差错控制编码

第九章差错控制编码

9.1引言

一、信源编码与信道编码

数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。

信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M

编码，图象数据压缩编码等。

信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。

由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。

加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。

如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。

从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术）

①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。

②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。

③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。

信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。

需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式

(1) 检错重发

(2) 前向纠错，不要反向信道

(3) 反馈校验法，双向信道

这三种差错控制的工作方式见下图所示：

检错重发

前向纠错

反馈校验法

检错误

判决信号

纠错码

信息信号

发

发

收

信息信号

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153

9.2 纠错编码的基本原理

举例说明纠错编码的基本原理。

用三位二进制编码表示8种不同天气。 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎧雹

雾霜雪雨阴云

晴1

11

011101001

110010100000−−−→−种

许使用种中只准

48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 0

11101110000

⎪⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫ 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能

发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。

要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。

例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨

这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。

例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。

若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错）

（位错）（21111000/变成（1 1 1）或（1 0 0）， 因为只能检出错误，但不能纠正。

一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1）

将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度）

k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2）

一组码共计8种

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在分组码中，有“1”的数目称为码组的重量，简称码重。 例如，码组（1 1 0 1 0），码长n=5，码重为3。

把两个码组对应位不同的数目称为这两个码组的距离，简称码距，又称Hamming （汉明）的距离。

例如，码组（1 1 0 0 0）与（1 0 0 1 1）的距离为3。⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛1001111000

而码组集合中，全体码组之间的距离的最小值称为最小码距（0d ）。 码距的几何意义见樊书P283，图9-3。

从图看出，码距d 越小，检错，纠错能力越强。 二：纠错编码的效用 樊书P284

监督位数r 越多，对提高抗干扰，降低误码率越有好处。

9.3常用的简单编码

纠错码的分类 ：（沈振元书 P388） (1) 奇偶校验码（“1”的数目应为偶数或奇数）。（见樊书P285） 偶校验码满足条件：0021=⊕⊕⊕--a a a n n

举例：偶校验的例子：

码组：110011

码长6=n ，

信息位段长5=k ， 监督位数1=r

偶校验位=“1” 满足条件：0110011=⊕⊕⊕⊕⊕ (2) 二维奇偶校验码

仍然举偶校验的例子：

110011111001010111110011

偶校验位 信息位 ⊕1 1 0 0 1 1

0=

行监督位，0110011=⊕⊕⊕⊕⊕

/0 /1 对称出现4个错码也检不出来

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(3) 恒比码

例如，我国电传机传输阿拉伯数字时，用5位代码表示，每个码组的长度为5，其中恒有3个“1”，称为 “5中取3” 恒比码。

(4) 正反码

正反码的信息位段长k 与监督位段长r 相同，如正反码组： 信息位段有奇数个1：1100111001 （监督位与信息位重复）

信息位段有偶数个1：1000101110 （监督位是信息位反码）

9.4 线性分组码

一：基本概念

可用线性方程组（代数关系）表述码的规律性的分组码称为线性分组码。 如奇偶校验码的编程原理利用了代数关系， 0021=⊕⊕⊕--a a a n n （偶校验关系），称奇偶校验码为线性分组码。 在代数码中，常见的是线性码，即编码中的信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着，或者说可用线性代数方程表述编码的规律性。

上述正反码中，为了纠正一位错误，使用的监督位和信息位一样多，即编码效率只有50%（编码效率n k /=η）。

那么为了纠正一位错误码，在分组码中最少要几位监督码位？编码效率能否提高。

从这种思想出发，便导致了汉明码的诞生。

汉明码是能够纠正一位错码且编码效率较高的一种线性分组码。 二：线性分组码的一种 —— 汉明码

下面介绍汉明码（Hamming ）的构造原理。

信息位 监督位

信息位 监督位