必修一 1.2函数及其表示 习题课
人教版教材必修一1.2函数及其表示课后练习word版
A 组1、 求下列函数定义域：（1）3()4x f x x =- （2）()f x =（3）26()32f x x x =-+ （4）()1f x x =-2、下列那一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）()1f x x =-，2()1x g x x=- （2）2()f x x =，4()g x =（3）2()f x x =，()g x =3、画出下列函数的图像，并说出函数的定义域、值域（1）3y x = （2）8y x=（3）45y x =-+ （4）267y x x =-+4、已知函数2()352f x x x =-+，求((),(3),()(3)f f a f a f a f -++的值5、已知函数2()6x f x x +=-， （1）点)(3,14在()f x 的图像上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值；（3）当()2f x =，求x 的值。
6、若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值。
7、画出下列函数的图像：（1）0,0,()1,0;x F x x ≤⎧=⎨>⎩ （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈8、如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？9、一个圆柱容器的底部直径为d cm ，高是h cm 。
现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器液体的高度x cm 关于注入溶液的时间t s 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。
10、设集合{,,},{0,1}A a b c B ==。
试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来。
B 组1、 函数()r f p =的图像如图所示。
（1） 函数()r f p =的定义域是什么？（2） 函数()r f p =的值域是什么？（3） r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？2、 画出定义域为{38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图像。
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第1课时函数的表示法练习新人教A版必修1
第1课时 函数的表示法A 级 基础巩固一、选择题1．以下形式中，不能表示“y 是x 的函数”的是( ) A.B.C ．y ＝x 2D ．x 2＋y 2＝1解析：根据函数的定义可知，x 2＋y 2＝1不能表示“y 是x 的函数”． 答案：D2．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2，所以f (x )＝x 2＋2. 答案：B3．已知f (x )的图象恒过点(1，1)，则f (x －4)的图象恒过点( ) A ．(－3，1) B ．(5，1) C ．(1，－3)D ．(1，5)解析：由f (x )的图象恒过点(1，1)知，f (1)＝1，即f (5－4)＝1.故f (x －4)的图象恒过点(5，1)．答案：B4．已知函数f (2x ＋1)＝6x ＋5，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋4解析：方法一：令2x ＋1＝t ，则x ＝t －12.所以f (t )＝6×t －12＋5＝3t ＋2，所以f (x )＝3x ＋2.方法二：因为f (2x ＋1)＝3(2x ＋1)＋2， 所以f (x )＝3x ＋2. 答案：A5.在函数y ＝|x |(x ∈[－1，1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )解析：由题意知，当t >0时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大．答案：B 二、填空题6．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则f [g (1)]的值为x ＝____________． 解析：f [g (1)]＝f (3)＝1.因为g [f (x )]＝2， 所以f (x )＝2， 所以x ＝1. 答案：1 17．已知f (x )是一次函数，且其图象过点A (－2，0)，B (1，5)两点，则f (x )＝__________． 解析：据题意设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 又图象过点A (－2，0)，B (1，5)．所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝0，a ＋b ＝5，解得a ＝53，b ＝103.所以f (x )＝53x ＋103.答案：53x ＋1038.如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f (f (f (2)))＝________.解析：f (f (f (2)))＝f (f (0))＝f (4)＝2. 答案：2 三、解答题9.若x ∈R，y ＝f (x )是y ＝2－x 2，y ＝x 这两个函数中的较小者，画出y ＝f (x )的图象，并求y ＝f (x )的值域．解：在同一坐标系中画出函数y ＝2－x 2，y ＝x 的图象，如图所示，根据题意知图中实线部分即为函数y ＝f (x )的图象，由2－x 2＝x 得x ＝－2或1，由图象可知，函数y ＝f (x )的值域为(－∞，1]．10．画出二次函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象解答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；(2)若x 1＜x 2＜1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．