数的开方常考题型
数的开方测试题及答案
数的开方测试题及答案1. 对以下数进行开方运算，并给出结果：a) 16b) 81c) 25d) 144e) 49f) 100答案：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √25 = 5d) √144 = 12e) √49 = 7f) √100 = 102. 求解下列方程的解：a) x² = 49b) y² = 81c) z² = 121d) w² = 169答案：a) x = ±7b) y = ±9c) z = ±11d) w = ±133. 根据已知条件计算下列开方：a) 若x² = 25，则x的值为多少？b) 若y² = 64，则y的值为多少？c) 若z² = 196，则z的值为多少？答案：a) x = ±5b) y = ±8c) z = ±144. 使用近似值计算下列开方，并保留两位小数：a) √7b) √13c) √18d) √23答案：a) √7 ≈ 2.65b) √13 ≈ 3.61c) √18 ≈ 4.24d) √23 ≈ 4.805. 请判断以下说法是否正确，并给出理由：a) √16 + √9= √25b) (a + b)² = a² + b²c) √(2² + 3²) = √13d) 3² = 9答案：a) 正确。
√16 = 4，√9 = 3，4 + 3 = 7，√25 = 5，所以等式成立。
b) 错误。
(a + b)² = a² + 2ab + b²。
c) 错误。
√(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13。
d) 正确。
3² = 9。
总结：本文对数的开方进行了测试题及答案的陈述和解析。
通过对给定的数进行开方运算，以及求解方程和计算已知条件下的开方，我们可以更好地理解和应用数的开方。
初二数学数的开方练习题
初二数学数的开方练习题数的开方是数学中的一种基本运算，其求解过程通常涉及到一定的数学知识和技巧。
下面我将为你提供一些适合初二学生练习的数的开方题目。
1. 计算以下数的开方：a) √16b) √81c) √100d) √225解答：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √100 = 10d) √225 = 152. 简化以下表达式：a) √49 × √64b) √144 ÷ √16c) √25 + √9解答：a) √49 × √64 = 7 × 8 = 56b) √144 ÷ √16 = 12 ÷ 4 = 3c) √25 + √9 = 5 + 3 = 83. 按照顺序计算以下数的开方：a) √(16 + 9)b) √(36 - 16)c) √(25 × 4)d) √(100 ÷ 4)解答：a) √(16 + 9) = √25 = 5b) √(36 - 16) = √20 = √(4 × 5) = 2√5c) √(25 × 4) = √100 = 10d) √(100 ÷ 4) = √25 = 54. 解方程：a) x² = 16b) 3x² = 48c) 4x² + 9 = 25解答：a) x² = 16x = ±√16x = ±4b) 3x² = 48x² = 48 ÷ 3x² = 16x = ±√16x = ±4c) 4x² + 9 = 254x² = 25 - 94x² = 16x² = 16 ÷ 4x² = 4x = ±√4x = ±25. 应用题：小明买了一块正方形的土地，在土地上修建一个正方形的花园，并且每边种植一行树。
华师大版本数学八年级上册数开方经典题目
第11章数的开方一、选择题1 .在-3, 0, 4,亚S这四个数中，最大的数是（）A. 3 3B. 0C. 4D. .2 .下列实数中，最小的数是（）A. 3 3B. 3C. J-D. 03 .在实数1、0、-1、-2中，最小的实数是（）A. 2 2B. - 1C. 1D. 04 .实数1, - 1,-二，0,四个数中，最小的数是（）^-1A. 0B. 1C. - 1D.-25 .在实数-2, 0, 2, 3中，最小的实数是（）A. - 2B. 0C. 2D. 36 . a, b是两个连续整数，若a＜行＜b,则a, b分别是（）A. 2, 3B. 3, 2C. 3, 4D. 6, 87 .估算屈-2的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4至U 5之间8 .在已知实数：-1, 0,寺，-2中，最小的一个实数是（）A. - 1B. 0C.D. - 29 .下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A. - 5B. ：C. 1D. 410 .在-2, 0, 3,正这四个数中，最大的数是（）A. - 2B. 0C. 3D.11 .在1, -2, 4, V5这四个数中，比0小的数是（）A. 2 2B. 1C.eD. 412 .四个实数-2, 0,-正，1中，最大的实数是（）A. - 2B. 0C. -「:D. 113 .与无理数例最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 714 .如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,则表示数3 -诋的点P应落在线段（）A. AO上B. OB上C. BC上D. CD上15 .估计与。
介于（）£>■A. 0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间16 .若m=^x （ - 2）,则有（）A. 0<m< 1B. - 1<m< 0C. - 2< m< - 1D. -3<m< - 217 .如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C18 .与1+而最接近的整数是（）A. 4B. 3C. 2D. 119 .在数轴上标注了四段范围，如图，则表示也的点落在（）A.段①B.段②C.段③D.段④20 .若a= (- 3) 13— (—3) 14, b= ( — 0.6 ) 12- (-0.6) 14, c= (—1.5)11—(― 1.5) 13,则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a21 .若k<面< k+1 (k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 922 .估计版x.5+/强的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )A. 5 和6 B, 6 和7 C, 7 和8 D. 8 和923 .估计J五的值在( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间二、填空题24 .把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .25 .若a<在<b,且a、b是两个连续的整数，则a b=.26 .