美国总统竞选数学建模
2004年美国总统选举即将开始前，两位候选人布什和克里都把拉票的重点转移到了竞争异常激烈的宾夕法尼亚、俄亥俄、弗罗里达三个州。
民意调查显示，当时布什在这三个州赢得选举的可能性分别是20%，60%和80%。
为了赢得整个选举，布什必须至少赢得其中两个州。
假设如果两人同时到某个州拉票，则对每个州获胜的概率没有影响；如果两人到不同州拉票，则候选人在其所到访的州获胜的概率将增加10%。
由于剩余的时间只能允许每位候选人到其中一个州拉票，那么他们应该分别选择到哪个州？
（1）建立博弈模型描述两位候选人的决策问题。
（2）求出博弈模型的纯战略纳什均衡。
解：（1）总统选举是二人零和对策。
布什三个策略， 依次为宾夕法尼亚、俄亥俄、弗罗里达；克里同样也是这三个。
如果二人都到宾州，那么布什至少赢得其中两个州的概率：
0.2*0.6*0.8+(1-0.2)*0.6*0.8+0.2*(1-0.6)*0.8+0.2*0.6*(1-0.8)=0.568
如果布什到宾州，克里到俄州，布什在这三个州赢得选举的可能性分别是30%，50%和80%。
布什至少赢得其中两个州的概率：
0.3*0.5*0.8+(1-0.3)*0.5*0.8+0.3*(1-0.5)*0.8+0.3*0.5*(1-0.8)=0.55
按上述方法计算可得布什的博弈赢得矩阵
0.568
0.550.5580.5980.5740.5820.550.5680.568M ⎡⎤⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎣⎦
克里的赢得为-M.
给定克里到宾州，那么布什应到俄州（按第1列取最大）；给定布什到俄州，克里应到俄州（按第2行取最小）；给定克里到俄州，布什应到俄州（按第2列取最大），达到均衡。
（俄州，俄州）是纯战略纳什均衡, 因为任何一方单方面改变都不能是自己的赢得增加。
事实上，（俄州，俄州）无论对布什还是克里都是占优均衡，也就是说，无论对方出什么策略，这一策略都是最优的。
总统选举过程讲解
总统选举过程Joseph Malkevitch关键词：胜出票数、决胜选举、顺序决胜选举、波达计数法、孔多塞美国人每四年选一次总统。
投票和选举对一个有效的民主制度而言是必不可少的。
人民选出他们的代表来治理国家，而这些代表制定和执行每天都在影响人们生活质量的法律。
今年，美国数学宣传月让大家更加了解数学和统计在理解投票和选举时所起的作用。
美国总统选举的过程非常复杂。
几乎就在新总统当选之时，下届选战就又要开始了。
候选人要自我定位，筹集竞选资金，并在广泛的时间里开展这些运动。
在正式参选前，要经过预选、初选、辩论等步骤。
这里有三次总统选举的结果，只显示获得相当数量选票的主要政党和其他候选人的结果。
年份参选人票数2000小布什(George W.Bush)50,456,062戈尔(Albert Gore, Jr.)50,996,582纳德(Ralph Nader)2,858,8431992克林顿(William J.Clinton)44,909,326老布什(George Bush)39,103,882佩罗(H.Ross Perot)19,742,2401968尼克松(Richard M. Nixon)31,785,148汉弗莱(Hubert H. Humphrey)31,274,503华莱士(George Wallacet)9,906,473一个有趣的问题是，这些数字是否像报道时出现的一样准确。
有此疑虑是因为大多数人如被要求计算看似确定的数字时，往往会得不到正确的答案。
（通常这是因为进行大的计数时要花很长时间，这会导致我们的注意力衰退，也因此可能会作出一些错误。
）计票的准确性问题，由于著名的2000年总统大选中佛罗里达州涉及到的计票“吊挂式”问题而凸显而出。
如果你看不同的信息源，就会发现小布什和戈尔在2000年大选的总得票数居然不一样。
大多数人只想到列表显示纸质选票，对网上电子投票的计票结果的准确性提出了很多问题。
美国总统竞选数学建模
美国总统竞选数学建模在美国的总统竞选中，数学建模成为了一个重要的工具。
候选人及其团队可以利用数学模型来预测选民行为、制定竞选策略、分析投票结果等。
在这篇文章中，我们将探讨美国总统竞选中的数学建模的应用和影响。
1. 数据分析与选民行为模型在总统竞选中，候选人和其团队首先需要对选民行为进行深入分析。
他们会收集大量数据，包括选民的年龄、性别、种族、教育程度、收入水平等信息。
通过分析这些数据，候选人可以建立选民行为模型，预测选民的偏好和态度。
2. 策略制定与投票率模型数学建模还可以帮助候选人制定竞选策略，特别是在选民投票率方面。
