2.9.1有理数的乘法法则
北师大版七年级数学上册：2.9 有理数的乘方 课件(共22张PPT)
思考题：
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅 先用一根很粗的面条，把两头捏起来 拉长，然后再把两头捏起来拉长，不 断这样，就将一根面条拉成许多根细 面条了，如果要拉出1000多根细面条， 拉面师傅要拉多少次？
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2) (2) (2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
例1：计算
53 (3)4
( 1)3 2
解: 53 5 5 5 125
(3)4 (3)(3)(3)(3) 81
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
2
2228
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(
)2 1 7
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、
问题解决：
1米长的小棒，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩下的小棒有多长？
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
有理数的乘法法则(教案）
华师大版数学七年级有理数乘法法则教学设计课题有理数乘法法则单元 2.9.1 学科数学年级七年级学习目标1、通过实例理解有理数乘法法则；2、掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；3、学习分类的数学思想；重点掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；难点掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习1、计算：（1）（－3）+（－3）+（－3）+（－3）+（－3）（2）（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）2、把下列加法算式改写成乘法算式（1）（－3）+（－3）+（－3）+（－3）+（－3）（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）二、提出问题从上面的计算和改写可以得出：（－3）×5=－15（－1.5）×4=－6那么，（－3）×（－5）=？独立完成直接回答直接回答复习巩固引入新课讲授新课一、探索有理数乘法法则1、问题1：一只小虫沿一条东西的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置在哪个方向？相距多少米？规定向东为正，向西为负。
3×2=6即小虫位于原来的位置的东边6米处. 请同学们用数轴表示这一事实。
直接回答动手操作感知2、小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的哪个方向？相距多少米？画数轴分析如下：可以看出：小虫位于原来位置的西边6米处，写成算式是：（－3）×2=－63、提炼规律：比较两个算式，你有什么发现？3×2=6（－3）×2=－6学生交流讨论后，教师总结。
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。
二、推导有理数乘法法则1、计算：（1）3×5（2）（－3）×（－5）（3）6×7（4）（－6）×（－7）（5）2×12（6）（－2）×（－12）2、提炼规律.学生交流讨论后，老师总结。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算）=-8（运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
有理数乘除法法则
有理数乘除法法则有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，用于解决有理数的乘法和除法运算。
掌握了有理数乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。
一、有理数的乘法法则有理数的乘法法则是指在进行有理数的乘法运算时，要遵守以下规则：1. 正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数；2. 正数乘以负数等于负数，负数乘以正数等于负数；3. 任何数乘以0等于0。
例如，2乘以3等于6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6，-2乘以3等于-6，任何数乘以0都等于0。
二、有理数的除法法则有理数的除法法则是指在进行有理数的除法运算时，要遵守以下规则：1. 两个正数相除，商为正数；两个负数相除，商为正数；一个正数除以一个负数，商为负数；一个负数除以一个正数，商为负数；2. 任何数除以0是无意义的，即不存在结果；3. 一个数除以1等于它本身。
例如，8除以2等于4，-8除以-2等于4，8除以-2等于-4，-8除以2等于-4，任何数除以1都等于它本身。
三、应用举例1. 乘法法则的应用假设小明有3个苹果，小红有4个苹果，那么他们手中共有多少个苹果呢？根据乘法法则，3乘以4等于12，所以小明和小红手中共有12个苹果。
2. 除法法则的应用假设一个车队需要用20升汽油，已经装满了4个汽油罐，每个罐子装有相同的汽油量，那么每个罐子里装有多少升汽油呢？根据除法法则，20除以4等于5，所以每个罐子里装有5升汽油。
四、乘除法法则的综合应用乘除法法则在实际问题中常常需要综合应用。
例如：小明和小红一起做数学作业，他们共用了一本书，小明用了这本书的1/3时间，小红用了这本书的1/4时间，那么小明和小红一共用了这本书的几分之几时间呢？根据除法法则，1除以3等于1/3，1除以4等于1/4。
然后，根据乘法法则，1/3乘以1/4等于1/12。
所以，小明和小红一共用了这本书的1/12时间。
五、结语有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，通过掌握乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。
【有理数的乘法法则】PPT课件
整合方法
(2)－114×45＋－13×＋112. 解：－114×45＋(－13)×(＋112) ＝－54×45＋(－13)×(＋32) ＝－1－12＝－32.
