有理数应用题经典30题(教师版)
有理数典型应用题
1、自行车厂一周计划生产560辆自行车，平均每天生产80辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。
下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；（3）本周总生产量与计划相比较，是增加还是减少？（4）该厂实行计件工资制，每生产一辆车30元，超额部分每辆再奖5元，少生产一辆倒扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？2、甲一周的收支情况表，收入为正，支出为负，（单位：元）（1）本周末，甲有多少节余？（2）找这个情况估计，甲一月（按30天算）能有多少节余？（3）按以上支出水平，甲一月（按30天算）至少有多少收入才能维持正常开支？3、出租车司机小李某天下午的营运线路是东西走向解放路上进行的，如果规定向东方向为正，他这天下午行程如下（单位：千米）：+15，—3，+14，—11，+10，—12，+4，—16，+13，—18 （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李在出发点的哪个方向？距离出发点是多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？4、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。
每股涨跌是比前一天（单位：元）（1）你认为星期四收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）如果小红的爸爸周五将股票全部卖出,买时需付150。
%的手续费，卖时需付0。
15%的手续费和0.1%的交易税，那小红爸爸的收益如何？5、某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？。
含有理数原理的实际应用题
含有理数原理的实际应用题题目一：购物计算假设你去超市购物，购买了以下商品：•牛奶：14元•面包：6元•鸡蛋：12元请计算你购买这些商品的总价格。
解答：不难发现，购物的总价格等于各种商品的价格之和。
我们可以用数学中的加法来表示这个关系。
所以，购物的总价格 = 牛奶的价格 + 面包的价格 + 鸡蛋的价格将每个商品的价格代入公式：购物的总价格 = 14元 + 6元 + 12元 = 32元所以，购买这些商品的总价格是32元。
题目二：温度转换假设现在的室外温度是摄氏30度，要将它转换为华氏温度，请计算。
解答：温度的转换关系有一个转换公式，我们可以使用这个公式来计算。
华氏温度 = 摄氏温度 × 1.8 + 32将摄氏30度代入公式进行计算：华氏温度 = 30 × 1.8 + 32 = 86所以，将摄氏30度转换为华氏温度是86度。
题目三：速度计算假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，经过3个小时，它行驶了多远？请计算。
解答：速度的计算公式是：距离 = 速度 × 时间将题目中给出的速度和时间代入公式进行计算：距离 = 60公里/小时 × 3小时 = 180公里所以，经过3个小时，汽车行驶了180公里。
题目四：货币兑换假设你去国外旅行，想要将100美元兑换为人民币，汇率是1美元兑换为6.5人民币，请计算你可以得到多少人民币。
解答：货币兑换的计算公式是：兑换获得的货币 = 要兑换的货币 × 汇率将题目中给出的数据代入公式进行计算：兑换获得的人民币 = 100美元 × 6.5人民币/美元 = 650人民币所以，你可以得到650人民币。
题目五：面积计算假设一个正方形的边长是5米，求其面积。
请计算。
解答：正方形的面积计算公式是：面积 = 边长²将题目中给出的边长代入公式进行计算：面积 = 5米 × 5米 = 25平方米所以，这个正方形的面积是25平方米。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
3．C
【解析】
【分析】
（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．
【详解】
解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.
A．0.2 kgB．0.3 kgC．0.4 kgD．50.4 kg
4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）
完整版)有理数专题训练
完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。
解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。
解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。
解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。
有理数应用题经典例题
有理数应用题经典例题一、温度变化问题1. 例题- 某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？2. 解析- 中午12时过5小时后的气温为7 - 4=3℃。
- 再过7小时（此时是第二天0时）后的气温为3-4 = - 1℃。
二、海拔高度问题1. 例题- 某一矿井的示意图如下，以地面为基准，A点的高度是+4.2米，B、C两点的高度分别是 - 15.6米与 - 30.5米。
A点比B点高多少？比C点呢？2. 解析- A点比B点高的高度为A - B=( + 4.2)-(-15.6)=4.2 + 15.6 = 19.8米。
- A点比C点高的高度为A - C=( + 4.2)-(-30.5)=4.2+30.5 = 34.7米。
三、行程问题（正负数表示方向）1. 例题- 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。
某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。
约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：+18.3， - 9.5，+7.1， - 14， - 6.2，+13， - 6.8， - 8.5。
- （1）B地在A地何处，相距多少千米？- （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？2. 解析- （1）将所有数相加：( + 18.3)+(-9.5)+( + 7.1)+(-14)+(-6.2)+( + 13)+(-6.8)+(-8.5)- =18.3 - 9.5+7.1 - 14 - 6.2 + 13 - 6.8 - 8.5- =(18.3+7.1 + 13)-(9.5 + 14+6.2+6.8 + 8.5)- =38.4 - 45- =- 6.6千米。
- 所以B地在A地正南方向，相距6.6千米。
