重庆市高一上学期数学期中考试试卷
重庆市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共13分)
1. （1分）将根式化为分数指数幂是（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
2. （1分）已知集合A={0，x}，集合B={1，2}，若A∩B={2}，则x=（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 0或1或2
3. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 设全集，集合，则
（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2017高一上·广州月考) 设y1＝40.9 ， y2＝80.48 ， y3＝－1.5 ，则（）
A . y3＞y1＞y2
B . y2＞y1＞y3
C . y1＞y2＞y3
D . y1＞y3＞y2
5. （1分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上满足f（x+1）﹣f（﹣x）＜0，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . （0，1）∪（100，+∞）
6. （1分） (2016高一上·大同期中) 函数f（x）=（）的值域是（）
A . （0， ]
B . （﹣∞， ]
C . （﹣∞，2]
D . [ ，+∞）
7. （1分）(且)，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2019高一上·平坝期中) 用二分法求方程在[ 上的根时，取中点，则下一个有根区间为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分） (2019高一上·石家庄月考) 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）若复数是纯虚数，则实数的值为（）
A . 或
B .
C .
D . 或
11. （1分） (2019高一上·宾县月考) 设方程的两个根分别为，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分） (2018高一上·深圳月考) 已知函数，、、，且，
，，则的值（）
A . 一定等于零．
B . 一定大于零．
C . 一定小于零．
D . 正负都有可能．
13. （1分）设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分） (2017高二下·穆棱期末) ________.
15. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数的图像经过点，则 ________．
16. （1分）(2018·徐州模拟) 函数的定义域为________．
三、解答题 (共6题；共13分)
17. （2分） (2018高二下·定远期末) 设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
（1）求a的值及f(x)的定义域．
（2）求f(x)在区间上的最大值．
18. （2分） (2019高一上·平坝期中) 已知集合，，
，若，，求实数的值．
19. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数的图象过点．
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
（3）若为偶函数，求实数的值．
20. （2分）解方程
（1）x2﹣4x=0
（2）5x（x﹣3）=6﹣2x．
21. （2分）已知二次函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+a．
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[﹣1，1]上最大值；
（2）关于x的不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
22. （3分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，
.
（1）求的解析式；
（2）解不等式 .
参考答案一、单选题 (共13题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共13分)
17-1、
17-2、
18、答案：略
19-1、
19-2、
19-3、20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、。
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
x2 f
x1 x1 f
x2 2x2
2x1 ，若函数 g(x)
f (x) 2 ，则下列说法正确的是（ x
）
A． g(x) 在 (0, ) 单调递增
B． g(3) g(4)
C． f (x) 在 (2, ) 单调递减
D．若正数 m 满足
f (2m) m f (4) m 2 0，则 m (2,) 2
重庆市南开中学校 2023-2024 学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集U {小于 10 的正整数} ， A 1, 2,3, 4 ，B 3, 4,5, 6 ，则 (ðU A) B （ ）
A．{5, 6}
B．1, 2
C．3, 定是（ ）
A． x 1， x2 x 1 0
B． x 1， x2 x 1 0
C． x 1， x2 x 1 0
D． x 1， x2 x 1 0
3．若函数
f
(x)
1 x 1
2 x ，则 f (x) 的定义域为（
20．重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课
程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为 900 m2
的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形 区域之间间隔1(m) ，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留1(m) 宽的通道，左、右两 块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留 3(m) 宽的通道，如图．设矩形空地长为 x(m) ，
三、单选题 10．在同一坐标系下，函数 y xa 与 y ax 1 在其定义域内的图像可能是（ ）
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=； 解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥， 所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对． 故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误； 对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误； 对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（ ）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=， 当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+， 令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--， 所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-， 因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<， 所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减， 因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++， 即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键． 三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________． 【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=， 则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <， 不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-； 即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}． 故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________． 【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩； （2）见解析； （3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域． 【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-． 【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2） 函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--， 整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =， 故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值； （2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-， 若1a a a -≥-1a ≤≤， 若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。
重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 P = {(1, 2),(1,3)} ，则集合 P 中元素的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
2．命题“ "x Î R ， x2 - 2x +12 £ 0”的否定为（ ）
五、证明题 19．已知 VABC 的三边长为 a, b, c ，其中 a = 2 .求证： VABC 为等边三角形的充要条件
是 b2 + c2 - 2(b + c) = bc - 4 ．
六、解答题 20．如图，现将正方形区域 ABCD 规划为居民休闲广场，八边形 HGTQPMKL 位于正
方形 ABCD 的正中心，计划将正方形 WUZV 设计为湖景，造价为每平方米 20 百元；在 四个相同的矩形 EFUW ， IJVW ,VZON,UZRS 上修鹅卵石小道，造价为每平方米 2 百元；
22．若在函数 f ( x) 的定义域内存在区间[a,b] ，使得 f ( x) 在[a,b] 上单调，且函数值的
取值范围是[ma, mb] （ m 是常数），则称函数 f ( x) 具有性质 M ．
(1)当
m
=
1 2
时，函数
f
(
x)
=
x 否具有性质 M ?若具有，求出 a ， b ；若不具有，说明
理由；
(2)若定义在 (0, 2) 上的函数
f
(x) =
x+
4 x
-5
具有性质 M
m ，求 的取值范围．
