19-2020学年度福州市九年级第一学期期末质量调研数学试卷解答01(1)
福州市2019-2020年九年级上期末质量检测数学试卷及答案
福州市2019-2020年九年级上期末质量检测数学试卷及答案—学年度第一学期九年级期末质量检测数 学 试 卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ． 6 D ． 22．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是 A ．100° B ．80° C ．50° D ．40° 4．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D ．抛掷一枚硬币，正面向上5．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 6．方程x 2＝x 的解是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝－1，x 2＝07．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是A ．y ＝(x －2)2＋2B ．y ＝(x ―2)2―2C ．y ＝(x ＋2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－2 8．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋3n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．39．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2－6x ＋5＝0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点A (4a ＋2b ＋c ，abc )在 A ．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D ．第四象限A BCD 第3题图第5题图 第10题图 ABC D O 第14题图二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．使x －1有意义的x 的取值范围是_______________．12．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字为6的概率是______________．13．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个相等的实数根，则k ＝_________．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的⌒AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是⌒AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝160m ，CD ＝40m ，则这段弯路的半径是___________m ．15．已知二次函数y ＝―x 2―4x ＋3，则y 的最大值是____________；x ＋y 的最大值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．计算：(每小题7分，共14分)(1) 8×12×18÷27； (2) 9x ＋6 x 4－2x 1x．17．(本题15分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－3，1)，B (0，1)，C (0，3)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．(1) 画出△A 1B 1C 1；(2) 直接写出△A 1B 1C 1各顶点坐标；(3) 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点C 、B 1、C 1，求二次函数的解析式；(4) 请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c18．(本题12分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出球的标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x 与y 的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜．(1) 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由． 19．(本题10分)据媒体报道，某年旅游纯收入约2000万元，年旅游纯收入约2880万元，若年、年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：(1) 求这两年该旅游纯收入的年平均增长率；(2) 如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到年该旅游纯收入约多少万元？20．(本题12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，且∠A ＝∠PCB ．(1) 求证：PC 是⊙O 的切线； (2) 若CA ＝CP ，PB ＝1，求⌒BC 的弧长．第20题图21．(本题13分)在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C ＝90°．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交边AC 、CB 于点D 、E ．(1) 如图①，当PD ⊥AC 时，则DC ＋CE 的值是____________．(2) 如图②，当PD 与AC 不垂直时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图③，在∠DPE 内作∠MPN ＝45°，使得PM 、PN 分别交DC 、CE 于点M 、N ，连接MN ．那么△CMN 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(本题14分)如图，抛物线y ＝x 2－4x ＋1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．(1) 求点A 、B 的坐标及线段AB 的长； (2) 求△ABC 的外接圆⊙D 的半径；(3) 若(2)中的⊙D 交抛物线的对称轴于M 、N 两点(点M 在点N 的上方)，在对称轴右边的抛物线上有一动点P ，连接PM 、PN 、PC ，线段PC 交弦MN 于点G ．若PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点P 的坐标．A C DEP 第21题图① 第21题图② A B C DE P 第21题图③ A C D E MPN 第22题图①第22题图②福州市—学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x ≥1 12． 1 6 13．1 14．100 15．7； 214(正确一个得2分)三、解答题：(满分90分) 16．(每小题7分，共14分)解：(1) 8×12×18÷27＝22×23×32÷3 3 ……………………………………………………………4分 ＝8． ……………………………………………………………………………………7分(2) 9x ＋6x 4－2x 1 x＝3x ＋3x －2x ……………………………………………………………………6分＝4x ． …………………………………………………………………………………7分17．解：(1) △A 1B 1C 1如右下图； ………………………………………………………………3分(2) A 1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； …………………………………………………6分(3) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C 、B 1、C 1，可得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0， ………………………………………………………………9分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， …………………………………10分∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3． ……………11分 (答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分)18．解：(1) 列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有6种．