差错控制编码技术的应用
差错控制编码技术的应用
摘要：随着网络技术的发展,网络中数据交换量迅速增加,大量的数据需要通过网络进行交
换。在数据的传输过程中,由于种种原因,数据并不能保证100%的准确传输,数据传输的高准确率与高效率中间存在着比较难调和的矛盾。为了解决这个问题,便出现了通信中的差错控制技术,即通过将传送数据进行编码发送的方法来进行检错和纠正。
引言：无线应用的飞跃发展和广阔的应用前景，使得人们不得不把更多的目光投向无线网
络的通信。由于无线环境与有线环境相比，具有误码率高、时延长、带宽窄、信道不对称以及频繁的移动等特性，使无线网络中的通信质量难于保证。这样，怎样改善无线网络中的通信性能也自然成了目前乃至以后较长时期网络领域的重要研究课题。
一、差错控制编码技术的概念
信道干扰源可分为无源干扰和有源干扰。前者引起的差错是一种随机差错，即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。而后者是由短暂原因如突然施加干扰源引起的，差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度在信息传输中，二者均有可能被引入。根据具体情况而选定合适的差错控制编码可以发现并纠正这些错误。
1．1差错控制的基本方式
(1)反馈纠错
反馈纠错是在信源端采用能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码(加入少量监督码元)，在信宿端根据编码规则对收到的编码信号进行检查，一旦检测出误码，即向信源端发出信号要求重发。信源端收到信号后，立即重发已发生传输差错的那部分信息，直到正确收到为止。这种方法只能发现接收码元中的一个或一些错误，但无法确定误码的准确位置，较适合于双向数据通信，要求信源端有数据存储装置。
(2)前向纠错
前向纠错是信源端采用在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使信宿端在收到码元后不仅能发现错码，还能够纠正错码。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利。但是纠错装置比较复杂。此方法可用于没有反馈通道的单向数字信号的传输。
(3)混合纠错
混合纠错即在接收端自动纠正少量差错，当误码严重超出其自行纠正能力时，就向信源端发出询问信号，要求重发，是反馈纠错和前向纠错的混合形式。
1．2差错控制编码的分类
差错控制编码按照差错控制的不同方式，可分为检错码、纠错码和纠删码等；按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误码与纠正突发性错误码；按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系，可分为线性码与非线性码；按照信息码元与附加监督码元之间的约束方式不同，可以分为分组码与卷积码；按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，可分为系统码与非系统码。在实际运用中往往是多种方式的编码方式混合，如线性分组码就是信息码元与附加的监督码元之间的检验关系为线性，约束方式为分组形式。
1．3差错控制编码的几个基本概念
1.信息码元与监督码元
信息码元又称信息序列或信息位，这是由信源端编码后得到的被传送的信息数据比特，通常以k表示。由信息码元组成的信息组为：M=(mk-1，mk-2，……，m0)
(1)在二元码情况下，每个信息码元m的取值只有0或1，故总的信息码组数共有2个，即不同信息码元取值的组合共有2组。监督码元又称监督位或附加数据比特，这是为了检测纠正错码而在信道编码时加入的判断数据位。通常以r表示，即为：N=k+r
(2)经过分组编码后的码又称为(n，k)码，表示总码长为n位，其中信息码长(码元数)为k位，监督码长(码元数)为r=n-k。通常称其为长为n的码字(或码组、码矢)。
2.许用码组与禁用码组
信道编码后的总码长为n，总的码组数应为2的n次方，即为2的k+n次方。其中被传送的信息码组有2的k次方个，通常称为许用码组，其余的码组共有(2的n次方一2的k次方)个，称为禁用码组，不传送。信源端差错控制编码的任务正是寻求某种规则从总码组(2的n次方)中选出许用码组；而信宿端泽码的任务则是利用相应的规则来判断及校正收到的码字是否符合许用码组。通常又把信息码元数目k与编码后的总码元数目(码组长度)n之比称为信道编码的编码效率或编码速率，表示为：R=k/n=k/(k+r)
(1)这是衡量纠错码性能的一个重要指标，一般情况下，监督位越多(即r越大)，检测纠错能力越强，但相应的编码效率也随之降低了。
二、差错控制技术在无线通信网络中的应用
（一）在无线通信网络中的应用
无线通信中的差错控制技术主要包括前向纠错技术和自动重传请求(ARQ)技术。现代信息和编码理论的奠基人C. E. Shannon提出的香农信道容量理论指出对于一个通信信道而言,存在着信道容量的理论上限,即香农限。在这个上限内,信息的无错传输理论上限是可以实现的。信道编码研究的目的就是寻找最接近于香农限的纠错码,从而最大限度地提高整个通信系统的传输效率。
1.卷积码
卷积码是一种性能优越的信道编码,它通常用(n,k,N)表示把k个信息比特编成n个比特的码组,但k和n通常很小,特别适宜于以串行方式传输信息,延时小。N为编码约束长度,说明编码过程中互相约束的码段个数。卷积码编码后的n个码元不仅与当前组的k个信息比特有关,而且与前N-1个输入组的信息比特有关。编码过程中相互关联的码元有N×n个。R=k/n是卷积码的码率,码率和约束长度是衡量卷积码的2个重要参数。一般来说码的约束长度越长, 自由距越大纠错性能越好,但随着约束长度的增加,搜索复杂度快速增加。
2.Turbo码
