高一数学 函数的单调性与奇偶性综合练习教案
高一数学同步训练之7函数的单调性奇偶性综合学案
高一数学同步训练 第1页（共1页）函数的单调性和奇偶性知识梳理1.单调性的概念和证明方法2.奇偶性的概念和判定方法 例题1.求下列函数的值域 ⑴1+=x y []1,2--∈x⑵xy 1=[]1,2--∈x 、()1,0、[)+∞,2、()1,1- ⑶322+--=x x y []1,2--∈x⑷3212+--=x x y ⑸322+--=x x y⑹3224+--=x x y⑺x x y 21--= 2.求下列函数的单调区间①x x y +-=121 ②4132+-=x x y ③||2x x y +-= 3.已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+4.函数()x f 的定义域为()+∞,0，当1>x 时，()0>x f ，且对任意0>y x 、，都有()()()y f x f xy f +=.⑴求()1f⑵证明函数在定义域上单调递增 ⑶若131-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，解不等式()221≥⎪⎭⎫⎝⎛--x f x f 5．已知函数()()x xx x f -+-=1111, ()⎩⎨⎧<-->=002x x x x x x x f , ()⎩⎨⎧<-≥=01013x x x f , 在这三个函数中，下面说法正确的是（ ）。
A.有一个偶函数，两个非奇非偶函数B.有一个偶函数，一个奇函数C.有两个偶函数，一个奇函数D.有两个奇函数，一个偶函数 6.∈++=c b a cbx ax x f ,,(1)(2Z ）是奇函数，又f(1)=2，f(2)<3, 求a,b,c 的值.7.函数)(x f 在),(+∞-∞上满足（1）)()()(y f x f y x f +=+（2）)(x f 在定义域上单调递减（3）0)1()1(2<-+-a f a f⑴证明)(x f 为奇函数⑵求a 的取值范围 8.函数21)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f 。
函数的奇偶性和单调性综合训练
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则 称$f(x)$为偶函数。
奇函数和偶函数的性质
奇函数的图像关于原点对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$ 值都是关于原点对称的。
偶函数的图像关于y轴对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$ 值都是关于y轴对称的。
利用奇偶性和单调性解题
利用奇偶性求函数值
对于奇函数，有$f(-x) = -f(x)$；对于偶函数， 有$f(-x) = f(x)$。
利用单调性比较函数值大小
在单调递增区间内，如果$x_1 < x_2$，则$f(x_1) < f(x_2)$；在单调递减区间内，如果$x_1 < x_2$，则 $f(x_1) > f(x_2)$。
奇偶性的判断方法
定义法
根据奇偶函数的定义来判断。
图像法
通过观察函数的图像来判断。
代数法
通过代入特殊值来判断。
单调性的定义
单调递增
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)<f(x_2)$，则 称函数$f(x)$在定义域内单调递增。
函数的奇偶性和单调性综合训 练
目
CONTENCT
录
• 函数的奇偶性 • 函数的单调性 • 奇偶性与单调性的关系 • 综合训练题 • 总结与回顾
01
函数的奇偶性
奇函数和偶函数的定义
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$， 则称$f(x)$为奇函数。
100%
导数法
通过求函数的导数并判断导数的正 负来判断。如果导数大于0，则为 增函数；如果导数小于0，则为减 函数。
高一数学教案函数的奇偶性5篇
高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。
(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。
函数单调性与奇偶性的综合应用
函数单调性与奇偶性的综合应用【学习目标】掌握函数单调性与奇偶性的关系；用函数单调性与奇偶性解抽象函数不等式. 【重难点】用函数单调性与奇偶性解抽象函数不等式. 【知识链接】 1. 函数单调性定义：2. 函数奇偶性定义:3. 函数单调性与奇偶性的关系：4. 函数单调性、奇偶性性质：典例示范：题型一 抽象函数的单调性例1.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，总有()()(),f x f y f x y +=+且当0x >时，()0f x <，2(1).3f =-（1）求证：()f x 在R 上是减函数；（2）求()f x 在[]3,3-上的最值.变式训练：函数()f x 当0x >时有意义，且满足条件(2)1,()()()f f xy f x f y ==+，()f x 是增函数.（1）证明(1)0;f =（2）若(3)(48)2f f x +->，求x 的取值范围.题型二 解抽象函数不等式例1. 已知奇函数()()(),1,1,()1,1y f x x f x =∈--且在上是减函数，解不等式(1)(13)f x f x -+-<变式训练：函数()2()1,11ax b f x x +=-+是定义在上的奇函数，且12().25f = (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； (3)解不等式：(1)()0.f t f t -+<例2.已知定义在[]2,2-上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 单调递减，若(1)()g m g m -<成立，求m 的取值范围. 变式训练：定义在R 上的偶函数()f x 在(),0-∞上是单调递增的，若22(21)(321)f a a f a a ++<-+，求实数a 的取值范围.。
苏教版高中数学必修一第二章学生教案第课时函数的单调性和奇偶性
第十二课时 函数的单调性和奇偶性【学习导航】 学习要求：1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。
2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。
3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。
【精典范例】一、利用函数单调性求函数最值 例1、已知函数y=f(x)对任意x,y ∈R 均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)= －32.(1)判断并证明f(x)在R 上的单调性；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。
思维分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用。
二、复合函数单调性例2、求函数y=322--x x 的单调区间，并对其中一种情况证明。
