平方根经典题型 - 360文档中心

平方根练习题及答案

平方根练习题及答案平方根练习题及答案数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力起着至关重要的作用。

而在数学中，平方根是一个重要的概念，掌握平方根的计算方法和应用能力对于解决各种实际问题至关重要。

下面我们来看一些关于平方根的练习题及其答案。

1. 计算下列各数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25答案：a) √4 = 2b) √9 = 3c) √16 = 4d) √25 = 52. 计算下列各数的平方根：a) 36b) 49c) 64d) 81答案：a) √36 = 6b) √49 = 7c) √64 = 8d) √81 = 93. 计算下列各数的平方根：a) 100b) 121c) 144d) 169答案：a) √100 = 10b) √121 = 11c) √144 = 12d) √169 = 13通过以上练习题，我们可以看到计算平方根的方法其实非常简单。

对于一个正数n，它的平方根就是使得x² = n成立的正数x。

我们可以通过试探法或者使用计算器来计算平方根。

当然，在实际问题中，我们通常会使用计算器或者数学软件来计算平方根，但是对于基础的练习题，我们还是应该掌握手算的方法。

除了计算平方根，我们还可以通过平方根的性质来解决一些实际问题。

比如，在几何学中，我们可以利用平方根来计算直角三角形的斜边长。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如果我们已知两条直角边的长度，我们就可以通过平方根来计算斜边的长度。

另外，在物理学中，平方根也经常被用来计算速度、加速度等物理量。

例如，当我们已知一个物体匀加速运动的加速度和时间时，我们可以通过平方根来计算物体的位移。

这些实际问题的解决离不开对平方根的理解和应用。

总之，平方根作为数学中的一个重要概念，不仅仅是一种计算方法，更是一种解决实际问题的工具。

通过练习题的训练，我们可以提高对平方根的计算能力和应用能力，为解决更加复杂的问题打下坚实的基础。

平方根专项练习60题(有答案)

平方根专项练习60题(有答案)本文档包含了60道关于平方根的专项练题，每道题后附有答案供参考。

第一部分：基础练题1. 计算下列数的平方根：- 16- 25- 36- 49- 642. 下列数中，哪个数的平方根是8？- 64- 81- 100- 121- 1443. 判断下列等式是否正确：- √9 = 3- √16 = 4- √25 = 6- √36 = 6- √49 = 74. 计算下列数的平方根，并将结果四舍五入到最接近的整数：- 19- 37- 55- 73- 915. 计算下列平方根的值，并将结果保留两位小数：- √20- √32- √45- √58- √72第二部分：复杂练题1. 计算下列数的平方根，并将结果保留三位有效数字：- 1000----2. 判断下列等式是否成立：- (√4)^2 = 4- (√9)^2 = 9- (√16)^2 = 16- (√25)^2 = 25- (√36)^2 = 363. 解方程：√(x-7) = 54. 解方程：2√x = 105. 计算下列表达式的值：- √(64 + 36)- √(100 - 25)- √(144 - 9)- √(81 + 16)- √(121 + 25)以上为平方根的专项练题，答案请参考附后，希望对你的研究有所帮助。

答案：1.- √16 = 4- √25 = 5- √36 = 6- √49 = 7- √64 = 82. 643.- 正确- 正确- 错误（正确答案是5）- 正确- 正确4.- 19 ≈ 4- 37 ≈ 6- 55 ≈ 7- 73 ≈ 9- 91 ≈ 105.- √20 ≈ 4.47- √32 ≈ 5.66- √45 ≈ 6.71- √58 ≈ 7.62 - √72 ≈ 8.49。

七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（）（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a 2；（6）π；（7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是，25的平方根记作，结果是6．非负的平方根叫平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。

(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（）（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a 2；（6）π；（7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是，25的平方根记作，结果是6．非负的平方根叫平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。

关于平方根的计算题

关于平方根的计算题平方根计算题 30 题一、基础篇（一）求平方根1. 求 25 的平方根。

解析：因为(\pm 5)^2 = 25，所以 25 的平方根是\pm 5。

2. 求 169 的平方根。

解析：因为(\pm 13)^2 = 169，所以 169 的平方根是\pm 13。

3. 求 0.09 的平方根。

解析：因为(\pm 0.3)^2 = 0.09，所以 0.09 的平方根是\pm 0.3。

（二）化简平方根4. 化简\sqrt{49}。

解析：因为7^2 = 49，所以\sqrt{49} = 7。

5. 化简\sqrt{121}。

解析：因为11^2 = 121，所以\sqrt{121} = 11。

6. 化简\sqrt{0.64}。

解析：因为0.8^2 = 0.64，所以\sqrt{0.64} = 0.8。

（三）平方根的计算7. 计算\sqrt{25} + \sqrt{16}。

解析：\sqrt{25} = 5，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{25} +\sqrt{16} = 5 + 4 = 9。

8. 计算\sqrt{81} \sqrt{49}。

解析：\sqrt{81} = 9，\sqrt{49} = 7，所以\sqrt{81}\sqrt{49} = 9 7 = 2。

9. 计算\sqrt{144} \div \sqrt{16}。

解析：\sqrt{144} = 12，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{144} \div \sqrt{16} = 12 \div 4 = 3。