…………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝6 12 ＝ 12． (6)分(2) 列树状图如下：……………9分由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有7种． ……………………………………………………………………………10分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝7 16 ＜ 12， (11)1 2 3 51 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 小明 小强 小明 小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5分(或证明7 16 ≠916也可) ∴游戏规则不公平． ……………………………………………………………………12分19．解：(1) 设这两年该旅游纯收入的年平均增长率为x ．根据题意得： ………………1分2000(1＋x )2＝2880． (4)分解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2 (不合题意，舍去)． ………………………6分答：这两年该旅游纯收入的年平均增长率为20%． (7)分(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该旅游纯收入为 2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)． ………………………9分答：预测2015年该旅游纯收入约4147.2万元． ………………………10分 20．解：(1) 连接OC ． …………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ………2分 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ………………………………3分 ∵∠A ＝∠PCB ，∴∠ACO ＝∠PCB ． ………………………………4分 ∴∠PCB ＋∠OCB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝90°，即∠PCO ＝90°． ∴PC ⊥OC ． ………………………………5分 又∵OC 为⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ………………………………6分(2) ∵AC ＝PC ，∴∠A ＝∠P ， ………………………………………7分 ∴∠PCB ＝∠A ＝∠P ．∴BC ＝BP ＝1． ………………………………………8分 ∴∠CBO ＝∠P ＋∠PCB ＝2∠PCB ． 又∵∠COB ＝2∠A ＝2∠PCB ，∴∠COB ＝∠CBO ， …………………………………9分 ∴BC ＝OC ． 又∵OB ＝OC ，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，即△OBC 为等边三角形． ……10分 ∴∠COB ＝60°． ………………………………11分∴l ⌒BC ＝ 1×60π 180＝ 13π． ……………………………12分 21．解：(1) DC ＋CE ＝2； …………………………………3分(2) 结论成立.连接PC ，如图． …………………………4分 ∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点，∴CP ＝PB ，CP ⊥AB ，∠ACP ＝ 12∠ACB ＝45°．∴∠ACP ＝∠B ＝45°，∠CPB ＝90°． …………………5分A B C OA DP∴∠BPE ＝90°－∠CPE ． 又∵∠DPC ＝90°－∠CPE ，∴∠DPC ＝∠EPB ． ………………………………6分 ∴△PCD ≌△PBE ．∴DC ＝EB ， …………………………………………7分 ∴DC ＋CE ＝EB ＋CE ＝BC ＝2． ……………………8分(3) △CMN 的周长为定值，且周长为2． …………9分在EB 上截取EF ＝DM ，如图， …………………10分 由(2)可知：PD ＝PE ，∠PDC ＝∠PEB ，∴△PDM ≌△PEF ， ………………………………11分∴∠DPM ＝∠EPF ，PM ＝PF ． ∵∠NPF ＝∠NPE ＋∠EPF ＝∠NPE ＋∠DPM ＝∠DPE －∠MPN ＝45°＝∠NPM ．∴△PMN ≌△PFN ，∴MN ＝NF ． ……………………………………………12分 ∴MC ＋CN ＋NM ＝MC ＋CN ＋NE ＋EF＝MC ＋CE ＋DM ＝DC ＋CE ＝2．∴△CMN 的周长是2． …………………………………13分 22．解：(1) 令y ＝0，得：x 2－4x ＋1＝0， …………………1分解得：x 1＝2＋3，x 2＝2－3． …………………3分∴点A 的坐标为(2－3，0)，点B 的坐标为(2＋3，0)． …4分 ∴AB 的长为23． ………………………………5分 (由韦达定理求出AB 也可)(2) 由已知得点C 的坐标为(0，1)，由y ＝x 2－4x ＋1＝(x ―2)2―3， 可知抛物线的对称轴为直线x ＝2， ……………………6分 设△ABC 的外接圆圆心D 的坐标为(2，n )，连接AD 、CD ，∴DC ＝DA ，即22＋(n －1)2＝[2―(2―3)]2＋n 2，……………8分 解得：n ＝1， …………………………………………9分 ∴点D 的坐标为(2，1)，∴△ABC 的外接圆⊙D 半径为2． ……………………10分 (3) 解法一：由(2)知，C 是弧MN 的中点．在半径DN 上截取EN ＝ MG ， ……………………11分 又∵DM ＝DN ，∴DG ＝DE ．则点G 与点E 关于点D 对称，连接CD 、CE 、PD 、PE ．由圆的对称性可得：图形PMC 的面积与图形PECN 的面积相等． …………………………………………12分 由PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE 的面积为4．设点P 坐标为(m ，n ) ∴S △CEP ＝2S △CDP ＝2× 12·CD ·n －1＝4，∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；A CD E MP N F或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分 解法二：设点P 坐标为(m ，n )，点G 坐标为(2，c )，直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧b ＝1n ＝km ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝ n －1 m b ＝1， ∴直线PC 的解析式为y ＝ n －1mx ＋1． …………………11分当x ＝2时，c ＝ 2(n －1)m＋1．由(2)知，C 是弧MN 的中点，连接CD ， 图形PCN 的面积与图形PMC 的面积差为： ＝S 扇形DCN ＋S △GCD ＋S △PGN －(S 扇形MCD －S △GCD ＋S △PMG ) ＝2S △GCD ＋S △PGN －S △PMG＝2×1 2 ×2(c －1)＋1 2 (1＋c )(m ―2)―12 (3―c )(m ―2)＝2(c －1)＋12 (2c ―2)(m ―2)＝(c －1)(2＋m ―2) ＝[ 2(c －1) m ＋1―1]m＝2(n －1)＝4．∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷
9.如图，点 是反比例图数 图象上一点， 轴于点 ，与反比例函数 图象交于点 ， ＝ ，连接 、 ，若 的面积为 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
10.已知非负数 ， ， 满足 ＝ ， ＝ ，设 ＝ 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. “ 年的 月 日是晴天”这个事件是（）
A.不可能事件B.确定事件C.不确定事件D.必然事件
3.点 关于原点的对称点 在（）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数换最值
二次明数织性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二表方病的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反比表函数弹数k蜡几何主义
反比射函可铜象上误的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数换最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点 在第一象限的抛物线上，连接 ， ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 ，满足 ＝ ？如果存在，请求出点 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考
