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【精品含答案】高考一轮复习8.2双曲线基础训练题(理科)
2009届高考一轮复习8.2 双曲线基础训练题（理科）注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间45分钟。
第I 卷（选择题部分 共36分）一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2007·全国I ）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）（A ）112y 4x 22=-（B ）=-4y 12x 22 1（C ）16y 10x 22=-（D ）110y 6x 22=-2. 已知椭圆1n5y m 3x 2222=+和双曲线1n3y m 2x 2222=-有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）x 215y ±=（B ）y 215x ±= （C ）x 43y ±= （D ）x 43x ±=3. （2007·四川高考）如果双曲线12y 4x22=-上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）（A ）364 （B ）362 （C ）62 （D ）324. 已知双曲线1by a x 2222=-（0a >，0b >）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A 。
△OAF 的面积为2a 2（O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒905. （2008·长春模拟）设P 为双曲线112y x 22=-上的一点，1F 、2F 是该双曲线的两个焦点，若=|PF |:|PF |213：2，则△21F PF 的面积为（ ）（A ）36（B ）12（C ）312（D ）246. （2007·浙江高考）已知双曲线1by a x 2222=-（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是准线上的一点，且21PF PF ⊥，ab 4|PF ||PF |21=⋅，则双曲线的离心率是（ ） （A ）2（B ）3（C ）2（D ）3第II 卷（非选择题部分 共64分）二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。
《双曲线》练习题经典(含答案)
《双曲线》练习题经典(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《双曲线》练习题一、选择题：1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A )2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ B ）A ．x 2﹣y 2=1B ．x 2﹣y 2=2C ．x 2﹣y 2=D ．x 2﹣y 2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ） A ．B ．C ．或D ．4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线22a x －22b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）A ．22B ．21C ．66D ．365．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，）C ．（0，3）D ．（0，）6．设双曲线=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2B ．C ．D ．7．已知双曲线22219y x a-=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆心、半径为165 的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ） A ．54B ．53C ．43D ．658．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B )9．已知双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的距离为613，则m 等于( D ) A ．9 B ．4 C ．2 D ．,310．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( A )－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 －y 27＝1－y 23＝111．设F 1，F 2是双曲线x 2－y224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．4812．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C )A ．28B ．14－8 2C ．14＋8 2D ．8213．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ） A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1 D ．﹣=114．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B|=|F 2A|，则该双曲线的离心率是（ C ） A ．B ．C ．D ．2 15．过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。
双曲线训练题(二)(含答案)