Turbo码又叫并行级联卷积码( Parallel Concatenated Conventional Code),编码器通过交织器把2个递归系统卷积码并行级联,译码器在2个分量码译码器之间进行迭代译码,整个译码过程类似涡轮(Turbo)工作,所以又形象地称为Turbo码。它的最大特点是巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起,有效地实现了随机性编译码的思想。迭代译码是Turbo码性能优异的一个关键因素,其分量译码器分别采用MAP (Maximum A Posteriori)或者SOV A(Soft Output Viterbi Algorithm)算法,可使译码接近最大似然译码,从而获得了几乎接近香农限的译码性能。Turbo 码具有极其广阔的应用空间,但码长较长、运算量较大以及由交织引起的时延对Turbo码的应用有一定限制。所以Turbo码适用于码长较长且对时延不敏感的业务,不适应对实时性要求较高的业务(如视频点播,IP电话)。
3.LDPC码
LDPC码(低密度奇偶校验码)是一种线性分组码,具有优越的纠错性能和巨大的实用价值,被认为是迄今为止性能最好的纠错码。LDPC码可以用非常稀疏的奇偶校验矩阵或二分图来定义。也就是说LDPC码的校验矩阵的矩阵元除一小部分不为0外,其他绝大多数都为0。通常说一个(n,j,k)LDPC码是指其码长为n,其奇偶校验矩阵每列包含j个1,其他元素为0;每行包含k个1,其他元素为0,j和k都远远小于n,以满足校验矩阵的低密度特性。校验矩阵中列和行的个数(即j 和k) 为固定值的LDPC码称为规则码,否则称为非规则码。目前LDPC码的译码方法主要采用的是可信传播迭代译码算法，简称BP算法。这种BP译码方法充分利用了信息节点和校验节点的性质,以及接收序列的所有信息,从而可以得到逼近香农极限的译码性能,迭代过程中的收敛也比较快。此外,由于LDPC 码具有随机码特性,在与信源或者信道级联时,不需要额外加交织器,可以进一步降低系统的复杂度和延时。LDPC码由于性能优异,容易硬件实现,有良好应用前景。
（二）实际应用中的码型选择
卷积码具有编译码时延小,实现简单,并且技术成熟的优点,其性能满足了无线通信系统中语音通信的要求,是第2代移动通信系统中的主要编码技术。但是,卷积码的缺点是在高误码率条件下很难满足数据业务的性能要求。第3代移动通信系统与第2代移动通信系统最重要的不同是需要提供更高速率、更多形式的数据业务,所以对其纠错编码体制提出了更高的要求。在第3代移动通信系统中其语音和短消息等业务仍然采用与第2 代移动通信系统相类似的卷积码,而对于数据业务,3GPP协议中已经确定Turbo码为其纠错编码方案。由于LDPC码的性能能够逼近香农极限,同时这种逼近又是在不太高的译码复杂度下实现的,因此,LDPC码在信息可靠传输中具有良好的应用前景,并且己被列入未来移动通信系统的关键技术。LDPC 码还在深空通信、光纤通信、卫星数字视频和声频广播和数字用户线等领域中得到了广泛应用。
三、无线网络中的差错控制策略
网络实施差错控制的主要目的是保证用户数据可靠地从数据发送源端到达数据的接收终端，为了实现这一且标，通常采取的技术为自动请求重传与前向纠错。在有线网络中，TCP层和数据链路层均存在差错控制，IP分组也有头部的差错检测，并且TCP层和数据链路层所采取的差错控制是面向应用中的所有用户数据，即只要检测出有效据受损或丢失了，总要对丢失的数据进行纠错或重传。由于无线链路质量差，这种差错控制策略在无线网络中是不适宜的，需要作相应的改进。
1．1减少差错控耕的复性
网络中差错控制的重复性对网络通常会带来如下一些不利的影响。
(1) 带宽的不必要浪费。首先，重复的差错控制意味着需要在用户上添加重复的差错检测信息。在有线网络中，TCP层有首部及用户数据的校验和，IP层有头部的校验和，数据链路层有效据帧的校验和，这些检错信息表现出了重复性。事实上，若通过了数据链路层帧的控验，也已说明了TCP/IP首部及用户数据部分的正确性，此后，对IP分组头部的校验，TCP 报文段首部及用户数据的校验也就显得重复而无必要。其次，重复的差错控制也意味着易出现重复的数据重传。在有线网络中，TCP层和数据链路层均进行差错控制，由于TCP层的差错控制与链路层所进行韵差错控翻是楣互透明的，从而易出现端到端的数据重传与本地数据重传重复。譬如，当数据发送源端因超时检测出网络中出现了数据丢失，则TCP层对丢
失的数据实施端到端的重传。在这种情况下，很有可能某中问路由器的数据链路层已经对此数据进行了本地重传。最后，重复的差错控制也还增加了网络中的确认信息如：在有线网络中，有端到端的确认，同时也有链路层的确认。
(2)时延的增长。由于无线环境误码率高，使网络中易出现误码丢包，于是对有的数据可能要经过多次重传才能成功到达目的地，此时，即便在差错控制不重复的情况下，这种多改重传所带来的额外时延也是很长的，若差错控制再重复，显然会使时延更长。譬如，有线网络中，除了端到靖的差错控制引人的时延外，还有本地差错控制引入的时延。
1．2避免差错控制的盲目性
目前有线网络中所采用的差错控制均与应用性质无关，也就是说，网络所采取的差错控制对应用是透明的，差错控翩面向应用中的所有用户数据。这种带有一定盲目性的差错控制对具有误码宰高、时延长、带宽窄等特性的无线环境是不适宜的。下面仍从带宽和时延两个方面予以说明。
(1)带宽的不必要浪费。差错控制面向所有的用户数据是造成无线网络带宽不必要浪费的直接原因。对有线网络，若在某一上游节点处，其网络层交给数据链路层的数据已经出错(受到攻击、节点处操作有误、此节点以前的链路未采用很好的链路层差错控制等)或已无用(由于分段使某子段，已被提前丢弃，随后到来的属于同一IP分组的子段，即便到达且的地也会困无法重组丽丢弃，或此IP分组因时延大而过时了)，上游节点的数据链路层仍会将数据传送给下游节点(链路层无法知道此数据已受损或无用)，此时不管以后的链路采用怎样的差错控制，最终此数据均会被丢弃，浪费了带宽。