A F D EBC 数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A 2．C 3．A 4．B 5．B6．A 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．112．14 13．15 14．4 15．18 16．94三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x ≤3． ······························································································ 3分解不等式②，得x ＞1 ． ···························································································· 5分∴原不等式组的解集是1 ＜x ≤3， ··············································································· 6分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：······························································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵点E ，F 在BC 上，BE CF ，∴BE EF CF EF ，即BF CE ． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE ，，， ∴△ABF ≌△DCE ， ······························································································· 6分∴∠A ∠D ． ······································································································· 8分12345-1-2-3 -4-5019．（本小题满分8分） 解：原式221(1)(1)(1)x x x x ······················································································· 3分 2(1)(1)111x x x x x ·························································································· 4分 221111x x x x ·································································································· 5分 21x ． ··········································································································· 6分当1x时，原式 ················································································· 7分． ····················································································· 8分20．（本小题满分8分）解：画法一：画法二：······························································· 4分如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点． ························································ 5分（2）证明如下：由（1）得BC ∥OA ，BC 12OA ， ∴∠DBC ∠DAO ，∠DCB ∠DOA ，∴△DBC ∽△DAO ， ············································································ 7分∴12DC BC DO AO ， ∴OD 2CD ． ····················································································· 8分21．（本小题满分8分）解：（1）由图1可得甲的速度是1202=60 m/min ． ································································ 2分由图2可知，当43x 时，甲，乙两人相遇， 故4(60)2003v 乙， 解得90v 乙m/min ． ···························································································· 4分答：甲的速度是60 m/min ，乙的速度是90 m/min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴20020909b ， ······························································································· 6分 20010603a ． ································································································ 8分 ∴a 的值为103，b 的值为209．22．（本小题满分10分）解：（1）依题意得100a ． ······························································································ 2分这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ， ········· 6分 ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ··············································································· 7分由（1）可得14.72在12≤x ＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的户数有40100180280600 （户）， ···························································· 8分∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000， ∴月均用水量不超过14.72 t 的户数小于60%． ············································· 9分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分解法二：不合理．理由如下： ··············································································· 7分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，∴数据中不超过m 的频数应为700， ·························································· 8分即有300户家庭的月均用水量超过m ．又2060100160300 ，2060100220380300 ，∴m 应在16≤x ＜20内． ·········································································· 9分而14.72＜16，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分23．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠ADB 90°，分∴∠ADC 90°． ∵E 是AC 的中点，∴DE ＝AE ，∴∠EAD ∠EDA ． ·分 ∵OA OD ，∴∠OAD ∠ODA ． ······················································································· 3分 ∵∠OAD ∠EAD ∠BAC 90°，∴∠ODA ∠EDA 90°，即∠ODE 90°， ···························································································· 4分 ∴OD ⊥DE ．