候选人和其团队可以通过数学模型预测投票率，并分析不同选民群体的投票倾向。
这有助于他们决定在不同地区的投入程度和时间分配，以最大程度地争取选民的支持。
3. 媒体战略与社交媒体模型在现代选举中，媒体战略扮演着重要的角色。
候选人需要确定在电视、广播、互联网等渠道上投放广告和传播信息的最佳时机和方式。
数学建模可以帮助候选人分析不同媒体渠道的覆盖范围、受众群体和影响力，从而制定有效的媒体战略。
此外，社交媒体也成为了一个不可忽视的平台，数学建模可以帮助候选人预测社交媒体上的用户行为和趋势，以此制定相应的社交媒体策略。
4. 选举结果预测与数据可视化数学建模不仅可以帮助候选人制定竞选策略，还可以预测选举结果。
通过对历史选举数据的分析和模型建立，候选人可以得出对选举结果的预测。
此外，数学建模还可以将数据可视化，将复杂的数据呈现为直观、易懂的图表和图像，帮助候选人和公众更好地理解和分析选举数据。
总结：数学建模在美国总统竞选中扮演着重要的角色，帮助候选人和其团队预测选民行为、制定竞选策略、分析投票结果等。
这些数学模型不仅提供了定量的数据支持，也为候选人提供了科学的依据和决策参考。
通过数学建模的应用，候选人可以更精确地了解选民需求，并更好地争取选民的支持。
数学建模的发展也为选举研究和民主进程提供了新的方法和视角。
2007年美国数学建模题论文-基于模式识别的选区划分
基于模式识别的选区划分1.摘要本文针对研究众议员的选区重新划分问题。
运用方法简洁有效、充分公平且可行性强的“简单”原则，引入类基尼系数，并通过0-1矩阵确定合并方案。
为确保类似于少数族裔群体的利益，运用建设性杰利蝾螈模型，将某些少数群体合并。
最后，扩展到多个城市同时合并的模型，以便提高运算速度。
经过理论分析和数值计算结果验证表明模型设计合理，实用性强。
关键词：选区划分类基尼系数 0-1矩阵建设性杰利蝾螈2.问题的提出美国宪法规定众议院由一定数目的众议员组成，目前是435人，他们是由各州按照该州人口占全国总人口的百分比选出来的。
尽管这种规定提供了确定每个州有多少众议员的方法，但是一点也没有说及有关一个特定的众议员所代表的选区应该怎样按地区决定的问题。
这种疏忽已经导致了按某种标准看来是违反常情的很不好的选区安排，至少某些人认为通常是不必这样做的。
因此提出以下问题：假设有机会去制定一个州的众议院的选区，如何把它作为一种纯“基础性”的练习来创建一个州的所有选区的“最简单”的划分。
这些划分规则中至少要包含一条：该州的每个选区必须有同样的人口。
确定“简单”的定义；并就解决方法公正的做出一个能够使该州选民信服的论证。
作为方法的应用，试创建纽约州的按地域来说是简单的选区划分。
3.问题的分析所谓选举，其实质就是在评选人对候选人先后(优劣)次序排队的基础上，根据某一事先规定的选举规则决定出候选人的一个先后次序，即得出选举结果。
为了便于管理，举办选举一般都需要按人口大致平均地划分选区，不仅如此，每隔一段时间，选区往往有必要重新划分或作出调整，因为每个选区里面能选出来的人是固定的，但是里面的人口是变化的；当选区内人口出现大幅波动时，会导致被选出来的人和选区人口不成比例的现象，“一人一票”的原则就会被破坏，这就有必要重新划分选区。
纽约州按地域的简单的划分选区是一个纯基础性研究。
基础研究是指为获得关于现象和可观察事实的基本原理及新知识而进行的实验性和理论性工作，它不以任何专门或特定的应用或使用为目的。
2012年模拟美国总统竞选
C H A R I T Y 八十亿
民主 平等 成功 关爱
自由 创新 第一 家庭
The Spirit of American
同 胞 们
为 了 幸 福 生 活
为 了 繁 荣 富 强
为 了 世 界 的 和 平
投 我 一 票
2012年休斯敦大都会地区将共计创 造92200个就业岗位，创下近20年 历史第三高值。预计2013年，包含 10个县的大都会区将在房地产、保 健、休闲和医疗等表现强劲的行业 再创造76000个就业机会，使得下 一年总体就业数据达到里程碑式的 高点， 劳工部宣布，12月的非农就业人数 环比增加20万，这一增量是三个月 来最高的。同时，20万明显超过接 受汤森路透集团调查的经济学家平 均预期的15万 失业率降至8.5%，低于11月的8.7%。 后者为今日修正值，一个月前发布 的数据是8.6%。8.5%的最新失业率 创下了2009年2月以来新低
女 性 和 儿 童 权 益
全 面 消 除 种 族 歧 视
医民 有 自 保都 努 房 争 积 由 平 美 美 看 力 住取 极 民 国 国 得使 每 就 政 警 安 起每 个 业 治 察 全 病个 美 政 ， 的 ，美 国 策 互 执 联行 都国 公 网力 有公 民 6. 4. 5.
