冀教版七年级数学上册《角的和与差》教案(优质课一等奖教学设计)
最新冀教版七年级数学上册【教案二】2.7角的和与差
2.7角的运算（2）教学目标：知识与技能：在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念培养学生的推理能力和有条理的表达能力；情感态度与价值观：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
教学重点：余角与补角的性质教学难点：余角与补角的性质的应用。
教材分析：本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知余角、补角等概念，因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。
使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。
培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。
为进一步学习图形与空间知识打好基础。
教具准备：量角器、三角尺、角的纸片数张课件、实物投影展台。
教学过程：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
（板书解题过程）1）利用互余、互补关系求未知角的度数，（2）也可用方程求解已知∠α=63.18°, ∠β是∠α的余角。
1）求∠β的度数。
这节课，使我感受最深的是……这节课，我感到最困难的是……这节课，我学会了……教学反思：本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展．在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。
最新冀教版七年级数学上册《角的和与差》教学设计(精品教案)
《角的和与差》教案教学目标1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义.会进行角的和差运算，知道如何进位或借位.2、了解角平分线的意义及其简单应用，了角两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的补角相等”.教学重点1、角的和与差、角平分线及其意义.2、互余、互补的概念及其性质.教学难点两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质.教学过程一、创设情境，激发兴趣.导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识.请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°、75°、150°的角呢？二、自主学习，合作探究.学习活动1：从图形上研究角的和与差.观察图形，思考如下问题：1、图中都有哪些角？2、这些角之间有怎样的关系？例题1、(1)如图：如果∠AOC=∠DOB ，那么∠AOD 与∠COB 相等吗(2)如果∠AOD=∠COB ，那么∠AOC 与∠DOB 相等吗 学习活动2：由一般到特殊，引出角的平分线.O C在纸上画出∠AOB ，将∠AOB 对折，使OA 与OB 重合，得到折痕OC ，由学生说出各角之间的数量关系.角平分线的概念：射线OP 将角∠AOB 分成两个相等的角，我们就把射线OP 叫做这个角的平分线.(板书：角的平分线)由角平分线的定义可知，如果∠AOC ＝∠BOC ，那么射线OC 是∠A OB 的平分线；反之，如果射线OC 是∠AOB 的平分线，那么∠A OC ＝∠BOC.例题2AOCB如图，如果∠AOC= 50°，∠BOC=32°，OP 是∠AOC 的平分线，OQ 是∠BOC 的平分线，①请求出∠POQ 的度数.②∠POQ 与∠AOC+∠BOC 有什么关系，你能证明吗？学习活动3：从角的数量上研究角的和与差.例题3已知∠1＝149°29′6″，∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋∠2和∠1－∠2.练一练28°18′36″+54°27′43″ 74°14′54″--38°36′21″ 18°35″+56°18′4″ 90°--64°32′48″ A BC PQO。
冀教版七年级上册数学2. 7《角的和与差》【教学设计】
《角的和与差》本节课是冀教版七年级(上册)第二章几何图形的初步认识第七节的内容。
角的和与差是在学习了角的度量及角的大小的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而角平分线的性质、补角和余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。
另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题作准备，从而为学生进一步学习平面几何图形打下基础。
【知识与能力目标】1.结合具体图形,了解两个角的和与差的意义,并会进行角的和差计算.2.了解角平分线,通过折纸活动,进一步理解角平分线的意义.3.了解两角互余和两角互补的意义,通过探究了解同角(等角)的余角或补角相等.【过程与方法目标】1.经历利用已有知识解决新问题的探索过程.2.培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小.3.培养学生的观察思维能力.【情感态度价值观目标】1.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论.2.敢于表达自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.【教学重点】1.角平分线的定义.2.余角和补角的意义和计算.【教学难点】1.角平分线的定义.2.复杂角度的计算.【教师准备】直尺、三角板.【学生准备】直尺、三角板.新课导入同学们，我们已经学习了一些角的有关知识。
