面电流密度和体电流密度
面电流密度
面电流密度
面电荷密度是单位面积上电荷量的多少，面电荷密度不能推出面电流。
但如果表面电荷开始定向运动就会形成面电流，面电流密度是指单位时间流过垂直电流方向上单位长度上的电流，数值大小等于面电荷运动速度大小v。
面电流密度A/m，其实面电流密度比就是电流除以面积，体密度就是除以体积。
他们都只是为了微分而设的一个中间量而已。
就像速度和加速度，加速度后面再除以时间而已。
面电荷密度是单位面积上电荷量的多少，面电荷密度不能推出面电流。
导线中不同点上与电流方向垂直的单位面积上流过的电流不同，为了描写每点的电流情况，有必要引入一个矢量场--电流密度J，即面电流密度。
每点的J的方向定义为该点的正电荷运动方向，J的大小则定义为过点并与J垂直的单位面积上的电流。
磁化电流面密度是圆柱形磁介质表面上沿柱体母线方向单位长度的磁化电流，那为什么要叫“面”密度，还有磁化电流方向应该沿垂直母线方向，那样才能产生附加磁矩，单位长度的磁化电流”。
描述电流准确的名称应该是体电流面密度和面电流线密度，一般电流分布在体，用面密度描述，也就是普通的电流密度。
而这里磁化电流只分布在表面是面电流，但讲密度是线密度。
电磁场中的基本物理量
解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d
dt
J
1 r2
d dr
r 210r 1.5
5r 2.5 |r1mm 1.58 108 A / m3
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
eR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z
分量，则
E z ez
l dEz
ez l 4 0
l
cos
R2
dl
R
l
r0 O
dl
ez l
4 0
l
z R3
dl
ez l 4 0
z R3
l
dl
2 rl z 4 0 R3
ez
qz
40 R3
ez
结果分析
（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
面电流密度和体电流密度
面电流密度和体电流密度的名字和其他常见的“密度”物理量有点区别，比如电荷面密度
是，代表在某一个小面上的电荷量除以这块面积，是电荷在某一个面上的密度，而面电流密度和体电流密度则是“面电流”和“体电流”的密度。
这个概念包含两个部分。
1.面电流和体电流是什么。
面电流是在导体表面的电流。
比如一个密绕的螺线管中的电流可以看成面电流，均匀磁化的磁介质磁化电流只在表面，于是定义了面电流，因为所有的电流线都在某一个曲面上。
而体电流则好理解很多，就是在一块导体中某一点通过的电流就属于体电流，所有的电流线都在某一块空间中。
2.密度的含义。
密度是描述数量特征的，一般用比值法定义。
如果已经是在一个平面上的电流，再考虑一个小面积上的电流没有意义，因为电流线是闭合曲线，穿入一小块面积的电流线必定等于穿出的数量。
所以定义面电流密度的时候我们取一个截线，看单位时间跑过去了多少电子（或者看有多少电流线穿过截线），然后除以截线的长度定义面电流密度。
而当截线长度趋近于0的时候就是这一点的面电流密度。
体电流密度也类似地，定义为穿过某一个截面的电流除以截面的面积。
面电流密度公式
面电流密度公式面电流密度是电流在单位面积上的分布密度，通常用英文缩写J_surf 表示。
在电化学、电子学、物理学等领域中，面电流密度都是非常重要的参数。
根据安培定律，电流密度是由所通过导体截面的电子数目决定的。
本文将重点讨论面电流密度的计算方式及其应用。
计算方法：面电流密度的计算方法根据电流计算公式和导体面积的形状而不同。
以下是常见的导体形状和相应的计算公式：1. 平板电极：对于平板电极，面电流密度 J_surf 可以通过以下公式计算：J_surf = I / A其中，I 是通过电极的电流强度，A 是电极面积。
2. 圆柱电极：对于圆柱电极，面电流密度 J_surf 可以通过以下公式计算：J_surf = I / (2πR_L)其中，I 是通过电极的电流强度，R_L 是电极的长度。
3. 球形电极：对于球形电极，面电流密度 J_surf 可以通过以下公式计算：J_surf = I / (4πR_s^2)其中，I 是通过电极的电流强度，R_s 是电极的半径。
应用：面电流密度是电极过程和电化学反应的基本参数之一。
不同类型的反应在电极上的表现不同，导致面电流密度的变化。
以下是面电流密度在不同领域中的应用：1. 电化学领域：在电化学实验中，面电流密度是评价电极反应速率的重要参数。
电极反应速率与面电流密度成正比，因此面电流密度越大，反应速率也越快。
2. 材料科学领域：在材料科学中，面电流密度是评价材料表面性质的重要指标。