- （2）汽车行驶的总路程为|+18.3|+|-9.5|+|+7.1|+|-14|+|-6.2|+|+13|+|-6.8|+|-8.5|- =18.3 + 9.5+7.1+14+6.2 + 13+6.8+8.5- =83.4千米。
有理数应用题30题(有答案).docx
有理数应用题专项练习30 题（有答案）1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在 A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣ 4， +3 ，﹣ 7， +4，﹣ 8， +2，﹣ 1．（1） A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶 1 千米耗油 a 升，这一天上午共耗油多少升？2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03 毫米的误差，抽查 5 个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025 ，﹣ 0.035， +0.016 ，﹣ 0.010， +0.041（1）指出哪些产品合乎要求？（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？3．某奶粉每袋的标准质量为454 克，在质量检测中，若超出标准质量 2 克，记作为 +2 克，若质量低于 3 克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10 袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）．袋号12345678910记作﹣ 203﹣ 4﹣ 3﹣5+4+4﹣ 6﹣3（1）这 10 袋奶粉中有哪几袋不合格？（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？4．蜗牛从某点 0 开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： +4，﹣ 3， +10 ，﹣ 9，﹣ 6， +12 ，﹣ 10．①求蜗牛最后的位置在点0 的哪个方向，距离多远？②在爬行过程中，如果每爬 1 厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？③蜗牛离开出发点0 最远时是多少厘米？5．某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭 A 处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）-10，﹣ 9， +7，﹣ 15，+6，﹣ 5，+4，﹣ 2（1）最终巡警车是否回到岗亭A 处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？（2）摩托车行驶 1 千米耗油 0.2 升，油箱有油 10 升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？6．某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区站点，相邻两个站点之间的距离依次为 3km、 1.5km 、 2km 、3.5km ．如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上 1cm 长的线段表示实际距离 1km ．请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来．7．生活与应用：在一条笔直的东西走向的马路上，有少年宫、学校、超市、医院四家公共场所．已知少年宫在学校东在学校西200 米，医院在学校东500 米．（ 1）你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？（ 2）小明放学后要去医院看望生病住院的奶奶，他从学校出发向西走了200 米，又向西走了﹣医院吗？300 米，超市700 米，你说他能到8．东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100 米到聪聪家，再向东走 150 米到青青家，再向西走200 米到刚刚家，请问：（ 1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50 米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西 20 米所表示的数是多少？（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？9．小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正．已知小明从书店购书后，走了100m 到达玩具店，再走﹣65m 到达花店，又继续走了﹣70m 到达文具店，最后走了10m 到达公交车站．（1）书店距花店有多远？（2）公交车站在书店的什么位置？（3）若小明在四个店各逗留 10min ，他的步行速度大约是每分钟 35m，小明从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？10．王老师到坐落在东西走向的阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正．已知王老师从书店购书后，走了110m 到达玩具店，再走﹣75m 到达花店，又继续走了﹣50m 到达文具店，最后走了25m 到达公交车站牌．（1）书店距花店有多远？（2）公交车站牌在书店的什么位置？（3）若王老师在四个店各逗留 10min ，他的步行速度大约是每分钟 26m，王老师从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？11．已知蜗牛从 A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为： +7，﹣ 5，﹣ 10，﹣ 8， +9，﹣ 6，+12 ， +4“﹣”，从开（1）若 A 点在数轴上表示的数为﹣ 3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？12．上午 8 点，某人驾驶一辆汽车从 A 地出发，向东记为正，向西记为负．记录前 4 次行驶过程如下：﹣+25 公里，﹣ 20 公里， +30 公里，若要汽车最后回到 A 地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为小时，在这期间他办事花去 2 小时，问他回到 A 地的时间．15 公里，55 千米 /13．有一只小虫从某点出发，在一条直线上爬行，若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬行各段路程依次记为（单位：厘米）：﹣ 5，﹣ 4，+10 ，﹣ 3， +8．（1）小虫最后离出发点多少厘米？（2）如果小虫在爬行过程中，每爬行一厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？