河北省衡水市枣强中学2015届高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

高三10月月考数学（理）试题周新民 贾振华一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{12},{|14},A x x B x x =-<=≤≤则=B A （ ）（A ）[1,3） （B ）（1,3） （C ）[0,2] （D ）（1,4）2．命题“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2+1＜1B ．∀x ∈R ，x 2+1≤1C ．∃x ∈R ，x 2+1＜1D ．∃x ∈R ，x 2+1≥13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（ ） A.a b c >> B.b a c >> C.a c b >>D.c a b >>4．函数()sin(2)(||)2f x x ϕϕπ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A、、12- C 、12D5．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2 D ．（1，2）6．在下列图象中，二次函数bx ax y +=2与指数函数x aby )(=的图象只可能是（ ）7．函数()x f 的定义域为R ，()21=-f ，对任意R x ∈，()2>'x f ，则()42+>x x f的解集为（ ）A.()1,1-B.()+∞-,1C.()1,-∞-D.()+∞∞-, 8．在△ABC 中，“A B <”是“22sin sin A B <”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰，则95S S =( ).A. 9B.259C.2D.92510．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞单调递减，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[11．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（） B.2 C.12．定义区间()[)(][],,,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-．用[]x 表示不超过x 的最大整数．记{}[]x x x =-，其中x R ∈．设()[]{}(),1f x x x g x x =⋅=-，若用d 表示不等式()()f x g x <解集区间的长度，则当03x ≤≤时，有( ) A ．1d = B ．2d = C ．3d = D ．4d =二、填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上）13．已知角α终边上一点P （-4，3），则cos()sin()2119cos()sin()22π+α-π-αππ-α+α的值为_________. 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ．15．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0,||2ωϕπ><）的图象的一部分如图所示，则ϕω= ．16．已知ABC ∆是边长为4的正三角形，D 、P 是ABC ∆内部两点，且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+，则APD ∆的面积为 ．三．解答题（本题共6大题，共70分）17．已知命题:p 指数函数()(26)x f x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x 的方程23x ax -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}b n 满足b 11=，且b b a n n n n +=+≥11()，求n b . 19．已知向量(cos ,sin )a x x =，向量(cos ,sin )b x x =-，()f x a b =⋅. （Ⅰ）求函数()()sin 2g x f x x =+的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）若x 是第一象限角且3()4sin 2f x x =，求tan 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20．已知函数f （x ）=x 2+2alnx ．（Ⅰ）当a=-1时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数)(2)(x f xx g +=在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围．21．在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边c b a ,,，已知2=c ，3π=C .（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,;（2）求b a +的取值范围.22．已知函数f （x ）=x•lnx （e 为无理数，e≈2.718） （1）求函数f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程； （2）设实数a ＞，求函数f （x ）在[a ，2a]上的最小值；（3）若k 为正数，且f （x ）＞（k ﹣1）x ﹣k 对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值．理科数学参考答案17．解析：若p 真，则()(26)x f x a =-在R 上单调递减，又由已知“p 或q ”为真，“p 且q ”为假；应有p 真q 假，或者p 假q 真．18．【解析】 解：(Ⅰ)由于114a S ==当2n ≥时, 221(22)[2(1)2(1)]4n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=1n =也适合上式*4()n a n n N ∴=∈ 6分(Ⅱ) n b b n n 41=-+，由累加法得2221n b n n =-- 12分19．【解析】（Ⅰ）∵22()cos sin sin 2cos 2sin 2)4g x x x x x x x π=-+=+=+4 分∴最小正周期22T ππ==，对称轴方程为()28k x k Z ππ=+∈ 6分20． 解析：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2x ＋2a x＝222x ax +，函数f(x)的单调递减区间是(0，1)；单调递增区间是(1，＋∞)． (4)分（Ⅱ）由g(x)＝2x ＋x 2＋2aln x ，得g′(x)＝－22x ＋2x ＋2a x，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－22x ＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a≤1x－x 2在[1,2]上恒成立．令h(x)＝1x －x 2，在[1,2]上h′(x)＝－21x －2x ＝－(21x＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72，所以a≤－72．故实数a 的取值范围为{a|a≤－72}..........12分21．【解析】（1）、由3sin 21==∆C ab S ABC 4=⇒ab 2分又由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=⇒422=-+ab b a 4分 联立方程组求解得：2a b ==. 6分22．解析：⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即 3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得 7分 (3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立， 即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。

∵(3)1ln 30,(4)2ln 40,h h =-<=->∴所以()h x 存在唯一零点0(3,4)x ∈，即00ln 20x x --=。

当0(1,)x x ∈时，0()()0'()0h x h x g x <=⇒<； 当0(,)x x ∈+∞时，0()()0'()0h x h x g x >=⇒>；∴()g x 在0(1,)x x ∈时单调递减；在0(,)x x ∈+∞时，单调递增； ∴0000min 0000(ln 1)(1)[()]()11x x x x g x g x x x x +-====--由题意min 0[()]k g x x <=，又因为k Z ∈，所以k 的最大值是3 12分。