500亿基础设施升级计划 内容是对本国公路、 机场和铁路进行升级，这 是我们为促进本国经济实 现复苏而推出的最新计划。 包括对本国公路、公 共汽车和铁路系统以及空 中交通管制进行全面整改 等，它是一项旨在创造更 多就业岗位和帮助促进经 济复苏进程的更广泛计划 的部分内容。
这个成功预测了8次大选的模型说
这个成功预测了8次大选的模型说，特朗普会赢2016年09月25日 14:12来源：观察者网248人参与19评论距离11月7日的美国总统大选还有一个月多月的时间，尽管美国主流媒体已经一边倒地站在了希拉里·克林顿一边，但民调数据依然胶着。
不过，对于这场堪称史上最混乱的总统大选，可能有一种更简单的预测方式。
据美国《华盛顿邮报》23日报道，一位从1984年以来成功预测了8届美国大选的专家表示，依据他的模型，特朗普将成为今年的赢家。
美国大学历史学教授阿兰·里奇曼据报道，美国大学历史学教授阿兰·里奇曼提出了一种简洁的总统大选预测模型，名为“白宫之钥”。
里奇曼研究了1860年-1980年间所有的总统选举结果，从中得到这个模型，并据此成功预测了1984-2012年的8次大选。
这种模型并不去关注具体的候选人情况，以及民调数据，而是只有13个条件。
如果寻求连任的政党不能满足其中6个或更多条件，那么他们将在选举中失败。
这13个条件分别是：1政党授权：在最近一次中期选举之后，当权的（即现任总统所在的）政党在众议院拥有比上次中期选举更多的席位。
2竞争：当权政党的提名人并没有遭遇实质性竞争。
3在位：当权政党的候选人就是现任总统。
4第三党：没有有竞争力的第三党或者独立派别。
5短期经济：竞选期间经济没有处于衰退。
6长期经济：当前总统任期内的实际人均经济增速，大于或等于过去两个任期的名义增速。
7政策改变：当前政府对国家政策进行了重大改变。
8社会动乱：当前任期内没有持久的社会动乱。
9丑闻：当前政府没有遭遇重大丑闻。
10外交/军事失败：当前政府没有遭遇重大的外交或军事失败。
11外交/军事胜利：当前政府取得了重大的外交或军事胜利。
12当权者魅力：当权政党的候选人拥有人格魅力，或者被视为国家英雄。
13挑战者魅力：挑战政党的候选人不拥有人格魅力，或者被视为国家英雄。
里奇曼指出，民主党显然已经不能满足第1、3、7、11、12这5个条件，而压垮他们的最后一根稻草是第4个条件。
2012年美国总统选举
2012年美国总统选举使用人口普查修正的Twitter模型Murphy Choy关键词：数学模型, 选举, 微博美国2012年总统大选一直是两位主要候选人之间势均力敌的一场角逐。
这期间曾有几次非常激烈的比拼。
此次选举反映了选民对现任总统奥巴马任内的成就的看法。
竞选活动历时数月，活动的影响之大在互联网和Twitter上就可以感觉到。
总统辩论为挑战者的竞选注入了新的活力，并使之成功地获得了一些州的选民的青睐从而威胁到了现任总统的地位。
可以在网上的讨论中，我们可以观察到大部分选民在此次选举中的态度。
在本文中，我们将使用在Choy等人（2011）的文章中的原始模型，运用Twitter的数据来预测下任美国总统人选。
简介为了增加竞选活动的覆盖范围，社交媒体已经被政治家们广泛使用。
从2008年奥巴马总统的竞选开始，社交媒体平台一直被认为是选民参与竞选的领先平台。
政治分析家（Stirland, 2008; Pasek, 2006; Xenos, 2007）将竞选的成功归功于主动和有效地利用社交媒体平台去获取选民，尤其是经常被经验丰富的政治家所忽略或者认为不太重要的年轻一代的选民（Pasek, 2006）。
