差错控制
HARQ技术简介
•2021/6/7
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差错控制技术简介
差错控制编码的种类有很多，大体上分为2种： 检错码和纠错码。
检错码是在接收端根据监督关系进行检查，并发 现错误。纠错码是在接收端除发现错误外，还能进 行自动纠正错误。
常见的检错码：恒比码、奇偶校验码， CRC码。在纠错码中应用最广泛的是代数码， 它包括线性分组码、循环码、BCH码。
以上分析说明：HARQ和FEC更适 图3 ARQ 、FEC、type-I HARQ的吞吐量对比
应无线信道多径衰落的情况。在信道
状态较好的状态下，三者的吞吐量性
能差别不大。
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特点：
第一类HARQ在接收端不进行任何合 并，每次收到的数据包直接译码。这 种方法信令开销小，解码简单。对传 错的数据帧只是单纯的丢弃，没能充 分利用其中的有用信息。
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HARQ定义及过程
第二类HARQ：
又称为完全增量冗余（IR）的重传机制。这种机制下，错误的数据 包不会被丢弃，而是在接收端先缓存起来，与重传的数据包进行合 并之后再进行解码。
相比第一类HARQ，实现第二类HARQ需要更多的存储器，结构 复杂，但对于吞吐量的改善明显。
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HARQ定义及过程
第三类HARQ： 是完全增量冗余重传机制(IR)的改进。在该机制中，每次的重传 是可以自行解码的，这一点与第二类HARQ不同。对于每次发送 的数据包采用互不删除方式，各个数据包既可以单独译码，也可 以合成一个具有更大冗余信息的编码包进行合并译码。
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差错控制技术简介
FEC（前向纠错）
06-差错控制
▪ 混合纠错检错方式在实时性和译码复杂性方 面是前向纠错和检错重发方式的折衷。
例1：某数据通信系统采用停发等候重发的差错控制方式，请在 下图的“？”处填入ACK、NAK或码组号。
例2：某数据通信系统采用选择重发的差错控制方式，发送端要向 接收端发送7个码组（序号0∽6），其中1号码组出错，请在下图中
▪ 冗余编码思想就是：把要发送的有效数据在发送 时按照所使用的某种差错编码规则加上控制码 （冗余码），当信息到达接收端后，再按照相应 的校验规则检验收到的信息是否正确。
差错控制的基本工作方式
▪ 前向纠错方式FEC
➢ 发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠 正传输中的错误。
➢ 特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。
计算机
1
0
异步传输
计算机
网络基础
循环冗余码CRC
▪ CRC是一种较为复杂的校验方法，它先将要发送的信息数据 与一个通信双方共同约定的数据进行除法运算，并根据余数 得出一个校验码，然后将这个校验码附加在信息数据帧之后 发送出去。接收端接收数据后，将包括校验码在内的数据帧 再与约定的数据进行除法运算，若余数为“0”，就表示接收 的数据正确，若余数不为“0”，则表明数据在传输的过程中 出错。
汉明码
▪ 汉明码是一类常见的线性分组码，是一 种能够纠正单个错误的完备码。要纠正 码组中的单个错误，则要求与单个错误 图样对应的伴随式各不相同，且不能为 全零。若码长为n，监督码元的个数为r， 则要求2r-1≥n。码组为汉明码时取等号。 即用来纠正单个错误时，汉明码所用的 监督码元个数最少，效率最高。
▪ 若每个字符只采用一个奇偶校验位时，只能发现单个比特差错， 如果有两个或两个以上比特出错，奇偶校验位无效；
差错控制
3.1.4 差错控制编码原理
2．码重和码距的概念
（1）码重 在信道编码中，定义码组中非零码元的数目为码组的重量， 简称码重。 （2）码距与汉明距离 把两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的个数定义为 两码组的距离，简称码距。 而在一种编码中，任意两个许用码组间的距离的最小值，称 为这一编码的汉明（Hamming）距离，用dmin来表示。
3.1 差错控制的基本概念
