实数知识点与章节测试题
初中数学第六章 实数知识点及练习题附解析
初中数学第六章 实数知识点及练习题附解析一、选择题1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）．①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+； ③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)aa b c b c c+=+． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 3．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C D5．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．﹣18没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0D ＝﹣36．在0, 3.14159, 3π,2272中, 无理数有几个（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．下列命题中，①81的平方根是9±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4 ） A ．1B ．2C ．3D ．48．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．1是a 的相反数，那么a 的值是（ ）A ．1B ．1C ．D10．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12-B ．21-C ．22-D ．22-二、填空题11．64的立方根是___________．12．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．13．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___14．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____． 15．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 16．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____ 17．3是______的立方根；81的平方根是________；32-=__________．18．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____． 19．如果36a =，b 是7的整数部分，那么ab =_______．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．观察下列各式：111122-⨯=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； …(1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示； (2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; . 请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
初二(下)实数的知识点与练习题
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
中考数学第六章 实数知识点及练习题含答案
中考数学第六章 实数知识点及练习题含答案一、选择题1．已知: 表示不超过的最大整数，例:，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．或1 2．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣53．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ）A ．4mB ．4m +4nC ．4nD ．4m ﹣4n4．已知无理数7－2，估计它的值( )A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于0 5．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会6．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7D ．负数有一个平方根 7．下列命题是假命题的是（ ）A ．0的平方根是0B ．无限小数都是无理数C ．算术平方根最小的数是0D ．最大的负整数是﹣1 8．在实数227-911π38中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下列运算正确的是（ ） A 42=± B 222()-=- C 382-=-D ．|2|2--= 10．7和6- ）A B C + D ．-二、填空题11．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.12．观察下列各式：5=；11=；19=；a =，则a =_____．13．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．14．观察下列算式：16＋4＝20；40＋4＝44；…__________15．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．16．一个数的立方等于它本身，这个数是__．17．__________0.5．（填“>”“<”或“=”）18________．19．下列说法： -10=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________20．如果a =b 的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．22．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整数，例如：3=，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．23．对于有理数a ，b ，定义运算：a ⊕b ＝ab －2a －2b ＋1.(1)计算5⊕4的值；(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．24．定义☆运算：观察下列运算：两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．（3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值．25．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．26．是无理数，而无理数是无限不循环小数，﹣1的小数部的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为2＜3的整数部分为2﹣2） 请解答：（1）10的整数部分是，小数部分是；（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b﹣5的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.2．B【分析】根据a ★b=a 2-ab 可得（x+2）★（x -3）=（x+2）2-（x+2）（x -3），进而可得方程：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，再解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，x 2+4x+4-（x 2-x -6）=5，x 2+4x+4-x 2+x+6=5，5x=-5，解得：x=-1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a ★b=a 2-ab 所表示的意义．3．C解析：C【分析】根据题意得到m ，n 的相反数，分成三种情况⑴m ，n ；-m ，-n ⑵m ，-m ；n ，-n ⑶m ，-n ；n ，-m 分别计算，最后相加即可.【详解】解：依题意，m ，n （m ＜n ）的相反数为﹣m ，﹣n ，则有如下情况：m ，n 为一组，﹣m ，﹣n 为一组，有A ＝|m +n |+|（﹣m ）+（﹣n ）|＝2m +2nm ，﹣m 为一组，n ，﹣n 为一组，有A ＝|m +（﹣m ）|+|n +（﹣n ）|＝0m ，﹣n 为一组，n ，﹣m 为一组，有A ＝|m +（﹣n ）|+|n +（﹣m ）|＝2n ﹣2m所以，所有A 的和为2m +2n +0+2n ﹣2m ＝4n故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.4．A解析：A【分析】首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可. 【详解】∵23<<，∴22232-<<-，∴021<<，2-的值大于0，小于1.所以答案为A 选项.本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键.5．A解析：A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转2次后，点C所对应的数为2翻转3次后，点A所对应的数为3翻转4次后，点B所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环÷=∵20193673∴数2019对应的点跟3一样，为点A.故选：A.【点睛】本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.6．B解析：B【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．