∵D 是半径OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线． ····················································································· 5分（2）解法一：过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ， ∴∠AHF 90°．∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°， ∴∠BAF ∠ABF 90°．∵∠BAC 90°，∴∠G ∠ABF 90°， ∴∠G ∠BAF ． ························································································· 6分 又∠AHF ∠GAB 90°，∴△AFH ∽△GBA ， ···················································································· 7分 ∴AF FH GB BA． ··························································································· 8分 由垂线段最短可得FH ≤OF ， ········································································ 9分 当且仅当点H ，O 重合时等号成立．∵AC ＜AB ， ∴ BD上存在点F 使得FO ⊥AB ，此时点H ，O 重合， ∴AF FH GB BA ≤12OF BA ， ············································································ 10分即AF GB 的最大值为12． 解法二：取GB 中点M ，连接AM ．∵∠BAG 90°， ∴AM 12GB ． ·分 ∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°，∴∠AFG 90°，∴AF ⊥GB ．分 由垂线段最短可得AF ≤AM ， ········································································ 8分 当且仅当点F ，M 重合时等号成立，此时AF 垂直平分GB ，即AG ＝AB ．∵AC ＜AB ， ∴ BD上存在点F 使得F 为GB 中点， ∴AF ≤12GB ， ··························································································· 9分 ∴AF GB ≤12， ···························································································· 10分 即AF GB 的最大值为12．24．（本小题满分12分）（1）①证明：∵∠AED 45°，AE DE ，∴∠EDA 18045267.5°． ······································································· 1分 ∵AB AC ，∠BAC 90°，∴∠ACB ∠ABC 45°，∠DCA 22.5°， ························································· 2分 ∴∠DCB 22.5°，即∠DCA ∠DCB ，∴CD 平分∠ACB ． ····················································································· 3分②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB 90°． ∵∠BAC 90°，∴DA ⊥CA ． 又CD 平分∠ACB ， ∴AD FD ， ································································································· 4分 ∴AD FD DB DB． 在Rt △BFD 中，∠ABC 45°，∴sin ∠DBF FD DB ················································································ 5分 ∴AD DB ． ······························································································· 6分 （2）证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE 90°．又∠BAC 90°，∠AED 45°，∴∠BAG ∠CAE ，∠AGE 45°，∠AEC 135°， ·············································· 7分 ∴∠AGE ∠AEG ，∴AG AE ． ······························································································· 8分 ∵AB AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ···················································································· 9分 ∴∠AGB ∠AEC 135°，CE BG ，∴∠BGE 90°． ························································································ 10分 ∵AE ⊥BE ，F B A C D E。
福建省福州市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
福建省福州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分150分）班级姓名学号分数________一、选择题（共10小题，每小题5分）1.一元二次方程x2﹣3x=0的解为（）A. x1=3，x2=﹣3B. x1=﹣3，x2=0C. x1=3，x2=0D. x1=x2=32.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 一个标准大气压下加热到100C时，水沸腾D. 太阳从东方升起4.二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A. （﹣2，1）B. （2，1）C. （2，﹣1）D. （1，2）5.如图图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（）A. B.C. D.6.某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（）A. 5000×2（1﹣x ）=3000B. 5000×（1﹣x ）2=3000 C. 5000×（1﹣2x ）=3000 D. 5000×（1﹣x 2）=30007.已知反比例函数()ky k 0x=<的图像经过点A(-1，1y )，()2B 2y ，，C(3，3y )，则123y y y ，，的大小关系是( ).A. 231y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 123y y y <<8.如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M ，N ，O ，P ，Q ，R （除R 外其余5个点均为格点），以O 为圆心，OQ 为半径作圆，则在⊙O 外的点是（ ）A. MB. NC. PD. R9.如图，已知⊙P 与坐标轴交于点A ，O ，B ，点C 在⊙P 上，且∠ACO=60°，若点B 的坐标为（0，3），则弧OA 的长为（ ）A. 2πB. 3ππ10.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 和B 两点，顶点为C ，且b 2﹣4ac=4，则∠ACB 的度数为（ ） A. 120°B. 90°C . 60°D. 30°二、填空题（共6小题，每小题5分）11.已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．12.有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为_____．13.抛物线y=x 2﹣4x 不经过第_____象限14.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．15.