请问：你们能用手中三角板画出30°、60°、90°、45°的角吗？自主探究，新知构建活动1 用角的和与差表示第三个角如图所示,在∠AOB的内部作射线OC,那么∠AOB,∠AOC,∠COB之间有什么关系?(1)∠AOB和∠AOC,∠COB之间是什么关系?(∠AOB=∠AOC+∠COB)(2)∠AOC和∠AOB,∠COB之间是什么关系?(∠AOC=∠AOB - ∠COB)(3)∠COB和∠AOB,∠AOC之间是什么关系?(∠COB=∠AOB - ∠AOC)这就是用两个角的和或差表示第三个角.活动2 角平分线1.提出问题如图所示,如果∠AOP=∠BOP,那么射线OP有什么特点?(射线OP把∠AOB平分为两部分)2.角平分线的定义特别地,如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等,那么这条射线叫做这个角的平分线.如上图所示,如果∠AOP=∠BOP,那么射线OP是∠AOB的平分线.反之,如果射线OP是∠AOB 的平分线,那么∠AOP=∠BOP.3.折纸作角的平分线按下列步骤进行操作:(1)在半透明的纸上画一个角;(2)折纸,使角的两边重合;(3)把纸展开,以点O为端点,沿折痕画射线OP(如图所示).射线OP是∠AOB的平分线.活动3 角平分线的判定和运用1.如图所示,如果∠AOC=∠DOB,那么∠AOD与∠COB相等吗?说明理由.∠AOD=∠COB.理由:因为∠AOC=∠DOB,所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD,所以∠AOD=∠COB.2.如图所示,如果∠AOB=82°,OP是∠AOC的平分线,OQ是∠COB的平分线,请指明∠POQ的度数,并说明理由.∠POQ=41°.理由:因为OP是∠AOC的平分线,所以∠POC=∠AOC.因为OQ是∠COB的平分线,所以∠COQ=∠BOC.所以∠POQ=∠POC+∠COQ=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=41°.活动4 角的和与差的计算(教材例题)已知∠1=103°24'28″,∠2=30°54″,求∠1+∠2和∠1 - ∠2的度数. 解:∠1+∠2=103°24'28″+30°54″.103°24' 28″+ 30°54″133°24' 82″(82″=1'22″)所以∠1+∠2=133°25'22″.∠1 - ∠2=103°24'28″ - 30°54″.103°24' 28″- 30°54″73° 23' 34″(24'28″=23'88″)所以∠1 - ∠2=73°23'34″.思考:这里的计算方法和列式计算有什么相似之处?活动5 角的互余和互补1.角的互余和互补已知∠α和∠β.如果∠α+∠β=90°,那么我们就称∠α与∠β互为余角,简称互余.其中,∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的余角.如果∠α+∠β=180°,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.其中,∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的补角.2.余角和补角的计算如果∠α=46°,那么它的余角是多少度?它的补角是多少度?(∠α的余角和补角分别为44°,134°)如图(1)所示,∠AOB=90°.写出图中互为余角的角.(∠AOC与∠COB)(1)(2)如图(2)所示,∠DSE=180°.写出图中互为补角的角.(∠DSF和∠FSE)3.余角和补角的性质(1)如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠2相等.因为∠1+∠α=90°,∠2+∠α=90°,所以∠1=90° - ∠α=∠2.(2)如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3和∠4相等吗?∠3=∠4.因为∠3+∠β=180°,∠4+∠β=180°,所以∠3=180° - ∠β=∠4.总结:同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.[知识拓展] (1)互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念,不能单独说哪一个角是余角或补角.(2)两个角互余或互补只是两个角的和为90°或180°,跟位置无关.(3)当互补的两个角有公共顶点时,又称这两个角互为邻补角(简称邻补角).课堂总结角的和与差既有代数意义,也有几何意义.同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.巩固练习，展示提高1.(2015·株洲中考)已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )A.35°B.55°C.65°D.145°2.已知射线OA,OB,OC,且OC在∠AOB的内部,下列条件能判定OC是∠AOB的平分线的是( )A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOCC.∠BOC=∠AOBD.A,B,C都能3.如图所示,已知∠AOB=110°,∠AOC=∠BOD=70°,则∠COD的度数是.4.如图所示,∠AOB=35°,∠BOC=50°,∠COD=21°,OE平分∠AOD,求∠BOE的度数.布置作业【必做题】教材第83页练习第1,2题. 【选做题】教材第84页习题A组第1,2题.。
冀教版七年级数学上册《角以及角的度量》教案(优质课一等奖教学设计).doc
《角以及角的度量》教案教学目标知识与技能：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，会用符号和字母表示角，认识度、分、秒，并会进行简单的换算.过程与方法：通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.教学重、难点教学重点：角的两角定义及角的表示方法教学难点：角的准确度量与换算教学过程一、新课导入师：在小学时我们就已经学习过角这种几何图形，今天我们继续来学习角与角的度量.二、新课展开1、角的定义展示：各种与角有关的实例图片师：在小学的时候，我们就已经初步认识了“角”，你能在图中找到角的实例吗？生：能.(可由生说，师在屏幕上比划出角的实例)师：既然大家都能找出角，那谁能说说你是怎么找出来的？或者说谁能说说角的定义？(师适当的提示从角的形状，特点出发)生A：生B：师：静止角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形.而这个公共端点叫做这个角的顶点.(在黑板上作一个角)2、角的表示方法(通过让学生寻找前面图片中的角，并说出来，学生发现在表示时出现困难，从而引入角的表示方法)A B CDF师：如图，说出图中所有的角生：(这个角，那个角，讲不清楚是哪个角)师：在刚才这个问题中，我们发现一个困难，怎么表示自己所想表示的那个角，应该如何来表示呢？科学家为了方便，引入一个符号“∠”来表示“角”.(强调符号的书写，不要与小与号“＜”混淆.)方法1：用三个大写字母表示.如∠ABC (注意字母的顺序)方法2：用顶点字母表示.(前提是什么？) 如图1中的∠A BC 可用∠B 表示.图2中的∠ABC 能用∠B 表示吗？方法3：用一个希腊字母或数字表示. 如∠α， ∠11 α图1 图2(让学生进一步学会角的表示方法)3、角的单位(度、分、秒)师：运动角的定义：角也可以看成是同一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.