双曲线训练题（二）一、选择题： 1．设P 是双曲线22219x ya-=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF =（ ） A ．1或5B ．6C ．7D ．92．焦点为(06)，，且与双曲线2212xy -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A ．2211224xy-= B ．2211224yx-=C ．2212412yx-= D ．2212412xy-=3．过双曲线221169xy-=左焦点1F 的弦A B 长为6，则2ABF △（2F 为右焦点）周长为（ ） A ．28B ．22C ．14D ．124．已知m n ，为两个不相等的非零实数，则方程0m x y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是（ ）5．已知双曲线方程为2214yx -=，过点(10)P ，的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．已知双曲线22221x y ab-=(00)a b >>，的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A ．43B ．53C ．2D ．73二、填空题：7．直线1y x =+与双曲线22123xy-=相交于A B ，两点，则AB =8．已知定点A B ，，且6AB =，动点P 满足4PA PB -=，则PA 的最小值是9．双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，一条渐近线的倾斜角为π(0)2αα<<，则其离心率为10．直线y x b =+与双曲线2222x y -=相交于A B ，两点，若以A B 为直径的圆过原点，则b =11．若直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围为12．双曲线221169xy-=上有点12P F F ，，是双曲线的焦点，且12π3F P F ∠=，则12F PF △的面积是 三、解答题：13．已知动点P 与双曲线221x y -=的两个焦点12F F ，的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为13-，求动点P 的轨迹方程．14．求过点(3-，，离心率为2e =的双曲线的标准方程．15．已知双曲线2222:1(00)x y C a b ab-=>>，，B 是右顶点，F 是右焦点，点A 在x 轴的正半轴上，且满足O A ，O B ，O F成等比数列，过F 作双曲线C 在第一、三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ．（1）求证：PA OP PA FP =；（2）若直线l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D E ，，求双曲线C 的离心率e 的取值范围．双曲线训练题（二）参考答案CBACBB sec α 2± (](]202-- ∞，，13.解：221x y -= ，c ∴=．设1PF m =，2PF n =，则2m n a +=（常数0a >），所以点P 是以12F F ，为焦点，2a为长轴的椭圆，22a c >=a ∴>由余弦定理，有2221212cos 2m n F F F PF m n+-∠=2212()22m n m n F F m n+--=2241a m n-=-．222m n m n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，∴当且仅当m n =时，mn 取得最大值2a ．此时12cos F PF ∠取得最小值22241a a--，由题意2224113a a--=-，解得23a =，222321b a c ∴=-=-=．P ∴点的轨迹方程为2213xy +=．14．解：（1）若焦点在x 轴上，设方程为22221x y ab-=，则22921ab-=，又2c e a====，得224a b =．由①、②，得21a =，214b =，得方程为2241x y -=．（2）若焦点在y 轴上，同理可得2172b =-不合题意．故所求双曲线标准方程为2241x y -=．15．（1）证明：直线l 为()ay x c b =--， ①在第一、三象限的渐近线by x a =， ②解①、②得垂足2a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，． 因为O A ，O B ，O F成等比数列， 所以可得点20a A c ⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以0ab P A c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，2a ab O P c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，2b ab F P c c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，． 所以222a b PA O P c = ，222a bPA FP c=- ． 因此PA OP PA FP =；（2）解：由222222()a y x c bb x a y a b ⎧=--⎪⎨⎪-=⎩，，得4442222222220a a a c b x cx a b b b b ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 因为直线l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D E ，，所以42222124220a c a b b x x a b b⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=<-， 所以4220a b b->，即44b a >，22b a >，222c a a ->，222c a >，22e >，因此e >。
福建高考数学双曲线专项练习题附答案
福建高考数学双曲线专项练习题附答案1.已知M-2,0,N2,0,|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是A.双曲线B.双曲线左边一支C.双曲线右边一支D.一条射线2.若双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为A. B. C. D.,03.2021大纲全国,文11双曲线C:=1a>0,b>0的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于A.2B.2C.4D.44.过双曲线=1a>0,b>0的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM切点为M,交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.5.已知双曲线的两个焦点为F1-,0,F2,0,M是此双曲线上的一点,且满足=0,||||=2,则该双曲线的方程是A.-y2=1B.x2-=1C.=1D.=16.已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=A. B. C. D.7.2021福建莆田模拟已知双曲线=1的右焦点的坐标为,0,则该双曲线的渐近线方程为.8.A,B是双曲线C的两个顶点,直线l与双曲线C交于不同的两点P,Q,且与实轴所在直线垂直.若=0,则双曲线C的离心率e= .9.