差错控制编码..
差错控制编码基本原理
差错控制编码基本原理
以下是差错控制编码的基本原理：
1.编码器：编码器是负责添加冗余码的模块。
它将待发送的数据分割成块，并根据特定的编码规则生成冗余码。
常用的差错控制编码技术包括奇偶校验、循环冗余检验码（CRC）、海明码等。
2.冗余码：冗余码是编码器生成的额外信息，用于检测和纠正差错。
冗余码通常通过对数据进行其中一种计算生成，能提供额外的冗余信息以便于差错检测和纠正。
不同的冗余码具有不同的性能特点，如比特错误检测能力、纠正能力等。
3.传输：编码器将原始数据和冗余码一同发送给接收方。
传输介质可能会引入噪声、干扰和差错，可能会导致数据发生变化。
4.解码器：解码器负责接收和解码接收到的数据。
它使用相同的编码规则对接收到的数据进行解码，并生成相应的冗余码。
5.比较和校验：解码器将解码后的数据和接收到的冗余码进行比较和校验。
如果冗余码与接收到的数据一致，说明数据未发生错误。
否则，说明数据发生了差错。
6.纠错：当解码器检测到差错时，纠错算法会尝试恢复或修正接收到的数据。
纠错的能力取决于所使用的具体差错控制编码技术。
一般来说，能够检测到错误的位数并进行纠正的编码技术能够提供更好的纠错能力。
总结来说，差错控制编码通过添加冗余码在传输数据时提供了差错检测和纠正的能力。
它的基本原理是在发送方使用编码器对数据进行编码，添加冗余码；接收方使用解码器对接收到的数据进行解码，并进行差错检
测和纠正。
不同的差错控制编码技术具有不同的特点，可根据实际需求选择合适的编码技术来提高数据传输的可靠性。
差错控制编码(传媒05级)
(b) 返 回 重 发 示 意 图
t
发 送 端 1 2 3 4 5 6 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15
t
传输
NAK 传输
接收端
1 2* 3 4 5 6 2 7 8 9 10 11 12 13
(c) 选 择 重 发 示 意 图
t
图8―3 检错重发旳三种工作方式
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控制编码就是将信息码元和监督码元编排在
一起旳过程。需要阐明旳是，有些书常把差
错控制编码称为信道编码，而第6章中，差错
控制编码仅是信道编码中旳一种构成部分
（其他内容涉及位定时、分组同步、降低高
频分量、清除直流分量等等）。
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第8章 差错控制编码
8.2 差错控制方式 差错控制方式可分为：前向纠错（FEC）、 检错重发（ARQ）和混合纠错（HEC）三 种。图8―2是这三种方式构成旳差错控制系 统原理框图。
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第8章 差错控制编码
表8―2 3位编码表
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第8章 差错控制编码
在许用码组000、011、101、110中，右 边加上旳1位码元就是监督码元，它旳加入 原则是使码组中1旳个数为偶数。目前我们 再看一下出现误码旳情况，假设许用码组 000出现1位误码，即变成001、010或100三 个码组中旳一种，可见这三个码组中1旳个 数都是奇数，是禁用码组。
检验关系能够分为线性码和非线性码。
线性码：信息码元与监督码元之间旳关系为
线性关系，即监督码元是信息码元旳线性组
合，则称为线性码。
非线性码：两者不存在线性关系，称为非线
性码。
几种简单的差错控制编码
常用
二维奇偶监督码（矩阵码）
生成规则： 许用码组写成一行（包括信息码和1 位监督码）， 设共有m 行。第 m+1 行为按列增加的监督码。（构成 监督码行）
3
例：二维偶数监督码
按行
a2 a1 a0 000
输入， 0 1 1
按列 1 0 1
a a 1 n1
1 n2
a01
通式
a a 2 n1
2 n2
a0 组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。用4位阿拉伯数字表示 一个汉字。
在无线电报通信中，广泛采用的是 7/3恒比码，这种码 组中总是有3个“1”。共有7!/(3！4!)=35种许用码组，它 们可用来代表26个英文字母及其他控制符号。
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5）方阵码除了在行列上的错码都为偶数时，无法检测 外，其余均能检测
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2.恒比码
在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”(和“0”)。 这种码在检测时，只要判断接收码组中“1”的数目是否正 确，就能判断有无错误。
P286表8-1中的保护电码，每个码组的长度为5，其中恒 有3个“1”，称为5/3恒比码。用于我国的汉字电传编码。