（ 3）若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了 6 分钟，求小虫的爬行速度是多少？14．一个小虫从点 O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣ 3，+10 ，﹣ 8，﹣ 6， +12，﹣ 10．（ 1）小虫最后是否能回到出发点O？（ 2）小虫离开出发点O 最远时是多少厘米？（直接写出结果即可．）（ 3）在爬行过程中，如果每爬 1 厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？15．体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18 秒，下面是第一小组8 名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于 18 秒，“﹣”表示成绩小于18 秒．﹣ 1+0.80﹣ 1.2﹣0.10+0.5﹣ 0.6这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？16．体育课上对七年级（ 1）班的 8 名女生做仰卧起坐测试，若以 16 次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．现成绩抄录如下：+2， +2，﹣ 2， +3， +1，﹣ 1， 0， +1 ．问：（1）有几人达标？（2）平均每人做几次？17．一振子从一点 A 开始左右来回振动8 次，如果规定向右为正，向左为负，这8 次振动记录为（单位mm）：+10，﹣ 9，+8，﹣ 6，+7.5 ，﹣ 6， +8，﹣ 7．（ 1）求停止时所在位置距 A 点何方向，有多远？（ 2）如果每毫米需时0.02 秒，则共用多少秒？18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，﹣ 3，+14 ，﹣ 11， +10，﹣ 12， +4，﹣ 15， +16，﹣ 18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为 a 公升 /千米，这天下午汽车共耗油多少公升？19．某储蓄所，某日办理了 7 项储蓄业务：取出 9.5 万元，存入 5 万元，取出8 万元，存入12 万元，存入23 万元，取出 10.25 万元，取出 2 万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？20．小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降星期一二三四五六日水位变化（ m）+0.15﹣0.2+0.13﹣0.1+0.14﹣0.25+0.16（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？21．在一次食品安检中，抽查某企业10 袋奶粉，每袋取出100 克，检测每 100 克奶粉蛋白质含量与规定每100 克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规定每100g 奶粉蛋白质含量为15g）﹣ 3，﹣ 4，﹣ 5， +1，+3 ， +2，0，﹣ 1.5， +1， +2.5（ 1）求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？（ 2）每 100 克奶粉含蛋白质不少于14 克为合格，求合格率为多少？22．某中学定于11 月举行运动会，组委会在修整跑道时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：+10 ，﹣ 3， +4，﹣ 2， +13 ，﹣ 8，﹣ 7，﹣ 5，﹣ 2，（单位：米）（1）甲处与乙处相距多远？（2）工作人员离开甲处最远是多少米？（3）工作人员共修跑道多少米？23．为了保护广大消费者的利益，最近工商管理人员在一家面粉店总抽查了20 袋面粉，称得它们的重量如下（单位：千克）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、25、 26、25、 23、23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25．请你计算这20 袋面粉的总重量和每袋的平均重量，你能找出比较简单的计算方法吗？请你试试，根据你的计算结果，你对这次检查情况有什么看法？（每袋面粉的标准重量为：25 千克）24．每袋大米的标准重量为50 千克， 10 袋大米称重记录如图所示．（1）与标准重量比较， 10 袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2） 10 袋大米的总重量是多少千克？25．体育课上，全班男同学进行了100 米测验，达标成绩为示成绩大于15 秒．﹣ 0.8 +1﹣ 1.2 0﹣0.7 +0.6﹣0.4﹣0.115 秒，下表是某小组8 名男生的成绩测试记录，其中“+“表问：（ 1）这个小组男生的达标率为多少？（）（ 2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？26．在体育课上，赵老师对七年级 1 班的部分男生进行了引体向上的测试，该项目的标准为不低于7 个．现在赵老师以能做7 个引体向上为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8 名男生的成绩记录如下：3﹣204﹣1﹣301（1） 8 名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少个引体向上？27．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从 A 地出发，晚上最后到达天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，﹣ 9， +7，﹣ 14，+15 ，﹣ 6，﹣ 8，问 B 若汽车行驶每千米耗油 a 升，求该天共耗油多少升？B地在地，约定向北为正方向，当A 地何方，相距多少千米？，28．某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下： +9、﹣ 3、﹣ 5、+6、﹣ 7、 +10 、﹣ 6、﹣ 4、 +4、﹣ 3、 +7 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（ 2）若出租车每公里耗油量为 0.1 升，则这辆出租车每天下午耗油多少升？29． 10 盒火柴如果以每盒 100 根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2， 0，﹣ 1，﹣ 2，﹣ 3， +3，﹣ 2，﹣ 2，﹣ 1， 10 盒火柴共有多少根？30．某登山队 5 名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500 米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）： +150 ，﹣ 32，﹣ 43， +205，﹣ 30， +25，﹣ 20，﹣ 5， +30，﹣ 25，+75 ．