冀教版数学九年级上册专训 平均数、中位数、众数实际应用的四种类型

专训平均数、中位数、众数实际应用的四种类型名师点金：利用统计量中“三数”的实际意义解决实际生活中的一些问题时，关键要理解“三数”的特征，然后根据题目中的已知条件或统计图表中的相关信息，通过计算相关数据解答．
平均数的应用
a．平均数在商业营销中的决策作用
1．一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/kg，乙种糖果的单价为10元/kg，丙种糖果的单价为12元/kg.
(1)若甲、乙、丙三种糖果数量按253的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？
(2)若甲、乙、丙三种糖果数量按631的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？
b．平均数在人员招聘中的决策作用
2．【中考·呼伦贝尔】某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)
项目
教学能力科研能力组织能力人员
甲86 93 73
乙81 95 79
(1)根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按532的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．【导学号：83182007】
[第2(2)题]
c．平均数在样本估计总体中的作用
3．某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)将统计图补充完整；
(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间．
(第3题)
平均数和中位数的应用4．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于________________________________________________________________________；
(2)请你将如图②所示的统计图补充完整；
(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
甲校成绩统计表
乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图
(第4题)
中位数和众数的应用5．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1～8这8个整数，现提供统计图的部分信息(如图所示)，请解答下列问题：
(第5题)
(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3时为技能合格，否则，将接受技能再培训，已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．【导学号：83182008】
平均数、中位数、众数的综合应用6．某公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表：
(1)求销售额的平均数、众数、中位数．
(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万元．【导学号：83182009】
答案
1．解：(1)9×2＋10×5＋12×3
2＋5＋3
＝10.4(元)．
答：混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克10.4元才能保证获得的利润不变． (2)9×6＋10×3＋12×16＋3＋1
＝9.6(元)．
答：混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克9.6元才能保证获得的利润不变． 2．解：(1)甲的成绩：
86×5＋93×3＋73×2
5＋3＋2
＝85.5(分)，
乙的成绩：81×5＋95×3＋79×2
5＋3＋2＝84.8(分)，
所以甲将被录用．
(2)甲能，乙不一定能．理由：由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，因此甲能被录用，乙不一定能被录用．
3．解：(1)补全统计图如图所示：
(第3题)
(2)由统计图可得x －
＝
6×1＋12×2＋16×3＋8×4＋8×5
50＝3(h )，估计该校全体学生平均每天完成作业所用总
时间为3×1 800＝5 400(h )．
4．解：(1)144° (2)补全统计图如图所示．
(第4题)
(3)由(2)知乙校的参赛人数为20人．因为两校参赛人数相等，所以甲校的参赛人数也为20人，所以甲校得9分的有1人，则甲校学生成绩的平均数为(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)×1
20
＝8.3(分)，中位数为7分．
由于两个学校学生成绩的平均数一样，因此从中位数的角度进行分析．
因为乙校学生成绩的中位数为8分，大于甲校学生成绩的中位数，所以乙校的成绩较好． (4)甲校的前8名学生成绩都是10分，而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分，所以应选甲校．
5．解：(1)因为把合格品数从小到大排列，第25个和第26个数据都为4，所以中位数为4个．
(2)众数的取值为4个或5个或6个．
(3)这50名工人中，单位时间内加工的合格品数低于3的人数为2＋6＝8(人)，故估计该厂将接受技能再培训的人数为400×8
50
＝64(人)．
6．解：(1)x ＝1
10×(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)＝5.6(万元)，即平均数为5.6万
元．众数为4万元，中位数为5万元．
(2)若以平均数5.6万元作为销售额标准，则大多数人很难或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若以众数4万元为销售额标准，则多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若以中位数5万元为销售额标准，则多数人能完成或超额完成，少数人经过努力
也能完成，故以5万元为销售额标准较合理．
初中数学试卷。