通信原理差错控制编码 ppt课件
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通信原理教程信道编码和差错控制课件
常见信道编码技术
总结词
线性分组码是一种通过将信息位与固定数量的冗余位进行线性组合来检测和纠正错误的编码方式。
详细描述
线性分组码将信息位和冗余位组成一个更大的分组，然后使用线性方程组来描述这些位之间的关系。通过检测这些方程的满足情况，可以在一定程度上检测和纠正错误。常见的线性分组码包括汉明码和格雷码等。
差错控制
在计算机通信、网络通信等领域应用广泛，用于保证数据传输的正确性和完整性。
应用场景比较
信道编码在长距离、高噪声环境下具有优势，而差错控制更适合短距离、低噪声环境。
应用场景比较
随着通信技术的发展，信道编码技术也在不断进步，如LDPC码、Turbo码等新型编码技术的出现，提高了数据传输的可靠性和速率。
奇偶校验
总结词：高效可靠
详细描述：循环冗余校验是一种通过模2除法运算来检测错误的方法。发送方计算数据的CRC值并附加在数据后面，接收方通过同样的方式计算接收到的数据的CRC值并与附加的CRC值进行比较。如果两个值相等，则数据被认为是正确的；否则，数据被认为有错误。CRC是一种高效的差错控制方法，能够检测出大部分错误。
03
信道编码分类
线性编码
线性编码是指将输入信息序列映射为线性码字序列的过程。常见的线性编码包括奇偶校验码、循环冗余校验码等。
非线性编码
非线性编码是指将输入信息序列映射为非线性码字序列的过程。常见的非线性编码包括卷积码、交织码等。
信道编码在数据传输中广泛应用，如TCP/IP协议中的差错控制机制、无线通信中的QPSK、QAM等调制方式。
01
差错控制
在数据传输过程中，对传输的数据进行检测、纠正和恢复，以确保数据的完整性和准确性。
02
差错产生原因
总结词
线性分组码是一种通过将信息位与固定数量的冗余位进行线性组合来检测和纠正错误的编码方式。
详细描述
线性分组码将信息位和冗余位组成一个更大的分组，然后使用线性方程组来描述这些位之间的关系。通过检测这些方程的满足情况，可以在一定程度上检测和纠正错误。常见的线性分组码包括汉明码和格雷码等。
差错控制
在计算机通信、网络通信等领域应用广泛，用于保证数据传输的正确性和完整性。
应用场景比较
信道编码在长距离、高噪声环境下具有优势，而差错控制更适合短距离、低噪声环境。
应用场景比较
随着通信技术的发展，信道编码技术也在不断进步，如LDPC码、Turbo码等新型编码技术的出现，提高了数据传输的可靠性和速率。
奇偶校验
总结词：高效可靠
详细描述：循环冗余校验是一种通过模2除法运算来检测错误的方法。发送方计算数据的CRC值并附加在数据后面，接收方通过同样的方式计算接收到的数据的CRC值并与附加的CRC值进行比较。如果两个值相等，则数据被认为是正确的；否则，数据被认为有错误。CRC是一种高效的差错控制方法，能够检测出大部分错误。
03
信道编码分类
线性编码
线性编码是指将输入信息序列映射为线性码字序列的过程。常见的线性编码包括奇偶校验码、循环冗余校验码等。
非线性编码
非线性编码是指将输入信息序列映射为非线性码字序列的过程。常见的非线性编码包括卷积码、交织码等。
信道编码在数据传输中广泛应用，如TCP/IP协议中的差错控制机制、无线通信中的QPSK、QAM等调制方式。
01
差错控制
在数据传输过程中，对传输的数据进行检测、纠正和恢复，以确保数据的完整性和准确性。
02
差错产生原因
通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
通信原理第11章-差错控制编码全章课件
编 码 前 A •E
编 B码C
•后 • D
信噪比 (dB)
§11.4
简单的实用编码
11.4.1 奇偶监督码
编码规则：
只一位监督码元 奇监督码 偶监督码
适用：
（∵不知错码位置） 检测随机出现的零星差错。
码率：
k n 1 RC n n 很高 （只有一位监督位）。
例
解 根据偶数监督规则：
编出的码字应为 ： 11011
证明：
d0 e1
d0 2t 1
d0 e t 1 (e t)
§11.3
纠错编码的性能
系统带宽和信噪比的矛盾
例
右图所示的某种编码性能
Pe
10-1
A点
10-2 10-3
B点
10-4
10-5
可见：不增大发送功率, 就能
降低误码率约一个半数量级。
10-6
2PSK调制
编 码 前 A• • 编 B• 码 C •后 • D
（n,k) 线性分组码译码的三个步骤：
2) 由S 找到错误图样E； 3) 由公式 A = B + E 得到译码器译出的码组。
线性分组码的性质
① 封闭性
A1和A2
(A1+A2)
证明：若A1和A2是两个码组，则有 A1 HT = 0 和 A2 HT = 0， 将两式相加，有 A1 HT + A2 HT = (A1 + A2) HT = 0 （证毕）
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
《差错控制编码》课件
循环冗余校验码（CRC）
总结词
一种利用模2除法原理进行错误检测的编码方式，通过生成多项式对数据进行除法运算 得到余数作为校验码。