3.1.3 差错控制方式
2．前向纠错（FEC） 前向纠错（Forward Error Correcting，FEC）方式。前向纠 错系统中，发送端的信道编码器将输入数据序列按某种规 则变换成能够纠正错误的码，接收端的译码器根据编码规 律不仅可以检测出错码，而且能够确定错码的位置并自动 纠正。 这种方式的优点是不需要反馈信道，也不存在由于反复重 发而延误时间，实时性好。其缺点是要求附加的监督码较 多，传输效率低，纠错设备比检错设备复杂。
c2 = c6 ⊕ c5 ⊕ c4 c1 = c6 ⊕ c5 ⊕ c3 c = c ⊕ c ⊕ c 6 4 3 0
3.2 常用的差错控制编码
3.2.2 线性分组码及汉明码
（2）线性分组码的监督矩阵和生成矩阵
表3-5 （7，4）线性分组码的编码表
信息位 c6 c5 c4 c3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 监督位 c2 c1 c0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 信息位 c6 c5 c4 c3 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 监督位 c2 c1 c0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
第4章 差错控制技术
1 2 3 4
捎带第一个未收到的帧序号， 捎带第一个未收到的帧序号，而不是最后 一个已收到的帧序号 若帧序号0~7，一次连续发8帧： 帧序号 ，一次连续发 帧 发送方发送帧 0 ~ 7； 发送方发送帧 ； 的帧的确认被捎带回发送方； 序号为 7 的帧的确认被捎带回发送方； 个帧， 发送方发送另外 8 个帧，序号为 0 ~ 7； ； 的捎带确认返回。 另一个对帧 7 的捎带确认返回。 个帧成功了还是丢失了？ 第二次发送的 8 个帧成功了还是丢失了？
第4章 差错控制技术
物理链路与数据链路
物理链路 (link，链路) 是指相邻两结点之间无源 的物理线路段，中间没有任何其他的交换结点。 当两台计算机通信时，其通路是由多条链路串接 构成的，这说明一条链路只是一条通路的一个组 成部分。 数据链路(datalink，逻辑链路) 由物理线路以及实 现通信协议的硬件和软件组成的。数据链路层协议 (即链路控制规程)是在不太可靠的物理链路上实现 可靠的数据传输所必不可少的。 现在最常用的方法是使用适配器(即网卡)来实现 这些协议的硬件和软件。 一般的适配器都具有数据链路层和物理层这两层 的功能。
差错评估
与传输帧的差错有关的概率： 与传输帧的差错有关的概率： Pb：单个比特差错的概率，也称为比特差错率。 ：单个比特差错的概率，也称为比特差错率。 P0：无比特差错的帧到达的概率。 ：无比特差错的帧到达的概率。 P1：具有一个或多个没有检测到的比特差错的 ： 帧到达的概率。 帧到达的概率。 P2：具有一个或多个检测到的比特差错，并且 ：具有一个或多个检测到的比特差错， 没有未被检测到的比特差错的帧到达的概率。 没有未被检测到的比特差错的帧到达的概率。 N为以比特为单位的帧长。 为以比特为单位的帧长。 为以比特为单位的帧长
计算机网络技术基础05 差错控制技术
小结与作业
➢ 小结 本次课主要学习了差错类型、差错控制的基
本工作方式及奇偶监督码、循环码等方面的知识。
重点掌握循环码的计算方法。
➢ 作业
P55 三 7、8、9
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谢谢！
计算机网络技术基础
第二章 物理层
➢ 差错控制技术 ➢重点：差错控制技术
数据通信差错控制技术
传输中的差错分为两大类：由热噪声引起的随 机差错和由脉冲型噪声引起的突发差错。
差错控制的核心是抗干扰编码。 基本思想：通过对信息序列作某种变换，使原 来彼此独立、没有相关性的信息码元序列，经过 这种变换后，产生某种规律性（相关性），从而 在接收端有可能根据这种规律性来检查，进而纠 正传输序列中的差错。
的错误、奇数位错、突发长度≤p+1的突发错以 及很大一部分偶数位错。还可用来纠正部分差错。
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数据通信差错控制技术
循环码
理论上可以证明循环冗余校验码的检错能力有 以下特点：
➢ 可检测出所有奇数位错。 ➢ 可检测出所有双比特的错。 ➢ 可检测出所有小于、等于校验位长度的 突发错。