例如，通过测量电化学活性表面积和电流密度，可以评估材料的电化学性能。
3. 生物医学领域：在生物医学研究中，面电流密度被广泛应用于各种脑电图检测和其他生物电学测量。
面电流密度可以帮助确定脑电图活动的来源以及其他生物电信号的源头。
总结：面电流密度是电化学、电子学、物理学等领域中非常重要的参数。
它的计算方法因导体形状而异，但是都遵循安培定律。
在不同的领域和应用中，面电流密度都有着重要的意义。
通过准确计算和评估面电流密度，可以更好地理解和控制电极反应和电化学反应的速率和特性。
表面电流密度
表面电流密度表面电流密度是电流在导体表面单位面积上的分布密度，通常用符号J表示。
表面电流密度是一个矢量，它的大小表示单位面积上通过表面的电流量，方向表示电流的流向。
在电磁理论中，表面电流常常用于分析电磁场的边界条件。
当电流通过导体的表面时，会在导体表面产生电流密度。
在微观层面上，导体内的电子受到电场的作用会产生电流，当它们达到导体表面时，由于没有可导的介质，电子会在导体表面继续流动形成表面电流。
因此，导体的电流主要是由表面电流贡献的。
表面电流密度的分布情况对于电磁场的计算、导体材料选择、导体结构设计等方面起着关键作用。
表面电流密度的大小与导体的电阻、横截面积、电流分布等因素有关。
根据欧姆定律，表面电流密度J与电阻R之间的关系可以表示为J = σE，其中，σ是导体的电导率，E是导体表面上的电场强度。
电导率是导体的一个特性参数，具体取决于导体的种类和温度。
因此，通过测量表面电流密度可以间接反映导体的导电性能。
在实际应用中，表面电流密度的测量可以采用多种方法。
一种常用的方法是利用霍尔效应测量表面电流密度。
霍尔效应是指在垂直于电流方向上施加一个磁场时，导体表面会形成一个电势差，该电势差与表面电流密度成正比。
通过测量该电势差可以计算出表面电流密度的大小。
另外，表面电流密度的分布情况也可以通过数值模拟计算得到。
利用有限元分析等数值方法，可以建立导体的几何模型，通过求解麦克斯韦方程组得到电磁场分布，从而得到表面电流密度的分布情况。
这种方法可以有效地研究导体内部和表面的电流分布情况，为导体结构的优化设计提供参考。
总之，表面电流密度是电流在导体表面的分布情况，具有重要的理论和实际意义。
通过测量和计算表面电流密度的大小和分布情况，可以评估导体的导电性能和电磁场的分布情况，为电场计算、导体结构设计等提供重要的参考内容。
面电流和体电流磁感应强度的计算
aˆ y
该面电流在P 点产生的磁感应强度：
z
B 0 JS h π
0
h2
dy y2
aˆ y
dB2 P
0 JS h
π
1 h
arc
tan(
y h
)0
aˆ y
r1
h
dB1
r2
0 JS
2
aˆ y
JS
dl1 o dl2
y
无限大均匀导流面两侧的磁感应强度： B 0 JS aˆn
2
c. 体电流情况: 电流在某一体积内流动。
0J Sdy
2r1
aˆ
0J Sdy
2r2
aˆ
其中：
0J Sdy
2r1
(aˆ
aˆ
)
z
dB2
P
r1
h
dB1
r2
aˆ1 cos aˆy sin aˆz JS aˆ2 cos aˆy sin aˆz
dl1 o dl2
y
cos h h2 y2
可得：dB1
dB2
2
0 JS hdy
2π(h2 y2)
2.5 面电流和体电流磁感应强度的计算
1、面电流磁感应强度的计算 2、体电流磁感应强度的计算
回顾：
a. 线电流在空间所产生的磁感应强度：
B 0
4
Idl aˆR l R2
强度：
B
0 I
2r
aˆ
b. 面电流情况: 电流在某一曲面上流动。
面电流密度：在与电流线垂直的方向上单位长度流过的电流。
dV
小结：
连续分布的电流源磁感应强度的计算
面电流产生的磁场：
B 0
《电动力学电子教案》3电流与电流密度
3 恒定电场在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表面是等位面，我们所研究的是介质中的电场。
当导体中有电场存在时，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会作定向运动，形成电流。
如果导体中的电场保持不变，那么，运动着的自由电荷在导体中的分布将达到一种动态平衡，不随时间而改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流，维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场。
处于恒定电场中的导体表面，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。
