第4讲一次函数、反比例函数讲义祝林华

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(完整)新北师大版八年级上第四章一次函数讲义绝对经典

第四章一次函数1、函数的观点一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 和 y，而且关于 x 每一个确立的值，y 都有独一的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数。

对函数观点的理解：（1）有两个变量（2）一个变量的数值跟着另一个变量的变化而变化（3）自变量每确立一个值，函数有一个而且只有一个值与之对应（或多个x 的值能够对应一个 y 值但不可以一个 x 值对应多个 y 值，如 y=x2和 x2 =y）2、自变量的取值范围自变量的取值一定使含自变量的代数式都存心义。

（1）关系式为整式时，自变量的取值为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实质问题中，自变量的取值还要和实质状况相切合，使之存心义。

如： S r 2中，r表示圆的半径时，r>03、一次函数和正比率函数一次函数 y=kx+b特点：k0x 的次数是 1常数项 b 是随意实数正比率函数： y=kx特点：k0x 的次数是 1常数项 b=0正比率函数是一种特别的一次函数。

4、一次函数图像性质一次函数 y=kx＋ b 的图象的画法 .依据几何知识：经过两点能画出一条直线，而且只好画出一条直线，即两点确立一条直线，因此画一次函数的图象时，只需先描出两点，再连成直线即可 .一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（ 0 ， b ），.即横坐标或纵坐标为 0的点 .k 表示直线y=kx+b(k 0) 向上的方向与x 轴正方向夹角的大小，即直线倾斜的程度；b 表示直线 y=kx+b（k 0）与 y 轴交点的纵坐标一次函数 Y=kx+b k 0 的图象，当 b>0 时，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当b<0 时，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方；2两直线 y= k 1 x+ b 1 （k 0）的图象与 y= k 2 x+ b 2 （k 0）的地点关系：（ 1）当 k 1 = k 2 时，且 b 1 b 2 时，两直线平行（ 2）当 k 1 = k 2 时，且 b 1 =b 2 时，两直线重合（ 3）当 k 1 k 2 时，两直线订交（ 4）当 k 1 k 2 时，且 b 1 =b 2 时，两直线交于 y 轴上一点（ 0，b 1 ）或（ 0，b 2 ）【稳固训练】一、选择题1 、下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是：（）yyyyo xoxoxo xABCD2、已知油箱中有油 25 升，每小时耗油 5 升，则剩油量 P(升)与耗油时间 t(小时 ) 之间的函数关系式为 ( ) A ． P=25+5tB ． P=25－5tC ．P=25D ． P=5t － 255t3、函数 y ＝3x ＋ 1 的图象必定经过点 ()．A ．(3,5)B ．(－2,3)C ．(2,7)D ． (4,10)4、以下函数关系式 : ① yx ;② y2x11;③ yx 2x 1; ④ y1 .此中一次函数的个数是 ( )xA. 1 个B.2 个C.3 个D.4个 5、假如 y=x －2a ＋1 是正比率函数，则 a 的值是（）(A)1(B)0(C)－1(D)－ 2226. 一次函数 y=kx+b 图象如图，正确的是（）（A ）k>0，b >0 （ B ） k>0，b <0 （ C ） k<0，b>0（D ）k<0， b <07．已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（ 8，2），那么此一次函数的分析式为（）A ．y=-x-2B ． y=-x-6C ． y=-x+10D ．y=-x-1 8、若直线 yx n不经过第四象限，则（）mA.m ＞0，n ＜0B.m ＜0，n ＜0C.m ＜0，n ＞ 0D.m ＞0，n ≤09、函数 y=kx+b(k ＜ 0， b ＞ 0)的图象可能是以下图形中的（）y y yyo xo xo xox[A.B.C.D.10、若函数 y=2x+3 与 y=3x －2b 的图象交 x 轴于同一点，则 b 的值为 ( )A ．－ 3B ．－3C ． 9D ．－92 411 一次函数 y=kx+6，y 随 x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限12 如图 , 直线 y kx b 经过 A(0,2) 和 B(3,0) 两点 , 那么这个一次函数关系式是 ( ) A. y 2x 3 B. y2x 2 C. y 3x 2 D. y x 1313．李老师骑自行车上班，最先以某一速度匀速前进， ?半途因为自行车发生故障，停下修车耽搁了几分钟，为了准时到校，李老师加速了速度，仍保持匀速前进，假如准时到校．在讲堂上，李老师请学生画出他前进的行程 y?（千米）与前进时间 t （小时）的函数图象的表示图，同学们画出的图象如图所示，你以为正确的选项是（）14、一次函数 y=ax+b ，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A 、(-1,-1)B、(-1, 1)C、(1, -1)D、 (1, 1)115、已知点（ -4，y 1），（2，y 2）都在直线 y=- 2 x+2 上，则 y 1 y 2 大小关系是 ()（A ）y 1 >y 2 （B ） y 1 =y 2（C ） y 1 <y 216．如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B ．(1)写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k 、 b 的值； (2)求出当 x= 3时的函数值．217、已知，函数 y 1 3k x 2k 1 ，试回答：（1） k 为什么值时，图象交 x 轴于点（3，0）？4（2）k 为什么值时， y 随 x 增大而增大？18、如图，是某汽车行驶的行程 S(km)与时间 t(min)的函数关系图.察看图中所供给的信息，解答以下问题：（ 1）汽车在前 9 分钟内的均匀速度是（2）汽车在半途停了多长时间？S/km（3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式.40129 1630t/min19、某自来水企业为了鼓舞市民节俭用水，采纳分段收费标准，若某用户居民每个月应交水费y（元）是用户量x（方）的函数，其图象如下图，依据图象回答以下问题：（ 1）分别求出 x≤5 和 x>5 时， y 与 x 的函数关系式；（ 2）自来水企业的收费标准是什么？y(元)（ 3）若某户居民交水费9 元，该月用水多少方6.6320.如图信息， l 1为走私船， l 2为我公安快艇，航行时行程与时间的函数图象，问：（ 1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少㎞？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（ 3）写出 l 1 , l 2的分析式 .（ 4）问 6 分钟时两艇相距几千米。