【详解】A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；C、72的平方根为±7，所以C选项错误；D、负数没有平方根．故选B．【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．7．B解析：B【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可．【详解】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；C 、算术平方根最小的数是0，所以C 选项为真命题；D 、最大的负整数是﹣1，所以D 选项为真命题．故选：B ．【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．8．B解析：B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：无理数有：11、π共2个． 故选B ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数． 9．C解析：C【分析】 分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】A. 42=，故选项A 错误；B. 2(2)42-==，故选项B 错误；C. 3338(2)=2-=--，故选项C 正确；D. |2|2--=-，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．10．C解析：C【分析】在数轴上表示7和-6，7在右边，-6在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，7和67在右边，6在左边，和-（）．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题11．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n=（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181n=求解即可．观察各式得出其中的规律，再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．13．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．14．【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1084．故答案为：1084．【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．15．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．17．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，＞0．＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．6【分析】求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解解析：6【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．19．2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即解析：2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①10=，故①错误； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．20．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a==<<479<<<<23∴b=的整数部分是2，即2ab=⨯=则6212故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键．三、解答题21．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【分析】（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.【详解】解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．∴“奇异数”为21；②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+=∴5410x y -=∵x 、y 为正数，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．22．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1（2）根据定义可知x ＜4，可得满足题意的x 的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,∴5＜6，∴]=[2]=2，]=5，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且]＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：，第二次：，第三次：，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵，，]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵，，]=2，]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．23．(1)3；(2)－24；(3)成立．【解析】【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，先计算（-2）⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．【详解】(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1＝20－10－8＋1＝2＋1＝3.(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3＝(－12＋4－12＋1)⊕3＝－19⊕3＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1＝－24.(3)成立．∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1，∴a⊕b＝b⊕a，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52 【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．【详解】(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；（3）①当a=0时，左边=()22012213⨯--=⨯-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得132a =-（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52-， 综上所述：a=-52． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键． 25．6±【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，36<<67∴<<，6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．26．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】<解答即可；（1）根据34（2）根据23得出a，根据34得出b，再把a，b的值代入计算即可．【详解】<<，（1）∵343﹣3，故答案为：3﹣3；（2）∵23，a2，∵34，∴b＝3，a+b2+31．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.。
八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如： 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）（3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①、②……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号） （2）有五个数:…,…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根。
2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个例：（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
八上实数全章节题型分类知识点+例题+练习分类全面
三.开平方开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根.开平方运算的性质：1.当被开方数扩大（或缩小）二倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（「：）.2.平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：（1）若二丁，则,'=-；；好叫.吟。