(2)时延的不必要增长．譬如，有线网络中数据链路层舶差错控制总是尽量保证链路层帧成功地到达对等层，显然这对那些时延敏感、丢包不是很敏感的应用，有时候是不适宜的。毫无疑问，无线网络中更有理由避免差错控制的盲目性。譬如，让差错控制应与具体的应用相关联，即只有对鄢些丢包敏感的应用才赋予较高的差错控制级射，以保证数据的可靠性，丽对那些时延敏感、丢包不是很敏感的应用可赋予相对较低的差错控制级别，以保证应用的实时性。不同的差错控制级别实施不同的重传策略，若网络对某些应用所采取的差错控制级别较低．意味着在检测出有数据丢失的情况下，可以允许对某些丢失的数据不予重传。
四、无线网络视频传输差错控制技术
当前视频在诸如无线网络等差错信道上的传输是一个热点课题，涉及的技术包括视频的编解码和各种传输技术，从作用的位置和方式上现有的差错控制技术可大致分为以下四种：1、基于编码器的差错控制：它是在编码器进行视频编码时，有意地保留一些冗余，使得解码器能更好地掩盖错误或快速恢复数据。常用的方法有：重同步、可逆变长编码、帧内块更新、数据独立分割等。这些方法通常适用于解决信道的随机错误，但对于因网络拥塞而导致的连续突发丢包效果不明显。
2、基于信道的差错控制：它是在发送端传输的信息序列上附加上一些多余的检验码元或监督码元，一旦传输过程中出错，可以发现错误，以至纠正错误。常用的基于信道的差错控制技术有前向纠错(FEC)。但这种技术要占用一定的信道带宽。
3、基于反馈的交互差错控制：它是利用反馈信道通知发送端哪部分信息的传输出现了问题，然后发送端重发出错的数据。常用的技术有自动出错重传。但这种技术将引入较大的传输延迟。
4、基于解码器的差错控制：它主要是指差错掩藏技术，它使得解码端能根据邻近的像素在时间或空间上的相关性，利用其周围已正确接收到的块对丢失信息进行估计以重建图像。这
种技术的主要不足是处理能力有限，丢包较多时恢复效果较差。
结论：随着差错控制编码技术的蓬勃发展，作为信道传输过程抗干扰的有效手段，其中较
为成熟的编码方法如汉明码、奇偶校验码、循环冗余码(CRC)等编码技术，被广泛应用于计算机、电子通信、控制等各个领域，而如果能在数据链的改进或后续的研制中采用上述编码算法的改进技术，必将使控制差错的水平提升到一个更高的层次。
【参考文献】
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5张朝鹏，倪江群，王春桃．分层多描述视频编码及其在差错网络环境下的仿真研究[J]．河南机电高等专科学校学报，2005
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FPGA实现差错控制编码技术
摘要 本文首先介绍了电子设计自动化（EDA）技术的主要特征、现状和前景，并就课题的研究方向做了有关论述；进一步研究了EDA技术的发展对电路设计方法的影响，深入探讨了用VHDL语言和复杂系统可编程逻辑器件(CPLD)开发的基本方法，作为应用对象，进一步研制、开发了循环冗余差错校验编码(CRC)、RS(255,239)编码和MD5编码。通过对前两种编码各个模块的设计，完整阐述了对前两种编码软件部分的设计；又通过硬件的测试，完善，修改，最终完成了各自独立的编码程序。基于VHDL语言，利用FPGA器件开发的差错控制编码系统，采用了自顶向下的设计方法，系统的顶层设计和底层设计采用原理图输入描述和VHDL语言进行设计，选用当前应用最广泛的EDA软件QUARTUS II作为开发平台，所有程序全部通过了该平台的编译和功能仿真测试，得出了实际的仿真波形，最后，对设计调试过程中出现的问题进行了分析、研究、解决。我还对上述这些各种编码的异同点进行了总结，对MD5编码进行了算法分析，从而对这些编码进行研究。 关键词： 循环冗余差错校验编码 FPGA QUARTUS II VHDL语言 RS编码 MD5
Abstract This text first introduction electronics design automation(EDA) technique of main characteristic, present condition and foreground, and topic of research the direction did relevant discuss;Further research EDA technique of development to electric circuit design method of influence, thorough study use VHDL language and complications system programmable logic spare part(CPLD) development of basic method, Be application object, further develop, development circulation redundancy mistake the school check code(CRC), RS(255,239) code and MD5 code.Pass to two kinds of ex- code each mold piece of one by one introduction, integrity elaborate to two kinds of ex- code software part of design;The test passed hardware again, perfect, modification, end completion independence of respectively code procedure.According to the VHDL language, application FPGA spare part development