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重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________7．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为8310´米每秒，1阿秒等于1810-秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：lg50.70,lg 30.48»»）A ．30B ．31C ．32D ．338．已知函数(2)f x +是偶函数，(2)(4)(2)f x f f x -+=+，()f x 在(0,2]上的解析式为(),()lg |(2)|f x x g x x ==-，则()f x 与()g x 的图象交点个数为（ ）A ．104B ．100C ．52D ．50．(1)在坐标系中画出函数()f x的图象，并求(2)若2a=，求214513xm mx x xx m x--+++的最小值．22．已知奇函数()f x和偶函数()g x满足：【分析】由题意可得()f x 是以4为周期的周期函数，且()f x 与()g x 的图象都关于2x =对称，由()2g x =，求得102x =或98x =-，从而可得两函数图象在[98,102]-上有交点，再结合图象和周期可求得结果.【详解】因为函数(2)f x +是偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，所以()f x 的图象关于2x =对称，令2x =，则(0)(4)(4)f f f +=，得(0)0f =，所以(4)(0)0f f ==，所以(2)(2)f x f x -=+，所以()(4)f x f x =+，所以()f x 是以4为周期的周期函数，因为()f x 在(0,2]上的解析式为()f x x =，()f x 的图象关于2x =对称，所以()f x 的图象如图所示，()lg |(2)|g x x =-的图象关于2x =对称，()f x 的值域为[0,2]，当2x >时，()lg(2)g x x =-，令()lg(2)2g x x =-=，得102x =，当2x <时，()lg(2)g x x =-，令()lg(2)2g x x =-=，得98x =-，因为102(98)200450--==´，由图象可知两函数图象在每个周期内有2个交点，所以()f x 与()g x 的图象交点个数为502100´=个，所以，()f x 的值域包含于[1],4-.故D 项正确.故选：BCD.12．ACD【分析】利用赋值法求出(1)f ，可判断选项A ；根据函数单调性的定义可判断选项B ；根据函数奇偶性、对称性和图象变换可判断选项C ；借助函数的单调性及题中条件可判断选项D.【详解】对于选项A ：Q 定义在区间[4,6]-上的函数()f x 满足：对任意,R m n Î均有(1)()()f m n f n f m -++=\令0m n ==，可得(1)(0)(0)f f f +=，解得(1)0f =，故选项A 正确；对于选项B ：由(1)()()f m n f n f m -++=可得()()(1)f m f n f m n -=-+任取1x 、[]24,6x Î-，且12x x >，则()()()12121f x f x f x x -=-+.由于当1x >时，()0f x >，12x x >，所以()()()121210f x f x f x x -=-+>，即()()12f x f x >，故()f x 在定义域上单调递增，故选项B 错误；对于选项C ：令1m =，由(1)()()f m n f n f m -++=可得(2)()(1)f n f n f -+=，即(2)()0f n f n -+=，所以(2)()0f x f x -+=，即函数()f x 关于点()1,0对称.而(1)f x +的图象可由()f x 图象向左平移1个单位得到，所以函数(1)f x +关于点()0,0对称，则(1)f x +是奇函数，故选项C 正确；对于选项D ：因为(2)1f =，所以()2()(2)(2)(2)f x f x f f f x +=++=+，则不等式(2)()2f x f x >+等价于(2)(2)f x f x >+故答案为：115．8.7【分析】分段求出03x £<时的函数值，然后根据“面积”的定义得出S ，根据对数的运算化简，结合已知数值，即可得出答案.【详解】因为03x £<，所以128x £<.当122x £<，即01x £<时，()1f x =；当223x £<，即21log 3x £<时，()2f x =；当324x £<，即2log 32x £<时，()3f x =；当425x £<，即22log 5x £<时，()4f x =；当526x £<，即22log 5log 6x £<时，()5f x =；当627x £<，即22log 6log 7x £<时，()6f x =；当728x £<，即2log 73x £<时，()7f x =.根据“面积”的定义可知，函数()2x f x éù=ëû在[0,3)上的“面积”之和()()()22212log 3132log 34log 52S =+-+-+-()()()222225log 6log 56log 7log 673log 7+-+-+-2222log 3log 5log 6log 7126821=----+-+-+()2log 356718=-´´´+9.322log 63018log 218=-+»-+9.3188.7=-+=.故答案为：8.7.16．4。
重庆市第一中学高一上学期数学期中试题(有答案)
重庆市第一中学高一数学上学期期中试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 设全集??4,3,2,1?U，集合????4,2,4,3,1??BA，则??U CAB??（）A．??2 B．??4,2 C．??4,2,1 D．?2. 函数????1011?????aaaxf x且的图象必经过定点（）A．??1,0? B．??1,1? C．??0,1?D．??0,13. 在0到?2范围内，与角34??终边相同的角是（）A6? B3? C32? D34?4. 函数????2lg231????xxxf的定义域是（）A???????232， B???????232， C?????，2 D????????，235. 已知3.0log24.053.01.2???cba，，，则（）A．bac?? B．cba?? C．abc?? D．bca??6. 函数??xxxf1ln??的零点所在的大致区间是（）??2,ee D．??32,ee A??????1,1e B．??e,1 C．7. 已知函数????,03)0(log2??????xxxxf x则????????????81ff的值是（）A．27? B271? C．27 D2718. 函数xxy x e??的图像的大致形状是（）A B C D??53log221???axxxf在?????，1上是减函数，则实数a的取9. 已知函数??值范围是（）A．??6,??? B．??68，? C．??68??， D．?????,8 10. （原创）已知关于x的方程12??m x有两个不等实根，则实数m的取值范围是（）A．??1,??? B．??1,??? C．????，1 D．????，1????1011ln2???????aaaaxxxf xx且，11.（原创）已知函数??若????313loglg2?f，则?????2loglg3f（）A．0 B31 C32 D． 112. 设函数??axexf x???2（eRa,?为自然对数的底数），若存在实数??1,0?b使????bbff?成立，则实数a的取值范围是（）A．??e，0 B．??e1,1? C．??e?2,1D．??1,0第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.??3221?????mm xmmxf在????，0上为增函数，则实数m=______.13. 幂函数??14. 扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为____2cm.15. 已知函数??xf是定义在R上的奇函数，且当0?x时，??xxxf22??，则当0?x 时，??xf=__________.16. 已知函数??3||log)(31???xxf的定义域是??ba,??Zba?,，值域是??0,1?，则满足条件的整数对??ba,有________对．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）（原创）化简：（1）??71102log4231123log743???????????；（2）??5262512lg20lg5lg2??????. 18.（12分）(原创）已知集合A为函数????2,1,122????xxxxf的值域，集合??????????014xxxB，则（1）求A B；（2）若集合??1????axaxC，CCA??，求实数a的取值范围.19. （12分）（原创）已知函数??xfy?为二次函数，??40?f，且关于x的不等式??02??xf解集为??21??xx，（1）求函数??xf的解析式；（2）若关于x的方程??0??axf有一实根大于1，一实根小于1，求实数a的取值范围.20. （12分）（原创）已知函数??xxxx axf??????2222是定义在R上的奇函数. （1）求实数a的值，并求函数??xf的值域；（2）判断函数??xfy?的单调性（不需要说明理由），并解关于x的不等式??03125???xf.21. （12分）（原创）已知函数?????????????????????0,1210,2122xxxxxf x，（1）画出函数??xf的草图并由图像写出该函数的单调区间；（2）若??axg xx???23，对于任意的??1,11??x，存在??1,12??x，使得????21xgxf?成立，求实数a的取值范围.22. （12分）对于在区间],[nm上有意义的函数)(xf，若满足对任意的21,xx],[nm?，有|)()(|21xfxf?1?恒成立，则称)(xf在],[nm上是“友好”的，否则就称)(xf 在],[nm上是“不友好”的．现有函数??xaxxf??1log3，（1）若函数)(xf在区间]1,[?mm??21??m上是“友好”的，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程????1423log)(3????axaxf的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．数学答案一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)ADCAA BDBCD CB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 2 14.4 15. xx22?? 16.5 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
5．函数 f (x)
x 1 x 1
的图象可能是（
）
D． logb c logc a logb a
A．
B．
C．
D．
6．设定义在 R 上函数 y f (x) 满足 y f (x 2) 为偶函数，y f (x 1) 为奇函数，f (3) 1 ， 则 f (13) （ ）
A． 1
B．0
C．1
B．{2, 1, 0,1, 2} D． (3, 0] (1,3)
2．下列函数是偶函数且在 (0, ) 上单调递增的是（ ）
A． f (x) 2 x 3
B． f (x) ex ex 2
C． f (x) 2x 1
D． f (x) x x2
3．已知函数 y x2 2x 2 在区间[a,b] 上的值域是[1, 2] ，则区间[a,b] 可能是（ ）
当
x 0,
3 2
时，当
x
1时
ymin
1，当
x
0时
ymax
2 ，值域为 1, 2 ，故
B
正确；
当 x [1,3] 时，当 x 1 时 ymin 1，当 x 3 时 ymax 5 ，值域为 1,5 ，故 C 错误；
当 x [1,1]时，当 x 1 时 ymin 1，当 x= 1 时 ymax 5 ，值域为 1,5 ，故 D 错误.
