数形结合PPT课件
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人教六年级上册数形结合之例一PPT课件
杨辉三角 杨辉
《详解九章算法》里记载过的表
我国北宋数学家贾宪 （约公元11世纪）已经用 过“杨辉三角”，这表明 我国发现这个表不晚于11 世纪。在欧洲，这个表被 认为是法国数学家物理学 家帕斯卡首先发现的,他 们把这个表叫做帕斯卡三 角。杨辉三角的发现要比 欧洲早500年左右。
总结：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟 大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
数学广角——数与形
数形结合之一
复习导入
求1/2的3/5是多少？
1/2×3/5
你知道么
a
b c
(a+b)c=ac+bc
数学数形结合PPT
精选课件
6
从坐标系中的一个点说起……
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
精选课件
线段的长 形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
高
面积
形
精选课件
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
精选课件
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马
C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
A B 士帅 相
精选课件
10
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
精选课件
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、
待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
数学思想方法
函数和方程思想、分
类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
精选课件
2
2015福建中考
运算 解三角形
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
数形结合与分类讨论课件.ppt
______________
总结规律 根据题意，确定分类标准
根据题意，作出几何图形或函数图像 代入已知进行求解
检查，做到不重不漏
y
y
o
x
o
x
实践应用
1、已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 与x轴的交点坐标为A
（m,0），B（n,0），点A在点B的左边，当ax2 bx c 2015
时有实数根 x1, x2 (x1 x2 ) ，以下说法中不正确的（ ）.
A. 当a 0时，x1 m n x2
B.当a 0时，m x1 x2 n
C.存在m n x1 x2
D. y ax2 bx c 2015 与x轴的交点坐标不可能是 （x1,0), (x2,0)
y
y
o
x
o
x
试题分析
例2（原卷第14题）、以线段AC为对角线的四边形 ABCD(它的四个，ABC 100, CAD 40 则 BCD 的大小为＿＿＿＿＿
实践应用
1、已知正方形ABCD，在这个正方形所在平面内有一点P， 若点P到AB的距离是1，点P到BC的距离是2，点P到CD的 距离是4，则点P到DA的距离是____________
实践应用
2、在四边形ABCD中，AB BC，AD// BC,BCD 120, AD DC 若P是四边形边上一个动点，且BPC 30 ，则CP的长为
—试卷分析与讲评
于都县于都中学 刘来福
数形结合
1、数形结合思想是数学中重要的思想方法，它是根据 数学问题中条件和结论之间的内在联系，既分析其数量 关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙 地结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思 路，使问题得以解决的一种数学方法。
总结规律 根据题意，确定分类标准
根据题意，作出几何图形或函数图像 代入已知进行求解
检查，做到不重不漏
y
y
o
x
o
x
实践应用
1、已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 与x轴的交点坐标为A
（m,0），B（n,0），点A在点B的左边，当ax2 bx c 2015
时有实数根 x1, x2 (x1 x2 ) ，以下说法中不正确的（ ）.
A. 当a 0时，x1 m n x2
B.当a 0时，m x1 x2 n
C.存在m n x1 x2
D. y ax2 bx c 2015 与x轴的交点坐标不可能是 （x1,0), (x2,0)
y
y
o
x
o
x
试题分析
例2（原卷第14题）、以线段AC为对角线的四边形 ABCD(它的四个，ABC 100, CAD 40 则 BCD 的大小为＿＿＿＿＿
实践应用
1、已知正方形ABCD，在这个正方形所在平面内有一点P， 若点P到AB的距离是1，点P到BC的距离是2，点P到CD的 距离是4，则点P到DA的距离是____________
实践应用
2、在四边形ABCD中，AB BC，AD// BC,BCD 120, AD DC 若P是四边形边上一个动点，且BPC 30 ，则CP的长为
—试卷分析与讲评
于都县于都中学 刘来福
数形结合
1、数形结合思想是数学中重要的思想方法，它是根据 数学问题中条件和结论之间的内在联系，既分析其数量 关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙 地结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思 路，使问题得以解决的一种数学方法。
北师大版中考数学 专题讲解1《数形结合与实数的运算》ppt课件
等式中正确的是( D )
A. OACR＝OABQ
B. AAQB＝BBCP
C. AACP＝OORP
D. AAQP＝AACB
(第 3 题图)
(第 4 题图)
4．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径，已知半径长
为 4，AC＝4 2，AB＝6，则 AD 的长为( C )
A. 5
B. 4.8
8．已知 a－1＋|a＋b＋1|＝0，则 ab＝___1_____． 9．按下面程序计算：输入 x＝3，则输出的答案是___1_2____．
10．定义运算 a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若 a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若
12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3 ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3 ＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3) 12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________ ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________________________ ＝(1＋2＋3＋4)＋(__________________________) …… (2)归纳结论： 12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋(1＋n－ 1)×n＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n ＝(________________)＋(______________) ＝__________________＋________________ ＝16×__________________
点 B 作⊙O 的切线 BD，切点为 D，延长 BO 交⊙O 于点 A，过点 A 作切线 20
数形结合中小学PPT教学课件
2. Global development is necessary. At the same time, global development has bad effect(影响) on us. In the text, what’s the bad effect?