of mistake control code system, adoption from crest get down of design method, the crest of the system layer design and first floor design adoption principle diagram importation description and the VHDL language carry on design, choose to use current application most extensive of EDA software QUARTUS II Be development terrace, all all of the procedures passed that edit and translate of terrace and function to imitate true test, give actual of imitate true wave form, end, to design adjust to try to appear in the process of the problem carried on analysis, research, solve.I return various to these code of different and similar point carried on summary, to MD5 code carried on calculate way analysis, thus to these code carry on research. Keywords: Cyclic Redundancy Check Field Programmable Gate Array QUARTUS II VHDL language RS code Message-Digest Algorithm 5
差错控制编码
第九章差错控制编码 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号 152
153 9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾霜雪雨阴云 晴1 11 011101001 110010100000???→?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 0 11101110000 ??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能 发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成（1 1 1）或（1 0 0）， 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种
第九章差错控制编码(信道编码)
第九章差错控制编码（信道编码） 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号
9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾 霜 雪 雨阴 云 晴111 0111 01001 11001010 0000???→ ?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 011101110000??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成100 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种
设计报告--008---差错控制编码的SIMULINK建模与仿真
差错控制编码的SIMULINK建模与仿真一．线性分组码编码系统建模 Reed-Solomon码编码系统框图： 信源模块的系统框图： 信宿模块的系统框图： 1.循环冗余码编码系统建模与仿真 CRC-16编码系统框图：
信源模块的系统框图： 信宿模块的系统框图： 信号比较模块系统款图： M文件如下： x=[0.00001 0.0001 0.001 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5]; y=x; ProtectedData=48; FrameInterval=0.010; BitPeriod=FrameInterval/ProtectedData;
ProtectedDataWithCRC=ProtectedData+16; FrameLength=480; SimulationTime=1000; TotalFrameNumber=SimulationTime/FrameInterval; for i=1:length(x) ChannelErrorRate=x(i); sim('project_2'); y(i)=MissedFrameNumber(length(MissedFrameNumber))/TotalFrameNumber; end loglog(x,y); 仿真结果：没有达到预想的结果，还有待改进。 二．卷积码编码系统建模与仿真： 1）卷积码编码系统在二进制对称信道中的性能 系统框图： M文件如下： x=[0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5];%x表示二进制对称信道的误比特率的各个取值 y=x;%y表示卷积编码信号的误码率，它的长度与x的长度相等 for i=1:length(x)%对x中的每个元素依次执行仿真
差错控制编码
