四个基本公式、三个推论、两个比例
高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解
高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v a t =+，2012x v ta t =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T a T =+． ② 即△x ＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2xv 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t xv v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n -1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T a T a T =-=， 22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n -1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t =-，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T -=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x x x x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大． ②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2． (3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】类型一、公式2202tv v ax -=的应用 例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v = （3）122lt v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122l v v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故v =．(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l lt v v v ==+． 【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三 【变式1】（2016 金台区期末考）一物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了A 、B 、C 三点，已知A 点速度为v ，B 点速度为3v ，C 点速度为4v ，则AB 段和BC 端的时间比是 A B 段和BC 段的位移比是 【答案】2:1；8:7【解析】设匀加速直线运动的加速度为a ：AB 段的时间:32AB v v vt a a -== BCB 段的时间:43BC v v vt a a -== 则AB 段和BC 端的时间比: :2:1AB BC t t = AB 段的位移：220(3)2ABv v ax -= BC 段的位移：22(4)(3)2BCv v ax -=AB 段和BC 段的位移比：:8:7AB BC x x =【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
人教版新教材高中物理必修二知识点总结
高一物理必修二、三章单元复习及测试题第二、三章 归纳·总结·专题一、单元知识网络 物体的运动：运动的描述：⎪⎩⎪⎨⎧想化的物理模型有质量的点，是一种理质点：用来代替物体的时，用来做参考的物体参考系：描述物体运动其他物体位置的变化机械运动：物体相对于基本概念的物理量加速度的区别速度、速度的变化量与关系不确定方向的化的方向相同，与速度矢量：其方向与速度变位：（速度的变化率），单定义：度变化快慢的物理量物理意义：表示物体速加速度速度与速率平均速度与瞬时速度，矢量位（位置的变化率），单定义：动的快慢物理意义：表示物体运速度位置的有向线段表示变化，用从初位置到末位移：表示物体位置的描述运动⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=2s /m t v a s /m tx v⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-加速度大小等向、负方向），⑤比较断运动方向（正方速、非匀变速），④判质（静止、匀速、匀变），③判断运动性速度，②求位移（面积应用：①确定某时刻的的变化规律意义：表示速度随时间图像等确定位移或时间，③比较运动快慢，④向（正方向、负方向），②判断运动方（匀速、变速、静止）应用：①判断运动性质的变化规律意义：表示位移随时间图像图像t v t x匀变速直线运动的研究： 1. 匀变速直线运动①⎩⎨⎧共线与恒定，化相等任意相等时间内速度变运动特点0v a a②运动规律：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==-+=+=t2v v x ax 2v v at 21t v x at v v t 0202t 200t 基本公式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+==+==∆2v v v v 2v v v aT x 2t 202x2tt 02推论⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧----=-====)1N N ()23()12(1t t t t )1N 2(531s s s s n 941s s s s n 321v v v v 0v N III II I N III II I 2n 321n 3210：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：）几个比例式（只适用于2. ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==∆⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧的应用，照片分析原理闪光照相纸带分析使用原理打点计时器探究匀变速直线运动的实验2/t 2v v aT x二. 方法归纳总结1. 科学抽象——物理模型思想这是物理学中常用的一种方法。
【补充】四个重要推论、规律及应用
后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车
匀减速运动的位移大小。
30m
推论2 做匀变速直线运动的物体在中间时
刻的即时速度等于这段时间的平均速度，
即
vt
2
S t
v0
vt 2
推导：已知初速度为V0,末速度为Vt
v
t 2
vt
v0
vt
2
a a
t 2 t 2
vt
2
v0
练习、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达 斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运 动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B 滑到C所用的时间。
练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落 体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相 等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( C )
(A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8m
2、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则 质点在第一个2s，第二个2s和第5s内的三段位移 之比为__4_:_1_2_:_9_。
3、一物体做匀减速直线运动，3.5秒后停下来， 则第1秒内，第2秒内，第3秒内的位移之比为 ___3_:2_:_1___。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