整合方法
15．一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租 车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶， 向东每次行驶10 km，向西每次行驶7 km.
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大
夯实基础
10．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是( C ) A．10 B．－10 C．10或－10 D．－3或－7 【点拨】由|a|＝5得a＝±5，由|b|＝2得b＝±2，因为 a＋b＜0，所以a＝－5，b＝2或a＝－5，b＝－2，则 ab的值为－10或10.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
初中 数学 所有 公式 定义 性质 定理
初中数学所有公式定义性质定理初中数学所有公式定义性质定理第2章（七年级上）有理数2.1 有理数负数正数正整数、零和负整数统称为整数，正负分数统称为分数。
整数和分数统称有理数。
把一些数放在一起形成一个数的集合，简称数集。
有理数集。
整数集。
负集。
非负整数集(自然数集)。
2.2 数轴原点定义原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。
数轴上显示的两个数字中，右边的数字总是大于左边的数字。
正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
2.3 相反数只有两个符号不同的数叫做反义词。
数轴上代表相反数的两个点位于原点的两侧，离原点的距离相等。
零的相反数是零。
2.4 绝对值我们把在数轴上表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值，记作。
1.一个正数的绝对值是它本身；2.零的绝对值是零；负数的绝对值是它的倒数。
2.5 有理数的大小比较数轴上，代表两个负数的两点中，远离原点的点在左边，也就是绝对值大的点在左边。
所以，两个负数，绝对值越大越小。
2.6 有理数的加法有理数加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；当一个数加到零时，它仍然得到这个数。
有理数的加法仍然满足交换律和结合律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c).2.7 有理数的减法有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的倒数。
2.8 有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；。
2022年秋七年级数学上册 第2章 有理数 2.9.2 有理数乘法的运算律课件 (新版)华东师大版
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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2018年秋
数学 七年级 上册 • HS
第2章 有理数
2．9 有理数的乘法 2.9.2 有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律
1．乘法的运算律：交换律：ab＝ ba ；结合律：(ab)c＝ a(bc) ；分配律：
a(b＋c)＝ ab＋ac .
2．几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数 是 偶数 时，积为正数；当负因数的个数是 奇数 时，积为负数．
自我诊断 1.下列乘积中，符号为正的是( C )
A．(－2)×0×(－3)×4
B．(－5)×(－21)×31×(－14)
C．－2×(－11)×(＋3)
D．(－1)×(－9)×(－32)
易错点：运用分配律出错． 自我诊断 2.计算：－12×(172－56＋41－1)． 解：原式＝－12×172＋12×56－12×41＋12＝－7＋10－3＋12＝12.
有理数乘法第二课时
【探究新知】
【探究新知】
【探究新知】
【巩固练习】
【课堂小结】
• 通过本节课的学习，你学会了什么？
• 谈谈自己这节课的学习体会。
【课后作业】
• 必做题 习题２．９ 第３题 ２）、３）、５） 第４题 １）、２） • 补充题： ａ、ｂ、ｃ符号为下面哪一种情况时，这 三个数相乘的积必为正数。（ ） Ａ．ａ、ｂ、ｃ同号 Ｂ．ｂ是负数，ａ、ｃ同号 Ｃ．ａ是负数，ｂ、ｃ异号 Ｄ．ｃ是正数，ａ、ｂ异号
第2.9节 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律
【学习目标】
• 会用乘法的三个运算律进行有理数乘法的 简化运算。
• 会确定多个因数相乘时积的符号，并会用 法则进行多个因数的乘积运算。 • 通过大家探究、猜测、推理、验证，获得 成功的体验。
【课前热身】
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【探究新知】