2.差错控制编码 2.1. 引言 什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？ 为什么要引入差错控制编码？ 差错控制编码的3种方式？ 本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。 一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？ 在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收 端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比情况下达到一定的 误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域 均衡，使误比特率尽可能降低。但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编 码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。 随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于 各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。 差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余 的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。接收端按照既定的规 则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码 元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。 研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。 二、差错控制的三种方式 1、检错重发（ARQ） 检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向 信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。 ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗 口选择重发等。 ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。 2、前向纠错 前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和 编码规则，能自动纠正传输中的错误。 不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。
差错控制编码技术的应用
差错控制编码技术的应用 摘要：随着网络技术的发展,网络中数据交换量迅速增加,大量的数据需要通过网络进行交 换。在数据的传输过程中,由于种种原因,数据并不能保证100%的准确传输,数据传输的高准确率与高效率中间存在着比较难调和的矛盾。为了解决这个问题,便出现了通信中的差错控制技术,即通过将传送数据进行编码发送的方法来进行检错和纠正。 引言：无线应用的飞跃发展和广阔的应用前景，使得人们不得不把更多的目光投向无线网 络的通信。由于无线环境与有线环境相比，具有误码率高、时延长、带宽窄、信道不对称以及频繁的移动等特性，使无线网络中的通信质量难于保证。这样，怎样改善无线网络中的通信性能也自然成了目前乃至以后较长时期网络领域的重要研究课题。 一、差错控制编码技术的概念 信道干扰源可分为无源干扰和有源干扰。前者引起的差错是一种随机差错，即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。而后者是由短暂原因如突然施加干扰源引起的，差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度在信息传输中，二者均有可能被引入。根据具体情况而选定合适的差错控制编码可以发现并纠正这些错误。 1．1差错控制的基本方式 (1)反馈纠错 反馈纠错是在信源端采用能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码(加入少量监督码元)，在信宿端根据编码规则对收到的编码信号进行检查，一旦检测出误码，即向信源端发出信号要求重发。信源端收到信号后，立即重发已发生传输差错的那部分信息，直到正确收到为止。这种方法只能发现接收码元中的一个或一些错误，但无法确定误码的准确位置，较适合于双向数据通信，要求信源端有数据存储装置。 (2)前向纠错 前向纠错是信源端采用在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使信宿端在收到码元后不仅能发现错码，还能够纠正错码。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利。但是纠错装置比较复杂。此方法可用于没有反馈通道的单向数字信号的传输。 (3)混合纠错 混合纠错即在接收端自动纠正少量差错，当误码严重超出其自行纠正能力时，就向信源端发出询问信号，要求重发，是反馈纠错和前向纠错的混合形式。 1．2差错控制编码的分类 差错控制编码按照差错控制的不同方式，可分为检错码、纠错码和纠删码等；按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误码与纠正突发性错误码；按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系，可分为线性码与非线性码；按照信息码元与附加监督码元之间的约束方式不同，可以分为分组码与卷积码；按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，可分为系统码与非系统码。在实际运用中往往是多种方式的编码方式混合，如线性分组码就是信息码元与附加的监督码元之间的检验关系为线性，约束方式为分组形式。