详细描述
循环冗余校验码是一种广泛应用于数据传输和存储的错误检测方法。它通过将数据视为 一个二进制数，并使用一个生成多项式对其进行除法运算，得到一个余数作为校验码。 接收方对接收到的数据进行相同的除法运算，如果余数不为0，则数据在传输过程中发
差错控制编码的重要性
01
提高数据传输的可靠性
差错控制编码能够有效地检测和纠正传输过程中的错误，从而提高了数
据传输的可靠性。
02
保障通信质量
在通信过程中，由于各种原因（如噪声、干扰等）可能导致数据发生错
误，差错控制编码能够有效地降低这种影响，保障通信质量。
03
提升数据存储的稳定性
在数据存储过程中，由于存储介质的问题或外部环境的影响，可能会导
差错控制编码的检错和纠错能力 是衡量其性能的重要指标，主要 取决于所使用的编码方式和冗余 信息的多少。
编码效率
在保证检错和纠错能力的前提下 ，差错控制编码的编码效率越高 ，传输效率也越高。
复杂度
差错控制编码的编解码算法的复 杂度也是衡量其性能的重要指标 ，复杂度越低，实现越简单，但 可能牺牲了检错和纠错能力。
存存储等领域。
图像传输中的差错控制编码
差错控制编码
在图像传输过程中，通过将图像数据 转换为更可靠的格式来减少传输错误 。例如，JPEG图像格式使用差错控 制编码来提高图像传输的可靠性。
重传机制
如果图像传输过程中出现错误，可以 使用重传机制重新发送有错误的图像 数据包，以确保接收端能够正确接收 图像数据。
差错控制编码的解码原理
差错控制编码概要PPT课件
其中g(x)是常数项为 1 的r次多项式，是生成多项式；h(x)
是常数项为 1 的k次多项式，称为监督多项式。同理，可得
监督矩阵H
xn k 1h * (x)
H (x)
xh *(x) h * ( x)
其中
h * (x) xk h1xk 1 h2 xk 2
hk 1x 1
是h(x)的逆多项式。例如(9，3)循环码，g(x)=x4+x3+x2+1，则
R=k/n
其中, k是信息元的个数，n为码长。
对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码效率尽量高；编码规律尽量简单。实际中要根据具体指 标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实 现。
9.2 常用的几种简单分组码
9.2.1 奇偶监督码
奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元， 使 得码组中“1”的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监
(3) 根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错 码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的， 一定能检错。
9.1.4 纠错编码的基本原理
1. 分组码
n
k
r
分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制 信息码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组 长度，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简
9.1.3
(1) 根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系， 可分为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足 一组线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(2) 根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷 积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的 码元不仅与本组的信息元有关， 而且还与前面若干组的信息 元有关。
第12章-差错控制编码课件
27
附：关于监督矩阵和生成矩阵的总结说明
① 监督矩阵H：确定码组中的信息位和监督监督矩阵和生成矩阵的总结说明
② 生成矩阵G：
典型生成矩阵：对应系统码
【注】：典型生成矩阵和典型监督矩阵之间可以方便的转换： Q=PT。
29
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码的基本概念： 循环码是线性分组码的一种，除了具有线性码的一般性
37
12.5.1 循环码的基本原理
3. 如何寻找任一(n,k)循环码的生成多项式
结论：生成多项式g(x)应该是(xn + 1)的一个因子。 例：(x7 + 1)可以分解为：
38
附：矢量线性相关的定义
31
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
1. 码多项式的按模运算：
2.
