新疆兵团第二师华山中学2014_2015学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

新疆兵团第二师华山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）命题：“对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0B．存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0C．存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0 D．对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3＞02．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．623．（5分）工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为110元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高60元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D．当月工资为210元时，劳动生产率为1500元4．（5分）下列各数中，最小的数是（）A．75 B．210（6）C．111111（2）D．85（9）5．（5分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=206．（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．377．（5分）已知命题P：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，2）B．（0，1）C．D．8．（5分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B．C．D．19．（5分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．10．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．12．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）读如图所示的程序框图，若输入的值为﹣5，则输出的结果是．14．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．15．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件；⑤△ABC中，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件；以上说法中，判断错误的有．16．（5分）已知两个正数a，b的等差中项为，等比中项为，且a＞b，则椭圆=1的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知命题p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）求￢p；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（10分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x2 3 4 5 6维修费用y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（已知回归直线方程是：=bx+a，其中b=）由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）求及线性回归方程=bx+a；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？19．（12分）某校从参加2014-2015学年高一年级期2015届中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在新疆兵团第二师华山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）命题：“对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0B．存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0C．存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0 D．对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3＞0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：将量词“∀”变为“∃”，同时结论否定得到命题的否定．解答：解：：“对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”的否定是∃x∈R，有x2﹣2x﹣3＞0故选C点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将量词“∀”与“∃”互换，同时结论否定．2．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图中的数据，能够求出数据的某些数字特征，是基础题．3．（5分）工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为110元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高60元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D．当月工资为210元时，劳动生产率为1500元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加60元，当劳动效率增加1000元时，工资提高60元，这里的值是平均增加90元．解答：解：∵回归直线方程为=50+60x，∴当x增加1时，y要增加60元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高60元，故选：B．点评：本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加60，注意平均一词．4．（5分）下列各数中，最小的数是（）A．75 B．210（6）C．111111（2）D．85（9）考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答：解：B中，210（6）=2×62+1×6=78；C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111（2）最小，故选C．点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．5．（5分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20考点：循环语句．专题：图表型．分析：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论．解答：解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选A．点评：本题主要考查了直到型循环，以及循环的次数的判定，如果将程序摆在我们的面前时，要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，属于基础题．6．（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．37考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．解答：解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．7．（5分）已知命题P：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，2）B．（0，1）C．D．考点：复合命题的真假．专题：阅读型．分析：先求出命题P、命题q为真命题的m的范围，再根据复合命题真值表分析求解．解答：解：命题P为真命题：m﹣1≤0⇒m≤1；命题q为真命题：函数y=（9﹣4m）x是增函数，∴9﹣4m＞1⇒m＜2．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，根据复合命题真值表，命题P、q一真一假，∴1＜m＜2故选A点评：本题考查复合命题的真假判断，根据复合命题的真值表判断．8．（5分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B．C．D．1考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，从10张卡片中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片，其所有可能的结果组成的基本事件空间可以列举出来，满足条件的事件数也可以列举出，得到概率．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是10×10=100，满足条件的事件数，第一次有10种结果，第二次有9种结果，共有10×9=90种结果，∴两张卡片数字各不相同的概率是P=故选A．点评：考查概率的概念和求法，情况较少可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（5分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．解答：解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A点评：本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．10．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积超过的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=．