第七章 差错控制编码 习题解答
8－1 某码字的集合为 00000000 1000111 0101011 0011101 1101100 1011010 0110110 1110001 求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）根据最小汉明距离确定其检错和纠错能力。 解： （1）通过两两比较每个码字，可知该码字集的最小汉明距离为4； （2）因为检错能力与最小码距的关系为：1min +=e d ，所以检错能力为 3141min =-=-=d e 又因为纠错能力与最小码距的关系为：12min +=t d ，所以纠错能力为 5.12 1 421min =-=-= d t 取整后可得，纠错能力为1=t 。 8－2 已知二进制对称信道的差错率为2 10-=P 。（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？ 解： （1）当（5，1）重复码发生3个或3个以上的错误时不可纠正，此时不可纠正的错误出现的概率为 ( )()()60 5 551 4452 3351085.9111-?≈-+-+-=P P C P P C P P C P e （2）当（4，3）偶校验码发生偶数个错误时这些错误不可检出，这些错误出现的概率 为 ( )()40 4 442 2241088.511-?≈-+-=P P C P P C P e 8－3 等重码是一种所有码字具有相同汉明重量的码，请分析等重码是否线性码？ 解： 因为该码字集中所有的码字均有相同的码重，因此全零码字不包括在内，而线性码在输入信息位均为零时，输出也全为零，因此一定包含全零码。因此等重码不是线性码。 8－4 对于一个码长为15，可纠正2个随机错误的线性分组码，需要多少个不同的校正子？至少需要多少位监督码元？ 解：对于一个码长为15的线性码，1个及2个随机错误的图样数为 120215115=+C C
第9章 差错控制编码习题解答
第9章 差错控制编码习题解答 9-1 （1） 写出),(k n 循环码的码多项式的一般表达式； （2） 已知)3,7(循环码的生成多项式为1)(24+++=x x x x g ，若)(x m 分别为2x 和1， 求循环码的码字。 解： : ,1)()()(:,,)(1)(:,4,3,)3,7()2()(),()1(36 242 24012211过程如下的余式为得根据编码规则若信息码生成多项式循环码式为系统码码字的一般表达++÷===+++===++++=----x x x g x m x x x x x m x x x m x x x x g r k a x a x a x a x A k n r r n n n n x x x x x x x 1001011 1 1011 11 1 10123456233242342 3466 24=++++++++++++++++a a a a a a a x x x x x x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式为 x x x x x x 0010111 1 0111 111 1012345622244 24=++++++++++a a a a a a a x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式: ,1)()()(:,1)(24 过程如下的余式为则有若信息码++÷==x x x g x m x m x x m r r 9-2 （5,1）重复码若用于检错，能检测几位错？若用于纠错，能纠正几位错？，若同时用 于检错与纠错，情况又如何？
. 31,2,4,5)1,5(:1,)(,)2(1 2,)2(1,)1(0000位错位错和检并同时能纠位错纠位错故能检重复码由上述公式得则要求随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测=++≥>+≥+≥d e t d t e e t t d t e d e 9-3 已知八个码字分别为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、 111000，试求其最小码距0d 。 解： . 3,1,1,0:.,,,.:. ,,:111000 110110, 101101, 100011,011011, ,010101 ,001110 ,00000080=d 故得的个数为最小汉明距离该码中少的码的个数为最找出码外除全具体方法是是类似的性这和实数运算具有封闭属于该码组中的一个码仍然算的结果码组中任意两组异或运闭性是指所谓封性来判断利用码组是否具有封闭方法二码组大时较麻烦这种方法在可得最小汉明距离两两比较方法一个码组为 已知 9-4 上题所给的码组若用于检错，能检测几位错？用于纠错，能纠正几位错？，若同时用 于检错与纠错，情况又如何？ 解： ). 3?(,2,1:1 ,)(,)3(12,)2(1,)1(: .30000条不满足第为什么同时用于纠错和检错但不能位错检位错能纠由上述公式得要求则随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测利用公式得++≥>+≥+≥=e t d t e e t t d t e d e d 9-5 汉明码（7,4）循环码的1)(3++=x x x g ，若输入信息组0111，试设计该码的编码电路， 并求出对应的输出码字。
通信原理—差错控制编码基本理论