输出 1 1 0
000
监督码
a a m n1
m n2
a0m
cn1 cn2
c0
1）设 测。
a1 n1
和 a01
发生错码，按行无法检测出有错，而按列可检
2）当 an11 a01 同时出错，则按行按列均不能检测出有错。
anm1 a0 m
3) 能检测突发性错码；适用于突发信道。
5
突发性错码
4）若仅一行有奇数个错码时，可通过列确定错码位置 并纠正。
通信原理
知识点：
差错控制编码要点
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10.1 差错控制编码的基本原理
常用的差错控制方式
1. ARQ(Automatic Repeat Request)方式 (自动请求重发或检错重发)
发端发送出可以发现错误的码字。经过传输到接 收端译码后，如果没有发现错误，则输出。如果发现 错误，则自动请求发端重发，直到正确接收到码字为 止。
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10.1 差错控制编码的基本原理
码间距离d 及检错纠错能力 码字：由信息位和监督位组成的一组码元。
用C = ( cn-1 cn-2 … c0 )表示。
（许用码、禁用码） 码元： 组成码字的元素，用Ci表示。 码长：码字中码元的个数，用n表示。
码组：由多个许用码组成的一组码字。
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10.1 差错控制编码的基本原理
香农有扰信道编码定理：
在有扰信道中只要信息的传输速率R小于信道容 量C，总可以找一种编码方法，使信息以任意小的差 错概率通过信道传送到接收端，即误码率Pe可以任意 小，而且传输速率R可以接近信道容量C。但若R > C， 在传输过程中必定带来不可纠正错误，不存在使差错 概率任意小的编码。
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10.1 差错控制编码的基本原理
减小误码率Pe的两种途径：
（1）n 及 R一定时，增加信道容量C。由图可见，E(R) 随C的增加而增大。由信道容量公式知， 增加C， 可通过增加S和B来实现；
（2）在C及 R一定的情况下，增加n可以使Pe指数减小。
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我国电传机传输汉字采用的是“5中取3” 恒比码，其码长 为5，码字中“1”的个数为3。这种码我国称为保护电码。码长 为5的二进制数共有32种组合，选择其中含有3个“1”的组合作 为许用码，为10个。
第7章差错控制编码
第7章 差错控制编码
7.2.2 行列监督码（二维奇偶校验码）
行列监督码（又称二维奇偶校验码、方阵码），它是垂直奇 偶校验与水平奇偶校验的组合，其发现差错的能力很强。这 种码是将若干码字排列成矩阵，在每行和每列的末尾均加监 督码(奇监督或偶监督)。
例如
1100101100010100110001011000011001110101…… 为用户要发送的信息序列，现将每8个码元分成一 组编成方阵，对方阵的行与列都进行偶数监督，则 在发送端编成如表7-1所示的方阵。
息码为10101，码后的码字为1010110101； 当信息码有偶数个“1”时，则监督码是信息码的反码，如
信息码为11011，则编码后的码字为1101100100。
第7章 差错控制编码
监督码的解码规则如下：
解码时先将接收码组中信息码和监督码对应码位模2相加， 得到一个合成码。 若接收的信息码中有奇数个“1”，则此合成码就是检验 码； 若接收的信息码中有偶数个“1”，则校验码为合成码的 反码。 观察校验码中“1”的个数，就能判决信码是否有错并纠 正错误。
信道中差错的类型：
随机差错：由随机噪声导致，表现为独立的、稀疏 的和互不相关发生的差错。
突发差错：相对集中出现，即在短时段内有很多错 码出现，而在其间有较长的无错码时间段，例如由 脉冲干扰引起的错码或信道特性产生的衰落等。
第7章 差错控制编码
7.1.2 差错控制方式 常用的差错控制方式：
➢ 检错重发（ARQ）
7.1.3 纠错码的分类
1）按差错控制编码的功能分：检错码、纠错码 2）按信息码与监督码间的检验关系分：
线性码、非线性码 3）按信息码与监督码间的约束关系分：分组码、卷积码 4）按信息码的编码前后的形式分：系统码、非系统码 5）按信道差错类型分：随机纠错码、突发纠错码 6）按用于差错编码的数学方法分：
差错控制编码
2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。
一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。
但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。
随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。
二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。
ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。
ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。
2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。
不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。
差错控制编码的分类
差错控制编码的分类差错控制编码是一种通信中常用的技术，它通过添加特定的编码格式，来检测和纠正误码，使数据传输的可靠性得以提高。
在差错控制编码的使用中，通常会根据不同的应用需求和技术特点，将其分为不同类型，下面将围绕差错控制编码的分类进行详细阐述。
一、前向纠错编码前向纠错编码也称为FEC编码，它是最常用的差错控制编码之一。
该编码在传输数据前，会将原始数据转化为一定的编码序列，并添加冗余信息用于检测和纠正差错。
在传输过程中，可以根据接收端反馈的差错信息，对数据进行快速的差错纠正。
前向纠错编码常见的应用场景包括手机数据传输、卫星通信等。
二、循环冗余校验码循环冗余校验码也称作CRC码，它是一种针对数据传输差错控制高效的编码方式。
和前向纠错编码不同，CRC码是根据一定的多项式算法，对原始数据块进行编码，产生冗余校验码。
通过比对接收端根据校验码计算出来的生成码和发送端发送过来的校验码进行比较，判断是否存在差错。
CRC码常用于数据存储和传输领域，例如局域网通信、文件传输等。
三、哈希校验码哈希校验码是差错控制编码的一种，其运用了哈希函数的原理，将参考数据块按照一定的哈希算法转化为哈希值。
在传输过程中，接收端也将接收到的数据块用同样的哈希算法转化为哈希值，然后和发送端的哈希值进行比对判断差错情况。
哈希校验码广泛用于数字签名、数据完整性检查等场合。
四、海明编码海明编码是一种纠错码，也是前向纠错编码的具体形式之一。
该编码方式通过将原始数据划分成一定的字节块，并添加多组冗余信息。
冗余信息的添加方式是通过将每个字节表示为二进制数的形式，然后构成一个矩阵进行计算得出。
在传输过程中，接收端通过对接收到的数据块进行计算，根据校验码快速发现错误并进行纠正。
海明编码常用于CD、DVD等数字光盘以及RAM、Flash等内存存储领域。
以上是常见的几种差错控制编码，它们通过不同的方式来实现数据传输的高效和准确。
在实际应用中，需要根据具体情况和需求，选择合适的编码方式进行使用和优化。
差错控制编码的分类
差错控制编码的分类
差错控制编码是一种应用在通信领域中的技术，用于在传输过程中自动纠正或检测出现的错误。
根据其实现方式和应用场景的不同，差错控制编码可以分为以下几类：
1. 奇偶校验码：是最简单的一种差错控制编码，它通过在数据
中添加一个校验位，使得整个数据位数中1的个数为偶数或奇数，从而检测出单比特错误。
2. 奇偶校验和：与奇偶校验码类似，但它不仅能检测单比特错误，还能检测部分双比特错误。
3. 循环冗余校验码(CRC)：是一种基于余数运算的差错控制编码，通过将原数据与一个多项式进行CRC计算，生成一个校验码用于检测错误，广泛应用于数据传输领域。
4. 海明码：是一种能够纠正多比特错误的差错控制编码，它通
过在数据中添加一些校验位，并将其排列成矩阵形式，使得能够纠正多比特的错误。
5. 卷积码：是一种基于状态转移的差错控制编码，通过将数据
和码字进行卷积运算，生成一个校验码用于检测和纠正错误，广泛应用于数字通信领域。
总的来说，不同的差错控制编码适用于不同的应用场景，需要根据具体情况进行选择。
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7.3 线性分组码和汉明码
7.3.1 线性分组码的定义及性质
所谓线性分组码，是指信息位和监督位满足一组 线性方程，编码规则用一组线性方程来描述的分组码。 线性码有一个重要性质，就是它具有封闭性。即 线性码中的任意两个码组之各仍为该码中的一个码组。 分组码是一组固定长度的码组，可表示为(n,k)， k个信息位被编为n位码组长度，而r=n-k个监督位的 作用就是实现检错与纠错。
(7,4)线性 分组码
a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
1 0 1 1 0 0
信息位(n) 监督位(r=n-k) 1 编码效率η=k/n
线性分组码的生成矩阵和监督矩阵
(7,4)线性分组码
a6
输入： 1
a5
0
a4
1
a3
1
a2
0
a1
0
a0
A e B d0 (a) A t 1 t B A t 1 e B
d0 (b)
d0 (c)
5. 编码效率η是指码字的信息码元个数k与总的码长 n的比值，即： k nr
n n
7.2 简单控制编码
7.7.2 奇偶监督码
偶监督码规则:在信息位后加上一位监督位， 要求整个码字中“1”的个数为偶数，例如
码距