）（2）不管.；为何值，总有一八,；注意二者之间的区别及联系.题模一平方根例 1.1.1、士3 是 9 的（）A、平方根B、相反数C、绝对值D、算术平方根例1.1.2、仪的平方根是（）A、2B、±2C、22D、土 <2例1.1.3、若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则a=, m=.练习：1.的平方根为（）C、二三D、二述2.若二二二，：=、户，则（）A 、8 C 、8 或-2 3.4耳的平方根为（）C 、二二例1.2.5、若也工T 有意义，则x 的取值范围是练习：1 . J8T 的算术平方根是B 、二三 D 、2 或-B 、2D 、二尤4.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6, 题模二算术平方根例1.2.1、4的算术平方根是（ ）A 、2 C 、±2例1.2.2、29的算术平方根是 例1.2.3、下列说法正确的是（ ）A 、4的算术平方根是2 C 、V 同的平方根是2例1.2.4、一个自然数的算术平方根为a ， A 、a+1则这个数是. B 、-2 D 、五B 、0和1的相反数都是它本身D -—、-是分数则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）B 、a 2+1 D 、知识点二：立方根知识精讲一•立方根立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于「那么这个数叫做•;的立方根；若；：=•、则；就叫做・；的立方根，一个数•、的立方根可用符号表“石”，其中“3”叫做根指数，不能省略.立方根的特点：1.任意一个数都有立方根；2.正数立方根是正值；3.负数的立方根是负值；4.0的立方根是0二.开立方开立方的概念：求一个数的立方根的运算.开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根.开立方运算的性质：1.当被开方数（大于0）扩大（或缩小）：:倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）：倍.易错点：1.平方根“F”其实省略了根指数“二”，即：H也可以表示为F,而立方根“盗” 的根指数“3”不能省略.2.立方根等于本身的数有“二［”和“0” .3.两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数.题模一立方根例2.1.1、27的立方根是.q -例2.1.2、7的立方根是.64例2.1.3、一五的立方根是. 例2.1.4、9的立方根是. 例2.1.5、下列说法正确的是（ ）A 、16的算术平方根是-4B 、25的平方根是5C 、1的立方根是二1D 、-27的立方根是-3练习：1 .如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A 、0 B 、正整数 C 、0 和 1D 、12 .下列说法正确的是（）题模二开立方例2.2.1、求符合下列各条件中的x 的值. x* -1 = 0 -x 1 -1 = 0（1） -（2）-例2.2.2、已知343的立方根是7,那么343000的立方根是A 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么 这个数一定是零 B 、 一个数的立方根不是正数就是负数 C 、负数没有立方根D 、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根 是零例2.2.3、已知与互为相反数，求.例2.2.4、已知“:是4的算术平方根，丁三是8的立方根，求;「「的平方根练习：1.下列各式中，正确的是（）A、二忑=二二C、石一D、-# = 32.正确的个数是（）①]”二一"②止〜与③0=二；④==-二A、B、C、D、3.若，则k的取值范围为（A、士B、C、＜ =-D、二为任意数4.求符合下列各条件中的x的值.(2)「3 —(1) J一一二5.如果，求―的值知识点三：实数知识精讲一.无理数无理数的概念：无理数是无限不循环小数；常见的无理数有：无限不循环小数（例如.）, 开方开不尽的数.二.实数的概念及分类：实数的概念：有理数和无理数统称为实数.实数的性质：£1.有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数-二的形式;2.任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；3.两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数.实数的分类■:正整数-整数。
第六章 实数知识点-+典型题含答案
第六章 实数知识点-+典型题含答案一、选择题1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( )A ．42！B ．7！C ．6！D ．6×7！2．下列结论正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．带根号的数都是无理数D ．实数包括正实数、负实数3．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．04．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．26B ．65C ．122D ．1235．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7 D ．负数有一个平方根6．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上7．有下列说法：①在1和22,3一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②8．2a+b b-4=0，则a +b 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．0D ．2 9．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对10．7和6- ）A ．76-B ．67-C ．76+D ．(76)-+二、填空题11．若()221210a b c -+++-=，则a b c ++=__________．12．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____13．一个数的立方等于它本身，这个数是__．14．已知72m =-，则m 的相反数是________．15．27的立方根为 ． 16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.17．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____．18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．19．下列说法： ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________20．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________三、解答题21．观察下列各式﹣1×12＝﹣1+12 ﹣1123⨯＝﹣11+23﹣1134⨯＝﹣11+34 （1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）. 22．2是无理数，而无理是无限不循环小数，因2212的小数部分，事2的整数部分是1，将这个数减去其整数部2的小数部分，又例如：∵232273<<，即273<<7的整数部分为2，小数部分为)72。
实数单元测试题及答案
实数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B2. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.5C. √4D. -3答案：A3. 如果a是一个实数，且a > 0，那么下列哪个表达式是正确的？A. -a < 0B. a + 0 = 0C. a × 0 = aD. a - a = 1答案：A4. 两个负实数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B5. 以下哪个数是实数？A. iB. √-1C. 2 + 3iD. √4答案：D6. 绝对值的定义是：A. 一个数的相反数B. 一个数的平方C. 一个数距离0的距离D. 一个数的立方答案：C7. 以下哪个不等式是正确的？A. √2 < 1.5B. √2 > 1.5C. √2 = 1.5D. √2 ≠ 1.5答案：B8. 一个实数的平方总是：A. 正数B. 零C. 负数D. 无法确定答案：A9. 如果x是一个实数，那么x² + 2x + 1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B10. 以下哪个数是实数？A. 1/0B. √-9C. 1/√2D. 0.33333...（无限循环）答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = ______。
答案：312. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5 或 -513. π的值大约等于______。
答案：3.1415914. 两个相反数的和是______。
答案：015. 如果a是实数，那么a的相反数是______。
答案：-a16. 一个数的平方根是它自己的数有______和______。
答案：1 和 017. √16的平方根是______。
答案：±218. 一个数的立方等于它自己的数有______，______和______。
实数知识点及测试题精选(含答案)
第六章 实数1、按定义分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、按性质分类正有理数正实数实数 0 正无理数负有理数负实数负无理数注：0既不是正数，也不是负数。
相反数: 互为相反数的两个数之和等于0。
若a 、b 互为相反数，则 a+b=0。
绝对值:|a|≥0。