九年级一次函数讲义

一次函数及其图像讲义【知识点精讲】:1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb -，0）和（0，b ）两点的一条直线.3. 一次函数y kx b =+的图象与性质【思想方法】数形结合【例题精练】:例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大；教师寄语：（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方.例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l 2表示的一次函数表达式；（2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？例4.如图，反比例函数x y 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C.（1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOC 的面积.【课堂精练】:1.已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。

2.．已知点P （a ，4）在函数3+=x y 的图象上，则=a 。

3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .4、两直线y=x-1与y=-x+2的交点坐标一次函数y= 2x-4的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是 .5．直线y=４x －６与x 轴交点坐标为_______，与y 轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y 随x 增大而_________．一次函数y =-3x +6的图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是；6．已知直线8+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 .7. 如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，观察图象，可知（1）=b ；=k 。

一次函数和反比例函数的综合应用讲义

反比例函数与一次函数的综合应用开心哈哈一次函数k与b, k不为0来才成立;b为0来正比例, b不为0来一般地;反比例函数k值, k不为0来才存在;不与坐轴打交道, 与一次函数常相守;两者结合请注意, 性质图像不相忘.制胜装备1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．战前总动员远山苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。

据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。

许多年以后，两人相遇了。

他们都发现。

那座山太遥远太遥远。

他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。

拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。

”苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”“那就太遗憾了。

”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”战况分析重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用难点: 数学建模思想在函数中的应用易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。

一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。

特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。

即正比例函数是一次函数的特殊情况。

2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。

正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。

（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。

一次函数与反比例函数讲义-华东师大版

一对一教育个性化辅导讲义姓名年级性别学校学科教师授课日期：授课时间课题反比例函数与一次函数综合复习教学目标能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。