解：f (x )＝－(x －1)2＋4的图象，如图所示： (1)f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (1)＞f (0)＞f (3)．(2)由图象可以看出， 当x 1＜x 2＜1时，函数f (x )的函数值随着x 的增大而增大， 所以f (x 1)＜f (x 2)．(3)由图象可知二次函数f (x )的最大值为f (1)＝4，则函数f (x )的值域为(－∞，4]．B 级 能力提升1．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 解析：方法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，所以f (t )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 22＝－t 2＋2t ＋3（t －1）2.所以f (x )＝－x 2＋2x ＋3（x －1）2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝15.方法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，所以f (12)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝15.答案：C2．函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1，5)的值域是________．解析：画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[f (2)，f (5))，即函数的值域是[2，11)．答案：[2，11)3.用长为l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB 长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并写出其定义域．解：因为AB ＝2x ， 所以CD ︵的长为πx ，AD ＝l －2x －πx 2，所以y ＝2x ·l －2x －πx 2＋πx 22＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x 2＋lx . 由⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，l －2x －πx 2>0，解得0<x <lπ＋2，故函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，l π＋2.。
人教A版高中数学必修1(教学课件+练习)1.2函数及其表示1.2.2第2课时
第一章 1.2 1.2.2第2课时
1．如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是()
A．(1)(2)B．(1)(4)
C．(1)(2)(4) D．(3)(4)
解析：在(2)中，元素1和4没有对应元素；(3)中元素1和2都有两个元素与它们对应，不满足映射的定义；(1)、(4)符合映射定义．故选 B.
答案：B
2．下列图形是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图象的是()
解析：y＝－|x|＝
x，－2≤x<0
－x，0≤x≤2
，其图象是x轴下方的两条线段，包括x＝±2时的两个端点．
答案：B
3．已知函数f(x)＝2x，x≥0，
x x＋1，x＜0，
则f(－2)等于()
A．1B．2 C．3 D．4 解析：∵－2＜0，∴f(－2)＝－2(－2＋1)＝2.
答案：B
4．函数y＝2x x＞0，
－4x<0
的定义域为________．
解析：{x|x＞0}∪{x|x<0}＝{x|x≠0}．答案：{x|x≠0}
5．集合A＝{a，b}，集合B＝{c，d，e}．则由A到B的映射共有________个．
解析：由于映射的对应形式只有“一对一”、“多对一”两种情况，故由A到B的映射有以下9种情况，如图所示．
答案：9
6．已知f(x)＝x＋1x＞0，
πx＝0，
0x<0.
求f(f(f(－3)))的值．
解：∵－3<0，∴f(－3)＝0.
∴f(f(－3))＝f(0)＝π．
又π＞0，∴f(f(f(－3)))＝f(π）
＝π＋1.。
人教A版高中数学必修1《1.2 函数及其表示 习题1.2》_0
学生1配凑法
学生2换元法
学生独立思考并完成例2,
教师提问，查看学生掌握情况，对于例2（2）可采用试错法让学生提出问题，解决问题
师生共同总结换元的解题步骤及注意事项
教师板书解题过程及小结
学生学生独立思考并完成.
学生总结该题的方法
学生思考受阻
教师提示问题3
学生：独立完成思考例4与问题3的关系，得出方法.
函数的表示法习题课（一）教学设计
【教学目标】:
1.会用代入法，换元法，及待定系数法求解析式.
2.通过解析式的求法的教学，培养学生抽象概括能力及严谨的思维品质.
【教学重点】：代入法，换元法，及待定系数法求解析式
【教学难点】:换元法求解析式
【教学策略与方法】:
1.教学方法：启发讲授式，问题探究式
2.教具准备：多媒体
变式1：已知f（3x﹣5）＝2（3x﹣5）+3求f（x）
变式2：已知f（3x﹣5）＝6x﹣7，求f（x）
例2：（1）已知f（2x+1）＝4x2+8x+3，求f；
例3：（1）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，﹣3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式．
教师提问学生能用几种方法解决
例4已知 ，求f（x）
问题3：f（1），f（2）怎么求？
变式3：函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x+1，求f（x）
学生独立思考并完成例1：对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，例1中f（x）的对应关系是乘2加3
学生总结
让学生养成解后反思总结的学习习惯，培养学生总结概括能力.
