数理统计 2014-2015 期中考试
数理统计 2014—2015 学年度第二学期期中考试
注意事项：1. 所有答案请直接答在试卷上 2．考试形式：闭卷
3. 本试卷共四大题，满分100分，考试时间100分钟
一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1、参数估计中评价估计量好坏的常用标准有（请至少写出两项）__________________ 。
2、设ξ为一个随机变量，α<<01，如果αx 使得αξ
α≤={},P x 则称αx 为ξ的下侧
α分位数；如果αy 使得αξα>={},P y 则称αy 为ξ的上侧α分位数，则对于正态
分布，αx , α--1y , α-y 与α--1x 中，与其余三项不相等的是 _________________ 。
3、补全抽样分布定理：设总体ξσ2~(,)N a ，ξξξ12,,...,n 为总体ξ的样本，则
（1）σξ2
~(,
)N a n
；
（2）_____________________； （3）
χσ-2
22
~(1)nS n .
4、假设检验的基本原理为 _______________________________________ 。
5、设指数分布总体ξΓλ~(1,)，其中λ>0，试由
λξΓχ=21
2~(,)(2)2
n n n 确定λ的α-1置信区间为 _____________________________________ 。
6、点估计常用的方法有（请至少写出两项）___________________________________ 。
二、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）
1、(8分) 设
ξξξ12,,...n 为总体ξ的一个样本，即ξξξ12,,...n
独立同分布，且
ξ=()E a ，ξσ=2()D 都存在，求：
()()()
ξξξξξξ-=-+-++-12231...n n Q D D D
2、(8分) 设离散均匀分布总体ξ的概率函数ξ==1
{}P x N
，=1,2,...,x N , N 为正整数，且为未知参数，求N 的矩法估计量。
3、(8分) 设总体ξ
(,9)N a ，ξξξ12,,...n 为ξ的样本，求n 的值，使得
{}ξξ-<<+=110.90P a . 提示：以下分位数可供选择使用=0.951.645u ，
=0.975 1.960u .
4、(8分) A, B 两机器生产的钢管内径分别服从正态分布σ211(,)N a ，σ2
22(,)N a ，现从两机器生产的钢管中分别随机抽取8个和9个，测得其内径的方差（单位：平方毫米）分别为
=210.0794S ,=220.0328S ，调整后的方差分别为=210.0907%S ,=220.0369%S . 试检验这两台机
器生产的钢管内径的方差是否相等（α=0.05）？ 提示：以下分位数可供选择使用
=0.975(7,8) 4.529F ,=0.975(8,9) 4.102F ,=0.025(7,8)0.204F ,=0.025(8,9)0.230F
5、(8分) 要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布σ2(1000,),N σ2未知。
现从某厂生产的这类元件中抽26件，测得其平均使用寿命为964小时，样本方差=22100S ，试问这个厂生产的这类元件是否合格（α=0.05）？提示：以下分位数可供选择使用=0.95 1.645u ,=0.975 1.960u ,=0.95(25) 1.708t ,=0.975(25) 2.060t .
6、(8分) 19世纪，伟大的生物学家孟德尔按照颜色与形状将豌豆分为四类：黄圆，绿圆，黄皱和绿皱。
孟德尔根据遗传学的理论指出，这四种豌豆的数量之比应为9:3:3:1，他在=556n 粒豌豆中，观察到这四类豌豆的数量分别为：315,108,101,32，试检验这四类豌豆的个数之比是否符合孟德尔指出的9:3:3:1（α=0.05）？
提示：以下分位数可供选择使用χ=20.95(3)7.81, χ=20.95(4)9.49,χ=20.975(3)9.35,
χ=20.975(3)11.14.
三、证明题（本题共2小题，共16分）
1、(6分) 设12,,...,n ξξξ是来自正态总体(0,1)N 的样本，证明：可以取得适当的a 值，使得
统计量T =服从t 分布，并求出a 的值。
2、(10分) 设总体ξ
σ2(0,)N ，ξξξ12,,...n 为ξ的样本，求：
（1）2
σ的矩估计量2ˆσ
； （2）2
σ的极大似然估计量2ˆML σ
； （3）证明：2
ˆML σ
是2
σ的有效估计量。
四、综合题（本题共2小题，每小题9分，共18分）
1、(9分) 入户推销有四种方法，某大公司想比较这四种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从尚无推销经验的应聘人员中随机挑选一部分，并随机的将他们分为四个组，每组用一种推销方法培训。
一段时期后得到他们在一个月内的推销额ij η，
1,2,3,4i =1,2,3,4,5j =
记总离差平方和2
11
()ij i j Q ηη===-∑∑，组间离差平方和21
()A i i i Q n ηη==-∑，组内离差平方
和4
5
2
11()e ij i i j Q ηη===-∑∑，计算得165A Q =, 126.8e Q =, 设各方法下推销额服从正态分布且
方差相等，试在显著性水平α=0.05下，检验各种推销方法下的平均推销额有无显著差异。
提示：下列分位数可供选择使用
=0.95(3,16) 3.239F ,=0.975(3,16) 4.077F ,=0.95(4,20) 2.866F ,=0.975(4,20) 3.515F .