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数据通信差错控制技术
既存在随机错码又存在突发错码，错，这种信道称为混合信道。
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数据通信差错控制技术
差错类型及差错控制的基本工作方式 2、差错控制的基本工作方式
发端
纠错码
收端
前向纠错（FEC）
发端
信息信号 信息信号
收端
信息反馈（IF）
发端
检错码
判决信号
收端
检错重发（ARQ）
发端
检错和纠错码 判决信号
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数据通信差错控制技术
差错类型及差错控制的基本工作方式
1、差错类型
第六章差错控制
第六章差错控制第六章差错控制1 差错控制的基本概念1.1 差错的特点由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有⽤信息中的结果，就会出现差错。
噪声可分为两类，⼀类是热噪声，另⼀类是冲击噪声，热噪声引起的差错是⼀种随机差错，亦即某个码元的出错具有独⽴性，与前后码元⽆关。
冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停⽌，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。
衡量信道传输性能的指标之⼀是误码率po。
po=错误接收的码元数/接收的总码元数⽬前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时，po在之间，对于⼤多数通信系统，po在之间，⽽计算机之间的数据传输则要求误码率低于。
1.2 差错控制的基本⽅式差错控制⽅式基本上分为两类，⼀类称为“反馈纠错”，另⼀类称为“前向纠错”。
在这两类基础上⼜派⽣出⼀种称为“混合纠错”。
(1)反馈纠错这种⽅式在是发信端采⽤某种能发现⼀定程度传输差错的简单编码⽅法对所传信息进⾏编码，加⼊少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进⾏检查，⼀量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。
发信端收到询问信号时，⽴即重发已发⽣传输差错的那部分发信息，直到正确收到为⽌。
所谓发现差错是指在若⼲接收码元中知道有⼀个或⼀些是错的，但不⼀定知道错误的准确位置。
图6－1给出了“差错控制”的⽰意⽅框图。
オ(2)前向纠错这种⽅式是发信端采⽤某种在解码时能纠正⼀定程度传输差错的较复杂的编码⽅法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。
在图6－1中，除去虚线所框部分就是前向纠错的⽅框⽰意图。
采⽤前向纠错⽅式时，不需要反馈信道，也⽆需反复重发⽽延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备⽐较复杂。
(3)混合纠错混合纠错的⽅式是：少量纠错在接收端⾃动纠正，差错较严重，超出⾃⾏纠正能⼒时，就向发信端发出询问信号，要求重发。
因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种⽅式的混合。
第21讲差错控制技术
m Q p,
n
n
pn
式中，Q为整数，则在模n运算下，有
m p (模n)
所以，在模n运算下，一个整数m等于它被n除得的余数。
码多项式的按模运算
若任意一个多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，得到商 式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)，即
01 × 10 × S: 11 D： 11 √
表示附加一位监督码 以后码组具有了检测 1位错码，但因译码 器不能判别哪位是错 码，不具备纠正错码 的能力；且无法检测 错2位错码。
③ 用三位二进制数
“000”—A “111”—B 称为许用码
组
“001”、“010”、“011”、“100” “1S0：1”0、00“11D0”：皆0是00禁√ 用码组
判断错码的位置。
例：若接收码组为0000011，则按上三式计算得到