差错控制概述 1. 差错的概念 所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的 数据出现不一致的现象。 2. 差错类型 通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。由这两种噪声分 别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错。 热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是： 时刻存在，幅度较小且强度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机 噪声。由热噪声引起的差错称随机差错。此类差错的特点是：差错 是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。 与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原 因。冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长， 因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。冲击噪声引起的传输差 错称为突发差错。常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、 外界强电磁场的变换等）引起，它的特点是：差错呈突发状，影响 一批连续的bit（突发长度）。计算机网络中的差错主要是突发差错。 通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构 成的。 3. 误码率 数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达： 4. 差错控制 差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限 制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的；而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。 差错控制编码 差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。 衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R： 其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余位的位长。 计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。 1. 奇偶校验码 奇偶校验码是一种最简单的检错码。 原理：通过增加冗余位来使得码字中"1"的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。例如，偶校验：110101000，011011011在实际使用时，奇偶校验可分为以下三种方式。 (1) 垂直奇偶校验 原理：将要发送的整个数据分为定长p位的q段，每段的后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位： 编码效率：R = P/（P+1） 检错能力：能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。对突发错，漏检率约为50%
差错控制编码仿真
差错控制编码仿真 一、实验目的 掌握差错控制编码的实现技术以及仿真方法 二、实验内容 1、设计一个（7,4）汉明码编译码仿真模型 2、观察经过并串转换后的(7,4)汉明码输出波形图 三、实验原理 1、线性分组码的基本概念： 线性分组码（n，k）中许用码字（组）为2k个。定义线性分组码的加法为模2和，乘法为二进制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0； 1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。且码字与码字 的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。 线性分组码具有如下性质（n，k）的性质： 1）封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。 2）码的最小距离等于非零码的最小码重。 对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一 位或一位以上错误的线性码。 下面我们通过（7，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。设分组码（n，k）中，k = 4，为能纠正一位误码，要求r≥3。现取 r＝3，则n＝k＋r＝7。我们用a0ala2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1、 S2、S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设三位S1、S2、 S3校正子码组与误码位置的对应关系如下表12.2所示。 （7，4）码校正子与误码位置
