关于20 0年天津中考数学二次函数考点解析
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理二次函数是中学数学中非常重要的一个内容，也是中考数学中的重点。
下面是对初中数学中考复习二次函数知识点的总结和归纳整理。
一、二次函数的定义1. 二次函数的一般形式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2.二次函数的图像为抛物线，开口方向与a的正负有关。
-当a>0时，抛物线开口向上。
-当a<0时，抛物线开口向下。
二、二次函数的性质1.对称轴：二次函数的对称轴与抛物线的开口方向垂直，其方程为x=-b/2a。
2.顶点：二次函数的顶点位于对称轴上，其坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。
-当a>0时，顶点是抛物线的最低点。
-当a<0时，顶点是抛物线的最高点。
3. 判别式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其判别式Δ = b² -4ac表示方程ax² + bx + c = 0的根的情况。
-当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。
-当Δ=0时，方程有两个相等的实根。
-当Δ<0时，方程没有实根。
4.单调性：-当a>0时，二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。
-当a<0时，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增。
三、二次函数的图像特征1.a的正负决定了抛物线的开口方向。
2.，a，的大小决定了抛物线的陡峭程度，a，越大抛物线越陡峭。
3.当b=0时，抛物线经过原点。
4.当c=0时，抛物线经过x轴。
5.当a>0时，函数值在顶点处取得最小值。
6.当a<0时，函数值在顶点处取得最大值。
四、二次函数的方程求解1. 解二次方程ax² + bx + c = 0的一般步骤：- 利用判别式Δ = b² - 4ac判断方程的根的情况。
-若Δ>0，方程有两个不相等的实根，可以用求根公式x₁=(-b+√Δ)/2a和x₂=(-b-√Δ)/2a求解。
中考二次函数知识点汇总
中考二次函数知识点汇总二次函数是一种常见的数学函数，它的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
在中考中，掌握二次函数的相关知识点及其应用是非常重要的。
下面是关于中考二次函数的知识点的详细汇总。
一、二次函数的图像特点1.开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2.对称轴：二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。
3.最值：当a>0时，二次函数的最小值为y=f(-b/2a)；当a<0时，二次函数的最大值为y=f(-b/2a)。
4. 零点：二次函数的零点是使f(x) = 0的x值，可通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来得到。
二、二次函数的性质1.单调性：当a>0时，二次函数是开口向上的，即可知函数在开区间(-∞,-b/2a)上是递增的，在开区间(-b/2a,+∞)上是递减的；当a<0时，二次函数是开口向下的，即可知函数在开区间(-∞,-b/2a)上是递减的，在开区间(-b/2a,+∞)上是递增的。
2. 零点：根据二次函数的定义，可求出二次函数的零点为x = (-b± √(b^2-4ac))/2a。
当判别式（即b^2-4ac）大于零时，二次函数有两个不相等的实根；当判别式等于零时，二次函数有两个相等的实根；当判别式小于零时，二次函数没有实根。
3.达到最值的条件：当a>0时，二次函数取得最小值的横坐标是x=-b/2a；当a<0时，二次函数取得最大值的横坐标是x=-b/2a。
三、二次函数与一次函数的关系1. 平移：二次函数f(x) = ax^2 + bx + c可以通过平移来得到一次函数g(x) = mx + n。
二次函数f(x)与一次函数g(x)的图像关系为：将二次函数的图像向上平移c个单位，然后将平移后的图像沿y轴方向压缩或拉伸，直到到达一次函数g(x)的图像。
九年级二次函数知识点讲解
九年级二次函数知识点讲解二次函数是初中数学中的重要内容之一，也是数学学习的基础。
本文将对九年级二次函数的知识点进行详细讲解，希望对同学们的学习有所助益。
一、二次函数的定义和性质二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c都是实数且a≠0。