由此排除 ABD 选项，所以正确的选项为 C. 故选：C. 6．C
【分析】先根据 f x 1 为奇函数和 f x 2 为偶函数得出对称轴及对称中心，再化简得出
f x 周期，最后应用已知函数值即可求解.
【详解】 y f (x 2) 为偶函数， f (x 2)=f (x 2) , y f (x 1) 为奇函数， f (x 1) f (x 1) , f (x+2) f (x 3 1) f (x 4) ,
重庆一中高一(上)期中数学试卷含答案
高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U ={1,2，3，4}，集合A ={1,3，4}，B ={2,4}，则(∁U A)∩B =( )A. {2}B. {2,4}C. {1,2，4}D. ⌀2.函数f(x)=a x−1−1(a >0且a ≠1)的图象必经过定点( )A. (0,−1)B. (1,−1)C. (−1,0)D. (1,0)3.在0到2π范围内，与角−4π3终边相同的角是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 4π34.函数f(x)=13−2x +lg (x +2)的定义域是( )A. (−2,32)B. (−2,32]C. (−2,+∞)D. (32,+∞)5.已知a =0.42.1，b =20.3，c =log 50.3，则( )A. c <a <bB. a <b <cC. c <b <aD. a <c <b 6.函数f(x)=ln x−1x 的零点所在的大致区间是 ( )A. (1e ,1)B. (1,e)C. (e,e 2)D. (e 2,e 3)7.已知函数f(x)={log 2x(x >0)3x (x ≤0)，则f[f(18)]的值是( )A. 27 B. 127 C. −27D. −1278.函数y=x⋅e x|x|的图象的大致形状是( )A. B.C. D.9.已知函数f(x)=log12(3x2−ax+5)在[−1,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A. [−8,−6]B. (−∞,−6]C. (−8,−6]D. (−∞,−215)10.已知关于x的方程|2x−m|=1有两个不等实根，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,−1]B. (−∞,−1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)11.已知函数f(x)=ln(x2+1+x)+a xa x−1(a>0且a≠1)，若f(lg(log23))=13，则f(lg(log32))=( )A. 0B. 13C. 23D. 112.设函数f(x)=e x+2x−a(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立，则a的取值范围是( )A. [1,e]B. [1,1+e]C. [e,1+e]D. [0,1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.幂函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3在(0,+∞)上为增函数，则m=．14.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______cm2．15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x，则当x<0时，f(x)=______．16.已知函数f(x)=lo g13(−|x|+3)定义域是[a,b](a，b∈Z)，值域是[−1,0]，则满足条件的整数对(a,b)有______对．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简：(1)(214)12−(3−π)0+log313+712log74；(2)lg5⋅lg20+(lg2)2+15+2−6−25．18.已知集合A为函数f(x)=x2+2x−1，x∈[1,2]的值域，集合B={x|x−4x−1≤0}，则(1)求A∩B；(2)若集合C={x|a<x<a+1}，A∩C=C，求实数a的取值范围．19.已知函数y=f(x)为二次函数，f(0)=4，且关于x的不等式f(x)−2<0解集为{x|1<x<2}，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x 的方程f(x)−a =0有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围．20.已知函数f(x)=2x −a ⋅2−x2x +2−x 是定义在R 上的奇函数．(1)求实数a 的值，并求函数f(x)的值域；(2)判断函数y =f(x)的单调性(不需要说明理由)，并解关于x 的不等式5f(2x +1)−3≥0．21.已知函数f(x)={2−(12)x ,x ≤012x 2−x +1,x >0，(1)画出函数f(x)的草图并由图象写出该函数的单调区间；(2)若g(x)=3x 2−x −a ，对于任意的x 1∈[−1,1]，存在x 2∈[−1,1]，使得f(x 1)≤g(x 2)成立，求实数a 的取值范围．22.对于在区间[m,n]上有意义的函数f(x)，满足对任意的x1，x2∈[m,n]，有|f(x1)−f(x2)≤1|恒成立，则称f(x)在[m,n]上是“友好”的，否则就称f(x)在[m,n]上是“不．友好”的，现有函数f(x)=log31+axx(1)若函数f(x)在区间[m,m+1](1≤m≤2)上是“友好”的，求实数a的取值范围；=1的解集中有且只有一个元素，求实数a的取(2)若关于x的方程f(x)log3[(a−3)x+2a−4]值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：U ={1,2，3，4}，A ={1,3，4}，B ={2,4}，∴∁U A ={2}，(∁U A)∩B ={2}．故选：A ．进行交集、补集的运算即可．本题考查了列举法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：令x−1=0，解得x =1，此时y =a 0−1=0，故得(1,0)此点与底数a 的取值无关，故函数y =a x−1−1(a >0且a ≠1)的图象必经过定点(1,0)故选：D ．由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x−1=0，解得x =1，y =0，故得定点(1,0)．本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，属于基础题．得到与角−4π3终边相同的角是 2kπ+(−4π3)，k ∈Z 是解题的关键．【解答】解：与角−4π3终边相同的角是 2kπ+(−4π3)，k ∈Z ，令k =1，可得与角−4π3终边相同的角是2π3，故选：C ．4.【答案】A【解析】解：由{3−2x >0x +2>0，解得−2<x <32．∴函数f(x)=13−2x +lg (x +2)的定义域是(−2,32).故选：A ．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．5.【答案】A【解析】解：∵0<a =0.42.1<0.40=1，b =20.3>20=1，c =log 50.3<log 51=0．∴c <a <b ．故选：A ．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．6.【答案】B【解析】解：由于连续函数f(x)=lnx−1x 满足f(1)=−1<0，f(1)=1−1e >0，且函数在区间(0,e)上单调递增，故函数f(x)=lnx−1x 的零点所在的区间为( 1,e)．故选：B ．由于连续函数f(x)=lnx−1x 满足f(1)<0，f(e)>0，根据函数零点判定定理，由此求得函数的零点所在的区间．本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵f(x)={log 2x(x >0)3x (x ≤0)∴f[f(18)]=f(−3)=127故选B ．由已知中的函数的解析式，我们将18代入，即可求出f(18)的值，再代入即可得到f[f(18)]的值．本题考查的知识点是分段函数的函数值，根据分析函数的解析式，由内到外，依次代入求解，即可得到答案．8.【答案】B【解析】解：当x >0时，y =e x ，排除C ，D ．当x <0时，y =−e x ，为减函数，排除A ．故选：B ．根据绝对值的应用，分别求出当x >0和当x <0时的解析式，结合指数函数的图象和性质进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数的性质是解决本题的关键．比较基础．9.【答案】C【解析】解：令t =3x 2−ax +5，则t =3x 2−ax +5在[−1,+∞)上是增函数，且t >0∴{a 6≤−13+a +5>0，∴−8<a ≤−6故选：C ．令t =3x 2−ax +5，则t =3x 2−ax +5在[−1,+∞)上是增函数，且t >0，故可建立不等式组，即可得到结论．本题考查复合函数的单调性，解题的关键是确定内函数的单调性，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：2x −m =1或2x −m =−1，即m =2x −1，或者m =2x +1，当m =2x −1>−1时，有一个解，当m =2x +1>1时，有一个解，所以m >1时，方程|2x −m|=1有两个不等实根，故选：D ．分离参数，再根据指数函数性质求出．考查方程根的个数问题，利用了分类讨论法，分离参数法，中档题．11.