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点4,-.1求双曲线方程;2若点M3,m在双曲线上,求证:=0;3在2的条件下求△F1MF2的面积.10.2021福建厦门模拟双曲线=1a>0,b>0的一条渐近线方程是y=x,坐标原点到直线AB 的距离为,其中Aa,0,B0,-b.1求双曲线的方程;2若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N求时,直线MN的方程.11.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为A. B.2 C.4 D.812.已知点P是双曲线=1a>0,b>0右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,点I 为PF1F2的内心,若+λ成立,则λ的值为A. B. C. D.13.若点O和点F-2,0分别为双曲线-y2=1a>0的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为A.[3-2,+∞B.[3+2,+∞C. D.14.2021浙江,文17设直线x-3y+m=0m≠0与双曲线=1a>0,b>0的两条渐近线分别交于点A,B.若点Pm,0满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.15.2021湖南,文20如图,O为坐标原点,双曲线C1:=1a1>0,b1>0和椭圆C2:=1a2>b2>0均过点P,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.1求C1,C2的方程;2是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且||=||?证明你的结论.16.已知双曲线E:=1a>0,b>0的两条渐近线分别为.1求双曲线E的离心率;2如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点A,B分别在第一、四象限,且△OAB的面积恒为8.试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程;若不存在,说明理由.1.C 解析:|PM|-|PN|=3<4,∴由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支又|PM|>|PN|,∴点P的轨迹为双曲线的右支.2.C 解析:双曲线的标准方程为x2-=1,a2=1,b2=.∴c2=a2+b2=.∴c=,故右焦点坐标为.3.C 解析:e=2,∴=2.设焦点F2c,0到渐近线y=x的距离为,渐近线方程为bx-ay=0,.∵c2=a2+b2,∴b=.由=2,得=2,=4,解得c=2.焦距2c=4,故选C.4.A 解析:如图所示,在Rt△OPF中,OMPF,且M为PF的中点,则△POF为等腰直角三角形.所以△OMF也是等腰直角三角形.所以有|OF|=|OM|,即c=a.故e=.5.A 解析:由=0,可知.可设||=t1,||=t2,则t1t2=2.在△MF1F2中,=40,则|t1-t2|===6=2a.解得a=3.故所求双曲线方程为-y2=1.6.A 解析:双曲线的离心率为2,=2,∴a∶b∶c=1∶∶2.又∴|AF1|=4a,|AF2|=2a,∴|F1F2|=2c=4a,∴cos∠AF2F1==,选A.7.2x±3y=0解析:因为右焦点坐标是,0,所以9+a=13,即a=4.所以双曲线方程为=1.所以渐近线方程为=0,即2x±3y=0.8. 解析:如图所示,设双曲线方程为=1,取其上一点Pm,n,则Qm,-n,由=0可得a-m,-n·m+a,-n=0,化简得a2-m2+n2=0.又=1可得b=a,故双曲线的离心率为e=.9.1解:因为e=,所以可设双曲线方程为x2-y2=λ.因为双曲线过点4,-,所以16-10=λ,即λ=6.所以双曲线方程为=1.2证明:由1可知,在双曲线中a=b=,所以c=2.所以F1-2,0,F22,0.所以=-2-3,-m,=2-3,-m,则=9-12+m2=m2-3.因为点3,m在双曲线上,所以9-m2=6,即m2=3.所以=m2-3=0.3解:由2知△F1MF2的高h=|m|=,由△F1MF2的底边|F1F2|=4,则=6.10.解:1设直线AB:=1,由题意,所以所以双曲线方程为=1.2由1得B0,-3,B10,3,设Mx1,y1,Nx2,y2,易知直线MN的斜率存在.设直线,所以所以3x2-kx-32=9.整理得3-k2x2+6kx-18=0,①所以x1+x2=,y1+y2=kx1+x2-6=,x1x2=,y1y2=k2x1x2-3k·x1+x2+9=9.因为=x1,y1-3,=x2,y2-3, ·=0,所以x1x2+y1y2-3y1+y2+9=0,即+9-+9=0,解得k2=5,所以k=±,代入①有解,所以.11.C 解析:设等轴双曲线方程为x2-y2=mm>0,因为抛物线的准线为x=-4,且|AB|=4,所以|yA|=2.把坐标-4,2代入双曲线方程得m=x2-y2=16-12=4,所以双曲线方程为x2-y2=4,即=1.所以a2=4,所以实轴长2a=4.12.B 解析:设△PF1F2内切圆半径为r,根据已知可得×|PF1|×r=×|PF2|×r+×2c×r,整理可得|PF1|=|PF2|+2λc.由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a,则2λc=2a,故λ=.13.B 解析:由a2+1=4,得a=,则双曲线方程为-y2=1.设点Px0,y0,则=1,即-1.=x0x0+2+=+2x0+-1=,x0≥,∴当x0=时,取最小值3+2.故的取值范围是[3+2,+∞.14. 解析:双曲线=1的两条渐近线方程分别是y=x和y=-x.由解得A,由解得B.设AB中点为E,则E.由于|PA|=|PB|,所以PE与直线x-3y+m=0垂直,而kPE=,于是=-1.所以a2=4b2=4c2-a2.所以4c2=5a2,解得e=.15.解:1设C2的焦距为2c2,由题意知,2c2=2,2a1=2.从而a1=1,c2=1.因为点P在双曲线x2-=1上,所以=1.故=3.由椭圆的定义知2a2==2.于是a2==2.故C1,C2的方程分别为x2-=1,=1.2不存在符合题设条件的直线.①若直线l垂直于x轴,因为l与C2只有一个公共点,所以直线l的方程为x=或x=-.当x=时,易知A,B,-,所以||=2,||=2.此时,||≠||.当x=-时,同理可知,||≠||.②若直线l不垂直于x轴,设l的方程为y=kx+m.由得3-k2x2-2kmx-m2-3=0.当l与C1相交于A,B两点时,设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1,x2是上述方程的两个实根,于是y1y2=k2x1x2+kmx1+x2+m2=.由得2k2+3x2+4kmx+2m2-6=0.因为直线l与C2只有一个公共点,所以上述方程的判别式Δ=16k2m2-82k2+3m2-3=0.