所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场。
3.1 电流与电流密度3.1.1 电源与电动势要维持导线中有恒定的电流，导线中必须维持有恒定的电场。
恒定电场的产生和维持依靠相连接的外部电源。
（1） 电源与电动势定义：一种能将其他形式的能量转换为电能的装置称为电源。
要产生恒定电场，在导线中引起恒定电流，需要连接直流电源。
直流电源能将电源内的原子或分子的正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移向负极。
显然，这种移动电荷的作用力不是电场的库仑力，我们称之为局外力，用f e 表示，设想作用在单位正的点电荷上的局外力是一种等效的电场作用的结果，定义局外场强t e q e q t /f E 0lim →= （3.1.1） 其单位为V/m （伏特/米）。
描述电源特性的电动势可定义为⎰⋅=⋅⎰=A B el e εl E l E d d （3.1.2） 它的单位是V （伏）。
（2） 电源内的电场在局外场强的作用下，于电源的A 、B 两极板上分别积累了正、负电荷，它们又在电源内部产生库仑电场E ，于是电源内部的合成场强为E E E +=e t （3.1.3） e E 和E 方向相反。
当外电路开路时，局外力不断移动正、负电荷，使库仑电场E 逐步增强，直到e E E =，达到了动态平衡0=+=E E E e t合成场强为零，电荷的移动结束。
电磁场基本方程
一、电磁场的源——电荷与电流1、电荷与电荷密度宏观上可以用“电荷密度”来描述带电体的电荷分布。
定义体电荷密度为30m C d d lim−→∆⋅=∆∆=VQV Q V ρ其中Q ∆是体积元V ∆内包含的总电荷量。
当电荷存在于一无限薄的薄层或者截面很小的细线上时，可用面电荷密度或线电荷密度来描述20m C d d lim−→∆⋅=∆∆=SQS Q S S ρ10m C d d lim −→∆⋅=∆∆=lQl Q l l ρ一个体积为V 、表面积为S 、线长为l 上包含的电荷总量可以分别对上述三式进行体、面、线积分得到，即∫∫∫=VV Q d ρ、∫∫=SS S Q d ρ、∫=ll lQ d ρ2、电流与电流密度任取一个面，穿过此面的电流定义为单位时间内穿过此面的电荷量，即As C d d lim10或−→∆⋅=∆∆=tQt Q I t 电流的正方向规定与正电荷的运动方向。
体电流密度是一个矢量，方向为正电荷的运动方向，大小等于垂直于运动方向上的单位面积上的电流。
电流密度的大小可表示为20m A lim−→∆⋅∆∆=SI J S 体电流密度矢量由体电荷密度和正电荷的运动速度确定，即vJ r r ⋅=ρ对于任意曲面，穿过此曲面的总电流为∫∫⋅=SSJ I r r d 同样，可以定义面电流密度为10m A lim −→∆⋅∆∆=l IJ l S vJ S S r r ⋅=ρ∫⋅=ls lJ I r r d 3、电流连续性方程（电荷守恒定律）在一个体电荷密度为ρ的带电体内任取一个封闭曲面S ，某瞬间从此封闭曲面流出的电流为i(t)，则()∫∫∫∫∫−=−==⋅V S V t t Q t i S J d d d d d d ρr r 即电流连续性方程（电荷守恒定律）的积分形式。
若体积V 是静止的，则对时间的微分和体积分的次序可以交换，结合散度定理，有∫∫∫∫∫∫∫∫∂∂−=⋅=⋅∇V S V Vt S J V J d d d ρr r r于是，对于任意体积V ，都有tJ ∂∂−=⋅∇ρr 即电流连续性方程（电荷守恒定律）的微分形式。
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面电流密度和体电流密度的名字和其他常见的“密度”物理量有点区别，比如电荷面密度是
，代表在某一个小面上的电荷量除以这块面积，是电荷在某一个面上的密度，而面电流密度和体电流密度则是“面电流”和“体电流”的密度。
这个概念包含两个部分。
1.面电流和体电流是什么。
面电流是在导体表面的电流。
比如一个密绕的螺线管中的电流可以看成面电流，均匀磁化的磁介质磁化电流只在表面，于是定义了面电流，因为所有的电流线都在某一个曲面上。
而体电流则好理解很多，就是在一块导体中某一点通过的电流就属于体电流，所有的电流线都在某一块空间中。
2.密度的含义。
密度是描述数量特征的，一般用比值法定义。
如果已经是在一个平面上的电流，再考虑一个小面积上的电流没有意义，因为电流线是闭合曲线，穿入一小块面积的电流线必定等于穿出的数量。
所以定义面电流密度的时候我们取一个截线，看单位时间跑过去了多少电子（或者看有多少电流线穿过截线），然后除以截线的长度定义面电流密度。
而当截线长度趋近于0的时候就是这一点的面电流密度。
体电流密度也类似地，定义为穿过某一个截面的电流除以截面的面积。