【答案】C【解析】解：f(x)=ln(x 2+1+x)+a x a x −1，则f(−x)=ln(x 2+1−x)+a −x a −x −1，∴f(x)+f(−x)=ln(x 2+1+x)+ln(x 2+1−x)+a x a x −1+11−a x =ln1+a x −1a x −1=1，lg (lo g 23)=lg 1log 32=−lg (lo g 32)，∴f(lg(log 23))+f(lg(log 32))=f(−lg(log 32))+f(lg(log 32))=1，∵f(lg (lo g 23))=13，∴f(lg (lo g 32))=1−f(lg (lo g 23))=1−13=23．故选：C ．可以求出f(x)+f(−x)=1，从而可求出f(lg(log 23))+f(lg(log 32))=1，根据f(lg (lo g 23))=13即可求出答案．本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：由f(f(b))=b ，可得f(b)=f −1(b)其中f −1(x)是函数f(x)的反函数因此命题“存在b ∈[0,1]使f(f(b))=b 成立”，转化为“存在b ∈[0,1]，使f(b)=f −1(b)”，即y =f(x)的图象与函数y =f −1(x)的图象有交点，且交点的横坐标b ∈[0,1]，∵y =f(x)的图象与y =f −1(x)的图象关于直线y =x 对称，∴y =f(x)的图象与函数y =f −1(x)的图象的交点必定在直线y =x 上，由此可得，y =f(x)的图象与直线y =x 有交点，且交点横坐标b ∈[0,1]，∴e x +2x−a =x∴a =e x +x设g(x)=e x +x则g′(x)=e x +1>0在[0,1]上恒成立，∴g(x)=e x +x 在[0,1]上递增，∴g(0)=1+0=1，g(1)=e +1∴a 的取值范围是[1,1+e]，故选：B ．利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题．本题主要考察了复合函数的性质，综合性较强，属于难题．13.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m 的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数f(x)=(m 2−m−1)x m2+m−3是幂函数∴可得m 2−m−1=1解得m =−1或2，当m =−1时，函数为f(x)=x −3在区间(0,+∞)上单调递减，不满足题意；当m =2时，函数为f(x)=x 3在(0,+∞)上单调递增，满足条件．故答案为：2．14.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S ，圆心角为α，由于α=2弧度，可得：l =Rα=2R ，由于扇形的周长为8=l +2R ，所以：2R +2R =8，所以解得：R =2，扇形的弧长l =2×2=4，扇形的面积为：S =12lR =12×4×2=4(cm 2).故答案为4．15.【答案】−x2+2x【解析】解：当x<0时，−x>0，则f(−x)=(−x)2+2(−x)=x2−2x．又f(x)是R上的奇函数，∴当x<0时f(x)=−f(−x)=−x2+2x．故答案为：−x2+2x．当x<0时，−x>0，由已知表达式可求得f(−x)，由奇函数的性质可得f(x)与f(−x)的关系，从而可求出f(x)．本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．16.【答案】5【解析】解：t=−|x|+3，值域是[−1,0]，∵1≤t≤3，∴1≤−|x|+3≤3，−2≤−|x|≤0，−2≤x≤2，a=−2，0≤b≤2满足条件，−2≤a≤0，b=2满足条件，(−2,0)(−2,1)(−2,2)(−1,2)(0,2)一共有5对．故答案为：5．由函数f(x)=lo g13(−|x|+3)的定义域，知−2≤x≤2，由a=−2，0≤b≤2满足条件，−2≤a≤0，b=2满足条件，知满足条件的整数对(a,b)有5对．本题考查对数函数的定义域和应用，解题时要注意对数函数定义域的限制．17.【答案】解：(1)(214)12−(3−π)0+log313+712log74=(94)12−1+log33−1+7log72=32−1−1+2=32；(2)lg5⋅lg20+(lg2)2+15+2−6−25=lg5(lg10+lg2)+(lg2)2+5−2−(5−1)2=lg5+lg2(lg5+lg2)−1=0．【解析】(1)化带分数为假分数，化0指数幂为1，再由有理指数幂与对数的运算性质化简求值；(2)把分式分母有理化，把根式开方，再由有理指数幂与对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：(1)f(x)=(x+1)2−2，x∈[1,2]，∴f(x)的值域A=[2,7]，且B=(1,4]，∴A∩B=[2,4]；(2)∵A∩C=C，∴C⊆A，且C={x|a<x<a+1}，A=[2,7]，∴{a≥2a+1≤7，解得2≤a≤6，∴a的取值范围为[2,6]．【解析】(1)可看出f(x)在[1,2]上单调递增，从而可求出A=[2,7]，并且求出B=(1,4]，然后进行交集的运算即可；(2)根据A∩C=C即可得出C⊆A，从而可得出{a≥2a+1≤7，解出a的范围即可．本题考查了函数值域的定义及求法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)∵设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(0)=c=4；由于关于x的不等式f(x)−2<0解集为{x|1<x<2}，所以f(x)<2即ax2+bx+2<0的解集为{x|1<x<2}，且1+2=−ba ，1×2=2a；∴解得a=1，b=−3；∴函数f(x)的解析式为：f(x)=x2−3x+4．(2)设g(x)=x2−3x+4−a则g(1)=1−3+4−a=2−a<0，故a>2．所以实数a的取值范围为(2,+∞)．【解析】(1)根据给出的条件，用待定系数法求出函数解析式即可；(2)设g(x)=f(x)−a，则关于x的方程f(x)−a=0有一实根大于1，一实根小于1，转化为g(1)<0，解出a的取值范围即可．本题考查了三个“二次”的关系，待定系数法求函数解析式，数形结合的思想方法，属于基础题．20.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=2x −a ⋅2−x 2x +2−x是定义在R 上的奇函数，则有f(0)=20−a ⋅2020+20=1−a 2=0，变形可得a =1．故f(x)=2x −2−x 2x +2−x =22x −122x +1，为奇函数，符合题意，又由f(x)=2x −2−x2x +2−x =22x −122x +1，变形可得a 2x =y +11−y，则有a 2x =y +11−y >0，解可得−1<y <1，即函数的值域为(−1,1)；(2)根据题意，由(1)的结论，f(x)=2x −2−x2x +2−x =22x −122x +1=1−222x +1，易知f(x)在R 上为增函数，且f(1)=1−24+1=35，则5f(2x +1)−3≥0⇒f(2x +1)≥35⇒f(2x +1)≥f(1)，则有2x +1≥1，解可得x ≥0，即不等式的解集为[0,+∞)．【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=20−a ⋅2020+20=1−a2=0，分析可得a 的值，将函数的解析式变形可得a 2x =y +11−y，则有a 2x =y +11−y>0，解可得y 的取值范围，即可得答案；(2)根据题意，由函数的解析式分析函数的单调性以及f(1)的值，进而分析可得5f(2x +1)−3≥0⇒f(2x +1)≥35⇒f(2x +1)≥f(1)，结合函数单调性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．21.【答案】解：(1)如下图所示，易知函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(−∞,0)，(1,+∞)，(2)由(1)知f(x )max =f(0)=1，g(x)=3x 2−x −a ，设t =x 2−x =(x−12)2−14，x ∈[−1,12]，递减，[12,1]递增，因为3>1，所以g(x)在[−1,12]，递减，[12,1]递增，g(x )max =max{g(1),g(−1)}=g(−1)=9−a ，由题意可得f(x )max ≤g(x )max ，所以9−a ≥1，即a ≤8．【解析】(1)画出图象即可得到；(2)任意的x 1∈[−1,1]，存在x 2∈[−1,1]，使得f(x 1)≤g(x 2)成立相当于f(x )max ≤g(x )max ，解出最值，代入即可得到．考查分段函数的画法，存在性问题和恒成立问题，复合函数的单调性问题，中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=log 3(a +1x )在[m,m +1]上单调递减，∴f(x)的最大值为f(m)=log 3(1m +a)，f(x)的最小值为log 3(1m +1+a).∵函数f(x)在区间[m,m +1](1≤m ≤2)上是“友好”的，∴log 3(1m +a)−log 3(1m +1+a)≤1，即1m+a 1m +1+a≤3，∴a ≥−12⋅2m−1m(m+1)．令g(m)=−12⋅2m−1m(m +1)，则g′(m)=2m 2−2m−12(m 2+m )2，∴当1≤m ≤1+32时，g′(m)<0，当1+32<m ≤2时，g′(m)>0，又g(1)=−14，g(2)=−14，∴g(m)的最大值为−14．∴a ≥−14．又对于任意的x ∈[m,m +1]，1x +a >0恒成立，a >−1x 恒成立，即a >−1m+1≥−13，综上，a 的取值范围是[−14,+∞)．(2)∵f(x)log 3[(a−3)x+2a−4]=1，即1x +a =(a−3)x +2a−4>0，且(a−3)x +2a−4≠1，①∴(a−3)x 2+(a−4)x−1=0，即[(a−3)x−1](x +1)=0，②当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立当a =2时，方程②的解为x =−1，代入①，不成立．当a ≠2且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−3．将x =−1代入①，则(a−3)x +2a−4=a−1>0且a−1≠1，∴a >1且a ≠2，将x=1代入①，则(a−3)x+2a−4=2a−3>0，且2a−3≠1，a−3且a≠2．所以a>32，要使方程有且仅有一个解，则1<a≤32综上，a的取值范围为{a|1<a≤3或a=3}．2【解析】(1)根据单调性求出f(x)的最大值，根据定义列出不等式，分离参数得出a关于m的不等式，利用函数求出函数的最值得出a的范围；(2)化简方程，讨论a的范围和方程解得出结论．本题考查了函数单调性与最值的计算，对数的运算性质，属于中档题．。