在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，﹣1）的对称点分别为A，B，则AB的长为_____．16.如图，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=_____．三、解答题（70分）17.解方程：x2﹣2x﹣1=0．18.已知关于一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根19.求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)20.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．（1）写出一个符合表格数据的p 关于V 的函数解析式（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？21.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转50°，点P 旋转后的对应点为点P′. (1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP ＝20°，求∠PP′C 的度数．22.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：.（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01） （2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由23.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，弧AC=弧BD ，AE 与弦CD 的延长线垂直，垂足为E ．（1）求证：AE 与半圆O 相切；（2）若DE=2，AE=面积24.已知△ABC ，∠ACB=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，P 是平面上的一点，且DP=1，连接BP ，CP（1）如图，当点P 在线段BD 上时，求CP 的长；（2）当△BPC 是等腰三角形时，求CP 的长；（3）将点B 绕点P 顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，求AB′的最大值． 25.已知二次函数y=ax 2+bx+12（a ＞0，b ＜0）的图象与x 轴只有一个公共点A （1）当a=12时，求点A 的坐标； （2）过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b≥﹣1时，求点B 的横坐标m 的取值范围福建省福州市九年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题4分）1.一元二次方程x 2﹣3x=0的解为（ ） A. x 1=3，x 2=﹣3 B. x 1=﹣3，x 2=0C. x 1=3，x 2=0D. x 1=x 2=3【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程本身的特点，选择合适的解法，如本题采用因式分解法更合适. 【详解】解：30x x -=（），030x x 或，∴=-= 1203x x ==解得：，，故选：．C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.2.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
福州市2019-2020学年度九(上)期末数学试题及答案
2019-2020学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列图标中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.下列说法正确的是A.可能性很大的事情是必然发生的B.可能性很小的事情是不可能发生的C.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D.“任意画一个三角形，其内角和是180”是必然事件3.若关于x的方程x2－m=0有实数根，则m的取值范围是A.m<0B. m≤0C. m >0D. m≥04.在平面直角坐标系中，点(a，b)关于原点对称的点的坐标是A. (a，b)B. (b，－a) C(－a，b) D. (b，a)5.从1、2、3、5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是A.41B.83C.21D.436.若抛物线y=x2+bx的对称轴是直线x=2，则方程x2+bx=5的解是A.x1=1，x2=5B.x1=1，x2=－5C. x1=－1，x2=5D. x1=1，x2=－57.如图，点D是线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点，若∠A=35°，则∠D的度数是A.50°B.55°C.65°D.70°8.为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t(单位：h)，温度为y(单位：°C)。
当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y=－t2+10 t +11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是A.11°CB.27°CC.35°CD.36°C9.如图，五边形 ABCDE内接于⊙O，若∠CAD=35°，则∠B+∠E的度数是A.210°B.215°C.235°D.250°10.已知反比例函数y=xk，当－2≤x≤－1时，y的最大值是4，则当x≥8时，y有A.最小值－21B.最小值－1C.最大值－21D.最大值－1二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)O EDCBA(第9题)DCBA(第7题)11.如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，若AE =2，ED =3，则ECBE的值是________. 12.圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是________.13.如图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，顺次连接E 、F 、G 、H .向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是________.14.如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转55°得到△ADE ，点B 的对应点是点D ，直线BC 与直线DE 所夹的锐角是________.15.若a 是方程x 2+x －1=0的一个根，则a a -1+1+a a的值是________. 16.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，以BD 为边，在BD 上方作等腰 Rt △BDE ，使得∠BDE =90°，连接AE .若BC =4，AC =5，则AE 的最小值是三、解答题(本题共9小题，共86分) 17. (本小题满分8分) 解方程：x 2－6x －1=0.18. (本小题满分8分)在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸球三 次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸 出的球是红球的概率.19. (本小题满分8分)福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔(别名白塔)，位于于山风景区.E DCBA (第11题)HGD C(第13题)E C BA(第14题)EA (第16题)利用标杆可以估算白塔的高度，如图，标杆BE 高1.5m ，测得AB =0.9m ，BC =39.1m ，求白 塔的高CD .20. (本小题满分8分)如图，已知⊙O ，A 是BC︵ 的中点，过点A 作AD ∥BC . 