思维分析：要求出y=322--x x 的单调区间，首先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断. 三、利用奇偶性，讨论方程根情况 例3、已知y=f(x)是偶函数，且图象与x 轴四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( ) A.4 B.2 C.0 D.不知解析式不能确定四、利用奇偶性，单调性解不等式 例4、设f(x)是定义在[－2，2]上的偶函数，当x ≥0时，f(x)单调递减，若f(1－m)<f(m)成立，求m 的取值范围。
追踪训练1、函数f(x)=x x +-12的值域是( )A.[21，+∞) B.(－∞，21]C.(0,+∞)D.[1,+ ∞)2、下列函数中，在区间(－∞，0)上为增函数的是( )A.y=1+x 1B.y=－(x+1)2C.y=xD.y=x 33、设f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且有f(2a 2+a+1)<f(3a 2－2a+1)，求a 的取值范围。
4、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x|x ∈R 且x≠±1}，若f(x)+g(x)=11-x ，则f(x)=________,g(x)=__________.5、函数f(x)=21xbax ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(21)=52.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；(3)解不等式f(t －1)+f(t)<0；。
高中数学-第三讲基础函数单调性与奇偶性教案 -
函数单调性与奇偶性辅导教案1、证明函数在上的单调性.2.函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（34）的大小关系。
3.函数5)2(22+-+=x a x y 在),4(+∞上是增函数，求实数a的取值范围.4.判断函数f (x )＝9－x 2＋x 2－9的奇偶性：1、函数的单调区间：单调函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示．2、复合函数单调性：应该根据复合函数单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，根据同增异减的法则求解函数的单调区间．由于思维定势的原因，容易忽视定义域，导致错误．3、函数f(x)、g(x)在x ∈(a ，b)上都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)，1fx等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比.4． 函数的奇偶性：首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件；必须对定义域内的每一个x ，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)．对于偶函数的判断以此类推．5. 奇函数f(x)特点：若在x=0处有定义，则有f （0）=0，经常利用这个结论求解参数6． 分段函数奇偶性判定：要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性.知识点一、 函数的单调性定义 增函数 减函数定义 一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x 1，x 2 当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图像描述 自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的知识点二、 函数的单调性证明与应用取值.设是定义域内一个区间上的任意两个量，且；(2)变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系；(4)得出结论.例1、已知：函数，（0<x<1）讨论的单调性.例2、函数532+-=x x y ，x ∈[)]2,1-上的单调性为（ ） A 减函数 B 增函数 C 先减后增 D 先增后减例3、函数54)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-上是增函数，在]2,(--∞上是减函数，求函数)(x f 的解析表达式。
高一数学教案上学期 2.3 函数单调性与奇偶性_0470文档
2020高一数学教案上学期 2.3 函数单调性与奇偶性_0470文档EDUCATION WORD高一数学教案上学期 2.3 函数单调性与奇偶性_0470文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】教学目标1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.教学重点,难点重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断难点是对概念的认识教学用具投影仪,计算机教学方法引导发现法教学过程一.引入新课前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于轴对称和关于原点对称问题,而我们还曾研究过关于轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于轴对称的吗?学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.二.讲解新课2.函数的奇偶性(板书)教师从刚才的图象中选出,用计算机打出,指出这是关于轴对称的图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时教师明确提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律?学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)例1.判断下列函数的奇偶性(板书)(1);(2);(3);;(5);(6).(要求学生口答,选出1-2个题说过程)解:(1)是奇函数.(2)是偶函数.(3),是偶函数.前三个题做完,教师做一次小结,判断奇偶性,只需验证与之间的关系,但对你们的回答我不满意,因为题目要求是判断奇偶性而你们只回答了一半,另一半没有作答,以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.教师由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么?(若学生发现不了定义域的特征,教师可再从定义启发,在定义域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,从而发现定义域应关于原点对称,再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件?可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.经学生思考,可找到函数.