重庆市高一上学期)期中数学试卷
重庆市高一上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=N，,则（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . f（x）=x与g（x）=（） 2B . f（x）=x|x|与g（x）=C . f（x）=|x|与g（x）=D . f（x）= 与g（t）=t+1（t≠1）3. （2分） (2017高一上·闽侯期中) 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·杭州期中) 函数的定义域是A .B .C .D .5. （2分）已知a=log23，b= ，c=3 ，则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . a＞b＞cD . a＞c＞b6. （2分） (2019高一上·九台期中) 已知是奇函数，当时，当时，等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·焦作模拟) 函数f（x）=|x|+ （其中a∈R）的图象不可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·新津期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A .B . （1，2）C . （2，3）D . （e，+∞）9. （2分）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A . （1）和（20）B . （9）和（10）C . （9）和（11）D . （10）和（11）10. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·会宁期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式x5f（x）＞0的解集为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣2，0）∪（0，2）D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12. （2分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．14. （1分）(2017·达州模拟) 中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还________文钱．15. （1分） (2016高一下·南充期末) 下列命题：①已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则＞；②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，则三角形有一解；③若函数f（x）= ，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=5；④在等比数列{an}中，a1+a2+…+an= （其中n∈N* ， q为公比）；⑤如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是90°．其中真命题有________（写出所有真命题的序号）．16. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·金华期中) 计算：（1） 0.2﹣2﹣π0+（）；（2） log3.19.61+lg +ln（e2• ）+log3（log327）18. （5分）设集合A={x|≤2x≤32}，B={x|x2﹣3mx+（2m+1）（m﹣1）＜0}．（1）若m＞2且A∩B≠∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求m的取值范围．19. （5分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数 .（Ⅰ）若函数在[0,4]上具有单调性，求的取值范围；（Ⅱ）求函数在[0,4]上的最小值.20. （15分） (2015高一下·河北开学考) 已知函数f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2 ，x∈[﹣1，1]．（1）若设t=2x﹣2﹣x，求出t的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程）；并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求f（x）的最小值；（3）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围．21. （15分） (2016高一上·如东期中) 已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知，．（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
重庆市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
重庆2023—2024年度（上）期中考试高一年级数学试题（答案在最后）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若()(){}1,2,1,3P =，则集合P 中元素的个数是（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据集合和元素的概念进行求解.【详解】集合P 中元素为()1,2，()1,3，共2个．故选：B2.命题“x ∀∈R ，2212x x -+≤0”的否定为（）A.x R ∀∉，20212x x -+≤ B.x ∀∈R ，20212x x -+>C.0x ∃∈R ，2002120x x -+> D.0x R ∃∉，2002120x x -+>【答案】C 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“x ∀∈R ，2212x x -+≤0”是全称量词命题，所以其否定为0x ∃∈R ，2002120x x -+>，故选：C3.已知集合πZ ,π|3A k k αα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，2ππ|,Z 33k B k ββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则x A ∈是x B ∈的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】A 【解析】【分析】根据集合之间的包含关系判断即可.【详解】()31ππ|πZ =33,,|Z k A k k k αααα⎧⎫+⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，()2π2ππ|,Z =|Z 333k k B k k ββββ⎧⎫+⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，31k + 表示3的整数倍加1，2k +表示全体整数，所以x A ∈可以推出x B ∈，x B ∈不可以推出x A ∈，所以x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.故选：A4.若3x >，则26113x x x -+-的最小值为（）A.2B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】由基本不等式求最小值．【详解】3x >，则30x ->，22611(3)22(3)333x x x x x x x -+-+==-+≥=---，当且仅当233x x -=-，即3x =+故选：D ．5.已知2:80p m m -<，q ：关于x 的不等式()2+490x m x -+>的解集为R ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式得到:08p m <<，由不等式解集为R ，利用根的判别式得到210m -<<，结合两集合的包含关系，得到p 是q 的充分不必要条件．【详解】2:8008p m m m -<⇒<<，由关于x 的不等式()2+490x m x -+>的解集为R ，可得()24490m ∆=--⨯<，解之得210m -<<，则由{}08m m <<是{}210m m -<<的真子集，可得p 是q 的充分不必要条件．故选：A6.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords ，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形ABC 中，点O 为斜边AB 的中点，点D 为斜边AB 上异于顶点的一个动点，设AD a =，BD b =，则该图形可以完成的无字证明为（）A.)0,02a ba b +≥>> B.)0,02a b a b +≤>>C.)20,0aba b a b≤>>+ D.)220,0a b a b +≥>>【答案】B 【解析】【分析】通过图形，并因为AD a =，BD b =，所以2a bOC +=，2a b OD -=，从而可以通过勾股定理求得CD ，又因为CD OC ≥，从而可以得到答案.