其中a决定了二次函数的开口方向（a>0时开口向上，a<0时开口向下），b决定了二次函数的对称轴位置，c则是二次函数的纵坐标偏移量。
二次函数的图像为一条平滑的曲线，被称为抛物线。
抛物线的顶点对应了二次函数的最值点，也是二次函数的最高点或最低点。
二、二次函数的图像二次函数的图像是由抛物线组成的。
对于二次函数f(x) = ax^2+ bx + c，我们可以通过以下步骤绘制出其图像：1.计算出抛物线的对称轴位置，即取-b/2a得到x = -b/2a；2.计算出抛物线的顶点，即在对称轴上取x = -b/2a进行代入得到y坐标值；3.根据对称性，将顶点的横坐标左右对称，得到抛物线的两侧；4.根据函数的性质，计算出抛物线与x轴的交点，即当f(x) =ax^2 + bx + c = 0时求解x的值；5.将顶点、交点等关键点连接起来，即完成了二次函数的图像。
通过这一过程，我们可以描绘出二次函数的几何形状，进一步理解二次函数的性质和特点。
三、二次函数的最值对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c来说，它的最值点即为其顶点。
顶点的横坐标为-x轴系数除以2倍的a值，即x = -b/2a；纵坐标则可通过将横坐标代入函数中得到。
根据最值点的位置，我们可以判断二次函数的开口方向和最值点的位置。
当a>0时，二次函数开口向上，最值点为最低点，也是函数的最小值；当a<0时，二次函数开口向下，最值点为最高点，也是函数的最大值。
四、二次函数的平移和伸缩二次函数的平移指的是抛物线在坐标系中的位置变化，可以通过改变函数的常数项c来实现。
当c>0时，抛物线上移；当c<0时，抛物线下移。
中考复习二次函数知识点总结
中考复习二次函数知识点总结二次函数是中考数学中的重要知识点之一、下面我将从函数的定义、图像特征、解析式以及一些常见题型进行总结，希望对中考复习有所帮助。
一、函数的定义：函数是数学中最基本的概念之一，它是描述两个集合之间对应关系的规则。
在二次函数中，我们通常用y来表示函数的值，用x表示自变量。
二、图像特征：1.开口方向：二次函数的图像在x轴上开口的方向可以通过二次项的系数（即a的正负性）来判断。
当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2.对称轴：二次函数的图像总是关于一个垂直于x轴的直线对称。
这条直线称为二次函数的对称轴，它的方程为x=-b/(2a)。
3.顶点坐标：对称轴与二次函数图像的交点称为顶点，它的坐标为：(-b/(2a),f(-b/(2a)))4.单调性：当a>0时，二次函数图像在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当a<0时，二次函数图像在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。
注意：二次函数的图像开口向上时，在对称轴上有一个最小值，反之开口向下时，在对称轴上有一个最大值。
三、解析式：一般情况下，二次函数的解析式可以写成：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
特殊情况下，二次函数的解析式还有以下两种形式：1.完全平方式：y=a(x-p)^2+q，其中p、q为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=p，顶点的坐标为(p,q)。
2.二次项因式可能性：y=a(x-h)(x-k)，其中h、k为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=(h+k)/2，顶点的坐标为((h+k)/2,a(h+k)/4)。
四、常见题型：1.求顶点坐标：根据二次函数的解析式，可以直接读出顶点的坐标。
2.求对称轴方程：根据二次函数的解析式，可以直接读出对称轴的方程。
3.求图像开口方向：判断二次项的系数a的正负性即可。
4.求单调性：根据图像特征可以判断。
5. 求零点：令y=0，解方程ax^2+bx+c=0即可。
中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理
中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理《二次函数》是中考数学中的重要知识点之一，也是考试中容易出错的部分。
为了帮助同学们复习和避免常见错误，下面将对《二次函数》的知识点进行梳理，详细介绍其中的易错点。
《二次函数》是形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，并且a ≠。
它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