2、(9分) 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/l ）与消光系数读数的结果如
已知i y 与i x 之间有关系式：01i i i y x =++，且(0,)i N 并相互独立，求01,β的最
小二乘估计。
(完整word版)2014-2015概率论与数理统计A卷答案 (1)
系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线二．填空题（每题2分，共10分）1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为35； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则()D Y ＝__ 0.4 _;4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;5. 设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从2()n χ分布.三．计算下列各题（共80分）1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。
设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？解：设A 表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”,则P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03 （3分）1>.由全概率公式()112233(|)()(|)()(|) ?()A B B A B B B A A B =++P P P P P P P 0.0125= （5分） 2>.由贝叶斯公式P() = = = 0.24 （10分）桂林理工大学考试试卷 (2014--2015 学年度第 一 学期)课 程 名 称：概率统计 A 卷 命 题：基础数学教研室 题 号 一二三总 分得 分一． 单项选择题（每小题2分，共10分）1．如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ C ）)(A 独立 )(B 不独立 )(C 相容 )(D 不相容2．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()()2.1 1.47==E X D X ，则二项分布的参数,n p 的值为( A ) ()70.3==A n p ()30.7==B n p ()210.1==C n p ()40.6==D n p3．设随机变量X 服从)1,0(N 分布，12+=X Y ，则~Y （ B ） ()(0,1)()(1,4)()(1,2)()(0,4)A N B N C N D N4. 已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ C ） )(A ()()D X E X > )(B ()()D X E X < )(C ()()D X E X = )(D 以上都不是5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ D ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ)(B 3212949231ˆX X X ++=μ)(C 3213216131ˆX X X ++=μ)(D 32141254131ˆX X X ++=μX-1-1 0.12将联合分布表每行相加得-10.6将联合分布表每列相加得-10.30,1,;0θ<<!!n e X ， （4分）()1ln !!!n X X θ- n ，令ln 0,d d θ=得1n θ= (10000,0.005b49.75， ()2.84Φ-Φ。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
数理统计试卷2014含答案
中国矿业大学2014 级硕士研究生课程考试试卷考试科目数理统计考试时间2014.11研究生姓名学号所在学院任课教师中国矿业大学研究生院培养管理处印制其中0θ>未知，今有样本，试求θ的矩估计和最大似然估计。
二、（10分）设总体2(,)X N μσ ，12,,n X X X 为X 的样本，判断样本均值是否为μ的有效估计量。
三、（10分）设总体2(,)X N μσ ，2,μσ均为未知参数，设12,,n X X X 为X 的样本，求μ的置信水平为1α-的置信区间的长度L 的平方的数学期望和方差。
四、（15分）已知某炼铁厂在生产正常情况下，铁水的含碳量的均值为7，方差为0.03。
现在测量10炉铁水，算得其平均含碳量为6.97，样本方差为0.0375，假设铁水含碳量服从正态分布，试问该厂生产是否正常？(0.05)α=。
已知220.0250.975(9)19.023,(9) 2.7,(1.96)0.975χχ==Φ=五、（15分）为了研究赌博与吸烟之间的关系，美国某地调查了1000个人，他们赌博与吸烟情况如下表试问：赌博与吸烟是否有关(0.01)α=已知20.01(1) 6.63χ=六、（15分）（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。
假设采用A 、B 、C 三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。
根据这些数据，完成下列问题： 填写下列方差分析表（表2），给出具体的计算表达式，并根据方差分析表以显著水平05.0=α来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？已知26.4)9,2(=αF 。
表1表2解： 表1表2解:完成方差分析表如上由05.0=α知26.4)9,2(=αF , F= 5.366>26.4)9,2(=αF , 可认为有显著差异.(1)画出散点图,求经验线性回归方程。
(2)求ε的方差2σ的无偏估计，并进行线性回归的显著性检验。
14-15概率论期中考试试题答案(防灾科技学院)
1 y 8 1 ) , y 8 y 8 ( fY ( y) f X ( )( ) 8 2 2 2 2 0 ， y 8 , 8 y 16， 32 其它. 0 ，