若任意一个多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，
得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)，即：
3. 例如：
32
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码生成矩阵G的构造： 循环码中，一个(n, k)码有2k个不同的码组。若用g(x)表示其
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态： ② 若用2个bit表示，如下表：
00 11 01 10 断开 闭合 禁码
若接收端出现禁码，则说明检测到错误； 但只能检测到1bit的错码，不能纠错；
4
12.2.1 纠错编码的基本原理
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态：
12
12.3 常用的简单编码
1. 奇偶监督码
▪ 奇偶监督码 ：分为奇监督码和偶监督码两类。 ▪ 在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。 ▪ 偶监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：
附：关于监督矩阵和生成矩阵的总结说明
① 监督矩阵H：确定码组中的信息位和监督监督矩阵和生成矩阵的总结说明
② 生成矩阵G：
典型生成矩阵：对应系统码
【注】：典型生成矩阵和典型监督矩阵之间可以方便的转换： Q=PT。
29
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码的基本概念： 循环码是线性分组码的一种，除了具有线性码的一般性
37
12.5.1 循环码的基本原理
3. 如何寻找任一(n,k)循环码的生成多项式
结论：生成多项式g(x)应该是(xn + 1)的一个因子。 例：(x7 + 1)可以分解为：
38
附：矢量线性相关的定义
31
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
1. 码多项式的按模运算：
2.
若任意一个多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，
得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)，即：
3. 例如：
32
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码生成矩阵G的构造： 循环码中，一个(n, k)码有2k个不同的码组。若用g(x)表示其
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态： ② 若用2个bit表示，如下表：
00 11 01 10 断开 闭合 禁码
若接收端出现禁码，则说明检测到错误； 但只能检测到1bit的错码，不能纠错；
4
12.2.1 纠错编码的基本原理
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态：
12
12.3 常用的简单编码
1. 奇偶监督码
▪ 奇偶监督码 ：分为奇监督码和偶监督码两类。 ▪ 在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。 ▪ 偶监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：
通信原理课件-第12章差错控制编码
11.1概述
码组
发送端 1
2
2
3
4
ACK
NAK
ACK
ACK
t
传输
传输
传输
传输
接收端
1
2*
2
3
(a) 停 发 等 候 重 发 示 意 图
t
发 送 端 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11t源自NAK传输传输
接收端
1 2* 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9
(b) 返 回 重 发 示 意 图
第11章 差错控制编码
Company
LOGO
第11章 差错控制编码
纠错编码的基本原理 纠错编码的性能 简单的使用编码 线性分组码 循环码
11.1概述
11.1.1概念
利用差错控制编码来控制传输系统的传输差错的方法称做 差错控制方法。差错控制编码按照能发现错误和能纠正错误分 为检错码、纠错码两类。检错码只能发现错误，而不能纠正错 误。纠错码不仅能发现错误，而且能自动纠正错误。
11.1概述
3、自动请求重发的特点：
（1）只需少量的冗余码元，就能获得较低的传输误码率。 （2）与FEC方式相比，复杂性和成本就低的多。 （3）ARQ方式要求有反馈回路，因此不能用于单向传输系统 和同步系统。 （4）控制规程和过程比较复杂。 （5）采用ARQ 方式，整个系统可能长期处于重传状态，因而 通信效率较低。 （6）因反馈重传的随机性，用户接收的信息也是随机到达的， ARQ不适合于实时传输系统。
11.1概述
二、前向纠错（FEC）方式：
接收端不但能发现差错,而且能确定二进制码元发生错误 的位置,从而加以纠正。 FEC方式的优点：
通信原理教程信道编码和差错控制PPT课件
人工智能在信道编码和差错控制中的应用
01
人工智能技术在信道编码和差错控制领域的应用逐渐
成为研究热点。
02
通过机器学习和深度学习算法，可以自动优化信道编
码方案，提高编码性能和纠错能力。
03
人工智能技术也可以用于差错控制中的信号处理和数
据恢复，例如利用神经网络进行信号去噪和恢复。
THANKS
感谢观看
包。
当接收端发现数据包丢失时， 会发送一个重传请求给发送端
。