(可用圆规进行模拟)再介绍平角与周角的概念.小组讨论：(1)量角器上的平角被分成多少个1°的角？(2)任意画出一个角，再用量角器量一量.在测量中，你遇到哪些问题？(3)除了度以外还有其他更小的度量单位吗？引入角的单位：1度=60分，1分=60秒1分=160度，1秒=160分1度可记作1°，1分可记作1＇，1秒可记作1"4、例题精讲例1：用度分秒表示95.12°讲解：(提示：用度分秒表示95.12°，即95.12°= °′"，95°很显然，问题是0.12°= ′？如果出现小数又怎么办？)用度、分、秒表示度的顺序是：先把0.12°化为7.2′，再把0. 2′化为12".例2：用度表示：23°36′讲解：用度表示度、分、秒的顺序是：先把36′化为0.6°3：计算：180°－(45°17'＋52°57')讲解：度、分、秒相加或相减时，秒和秒、分和分、度和度分别相加减，逢60进1.出现“不够”减时，怎么办？(此处如同小数的减法，一提示学生便知)课堂小结1、角的概念：静止角的定义，运动角的定义.2、角的3种表示方法.3、度化为度、分、秒的次序和度、分、秒化为度的次序.4、度、分、秒相加减的方法.。
冀教版数学七年级上册《2.7 角的和与查》教学设计
冀教版数学七年级上册《2.7 角的和与查》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册《2.7 角的和与差》这一节主要讲述了角的和与差的概念及其计算方法。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握角的和与差的概念，学会用角的和与差来解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对角的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于角的和与差的概念及其计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握角的和与差的概念，并能够运用角的和与差来解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握角的和与差的概念，学会用角的和与差来解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强自己的自信心，提高自己解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：角的和与差的概念及其计算方法。
2.难点：如何运用角的和与差来解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握角的和与差的概念。
2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，发现角的和与差的计算方法。
3.激励评价法：鼓励学生积极参与课堂活动，对学生的进步给予及时的肯定和鼓励。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：角的和与差的实例和练习题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：角的和与差。
例如，教师可以展示一个图形，让学生观察图形中的角是如何相加或相减的。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍角的和与差的概念及其计算方法。
教师可以使用三角板、直尺、圆规等教具，以及课件中的实例和图片，帮助学生理解和掌握角的和与差的概念。
3.操练（10分钟）教师出示一些练习题目，让学生独立完成。
冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》教学设计
冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》是学生在学习了角的初步知识后，进一步深入研究角的概念。
本节内容主要介绍了角的和与差，通过实例让学生理解角的和与差的概念，并掌握求解角的和与差的方法。
教材通过生动的图形和实际问题，引发学生的思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了角的概念，对图形的认知也有一定的基础。
但是，对于角的和与差的概念，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和问题，帮助学生理解和掌握角的和与差的概念，并能够运用角的和与差解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解角的和与差的概念，掌握求解角的和与差的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：角的和与差的概念，求解角的和与差的方法。
2.教学难点：角的和与差的求解方法，能够运用角的和与差解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图形和实际问题，引发学生的思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、交流，发现角的和与差的概念和求解方法。
3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对角的和与差的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、图形、实际问题等。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、尺子等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“在平面上有两个角，它们的度数分别是30度和40度，求这两个角的和与差。
”让学生思考角的和与差的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的和与差的图形，引导学生观察和思考。
冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》教学设计
冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》是学生在学习了角的初步知识后，进一步深化对角的理解。
本节内容通过引入角的和与差，使学生了解到角之间不仅可以相加，还可以相减，进一步丰富了学生的数学知识体系。
教材通过生活中的实例，引导学生探究角的和与差，既贴近生活，又富有启发性，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对角的概念有了初步的认识。
