等式及方程

2.方程的有关概念 （1）含有未知数的________，叫做方程.
（2）使方程左、右两边的_____相等的未知数的值，叫做方程的解
（只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）. （3）求方程解的过程，叫做解方程. （4）方程的两边都是关于未知数的_______，这样的方程叫做整式 方程.
1、已知x=-2是关于x的方程 2( x m ) 8 x 4m 的解， 求m的值
A. 2
B.1
C. 3
D.-2
知识点八
列分式方程解应用题
1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出
的方程是分式方程.
求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根，不要 缺少了这一步. 2.应用问题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题.（包括日历中的数字规律） ①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ____________； ②日历中前后两日差___，上下两日差_____.
2 x 5 y 21 2 x 3y 8
x 4 由于甲看错了方程①中的m，得到的解是 y 2
mx ny 8① 甲、乙两人同时解方程组 mx ny 5 ②
x 2 乙看错了方程中②的n，得到的解是 y 污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了 尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比 原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天 铺设管道xm，则可得方程 ． 4、为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、 • 丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，• 其中 乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供 水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ （2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石， 运输公司派出A型，B• 型两种载重汽车，A型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆， B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型 汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土 石都以准载重量满载）
(1)__________________________；
(2)________________________________. 2．增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值．解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2) 确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．
解方程：
2、方程
x 5 2的解是
．
知识点二
一元一次方程
1．一元一次方程
在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不
等于0的方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 ax+b=0(a≠0). ____________________ ． 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
2
D.2500(1 x) 2500(1 x) 2 3600 C.2500 1 x%
2
（2）体积变化问题. （3）打折销售问题. ①利润=_______-成本； ②利润率=_________×100%.
（4）行程问题.
路程=____×_____.
若用v表示轮船的速度，用v顺、v逆、v水分别表示轮船顺水、逆水和 水流的速度，在下列式子中填空. v顺＝v＋ v＝__________ v逆＝v－____ v水＝_________
(1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根．
3．增根 在方程变形时,使原分式方程的分母为零的根,称为原方程的增根.解
分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根(其方法是代入最
简公分母中，使最简公分母为0的是增根，否则不是)．
知识点七
与增根有关的问题
1．分式方程的增根必须同时满足两个条件
1、在 x 2 y 3 0 中，用x 的代数式表示y， 则______________．
x 2 和 2、若 、 y 1 y 2 y c 都是方程ax+by+2＝0的解，
x 1
x3
则c=____．
3、解方程组：
3x 2 y 15 1 7 x 2 y 27
解方程： （1） 3 x 2 5( x 2) （2）0.7 x 1.37 1.5 x 0.23
2x 1 1 4x 1 （3） 3 5
知识点三
二元一次方程组及解法
1.二元一次方程组 （1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a≠0,b≠0). （2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次 方程组. 2.解二元一次方程组的基本思路：消元. 3.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法； 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解. 温馨提示： 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解.
知识点一
等式及方程的有关概念
1.等式及其性质
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.
等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式. 温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值 ___________.
在轮船航行问题中，知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量，总能求出 其他的量．
(5)教育储蓄问题． ①利息＝___________________；
②本息和＝_______________＝本金×(1＋利率×期数)；
③利息税＝_______________； ④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这 个队胜了（ ） A．4场 B．5场 C．6场 D．13场
知识点四
列方程（组）解应用题
1.列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）设未知数;
直接设未知数，就事论事，问什么设什么. 间接设未知数.
（2）找出能够包含未知数的等量关系，列出方程（组）（一般情况
下设几个未知数，就找几个等量关系）； （3）求出方程（组）的解；
（4）检验（看是否符合题意）； （5）写出答案（包括单位名称）. 2.列方程（组）解应用题的关键是： 找出能够包含未知数的等量关系，列出方程（组)
知识点五
一元二次方程的定义
在整式方程中，只含有_____个未知数，并且含未知数项的最高次数
是____，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是
_______________________.
一元二次方程的常用解法
1.直接开平方法:如果 x2=a(a≥0),则 x=± a，则 x1= a,x2=－ a. 2．配方法： （1）移：将常数项移到等号的右边； （2）除：将二次项系数化为 1； （3）配：两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）开：开平方根求出方程的解. 3．公式法：将方程写出一般形式：ax2＋bx＋c＝0 根的判别式： －b± b2－4ac 2 若 b －4ac>0，方程 实数解：x＝ ； 2a 若 b2－4ac=0，方程 实数解； 若 b2－4ac<0，方程 实数解.
5、一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加 上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两 位数是
6、为执行“两免一补”政策，某地区2012年投入教育经费 2500万元，预计2014年投入3600万元．设这两年投入教育经 费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A.2500 x 2 3600 B.2500 1 x% 3600
5 1 2 0 1 2 x 3x x x
x2 x2 16 2 2 x2 x2 x 4
1 1 x 3 3 x2 2 x
2 x 1 1 4 2 x 1 x 1
1 kx 3 若分式方程 有增根，则k为（ ） x2 2 x
选用合适的方法解下列方程：
1 x 15
2
225 0
2 3x
2
4x 1 （用公式法） 0
2 3 4 x 0 8x 1 （用配方法）
2 4 x 2 2x 0
知识点六
分式方程及解法
1．分式方程 分母里含有________的方程，叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程
2、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城 购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李 老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老 师每小时走x千米，依题意得到的方程是（ ）
15 15 1 A. x 1 x 2 15 15 1 C. x 1 x 2
15 15 1 B. x x 1 2 15 15 1 D. x x 1 2