通信原理-第10章-差错控制编码
通信原理—差错控制编码基本理论
差错控制概述1。
差错的概念所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象.2。
差错类型通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。
由这两种噪声分别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错.热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是:时刻存在，幅度较小且强度与频率无关,但频谱很宽，是一类随机噪声。
由热噪声引起的差错称随机差错。
此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。
冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。
冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。
常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、外界强电磁场的变换等）引起,它的特点是:差错呈突发状，影响一批连续的bit（突发长度）。
计算机网络中的差错主要是突发差错。
通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构成的.3。
误码率数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达：4。
差错控制差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的;而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。
差错控制编码差错控制编码的原理是:发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位,构成一个码字后再发送。
接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。
差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：其中,n表示码字的位长，k表示数据信息的位长,r表示冗余位的位长.计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。
几种简单的差错控制编码
常用
二维奇偶监督码（矩阵码）
生成规则： 许用码组写成一行（包括信息码和1 位监督码）， 设共有m 行。第 m+1 行为按列增加的监督码。（构成 监督码行）
3
例：二维偶数监督码
按行
a2 a1 a0 000
输入， 0 1 1
按列 1 0 1
a a 1 n1
1 n2
a01
通式
a a 2 n1
2 n2
a0 组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。用4位阿拉伯数字表示 一个汉字。
在无线电报通信中，广泛采用的是 7/3恒比码，这种码 组中总是有3个“1”。共有7!/(3！4!)=35种许用码组，它 们可用来代表26个英文字母及其他控制符号。
上页7
5）方阵码除了在行列上的错码都为偶数时，无法检测 外，其余均能检测
上页6
2.恒比码
在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”(和“0”)。 这种码在检测时，只要判断接收码组中“1”的数目是否正 确，就能判断有无错误。
P286表8-1中的保护电码，每个码组的长度为5，其中恒 有3个“1”，称为5/3恒比码。用于我国的汉字电传编码。
输出 1 1 0
000
监督码
a a m n1
m n2
a0m
cn1 cn2
c0
1）设 测。
a1 n1
和 a01
发生错码，按行无法检测出有错，而按列可检
2）当 an11 a01 同时出错，则按行按列均不能检测出有错。
anm1 a0 m
3) 能检测突发性错码；适用于突发信道。
5
突发性错码
4）若仅一行有奇数个错码时，可通过列确定错码位置 并纠正。
通信原理
知识点：
通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
通信原理各章重要知识常考知识总结通信原理习题及详细答案(第六版)
第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
《通信原理》 差错控制编码共161页文档
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
通信原理简答题答案1(个人整理)
通信原理第六版课后思考题第1章绪论1、何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？答：数字信号：电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号：电信号的参量取值连续；两者的根本区别在于电信号的参量取值是有限个值还是连续的。
2、画出模拟通信系统的一般模型。
3、何谓数字通信？数字通信有哪些优缺点？答：数字通信即通过数字信号传输的通信，相对模拟通信，有以下特点：1）传输的信号是离散式的或数字的；2）强调已调参数与基带信号之间的一一对应；3）抗干扰能力强，因为信号可以再生，从而消除噪声积累；4）传输差错可以控制；5）便于使用现代数字信号处理技术对数字信号进行处理；6）便于加密，可靠性高；7）便于实现各种信息的综合传输3、画出数字通信系统的一般模型。