（ 1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（ 2）登山时， 5 名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04 升．他们共使用了氧气多少升？参考答案：1．（ 1）∵+5﹣ 4+3﹣ 7+4 ﹣ 8+2﹣ 1= ﹣ 6，又∵规定向北方向为正，∴ A处在岗亭的南方，距离岗亭 6 千米．（2）∵ |+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣ 7|+|+4|+|﹣ 8|+|+2|+|﹣ 1|=34，又∵摩托车每行驶 1 千米耗油 a 升，∴这一天上午共耗油 34a 升．2．依据题意产品允许的误差为±0.03，即（ +0.03﹣﹣ 0.03）之间．故：（ 1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025， +0.016，﹣ 0.010）．（ 2）其中第四个零件（﹣ 0.010）误差最小，所以第四个质量好些3．（ 1） 4 号袋低于标准质量 4 克， 6 号袋低于标准质量 5 克， 9 号袋低于标准质量 6 克，质量都低于 3 克以上，故 4、 6、 9 号袋不合格；（ 2）表中标注 +4 克的，超过标准质量 4 克，超过准质量最多，是7， 8 号袋，它的实际质量是454+4=458 克；（ 3）表中标注﹣ 6 的，低于标准质量 6 克，低于准质量最多，是9 号袋，它的实际质量是454﹣ 6=448 克4．①（ +4）+（﹣ 3）+（ +10） +（﹣ 9）+（﹣ 6）+（ +12） +（﹣ 10），=（﹣ 3）+（﹣ 9）+（﹣ 6）+（ +4）+（ +12 ）+（ +10 ）+（﹣ 10）=（﹣ 18） +（ +16 ）+0= ﹣ 2（厘米），所以蜗牛最后的位置在点0 西侧，距离点0 为 2 厘米；② |+4|+|﹣ 3|+|+10|+|﹣ 9|+|﹣ 6|+|+12|+|﹣10|=4+3+10+9+6+12+10=54 （厘米），所以蜗牛一共得到54 料芝麻；③如图所示，最远时为11 厘米．5．（ 1）﹣ 10﹣ 9+7 ﹣15+6﹣ 5+4﹣ 2=﹣ 24，即可得最终巡警车在岗亭 A 处南方 24 千米处．（ 2）行驶路程 =10+9+7+15+6+5+4+2=58千米，需要油量 =58×0.2=11.6 升，故油不够，需要补充 1.6 升6．解：数轴如图所示：7．（ 1）（ 2）（﹣ 200） +700=500 米，则他在医院的东500 米，他能到医院8．（ 1）依题意可知图为：（2）∵ |﹣ 100﹣（﹣ 150） |=50（m），∴聪聪家与刚刚家相距50 米．（3）聪聪家向东 20 米所表示的数是﹣ 100+20= ﹣80．（4）求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数9．如图所示：（ 1）书店距花店35 米；（ 2）公交车站在书店的西边25 米处；（ 3）小明所走的总路程：100+|﹣ 65|+|﹣ 70|+10=245（米），245÷35=7（分钟），7+4×10=47（分钟），答：小明从书店购书一直到公交车站一共用了47 分钟．10．如图所示：（ 1）书店距花店35 米；（2）公交车站牌在书店的东边10 米处；（3）王老师所走的总路程： 110+|﹣ 75|+|﹣ 50|+25=260（米），260÷26=10（分钟）， 10+4×10=50 （分钟）．答：王老师从书店购书一直到公交车站一共用了50 分钟．11．（1）依题意得﹣3+（+7） +（﹣ 5） +（﹣ 10） +（﹣ 8） +（+9） +（﹣ 6） +（ +12） +（ +4） =0，∴ 蜗牛停在数轴上的原点；（ 2）（ |+7|+|﹣ 5|+|﹣ 10|+|﹣ 8|+|+9|+|+12|+|+4|+|﹣ 6|）÷ =122cm ．∴蜗牛一共爬行了122 秒12．由题意得：﹣15+25﹣ 20+30=﹣ 20，∵向东记为正，向西记为负，∴ ﹣20表示向西行驶20 公里；汽车共行驶15+25+20+30+20=110 公里，用时为：110÷55=2，∴共用时 2+2=4 小时，故回到 A 地的时间为8+4=12 点13．（ 1）（﹣ 5） +（﹣ 4） +10+（﹣ 3）+8=[ （﹣ 5） +（﹣ 4） +（﹣ 3） ]+ （ 10+8） =﹣12+18=6（厘米）．答：小虫最后离出发点 6 厘米．（ 2） | ﹣ 5|+| ﹣ 4|+|10|+|﹣3|+|8|=30．答：小虫最终一共可得到30 粒芝麻．（ 3）由（ 2）知：小虫共爬行了30 厘米，故其爬行速度为：30÷ 6=5（厘米 / 分钟）．答：小虫的爬行速度为 5 厘米 / 分钟14．（ 1）∵（ +5 ） +（﹣ 3） +（+10 ） +（﹣ 8） +（﹣ 6） +（+12 ） +（﹣ 10） =5﹣ 3+10﹣8﹣ 6+12﹣10， =5+10+12 ﹣3﹣ 8﹣ 6﹣10=27 ﹣27=0 ，∴ 小虫最后可以回到出发点；（2） +5+ （﹣ 3） =2，（+5） +（﹣ 3） +（ +10） =12，（+5） +（﹣ 3） +（ +10） +（﹣ 8） =4，（+5） +（﹣ 3） +（ +10） +（﹣ 8） +（﹣ 6） =﹣ 2，（+5） +（﹣ 3） +（ +10） +（﹣ 8） +（﹣ 6） +12=10；所以，小虫离开出发点O 最远时是12 厘米；（3）（ |+5|+|﹣ 3|+|+10|+|﹣ 8|+|﹣ 6|+|+12|+|﹣ 10|）×2=（ 5+3+10+8+6+12+10 ）×2=54×2=108，所以小虫共可得108 粒芝麻15．由题意可知，达标的人数为 6 人，所以达标率6÷8×100%=75% ．平均成绩为：18+=18+（﹣ 0.2） =17.8 （秒）161166（2）八名女生所做的总次数是：（ 16+2）+（16+2 ）+（ 16﹣2）+（ 16+3）+（16+1）+（ 16﹣1）+16+（ 16+1 ）=134，所以平均次数是=16.7517．（ 1）根据题意可得：向右为正，向左为负，由8 次振动记录可得：10﹣9+8 ﹣ 6+7.5﹣ 6+8 ﹣ 7=5.5，故停止时所在位置在 A 点右边 5.5mm 处；（ 2）一振子从一点 A 开始左右来回振动8 次，共 10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5mm ．如果每毫米需时0.02 秒，故共用61.5×0.02=1.23 秒18．（ 1）（ +15） +（﹣ 3） +（ +14） +（﹣ 11） +（ +10） +（﹣ 12）+（ +4）+（﹣ 15）+（ +16 ）+（﹣ 18） =0 千米；（2）|+15|+|﹣ 3|+|+14|+|﹣ 11|+|+10|+|﹣ 12|+|+4|+|﹣ 15|+|+16|+|﹣ 18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118 （千米），则耗油 118×a=118a 公升．