正是由于麦凯恩和佩林不善于使用社交媒体，这为奥巴马在吸引选民中赢得了整体优势并且鼓励他们投票（Stirland, 2008）。
现在Twitter已经成为了政治家传播影响的首选工具。
Twitter作为一个微博工具，所有的状态更新和发表的观点都可以用Twitter 的搜索API（Twitter, 2011）搜到并提取出来。
搜索功能几乎做到实时的搜索信息。
政治集团和各种利益集团已经成功地用它来表达自己的观点，政治立场以及获取网友的支持。
有很多分析师认为Twitter不是非常有用(Pearanalytics, 2009)，但其他一些人却称赞Twitter有巨大的潜力（Skemp，2009）。
使用Twitter的信息要实现的目标主要有两个。
选择与优化中的数学
选择与优化中的数学——美国总统选举摘要：美国总统由各州议会选出的选举人团选举产生，而不是由选民直接选举产生。
总统候选人获得全国50个州和华盛顿特区总共538张选举人票的一半以上(270张以上)即可当选。
根据规定，美国国会参议院由每个州选举出的2名议员组成，而众议院议员人数则根据各州人口比例来确定。
因此，人口多的州产生的众议院议员人数就多，同时在总统选举时拥有的选举人票也多。
关键字：选举、总统、不忠选举人绪论：美国实行总统制，总统选举每四年举行一次。
总统选举的程序分为预选、党的全国代表大会、总统候选人竞选、全国选民投票选出总统“选举人”和“选举人”成立选举人团正式选举总统5个阶段进行，整个程序需耗费近一年的时间。
正文：美国有这样一句俗语──"他连捕狗员都选不上"，意思是这名候选人根本没有资格当选。
这纯粹是一种比喻，因为在美国，捕狗员其实是不经选举产生的几种为数不多的基层官员之一。
捕狗员由地方民选官员任命，选民的确没有责任审核捕狗员是否符合条件。
但选民还有其他很多投票选举官员的机会。
美国作为当今世界唯一一个超级大国，历次总统选举都备受世人瞩目。
美国总统每四年进行一次举行。
美国总统选举制度复杂，过程漫长。
选举的主要程序包括预选、各党召开全国代表大会确定总统候选人、总统候选人竞选、全国选民投票、选举人团投票表决和当选总统就职。
预选是美国总统选举的第一阶段，通常从选举年的年初开始，到年中结束。
其间，各党派竞选人将争夺本党总统候选人提名。
预选有两种形式，分别是政党基层会议和直接预选。
前者是指两党在各州自下而上，从选举点、县、选区到州逐级召开代表会议，最终选出本党参加全国代表大会的代表。
后者在形式上如同普选，一个州的两党选民同一天到投票站投票选出本党参加全国代表大会的代表，这是大多数州目前采用的预选方式。
预选结束后，民主、共和两大政党将分别在第三季度召开全国代表大会。
会议的主要任务是最终确定本党总统、副总统候选人，并讨论通过总统竞选纲领。
【数学建模】代表名额分配模型
•令i, j两州的代表性指标为 pi/ni, pj/nj, •若 pi/ni> pj/nj 称
ri ( n i , n j ) = p i / ni − p j / n j pj / nj
为席位分配方案(n1, n2)对A 的相对不公平度 . • 2. 席位公平分配的Huntington法则: • 若i州转让一个席位给j州导致两州间相对不 公平度的降低, 则进行这种转让. • 连续进行这种席位的转让,直到任意两州间 的转让不可能再降低它们之间的不公平度, • 则可得到最优的席位分配方案 . ? ?
