数字图像处理-6章

点(x′, y′)
2） Hough变换
对于图像中某些符合参数模型的主导特征，如直线、圆、
椭圆等，可以通过对其参数进行聚类的方法，抽取相应的 特征。
在参数空间不超过二维的情况下，有较理想的效果。
y
y=kx+q (x0,y0) x q (k,q) k 例：检测任意方向和位置的直线。 该直线在原始图像空间（x,y)的直 线方程为：y=kx+q （斜截式），它
对分布在两条直线上的点，可以在参数空间中找 到两个聚类点。
76年由Duda和Hart作了改进，基于斜率和截距的表示变成用 法线和法线与X轴的夹角表示。即： = xcos + ysin
y
(x,y) (x0,y0)
x

如果这条直线通过图像上的点(x0,y0)，则：= x0cos+ y0sin
1
1
1
-1
0
1
Sobel算子： Gx = (z7 + 2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) Gy = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7)
梯度值： |f | | Gx | + | Gy |
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 Gx
2 -1
-1
2 -1
-1
2 -1
-1
-1 2
-1
2 -1
2
-1 -1
-1
-1 -1
2
2 2
-1
-1 -1
2
-1 -1
-1
2 -1
-1
-1 2
水平模板
45度模板
垂直模板
135度模板
依次计算4个方向的典型检测模板，得到Ri

i=1,2,3,4
如果 |Ri| > |Rj| ，j≠i，则该点更接近模板i 所代表的线。 当只对某一检测方向上的线感兴趣时，使用特定模板给出输出响 应，通过域值法将响应最强烈的点提取出来。
2、边缘连接(Edge Linking)

在边缘图像的基础上，需要通过平滑、形态学等处理去除噪
声点、毛刺、空洞等不需要的部分，再通过细化、边缘连接
和跟踪等方法获得物体的轮廓边界。

将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪。线是图像分析中一 个基本而重要的内容，它是图像的一种中层符号描述。

局部连接处理（边界闭合） Hough变换
(x’,y’)|| T，其中T是一个非负的阈值。 比较梯度向量的方向角：点(x’,y’) 与邻域内的点 (x,y)的方向 角相似，当| (x,y) – (x’,y’)| < A，其中A是一个角度阈值。 当梯度值和方向角都是相似的，则点(x’,y’)，与边点界(x,y)是 连接的。
点(x,y)
第六章 图像分割和分析
图像增强和图像复原是对整幅图像的质量进行改善，输 入输出均为图像。 图像分析研究并描述组成一幅图像的各个不同部分的特 征及其相互关系，输入为图像、输出为从这些图像中提取出来 的属性。
图像分析的结果不是一幅完美的图像，而是用数字、文
字、符号、几何图形或其组合表示的图像内容和特征，对图像
= (120 * 8) / 9 = 960 / 9 = 106
设 ：阈值：T = 64 R>T
输出响应R>T时对应孤立点。
2) 线检测(Line Detection)

线检测比点检测稍微复杂，其基本思想一致。
使用模板（注意确定模板的条件或者基本假设） 对输出响应决策，需要合适的决策方法。
-1
边缘
截面图
a）局部微分算子：一阶微分，用梯度算子计算
特点：常数部分为零；左图中左侧的边是正的（由暗到 亮），右侧的边是负的（由亮到暗）；右图结论相反。 用途：用于检测图像中边的存在。
梯度算子(Gradient operators)
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y]T 计算这个向量的大小为： |f| = mag(f ) = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2 近似为: |f| |Gx| + | Gy | 梯度的方向角为：(x,y) = arctan(Gy / Gx)
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
z1 z2 z3 z4 z5 z6
z7 z8 z9
二维函数f(x,y)的拉普拉斯算子定义为： 2f = 2f / x2 + 2f / y2 对33区域，经验上被推荐最多的形式是： 2f = 4z5 – (z2 + z4 + z6 + z8)
马尔（Marr)算子▽2h ：
而这条直线上的点在极坐标系中所对应的点（ρ、θ）构成图(c)
中的一条正弦曲线（取02或- ）。反之，在极坐标系
中位于这条正弦曲线上的点，对应直角坐标系中过点(x0,y0)的 一条直线，如图 (d)所示。
设平面上有若干点，过每点的直线族分别对应于极坐标上的 一条正弦曲线。若这些正弦曲线有共同的交点（ρ′，θ′），如图
可以指定模板为：
w1 w4 w7
9
w2 w5 w8
w3 w6 w9
8
8
8
-1 -1 -1
8 128 8 8 8 图像 8
-1
8
模板
-1
-1 -1 -1
模板响应记为：
R | wi zi |
i 1
R = (-1 * 8 * 8 + 128 * 8) / 9
= |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) |