答：4、按调制方式，通信系统如何分类？答：分为基带传输和频带传输5、按传输信号的特征，通信系统如何分类？答：按信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可以分为模拟通信系统和数字通信系统6、按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？答：频分复用（FDM），时分复用（TDM），码分复用（CDM）7、通信系统的主要性能指标是什么？第3章随机过程1、随机过程的数字特征主要有哪些？它们分别表征随机过程的哪些特征？答：均值：表示随机过程的n 个样本函数曲线的摆动中心。
方差：表示随机过程在时刻t 相对于均值a(t)的偏离程度。
相关函数：表示随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。
2、何谓严平稳？何谓广义平稳？它们之间的关系如何？答：严平稳：随机过程δ(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关。
广义平稳：1）均值与t 无关，为常数a 。
2）自相关函数只与时间间隔τ=t 1-t 2有关。
严平稳随机过程一定是广义平稳的，反之则不一定成立。
4、平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱的关系如何？答：自相关函数性质：(1) R(0)=E[ξ2(t)]——ξ(t)的平均功率。
(2) R(τ)=R(-τ)——τ的偶函数。
差错控制编码
2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。
一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。
但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。
随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。
二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。
ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。
ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。
2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。
不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。
TXYL通信原理(第章)差错控制编码
TXYL通信原理(第章)差错控制编码11.1概述信道分类：从差错控制角度看随机信道：错码的出现是随机的突发信道：错码是成串集中出现的混合信道：既存在随机错码又存在突发错码差错控制技术的种类检错重发前向纠错反馈校验检错删除差错控制编码：常称为纠错编码监督码元：上述4种技术中除第3种外，都是在接收端识别有无错码。
所以在发送端需要在信息码元序列中增加一些差错控制码元，它们称为监督码元。
不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。
多余度：就是指增加的监督码元多少。
例如，若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，则这种编码的多余度为1/3。
编码效率(简称码率):设编码序列中信息码元数量为k,总码元数量为n,则比值k/n就是码率。
冗余度：监督码元数(n-k)和信息码元数k之比。
理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。
自动要求重发(ARQ)系统3种ARQ系统发送码组停止等待ARQ系统3ACK11223NAK4ACK5ACK5NAK6ACKACK接收码组t3有错码组345有错码组5t数据按分组发送。
每发送一组数据后发送端等待接收端的确认(ACK)答复，然后再发送下一组数据。
图中的第3组接收数据有误，接收端发回一个否认(NAK)答复。
这时，发送端将重发第3组数据。
系统是工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低。
4拉后ARQ系统34567重发码组重发码组发送数据2568910119101112NAK9ACK1NAK5ACK5接收数据2345675678910119101112有错码组有错码组选择重发ARQ系统重发码组重发码组发送数据345675891011ACK5 9121314ACK9ACK1接收数据NAK5NAK92345675891011有错码组9121314有错码组它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。
ARQ的主要优点：和前向纠错方法相比监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高；检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。
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• 发送能纠错的码，在译码时自动发现并纠正传输中的错误 • 只需正向信道，实时性好 • 编译码设备复杂，适合单向信道和一发多收系统
– 检错重发（ARQ:automatic repeat request）
• 发送端发出能够检错的码，接收端检验，接收端发出反馈应答信号， 发送端重新传输 直到正确接收为止
4. 恒比码
从固定码长的码组中选择那些1和0的比例恒定的码组作
为许用码组，如五单位保护电码等。 5. ISBN国际统一图书编号
2007年作了修改
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10
10.1.4 检错与纠错的基本原理
• 差错编码的基本思想是在被传输的信息中附加监 督码，用信息的冗余度来实现检错和纠错。
– 例如：000、001、010、011、100、101、110、 111用来传递信息，则无法检错；
• 工作原理简单，正向信道+反向信道，传输效率低
– 混合纠错（HEC:hybrid error correction）