发送端收到重传请求后，会重 新发送丢失的数据包。
ARQ通过快速重传丢失的数据 包来保证数据的可靠传输。
前向纠错（FEC）
01 FEC是一种差错纠正算法，用于在数据传 输过程中纠正错误。
02 FEC通过在数据中添加冗余信息来实现纠 错。
03
链路自适应技术
总结词
链路自适应技术可以根据信道状态自适 应地调整传输参数，以优化传输性能。
VS
详细描述
链路自适应技术是一种可以根据信道状态 自适应地调整传输参数的差错控制技术。 它通过实时监测信道状态，并根据信道质 量的好坏调整传输速率、调制方式和功率 等参数，以优化传输性能并降低误码率。 链路自适应技术可以有效地适应不同的信 道条件，提高数据传输的可靠性和效率。
02
信道编码原理
线性分组码
总结词
线性分组码是一种将信息序列分成固定长度的组，然后对每组进行线性编码的 方法。
详细描述
线性分组码通过将信息序列分成固定长度的组，然后对每组进行线性编码，以 增加信息在传输过程中的抗干扰能力。线性分组码包括汉明码、奇偶校验码等。
循环码
总结词
循环码是一类具有循环特性的线性码，其编码后的码字仍具有循环移位的性质。
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§11.3
纠错编码的性能
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系统带宽和信噪比的矛盾
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例
右图所示的某种编码性能
Pe
10-1
A点
10-2 10-3
B点
10-4
10-5
可见：不增大发送功率, 就能
降低误码率约一个半数量级。
10-6
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2PSK调制
Байду номын сангаас
编 码 A• 前 •
码长 (n)：码组（码字）中的码元个数。 码重(W)：码组中“1”的数目。
例
码重为 3
“ 0 1 1 0 1 1” 的距离为 3
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码距的几何意义：
➢ 对于3位的编码组，可用3维空间来说明
➢ 各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 —— 码距=2
（4个许用码组之间）
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差错控制方式：
（FEC）——
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——自动请求重发
（ARQ）
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3 种自动要求重发(ARQ)系统
（1）停止等待ARQ系统
缺点：工作在半双工状态，传输效率较低。
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（2）拉后ARQ系统
第5组
传输速率比第（1）种高。 系统需要双工信道。
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10-5
但采用纠错编码后，Pe仍可降到 D点。
这时付出的代价仍是带宽增大。 10-6
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B编 码C
•后 • D
信噪比 (dB)
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§11.4
简单的实用编码
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11.4.1 奇偶监督码
编码规则：
只一位监督码元 奇监督码 偶监督码
适用：
（∵不知错码位置） 检测随机出现的零星差错。
个许用码组，可分别用来代表26个英文字母 及 其他符号。
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11.4.4 正反码
监督位数与信息位数相同； 能纠错。 编码效率低：50%。 编码规则：
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最小码距d0 和检纠错能力的关系
对于（n，k）分组码，有以下结论：
检ｅ个错码，要求：
d0 e1
纠ｔ个错码，要求：
d0 2t1
纠 t 个错码,同时检 e 个错码，要求：
d0et1(et)
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证明：
d0 e1
d0 2t 1 d0et1(et)
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码率：
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k n 1 RC n n 很高 （只有一位监督位）。
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例
解 根据偶数监督规则：
编出的码字应为 ： 11011
若收到 10011，检测结果为：1 0 0 1 1 1---有错 若收到 00011，检测结果为：0 0 0 1 1 0---认为无错
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（3）选择重发ARQ系统
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ARQ的主要优点：与前向纠错（FEC）方法相比