高一数学必修1《1.2函数及其表示》单元测试题(含答案)
§1.2函数及其表示练习题一．选择题1 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于 （ ） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或2. 已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于 （ ） A 15 B 1 C 3 D 303．函数2y =的值域是（ ）A [2,2]-B [1,2]C [0,2] D[]4 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（ ） A21x x + B 212x x +- C 212x x + D 21x x+-5. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（ ）6．已知二次函数)0()(>++=a ax x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 7．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +8.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大．于．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 9.已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则 （ ）A ．()()12202f x x x -=+≤≤B ．()()12124f x x x -=-+≤≤C ．()()12102f x x x -=-≤≤D ．()()12124f x x x -=-≤≤ 10.函数ln 1x y +=的定义域为 A ．()4,1-- B ．()4,1- C ．()1,1- D ．(1,1]-11.设函数()221, 1,2, 1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 （ ）A ．1516 B ．2716- C ．89D.18 12.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离S 表示为时间t （小时） 的函数表达式是 （ ） A ．S=60t B ．S=60t +50tC ．S=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．S=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t13.下列函数中与函数y =有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x = B. ()1f x x= C. ()f x x = D. ()x f x e =14.下列各组函数表示同一函数的是 （ ） A．2(),()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C ．())()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 15 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为 （ ）A 10B 11C 12D 13 二．填空题1. 函数1(0)y x x x=+>的值域为 2. 设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为3.已知()234log 3233,x f x =+则()()()()82482f f f f ++++ 的值等于4．已知2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数值()3f = 5. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 6. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，x x g +=1)(的定义域为N ，则=⋂N M ________7. 已知一次函数)(x f 满足关系式52)2(+=+x x f ，则=)(x f_____________ 8. 全集U ＝｛1,2,3,4,5｝，A ＝｛1,2｝，若｛3｝⊆B UA ，则集合B 可能是_____________§1.2函数及其表示练习题答题卡班级：______ 姓名：______ 成绩：________一、选择题1-5_____________ 6-10_____________ 11-15_____________二、填空题1、_________ 2、_________ 3、_________ 4、_________5、_________6、_________7、_________8、_________三、解答题1 设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,22αβ+有最小值?求出这个最小值2 求下列函数的值域（1）x x y -+=43 （2）152222++++=x x x x y (3) 13y x x =-+-3. (1) 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f(2) 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．4．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.5 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[0,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值6.动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室（如图），如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的熊猫居室面积最大？最大面积是多少？§1.2函数及其表示练习题答案BACCB ABBDC ADACB 1.()3,(),32()3223cf x x cxx f x c f x c x x ====-+-+得2. 令[]2211111(),12,,()()152242x g x x x f f g x x -=-===== 3224(2)44,02,20x x x -+=--+≤≤-≤≤022,02y ≤≤≤≤4. 令22211()1121,,()11111()1t x t t t t x f t t x t t t----+====-+++++则11. 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B 法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα19. [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====二．填空题答案1. 因为0>x ，于是2121=⋅≥+=xx x x y ，当且仅当x =1时取等号 所以1(0)y x x x=+>的值域为),2[+∞ 2. 由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。
人教A版高中数学必修1《1.2 函数及其表示 习题1.2》_21
②本节主要是讲分段函数，同时以分段函数为载体，渗透了函数的三种表示方法，让学生深刻体会到三种方法的强大功效。图象法体现了数形结合思想，把抽象问题形象化，从而值域迎刃而解，列表法把繁琐的数量关系马上理清，解决了学生的拦路虎；
教学设计表
章节名称
人教A版《必修1》1.2.2函数的表示方法习题课
计划学时
1
学习内容分析
①我们学校是面上中学，学生基础比较薄弱；
②学生刚从初中过渡到高中，逻辑思维和抽象思维都比较缺乏；
学习者分析
函数是比较抽象的概念，而分段函数就更抽象了，因此必须在过渡连接上设计得顺畅自然，以及力求形象具体上阐述本课.