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。
算术平方根: a(a ≥0)的算术平方根记作 , 0的算术平方根是0。
平方根: 如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a(a ≥0)的平方根记作。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
立方根 ：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3a 。
a a ±一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
实数测试题一、选择题1.下列各式中无意义的是（ ）A. 61- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③94的平方根是32 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.74.若33)2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b aB.b a cC.c a bD.a b c5.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（ ）A.11B.±11C.D.65或31436.下列说法错误的是（ ）A.1的平方根是1B.－1的立方根是－1C. 2是2的平方根D.－3是()23-的平方根7.数8.032032032是（ ）A.有限小数B.有理数C.无理数D.不能确定8. ()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为（ ）A.3B.7C.3或7D.1或79、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ）A 、一切数B 、正数C 、非负数D 、非零数10、在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个11、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应12、计算33841627-+-+的值是（ ）A 、1B 、±1C 、2D 、713、下列命题中，正确的是（ ）A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数14． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
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【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数 整数 有理数无限不循环小数 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数 （a ＞0） （a ＜0）0 （a=0）字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。
1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。
【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。
】四、实数的运算（一）：【知识梳理】1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用 ____________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由___________决定。
当____________，积为负，当___________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个___________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是__________；负数的_________是负数，负数的_________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
3.运算律 （1）加法交换律：_____________。
（2）加法结合律：____________。
（3）乘法交换律：_____________。
（4）乘法结合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
4.实数的大小比较（1）差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b（2）商值比较法：若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1;a a b b=⇔=a b ＜1a ⇔＜b （3）绝对值比较法：若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b（4）两数平方法：如155137++与5.三个重要的非负数：【重点考点例析】考点一：无理数的识别。
例1 实数312,,,8,cos 45,0.323π中是无理数的个数有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 考点二、实数的有关概念。
例2 如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）A ．﹣500元B ． ﹣237元C ． 237元D ． 500元例3 ﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣2B ． 2C ． ±2D ． 4例4 ﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ． ﹣3C ． ﹣3D ．例5 13-的倒数是（ ） A ．13 B ． 3 C ． ﹣3 D ．13-例6 64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8例7 若29x y-+与|3|x y--互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．D．27考点三、实数与数轴。
例8 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0C．（b-1）（a+1）＞0 D．（b-1）（a-1）＞0考点四、科学记数法。
例9 许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104【备考真题过关】一、选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C． +12℃D．﹣12℃2．下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2C． 1 D．1 23．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．1 2 -4．﹣1的绝对值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 5．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．1 36．如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）A．点P B．点QC．点M D．点N7．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3C．13D．13-8．下列实数中是无理数的是（）A．4B．38C．0πD．29．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2C．0 D．410．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．-a＜-b D．b-a＞011．恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×108 12．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字C．精确到十位，有4个有效数字D．精确到个位，有5个有效数字13．如图，数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a-c|之值与下列何者不同？（）A．|a|+|b|+|c| B．|a-b|+|c-b|C．|a-d|-|d-c| D．|a|+|d|-|c-d．二．填空题14．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在℃范围内保存才合适15．已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学记数法表示为米．16．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时． 17．如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是 ．18．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n-m|= ．19．写出一个x 的值，使|x ﹣1|=x ﹣1成立，你写出的x 的值是 ．20．已知2(3)20x y y -++-=，则x+y= ．三、计算21. 计算：201121(1)4cos60(31)()2---︒+-︒+22.计算：0113(21)()2--+--23、计算：023)14.3(45sin 48)31(8)19(--︒-+-⨯----π24.计算：2-1-（2011-π）0+3cos300-(-1)2011+︱-6︱25.计算：2－1＋|－1.25|－(－π)0＋4126.计算：（13）－3+（﹣2011）0-|（﹣2）|3。