3. What did China’s then Premier Zhu Rongji stress ? And what should the developed countries do?
the problems ---
7 7 education
8 in harmony nature , put an end to , dewatihth&suffering , caused by the big three …
Read Para.1:
1.When and where was the first Earth Summit held?
(rubbish)
poverty
ห้องสมุดไป่ตู้
overpopulation
war &violence soil erosion
What can we do to help the earth solve the problems it’s facing?
In order to help the earth, the United Nations held a meeting to discuss the problems.
当 a b时, x (, a ];
2
2
当 a b时, x (, b a 2
2a 2 2ab ).
注：在解不等式f(x)>g(x)时，若f(x)与g(x) 的图象较易作出，则可考虑借助图形以求 获得简解。
3. What did China’s then Premier Zhu Rongji stress ? And what should the developed countries do?
the problems ---
7 7 education
8 in harmony nature , put an end to , dewatihth&suffering , caused by the big three …
Read Para.1:
1.When and where was the first Earth Summit held?
(rubbish)
poverty
ห้องสมุดไป่ตู้
overpopulation
war &violence soil erosion
What can we do to help the earth solve the problems it’s facing?
In order to help the earth, the United Nations held a meeting to discuss the problems.
当 a b时, x (, a ];
2
2
当 a b时, x (, b a 2
2a 2 2ab ).
注：在解不等式f(x)>g(x)时，若f(x)与g(x) 的图象较易作出，则可考虑借助图形以求 获得简解。
人教版七年级数学上册课件：专题六 数形结合思想(共14张PPT)
解：（1）如答图3-6-3所示.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
11
拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
3
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
13
③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
11
拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
3
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
13
③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
第八章数学广角——数与形第1节数与形课件(20张PPT)
复习导入
2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行， 那么第十次分裂后细胞的个数是多少？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
互动新授
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2
互动新授
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每 个正方形图中每列小正方形个数的平方。
互动新授
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
互动新授
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
14+
18+
116+
1 32
+
614+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
从第二个数开始，每个数是前一个数的
数学
人教˙六年级 （上册）
第八章 数学广角—数与形 第1节 数与形
课前准备 学习目标 1.探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。
2.能运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分 析问题的能力。
3.在运用数形结合的思想分析问题的过程中，感受数学的 情势美。
教学内容
01 复习导入 02 互 动 新 授
数形结合,数学之美1-完整版PPT课件
C -1
3x+5y=25
如图可知即圆经过点A时，半径最大，此
X=1
时点A坐标为（5，2），故最大值为39。
联想2：两点间的距离公式，变形为； (x1 )2(y0)2
即转化为可行域内的点到（-1，0）的距离的平方的最大值再减去1。
如图可知点A与（-1，0）的距离最大。
小结：
1、由数想形 即由式子的结构特点联想解析 几何中熟悉的公式。
2、由形想数 即由几何图形转化为代数解决问题。
思考作业： 回家搜集课本习题及课外资料举例谈谈你对数形结合 的体会。
Hale Waihona Puke 数形结合，数学之美最值之美
x 4 y 3
例：已知 、y满足 ，3求x 的 5最y大值25。
x2 y2 2x
x 1
分析:先准确画出可行域，如图所示：
B
其次抓目标函数，由目标函数式子结构特点 联想所学公式：
X-4y=-3 A
联想1：圆的方程2y22=12y2-1
令（1）2y2=r2,转化为求圆的半径的 最大值。
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解析： √ x2+2x+17 =√ （x+1)2+16 其几何意义是：P(x,0)到A（-1，4）
的距离
√ x2-8x+80 =√ （x-4)2+64 其几何意义是: P(x,0)到B（4，8）
的距离
8
B
|PA|+|PB|=|PA|+|PB’| 的最小值为|AB’|=13 A 4
-1
4P
.
9
例4.线段AB的两个端点为A(1,1),B(-1,3),直线l的方程y=2ax-1， 已知l与线段AB有公共点,求a的取值范围。
.
4
温馨提示:
两种转换:数 形
形数
问题的解决 问题的解决
.
5
变式1:如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么y/x的最大值是(D )
A.1/2
B. 3 / 3 C. 3 / 2 D. 3
解析：把y/x看作是点P(x,y)与原点(0,0)连线的斜率，而点 P(x,y)在圆(x-2)2+y2=3上移动，因此，问题变成求：圆 周(x-2)2+y2=3上的点与原点连线斜率的最大值是什么？
y
O 123 x
2。求f(s,t)=(s-t)2+(√2-s2-9/t)2的最小值
.