下面我们来逐个讲解常见易错点。
1.函数的定义域和值域：在解析式中，x可以取任意实数值，所以函数的定义域是全体实数集R。
而在图像上，如果a>，则函数的值域是[,+∞)；如果a<，则函数的值域是(-∞,]。
错误经常出在对值域的判断上，容易忽略函数的开口方向。
2.抛物线的开口和对称轴：当a>时，抛物线开口向上，对称轴是x=-b/2a；当a<时，抛物线开口向下，对称轴是x=-b/2a。
易错点在于判断抛物线的开口方向和对称轴的判断。
3.抛物线的顶点和轴对称性：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x) = ax² + bx + c。
抛物线与对称轴关于顶点具有轴对称性，即对称轴上的点到顶点的距离与对称轴上的点到抛物线的距离相等。
4.求解方程和不等式：与二次函数相关的方程和不等式是中考数学考试中的常见题型。
对于二次方程ax² + bx + c = ，可以使用因式分解、配方法和求根公式等方法求解。
对于二次不等式ax² + bx + c > 或ax² + bx + c < ，可以通过画图法或求解方程法来确定解集。
5.函数的增减性和极值：二次函数的增减性与a的正负有关，当a>时，函数递增；当a<时，函数递减。
相应地，函数的极值与抛物线的开口方向相反，开口向上时有最小值，开口向下时有最大值。
6.函数与坐标轴的交点：函数与x轴的交点称为零点，可以通过求解方程ax² + bx + c = 来求得。
中考考点二次函数知识点汇总全
中考考点二次函数知识点汇总全二次函数是高中数学中的重要内容之一，也是中考考试的重点内容。
它是由一次项、常数项和二次项组成的一元二次方程的图像，其函数关系为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
下面将汇总全面介绍中考中二次函数的知识点。
1.二次函数的图像特点：-当a>0时，二次函数的开口向上，图像是一个U型，顶点在下方；-当a<0时，二次函数的开口向下，图像是一个倒U型，顶点在上方；-函数的图像关于顶点对称。
2.顶点坐标与轴对称：-二次函数的顶点坐标是(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)为二次函数的定义域；-二次函数的轴对称是x=-b/2a。
3.判断二次函数的开口方向及平移：-当a>0时，二次函数的开口向上；-当a<0时，二次函数的开口向下；-平移后的二次函数的顶点坐标为(x-h,f(x-h))，其中h为平移的横坐标单位，f(x)为原二次函数。
4.与坐标轴的交点与函数值：- 与x轴的交点（零点）是二次方程ax²+bx+c=0的解；-与y轴的交点是二次函数的常数项c；-函数值f(x)是二次函数在x处的y值。
5.最值及取值范围：-当a>0时，二次函数的最小值是顶点的纵坐标，没有最大值，取值范围是[最小值,+∞)；-当a<0时，二次函数的最大值是顶点的纵坐标，没有最小值，取值范围是(-∞,最大值]。
6.对称轴的方程及关于顶点的对称点：-对称轴的方程是x=-b/2a；-对于点P(x,y)，在对称轴上的对称点是P'(-b/a-x,y)。
7.解析式与一般式转换：- 一般式：y=ax²+bx+c，解析式则为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标；- 解析式：y=a(x-p)(x-q)，则一般式为y=ax²-(ap+aq)x+apq，其中p、q是解析式的两个根。
8.方程与二次函数的关系：- 二次函数y=ax²+bx+c的解析式的自变量x和函数值y满足方程y=ax²+bx+c；- 方程y=ax²+bx+c=0的解是对应二次函数的图像在x轴上的交点。
2020年中考数学考点一遍过考点11二次函数(含解析)
3．抛物线的移动主要看顶点的移动， y=ax2 的顶点是（ 0，0）， y=a（ x–h）2 的顶点是（ h，0）， y=a
（x–
h） 2+k 的顶点是（ h， k）．
4．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．
典例 7 如果将抛物线 y=–x2–2 向右平移 3 个单位长度，那么所得到的新抛物线的表达式是
左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小
6．（ 2019 ·南通市启秀中学初三期中）关于下列说法：（
1）反比例函数 y 1 ，在每个象限内 y
3mx
随 x 的增大而减小； （ 2）函数 y
1 x ， y 随 x 的增大减小； （ 3）函数 y
3
12 x ，当 x 0 时，
A ． –1 【答案】 A
B．2
C． –1 或 2
【解析】依题意
m2 m 2
，解得 m=–1，故选 A.
m20
【名师点睛】此题主要考察二次函数的定义，需要注意
a 0.