答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0 千米；若汽车耗油量为 a 公升 / 千米，这天下午汽车共耗油118a 公升19．根据题意可设：存入为“+”，取出为“﹣”；则储蓄所该日现金增加量等于（﹣9.5） +（ +5）+（﹣ 8）+（ 12）+（ +23 ）+（﹣ 10.25） +（﹣ 2） =+10.25 万元．故储蓄所该日现金增加10.25 万元20．（ 1）本周水位依次为0.15m，﹣ 0.05m， 0.08m，﹣ 0.02m， 0.12m，﹣ 0.13m， 0.03m．故星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低．最高水位比最低水位高0.15m+0.25m=0.4m ．（2）上升了，上升了 0.15﹣ 0.2+0.13 ﹣ 0.1+0.14﹣ 0.25+0.16=0.18m21．（ 1）+15=14.6 （ g）；（ 2）其中﹣3，﹣ 4，﹣ 5，﹣ 1.5为不合格，那么合格的有 6 个，合格率为=60%22．（ 1） 10﹣ 3+4 ﹣2+13﹣ 8﹣7﹣ 5﹣ 2=10+4+13 ﹣3﹣ 2﹣8﹣ 7﹣ 5﹣ 2=27﹣ 27=0（米），∴甲处与乙处相距0 米，即在原处．（ 2）工作人员离开甲处的距离依次为：10， 7， 11， 9，22， 14，7， 2， 0（米），∴工作人员离开甲处最远是22 米．（ 3） 10+3+4+2+13+8+7+5+2=54 （米），∴工作人员共修跑道54 米23．以 25 千克为标准重量，超过25 千克记为正数，不足25 千克记为负数．25× 20+[0+0+（﹣1）+（﹣1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣1）+0+1+0+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣1）+1+1+0]=490（千克）， 490÷ 20=24.5 （千克）．答：总重量为490kg，平均重量24.5kg ．在今后的抽查中，应严格把关，保护广大消费者的利益24．（ 1）与标准重量比较，10 袋大米总计超过1+1+1.5 ﹣ 1+1.2+1.3 ﹣1.3﹣ 1.2+1.8+1.1=5.4 千克；（ 2） 10 袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4 千克25．（ 1）成绩记为正数的不达标，只有 2 人不达标， 6 人达标．这个小组男生的达标率=6÷8=75% ；（ 2）﹣ 0.8+1 ﹣ 1.2+0﹣ 0.7+0.6﹣ 0.4﹣0.1=﹣ 1.615﹣1.6÷8=14.8 秒答：（ 1）这个小组男生的达标率为75%．（ 2）这个小组男生的平均成绩是14.8 秒26．（ 1）∵8 名男生有5 个人达到标准，即5÷8×100%=62.5% ， 8 名男生有62.5%达到标准；（ 2） 10+5+7+11+6+4+7+8=58 或 3﹣ 2+0+4﹣ 1﹣ 3+0+1=2 ， 7×8+2=58 ，他们共做了58 个引体向上27．（ 1）约定向北为正方向，则向南为负方向，当天的行驶记录相加就是车的现在位置，18﹣ 9+7 ﹣14+15 ﹣ 6﹣ 8=3（千米），故 B 地在 A 地北方 3 千米处．（ 2）要求该天共耗油多少升要先求该车走了多少路然后×a，即（18+9+7+14+15+6+8）×a=77a（升），故该天共耗油77a 升28．（ 1）（ +9） +（﹣ 3） +（﹣ 5） +（ +6） +（﹣ 7） +（ +10） +（﹣ 6） +（﹣ 4） +（ +4）+（﹣ 3）+（ +7）=9﹣ 3﹣5+6 ﹣ 7+10﹣ 6﹣ 4+4﹣ 3+7=9+10 ﹣ 3﹣5﹣ 3=8 ，∴将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园8 公里，在公园的东方8 公里处．（ 2） |+9|+|﹣ 3|+|﹣5|+|+6|+|﹣ 7|+|+10|+|﹣ 6|+|﹣ 4|+|+4|+|﹣ 3|+|+7=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=64 ，∵ 64×0.1=6.4 （升），∴这辆出租车每天下午耗油 6.4 升29．先求超过的根数：（ +3 ） +（ +2） +0+（﹣ 1）+（﹣ 2） +（﹣ 3） +（ +3） +（﹣ 2） +（﹣ 2） +（﹣ 1） =﹣ 3；则 10 盒火柴的总数量为：100×10﹣ 3=997 （根）．答： 10 盒火柴共有997 根30．（ 1）根据题意得：150﹣32﹣ 43+205 ﹣ 30+25﹣ 20﹣ 5+30+75 ﹣ 25=330 米， 500﹣ 330=170 米．（2）根据题意得： 150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25=640 米， 640×0.04×5=128 升．答：（ 1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170 米；（ 2）他们共使用了氧气128 升。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案………………初一数学有理数30题一、单选题1．对于任何有理数 a ，下列各式中一定为负数的是（）． A ．(3)a --+B ．a -C ．1a -+D ．1a --2．下列说法中，正确．．的是（）A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．一个有理数不是整数就是分数 C ．若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数D ．整数包括正整数和负整数3．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差-（） A ．0.2 kgB ．0.3 kgC ．0.4 kgD ．50.4 kg4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A 、B 两点之间的距离为10（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数是（）A ．-5B ．-6C ．-10D ．-45．若a ≠0，b≠0，则代数式||||||a b aba b ab ++的取值共有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．﹣2的绝对值是（） A ．2B ．12C ．12-D ．2-7．-2019的相反数是（） A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019-8．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①a ﹣b ＞0 ②ab ＜0 ③1a ＞1b④a 2＞b 2．A ．1B ．2C ．3D ．49．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是110．