„（5 分）
1, 0 x 1, （2）因 X ~ U (0,1) ，故 f X ( x) 0, 其他；
1 4 1 „（3 分） 4
（3）因为 X 为连续型随机变量， P{1 X 3} F (3) F (1) 1 (1 )
3. （10 分）设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现对 X 进行三次独立观测 ,试求至 少有两次观测值大于 3 的概率. 1 答：X 的概率密度函数为 , 2 x 5,
0
„„„（3 分）
4． （20 分） （1）设随机变量 X 具有概率密度 f X ( x) 8
0 x4 其它
，求 Y=2X+8 的概率
密度。 （2）设随机变量 X ~ U (0,1) ，求 Y e
2X
的密度函数 f Y ( y) 。
y 8
解： （1）
y 8 FY ( y) P(Y y) P(2 X 8 y) P( X ) 2 f X ( x)dx „ （5 分） 2
3
1 2 dx , 3 3
„„„（2 分）
因而有 P{Y 2}
3 2 2 3
2
2 3 2 1 3 3 3
3
20 2 1 . 3 27
x , 0,
„„„（2 分）
（1） 由全概率公式 P( B) P( A1 ) P( B A1 ) P( A2 ) P( B A2 ) P( A3 ) P( B A3 ) „„ （3 分） =0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345； （2）由贝叶斯公式 P( A1 B)
2014-2015第2学期概率论与数理统计期末试题(含答案)
X -1 0
1
2
P 0.1 0.2 0.3 0.4
则 P{x<1)=______．
3.设随机变量 X 服从区间[1,5]上的均匀分布，则 P{0 X 3}
.
4.设随机变量X服从参数为5的指数分布，则P{X=5}=_________.
5. 设随机变量 X~B（n, p）,已知 E(X)=0.8，D(X)=0.48，则 n，p 的值分别是 , .
P( AB) P( A)P(B)3分
所以 A 与 B 相互独立。
6
必要性：
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( AB)P( A) P( A)P(B) P( A)P( AB)
P( AB) P( AB) P(B) P( AB)
P( A) P( A)
i 1
i 1
d
ln L( p) dp
1 p
n i 1
xi
1 1 p
(n
n i 1
xi )
0 ……………………………………………8
分
只有一个驻点
p x p ，必为 L(p)的最大值点。P 的极大似然估计是 x …………………………10 分
4．解：选择 U
X
0
i1
Xi
150
200 P i1
X i 160 32
150 160
32
200 P i1
Xi
160
1.77
32
1 ( 5 2 ) 4
2014-2015-1-2数理统计
2014 —2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A 卷）
2
20,X 是来自__________.
则θ的费______________.
n X ,, 为来自该总体的样本，
,,
X是来自
n
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）
13,
,x 与17,,y y . 已 知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,,n x 是来
2014—2015学年第 1学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A 卷）答案及评分标准
,
,n X 是来自答案、评分标准：11
)n x θ-
ln )n x +
+ln )(n x θ++解得最大似然估计为
13,
,x 与17,,y y . 已 知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准
x是来
,,
n
答案、评分标准：
,,;)
xθ=
n
θ
,)()
h X。
《概率论与数理统计》期中考试2014-2015-2+答案
西南政法大学试卷（期中卷）2014—2015学年 第二学期课程 概率论与数理统计 专业 国贸、金融、经统 年级2013本试卷共6页，满分 100分；考试时间： 90 分钟；考试方式： 闭卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设A ，B ，C 是三个随机事件，()0P ABC =,且()01P C <<，则一定有（ B ）。
A ．()()()()P ABC P A P B P C = B ．()()()()|||P A B C P A C P B C +=+C. ()()()()P A B C P A P B P B ++=++D. ()()()()|||P A B C P A C P B C +=+2.设随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ,则随着σ增大，概率()P X μσ-<（ C ）。
A ．单调增大 B ．单调减少 C ．保持不变 D ．增减不定 3.设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。
若X 与X -有相同的分布函数，则（ C ）A. ()()F x F x =-B. ()()F x F x =--C. ()()p x p x =-D. ()()p x p x =-- 4.假设随机变量X 与Y 都服从正态分布()20,N σ，且()11,14P X Y ≤≤-=，则()1,1P X Y >>-的值是（ A ）A.14 B. 25 C. 24 D. 34 5. 设随机事件A ，B ，C 两两独立，且()()0，1P A ∈，()()0，1P B ∈，()()0，1P C ∈。
那么，下列一定成立的是（ D ）。