典例 2 （ 2019·河北初三期中）下列函数是二次函数的是
D． m 不存在
A ． y=2x+2 【答案】 C
B ． y=﹣ 2x
【解析】直接根据二次函数的定义判定即可．
二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称 轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 .
典例 3 函数 y=ax2+bx+a+b（ a≠0）的图象可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】 A ，由图象可知，开口向下，则 a<0 ，又因为顶点在 y 轴左侧，则 b<0 ，则 a+b<0，而图象 与 y 轴交点为（ 0， a+b）在 y 轴正半轴，与 a+b<0 矛盾，故此选项错误； B，由图象可知，开口向下，则 a<0，又因为顶点在 y 轴左侧，则 b<0，则 a+b<0，而图象与 y 轴交 点为（ 0， 1）在 y 轴正半轴，可知 a+b=1 与 a+b<0 矛盾，故此选项错误； C，由图象可知，开口向上，则 a>0，顶点在 y 轴右侧，则 b<0， a+b=1 可能成立，故此选项正确； D，由图象可知，开口向上，则 a>0，顶点在 y 轴右侧，则 b<0 ，与 y 轴交于正半轴，则 a+b>0，而 图象与 x 轴的交点为 （1，0），则 a+b+a+b=0，显然 a+b=0 与 a+b>0 矛盾， 故此选项错误． 故选 C． 典例 4 如果二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是
初中数学二次函数最全知识点总结
初中数学二次函数最全知识点总结二次函数是初中数学的重点内容之一，掌握二次函数的知识对于解决实际问题和提高数学能力都具有重要意义。
以下是二次函数的最全知识点总结：一、基本概念1.函数：函数是一种特殊的关系，它可以用来描述自变量和因变量之间的对应关系。
2. 二次函数：二次函数是形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
二、图像和性质1.基本图像：二次函数的基本图像是抛物线，开口方向由常数a的正负决定。
2. 零点：二次函数的零点即为方程ax² + bx + c = 0的解，可以用求根公式或配方法求出。
3.对称轴：二次函数的对称轴是抛物线的轴线，其方程为x=-b/(2a)。
4.最值：二次函数的最值可以通过对称轴得到，最值为抛物线的顶点。
5.单调性：当抛物线开口向上时，二次函数是增函数；开口向下时，二次函数是减函数。
6.平移：二次函数的图像可以通过上下平移、左右平移和扩大缩小来获得新图像。
三、二次函数的解析式1. 标准形式：当a = 1时，二次函数的标准形式是y = x² + px + q。
2.顶点式：二次函数的顶点式是y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点的坐标。
3. 一般形式：二次函数的一般形式是y = ax² + bx + c，实际问题中常用。
四、二次函数的变形1. 增长量：二次函数y = ax² + bx + c中，增长量即为b。
2.曲线方向：二次函数的曲线方向由a的正负决定，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
3.平移：二次函数的图像可以通过上下平移、左右平移和扩大缩小进行变形。
4.翻折：二次函数的图像可以进行关于x轴或y轴的翻折，得到新的图像。
五、二次函数的性质1.零点性质：二次函数的零点个数最多为2个。
2.对称性质：二次函数关于对称轴具有对称性。
3.成立范围：二次函数在全体实数范围内都成立。
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关于2010年天津中考数学二次函数考点解析
10年关于二次函数的考题整体看难度有所降低，能找到一定的思路，只是计算量大些 分值是16分。
考查点：识图，获取信息，不同位置的x 取值所对应的函数值的特点。
识图：开口，对称轴（y 轴的左右），与x 交点（x 的正、负半轴、原点、交点个数），与y 轴 交点（y 轴的正负半轴）等。
（10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：
①240b ac ->；与x 轴两个交点；结论成立.