下列结论成立的是( ) A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（） A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元12．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－413．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||+||a b c a b c a -----的结果是（）A ．a –2cB ．–aC ．aD ．2b –a14．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（） A ．2B ．-2C ．1D ．-115．下列说法正确的是（）A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B ．零既是正数也是负数C ．若a 是正数，则a -不一定是负数D ．零既不是正数也不是负数16．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．017．式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题18．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____． 19．已知a 、b 满足（a ﹣1）2，则a+b=_____．20．若|x|＝4，|y|＝5，则x －y 的值为____________．21．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|的结果是_____．着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．23．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m= 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．24．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．三、解答题25．已知420x y-++=，求2x y-的值.26．把下列各数填在相应的集合里：24,3.5,0,,10%,,2019 2.03003000333π---，…正分数集合：｛_____________________…｝负有理数集合：｛____________________…｝无理数集合：｛_____________________…｝非负整数集合：｛____________________…｝27．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣1102）2012的值．28．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5 （1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____．30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．参考答案1．D【解析】【分析】负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A、?（?3＋a）＝3?a，当a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、?a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、?|a＋1|≤0，当a=?1时，原式不是负数，故C错误；D、∵?|a|≤0，∴?|a|?1≤?1＜0，原式一定是负数，故选：D．点评：【点睛】本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．2．B【解析】【分析】根据有理数的分类逐一作出判断即可.【详解】解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C 错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.3．C【解析】【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8，二者之间差0.4．故选：C．【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．B【解析】【分析】根据题中画出数轴，根据数轴上点的位置判断即可得到结果．【详解】解：如图所示，根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，得到以-1对应的点对折，∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B 两点经上述折叠后重合，∴A表示的数为-6，B表示的数为4．故选：B．【点睛】此题考查了数轴，画出相应的图形是解本题的关键．5．A【解析】【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b ＞0，4种情况分别讨论即可得.【详解】由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，所以a b aba b ab++=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0，所以a b aba b ab++=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0，所以a b aba b ab++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0，所以a b aba b ab++=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式a b aba b ab++的值为3或﹣1，【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键. 6．A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．7．A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.8．C【解析】由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，ab＜0，1a＞1b，∵|b|＞|a|，∴a2＜b2，所以①、②、③成立．9．D【解析】试题分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确考点：绝对值；有理数；相反数10．B【解析】【分析】若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则a，b的大小不能确定．【详解】A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立．故选B．【点睛】本题考查了的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．11．C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量12．C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