• 前向纠错方式和检错重发方式的结合与折衷 • 外层先采用前向纠错，当前向纠错不能解决问题时，内层再采用检错
重发。
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4
检
错
重
发
停发等候重发
的
三
种
方
式
返回重发
编辑ppt 选择重发
• 奇偶校验只能发现奇数个(单个)错误，不能检测出 偶数个错误。
– 编码方法简单且实用性强，适用于检测随机零星错码
• 满足校验关系，传输一定准确吗？
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8
2. 二维奇偶监督码
• 将奇偶校验码的若干码组排列成矩阵
• 每一码组写成一行
– m个码组m行
– m个监督位构成了一监督位列
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2
10.1差错控制编码的基本概念
• 10.1.1 • 10.1.2 • 10.1.3 • 10.1.4
差错控制方式 差错控制编码分类 几种简单的检错码 检错和纠错的基本原理
编辑pp三种：
– 前向纠错（FEC:forward error correction）
• 线性码具有封闭性，即任意两个许用码组之和（模2 加），结果仍为一许用码组。
• 设n位分组码用 c1,c2,,cn表示，k位信息码用
d1,d2,,dk 表示，记该码组为(n , k)码。 将码组和信息码组用行矩阵表示出来，则有：
Cc1,c2, ,cn
D d 1,d2, ,dk
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15
c 1 d 1 n=k+m，
• 按列的方向增加第二维校验位
– n个监督位构成了一监督位行
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No Image
•检错能力
• 检出所有行和列中的奇数个 差错
• 能检出大多数偶数个差错
• 检测突发错码也有一定的适 应能力
–方阵码，交织码
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3. 重复码
重复码是在每位信息码元之后，再简单重复多次的编码； 接收端译码时采用多数表决法 。
5
10.1.2 差错控制编码分类
在编码前先把信息序列分为k位一组（称为信息 码），然后附加m位监督码，形成n = k + m位的码组。
1、按信息码和附加监督码间的检验关系
– 线性码：监督码是信息码的线性组合 – 非线性码：监督码是信息码的非线性组合
2、按信息码和监督码间的约束方式
– 分组码：监督码仅与本码组的信息码有关
码，要求 dminte1。 • 差错控制编码提高了通信系统的可靠性，也降低了有效
性。
• 为衡量有效性，定义编码效率 Rc k/n 。
–k是编码前码组中的码元数，即信息码元数；
–n是编码后码组中的码元数，它包含了校验码元。
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14
10.2 线性分组码
• 线性码组中的监督码是信息码元的线性组合。
– 000、011、101、110用来传递信息可以检一位错， 但无法纠错；
– 000、111用来传递信息可以检一位或两位错码，还 可以纠一位错码。
可见，码组间的差异与编辑纠ppt 检错能力十分重要。11
定义1：码组中非零码元的数目称为码组的重量，简称
码重。
定义2：两码组中对应码位上具有不同码元的数目称为
第十章 差错控制编码
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1
引言
• 信源编码，目的是实现模拟信号数字化 • 信道编码，目的是提高数字通信的可靠性
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码，差错控制编码，抗干扰编码
• 信道编码过程：
– 信息码元序列＋监督码元→编码码组
• 信道译码过程：
– 编码码组→检错或纠错→信息码元序列
编辑ppt
c2 d2
n：编码以后的位数
k：编码以前的位数，即
信息码
c k d k m=n-k：监督位或校验位
c k 1 h 11 d 1 h 12 d 2
h1k d k
ck2
h 21 d 1
h 22 d 2
h
2
k
d
k
– 卷积码：监督码与之前的若干个信息码组的码元有约束关系
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6
10.1.3 几种简单的检错码
1. 奇偶监督码 • 编码方法
– 把信息码元先分组，在每组最后加一位监督码元，使 该码组中1的数目为奇数或偶数
• 奇数时称为奇校验码 • 偶数时称为偶校验码
• 偶校验码
– 许用码组为000，011，101，110 – 禁用码组为001，010，100，111
• 奇校验码
– 禁用码组为000，011，101，110 – 许用码组为001，010，100，111
编辑ppt
7
一般情况下：
设码组长为n，且为： an1an2an3 a0
则偶校验时有：
a0 a1 an 1 ＝ 0
奇校验时有：a0 a1 an1＝ 1
– 译码方法(与编码方法相对应)
• 不满足校验关系，传输一定错误！
两码组的距离，简称码距，又叫汉明距。
– 最小汉明距离dmin决定纠检错能力 •例
– 8种码组000、001、010、011、100、101、110、 111均为许用码组时，最小码距为1
– 在选4种码组000、011、101、110为许用码组情况下，
最小码距为2
– 采用2种许用码组000、111时，最小码距为3
编辑ppt
12
•下图为码距的几何解释 •三种编码组合，其汉明距分别为1，2，3。
编辑ppt
13
• 对于分组码，一般有如下结论：
(1) 在一个码组内检测e个误码，要求 dmine1 ； (2) 在一个码组内纠正t个误码，要求 dmin2t1 ； (3) 在一个码组内纠正t个误码，同时检测 e(et)个误