码率较高。∵ 用较少的监督码元就能使误码率降到很低；
检错的计算复杂度较低； 检错用的编码方法 和 加性干扰的统计特性基本无关，能适应不
同特性的信道。
ARQ的主要缺点：
需双向信道来重发，不适用单向信道和一点到多点的通信系统。 重发使得ARQ系统的传输效率降低。 信道干扰严重时，将发生因反复重发而造成事实上的通信中断。 不适用于要求实时通信的场合，例如电话通信。
B•
编 码
C
•后 • D
信噪比 (dB)
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Pe
10-1
C点
10-2 10-3
D点
10-4
10-5
可见：能节省功率 2 dB
——称为编码增益
10-6
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2PSK调制
编 码 A• 前 •
B• 编 码C
•后 • D
信噪比 (dB)
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—— 付出的代价是带宽增大。 因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。
⤎ 另外4个码组
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（奇数个错码）
也不能 纠正 错误 。
许用码组
例
禁用码组
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这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
例
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综上所述：
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k --- 信息码元位数 R c n --- 编码后码字位数
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不同的编码方法，检错 或 纠错 能力也不同 。
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分组码和系统码
前面的例子：
编码后的每组长度为 n = k+r
信息位与监督位关系：
就是分组码
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分组码 的 符号： 分组码 的 结构：
（n，k）
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码重和码距
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为保证运送途中不出现打碎灯泡的情况 ——可靠性
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——有效性
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通信中的情况：
针对乘性干扰 — 采用均衡等措施
针对加性干扰
合理选择调制/解调方法，增大发射功率
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差错控制编码
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差错控制方式 信道类型 —— 根据错码的不同分布规律分为：
本章内容
第11章 差错控制编码
基本概念 —差控方式 编码原理 码距 码率 性能 简单实用码 —奇偶监督 恒比码 线性分组码 —汉明码 监督矩阵H、生成矩阵G 循环码 — 生成多项式 编译方法 BCH码 RS码 卷积码 — 编译原理 代数表述 几何表述
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§11.1
概述
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奇偶监督码 不能 检出 偶数 个错
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11.4.2 二维奇偶监督码（方阵码）
编码规则：
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11.4.3 恒比码 (等重码)
编码规则：
检测方法：计算接收码组中“1”的数目，可知是否有错。 适用：用于电报传输系统或其他键盘设备产生的字母和符号。
例
C737!/(3!4!)35
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传输速率RB 和 信噪比Eb/n0的关系
Eb PsT Ps Ps10-1 n0 n0 n0(1/T) n0RB
10-2
若希望提高RB， 则必使Eb/n0下降，误码率Pe增大。10-3
编
码
A
前 •E
设编码前 系统工作在图中C点， 10-4
提高速率后Pe由C点升到E点。
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ARQ系统的原理方框图
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§11.2
纠错编码的基本原理
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情形1：没有冗余 —— 不能发现错误
情形2：加入冗余 —— 可以发现错误
许用码组 禁用码组
冗余 规则：使码组中 “1”的个数为偶数