【详解】 ABC 等腰直角三角形，O 为斜边AB 的中点，AD a =，BD b=∴2a bOC +=，2a b OD -= OC AB⊥∴2222222222a b a b a b CD OC OD +-+⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴CD =而CD OC ≥2a b +≥()0,0a b >>，故选项B 正确.故选：B7.已知00a b >>，且1ab ＝，不等式11422ma b a b++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（）A.m ≥2B.m ≥4C.m ≥6D.m ≥8【答案】D 【解析】【分析】由条件结合基本不等式可求a b +的范围，化简不等式可得()()242a b m a b +≥+-，利用二次函数性质求()()242a b a b ++-的最大值，由此可求m 的取值范围.【详解】不等式11422m a b a b++≥+可化为42a b mab a b ++≥+，又00a b >>，，1ab ＝，所以()()242a b m a b +≥+-，令a b t +=，则242t m t ≥-，因为00a b >>，，1ab ＝，所以2t a b =+≥=，当且仅当1a b ==时等号成立，又已知242t m t ≥-在[)2,+∞上恒成立，所以2max 42t m t ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭因为()()2221148488222t t t t t -=-=--+≤，当且仅当4t =时等号成立，所以m ≥8，当且仅当2a =-2b =+或2a =，2b =时等号成立，所以m 的取值范围是[)8,+∞，故选：D .8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，则不等式()0xf x <的解集为（）A.()(),44,∞∞--⋃+B.()()4,04,-+∞ C.()()4,00,4- D.()4,4-【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合奇函数的性质分析()f x 的符号，进而解不等式()0xf x <.【详解】当0x >时，令()()244f x x x x x =-=-，可知：当04x <<时，()0f x <；当4x >时，()0f x >；又因为()f x 是奇函数，可知：当40x -<<时，()0f x >；当<4x -时，()0f x <；对于不等式()0xf x <，则()00x f x >⎧⎨<⎩或()00x f x <⎧⎨>⎩，可得40x -<<或04x <<，所以不等式()0xf x <的解集为()()4,00,4- .故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A.2R,10x x x ∀∈-+≥B.Z,Z,243x y x y ∃∈∈+=C.菱形的对角线互相垂直D.任意四边形均有外接圆【答案】AC 【解析】【分析】根据全称量词的定义，逐项判断命题真假即可.【详解】对于A ，“∀”是全称量词，且由于140∆=-<，故对2R,10x x x ∀∈-+≥，为真命题，故A 正确；对于B ，“∃”是存在量词，故B 错误；对于C ，“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C 正确，对于D ，任意四边形不一定有外接圆，对角和为180 的四边形，有外接圆；对角和不是180 的四边形，没有外接圆，故D 错误.故选：AC.10.下列幂函数中满足条件121212()()((0)22x x f x f x f x x ++<<<的函数是（）A.()f x x =B.2()f x x =C.()f x =D.1()f x x=【答案】BD 【解析】【分析】先明确题目中条件对应函数的性质，再根据性质进行判断选择.【详解】由题意可知，当0x >时，满足条件121212()()()(0)22x x f x f x f x x ++<<<的函数()f x 的图象是凹形曲线.对于A ，函数()f x x =的图象是一条直线，故当210x x >>时，1212()()(22x x f x f x f ++=；对于B ，函数2()f x x =的图象是凹形曲线，故当210x x >>时，1212()()(22x x f x f x f ++<；对于C ，函数()f x =的图象是凸形曲线，故当210x x >>时，1212()()(22x x f x f x f ++>；对于D ，在第一象限，函数1()f x x=的图象是一条凹形曲线，故当210x x >>时，1212()()(22x x f x f x f ++<，故选：BD.【点睛】本题考查函数图象与性质，考查综合分析判断能力，属中档题.11.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x >，且满足()21f =，则下列说法正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()21f -=-C.不等式()()232f x f x -->-的解集为()5,-+∞D.()()()()()202320220202220232023f f f f f -+-++++=L L 【答案】AB 【解析】【分析】根据奇函数的定义，并结合条件，即可判断A ；根据奇函数的性质求()2f -的值，即可判断B ；根据单调性的定义，判断函数的单调性，再求解不等式，判断C ；根据奇函数的性质求和，判断D.【详解】对于A 中，令0x y ==，可得()()()()00020f f f f =+=，所以()00f =，令y x =-，得到()()()00f x f x f -+==，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，故A 正确；对于B 中，因为()f x 为奇函数，所以()()2=21f f --=-，故B 正确；对于C 中，设1212,,x x x x y x >==，可得()()()1212f x x f x f x -=+-，所以()()()()()121212f x f x f x f x f x x -=+-=-，又因为12x x >，所以120x x ->，所以()120f x x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在R 上单调递增，因为()21f -=-，所以()()()422222f f f -=--=-=-，由()()232f x f x -->-，可得()()()234f x f x f >-+-，所以()()()2347f x f x f x >--=-，所以27x x >-，得到7x >-，所以()()232f x f x -->-的解集为()7,-+∞，所以C 错误；对于D 中，因为()f x 为奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以()()()()()()2023202320222022110f f f f f f -+=-+==-+=L ，又()00f =，故()()()()()202320220202220230f f f f f -+-++++=L L ，所以D 错误.故选：AB12.已知0b >,若对任意的()0,x ∈+∞,不等式32330ax x abx b +--≤恒成立.则（）A.a<0B.23a b =C.24a b +的最小值为12D.23a ab a b +++的最小值为6-【答案】ACD 【解析】【分析】先对2333ax x abx b +--进行因式分解,分情况讨论小于等于零的情况,可得30+=,即20,9a a b <=,可得选项A,B 正误;将24a b +中的2a 用9b 代替,再用基本不等式即可得出正误;先将29b a=代入23a ab a b +++中,再进行换元,求出新元的范围,根据二次函数的单调性即可求出最值,判断D 的正误.【详解】因为()()()()223233333ax b ax ax x abx b xx b ax +-++=--=+-,32330ax x abx b +--≤恒成立,即()()230b ax x -+≤恒成立,因为0b >,所以当(x ∈时,20x b -<,则需30ax +≥,当)x ∈+∞时,20x b ->,则需30ax +≤,故当x =时,30ax +=,即30=,所以0a <且239a b =-⇒=,故选项A 正确,选项B 错误;所以294412a b b b +=+≥=,当且仅当94b b =时,即32b =时取等,故选项C 正确;因为222229993333a ab a b a a a a a a a a ⎛⎫+++=+++=+++ ⎪⎝⎭,令33t a a a a ⎛⎫=+=---≤-=- ⎪⎝⎭当且仅当3a a-=-，即a =t ≤-所以22296t a a =++,故22229333333624a a t t t a a ⎛⎫⎛⎫+++=+-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以在(,t ∈-∞-上,233324y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭单调递减,即min 1266y =--=-所以236a ab a b +++≥-，故选项D 正确.故选:ACD【点睛】思路点睛:该题考查基本不等式的应用,属于难题,关于不等式有:2112a b a b+≥≥≥+,,0a b >;(2)柯西不等式:()()()22222a bcd ac bd ++≥+;(3)变换后再用基本不等式:()222222112,2a b a b ab a a a a ⎛⎫+=+-+=+- ⎪⎝⎭.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13.