求证：AD 与⊙O 相切.21. (本小题满分8分)如图，△ABC 中，AB =AC >BC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使得点B 的对应点 E 落在边AB 上(点E 不与点B 重合)，连接AD . （1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形.22. (本小题满分10分)某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵， 则每棵售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵售价均降低0.5元，且每 棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.OD CBECBACB AE D（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款； （2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.23. (本小题满分10分) 如图，双曲线y =xk上的一点A (m ，n )，其中n >m >0，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA . （1）已知△AOB 的面积是3，求k 的值；（2）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，且点O 的对应点C 恰好落在该双曲线上， 求nm的值.24. (本小题满分12分)如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径.E 是AC︵ 上一点，弦BE 交AC 于点F ， 弦AD ⊥BE 于点G ，连接CD 、CG ，且∠CBE =∠ACG . （1）求证：CG ＝CD ；（2）若AB =4，BC =23，求CD 的长.yxOD CBAOGF E CBA25. (本小题满分14分)已知抛物线C：y=ax2－4(m－1)x+3m2－6m+2.（1）当a=1，m=0时，求抛物线C与x轴的交点个数；（2）当m=0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m≠0时，过点(m，m2－2m+2)的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A、B，若点A、B的横坐标分别是t、t+2，且点A在第三象限.以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围.。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷 (1)
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A.不可能事件B.确定事件C.不确定事件D.必然事件3. 点P(−2019, 2020)关于原点的对称点P′在（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限4. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A.6倍B.3倍C.12倍D.9倍5. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A.四丈五尺B.五丈C.四尺五寸D.五尺6. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是BĈ上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE ＝40∘，那么∠A的度数为（）A.40∘B.35∘C.70∘D.60∘7. 二次函数y＝−3(x+1)2−7有（）A.最小值−7B.最大值−7C.最小值7D.最大值78. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝−1，则2015−a+b的值是（）A.2016B.2012C.2021D.20209. 如图，点A是反比例图数y=mx(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx(x<0)图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A.−6B.−4C.−12D.−810. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c−3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值为（）A.8B.9C.1D.103二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）抛物线y＝x2−4x的对称轴为直线________．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________∘．已知m、n是方程x2+x−1＝0的根，则式子m2+2m+n−mn＝________．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为________米．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是________．三．解答题（共9小题，86分）（用配方法解一元二次方程）：2x2+x−1＝0．已知二次函数y＝x2+2x+a−2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是________．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AÊ=DÊ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6√2，求△GOE的面积．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60∘后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．如图，∠ABD＝∠BCD＝90∘，AB⋅CD＝BC⋅BD，BM // CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．如图，已知点A在反比例函数y=9x(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是152，求一次函数y＝kx+b的表达式．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．如图①抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A(−1, 0)，B(3, 0)，点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D(2, m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关验掌陆箱称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几来锰率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次都数资象与纳数鱼关系直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题（共9小题，86分）【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值抛物线明x稀的交点二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐勾体定展作图三腔转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质三角形的常换圆与外心圆明角研理垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件3．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸6．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）A．35°B．40°C．60°D．70°7．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7 B．最小值﹣7 C．最大值7 D．最小值78．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2012 B．2016 C．2020 D．20219．如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y ＝（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣1210．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．9 B．8 C．1 D．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．13．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为°．14．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝．15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．16．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是．三．解答题（共9小题，86分）17．（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积．21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是，求一次函数y＝kx+b的表达式．