二、提高篇（一）含小数的平方根计算10. 计算\sqrt{0.01} \times \sqrt{100}。

解析：\sqrt{0.01} = 0.1，\sqrt{100} = 10，所以\sqrt{0.01} \times \sqrt{100} = 0.1 \times 10 = 1。

11. 计算\sqrt{0.25} + \sqrt{0.09}。

平方根立方根练习题及答案

平方根立方根练习题及答案1. 计算下列各数的平方根：- √9- √16- √252. 计算下列各数的立方根：- ∛8- ∛27- ∛643. 判断下列说法是否正确，并给出理由：- √144 = 12- ∛-8 = -24. 计算下列表达式的值：- √(2^2)- ∛(3^3)5. 解下列方程：- √x = 4- ∛y = 56. 一个数的平方根是2，求这个数。

7. 一个数的立方根是3，求这个数。

8. 一个数的平方根是它本身，求这个数。

9. 一个数的立方根是它本身，求这个数。

10. 计算下列表达式的值：- √(√81)- ∛(∛125)答案1. √9 = 3√16 = 4√25 = 52. ∛8 = 2∛27 = 3∛64 = 43. √144 = 12 是错误的，因为√144 = 12 的平方根是√12，而不是 12。

∛-8 = -2 是错误的，因为负数没有实数立方根。

4. √(2^2) = √4 = 2∛(3^3) = ∛27 = 35. √x = 4 时，x = 4^2 = 16∛y = 5 时，y = 5^3 = 1256. 一个数的平方根是2，这个数是 2^2 = 4。

7. 一个数的立方根是3，这个数是 3^3 = 27。

8. 一个数的平方根是它本身，这个数是0或1。

9. 一个数的立方根是它本身，这个数是0，1，或-1。

10. √(√81) = √9 = 3∛(∛125) = ∛ 5 = 5请注意，这些练习题和答案仅供学习和练习之用，实际应用中可能需要更复杂的计算和理解。

平方根算术平方根经典题型

平方根算术平方根经典题型
平方根算术平方根经典题型是指涉及平方根和算术平方根（平方根的平方）的经典问题。

下面列举几个常见的题型：
1. 求平方根：给定一个数x，求其平方根。

比如，求2的平方根。

2. 求算术平方根：给定一个数y，求其算术平方根。

比如，求
4的算术平方根。

3. 平方根的运算性质：给定数a和b，若已知a的平方根为x，b的平方根为y，问a+b的平方根等于多少。

比如，已知2的
平方根为√2，3的平方根为√3，求(2+3)的平方根。

4. 平方根的不等式问题：给定一个不等式，要求找到满足不等式的平方根范围。

比如，求解不等式x^2>4的平方根。

5. 平方根的近似值：给定一个数x，要求求出其近似的平方根。

比如，求根号2的近似值。

以上只是平方根算术平方根经典题型的一部分，实际上，根据题目的难度不同，还可以有更多的题型。

在解题时，可以运用平方根的性质和运算规则，结合数学知识解决问题。

平方根的经典题型

平方根的经典题型一、引言平方根作为数学中的一个基本概念，广泛应用于各个领域。

在学习数学的过程中，平方根的求解成为了一个经典题型。

本文将介绍平方根的定义、性质和常见的题型，帮助读者更好地理解和应用平方根。

二、平方根的定义和性质1. 定义：对于非负实数a，平方根表示为√a，即√a = b，其中b是满足b^2 = a的非负实数。

2. 符号：平方根的符号为√，读作“根号”，表示对下方的数取平方根。

3. 性质：a) 非负数的平方根是实数，如果一个数的平方根是负数，那么它本身也必然是负数。

b) 平方根的运算是可逆的，即若b^2 = a，则√a = ±b。

c) 平方根的运算满足乘法和除法法则，即√(ab) = √a * √b，√(a/b) = √a / √b。

三、平方根的求解方法1. 分解法：将一个数的平方根分解成两个因数的平方根的积，利用乘法法则求解。

2. 递归法：通过逐步逼近的方式求解平方根，直到满足一定的精度要求。

3. 迭代法：通过迭代的方式逼近平方根，利用函数的不动点求得平方根的近似值。

四、常见的平方根题型1. 计算平方根：已知一个数，求其平方根的值。

示例题：计算√25。

解答：根据平方根的定义，√25 = ±5，因此√25的值为正负5。

2. 平方根的性质运算：利用平方根的性质进行运算，求解表达式的值。

示例题：计算√(16*49)。

解答：根据平方根的性质，√(16*49) = √16 * √49 = 4 * 7 = 28。

3. 求解方程：利用平方根的性质求解方程。

示例题：求解方程x^2 = 36。

解答：根据平方根的性质，x = ±√36 = ±6，因此方程的解为±6。

4. 近似求解：通过递归法或迭代法求解平方根的近似值。

示例题：求解√2的近似值，精确到小数点后两位。

解答：利用迭代法，可以得到√2的近似值为1.41，四舍五入精确到小数点后两位为1.41。

五、总结平方根作为数学中的基本概念，具有广泛的应用价值。