【物理】高考必备物理带电粒子在复合场中的运动技巧全解及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方
向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为
m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN
做

曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．

（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当
小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在
D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P
点时速度的大

小
vp.
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)

【答案】（1）E/B （2）（3）
【解析】
【分析】
【详解】
小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度
的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功W
f
；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据

分运动计算最后的合速度的大小；
（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛
伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即
BqvqE

解得：
E
vB

（2）从A到C根据动能定理：
2
1
02fmghWmv

解得：
2
2
12fE

WmghmB

（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度v
D
的方向与F地方向垂直，从D到P

做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为
2
1
2
xat
从D到P，根据动能定理：
15
0aa

，其中

2

1

1

4
mv

联立解得：

2
2

22
2

()PDmgqEvtvm


【点睛】
解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力
为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．

2．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的
匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微
粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的
带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴
负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理
由．

【来源】带电粒子在电场中运动 压轴大题
【答案】（1） mgEq，方向沿y轴正方向；mvBqR，方向垂直xOy平面向外（2）通
过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析
【解析】
【详解】
(1)带电微粒平行于x轴从C
点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方

向相反．设电场强度大小为E，由：
mgqE

可得电场强度大小：
mg
q
E
方向沿y轴正方向；
带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，
它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：

考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动
半径rR；设磁感应强度大小为B，由：
2
v

qvBmR

可得磁感应强度大小：
mv
BqR

根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；
(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b
）

所示，设P点与O点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为
(sin,cos)RR
，圆周运动轨迹方程为：

222
(sin)(cos)xRyRR

而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：
22
()xyRR

解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
00xy






或：
sin{(1cos)xRyR


坐标为[sin,(1cos)]RR的点就是P点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过
坐标原点后离开磁场的；
(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P
水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆

周运动的半径r为：
(2)2mv
rRqB

带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0区域）离开磁
场并做匀速直线运动，如图（c）所示．靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射
向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场
所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0．

答：（1）电场强度mgqE ，方向沿y轴正方向和磁感应强度mvBqR，方向垂直xOy平
面向外．
（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0。

3．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为12LL、），存在垂直纸面向里的匀
强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E，
0E＞
表示电场方向竖直向上。0t时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的1N点以水平
速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边
界上的2N点，Q为线段12NN的中点，重力加速度为g，上述d、0E、m、v、g为已
知量。
(1)
求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

(2)
求电场变化的周期T；
(3)
改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理综
【答案】(1)02EBv；(2)122dvTttvg；(3)min1min2(21)2vTttg。
【解析】
【分析】
根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解
决问题。
【详解】
(1)
根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，

则mg=qE0 ①
∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为
0.
则 mg+qE0=qvB ②

联立①②得：q=③B=④
(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t
2
，

则=vt1⑤qvB=m⑥2πR=vt2 ⑦

联立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=⑧
电场变化的周期T=t1+t2=+⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R
⑩

联立③④⑥得：R=，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得t1min=，

因t2不变，T的最小值 Tmin=t1min+t2=。
答：(1)微粒所带电荷量q为，磁感应强度B的大小为。
(2)电场变化的周期T为+
。
(3)T
的最小值为。

【点睛】
运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路。

4．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的
运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速
度为g．求：
(1)小球运动到任意位置P(x，y)
的速率v；

(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y
m
；

(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(mgEq)的匀强电场时，小球从O
静止释放后

获得的最大速率mv。

【来源】江苏高考物理试题复习
【答案】(1)2vgy；(2)2222mmgyqB ；(3)2mvqEmgqB。
【解析】
【详解】
⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得

2
1
02mgymv

①

解得
2vgy

②

⑵设在最大距离my处的速率为mv，根据圆周运动有
2
m
m

v
qvBmgmR

③

且由②知
2mmvgy

④

由③④及2mRy，得
2
22
2mmg

yqB

⑤