• 1881年当议会的总பைடு நூலகம்位由299席
变为300席时， • 各州的人口数都没有变化，重新调 整议员席位的结果 • 却使 Alabama 州的议员席位从 8 人减少为 7人。 • 这就是著名的 Alabama 悖论
• 后来，1890年人口普查之后，在 各州人口数没有改变的情况下， • 当总席位由359席增加到360席 时，Arkensas 州的议员的席位又 丢掉了一个。 • Maine 州也出现了类似的情况。 • 1910年, Hamilton 的分配方法被 停止使用了。
• 二. Hamilton 法及有关悖论 • 1. Hamilton 法： • 记[qi] = int qi, 则有 qi-1<[qi]≤ qi, • N-s<Σ[qi]≤N . • 若等号成立, 则有 ni= qi=[qi] . • 否则, 有 Σ[qi] < N . • 令 k = N- Σ[qi] , 0 < k < s . • 记 ri = qi - [qi] , 不妨令 r1 ≥ r2 ≥…≥ rs. • 则有ni = [qi] +1, i = 1,…,k • ni = [qi] , i = k+1,…,s
总统大选的投票算法分析
总统大选的投票算法分析随着美国总统大选的临近，选民们开始热烈讨论投票算法的问题。
投票算法是指一种用于计算选民投票结果的数学方法，其结果决定了选举结果。
在选举中，一般有两种算法，即多数制和比例制。
多数制指的是获得选举胜利的候选人是得票最多的那个人；比例制则是根据每个候选人获得的总票数来确定胜利者。
下面我们将从多数制与比例制两个角度，对总统大选的投票算法进行分析。
一、多数制多数制是指在选举中，获得最多选票的候选人将赢得胜利。
在总统大选中，每个州的选民将投票选举自己支持的总统候选人和副总统候选人。
在每个州内，获得选票最多的候选人将获得该州的选票，这些选票被称为“选举人票”。
选举人票是每个州的选民人数和州的代表人数相乘得到的。
美国总共有538个选举人票，获得至少270个选举人票才能赢得总统大选。
因此，候选人需要在尽可能多的州获得选举人票。
在多数制下，候选人需要集中力量在一些关键的州里，以便赢得足够的选举人票来赢得总统大选。
例如，在2016年总统大选中，唐纳德·特朗普在密歇根州、威斯康星州和宾夕法尼亚州上都取得了胜利，从而赢得总统大选。
然而，多数制也有一些缺点。
首先，它无法反映选民的意愿。
例如，在1992年的总统大选中，比尔·克林顿获得了370个选举人票，达到了赢得总统大选所需的数量，但他获得的选民支持率只有42%。
此外，多数制也会出现所谓的“分裂票效应”。
这意味着，如果有多个候选人参选，但支持他们的选民中分别分布了支持相对较少的选项，而支持较多的候选人数目相对较少，这些候选人可能因为分散了他们的选民而输掉选举。
二、比例制比例制是指根据候选人获得的总票数来确定胜利者。
在总统大选中，这意味着一个州将按照投票结果将其选举人票分配给各个候选人。
美国有两个州采用比例制的投票方式：缅因州和内布拉斯加州。
这两州的选民可以投票给各个候选人获得相应的选举人票，而不是像其他州一样进行单一投票。
采用比例制投票的优点是可以反映选民的意愿。
一场数学竞赛：美国总统大选之争
一场数学竞赛：美国总统大选之争导读：美国大选刚结束，结果大家都知道吧?这查字典数学网小编末宝就不多说了。
对于这个世纪之争，外人看热闹，内行看门道，那么，作为孩纸的我们看什么呢?大人可能更多的是会关注谈话内容或者选举结果，但是有那么一些小孩会关注美国总统是怎么选出来的?如果你遇到了孩子对这个问题好奇，你可以这么和小孩解释...其实里面有很多很重要的数学问题。
美国总统大选如同一场数学竞赛美国总统选举过程漫长而复杂，由于美国采取的不是一人一票的直接民主，而是有复杂计算的间接民主，初选时每个州都有自己的投票规则，党代表票的计算方式也相当错综复杂。
因此，美国总统大选可以说更像一场数学竞赛。
在“奇葩”的大选初选阶段，美国50个州，每个州都有自己的规则，有的州是安静排队投票(Primary)，有的州则是像辩论大会那样的党团会议(Caucus)。
投票后，每个州的计票方式也不一样，搞到后来甚至投硬币也能决定!由于美国实行间接民主，因此老百姓的票其实是间接地投给了党代表们，而不是直接投给总统参选人，这计算就更复杂了，每一个州都不太一样。
以今年4月怀俄明州的民主党初选为例，当地人民的投票结果显示桑德斯狂胜希拉里12个百分点，但最后，输掉的希拉里却拿到跟桑德斯一样多的党代表票，计算方式实在是错综复杂，说多了都是泪……选举结果是对选民意见的反映吗?每到大选，美国社会各界就全体总动员。
政治家当然是到处拉选票，各大媒体更是评论加民意调查加八卦候选人，各种招数都使出来吸引眼球。
连不食人间烟火的数学家也不例外。
2019年初的美国数学年会就有一个关于选举中的数学问题的报告，临近大选的那一期数学会刊又有一篇相关文章。
文章中的一些例子很容易对大众讲清楚，我这里就把它们整理出来与大家分享。
主要结论是：在竞选者实力接近的时候(各方支持者数量差不多)，选举结果只是对选举规则的反映，而不一定是对选民意见的反映。
什么叫对选举规则的反映?这结论听起来怎么有点违背常理。