A. C 与A B -独立 B. C 与A B -不独立C. A C ⋃ 与B C ⋃ 独立D.A C ⋃ 与BC ⋃ 不独立学生姓名：___________________ 学号 ：_________________ 专业年级 ：_________________ 考试教室：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分，共15分） 1. 设A 、B 是两个随机事件，且()14P A =，()1|3P B A =，()1|2P A B =，则()P AB =23。
2014-2015《概率论与数理统计》试卷答案
12014学年第一学期《概率率与数理统计》（A 卷）标准答案和评分标准 一、选择题1. D2. C3. A4. D5. D6. C7. B8. B9. D 10. B 二、填空题1. 0.12. 0.73. 2e -，,0()0,0x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ 4. 4/5或0.85. 2(2)1Φ-或(2)(2)Φ-Φ-6. 4，127. 7， 8三、1.解：设123,,A A A 分别表示被保险人为“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”，B 表示被保险人在一年内出了事故。
（1分）依题意，有 123()0.2,()0.5,()0.3P A P A P A ===， 111(|)0.05,(|)0.1,(|)0.3P B A P B A P B A ===， （2分）所以，由贝叶斯公式可得 （1分）1111112233()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A ==++ （4分） 0.20.0510.06670.20.050.50.10.30.315⨯===⨯+⨯+⨯ （2分） 2.解：根据题意，X 可能的取值有1，2，3， （1分）取值的概率分别为13241(1)2C P X C ===，12241(2)3C P X C ===，2411(3)6P X C ===故X (6分）11113(21)(211)(221)(231) 4.332363E X +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （3分）3.解：（1）由120()d d 13cf x x cx x +∞-∞===⎰⎰ 知3c =； （2分）（2）当0x ≤ 时，()()d 0d 0x xF x f x x x -∞-∞===⎰⎰；当01x <≤ 时，230()()d 3d xxF x f x x x x x -∞===⎰⎰；当1x > 时，120()()d 3d 1x F x f x x x x -∞===⎰⎰；所以30,0,(),0 1.1, 1.x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩（4分）2（3）1203()()30.754E X xf x dx x x dx +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分）1222203()()30.65E X x f x d x x x d x +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分） 223()()[()]0.37580D XE X E X =-== （2分）（4）解法一：因为1Y X =-是严格单调的函数，所以 当01y <<时，即，01x <<时，2()(1)(1)3(1)Y X f y f y y y '=--=- 当Y 为其他值时， ()(1)(1)0Y X f y f y y '=--= 所以,1Y X =-的密度函数为：⎩⎨⎧<<-=其他,010,)1(3)(2y y y f Y （4分）解法二：1Y X =-的分布函数()Y F y 为()()(1)(1)Y F y P Y y P X y P X y =<=-<=>-1(1)1(1),X P X y F y =-≤-=--而其它100)1(3)1()]1(1[)()(2<<⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--==y y y f y F dy d dy y dF y f X X Y Y （4分）四、1. 解：矩法估计，因为1()xxxxE X xe dx xdexee dx θθθθμθ+∞+∞+∞----+∞===-=-+⎰⎰⎰0xeθθθ-+∞=-=或因为1XE θ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()E X μθ== （4分） 由矩法估计ˆX μ= ，所以ˆX θ=。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
太原理工大学2014年数理统计试题
6 ∑︁ ������=1 6 ∑︁ ������=1
������������ < 2
������������ ⩾ 2
)︂
7 26
(︂
(2) ������ = ������
6 ∑︀ ������=1
⃒ ⃒ ������������ < 2 ⃒������ =
1 2
( )
(������)(266 − 16������0.975 , 266 + 16������0.975 ); (������ )(266 − 162 ������0.975 , 266 + 162 ������0.975 ); √ √ (������ )(266 − 16������0.975 / 100, 266 + 16������0.975 / 100); √ √ (������ )(266 − 16������0.95 / 100, 266 + 16������0.95 / 100). 4 (C)
和������������ 和随机误差的离差平方和������������ ;
(B)因子的离差平方和������������ 反映了因子水平之间的差
异所导致的误差;
(C)随机误差的离差平方和������������ 反映了随机因素所导
致的误差;
(D)若因子的离差平方和大于随机误差平方和, 那说
明因子的影响超越了随机因素的影响, 即说明该因子显著.
异所导致的误差;
(C)随机误差的离差平方和������������ 反映了随机因素所导
致的误差;
(D)若因子的离差平方和大于随机误差平方和, 那说
明因子的影响超越了随机因素的影响, 即说明该因子显著. 3 (B)