故选D．点评：本题主要考查了几何概型．由这个题目可以看出，解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，同学们需要注意．11．（5分）若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：数形结合．分析：把直线和曲线的图象画出来，如图所示，得到曲线为一个半个单位圆，根据直线y=x+k与曲线恰有一个公共点由图象即可求出k的取值范围．解答：解：根据图象可知：半圆的圆心坐标为（0，0），半径r=1，当直线y=x+k与y轴的交点的纵坐标在（﹣1，1]时，直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，即k∈（﹣1，1]；当直线y=x+k与半圆在第四象限相切时，直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，所以圆心到直线的距离d==1，解得k=（舍去）或k=﹣，综上，k的取值范围是：k=﹣或k∈（﹣1，1]．故选D点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．根据题意画出函数图象是解本题的关键．12．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的应用；几何概型．专题：计算题；压轴题．分析：当∠F1PF2=90°时，P点坐标为，由，得∠F1PF2≥90°．故的M点的概率．解答：解：∵|A1A2|=2a=4，，设P（x0，y0），∴当∠F1PF2=90°时，，解得，把代入椭圆得．由，得∠F1PF2≥90°．∴结合题设条件可知使得的M点的概率=．故选C．点评：作出草图，数形结合，事半功倍．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）读如图所示的程序框图，若输入的值为﹣5，则输出的结果是﹣1．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出输出的结果是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下x=﹣5，﹣5≤0？，是，x=2﹣5，y=4+log22﹣5=4﹣5=﹣1；输出y：﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出输出的结果，是基础题．14．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为4．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|即可，故可设x=10+t，y=10﹣t，求解即可．解答：解：由题意可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，设x=10+t，y=10﹣t，则2t2=8，解得t=±2，∴|x﹣y|=2|t|=4，故答案为：4．点评：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．15．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△AB C中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件；⑤△ABC中，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件；以上说法中，判断错误的有③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①，由一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假，结合题意可得①正确，对于②，由∠B=60°，易得∠A+∠C=2∠B，可得∠A，∠B，∠C三个角成等差数列；反之由∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，可得∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，综合可得②正确；对于③举出反例，x=，y=，可得是的不必要条件，即可得③错误；对于④，举出反例，m=0，易得“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，可得④错误；综合可得答案；对于⑤，对B分类讨论，能够得到sinA＜sinB⇒∠A＜∠B，∠A＜∠B⇒sinA＜si nB，命题⑤正确．解答：解：①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；②、若∠B=60°，则∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，则∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，反之若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，故在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，②正确；③、当x=，y=，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；④、若a＜b，当m=0时，有am2=bm2，则“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，④错误；⑤、△AB C中，若B＞A，当B不超过90°时，显然可得出sinB＞sinA，当B是钝角时，由于＞π﹣B＞A，可得sin（π﹣B）=sinB＞sinA，即 B＞A是sinB＞sinA的充分条件，当sinB＞sinA时，亦可得B＞A，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件，命题⑤正确．故答案为③④．点评：本题考查命题正误的判断，一般涉及知识点较多；注意合理运用反例，来判断命题的错误，是中档题．16．（5分）已知两个正数a，b的等差中项为，等比中项为，且a＞b，则椭圆=1的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可知a+b=5，ab=6，结合a＞b可求a，b，再求c，由e=可求．解答：解：由题意可知a+b=5，ab=6∵a＞b∴a=3，b=2，c=∴e==．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础试题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知命题p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）求￢p；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解出关于p的表达式从而求出￢p；（2）根据￢p是￢q的必要不充分条件，从而得到答案．解答：解：（1）由P：|1﹣|≤2⇒﹣2≤x≤10，∴￢P：x＞10或x＜﹣2；（2）由q可得（x﹣1）2≤m2（m＞0），∴1﹣m≤x≤1+m，∴￢p：x＞10或x＜﹣2，￢q：x＞1+m或x＜1﹣m，∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴￢p⇐￢q，∴，∴m≥9．点评：本题考查了充分必要条件，考查了考查了命题之间的关系，是一道基础题．18．（10分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x2 3 4 5 6维修费用y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（已知回归直线方程是：=bx+a，其中b=）由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）求及线性回归方程=bx+a；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）先计算=4，=5，x i y iii=ii2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，=90，根据公式可写出线性回归方程；（2）代入x=10求出预报值．解答：解：（1）=4，=5，x i y iii=ii2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，=90∴b==1.23，∴a=5﹣1.23×4=0.08．∴线性回归方程=bx+a=1.23x+0.08；（2）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，即维修费用为12.38万元．点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．19．（12分）某校从参加2014-2015学年高一年级期2015届中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在（2）设直线l：y=x+t，代入椭圆方程，消去y，得，x2+2tx+t2﹣1=0，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，化简整理，即可得到最大值．解答：解：（1）设长轴长为2a，焦距为2c，则在三角形F2OB中，由∠F2BO=，得c=a，则△F1BF2的周长为2a+2c=2a+a=4，则a=2，c=，b=1，故所求的椭圆方程为：+y2=1；（2）设直线l：y=x+t，代入椭圆方程，消去y，得，x2+2tx+t2﹣1=0，由题意得，△=（2t）2﹣5（t2﹣1）＞0，即t2＜5，x1+x2=﹣，x1x2=，弦长|AB|===4×．当且仅当t=0时，取最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和定义，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式，注意判别式大于0，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+2．（1）设集合P={1，2，3}，Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间。