已知12102α-=，131032β=，则314210βα+=______（填数值）【答案】2【解析】【分析】利用指数幂的运算法则计算出结果.【详解】()()31131113113142513422342242101010=322222βαβα⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：214.若函数()()224,134,1x ax a x f x a x a x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是___________.【答案】41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】先判断出函数为减函数，再根据分段函数的单调性来列出不等关系，求出结果【详解】因为()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在R 上是减函数，当1x <时，()224f x x ax a =-+，对称轴为x a =，分段函数要满足在R 上单调递减，需要满足1303421a a a a a ≥⎧⎪-<⎨⎪-+≤+⎩，解得：413a ≤≤.故答案为：41,3⎡⎤⎢⎣⎦15.若幂函数()f x 过点()4,2-，则满足不等式()()221f a f a ->-的实数a 的取值范围是______．【答案】()1,1-【解析】【分析】根据幂函数所过点得到()f x 为偶函数，在第一象限过()4,2，从而求出解析式，根据幂函数单调性得到不等式，求出实数a 的取值范围.【详解】幂函数()f x 的图象过点()4,2-，∴()f x 为偶函数，在第一象限过()4,2；当0x ≥，设()f x x α=，则42α=，解得12α=；∴幂函数()()24R f x xx =∈，由于204>，故()()24R f x x x =∈在[)0+x ∈∞，上单调递增，不等式()()()()221221221f a f a fa f a a a ->-⇔->-⇔->-，平方得2244441a a a a -+>-+，解得11a -<<；所以实数a 的取值范围是()1,1-．故答案为：()1,1-16.设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为偶函数，()2f x +为奇函数，当[]1,2x ∈时，()2f x ax b =+，若()()036f f +=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【答案】72-【解析】【分析】根据函数的奇偶性，先求得,a b ，然后求得12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】因为()1f x +是偶函数，所以()()+11f x f x -=+①，因为()2f x +是奇函数，所以()()+22f x f x -=-+②，令1x =，由①得：()()024f f a b ==+，由②得：()()()3=1f f a b -=-+，因为()()036f f +=，所以()462a b a b a +-+=⇒=，令0x =，由②得：()()()22208f f f b =-⇒=⇒=-，所以当[]1,2x ∈时，()2=28f x x -，11137=1122222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=+==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：72-四、解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17.已知集合{34}A xx =-<<∣，集合{133}B x m x m =-<<+∣.（1）当2m =时，求()R ,A B A B ð；（2）若A B ⋂=∅，求m 的取值范围.【答案】（1）{39}A B xx ⋃=-<<∣，(){31}A B x x ⋂=-<≤R ∣ð（2）{5mm ≥∣或2}m ≤-【解析】【分析】（1）根据集合的交并补运算即可求解，（2）分类讨论即可求解.【小问1详解】当2m =时，{19}B xx =<<∣，{39}A B x x ⋃=-<<∣.因为{1B x x =≤R ∣ð或9}x ≥，所以(){31}A B x x ⋂=-<≤R∣ð.【小问2详解】当B =∅时，133m m -≥+，解得2m ≤-.当B ≠∅时，133,333m m m -<+⎧⎨+≤-⎩或133,14,m m m -<+⎧⎨-≥⎩解得5m ≥，即m 的取值范围是{5mm ≥∣或2}m ≤-.18.已知抛物线()235y mx m x n =+--经过点()0,15-.（1）若关于x 的不等式()2350mx m x n +--<的解集为33m n x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，求,m n 的值；（2）若0m <，求关于x 的不等式()2350mx m x n +-->的解集.【答案】（1）3,15m n ==（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的解集结合韦达定理计算求值即可;（2）分35m <-,35m =-,305m -<<三种情况讨论一元二次不等式的解集.【小问1详解】由抛物线()235y mx m x n =+--经过点()0,15-得15n =，因为不等式()2350mx m x n +--<的解集为33m n x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，所以0m >，易得关于x 的一元二次方程()2350mx m x n +--=的两个根分别为,33m n -.由根与系数的关系可得53,33,33m n m m m n n m -⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⋅=-⎪⎩解得3m =或-3（舍去），即3,15m n ==.【小问2详解】不等式()235150mx m x +-->可化为()()350mx x +->.令35m -=，得35m =-.当35m =-时，不等式为2(5)0x -<，无解；当35m <-时，35m -<，解不等式()()350mx x +->得35x m -<<；当305m -<<时，35m ->，解不等式()()350mx x +->得35x m <<-.综上，当35m <-时，原不等式的解集为35x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣；当35m =-时，原不等式的解集为∅；当305m -<<时，原不等式的解集为35x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭∣.19.已知ABC 的三边长为,,a b c ，其中2a =.求证：ABC 为等边三角形的充要条件是()2224b c b c bc +-+=-．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据题意，结合充分性和必要性的证明方法，结合多项式的化简、运算，即可求解.【详解】证明：充分性：当2a =时，多项式()2224b c b c bc +-+=-可化为()222b c a b c bc a +-+=-，即222a b c ab ac bc ++=++，所以222222222a b c ab ac bc ++=++，则()()()2220a b b c a c -+-+-=，所以0a b b c a c -=-=-=，即a b c ==，ABC 为等边三角形，即充分性成立；必要性：由ABC 为等边三角形，且2a =，所以2a b c ===，则()2220b c b c +-+=，40bc -=，所以()2224b c b c bc +-+=-，即必要性成立．故ABC 为等边三角形的充要条件是()2224b c b c bc +-+=-．20.如图，现将正方形区域ABCD 规划为居民休闲广场，八边形HGTQPMKL 位于正方形ABCD 的正中心，计划将正方形WUZV 设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形EFUW ，,,IJVW VZON UZRS 上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形,,,AEHLI DFGTS PQRCO BNMKJ 上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形,,,HLW GTU PQZ KMV 上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中,,,,GH TQ MP KL LH GT PQ KM GH PM TQ KL EF =======∥∥的长度最多能达到40米.（1）设总造价为S （单位：百元），HG 长为2x （单位：米），试用x 表示S ；（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？6.6=，结果保留整数）【答案】（1）2280000008616000(020)S x x x =++<≤（2）68800百元【解析】【分析】（1）将各部分分别求造价再求和即可；（2）根据基本不等式求解即可.【小问1详解】方法一：因为2HG x =米，所以HL =米，得HW LW x ==米.根据题意可得四个三角形,,,HLW GTU PQZ KMV 的面积之和为22x 平方米，正方形WUZV 的面积为24x 平方米，四个五边形的面积之和为22228000400000042242x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯-=- ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭平方米，则休闲广场的总造价22224000000204280002252S x x x x ⎛⎫=⨯+⨯+-+⨯ ⎪⎝⎭2280000008616000(020)x x x =++<≤.