12
y
1.已知f(x)是定义在（-3，3）上的奇函数，
当0<x<3时，f(x)的图象如右图所示，那么 O
不等式f(x)cosx<0的解集是（ B ）
123 x
A.(-3,-π/2)∪(0,1) ∪(π/2,3)
B. (- π/2,-1) ∪ (0,1) ∪ (π/2,3)
A
P
O
C
.
6
变式２：设x2+y2≤2，则x+y的取值范围是 [-2,2]
解析：令a=x+y，把a=x+y看作是直角坐标系内的直线，
则a恰是该直线在y轴上的截距，这就是a的几何意义，
而x2+y2≤2的几何意义是点（x,y)在圆域x2+y2≤2上移动，
因此问题变为：
y
当直线经过圆域时，
它在y轴上的截距的
C.4
D.8
解析：|PF2|=d
y
|PF1|/d=e
|PF1|+|PF2|=2a
解得|PF2|=8/3
F1
O F2Biblioteka x.dP
11
L
1.已知f(x)是定义在（-3，3）上的奇 函数，当0<x<3时，f(x)的图象如右 图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解 集是（ ） A.(-3,-π/2)∪(0,1) ∪(π/2,3) B. (- π/2,-1) ∪ (0,1) ∪ (π/2,3) C.(-3,-1) ∪ (0,1) ∪ (1,3) D.(-3,-π/2) ∪(0,1) ∪(1,3)
2
取值范围。
O
-2
.
x
7
y 例2(05江西)已知函数y=xf (x)的图象
如图所示，下面四个图象中y=f(x)
的图象大致是（ C ） -2 -1 o
y=xf (x) 1 2x
y
y
y
y
-1 2
2
-2
-2 1
X
-1 1
x
-1 1 2 x
-2 2
x
(A)
(B)
(C)
.
(D)
8
例3：求√ x2+2x+17 +√ x2-8x+80 的最小值
.
15
C.(-3,-1) ∪ (0,1) ∪ (1,3)
D.(-3,-π/2) ∪(0,1) ∪(1,3)
.
-3 -π/2
-1
1π/2 23
13
2。求f(s,t)=(s-t)2+(√2-s2-9/t)2的最小值
解析：首先把f(s,t)看作两点P(s, √2-s2),Q(t,9/t)的距离
的平方，点P(s, √2-s2)是动点，其轨迹是半圆x2+y2=2
思考： 例1:已知实数x,y满足3x+4y-1=0,求 (x-1)2+(y-2)2的最小值.
（考虑多种方法）
.
1
解析: 令d2=(x-1)2+(y-2)2,其几何意义是:动点 (x,y)到定点(1,2)的距离d的平方,而点(x,y)在 直线3x+4y-1=0上移动.显然d的最小值是点 (1,2)到直线3x+4y-1=0的距离,即dmin=2, d2min=4即(x-1)2+(y-2)2的最小值为4.
A
o 3x+4y-1=0
.
2
.
3
高考趋势:
数形结合在高考试题中可以说是无处不在,其渗透比 例达25%以上.善于运用数形结合的思想方法常常使复杂 问题简单化,抽象问题形象化.
近几年试题中运用数形结合的方面主要有: (1)三角函数图象的应用 (2)平面向量及解析几何 (3)实数的绝对值的几何意义 (4)函数图象在解方程,不等式中的应用 (5)线性规划问题
y
解析:KPA=2, KPB=-4,
所以K≥2或K≤-4
B
即2a≥2或2a≤-4
所以a≥1或a≤-2.
A
o
x
0 P
.
10
例5：椭圆C1:x2/4+y2/3=1的左准线为Ｌ，左、右焦点
分别为F１,F2，抛物线C2的准线为L，焦点是F2，C1与
C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（ B ）
A.4/3 B.8/3
(y≥0)；点Q(t,9/t)也是动点，其轨迹是双曲线y=9/x。
因此，问题变为：在半圆与双曲线上各取一点P,Q,
求|PQ|2的最小值.
结合图形,易见当
y
P移动到A(1,1),Q
B
移动到B(3,3)时,
A
|PQ|2取得最小值8,
即f(s,t)的
o
x
最小值为8。
.
14
小结:
数形结合思想是把代数上的“数”与 几何上的“形”结合起来认识问题，理解 问题并解决问题。由数到形的转化需要 较强的转化意识，要根据题意正确绘制 相应图形，使图形能充分反映出它们相 应的数量关系。由形到数的转化要充分 挖掘图形中的信息点,转化成相应数量关 系.达到解决问题的目的.