若两个连续整数x、y满足xC+1<y,则x+y的值是.27 .黄金比与! \ (用“>”、“=”填空)28 .请将2、萱、逐这三个数用连结起来 .29 .6的整数部分是.30.实数历-2的整数部分是.第11旗数的开方参考答案与试题解析一、选择题1 .在-3, 0, 4,我这四个数中，最大的数是（A. - 3B. 0C. 4D.二【考点】实数大小比较.【分析】根据有理数大小比较的法则进行判断即可.【解答】解：在-3, 0, 4,黄这四个数中，-3c 05凤＜4,最大的数是4.故选C.【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键.2 .下列实数中，最小的数是（）A. - 3B. 3C.D. 0【考点】实数大小比较.【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论.【解答】解：如图所示：故选A.【点评】本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键.3 .在实数1、0、-1、-2中，最小的实数是（）A. - 2B. - 1C. 1D. 0【考点】实数大小比较.【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可.【解答】解：如图所示：;由数轴上各点的位置可知，-2在数轴的最左侧，四个数中-2最小.故选A.【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键.4 .实数1,-1,-亍，0,四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C. - 1D. - 3【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】根据正数〉0>负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可. 【解答】解：根据正数〉0>负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1>0> y>- 1,所以在1, -1, -^,0中，最小的数是-1.1.1故选：C.【点评】此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较.几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，5.在实数-2, 0, 2, 3中，最小的实数是（）A. - 2B. 0C. 2D. 3【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.【解答】解：-2<0<2< 3,最小的实数是-2,故选：A.【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.6 . a, b是两个连续整数，若a<邛<b,则a, b分别是（）A. 2, 3B. 3, 2C. 3, 4D. 6, 8【考点】估算无理数的大小.【分析】根据也<阴<«,可得答案.【解答】解：根据题意，可知V4<V7<V9,可得a=2, b=3.故选：A.【点评】本题考查了估算无理数的大小，卜反<有是解题关键.7 .估算后-2的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4至U 5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】先估计两的整数部分，然后即可判断亚-2的近似值.【解答】解：.「5<V27<6,..・3〈后—2<4.故选C.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.8 .在已知实数：-1, 0, -2中，最小的一个实数是（）A. - 1B. 0C. - -D. - 2【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案.【解答】解：-2、- 1、0、1中，最小的实数是-2.故选：D.【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键.9 .下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A. - 5B. :C. 1D. 4【考点】实数大小比较.【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.【解答】解：| — 5|=5; | 一北」3，|1|=1 , |4|=4 ,绝对值最小的是1.故选C.【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值.10 .在-2, 0, 3,遍这四个数中，最大的数是（）A. - 2B. 0C. 3D.【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.【解答】解：-2＜0＜遍＜3,故选：C.【点评】本题考查了实数比较大小，俗＜3是解题关键.11 .在1, -2, 4,%这四个数中，比0小的数是（）【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案.【解答】解：-2、1、4、厌这四个数中比0小的数是-2,故选：A.【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.12 .四个实数-2, 0,-鱼，1中，最大的实数是（）A. 2 2B. 0C. - :D. 1【考点】实数大小比较.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，正数大于负数，比较即可.【解答】解：: —2〈—丑<0<1,「•四个实数中，最大的实数是1.故选：D.【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.13 .与无理数J五最接近的整数是（）【考点】估算无理数的大小.【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出强〈际〈府,即可求出答案. 【解答】解：: 晒〈底〈历,・•・如最接近的整数是/病，二6,故选：C.【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道仃!在5和6之间，题目比较典型.14.如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,则表示数3 -诋的点P应落在线段（）A. AO上B. OB上C. BC上D. CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【分析】根据估计无理数的方法得出0<3-“<1,进而得出答案.【解答】解：: 2（炳<3,• .0< 3-泥< 1,故表示数3 -通的点P应落在线段OB上.