问题设计意图
师生活写.
师：统一个 了，那么 等于多少？这样 行吗？为什么？
生：不行，因为不知什么时候等于 或 ，还要加上条件.
（7）
函数有什么特点？
通过分析和对比函数 ，得出分段函数的定义.
师：此函数有什么特点？与函数 有什么区别？
生： 分成了两段.
师：所以顾名思义叫做分段函数.
师：那接着用什么方法写出来？
生：分类讨论.
（5）①
②
把刚才埋下的伏笔拿出来（ 是一个函数），让学生认识到函数始终只能有唯一 对应，所以上面的两个 要统一为一个 .
师：刚才我们说 是个函数吗？
生：是.
师：那么函数有什么要求？
生：任何一个 有唯一 对应.
师：那上面的两个 是否要统一为一个 ？
生：要.
问题
教师及时板书小结：分段函数始终是一个函数.
（8）思考判断：分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.
人教A版高中数学必修1《1.2 函数及其表示 习题1.2》_11
函数及其表示习题课课 型：习题课教学目标：（1）知识与技能：懂得求一些简单函数的定义域和值域相关知识；（2）过程与方法：掌握分段函数、区间、函数的三种表示法以及判断方法；（3）情感态度与价值观：培养学生独立自主的抽象数学思维和价值观．教学重点：理解函数的模型化思想，求定义域与值域，解决函数简单应用问题。
教学难点：理解函数的模型化思想，并对函数记号的理解。
教学过程：一、基础习题练习：1．说出下列函数的定义域与值域： 432+=x y ；242++=x y x ； 3422+-=x y x ； 2．已知22-=x y ，求)1(f ， ((3))f f ， (())f f x ； 3．已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，（１）作出()f x 的图象；（２）求(1),(1),(0),{[(1)]}f f f f f f -- 的值二、讲授典型例题：例１．已知函数)(x f =5x+3，g(x)=x 2+1, 求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．例2．求下列函数的定义域：（１）0y =（２）12622-+-=x x x y ；例３．若函数y =a 的取值范围． （[]1,9a ∈）三．巩固练习：1．已知)(x f =x 2-2x+1 ，求：f(x+3)，f(x-3) ，f(x 2)的值； 2．已知函数2()3f x ax ax =+-的定义域为Ｒ，求实数a 的取值范围； 3．设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求)(x f 的解析式． ４．若x x x f 2)1(-=-,求函数(x f ）的解析式．四、归纳小结：本节课是函数及其表示的习题课，带领学生进一步掌握数学语言的学习和转换能力，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法，进一步巩固知识．五、作业布置：1． 习题1.２ B 组题１，３；2． 课后复习相关内容并预习函数的基本性质。
人教A版高中数学必修1《1.2 函数及其表示 习题1.2》_16
必修一1．2 函数及其表示（习题课）【教学目标】1.知识与技能：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用．2.过程与方法：通过学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程。
3.情感态度价值观：让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合的思想方法。
【重点难点】1.教学重点：函数解析式的求法和映射概念的理解．2.教学难点：函数解析式的求法和映射概念的理解．【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，可排除C，当x＝1时，y＝2，可排除＝－1时，y＝－2，可排除A.D.作出函数y＝x2－2x－2(0≤x≤3)的图像并求其值域．＝x2－2x－2是一元二次函数，定义域为{x|0≤x≤3}，所以，该函数由图可知，函数的最小值在顶点此时x＝1，最大值在x＝x＝1时，y＝－3；当x所以函数的值域为－3，作出下列函数的图像：1(x∈Z)；2x(x∈(－1，2])．这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图因为x∈(－1，2]，所以这个函数的图像是抛物线y＝x2－2x介于－1<x≤2之间的一部分，如图(2)所示．考点二、函数解析式的求法] (1)对于一次函数和二次函数，在一定条件下，如何求函数的解析求函数的解析式一般有哪些方法？利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式．待定系数法，代入法，换元法，构造方程组法．(1)已知f(x)是一次函数，且ff(x)]＋3，则f(x)的解析式为()x)＝－2x－3 B．f(x)＝2x)＝2x＋3 D．f(x)＝－2x－3＝2x＋1] D] (1)将x ＝2代入对应关系得(2，3)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝32，x 2＋1＝54，解得x ＝12.故对应集合B 中的元素为(2＋1，3)，对应集合A 中的元素为12.只有③④满足映射和函数的条件．。