Gy = |(z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) |
|f | | Gx | + | Gy |
梯度值：
z1 z2 z3 z4 z5 z6
-1 -1 -1 0 0 0
-1 -1
0 0
1 1
z7 z8 z9
1） 局部连接处理（边界闭合）
针对边缘图像，目的是连接间断的边。 原理：1) 分析每个边缘点(x,y)邻域内像素。 2)分析在一个小的邻域（33或55）中进行。
3)比较梯度算子的响应强度和梯度方向确定两个点是否
同属一条边。
点(x,y)
点(x′, y′)
比较梯度：点(x′,y’)与邻域内的点 (x,y)相似，当||f (x,y)| – |f
3） 边缘检测(Edge Detection)
边缘检测首先检出图像局部特性的不连续性，然后再
将这些不连续的边缘像素连接成完整的边界。
边缘的特性是沿边缘走向的像素变化平缓，而垂直于
边缘方向的像素变化剧烈。
所以，从这个意义上说，检测边缘的算法就是检出符
合边缘特性的边缘像素的数学算子，目前，边缘检测
常采用边缘算子法和模板匹配法等。
阈值分割法 基于区域的分割
1、间断分割（非连续性分割）
根据图像像素灰度值的不连续性，找到图像中
的点、线（宽度为1）、边（不定宽度）

点检测
线检测
边缘检测
1） 点检测(Point Detection)

基本思想：如果一个孤立点（此点的灰度级别和其背景的差别相当大，
并且其所在的区域是一个均匀的或近似均匀的区域）与周围的点不同， 用模板检测。
3） 边缘检测(Edge Detection)
边缘：图像中灰度发生突变或不连续的微小区域（一
组相连的像素集合）,即两个具有相对不同灰度值特
性的区域的边界线。
在一幅图像中，边缘有方向和幅度两个特性。一
般认为沿边缘走向的灰度变化较为平缓，而垂直于边
缘走向的灰度变化剧烈。即灰度梯度指向边缘的垂直
方向。
边缘检测基本思想：计算局部微分算子。
景物的详尽描述和解释。
分割
特征表示 与描述
中级处理
预处理 问题 图像获取 低级处理 知识库 识别 与 解释 高级处理 结果
6.1 图像分割(Image Segmentation)

在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，这
些部分一般称为目标或前景。

为了辨识和分析目标，需要将有关区域分离提取出来，在此基础上对目 标进一步利用，如进行特征提取和测量。
定义2-D高斯函数h(x,y):
x2 y 2 h x , y exp 2 2
其中σ是高斯分布的均方差。如果令r2=x2+y2, 那么根 据求拉普拉斯的定义式，有
2 2 2 r r 2 h 4 exp 2 2
-σ 0 σ r │r│<σ时为正，在│r│>σ 时为负。
由于图像的形状，马尔算子有时被称为墨西哥草帽函数。
用▽2h对图像做卷积，等价于先对图像做高斯平滑，然后再用▽2对
图像做卷积。 因为▽2h的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较 大时，利用▽2h检测过零点能提供较可靠的边缘位置。
如图是一个与▽2h近似的55模板。这 种近似不是唯一的。 其目的是得到▽2h本质的形状：


0
0 0 0
0
-1
0
0
0 0 0
-1 -2 -1 -1 -2 -1 0 -1 0
-1 -2 16 -2 -1
一个正的中心项；
周围被一个相邻的负值区域围绕（这个负 值区域从原点开始作为距离的函数在值上 是增加的）；

并被一个零值的外部区域所包围； 系数的总和必须为零，以便在灰度级不变 的区域中模板的响应为零。