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的 距离，码的最小距离越大，抗干扰能力就越强。 (1)检测错误时，如果要检测e个错误，则 dmin ≥ e+1； (2)纠正错误时，如果要纠正t个错误，则 dmin ≥ 2t+1； (3)纠t个错误，同时检e个错误时(e>t)，则dmin≥t+e+1。
如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果 码组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。
7.2.2 二维奇偶监督码 二维奇偶监督码，它是将若干个信息码字按 每个码字一行排列成矩阵形式，然后在每一行和 每一列的码元后面附加一位奇（偶）监督码元。
信息码元 1011000 1101001 0010011 0110110 1001100 监督码元 1 0 1 1 0 0 0 监督码元 1 0 1 0 1 1 信息码元 1011000 1101001 0110011 0110110 1001100 1011000 监督码元 1 0 1 0 1 1
1.差错控制的工作方式
检错重发(ARQ)：接收端在收到的信码中检测出 (发现)错码时，即设法通知发送端重发，直到正确收 到为止。 前向纠错法：接收端不仅能在收到的信码中发现 有错码，还能够解定错码的位置，纠正错码。 混合纠错(HEC)：当收到少量的错码时，就在接 收端直接纠正，当错码太多超过其纠错能力时，则采 用差错重发方式。 反馈校验法：接收端将收到的信码原封不动地 转发回发送端，发送端将其与原发送信码比较，如 果发现错误，则重发。
10110010
1 0 1 0 0 0 1 0 有错 1 0 1 0 0 1 1 0 不能确定
如果是奇监督，则要求整个码字中“ 1” 的个数为奇数，例 如 10110011
奇偶监督码的编码可以用软件实现，也 可用硬件电路实现。
编码输出 A a4 a3 a2 a1 信息组 a4 a3 a2 a1 a0 S 检错信号 M 接收码组 B b0 b1 b2 b3 b4
前向纠错 检错码 发端 判决信号 检错和纠错码 发端 判决信号 收端 收端
混合纠错 HEC
2.差错控制编码的类别
随机错误:错误的位置是随机,且统计独立高斯 白噪声)。以随机错误为主的信道称为随机信道。 突发错误：错码成串出现，在短促的时间区间 内错误密集成群，而在这些短促的时间区间之间却 又存在较长的无错码区间。以突发错误为的信道称 为突发信道。（脉冲干扰、信道中的衰落现象）。 既存在随机错误又存在突发错误的信道称 为混合信道。
第7章
差错控制编码
7.1差错控制编码的基本原理 7.2 简单控制编码 7.3 线性分组码和汉明码 7.4循环码 7.5 卷积码 7.6 turbo码
7.1差错控制编码的基本原理
传输ASCII码 01000111 I 01000111 I 01001100 L 01000110 H 01011010 Y 01011010 Y
纠错编码分类示意图
纠错编码
非线性码
线性码
卷积码
分组码
非循环码
循环码
纠随机 错误码
纠突发 错误码
纠随机突发错 误码
纠同步 错误码
3.差错控制编码的基本方法
4 码间距离d及检错纠错能力 码长:码字中码元的数目； 码重:码字中非0数字的数目； 码组11010 码长N=5，码重w=3 码距：两个等长码字之间对应位不同的数目， 有时也称作这两个码字的汉明距离，用d表示。 码组11010 和10100，码距d= 3 10100⊕11010=01110 两个码组的模二相加得到的新码组的重量就 是这两个码组之间的距离。 最小码距：在码字集合中全体码字之间距 离的最小数值用d0 表示 。 码组集合000 011 101 110的最小码距d0为 2
加性噪声、码间串扰都会产生误码。为提高 系统抗干扰性能，可以加大发射功率，降低接收 设备本身的噪声，合理选择调制、解调方法等。 差错控制编码即是减少加性干扰造成错误判 决的措施之一。
差错控制编码：是在信息序列上附加上一些 监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律 的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数 字信号； 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输 过程是否发生错误，或进而纠正错误。 一般说来，编码中增加的监督码元越多，检 (纠)错的能力就越强。 采用差错控制编码，即使仅能纠正（或检测） 这种码组中1~2个错误，也可以使误码率下降几个 数量级。
按照编码的用途不同，差错控制编码可分为检 错码、纠错码、纠删码。 按照监督码元和信息码元的不同关系，差错控 制编码可分为线性码和非线性码。 按照对信息码元的处理方式不同，差错控制编 码可分为分组码和卷积码。 按照码组中的信息码元在编码前后的位置是否 发生变化，差错控制编码分为系统码、非系统码。 按照编码针对的不同干扰类型，差错控制编码 可分为纠(检)随机(独立)错误码、纠(检)突发错误 码和既能纠(检)随机错误，有纠(检)突发错误码。