高中数学 第3课时子集、全集、补集教案(学生版) 苏教版必修1

第三课时 子集、全集、补集
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学习要求
1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；
3．子集、真子集的性质；
4．了解全集的意义，理解补集的概 念．
【课堂互动】
自学评价
1．子集的概念及记法：
如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（ ），则称 集合 A 为集合B 的子集（subset ）,记为 ___________或___________读作“______ __________”或“__________________” 用符号语言可表示为：________________ ____________________________________ 如右图所示：
_______________________ 注意：（1）A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，
能推出x ∈B ；
（2）不能理解为子集A 是B 中的“部
分元素”所组成的集合.
2．子集的性质： ① A ⊆ A ② A ∅⊆
③ ,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆ 思考:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？ 【答】 _________ 3．真子集的概念及记法：
如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称 为集合B 的真子集（proper set ）,记为 _________或_________读作“__________
__________”或“__________________” 4．真子集的性质：
①∅是任何非空集合的真子集 符号表示为___________________ ②真子集具备传递性
符号表示为___________________ 5．全集的概念：
如果集合U 包含我们所要研究的各个集合， 这时U 可以看做一个全集（universal set ）全集通常记作_____ 6．补集的概念：
设____________，由U 中不属于A 的所有元 素组成的集合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为___________ 读作“__________________________” 即：U C A =_______________________
U C A 可用
右图阴影部
分来表示： __________________ 7．补集的性质：
① U C ∅=__________________ ② U C U =__________________
③ ()U U C C A =______________ 【精典范例】
一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式 例1．
① 写出集合{a ，b}的所有子集及其真子集； ② 写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子
集；
分析：按子集的元素的多少分别写出所有子
集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集：∅和本身．
点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．
①一个集合里有n 个元素，那么它有
2n
个子集；
②一个集合里有n 个元素，那么它有
听课随笔
2n-1个真子集；
③一个集合里有n个元素，那么它有
2n-2个非空真子集．
二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系
例2：
以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．
（1）a与{a} 0 与∅
（2）∅与{20，3
5
∅}
（3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，
B={-2，2}；
（4）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }；
（5）S={x|x为地球人 }，A={x|x 为中国人}，B={x|x为外国人 }
点评:
①判断两个集合的包含关系，主要是根据
集合的子集，真子集的概念，看两个集
合里的元素的关系，是包含，真包含，
相等．
②元素与集合之间用_______________
集合与集合之间用_______________
追踪训练一
1．判断下列表示是否正确：
(1) a⊆{a} (2) {a}∈{a，b}
(3) {a，b} ⊆{b，a}
(4) {-1，1} {-1，0，1}
(5) ∅ {-1，1}
2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z；
(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正
约数}；
(3) A = N*，B=N
(4) A ={x|x=1+a2,a∈N*}
B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}
3．（1）已知{1，2 }⊆M⊆{1，2，3，4，
5}，则这样的集合M有多少个？
（2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7
,8，9}，集合P满足：P⊆M，且
若P
α∈，则10-α∈P，则这样
的集合P有多少个？
4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．
(1) ∅与{0} (2) {-1，1}与{1，-1}
(3) {(a,b)} 与{(b,a)}
(4) ∅与{0，1，∅}
三、运用子集的性质
例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B=
{x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若B⊆A，
求实数a的取值范围．
分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，
在由B⊆A，可知，集合B按元素的
多少分类讨论即可．
听课随笔
≠
⊂⊂≠
点评:
B=∅易被忽视，要提防这一点． 四、补集的求法
例4：①方程组210
360x x +>⎧⎨-≤⎩
的解集为A ，
U=R ，试求A 及u C A ．
②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，
B 是R
C A 的真子集，求实数a 的取值范围．
【解】
① A={x|1
22
x -
<≤}， u C A ={x|x ≤1
2
-或x>2}
② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ， R C A ={x|x ≤1}
∵ B 是R C A 的真子集 如图所示：
x
1
-a ∴ -a ≤ 1即a ≥-1 点评:
求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．
追踪训练二
1．若U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1，
k ∈Z}，则 U C A ___________ U C B ___________： 2．设全集是数集U={2，3，a 2
+2a-3}，已知 A={b ，2}，U C A ={5}，求实数a ，b 的值．
3．已知集合A={x|x=a+16
，a ∈Z}，B={x|x=1
23
b -，b ∈Z}，C={x|x=
1
26
c +，c ∈Z}，试判断A 、B 、C 满足的关系
4．已知集合A={x|x 2
-1=0 }，
B={x|x 2
-2ax+b=0} B ⊆ A ，求a ，b 的取值范围．
思维点拔：
集合中的开放问题
例5: 已知全集S={1，3x 3+3x 2
+2x}，集合
A={1，|2x-1|}，如果
S C A ={0}，则这样的
实数x 是否存在？若存在，求
出x ，若不
存在，请说明理由．
点拔：
听课随笔
由S C A ={0}，可知，0∈S ，但0A ∉，由 0∈S ，可求出x ，然后结合0A ∉，来验证 是否符合题目的隐含条件A S ⊆，从而确定 x 是否存在．
【师生互动】。