化简,得2k2=m2-3,因此=x1x2+y1y2=≠0,于是+2-2,即||≠||,故||≠||.综合①,②可知,不存在符合题设条件的直线.16.解法一:1因为双曲线E的渐近线分别为y=2x,y=-2x,所以=2,所以=2,故c=a,从而双曲线E的离心率e=.2由1知,双曲线E的方程为=1.设直线l与x轴相交于点C.当lx轴时,若直线l与双曲线E有且只有一个公共点,则|OC|=a,|AB|=4a,又因为△OAB的面积为8,所以|OC|·|AB|=8,因此a·4a=8,解得a=2,此时双曲线E的方程为=1.若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为=1.以下证明:当直线l不与x轴垂直时,双曲线E:=1也满足条件.设直线l的方程为y=kx+m,依题意,得k>2或k<-2,则C.由得y1=,同理得y2=,由S△OAB=|OC|·|y1-y2|得,=8,即m2=4|4-k2|=4k2-4.由得,4-k2x2-2kmx-m2-16=0.因为4-k2<0,Δ=4k2m2+44-k2m2+16=-164k2-m2-16,又m2=4k2-4,所以Δ=0,即l与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为=1.解法二:1同解法一.2由1知,双曲线E的方程为=1.设直线l的方程为x=my+t,Ax1,y1,Bx2,y2.依题意得-2或k<-2.由得,4-k2x2-2kmx-m2=0,因为4-k2<0,Δ>0,所以x1x2=,又因为△OAB的面积为8,所以|OA|·|OB|·sinAOB=8,由已知sinAOB=,所以=8,化简得x1x2=4.所以=4,即m2=4k2-4.由1得双曲线E的方程为=1,由得,4-k2x2-2kmx-m2-4a2=0,因为4-k2<0,直线l与双曲线E有且只有一个公共点当且仅当Δ=4k2m2+44-k2m2+4a2=0,即k2-4a2-4=0,所以a2=4,所以双曲线E的方程为=1.当lx轴时,由△OAB的面积等于8可得l:x=2,又易知l:x=2与双曲线E:=1有且只有一个公共点.综上所述,存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为=1.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
双曲线练习题含答案
7. 若a • b<0，则ax 2-ay=b 所表示的曲线是 A.双曲线且焦点在x 轴上 C.双曲线且焦点可能在x 8.2 2以椭圆 —+ ^=1的焦点为焦点，且过P(3,9 252 2x yA . — - — = 1 6 10C 229y x双曲线及其标准方程习题单选题侮道小题4分共56分)1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差I |PA|-|PB| I =2a(a-0);命题乙; P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ A.充分非必要条件C. 2. 充要条件B.必要非充分条件 D .既非充分也非必要条件 若双曲线2kx 2 -ky 2= 1的一个焦点是 B .逅 8(0, 4)，则k 等于D . 3. 点P 到点(-6，0)与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于的轨迹方程是 2 2 匚丄=1 25 11 2 2 —=125 64. 22—=161 2522—=1 11 2510,则 [+ —= 1表示双曲线的 k-5 6-k A .既非充分又非必要条件 C .必要而非充分条件 D . 5.如果方程Xsi 门0-心08^=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角[k < 5是方程充要条件 充分而非必要条件A.第四象限 6. 下列曲线中的一个焦点在直线 2 2 A . —19 162 2C . 「亠=1 9 16 B .第三象限 C •第二象限 a 的终边在 ]D .第一象限4x -5y + 25 = 0 上的是2 2x y , ——+ — = 116 2 —=1 16B . 25 2 D . 「+25[ ]B.双曲线且焦点在y 轴上 轴上，也可能在y 轴上D .椭圆 2B. J 10 11y 2x-—=1 62 2x5)点的双曲线方程为C. ——=125 39.到椭圆2 2—+ = 1的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨25 9迹方程是2x252x2亠=192丄=172B . 2L_162D .—72亠=192亠=1910. 直线2x -5y + 20 = 0与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴, 以其中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是x2842x1002y- = 1162「= 184x2162x2丄=1842-—=1 或16 84 1002y8411.以坐标轴为对称轴，过A(3 , 4)点且与双曲线201有相等焦距的双曲线方程是2一一=1 或202-—=1 或2012.与双曲线x2152y13.10一一 =1202x一—=115102x2一一=1 或152= 1或20 5102y15一一 =1152x一—=1102-—=1共焦点且过点10-—=1202亠=116已知abvO,(3,-4)的双曲线方程是x2202x162亠=152-「=19方程y=-2x+b和bx^+ay2=ab表示的曲线只可能是图中的]已知△ ABC一边的两个端点是A(7, 0)、B(-7, 0)，另两边斜率的积是那么顶点C的轨迹方程是A . x2 +y2 =49C.曲 2 x-一=1B.匚147x2D .——2—=149— 0 = 114749147填空题侮道小题4分共8分）1.2J = 1的焦距是 8，贝y k 的值等于52.双曲线的标准方程及其简单的几何性质1.平面内到两定点 E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是（）2 2^-七=1表示双曲线，则k的取值范围是（）X 2+ y 2= 1和x 2+ y 2— 8x+ 12= 0都相外切，则动圆圆心的轨迹为（A .充分不必要条件B.必要不充分条件PF 1| |PF 2|= 2,则该双曲线的方程是（ ）2 2 2B-x ■- 2= 1 C-— y 2= 17.已知点F i （ — 4,0）和F 2（4,O ），曲线上的动点 P 到2 2 2 2 A -xr- V=1 B» 1(y>0)2 2 2 2=1 或 7—卷=1 0-春—专=1(x>0)F 1、F 2,在左支上过 F 1的弦AB 的长为5，若2a = 8,那么△ ABF ?的周长是（）2 24 .