故选：B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出小的取值范围是解题关键.15 .估计考」介于（）A. 0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算黄的范围，再进一步估算与斗，即可解答.【解答】解：: 2.22=4.84, 2.32=5.29,・•.2.2<我< 2.3 ,2. 3 - 1=0.6 ,—三—=0.65近一 1 .,.0.6<X2^<0.65 .所以选U介于0.6与0.7之间.故选：C.【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算四的大小.16.若m=yx （ - 2）,则有（）A. 0VmK 1B. - 1<rm< 0C. - 2< mK - 1D. -3<m< - 2【考点】估算无理数的大小.【分析】先把m化简，再估算也大小，即可解答.【解答】解；m岑x （—2） =-6,-2< -我< -15故选：C.【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算正的大小.17.如图，表示干的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【专题】计算题.【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出中的范围，即可得到结果. 【解答】解：: 6.25 <7< 9,・•.2.5〈氏3,则表示书的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间.故选A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.18.与1+后最接近的整数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【考点】估算无理数的大小.【分析】由于4<5<9,由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+"最接近的整数即可求解.【解答】解：: 4<5<9,「.2< V5< 3.又5和4比较接近，・••加最接近的整数是2,.•・与1+"最接近的整数是3,故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.19.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示乖的点落在（）A.段①B.段②C.段③D.段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【分析】根据数的平方，即可解答.【解答】解：2.62=6.76, 2.72=7.29, 2.8 2=7.84, 2.9 2=8.41, 32=9,7.84 <8< 8.41 ,8〈斥2.9,・•.\ ・，的点落在段③，故选：C.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方.20.若a= (- 3) 13— (—3) 14, b= ( — 0.6 ) 12- (-0.6) 14, c= (—1.5)11—(― 1.5) 13,则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a【考点】实数大小比较.【分析】分别判断出a-b与c-b的符号，即可得出答案.【解答】解：: a—b=(-3) 13—(—3) 14—(― 0.6) 12+ (― 0.6) 14=- 313-314-112+-14<05a< b,・ c— b= (― 1.5) 11— (—1.5) 13—( — 0.6) 12+ (—0.6) 14= (—1.5) 11+1.513 -0.612+0.614> 0,c> b,c> b>a.故选D.【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小.21.若k<V而<k+1 (k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 9【考点】估算无理数的大小.【分析】根据倔=9, 7100=10,可知9〈如<10,依此即可得到k的值.【解答】解：: k<屈<k+1 (k是整数)，9<风<10,• ・ k=9.故选：D.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算西的取值范围，从而解决问题.22 .估计血X.电+/强的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5 和6 B . 6 和7 C. 7 和8 D. 8 和9【考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法.【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算.【解答】解：6X.祗++VIQ26X亭+第=2+第，/6< 2+3/2 < 7,.•.Vsx成耐的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.最后估计无理数的大小.23 .估计JTT的值在（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】由于9<11<16,于是帆后,从而有3<Vn<4.【解答】解：: 9<11<16,.•.凤叵3c Vn< 4.故选c.【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.二、填空题24 .把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-小〈揖</ .【考点】实数大小比较.【专题】计算题.【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小.【解答】解：7的平方根为-阴，阴；7的立方根为;沂，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为- ^<V T<VT.故答案为：-田〈轲〈沂.【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大，这个数越小.25 .若a<&<b,且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 .【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出巡的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可.【解答】解：.「2<遥<3,a=2, b=3,a b=8.故答案为：8.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出通的范围.26 .