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件解：“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．3．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′（2019，﹣2020）在第四象限．故选：D．4．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍解：由题意可知，相似多边形的边长之比＝相似比＝2：6＝1：3，所以面积之比＝（1：3）2＝1：9．所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍．故选：C．5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45（尺）．45尺合四丈五尺．故选：B．6．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）A．35°B．40°C．60°D．70°解：∵∠DOE＝40°，∴∠BOD+∠COE＝180°﹣∠DOE＝140°，∵OD＝OB，OE＝OC，∴∠B＝∠BDO，∠C＝∠OEC，∴∠B+∠C+∠BDO+∠OEC＝180°﹣∠BOD+180°﹣∠EOC，∴∠B+∠C＝（360°﹣140°）＝110°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝70°，故选：D．7．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7 B．最小值﹣7 C．最大值7 D．最小值7解：二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7中，k＝﹣3＜0，∴二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7，当x＝﹣1时有最大值﹣7，故选：A．8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2012 B．2016 C．2020 D．2021解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣5）＝2020．故选：C．9．如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y ＝（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）图象交于点B，而m＜0，n＜0，∴S△AOC＝|m|＝﹣m，S△BOC＝|n|＝﹣n，∵AB＝2BC，∴S△ABO＝2S△OBC＝3，即﹣n＝，解得n＝﹣3∵﹣m＝3+，解得m＝﹣9，∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12．故选：D．10．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．9 B．8 C．1 D．解：∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥﹣，∴﹣≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，∴a＝0时，最小值n＝6，a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．故选：B．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线x＝2 ．解：抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线x＝﹣＝2．故答案为x＝2．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4××1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．13．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为135 °．解：∵S＝，∴n＝＝＝135，故答案为：135．14．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝ 1 ．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1，∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣1，∴m2+2m+n﹣mn＝﹣1+1+1＝1．故答案为：1．15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80整理得：4x2+27x﹣40＝0解得x1＝﹣8（舍去），x2＝．故答案为：．16．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是t＝或﹣1≤t＜1 ．解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．直线y＝x+t与x轴所形成的锐角是45°．当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，∠COD＝45°．又OC＝1，则CD＝OD＝，即点C（﹣，），把点C的坐标代入直线解析式，得t＝y﹣x＝，当直线过点A时，把点A（﹣1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝1．当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝﹣1．即当t＝或﹣1≤t＜1时，直线和圆只有一个公共点；故答案为t＝或﹣1≤t＜1．三．解答题（共9小题，86分）17．（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．解：∵2x2+x﹣1＝0，∴x2+x+＝，∴（x+）2＝，∴x＝﹣1或；18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．解：（1）∵根二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1×（a﹣2）＞0，解得：a＜3；（2）由题意，当a＝2时，函数为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？解：（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是，故答案为：．（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是＝．20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积．解：（1）如图，连接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝3，即OE＝3，则S△GOE＝•OE•GE＝×3×＝9．21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．解：（1）将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB如图：（2）如图，∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，∴△PAP′为等边三角形，∴PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，∵62+82＝102，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．解：（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴＝在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴＝，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC＝＝＝2∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC＝＝＝2．23．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是，求一次函数y＝kx+b的表达式．解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝9，∴AC＝OC＝3，∴点A的坐标为（3，3）；（2）∵四边形ABOC的面积是，∴（OB+3）×3÷2＝，解得OB＝2，∴点B的坐标为（0，2），依题意有，解得．故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+2．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF＝BC，∵AB＝BF，∴AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