但学生在角的计算方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际操作，理解角的和与差的概念，提高学生的几何计算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握角的和与差的概念，学会计算角的和与差。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的和与差的概念，角的和与差的计算方法。
2.教学难点：角的和与差的计算方法，特别是复杂情况下角的和与差的计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解角的和与差的概念。
2.启发式教学法：引导学生通过实际操作，探索角的和与差的计算方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作角的和与差的教学课件，以便于学生直观地理解知识点。
2.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生探究角的和与差。
3.学具：为学生准备一些几何模型，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如一张纸折叠后的两个角，问学生这两个角的关系是什么？引导学生思考角的和与差的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示角的和与差的概念，以及角的和与差的计算方法。
同时，教师可以配合实际的例子，让学生更直观地理解角的和与差。
冀教版数学七年级上册《2.7 角的和与查》教学设计
冀教版数学七年级上册《2.7 角的和与查》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册《2.7 角的和与差》是学生在学习了角的初步知识后，进一步深入研究角的概念和性质的内容。
本节内容主要介绍了角的和与差的概念，以及如何通过几何图形和数学运算来求解角的和与差。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握角的和与差的求解方法，培养学生的几何思维和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念和性质有所了解。
但是，对于角的和与差的概念和求解方法可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作，让学生直观地理解角的和与差的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握角的和与差的求解方法。
三. 教学目标1.理解角的和与差的概念，掌握角的和与差的求解方法。
2.培养学生的几何思维和运算能力。
3.提高学生的数学学习兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：角的和与差的概念，角的和与差的求解方法。
2.难点：角的和与差的求解方法的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何图形，让学生直观地理解角的和与差的概念。
2.采用讲解法，详细讲解角的和与差的求解方法，并通过例题进行演示。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习，熟练掌握角的和与差的求解方法。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物和几何图形，用于直观演示角的和与差的概念。
2.准备PPT课件，用于展示角的和与差的求解方法和例题。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实物和几何图形，引导学生直观地感受角的和与差的概念。
例如，可以展示一个角和一个半圆，让学生观察它们的和与差。
2.呈现（10分钟）讲解角的和与差的概念，以及角的和与差的求解方法。
通过PPT课件，展示角的和与差的求解方法和例题，让学生理解和掌握角的和与差的求解方法。
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《角的和与差》教案
教学目标
1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义.会进行角的和差运算，知道如何进位或借位.
2、了解角平分线的意义及其简单应用，了角两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的补角相等”.
教学重点
1、角的和与差、角平分线及其意义.
2、互余、互补的概念及其性质.
教学难点
两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质. 教学过程
一、创设情境，激发兴趣.
导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识.请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？
但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°、75°、150°的角呢？
二、自主学习，合作探究.
学习活动1：从图形上研究角的和与差.
观察图形，思考如下问题：
1、图中都有哪些角？
2、这些角之间有怎样的关系？
例题1、
(1)如图：如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗
(2)如果∠AOD=∠COB，那么∠AOC与∠DOB相等吗
学习活动2：由一般到特殊，引出角的平分线.
O
C A
O C B
在纸上画出∠AOB ，将∠AOB 对折，使OA 与OB 重合，得到折痕OC ，由学生说出各角之间的数量关系.
角平分线的概念：射线OP 将角∠AOB 分成两个相等的角，我们就把射线OP 叫做这个角的平分线.(板书：角的平分线)由角平分线的定义可知，如果∠AOC ＝∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的平分线；反之，如果射线OC 是∠AOB 的平分线，那么∠AOC ＝∠BOC .
例题2
如图，如果∠AOC = 50°，∠BOC =32°，OP 是
∠AOC 的平分线，OQ 是∠BOC 的平分线，
①请求出∠POQ 的度数.②∠POQ 与∠AOC +∠BOC 有什么关系，你能证明吗？
学习活动3：从角的数量上研究角的和与差.
例题3已知∠1＝149°29′6″，∠2 ＝30°54 ″，
A B C
P
Q
O
求∠1＋∠2和∠1－∠2.
练一练
28°18′36″+54°27′43″74°14′54″--38°36′21″18°35″+56°18′4″90°--64°32′48″。