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?例2.已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)(试由学生来完成)证明:既是奇函数也是偶函数,=,且,=.,即.证后,教师请学生记住结论的同时,追问这样的函数应有多少个呢?学生开始可能认为只有一个,经教师提示可发现,只是解析式的特征,若改变函数的定义域,如,,,,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.由上可知函数按其是否具有奇偶性可分为四类(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)例3.判断下列函数的奇偶性(板书)(1);(2);(3).由学生回答,不完整之处教师补充.解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.(3)当时,于是,当时,,于是=,综上是奇函数.教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.三.小结1.奇偶性的概念2.判断中注意的问题四.作业略五.板书设计。
函数单调性与奇偶性教案
函数单调性与奇偶性教案章节一：函数的单调性教学目标：1. 理解函数单调性的概念；2. 学会判断函数的单调性；3. 学会利用函数的单调性解决实际问题。
教学内容：1. 函数单调性的定义；2. 函数单调性的判断方法；3. 函数单调性在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引入函数单调性的概念，引导学生理解函数单调性的含义；2. 通过例题讲解，让学生学会判断函数的单调性；3. 布置练习题，让学生巩固函数单调性的判断方法；4. 结合实际问题，让学生学会利用函数的单调性解决问题。
章节二：函数的奇偶性教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会利用函数的奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 函数奇偶性的定义；2. 函数奇偶性的判断方法；3. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引入函数奇偶性的概念，引导学生理解函数奇偶性的含义；2. 通过例题讲解，让学生学会判断函数的奇偶性；3. 布置练习题，让学生巩固函数奇偶性的判断方法；4. 结合实际问题，让学生学会利用函数的奇偶性解决问题。
章节三：函数单调性与奇偶性的关系教学目标：1. 理解函数单调性与奇偶性之间的关系；2. 学会利用函数单调性与奇偶性之间的关系解决实际问题。
教学内容：1. 函数单调性与奇偶性之间的关系；2. 利用函数单调性与奇偶性之间的关系解决实际问题。
教学活动：1. 引导学生理解函数单调性与奇偶性之间的关系；2. 通过例题讲解，让学生学会利用函数单调性与奇偶性之间的关系解决实际问题；3. 布置练习题，让学生巩固函数单调性与奇偶性之间的关系；4. 结合实际问题，让学生学会利用函数单调性与奇偶性之间的关系解决问题。
章节四：常见函数的单调性与奇偶性教学目标：1. 学会判断常见函数的单调性与奇偶性；2. 学会利用常见函数的单调性与奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 常见函数的单调性与奇偶性；2. 利用常见函数的单调性与奇偶性解决实际问题。
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湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的单调性与奇偶性综合练习 教材：函数的单调性与奇偶性综合练习（《教学与测试》第21、22课）
目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。
过程：
一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等概念。
二、处理《教学与测试》第21、22课例题
例一．（P43 例一） 注意突出定义域：x ≠1 然后分区间讨论
例二．（P43 例二） 难点在于：判断 x 2
+ x 1x 2 + x 2 > 0 应考虑用配方法
而且：∵x 1, x 2中至少有一个不为0, ∴……
反之，倘若 x 1, x 2全为0 x 2 + x 1x 2 + x 2 = 0
例三．（P43 例三） 难点在于：分 a > 0, a = 0, a < 0 讨论
应突出“二次函数”，再结合图象分析
例四．（P45 例一） 1、2题已讲过；
第3题是两个函数之乘积, 尤其后者要利用幂指数概念
例五．（P45 例二） 此题是常见形式：应注意其中的“转换．．
”关系 例六．（P45 例三） 此题是单调性与奇偶性综合题，注意思路分析。
三、补充：
例七、已知函数f (x ), g (x )在 R 上是增函数，求证：f [g (x )]在 R 上也是增函数。
证：任取 x 1, x ∈ R 且 x 1 < x 2
∵g (x ) 在R 上是增函数 ∴g (x 1) <g (x 2)
又∵f (x ) 在R 上是增函数 ∴f [g (x 1)] < f [g (x 2)]
而且 x 1 < x 2 ∴ f [g (x )] 在R 上是增函数
同理可以推广：
若 f (x )、g (x ) 均是R 上的减函数，则 f [g (x )] 是R 上的增函数
若 f (x )、g (x ) 是R 上的一增、一减函数，则 f [g (x )] 是R 上的减函数
例八、函数 f (x )在 [0, )∞+上单调递减，求)1(2x f -的递减区间。
解：f (x ) 定义域：[0, )∞+ 又∵21x -≥0 ∴只要 1 - x 2≥0 即 x 2≤1 ∴ - 1 ≤ x ≤ 1
当 x ∈ [ 0, 1] 时, u =21x -关于 x 递增, f (u)关于 x 递减
∴单调区间为 [-1，0]
例九、已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，给出下列命题：
1．f (0) = 0
2．若 f (x ) 在 [0, )∞+上有最小值 -1，则 f (x ) 在)(0,∞-上有最大值1。
3．若 f (x ) 在 [1, )∞+上为增函数，则 f (x )在 ](1,-∞-上为减函数。
4．若 x > 0时，f (x ) = x 2 - 2x , 则x < 0 时，f (x ) = - x 2 - 2x 。
其中正确的序号是： ① ② ④
例十、判断 111
1)(22+++-++=x x x x x f 的奇偶性。
解：∵ 0112≠+++x x ∴函数的定义域为 R
且 f (x ) + f (-x )
)11()1()1()1()1(1)()(11)()(111112222
222222222=-++--+++-+=+-+-+--+-+++++-++=
x x x x x x x x x x x x x x ∴f (x ) = - f (-x ) ∴f (x ) 为奇函数
注：判断函数奇偶性的又一途径：f (x ) + f (-x ) = 0 为奇函数
f (x ) + f (-x ) = 2 f (x ) 为偶函数
四、作业：《教学与测试》 第21、22课中“练习题”。