以椭圆x■+ '= 1的焦点为顶点,设双曲线 x 2在x 轴与2 —2= 1（a > 0, b > 0） , a 与 b 恰是直线a by 轴上的截距，那么双曲线的焦距等于.3x + 5y - 15 = 0A .双曲线B .一条直线C .一条线段D .两条射线A •双曲线的一支B.圆 C .抛物线 D .双曲线以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是 5.“ ab<0”是“曲线 2 , L. 2.ax + by = 1为双曲线”的（C .充要条件 D.既不充分也不必要条件6 .已知双曲线的两个焦点为 F 1（—J 5, 0）、F 2（J 5 , 0）, p 是此双曲线上的一点，且 PF 」PF 2,A . 16B . 18C. 21D. 26X 2 3已知双曲线2.已知方程 A . —1<k<1B . k>0 C. k> 0D . k>1 或 k< — 13 •动圆与圆 2 2A-xr-斜 1 F 1、F 2距离之差为6,则曲线方程为（）2 2 c- y C -9 — 7 &已知双曲线的左、右焦点分别为2 28.已知双曲线与椭圆9 + 25= 1共焦点，它们的离心率之和为14，双曲线的方程是（9 ZO 5B •相同的虚轴 C.相同的焦点 D •相同的渐近线12 .中心在坐标原点，离心率为 5的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为（3B . y= ±=xC . y= ±3xD . y= £x二、填空题15 .双曲线的焦点在 2 216 .过双曲线X3 — ^4 = 1的焦点且与X 轴垂直的弦的长度为 ______2 2 2 217 .如果椭圆+ ^2 = 1与双曲线——七=1的焦点相同，那么a=4 a a -2 218 .双曲线X + y = 1的离心率e€ （1,2），则b 的取值范围是 ____2 2 219 .椭圆X + y 2= 1与双曲线X ^— y 2= 1焦点相同，贝y a = __________ 4 a a2 220.双曲线以椭圆X ■+务二1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为2 2A.$ -12 2B.X- —也=1 4 122 2C . — z + y-= 112 42 2D . — &+ 丄=14 1210.焦点为（0, ±6）且与双曲线21-y 2= 1有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）2 2X yA —— —= 12 2C.P 务=12 2f X y , D — — ±= 1 24 1211.若 0<k<a, 2X 则双曲线raA •相同的实轴13•双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为B pC.V 23 D.314•双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）x 轴上，且经过点 M （3,2）、N （— 2,— 1），则双曲线标准方程是双曲线及其标准方程习题答案、单选题双曲线的标准方程及其简单的几何性质(答案)1、［答案］由题意得 |OO i |= r + 1, |OO 2|= r + 2, •OO 2|— |OO i |= r + 2— r — 1= 1<|O i O 2|= 4, 由双曲线的定义知，动圆圆心 O 的轨迹是双曲线的一支. 4、［答案］B ［解析］由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且a = 1, c= 2,2••)2= 3,双曲线方程为y 2— X = 1.5、［答案］C ［解析］ab<0?曲线ax 2+ by 2= 1是双曲线，曲线 ax 2+ by 2= 1是双曲线？ ab<0. 6、［答案］C［解析］-.C=V 5, IPF i|2+ |PF2f = |FI F 2|2= 4C 2,2 2 2 2 2 2••(| PF i |—IPF 2I) + 2|P F i ll PF 2|= 4C ,-・4a = 4c — 4= 16, /a = 4, b = 1.7、［答案］D ［解析］由双曲线的定义知，点 P 的轨迹是以F i 、 实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：专—宁=1(x>0)& ［答案］D ［解析］|AF 2|—|AF i |= 2a= 8, IBF 2I — |BF i |= 2a = 8, ••IAF 2I+ IBF 2I — (|AF i 1+ |BF i |) = 16,.・.|AF 21+ |BF 2|= 16+ 5 = 21, •••△BF 2 的周长为 |AF 2 + |BF 2 + |AB|= 21 + 5= 26. 9、［答案］C［解析］•••椭圆X9+ 25= 1的焦点为(0, ±4)，离心率2 2•/双曲线的焦点为(0, ±4)，离心率为14— 4= ¥= 2, •••双曲线方程为：y—盍=1.5 5 5 4 12 10、［答案］B ［解析］与双曲线专—y 2= 1有共同渐近线的双曲线方程可设为-—y 2= \ M)),1. B2. C3. A4. D5. B6. C7. B8. B9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D、填空题 1. 10 2.2/342、［答案］ A ［解析］ 由题意得(1 + k)(1 — k)>01)(k + 1)<0,.・.—1<k<1.3、［答案］A ［解析］ 设动圆半径为r ，圆心为0,X 2+ y 2= 1 的圆心为0i , 圆 X 2+ y 2— 8x+ 12= 0 的圆心为 O 2,F 2为焦点,4e= 5,2又因为双曲线的焦点在 y 轴上，•••方程可写为丄一亠 =1.—入一2入2 2又••双曲线方程的焦点为（0, ±3） ,••• —「2 L 36..缶—12. •双曲线方程为1^2— 24= 1.2 2 2 2 2 2 2 2 211、［答案］C ［解析］••0<k<a,.・a — k>0. .•c 2= (a 2— k 2)+ (b 2+ k 2)= a 2+ b 2. 22 . . 2“亠&丄L c 5 c 2 a +b 2512、［答案］D ［解析］c a字 1,A=宁=1，•宀2a 2, e= a="14、［答案］C ［解析］•••焦点坐标为（±,0），渐近线方程为y= ±"x,［解析］••a 2= 3, b 2= 4, •c 2= 7,.c =羽,15、［答案］7 73 51［解析］设双曲线方程为: 2 2a 2 —器=1(a>0 , b>0) 又点 M(3,2)、N(— 2, f 9 4 孑-产1—1）在双曲线上，••• { _4 a - b 2 =1i b 2=i该弦所在直线方程为 |x=J 7x=V 7，由i x 2y2i X r y得y 2=136,-|y|=弩，弦长为誓17、［答案］ 1 ［解析］ 由题意得 a>0 ,且 4 — a 2= a + 2,/a = 1. 18、［答案］ —12<b<0 V 4 — b［解析］••b<0，•离心率 e=4厂 q1,2) , •—12<b<0. 19、［答案］当［解析］ 2 2 2 由题意得 4— a = a+ 1,.・.2a= 3, a = 焦点为（0, c48 ±4），离心率e= -= 4，•双曲线的离心率 e 1= 2e= 8, a 5 5 型=4 = 8・a = 5, = c 1 -a 1=16-务T ，•双曲线的方程为a 1 a 1 5' 2^ 2 2工—匹=1 25 39 - 4 4b 216 b 4 a 3 = a ■b= 4.又•••双曲线的焦点在y 轴上，.••双曲线的渐近线方程为y= ^x,.所求双曲线的渐近线方程为 y= ±-x13、［答案］C ［解析］双曲线的两条渐近线互相垂直,则渐近线方程为:y= ±<,4•••一个焦点（5,0）到渐近线y = -x 的距离为16、［答案］呼2 2 2 2y x XV20、［答案］25-39= 1 ［解析］椭圆© + 25= 1 中，a= 5, b= 3, c = 16,T ~3 42 2c-x— A1。