七年级有理数应用题50道
七年级有理数应用题50道一、温度相关（5道）1. 某天，哈尔滨的最高气温是 -12℃，最低气温是 -22℃，这天哈尔滨的温差是多少？解析：温差就是最高气温减去最低气温，即公式。
2. 已知某地区早晨的气温为 -5℃，中午上升了8℃，傍晚又下降了6℃，求傍晚的气温。
解析：早晨气温是 -5℃，中午上升8℃后，气温变为公式，傍晚又下降6℃，则傍晚气温为公式。
3. 若甲地温度为20℃，乙地温度比甲地低15℃，丙地温度比乙地低10℃，求丙地温度。
解析：乙地温度为公式，丙地温度比乙地低10℃，所以丙地温度为公式。
4. 某冷库的温度是零下10℃，下降 -3℃后又下降5℃，此时冷库的温度是多少？解析：零下10℃即 -10℃，下降 -3℃，实际是上升3℃，此时温度为公式，又下降5℃后，温度为公式。
5. 一天中，最高气温是6℃，最低气温是 -10℃，若以0℃为基准，最高气温比最低气温高多少度？解析：以0℃为基准，最高气温6℃比0℃高6℃，最低气温 -10℃比0℃低10℃，所以最高气温比最低气温高公式。
二、海拔高度相关（5道）1. 某山峰的海拔高度为1500米，山脚的海拔高度为 -200米，山峰与山脚的相对高度是多少？解析：相对高度是山峰海拔高度减去山脚海拔高度，即公式米。
2. 甲地海拔高度为 -30米，乙地海拔高度比甲地高20米，丙地海拔高度比乙地低15米，求丙地海拔高度。
解析：乙地海拔高度为公式米，丙地海拔高度为公式米。
3. 飞机在海拔8000米的高空飞行，潜艇在海拔 -500米的海底航行，飞机与潜艇的高度差是多少？解析：高度差为飞机的海拔高度减去潜艇的海拔高度，即公式米。
4. 一座山的山顶海拔为2000米，山腰处的海拔为1200米，山底的海拔为 -300米，山腰与山底的相对高度是多少？解析：相对高度为山腰海拔减去山底海拔，即公式米。
5. 某高原的平均海拔为3000米，某盆地的平均海拔为 -200米，高原比盆地高多少米？解析：高原比盆地高的高度为高原平均海拔减去盆地平均海拔，即公式米。
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有理数应用题专项练习30题（教师版）组题：秦老师1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6，又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34，又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升．2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035，+0.016，﹣0.010，+0.041（1）指出哪些产品合乎要求？（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？解：（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）．（2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）．袋号12345678910记作﹣203﹣4﹣3﹣5+4+4﹣6﹣3（1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？解：（1）4、6、9号袋不合格；（2）质量最多是7，8号袋，它的实际质量是454+4=458克；（3）质量最少是9号袋，它的实际质量是454﹣6=448克4．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10．①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？解：①（+4）+（﹣3）+（+10）+（﹣9）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=（﹣3）+（﹣9）+（﹣6）+（+4）+（+12）+（+10）+（﹣10）=（﹣18）+（+16）+0=﹣2（厘米），所以蜗牛最后的位置在点0西侧，距离点0为2厘米；②|+4|+|﹣3|+|+10|+|﹣9|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=4+3+10+9+6+12+10=54（厘米），所以蜗牛一共得到54料芝麻；③如图所示，最远时为11厘米．5．某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？（2）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？解：（1）﹣10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2=﹣24，∴最终巡警车在岗亭A处南方24千米处．（2）行驶路程=10+9+7+15+6+5+4+2=58千米，需要油量=58×0.2=11.6升，故油不够，需要补充1.6升6．某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km、1.5km、2km、3.5km．如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上1cm长的线段表示实际距离1km．请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来．解：数轴如图所示：7．生活与应用：在一条笔直的东西走向的马路上，有少年宫、学校、超市、医院四家公共场所．已知少年宫在学校东300米，超市在学校西200米，医院在学校东500米．（1）你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？（2）小明放学后要去医院看望生病住院的奶奶，他从学校出发向西走了200米，又向西走了﹣700米，你说他能到医院吗？解：（1）（2）（﹣200）+700=500米，则他在医院的东500米，他能到医院8．东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？解：（1）依题意可知图为：（2）∵|﹣100﹣（﹣150）|=50（m），∴聪聪家与刚刚家相距50米．（3）聪聪家向东20米所表示的数是﹣100+20=﹣80．（4）求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数9．小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正．