若两个连续整数x、y满足x<,+1<y,则x+y的值是7 .【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算近的范围，再估算近+1,即可解答.【解答】解：3C同<4,. x< V5+1<y,•.x=3, y=4,x+y=3+4=7故答案为：7.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算道的范围.27 .黄金比与白> ' （用“>"、“=”填空）【考点】实数大小比较.【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2Vm<3,从而得出泥T>1,即可比较大小.【解答】解：.「2〈近<3,/. 1< V5- 1<2,・建富… 2 2,故答案为：>.【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握,在哪两个整数之间，再比较大小.28 .请将2、当、道这三个数用连结起来左》函>2 .【考点】实数大小比较.【专题】存在型.【分析】先估算出门的值，再比较出具大小即可.【解答】解：:旄=2.236, 1=2.5 ,.•.£＞芯＞2.故答案为：手＞泰＞2.【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟记点=2.236是解答此题的关键.29 .旧的整数音份是3 .【考点】估算无理数的大小.【分析】根据平方根的意义确定后的范围，则整数部分即可求得.【解答】解：: 9＜13＜16,「•3＜工＜4,「•旧的整数部分是3.故答案是：3.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.30 .实数幅-2的整数部分是3 .【考点】估算无理数的大小.【分析】首先得出我的取值范围，进而得出场-2的整数部分.【解答】解：: 5＜疝＜6,・.厄-2的整数部分是：3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了估计无理数大小，得出收的取值范围是解题关键.。
数的开方常考题型
填空丿（4分）・27的立方根是______ . （4分）・64的立方根是_____ •（4分）64的立方根为_____ .类型二、利用算术平方根的概念求值一、选择题（4分）妁的平方根是（）A. 2B. ±2C. V2D. ±V2（3分）下列算式正确的是（）A B. A/J二±2c. a0. 9=0. 3 D. Q（_2）2二一2（4分）下列写法错误的是（）A.±Vo.04=±o.2B.士Mo.01 二±0.1 c. 厕二±9 D.（4分）计算仮・仁的结果是（）A. 3B. - 7C. - 3D. 7二、填空题（4分）4是_____ 的算术平方根（4分）16的算术平方根是_______ . （2分）顶的算术平方根是_______ .（4分）计•算：如_______.（4分）计算：V16= _________ •（6分）计算:（1）（3）•务迈严（4）一迈+百三、解答题（6 分）计算：A/25 -需・（7i・ 1）°.（8 分）计算：（・2）2-V64+3/g （6分）计•算：屁3^- I -5 （6分）计算：岛+眉.寸（_5）2. （-1）2oi6+_|_x 务_]25+J （-2） ? （ 6 分）计算：V~4 - - Vo+V^+16.（4分）下列实数中属于无理数的是（)(9 分)(1)计算：(-1) 2+V4 -I - 5类型三、无理数的判断（4分）下列实数中，属于无理数的是（） -2 B ・0 C ・V? D ・丄A. 2（4分）下列实数中，是无理数的是（） A.丄 B. - 7 C ・ O.y D ・ n7 f（4分）在下列实数中，无理数是（） A ■寻B ・ 2n C. VO. 01 D.务二西（9分）计算：拆乔■府履. （6分）⑴矢」（9分）计算：^25 -A. 3.14B.晋•C. itD.（3 分）在实数亦、0、寻孑、3.1415、Ti、JI乔、祈、2.123122312233... （不循环）中，无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个（4分）在实数0、3、r伍、2.236、71、竽、3.14中无理数的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（3分）下列儿个数中，属于无理数的数是（）A. V4B. 3yr-gC. 0.101001D. V2（3分）下列实数中，是无理数的为（）A.・3B.半C.・如D. 0（4分）在实数两，0,华，目o. 125, 0.1010010001...,岛,二中无理数有（）7 2A. 0个B・1.个C・2个D・3个（3分）下列实数中，无理数是（）A. - V6B. 0.1414C. V36D. 乎类型四、实数间的比较大小一、选择题（4分）下列四个数中，最大的数是（）A. 0B. V2C. - 1D. ■麻（3分）不用汁算器，请估算珞最接近的两个数是多少？（A. 1和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5（3分）我们知道圆周率7i是一个无理数，如果a是一个有理数，那么a可以是（）A. 1B. ^3C. 3.14D. n（4分）估算辰2的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间（4分）估II V13+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间（4分）设辰a,则下列结论正确的是（）A. 4.5<a<5.0B. 5.0<a<5.5C. 5.5<a<6.0D. 6.0<a<6.5（4分）我们知道妬是一个无理数，那么妬在哪两个整数之间？（）A.1与 2B.2 与 3C. 3 与 4D. 4 与 5二、填空题（4分）比较大小：VT B 4 （填“>"、"<〃或"二〃（4分）比较大小：2 V3 （填"<"、"="、（4分）比较大小：V5 3.（4分）比较大小：2V5 （填">〃、"<〃或"=〃）•（4分）设整数m满足・V2<m<V5,则m的个数是、已知一个正数的平方根是m+3和2m-15,求这个正数是多少实数（4分）与数轴上的点一一对应的数是（）A.分数B.有理数C.无理数D.实数（8分）将下列实数填在相应的集合中：-7, 0.32, i, 乂豆0,・ J（_3）2, 0.7171171117..., 0.3 4, n,彷（1）________________ 整数集合｛...｝（2）___________________ 分数集合：｛...｝（3）_____________________ 负实数集合：｛...｝（4）_____________________ 无理数集合：｛（4分）a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，贝'J|a-b|+V7W值是（0）A・・b B・b C・b - 2a D・2a・b。
数的开方(有答案)