重点难点重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题课前检查：上次作业完成情况检查：优□良□中□差□教师寄语：细心耐心恒心，一定要坚持不懈哦！教学步骤及教学内容一、知识回顾1．若反比例函数xky=与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．2．反比例函数xy6-=的图象一定经过点(－2，________)．3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线xy3-=上，则y1、y2中较小的是________．4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________．二、学习新知：1.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案)．第4题2．已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．3．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（•1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．4．已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4．求y与x的函数关系式．三、巩固知识一、选择题1．在反比例函数y=2x的图象上的一个点的坐标是（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，12） D．（12，2）2．函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k<0 B．k>0 C．k<13D．k>134．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个 A．4 B．5 C．7 D．85．在函数y=kx（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（） A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2 6．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④8．在直线y=12x+12上，到x轴或y轴的距离为1的点有（）个A．1 B．2 C．3 D．49．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）二、填空题11．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．12．如图6-2，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，•那么这个反比例函数的解析式为________．13．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．14．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．15．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．16．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________．17．已知直线L：y=-3x+2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x轴、• y轴分别交于A、B两点，则AB=2103；③若点M（13，1），N（a，b）都在直线L上，且a>13，则b>1；•④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限．•其中正确的命题是_________．18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。

反比例函数与一次函数的综合-完整版课件

下节课预习提示和作业布置
预习提示
下节课将学习反比例函数与二次函数的综合应用，请学生提前预习相关内容，了解基本概念和性质
作业布置
布置与反比例函数与一次函数综合应用相关的练习题和思考题，要求学生认真完成并提交作业
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
行程问题
结合反比例函数和一次函数，可以解决与行程相关的问题，如根据速度和时间的关系计算路程等。
经济问题
反比例函数和一次函数也可以应用于经济领域，如分析成本、收益和利润之间的关系等。
两者结合的综合题型分析
函数图像分析通过观察和分析反比例函数和一次函数的图像，可以判断它们的增减性、对称性等性质，进而解决相关问题。
反比例函数的图像关于原点对称，即满足奇函数的性质 $f(-x) = -f(x)$。
反比例函数在其定义域内具有单调性：在第一、三象限内单调递减，在第二、四象限内单调递增。
反比例函数在其定义域内没有极值点，也没有拐点。
CHAPTER 03
一次函数基本概念与性质
一次函数定义及表达式
一次函数定义
反比例函数与一次函数的综合-完整版课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 引言 • 反比例函数基本概念与性质 • 一次函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数综合应用 • 典型例题解析与讨论 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
引言
目的和背景
帮助学生理解反比例函数和一次函数的基本概念、性质和应用。
学生2
对于例题2，我首先根据点 M、N 的坐标和距离关系列出方程组，然后利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式。最后通过解方程组求出两个函数的交点坐标。

17.1.2反比例函数的图像和性质应用(2) 祝林华

确定一个反比例函数需要几个条件？
2
反比例函数所在象限和性质与什么有关？
如何判断一个点是否在反比例函数图象上？
3
自学检测
k 1、反比例函数 y 的图象经过（2，-1）， x
则k的值为
；
k 2、反比例函数 y 的图象经过点（2，5）， x 若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于
（
）
A、10
则△POD的面积为 .
1 巩固性作业: 教科书第47页习题17.1第7、9题.
P D x
o
（D） x1 x3 x2 .
2．已知（ 1 ，y1 ），（ 3，y2），（ 2，y3）是反比例函数
2 的图象上的三个点，则 y1，y2，y3 的大小关系是 y x
y3 y2 y1
．
反思总结感悟升华
学而不思则罔
完成《学导练》
分层作业、巩固创新学而 2 研究性作业: 不 2 y y 如图 , 点 P 是反比例函数思 x 则图象上的一点,PD⊥x轴于D. 罔
学习目标
1 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质； 2 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题； 3
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
自主学习
请结合下列2个问题，阅读教材44~45页练习之前的内容.(时间：4分钟)
3 1
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
例题点拨
m5 例1：如图是反比例函数 y 的图象一支，根据 x 图象回答下列问题：