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必修一 1.2函数及其表示 习题课 A．∅ B．[a,1－a] 2、 A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) 3、 A．(－∞，43)∪(43，＋∞) D．(－∞，23)∪(43，＋∞) 4、 A．y＝(x)2 B．y＝x2 C． D．y＝3x3 5、 6、 A．[－2,2] B．[0,2] 7、 A．f(x) B．－f(x) 9、 10、 则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为____________． 三、解答题 (1)求f(－3)，f[f(－3)]； (3)若f(a)＝12，求a的值． 12、 13、 以下是答案 1、 ∴A∩B＝[2，＋∞)．] 3、 y＝2x－3＋7x－3＝2＋7x－3. ∵7x－3≠0，∴y≠2.] 4、 的函数与y＝|x|的对应关系不同，B正确．] 5、 6、 ∴f(x)的定义域为[－1,2]．] 7、 二、填空题 解析 ∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4， 9、 解析 ∵f(x＋1)＝x＋2x 10、 解析 由题意 x－y＝3x＋y＝2，∴ x＝52y＝－12. ∴f(－3)＝－3＋5＝2， 当－1 12、 ∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0. 13、 原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，① 由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t＋25. 即f(x)＝2x＋25.
一、选择题
1、
已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x－a)＋f(x＋a)(0
C．[－a,1＋a] D．[0,1]
若集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B等于( )
C．[2，＋∞) D．(0，＋∞)
函数y＝2x＋1x－3的值域为( )
B．(－∞，2)∪(2，＋∞)
C．R
与y＝|x|为相等函数的是( )
已知集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是( )
已知f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为( )
C．[－1,2] D．[－3，3]
函数f(x)＝xx2＋1，则f(1x)等于( )
C.1fx D.1f－x
二、填空题
8、
已知函数，则f(f(－2))=______________________________.
已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为___________________________________.
设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，
11、
已知函数
(2)画出y＝f(x)的图象；
已知，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值
若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．
一、选择题
B [由已知，得 0≤x＋a≤1，0≤x－a≤1⇒ －a≤x≤1－a，a≤x≤1＋a.
又∵0
C [化简集合A，B，则得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)．
B [用分离常数法．
B [A中的函数定义域与y＝|x|不同；C中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中含有x＝0，D中
C [C选项中，和a相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.]
C [∵x∈[－3，3]，∴0≤x2≤3，∴－1≤x2－1≤2，
A [f(1x)＝1x1x2＋1＝x1＋x2＝f(x)．]
8、
4
又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4.
f(x)＝x2－1(x≥1)
＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，
∴f(x)＝x2－1.
由于x＋1≥1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．
(52，－12)
三、解答题
11、
解 (1)∵x≤－1时，f(x)＝x＋5，
∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.
(2)函数图象如右图所示．
(3)当a≤－1时，f(a)＝a＋5＝12，a＝－92≤－1；
故a的值为－92或±22.
解 f(1)＝1×(1＋4)＝5，
当a＋1≥0，即a≥－1时，
有(a＋1)(a＋5)＝0，
∴a＝－1或a＝－5(舍去)．
当a＋1<0，即a<－1时，
有(a＋1)(a－3)＝0，无解．
综上可知a＝－1.
解 令t＝x－1，则1－x＝－t，
以－t代t，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②