高中数学双曲线练习题(打印版)
高中数学双曲线练习题（打印版）# 高中数学双曲线练习题## 一、选择题1. 下列哪个方程不是双曲线的标准方程？- A. \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)- B. \( \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1 \)- C. \( x^2 + y^2 = 1 \)- D. \( \frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1 \)2. 若双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 上的一点 P(x, y) 满足 \( x > 0 \) 和 \( y > 0 \)，那么下列哪个不等式成立？- A. \( x^2 > a^2 \)- B. \( y^2 > b^2 \)- C. \( x^2 < a^2 \)- D. \( y^2 < b^2 \)## 二、填空题3. 双曲线 \( \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1 \) 的焦点坐标是 __________。
4. 已知双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 经过点 (2, -3)，且 \( a = 2 \)，求 b 的值。
## 三、解答题5. 已知双曲线 \( \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 \)，求其渐近线方程。
6. 双曲线 \( \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1 \) 上的点 P(x,y) 到右焦点的距离为 10，求点 P 到左焦点的距离。
## 四、证明题7. 证明：双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 上任意一点到两个焦点的距离之差等于 \( 2a \)。
高中《双曲线》专题训练经典练习题1(含答案)
高中双曲线 专题训练经典练习题【编著】黄勇权一、选择题1、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x ，则该双曲线的离心率是（ ）。
A 、3B 、 5C 、 33D 、55 2、已知焦点在x 轴上的双曲线的实轴是虚轴的2倍，一个焦点到一条渐近线的距离为3，则双曲线的标准方程为（ ）。
A 、 19y 36x 22=-B 、 118y 36x 22=-C 、 115y 30x 22=-D 、19y 30x 22=- 3、椭圆12y 20x 22=+与双曲线12y a x 222=-有共同的焦点，则a 的值是（ ） A 、3 B 、 4 C 、 32 D 、234、双曲线的两条渐近线为x+3y=0和x-3y=0，且经过p （1，1）点，则双曲线的方程是（ ）A 、 18y 89x 22=- 或 18x 89y 22=-B 、 189y 8x 22=- C 、 189y 8x 22=- 或 18y 89x 22=- D 、 18x 89y 22=- 5、双曲线1by a x 2222=-的右焦点为（c ，0），直线 过点（a ，0），（0，b ），原点O 到直线 的距离是2c ，则双曲线的离心率是（ ） A 、 2 B 、 3 C 、 2 D 、36、双曲线1by a x 2222=-的一个交点到一条渐近线的距离是3，一个顶点到一条渐近线的距离是512，则双曲线的方程是（ ） A 、19y 20x 22=- B 、116y 20x 22=- C 、18y 16x 22=- D 、19y 16x 22=- 7、曲线C 是以椭圆112y 16x 22=+的右焦点为圆心，半径为1的圆，若双曲线15y a x 222=-的两条渐近线与圆C 相切，则双曲线的离心率是（ ） A 、23 B 、332 C 、 233 D 、 335 8、双曲线1by a x 2222=-的左右焦点为F1，F2，P 是双曲线上的一点，若丨PF1丨+丨PF2丨=6a ，∠PF1F2=30°，则双曲线的离心率是（ ）A9、已知双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的离心率为3，直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为6，则双曲线的方程为（ ）A 、 18y x 22=- B 、116y 2x 22=- C 、18y 4x 22=- D 、 127y 3x 22=- 10、双曲线115y x 22=-的左右焦点为F1、F2,点P 为双曲线上的一点， 若3丨PF1丨=4丨PF2丨，则△PF 1F 2的面积是 。
双曲线解答题练习(含答案).doc
双曲线解答题练习1.如图，在以点。