一次函数和反比例函数函数中考复习讲义

学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题一次函数与反比例函数教学目标会根据已知条件求出函数表达式，会画出函数图象，根据函数图象求解二元一次方程组和一元一次不等式的近似解，能解决实际问题重点、难点一次函数与反比例函数图象及性质考点及考试要求一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解,反比例函数，反比例函数图象及教学内容知识框架变化的世界反比例函数函数图像一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组性质一次函数应用建立数学模型再认识考点一：函数概念典型例题1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（）2、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100知识概括、方法总结与易错点分析弄清题目中的自变量和因变量的关系针对性练习1、一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是2、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个2乙甲乙甲8151051.510.5O x/时y/千米考点二：函数自变量范围典型例题1、当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（）． A ．y≥－7 B ．y≥9 C ．y ＞9 D ．y≤9知识概括、方法总结与易错点分析根号下的式子大于等于零，分式分母不为零针对性练习： 1、函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠考点三：一次函数和反比例函数的基本概念典型例题1、下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21xy =④.xy 21-=⑤2x y =-⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

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函数专题之一次函数、反比例函数
热点一：函数的定义与表达式；
1.（1）k 为何值时，函数2
(1)1k y k x k =+++是一次函数，它是正比例函数吗？
（2）若函数2243m
y m x
-=
+-是y 关于x 的反比例函数，求m .
2．若直线y =kx +b 经过)0,25(，且与坐标轴所围成的三角形的面积为4
25
，求该直
线的表达式.
3
过点A A .y =x 1C .y =x 12+
4.112()(A x y B x ，，122x x -=且2AC BC =时，k b 、的值分别为( )
A ．12k =
，2b = B ．4
9k =，1b = C ．13k =，13b = D ．49k =，1
3
b =
热点二：一次函数与反比例函数的图象与性质
5．一次函数y 1=ax +b 与y 2=bx +a 的图象在同一坐标系中，大致是（）
A B C D
6.在函数(0)k
y k x
=
>的图象上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，已知1230x x x <<<，则下列各式中，正确的是（）
A ．130y y <<
B ． 310y y <<
C ． 213y y y <<
D ．312y y y << 7.（2008浙江金华）如图1，已知双曲线y =
x
k
(k >0)与直线y =k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题：
（1）若点A 的坐标为(4，2).则点B 的坐标为；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为；
（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y =
x
k
(k >0)于P ，Q 两点，点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A .P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn 应满足的条件；若不可能，请说明理由.
热点三：函数问题之数形结合
8.（2011浙江杭州）如图，函数11y x =-和函数22
y x
=
的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或
C ．1002x x -<<<<或
D ．102x x -<<>或
9.如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122
x kx b >+>-的
解集为 ____________ ．
热点四：反比例函数k 的几何意义
10.（2011四川南充）过反比例函数y =
x
k
(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B ,C ，如果△ABC 的面积为3.则k 的值为 .
11．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，
分别与反比例函数x
y x y 2
4=-=和的图像交于A 点和
B 点，若
C 为x 轴上任意一点，连接AC ,BC 则△ABC 的面积为___________；
12.（2010衡阳）如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
>经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若三角形OBC 的面积为3，则k =___________；
1A 2A 3
B 2
B 1
B 3
C 2
C 1C O
x
y
3
A
13.(2010 四川) 如图，函数()0k
y x x
=
>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（）
A ．1
B . 2
C . 3
D . 4
14.(2010 广西)如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与()8
0y x x
=
>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________.
热点五：一次函数的应用
15.（2011江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为S1m ,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象．
（1）求S2与t之间的函数关系式：
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
16.春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
17.（2010湖北）如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应
量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=－x + 70，y 2=2x －38，需求量为0时，即停止供应.当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.
热点六：一次函数与反比例综合
18. （2010 湖北）如图，一次函数y a x b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k
y x
=
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．
有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④A C B D =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
元/件)
19.（2011山东聊城）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数
42m
y x
-=
（x >0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ．（1）求m 的取值范围；
（2）若点A 的坐标是（2，－4），且1
3
BC AB =，求m 的值和一次函数的解析
式；。