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所有结果发生的可能性都相等． ················································································· 7 分
其中第三次摸出的球是红球（记为事件 A）的结果有 2 种，分别是（黄，蓝，红），（蓝，黄，红），
∴
P( A)
x b
b2 4ac 2a
···························································································· 4 分
(6) 21
40
6 2 40 ····································································································· 6 分
九年级数学答案 - 1 - （共 7 页）
18．（本小题满分 8 分）
解：依题意，共有 6 种结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），
（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）． ··············································································· 6 分
∴OA⊥AD，
∵点 A 为半径 OA 的外端点，（或“点 A 在⊙O 上”，“OA 为半径”等均可） ················· 7 分
∴AD 与⊙O 相切． ··························································································· 8 分
3 10 ，
即 x1 3 10 ， x2 3 10 ． ············································································ 8 分 解法二： x2 6x 1 ， ···································································································· 1 分
九年级数学答案 - 2 - （共 7 页）
证法三：过点 O 作 OF⊥BC 于点 F，延长 OF 交⊙O 于点 A′，················································ 1 分
∴ AB AC ， OFB 90 ， ············································································· 3 分
20．（本小题满分 8 分）
证法一：连接 AB，AC，OB，OC，连接 OA 交 BC 于点 E． ··················································· 1 分
∵ OB OC ， ∴点 O 在 BC 的垂直平分线上．
···········································D···········A·····················
证法二：连接 OB，OC，连接 OA 交 BC 于点 E．································································· 1 分
∵ OB OC ， ∴点 O 在 BC 的垂直平分线上．
···········································D···········A·····················
x 3 10 ， ································································································· 6 分
x 3 10 ， 即 x1 3 10 ， x2 3 10 ． ············································································ 8 分
∴OA⊥AD，
∵点 A 为半径 OA 的外端点，（或“点 A 在⊙O 上”，“OA 为半径”等均可） ················· 7 分
∴AD 与⊙O 相切． ··························································································· 8 分
2019-2020 学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测
数学试题答案及评分标准
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
∴点 A 在 BC 的垂直平分线上，
∴OA 垂直平分 BC，·························································································· 5 分
∴ OEB 90 ，
∵AD∥BC，
∴ OAD OEB 90 ， ··················································································· 6 分
4π 3
13．
1 2
14．55°
15．1
16．
2 2
三、解答题（共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分 8 分）
解法一： a 1， b 6 ， c 11， ··················································································· 1 分 b2 4ac (6)2 4 1 (1) 36 4 40 ＞0．·························································································· 3 分 方程有两个不相等的实数根
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请在答题卡的相应位置填涂）
1．C
2．D
3．D
4．A
5．C
6．C
7．D
8．D
9．B
10．A
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答）
11．
2 3
12．
∴△ABE∽△ACD，································································································· 4 分
∴
AB AC
BE CD
． ········································································································
2
分
∵A 是 BC 的中点，
B
E
C
∴ AB AC ，··············································································O····················· 3 分
∴ AOB AOC ， ·························································································· 4 分
x2 6x 32 1 32 ， ························································································· 3 分
(x 3)2 10 ， ·································································································· 4 分
2
分
∵A 是 BC 的中点，
B
E
C
∴ AB AC ，··············································································O····················· 3 分
∴ AB AC ，··································································································· 4 分
2 6
1 3
．
····································································································