为圆心，|AB|二4为直径的半圆ADB中，0D丄AB , P是半圆弧上一点，ZPOB = 30° ,曲线C是满足\\MA\-\MB\\为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.(I )建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(II)设过点D的直线I与曲线C相交于不同的两点E、F・若AOEF的血积不小于,求直线/斜率的取值范围.• • •2.双曲线的中心为原点0,焦点在兀轴上，两条渐近线分别为/卩12,经过右焦点F垂直于£的直线分别交厶于人B两点.已知|网、阿网成等差数列，且丽与丽同向.(I )求双曲线的离心率；(II)设4B被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.3.已知双曲线x2-/=2的左、右焦点分别为片，"，过点厲的动直线与双曲线相交于A, B两点.（I）若动点M满足丽二帀+丽+而（其中0为坐标原点），求点M的轨迹方程；（II）在x轴上是否存在定点C,使冯・质为常数？若存在，求111点C的坐标；若不存在，请说明理由.4已知双曲线c的方程为召嶋W>OQO），离心率“孕顶点到渐近线的距离为芈（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A, B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若—- —- 1AP=APB9A E[-,2],求AAOB面积的収值范围35.求一条渐近线方程是3x + 4v = 0, 一个焦点是（4,0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率.（12分）6.双曲线x2-y2=a2（a>0）的两个焦点分别为巧,的，P为双曲线上任意一点，求证:\PF^\PO\.\PF2\成等比数列（O为坐标原点）.（22分）7.已知动点P与双曲线x2~y2=l的两个焦点Fi，F2的距离Z和为定值，且cosZF^的最1小值为一亍（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M（0, —1）,若斜率为k（30）的直线/与P点的轨迹交于不同的两点A、B,若要使\MA\ = \MB\,试求k的取值范围.（12分）8.已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x2-2y2= 1总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）x2 y29.设双曲线Ci的方程为=一刍= l(d>0,b>0), A、B为其左、右两个顶点，P是双曲a~ h~线Ci上的任意一点，引QB丄PB, QA丄PA, AQ与BQ交于点Q.(1)求Q点的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹为C2，Ci、C2的离心率分别为©、勺，当> V2时，幺2的取值范围(14分)10.某屮心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.（假定当吋声咅传播的速度为340m/ s湘关各点均在同一平面上）.（14分）双曲线练习题答案1.如图，在以点0为圆心，\AB\=4为直径的半圆ADB中,0D丄AB, P是半圆弧上一点，ZPOB = 30° ,曲线C是满足\\MA\-\MB\\为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.(I )建立适当的平血直角坐标系，求曲线C的方程;(II)设过点D的直线I与曲线C相交于不同的两点E、F. 若厶OEF的面积不小于2近,求直线/斜率的取值范围.• • •解：(I )以0为原点,AB. OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A (・2,0), B (2, 0), D(0,2),P ( V3,l ),依题意得I MA | ・ I MB \ = \ PA \・ I PB I =(2 +V3)2 +12 -V(2-V3)2+12=2A/2 < I AB I =4.・・・曲线C是以原点为中心，A、3为焦点的双曲线.设实半轴长为0,虚半轴长为b,半焦距为c, 则c=2, 20=2-72 , /.a2=2,b2=c2-a2=2.・・・曲欽的方程为于才1.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得丨MA \ - \ MB \ = \ PA \ - \ PB \ < I AB I =4.・•・曲线C是以原点为中心，&、B为焦点的双曲线.X2 y2设双曲线的方程为一^一厶~ = 1(。
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: 双曲线基础训练题（一）
1．到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 （ D ） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
2．方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是 （D ） A．11k B．0k C．0k D．1k或1k
— 3． 双曲线14122222mymx的焦距是 （ C ）
A．4 B．22 C．8 D．与m有关 4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的 曲线可能是 （ C）
/ 5．焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）
A．1241222yx B．1241222xy C．1122422xy D．1122422yx
6．若ak0，双曲线12222kbykax与双曲线12222byax有 （ D ） A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
7．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（ A ） A．28 B．22 C．14 D．12
… 8．双曲线方程为152||22kykx，那么k的取值范围是 （ D ） A．k＞5 B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2或k＞5 9．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是 （ D ） A．x2－4y2=1 B．x2－4y2＝1 C．4x2－y2=－1 D．4x2－y2=1
10．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF （C ）
A．1或5 B． 6 C． 7 D． 9 11．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线
的右支上，且12||4||PFPF,则双曲线的离心率e的最大值为 （ B ） A．43 B．53 C．2 D．73 — 12．设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222byax(a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ） A．ca B．cb C．ea D．eb