方法二：设HE y =米，因为2HG x =米，所以HL =米，得HW LW x ==米，根据题意可得阴影部分面积为()2424288x y x x xy x ⋅⋅+⋅⋅=+平方米，则22800081000888000,8x xy x y x x x -+===-，四个三角形,,,HLW GTU PQZ KMV 的面积之和为22x 平方米，正方形WUZV 的面积为24x 平方米，因为正方形ABCD 的面积为()222(42)16164x y x xy y +=++平方米，所以四个五边形的面积之和为222216164800024x xy y x x ++---()22101648000x xy y =++-平方米，所以休闲广场的总造价()222220428000210164800052S x x xy y x =⨯+⨯+⨯++-+⨯22110328x xy y =++2280000008616000(020)x x x =++<≤.【小问2详解】因为228000000861600016000S x x =++≥+1600068800=+=，当且仅当22800000086xx =，即2220x ==<时，等号成立，所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元.21.已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2a f x x x =-+-.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在[2,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2,0,()0,0,2,0.a x x x f x x a x x x ⎧-+-<⎪⎪==⎨⎪⎪-++>⎩（2）4a ≥-【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质计算可得；（2）设12,[2,)x x ∀∈+∞，且12x x <则12())0(f x f x ->，即可得到1210a x x +>⋅恒成立，参变分离得到12a x x >-⋅，即可得解.【小问1详解】当0x =时，由函数()f x 为R 上的奇函数得(0)0f =；当0x >时，0x -<，则()2a f x x x-=--，因为()f x 为R 上的奇函数，所以()2()a f x x f x x -=--=-，所以()2a f x x x =-++，故2,0,()0,0,2,0.a x x x f x x a x x x ⎧-+-<⎪⎪==⎨⎪⎪-++>⎩【小问2详解】由函数()f x 在[2,)+∞上单调递减，设12,[2,)x x ∀∈+∞，且12x x <，都有12()()f x f x <，即12())0(f x f x ->，即121212()()2(2)a a f x f x x x x x -=-+---+-2112()()a a x x x x =-+-2112()(10a x x x x =-⋅+>⋅.则12,[2,)x x ∀∈+∞，因为12x x <，所以210x x ->，所以1210a x x +>⋅，则12a x x >-⋅，又124x x -⋅<-，所以4a ≥-.22.若在函数()f x 的定义域内存在区间[],a b ，使得()f x 在[],a b 上单调，且函数值的取值范围是[],ma mb （m 是常数），则称函数()f x 具有性质M ．（1）当12m =时，函数()f x =M ?若具有，求出a ，b ；若不具有，说明理由；（2）若定义在()0,2上的函数()45f x x x =+-具有性质M ，求m 的取值范围．【答案】（1）函数()f x =M ，0,4.a b =⎧⎨=⎩（2）19,216⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）首先求出函数的定义域与单调性，依题意可得1212a b ==，解得即可；（2）首先将()f x 写出分段函数，再分[](),0,1a b ⊆和[][),1,2a b ⊆两种情况讨论，结合函数的单调性得到方程组，当[][),1,2a b ⊆时，得到()2451f x m x x x ==-+-在[)1,2上有两个不等实根，再构造函数，结合二次函数的性质求出参数的取值范围.【小问1详解】解：因为()f x =[)0,∞+上单调递增，所以()f x =[],a b上的函数值的取值范围是，即1212a b ==，显然0a b ≤<，所以04a b =⎧⎨=⎩，故函数()f x =M ．【小问2详解】解：()45,014545,12x x x f x x x x x x ⎧+-<<⎪⎪=+-=⎨⎛⎫⎪-+≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，因为4y x x=+在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，当[](),0,1a b ⊆时，()f x 单调递减，∴()()f a mb f b ma ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得4545a b a a b b +-=+-，整理得()()50a b a b -+-=，∵5a b +=与[](),0,1a b ⊆矛盾，∴当[](),0,1a b ⊆时，不合题意．当[][),1,2a b ⊆时，()f x 在[)1,2单调递增，∴()()f a ma f b mb ⎧=⎪⎨=⎪⎩，知()f x mx =在[)1,2上有两个不等实根，即()2451f x m x x x==-+-在[)1,2上有两个不等实根，令11,12t x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，()2451h t t t =-+-，由1122h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，59816h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10h =，知19216m <<，。
重庆市高一上学期数学期中考试试卷
重庆市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数,则f[f（）]的值是（）A . -B . 9C .D . －92. （2分）(2017·延边模拟) 下列说法中正确的是（）A . 命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题B . 命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x°∈（0，+∞），2x°≤1”C . 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2 ，则a＜b”D . 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分条件3. （2分） (2019高三上·金华期末) 已知条件p：，条件，则p是q的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件4. （2分） (2019高一下·舒兰期中) 已知向量，， .若为实数，，则（）A . -2B . 2C . 5D . 85. （2分） (2019高一上·工农月考) 已知集合A={0，4}，B={-2，-1，0，1 },则A∩B=（）A . {0}B . {1,2}C . {0,2}D . {-2,-1,0,1,2}6. （2分） (2019高一上·都匀期中) 下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·友谊期中) 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A . y=（） 2B . y=C . y=2D . y=log22x8. （2分） (2019高一上·都匀期中) ，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·都匀期中) 若函数满足，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·都匀期中) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·都匀期中) 函数的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2019高一上·都匀期中) 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 计算：log35+log5 +log7（49） + +log53+log63﹣log315=________．14. （1分）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）= ，则f（x）=________．15. （1分） (2019高三上·哈尔滨月考) 曲线在点处的切线方程为________．16. （1分） (2016高二下·大丰期中) 设 =a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知a<2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.（1）当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)的极大值是6e-2 ，求a的值．18. （5分） (2019高一上·辽源期中) 已知集合，，且B⊆A.求实数m的取值范围．19. （10分） (2019高一上·都匀期中) 某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。