②0abc >；a ＞0，b ＜0（与a 左同右异），c ＜0
③80a c +>；由12b
a
-
=得，2b a =-， 由2x =-，y ＞0，得2(2)(2)(2)a a c -+--+＞0， 所以80a c +>成立。
④930a b c ++<．由对称轴为1，与x 轴的左交点在-2—-1
之间，可确定与x 轴的右交点在3—4之间（图形直观法：对称轴左右距离相等；代数推导法：20022x a x x b -<<-，其中1a b x <<）。
其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
（16）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：
则该二次函数的解析式为 ．22y x x =+-
考点：待定系数法，解方程，信息的合理（优化）选择。
都会做，也都能做（试题的背景公平，关注结果，更关注过程，解题的个性与通性），但怎样做的简捷体现的是个人的数学能力。
信息：顶点（12-，94-），与y 轴的交点（0，-2），与x 轴的一个交点（1，0）推得另一个
交点（-2，0）等。
增减性：x 变大，y 变小，拐点（12-，9
4-），y 随x 的增大而增大。
能力：获取、选择、计算、读图表。
特征点：顶点、与x 轴的交点、与y 轴的交点。
第（10）
如：二次函数c bx ax y ++=2
的y 与x 的部分对应值如下表：
则这个二次函数的图象 （ ）.
（A ）顶点的坐标是（1，3） （B ）对称轴是直线1x =
（C ）与y 轴交点的坐标是（2，0） （D ）与x 轴一个交点的横坐标在－3与－2之间 （26）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E .
（1）若2b =，3c =，求此时抛物线顶点E 的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = S △ABC ，求此时直线BC 的解析式；
（3）将（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解析式. 解：（1）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.
∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）． 给分，考查点：代入，配方法、顶点坐标公式。
（2）将（1）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，
∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．（为什么？） ∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，
，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=
的两个根为11x =
21x =+ ∴ 此时，抛物线与x
轴的交点为10()A
，10()B ． （用含c 式子表示四个特征点顶点E （1,1+c ），y 轴交点C （0，c ），x 轴交点 A （
0），B （
0)。
由面积关系的不变形，求出5
4
c =。
如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ．
∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴
BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，
则1
2
DF AB BF =
+= 由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CO
DF OB
=
． ∴
．结合题意，解得 54
c =
． ∴ 点54(0 )C ，，5
2
( 0)B ，．
设直线BC 的解析式为y mx n =+，则 5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩ 解得 1,2
5.4
m n ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为15
24
y x =-+.
关键点：平移——不改变形状，沿对称轴平移——顶点的横坐标不改变，b 值不变。
顶点式：设顶点为E （1，k ），（k ＞0）则2(1)y x k =--+
进而另三个点A 、B 、C 可表示为 A
（1-），B
（1，0），C （0，1k -）。
1
(1)2ABC S k ∆=⨯-
1111
(11(11)11(2222BCE S k k k ∆=++---⨯⨯=+
解得9
4
k =
（面积的其他表示方法都可以） 或可推得交点P 是中点，所以P ，2
k
） 直线BC 为：(11y x k =+-，把P 代入， 解得9
4
k = . 11)k -=+
交点式：设A(1x ，0)，则B （12x -，0），
x
2222111111()(2)22(1)12y x x x x x x x x x x x =---+=-+-+=--+-+
所以E （1，21112x x -+），C （0，2112x x -+） 由面积相等，列式解得11
2
x =-
（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，
（0h >，0k >） 则抛物线的解析式为2()y x h k =--+， 此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，
， 与x
轴的交点为0()A h
，0()B h +.
0h >>） 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ， 则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，
∴ S △BCF = 2S △AOC .
得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则
1
22
DF AB BF h =
+=. 于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CO
DF OB
=
∴2=
，
即2220h k -+=． 结合题意，解得 h =
① ∵ 点( )E h k ，
在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴ 1=． 有1k =，1
2
h =
． ∴ 抛物线的解析式为23
4
y x x =-++． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 由h =
可得24k h = ，若设顶点为（x ，y ）得24y x =， x
这实际上是顶点 E 的移动轨迹，点E 在轨迹上移动时，其构成的四边形满足BCE AOC S S ∆∆= 关系。
直线43y x =-+实际上是过点原抛物线与y 轴的交点（0，3）。
进一步看这个特征点四边形：。