（华师大版）巩固复习-第十一章数的开方一、单选题1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.已知0<x<1,则x2、x、大小关系是（）A. x2<x<B. x<x2<C. x<<x2D. <x<x23.一个数的立方等于它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C. －1，1D. －1，1，04.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间6.下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②，③的立方根是3，④=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.与4﹣最接近的整数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.﹣8的立方根是（）A. -2B. 2C. ±2D. 49.7－2的算术平方根是A. B. 7 C. D. 410.64的算术平方根是（）A. ±8B. 8C. -8D.11.的算术平方根是（）A. B. C. D.二、填空题12.若实数a、b满足|a+2|+3 =0，则的平方根________．13.﹣8的立方根是________，36的平方根是________．14.已知=2.493，=7.882，则=________．15.计算：|﹣3|+=________16.比较大小（填“＞”或“＜”）：________1.4；________ ．17.9的平方根是________，9的算术平方根是________．18.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是________(填序号).19.比较实数的大小：3________ （填“＞”、“＜”或“=”）．三、计算题20.计算：|﹣|﹣2﹣1+21.计算：.四、解答题22.已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．23.2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．五、综合题24.求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．25.已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．（1）求x3+y3的平方根．（2）计算：|2﹣|- 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】算术平方根，立方根【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的性质依次分析各选项即可作出判断。
完整版)平方根与立方根典型题大全
完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。
2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。
5.当$m3$时，$3m-3$有意义。
6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。
二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。
8.$(-3)^2=9$，选项D。
9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。
10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。
11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。
12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。
13.$2n+1-1=2n$，选项D。
14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。
三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。
14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。
四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。
数的开方和整式的乘除的常考题型
第11章 数的开方一、平方根、算术平方根、立方根1. 144的算术平方根是，16的平方根是； 21.1=；2. 若164=x ，则x=；若813=n ，则n=；3. 25的平方根是； （-4）2的平方根是。
4. 9的算术平方根是5. 立方根是65的数是________；6427-是________的立方根．6. =-3)3(________；327=；7. 64-的立方根是； 3)3(-的立方根是________ 8. 立方根是－8的数是，64的立方根是 9. 当x=时，-2x -有意义；10. 当x 时，42-x 表示2x-4的算术平方根 11. 若15+a 有意义，则a 能取的最小整数值为 12. 当x=时，13-x 有意义；当x=时，325+x 有意义； 13. 当时，式子有意义 14. 计算（1（215.求下列各数的平方根．（1）100； （2）925； （4）11549；16.求下列各式的值（1）38-（2）327-（3）3125.0--________x 21--x x17. 求下列各数的立方根（1）10001 （2）343- （3）851518.求下列各式中的x（1）0324)1(2=--x （2） 125－8χ3＝0（3）264(3)90x --= （4） 2(41)225x -=（5）2523=+x （6）05121253=+x19.12xy+的值．204=，且2(21)0y x -+=，求x y z ++的值．21.已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．22.若12112--+-=x x y ，求x y 的值。
23.已知：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根24.已知51｜3a-b-7|+32-+b a =0求(b+a)a 的平方根。
25.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