：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。这样，由上表可知，错
码位置在a3。
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上例中的汉明码是(7, 4)码，其最小码距d0 = 3。
由式 d0 e 1 d0 2t 1
可知，此码能够检测2个错码，或纠正1个错码。
❖汉明码的码率： k 2r r 1 n 2r 1
若规定校正子和错码位置的关系如下表，则仅当在a6 a5 a4 a2位置上有错码时，校正子S1的值才等于1；否则S1的值为 零。这就意味着a6 a5 a4 a2四个码元构成偶数监督关系：
S1 a6 a5 a4 a2
同理，有
S2 a6 a5 a3 a1
S3 a6 a4 a3 a0
a2 a6 a5 a4 a1 a6 a5 a3 a0 a6 a4 a3
按照上式计算结果为
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在接收端解码时，对于每个接收码组，先按式
差错控制
引入行列监督码。这种码不仅对水平（行）方向的码元， 而且对垂直（列）方向的码元实施奇偶监督。 码。由于恒比码中，每个码组均含有相同数目的1和0， 因此恒比码又称等重码，定1码。这种码在检测时，只 要计算接收码元中1的个数是否与规定的相同，就可判 断有无错误。
恒比码
码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比
6.3.4 不用编码的差错控制
该方法就是将接收端收到的信息原封不动的通 过反馈信道发还给发送端与源信息进行比较，如 有错误要求重发，知道接收端确认为止，可限制 重发次数。
6.4 采用检错码的差错控制
奇偶校验码 定比码
循环冗余校验码
6.4.1 奇偶校验码
编码规则：
d d
i 1 i n 1 n
例子
1101010110 ← Q 商 除数 P → 110101 101000110100000 ← 2nM 被除数 110101 111011 110101 111010 110101 111110 110101 101100 110101 110010 110101 01110 ← R 余数
6.5 采用纠错码的差错控制
噪声源
优点：
（1）无需反馈信道； （2）发送端和就收端都不必设数据缓冲器； （3）编码/译码器易于大规模集成电设备比反馈重发要复杂一些。
6.3.3 混合纠错（HEC）
综合以上两种方式，可以设计出一种混合纠错 方式。发送端所发送的码不仅能检错，而且还能 够纠错。 就收端就收以后，首先检错，如果能够纠正错 误，自动加以纠正；如果错误太多，超出纠错码 纠错能力，则通过反馈信道要求重发错误数据块。 HEC的缺点：由于反馈信道的存在，因此这种 方式下该方式不能进行组播或是广播。
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差错产生的原因和差错类型
传输差错—通过通信信道后接收的数据与发送数据不一致。
差错控制—检查是否出现差错以及如何纠正差错。
通信信道的噪声分为两类：热噪声和冲击噪声。
其中，热噪声引起的差错是随机差错，或随机错; 冲击噪声引起的差错是突发差错，或突发错，引起突发差错的位长称为突发长度。
在通信过程中产生的传输差错，是由随机差错与突发差错共同构成的。
传输差错产生过程
误码率的定义
误码率是指二进制比特在数据传输系统中被传错的概率，它在数值上近似等于：
Pe = Ne/N
其中，N为传输的二进制比特总数，Ne为被传错的比特数
讨论:
1.误码率应该是衡量数据传输系统正常工作状态下传输可靠性的参数；
2.对于一个实际的数据传输系统，不能笼统地说误码率越低越好，要根据实际传输要求提出误码
率要求；
3.对于实际数据传输系统，如果传输的不是二进制比特，要折合成二进制比特来计算；
4.差错的出现具有随机性，在实际测量一个数据传输系统时，只有被测量的传输二进制比特数越大，才会越接近于真正的误码率值。
检错码与纠错码
纠错码：每个传输的分组带上足够的冗余信息，使得接收端能发现并自动纠正传输差错。
检错码：分组仅包含足以使接收端发现差错的冗余信息，接收端能发现出错，但不能确定哪一比特是错的，并且自己不能纠正传输差错。
常用的检错码
奇偶校验码:
垂直奇(偶)校验
水平奇(偶)校验水平
垂直奇(偶)校验(方阵码)
循环冗余编码CRC:这是目前应用最广的检错码编码方法之一,它具有建检错能力强和实现容易的特点。