13．双曲线)1(122nynx的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=,22n 则△PF1F2的面积为 （ B ） A．21 B．1 C．2 D．4 14．二次曲线1422myx，]1,2[m时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ C ） A．]23,22[ B．]25,23[ C．]26,25[ D．]26,23[ 15．直线1xy与双曲线13222yx相交于BA,两点，则AB=_____64 16．设双曲线12222byax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 2 * 17．双曲线122byax的离心率为5，则a:b= 4或41 18．求一条渐近线方程是043yx，一个焦点是0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）
[解析]：设双曲线方程为：22169yx，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0 双曲线方程化为：2548161691169222yx，
∴双曲线方程为：1251442525622yx ∴455164e．
19．(本题12分)已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23 求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332ac原点到直线AB：1byax的距离
.3,1.2322abcabbaabd. — 故所求双曲线方程为 .1322yx
双曲线基础练习题（二） 一. 选择题 · 1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)，则双曲线的方程是
A. 221412xy B. 221124xy C. 221106xy D. 221610xy 2.设椭圆1C的离心率为513，焦点在x上，长轴长为26，若曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C的标准方程是 A. 2222143xy B. 22221135xy C. 2222134xy D. 222211312xy
3. 已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率等于 A．53 B．43 C．54 D．32 4. 已知双曲线22112xynn的离心率为3，则n A.2 .4 C D. 8 (
5.设1F、2F是双曲线22221xyab的两个焦点,若1F、2F、(0,2)Pb是正三角形的三个顶点，那么其离心率是 A. 32 B. 52 C. 2 D. 3
6．已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线距离之比等 于 A．2 B.233 C. 2
7．如果双曲线22142xy上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y的距离是 A.463 B. 263 C. 26 D. 23
8.设12FF，是双曲线22221xyab的左、右焦点,若其右支上存在一点P使得1290FPF,且123PFPF,则e
A.312 B. 31 C. 312 D. 31 、
9. 若双曲线22221xyab的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是
A．3 B．5 C．3 D．5 10. 设ABC△是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为
A．221 B． 231 C． 21 D．31
11. 双曲线22221xyab的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 A．6 B．3 C．2
D．33 12. 设1,a则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是 A．(22)， B．(2)，5 C．(25)， D．(2)，5 13．已知双曲线222102xybb的左、右焦点分别为1F、2F，它的一条渐近线方程为yx，点0(3,)Py在该双曲线上，则12PFPF 。 A．12 B．2 C．0 D．4
14．双曲线22221xyab的两个焦点为1F、2F，若P为其上一点，且122PFPF，则离心率e的取值范围是 A．(1)，3 B．(1，3] C．(3)，+
D．)[3，∞ 15．设P为双曲线22112yx上一点，1F、2F是双曲线的两个焦点，若1PF：2PF3：2，则12PFF的面积为
A．63 B．12 C．123 D．24 16．设1F、2F是双曲线2219yx的左、右焦点，P为该双曲线上一点，且120PFPF，则
12PFPF
A．10 B．210 C．5 D．25 二．填空题 —
17．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程是33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 18．以1(60)F，，2(60)F，为焦点,离心率2e的双曲线的方程是
19．中心在原点,一个焦点是1(30)F，，渐近线方程是520xy的双曲线的方程为 20．过点(20)N，且与圆2240xyx外切的动圆圆心的轨迹方程是 21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m 23．已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近的夹角为3，则双曲线的离心率为 24．已知双曲线22221xyab的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为22a， （O为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为 》
25．过双曲线22143xy左焦点1F的直线交双曲线的左支于MN，两点，2F为其右焦点，则
22MFNFMN=
26． 若双曲线22221xyab的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值范围是 27．.P是曲线22221xyab的右支上一点,F为其右焦点,M是右准线:2x与x轴的交点,若60,PMF45PFM,则双曲线方程是
28．过双曲线221916xy的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A为右顶点，则FAB的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程
（1）中心在原点，一条准线方程是55x，离心率5e；（2）中心在原点，离心率52e
顶点到渐近线的距离为255； 30. 已知双曲线22221(00)xyCabab：，的两个焦点为1(20)F，，2(20)F，，点(37)P，在双曲线C上．
⑴求双曲线C的方程；