26.如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数第12章 整式的乘除幂的运算1、(a ＋b)2·(b＋a)3＝2、(2m －n)3·(n－2m)2＝;3、(p －q)4÷(q－p)3·(p－q)24、()a b -()3a b -()5b a -5、()[]3m n -p()[]5)(p n m n m --∙6、()()y x x y --2+3）（y x -+()x y y x -∙-2)(27、232324)3()(9n m n m -+8、（－2a 2b ）3＋8（a 2）2·（－a ）2·（－b ）3； 9、（－3a 2）3·a 3＋（－4a ）2·a 7－（5a 3）3；10、若5m+n=56·5n－m，求m的值．11、已知2×8n×16n=222，求n的值．12、已知x3n=2，求x6n+x4n·x5n的值．13、若2a=3，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．14、比较6111，3222，2333的大小．15、比较3555，4444，5333的大小．16、已知：10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值．17、若n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）n的值．18、若n 为正整数，且x 2n ＝3，求（3x 3n ）2－8（x 2）2n 的值．19、已知：352=+y x ，求y x 324⋅的值；20、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值．21、已知472510225∙=∙∙n m ，求m 、n ．整式的乘法一．计算1．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．2．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．3．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．4．(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3．5．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．6．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．7．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．二．乘法公式平方差1、()()3232xy x xy x-+2、22222233mn mn mn mn⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭3、()()3223x y x y-+4、()()223131a a-+5、()()1221xy xy+-6、()()233233a b c a b c+-7、332244x m m x⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭8、()()332323ax ax ax ax---9、()()333113m m+-10、33111122x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11、22111133a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12、2232324343x y x x y x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13、()()()2111a a a +-+14、()()()2224x x x +-+15、()()()()()24811111x x x x x +-+++16、()()22x y x y +--+17、()()11a b a b ++--18、)2)(2(-++-y x y x19、)3)(3(-+++b a b a20、)132)(132(++--y x y x21、22)2()2(n m n m -+22、2222)2()4()2(++-t t t23、22)()(y x y x +-24、()()33221221----+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x25、)4)(1()3)(3(+---+a a a a26、99×10127、198×20228、3259931600⨯29、54135114⨯完全平方公式 1、()21a +=2、()221x +=3、()221m -=4、()22x y -=5、()2333x -=6、()2331a +=7、212a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭8、2112a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭9、()2323a x -=10、()2232x x -=12、()232ax x -=13、23124a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14、()235x y +=15、2136m n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭16、()24x y -=17、()22m a +=18、()213n x -=19、()223m n a b +=20、()2211____x x -=++ 21、2(__ )(__ )4x x x +-=-22、()22________1a +=++23、()2___2___12___a +=++24、()22223___94x y y x +=++25、()221__9______x -=++26、()22_______1x -=++27、()()2233____b b +=-+ 28、()()2211___x x -=++ 29、()221_____9a a -+=- 30、()222_______129x y x -=-+ 31、()234_________n m -=++32、()2224___x x +=++33、()22__3___12___x ax -=-+34、1022 35、1972 36、28.89 37、203238、99101982⨯-39、①已知6x y +=，7xy =，试求22x y +的值。
数的开方复习题(草案)
数的开方复习专题一、选择与填空题1. 化简2)2(-的结果是（ ）A -2B 2C ±2D 42. 下列等式准确的是（ ） A 525±= B 393-=- C 311971=-- D 24= 3. 若m=445-，则m 的取值范围是（ ）A 1﹤m ﹤2B 2﹤m ﹤3C 3﹤m ﹤4D 5﹤m ﹤6无理数个数为 （ ） A 3个 B 4个 C 5 个 D 6个5.如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根 （ ） A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ；二、填空题1. 25的平方根 ；1681的算术平方根 ；64的算术平方根 。