S1＝0。因此有S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2，同理有S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1和S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码元。则监督码元可由以下监督方程唯一确定 即 由上面方程可得到表12.3所示的16个许用码组。在接收端收到每个码组后，计算出S1、S2、S3，如果不全为0，则表示存在错误，可以由表12.2确定错误位置并予以纠正。例如收到码组为0000011，可算出S1S2S3=011,由表12.2可知在a3上有一误码。通过观察可以看出，上述（7，4）码的最小码距为dmin＝3，它能纠正一个误码或检测两个误码。如果超出纠错能力则反而会因“乱纠”出现新的误码。 （7，4）许用码组 有以下一些特点：码长n＝2m－1，最小码距为d＝3，信息码长k＝2n －m－1，纠错能力t＝1，监督码长r＝n－k＝m。这里m为≥2的正整数。给定m后，就可构造出汉明码（n，k）。 1、（7，4）汉明码的编译码仿真：
差错控制编码
差错控制编码的设计与仿真 学生：陈琪，长江大学文理学院 指导教师：黄金平，长江大学电信学院 一、题目来源 来源于通信过程中所遇到的实际的问题 二、研究目的和意义 通信系统必须具备发现(即检测)差错的能力，并采取措施纠正之，使差错控制在所能允许的尽可能小的范围内，这就是差错控制过程，也是数据链路层的主要功能之一。 接收方通过对差错编码(奇偶校验码或CRC码)的检查，可以判定一帧在传输过程中是否发生了差错。一旦发现差错，一般可以采用反馈重发的方法来纠正。这就要求接受方收完一帧后，向发送方反柜一个接收是否正确的信息，使发送方据此做出是否需要重新发送的决定。发送方仅当收到接收方以正确接收的反馈信号后才能认为该帧已经正确发送完毕，否则需要重发直至正确为止。 物理信道的突发噪声可能完全“淹没”一帧，即使得整个数据帧或反馈信息帧丢失，这将导致发送方永远收不到接受方发来的信息，从而使传输过程停滞。为了避免出现这种情况，通常引入计时器(Timer)来限定接收方发回方反柜消息的时间间隔，当发送方发送一帧的同时也启动计时器，若在限定时间间隔内未能收到接收方的反柜信息，即计时器超时(Timeout)，则可认为传出的帧以出错或丢失，就要重新发送。由于同一帧数据可能被重复发送多次，就可能引起接收方多次收到同一帧并将其递交给网络层的危险。为了防止防止发生这种危险，可以采用对发送的帧编号的方法，即赋予每帧一个序号，从而使接收方能从该序号来区分是新发送来的帧还是已经接受但又重发来的帧，以此来确定要不要将接收到的帧递交给网络层。数据链路层通过使用计数器和序号来保证每帧最终都能被正确地递交给目标网络层一次。
数据通信编码与差错控制技术
实训18数据通信编码与差错控制技术 【实训内容】 ◎网络传输速度测试 ◎校验码 .1准备知识 互联网的最吸引的人的地方在于能提供一个信息交互的平台。而信息的载体是数据，那么信息交互的实质是数据如何在互联网的节点（设备）上进行交换；而这必须依赖于互联网上如何对数据进行编码。这就类似于联合国开会，会议的目的是为了交换意见，类似数据交换；而面对全世界这么多不同国家的语言，必须选择一种统一的语言进行交流，这就类似于对数据进行统一编码。 .1.1通信编码 1．通信的模型 一个数据通信系统由三大部分组成、即信源系统（发送端）、传输系统（传输网络）和目的系统（接收端）。在数据通信系统中，产生和发送信息的一端叫信源，接受信息的一端叫信宿。信源与信宿之间通过通信设备和传输介质进行通信。 2．模拟数据、数字数据 模拟数据是由传感器采集得到的连续变化的值，例如温度、压力，以及目前在电话、无线电和电视广播中的声音和图像。数字数据则是模拟数据经量化后得到的离散的值，例如在计算机中用二进制代码表示的字符、图形、音频与视频数据。 信源发出的可以是模拟数据，也可以是数字数据；而信道又可分为模拟信道和数字信道，所以两种信号在两种信道上面传输有以下4种可能的关系： ①数字数据在数字信号传输。例如：100BASE-T以太网。 ②数字数据在模拟信号传输。例如：使用ADSL MODEL上网。
③模拟数据在数字信号传输。例如：数字电视传输系统。 ④模拟数据在模拟信号传输。例如：收音机和早期的电话传输系统。 3．数字信号编码 在计算机网络中，信源和信宿发出和接受的数据，都是数字信号；而在信道的传输过程中，可以使用数字信号或者模拟信号两种表达方式，也就是上面所提到的①、②两种方式。 因此，根据通信过程中信号的表达方式不同，分为基带传输和频带传输，统称为数据通信。 1)基带传输 由计算机、终端等直接发出的二进制信号的典型的矩形电脉冲信号，其频谱包含直流（零频）、低频和高频（从直流一直到无限高的频率）等多种成分。因此，数字信号的频带非常宽，但是，其主要能量集中在低频段，那么把直流开始到能量集中的一段频率范围称为基本频带，简称基带，为此数字信号也被称为数字基带信号，简称为基带信号。如果在数据通信中，直接传输基带信号，则该信号几乎占用整个频带。在大多数局域网中，尤其是在传输距离不远的有线情况下，大都采用了基带传输方式。特点如下：优点：速率高、误码率低。 缺点：占用的频带，不利于远程。 2)频带传输和宽带传输 频带传输：是用电话线和电话交换网作为传输信道时采用的传输技术。频带传输中的信道带宽为3100Hz。在采用频带传输方式时，在发送端和接受端都要安排调制解调器。 宽带传输：通常是采用75?的有线电视（CATV）的同轴电缆或光缆作为传输介质时的传输技术。宽带传输中的信道带宽为300M Hz。因为宽带同轴电缆是用来传输电视信号的，所以传输数字信号时，需要利用电缆调制（Cable Mondem）把数字信号变成频率为几十到几百兆赫兹（M Hz）的模拟信号。远程通讯一般都是采用频带传输和宽带传输。特点如下：优点：可以利用现有的大量模拟信道（电话交换网）通信，价格便宜，容易实现。 缺点：速率低，误码率高。 4．基带传输与数字信号编码 在基带传输中，用不同的电压极性或者电平信号对数字数据0和1进行编码（反之为解码），但在基带传输的编码过程中，需要解决基带信号的编码问题和接收双方之间的同步问题，常采用以下3种编码方法。