已知小明从书店购书后，走了100m到达玩具店，再走﹣65m到达花店，又继续走了﹣70m到达文具店，最后走了10m到达公交车站．（1）书店距花店有多远？（2）公交车站在书店的什么位置？（3）若小明在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟35m，小明从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？解：如图所示：（1）书店距花店35米；（2）公交车站在书店的西边25米处；（3）小明所走的总路程：100+|﹣65|+|﹣70|+10=245（米），245÷35=7（分钟）， 7+4×10=47（分钟），答：小明从书店购书一直到公交车站一共用了47分钟．10．王老师到坐落在东西走向的阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正．已知王老师从书店购书后，走了110m到达玩具店，再走﹣75m到达花店，又继续走了﹣50m到达文具店，最后走了25m到达公交车站牌．（1）书店距花店有多远？（2）公交车站牌在书店的什么位置？（3）若王老师在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟26m，王老师从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？10．如图所示：（1）书店距花店35米；（2）公交车站牌在书店的东边10米处；（3）王老师所走的总路程：110+|﹣75|+|﹣50|+25=260（米），260÷26=10（分钟），10+4×10=50（分钟）．答：王老师从书店购书一直到公交车站一共用了50分钟．11．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：（1）依题意得﹣3+（+7）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣8）+（+9）+（﹣6）+（+12）+（+4）=0，∴蜗牛停在数轴上的原点；（2）（|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|+9|+|+12|+|+4|+|﹣6|）÷=122cm．∴蜗牛一共爬行了122秒12．上午8点，某人驾驶一辆汽车从A地出发，向东记为正，向西记为负．记录前4次行驶过程如下：﹣15公里，+25公里，﹣20公里，+30公里，若要汽车最后回到A地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为55千米/小时，在这期间他办事花去2小时，问他回到A地的时间．解：汽车共行驶15+25+20+30+20=110公里，用时为：110÷55=2，∴共用时2+2=4小时∴回到A地的时间为8+4=12点13．有一只小虫从某点出发，在一条直线上爬行，若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬行各段路程依次记为（单位：厘米）：﹣5，﹣4，+10，﹣3，+8．（1）小虫最后离出发点多少厘米？（2）如果小虫在爬行过程中，每爬行一厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？（3）若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了6分钟，求小虫的爬行速度是多少？解：（1）（﹣5）+（﹣4）+10+（﹣3）+8=[（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）]+（10+8）=﹣12+18=6（厘米）．答：小虫最后离出发点6厘米．（2）|﹣5|+|﹣4|+|10|+|﹣3|+|8|=30．答：小虫最终一共可得到30粒芝麻．（3）由（2）知：小虫共爬行了30厘米，故其爬行速度为：30÷6=5（厘米/分钟）．答：小虫的爬行速度为5厘米/分钟14．一个小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后是否能回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（直接写出结果即可．）（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10=27﹣27=0，∴小虫最后可以回到出发点；（2）+5+（﹣3）=2，（+5）+（﹣3）+（+10）=12，（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）=4，（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）=﹣2，（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+12=10；所以，小虫离开出发点O最远时是12厘米；（3）（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|）×2=（5+3+10+8+6+12+10）×2=54×2=108，所以小虫共可得108粒芝麻15．体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒．﹣1+0.80﹣1.2﹣0.10+0.5﹣0.6这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？解：由题意可知，达标的人数为6人，所以达标率6÷8×100%=75%．平均成绩为：18+=18+（﹣0.2）=17.8（秒）16．体育课上对七年级（1）班的8名女生做仰卧起坐测试，若以16次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．现成绩抄录如下：+2，+2，﹣2，+3，+1，﹣1，0，+1．问：（1）有几人达标？（2）平均每人做几次？解：（1）达标的人数6人（2）八名女生所做的总次数是：（16+2）+（16+2）+（16﹣2）+（16+3）+（16+1）+（16﹣1）+16+（16+1）=134，所以平均次数是=16.7517．一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位mm）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求停止时所在位置距A点何方向，有多远？（2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？解：（1）根据题意可得：向右为正，向左为负，由8次振动记录可得：10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7=5.5，∴停止时所在位置在A点右边5.5mm处；（2）一振子从一点A开始左右来回振动8次，共10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5mm．如果每毫米需时0.02秒。