2. 38-的相反数是 ，83-的绝对值是 。
3. 平方根等于本身的实数 ；算术平方根等于本身的实数 。
4.已知一个数的平方根是3X-2与5X+6，则这个数是 。
5.若式子12-a 有意义，则a 的取值范围是 。
6. 若式子√x+1有意义，则x 的取值范围是 。
7. 当a 24-取最小值时=a ，取最大值时=a 。
二.解答题a ． －1． 0b ．． 1．1.计算： −√9−√−273+(2π+1)0+|3−√6|−(−1)22. 若2a 25352+-+-=a b ，求b a )10(。
3.解方程⑴22)6(-=x ⑵ ()2733-=+x4.已知√2a +3+|4b −6a |+(c +a +6)2=0，求c b a ++的值。
5.已知a 是213-的整数部分，b 是213-的小数部分，计算b a -的值。
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数的开方常考题型汇总类型一、利用平方根与立方根的概念求值一、选择题
（4分）9的平方根是（）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
（4分）4的平方根是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
（4分）若x2=4，则x=（）
A．±2 B．2 C．4 D．16
（4分）下列说法正确的是（）
A．1的立方根是±1 B．=±2
C．0.09的平方根是±0.3 D．0没有平方根
（4分）下列说法正确的是（）
A．1的立方根是±1 B．=±4
C．=4 D．0没有平方根
（3分）下列命题中是真命题的是（）
A．是无理数 B．相等的角是对顶角
C．D．﹣27没有立方根
（4分）化简的结果是（）
A．8 B．4 C．﹣2 D．2
二、填空题
（4分）﹣27的立方根是．（4分）﹣64的立方根是．（4分）64的立方根为．
类型二、利用算术平方根的概念求值
一、选择题
（4分）的平方根是（）
A．2 B．±2 C．D．±
（3分）下列算式正确的是（）
B． C．D．
A．
（4分）下列写法错误的是（）
A． B． C．D．=﹣4 （4分）计算﹣的结果是（）
A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7
二、填空题
（4分）4是的算术平方根（4分）16的算术平方根是．（2分）的算术平方根是．
（4分）计算：=．（4分）计算：=．
（6分）计算：
（1）﹣= （2）=
（3）﹣= （4）
三、解答题
（6分）计算：﹣﹣（π﹣1）0．（8分）计算：（﹣2）2﹣+
（6分）计算：﹣﹣|﹣5| （6分）计算：+﹣．
（﹣1）2016+×+（6分）计算：﹣﹣+．
﹣++（6分）（1）﹣|﹣3|+3．
（9分）计算：﹣+．（9分）计算：﹣+2（9分）（1）计算：（﹣1）2+﹣﹣|﹣5|
类型三、无理数的判断
（4分）下列实数中，属于无理数的是（）
﹣2 B．0 C．D．
A．
（4分）下列实数中，是无理数的是（）
A．B．﹣7 C．0.D．Π
（4分）在下列实数中，无理数是（）
A．﹣ B．2πC．D．
（4分）下列实数中属于无理数的是（）
A．3.14 B．C．πD．
（3分）在实数、、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（4分）在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）
A．B．C．0.101001 D．
（3分）下列实数中，是无理数的为（）
A．﹣3 B．C．﹣D．0
（4分）在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（3分）下列实数中，无理数是（）
A．﹣B．0.1414 C． D．
类型四、实数间的比较大小
一、选择题
（4分）下列四个数中，最大的数是（）
A．0 B．C．﹣1 D．﹣
（3分）不用计算器，请估算最接近的两个数是多少？（）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
（3分）我们知道圆周率π是一个无理数，如果π﹣a是一个有理数，那么a可以是（）
A．1 B．C．3.14 D．Π
（4分）估算+2的值是在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
（4分）估计+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
（4分）设=a，则下列结论正确的是（）
A．4.5＜a＜5.0 B．5.0＜a＜5.5 C．5.5＜a＜6.0 D．6.0＜a＜6.5
（4分）我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
二、填空题
（4分）比较大小： 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）．
（4分）比较大小：2（填“＜”、“=”、“＞”）．
（4分）比较大小：3．
（4分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“=”）．
（4分）设整数m满足﹣＜m＜，则m的个数是．
（2分）已知：10+
=x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，则x ﹣y= ．
类型五、利用算术平方根的概念求取值范围与算术平方根的非负性化简和求值 、使式子x 26- 有意义的x 的取值范围是（ ）
A.x ＞3 B,x ＜3 C.x ≤3 D.x ≤-3
、如果5
3-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
（4分）当x 取 时，使得
有意义．
（4分）已知
|=0，则化简：（a x ）y = ．
若12-x +y +1=0，则x+y=_________
、已知b=a a -+-22 ,则ab=__________
类型六、利用平方根的概念和性质确定被开方数
（4分）已知一个正数的两个平方根分别是2x +3和x ﹣6，则这个正数的值为（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．±5
D ．25
（4分）若一个正数的两个平方根是3a ﹣1和﹣2，则a= ．
、若一个非负数的两个平方根是2m-4与3m-1，则这个非负数是（ ）
A.2
B.-2
C.±4
D.4
、已知一个正数的平方根是m+3和2m-15，求这个正数是多少
实数
（4分）与数轴上的点一一对应的数是（）
A．分数B．有理数C．无理数D．实数
（8分）将下列实数填在相应的集合中：
﹣7，0.32，，，0，﹣，0.7171171117…，0.3，π，
（1）整数集合{ …}
（2）分数集合：{ …}
（3）负实数集合：{ …}
（4）无理数集合：{ …}．
（4分）a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b。