近视镜，求该镜焦距
4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离
5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离
例2.一放大镜间距f’=25mm，通光孔径D=18mm，眼睛距离放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离，渐晕系数K=50%,试求
例2.如图所示，焦距f’=120的透镜后有一厚度为d=60mm的平行平板，其折射率n=。当平板绕O点旋转时，像在平面内上下移动，试问移动量Δy’与旋转角ψ的关系，并画出关系曲线。
例3.一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20，利用它使无限远的物体成像，像的直径为10，在距离透镜组50处，加一个五角棱镜，使光轴旋转90°。求棱镜的尺寸和通过棱镜后像面的位置。
例23.由两薄透镜组合而成的光学系统，已知组合焦距f’=200mm，第一透镜焦距f’1=100mm，
f’2-d=50mm。求第二透镜焦距。
平面与平面系统
例1.一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。平面镜MM与透镜光轴交于D点，透镜前方离平面镜600mm处有一物体AB，经过透镜和平面镜后，所成虚像A"B"至平面镜距离为150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜的位置和焦距，并画出光路图。
例6.在一张报纸上放一个平凹透镜，通过镜面看报纸。当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下处。当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下处。若透镜中央厚度为20mm。求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。
例7.一凹球面镜将一实物成一实像，物与像的距离为1m，物高为像高的4倍，求凹面镜的曲率半径。
例8.①一束平行光入射到一半径r=30mm，折射率n=的玻璃球上，求其汇聚点的位置。②如果在凸面上镀反射膜，其汇聚点应在何处③如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的汇聚点在何处④反射光束经前表面折射后，汇聚点在何处说明各汇聚点的虚实。