6、 从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续 释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所 示，测得sAB=15 cm，sBC=20 cm，g取10 m/s2。试求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B球的速度vB； (3)拍摄时sCD； (4)A球上面滚动的小球还有几个。
四个重要的推论、规律 及其应用
2020年中考数学考点梳理：相似三角形和解直角三角形
知识点：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或nm b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dc b a = 4、比例外项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例dcb a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为abb a =（或a:b=b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 那么ad ＝bc 逆命题也成立，即如果ad ＝bc ，那么a ：b ＝c ：d10、比例的基本性质推论：如果a ：b=b ：d 那么b 2=ad ，逆定理是如果b 2=ad 那么a ：b=b ：c 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：如果d c b a =，那么d dc b b a +=+ 12．等比性质：如果n m d c b a ===K ，（0≠+++m d b Λ），那么ban d b m c a =++++++ΛΛ说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
专题02 匀变速直线运动基本运动规律公式(解析版)-2024年高考物理一轮综合复习导学练
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题02匀变速直线运动基本运动规律公式导练目标导练内容目标1匀变速直线运动的基本公式目标2匀变速直线运动三个推论目标3初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标4刹车类和双向可逆类问题【知识导学与典例导练】一、匀变速直线运动的基本公式1.四个基本公式及选取技巧题目涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋12at 2v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，xax ＝v ＋v 02t 2.运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。
而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v 0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。
当v 0=0时,一般以加速度a 的方向为正方向。
【例1】（2023秋·河北沧州·高三统考期末）某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a 、b 的速度分别满足10a v t =、105b v t =+，经时间1s t =两新能源汽车刚好并排行驶。
则下列说法正确的是（）A ．计时开始时，b 车在a 车后方5mB ．从计时开始经2s 的时间两新能源汽车速度相同C ．两新能源汽车速度相等时的距离为2mD ．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要3s 的时间【答案】B【详解】A ．根据题意可知，新能源汽车a 的初速度为零，加速度为210m/s ，新能源汽车b 的初速度为10m/s ，加速度为25m/s 。
0~1s ，根据212x at =可知21101m 5m 2a x =⨯⨯=；2110151m 12.5m 2b x =⨯+⨯⨯=已知在1s t =时两车并排行驶，故计时瞬间b 车在a 车后方7.5m b a x x -=故A 错误；B ．由题中的关系式可知2s =t 时，两新能源汽车的速度均为20m/s ，即两新能源汽车的速度相等，故B 正确；C ．1s ~2s 内，根据平均速度122v v x t +=⋅，可知10201m 15m 2a x +=⨯=；15201m 17.5m 2b x +=⨯=故两车相距2.5m ，故C 错误；D ．设从第一次两车并排后再经时间t ，两车再次并排，根据平均速度可知()101012a t x t +⨯+=⋅；()5115102b x t t ⨯+++=⋅又由a b x x =解得t =2s 所以两新能源汽车两次并排行驶的时间间隔为2s ，故D 错误。
匀变速直线运动规律总结
匀变速直线运动知识点总结一、匀变速直线运动的速度和时间关系：（一）、匀变速直线运动的基本概念：1、定义：物体沿直线运动，且加速度恒定的运动2、特点：速度均匀变化3、速度-时间图像：一条倾斜的直线4、匀变速直线运动包括两种情况：（1）、匀加速直线运动（2）、匀减速直线运动（二）、匀变速直线运动的速度与时间关系设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为0V，在t时刻速度为t V,根据以上条件推导匀变速直线运动的的速度时间关系：速度时间关系式的几点说明：V、A、速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度虽时间的变化关系，必须明确公式中的V代表的物理意义tB、速度公式中的初速度、末速度、加速度都是矢量，在直线运动中，规定正方向后都可以用带正负号的代数式表示C、两种特殊情况：（1）、加速度为零，则公式变为，此时物体做（2）、初速度为零，则公式变为 ，此时物体做（三）、匀变速直线运动的两个重要推论：1、某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即 证明如下：2、某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度： 证明过程如下：注意上述公式的使用条件：匀变速直线运动二、匀变速直线运动的位移时间关系 考点：汽()t 021V V V+=-02+==2tt v v v v车刹车及安全行驶 （一）、体会微分思想：匀变速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线，直线与时间轴所围成的面积就是物体运动的位移，关于这一结论的推导需要借助微分的思想，即：匀变速直线运动的速度在时刻变化，但是只要速度变化的时间间隔非常小，那么速度的变化也就非常小，在这段时间内的位移就可以近似的用匀速直线运动的公式来计算。
如图所示，如果把每一小段T ∆内的运动看做匀速直线运动，则所有小矩形面积之和可以近似的等于物体做匀变速直线运动位移，而且，时间间隔越短，用矩形面积代替的位移与实际位移之间的差别也就越小，到最后，匀变速直线运动的位移就等于丙图中梯形的面积。
高考物理复习方案 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第2讲 匀变速直线运动规律(含解析)新人
第2讲 匀变速直线运动规律知识点1 匀变速直线运动与其公式 Ⅱ 1.定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变。
(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 同向。
匀减速直线运动：a 与v 反向。
2．三个根本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。
(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax 。
3．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v2。
(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。
4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2。
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。
知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动 Ⅱ 1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。
(3)根本规律 ①速度公式v ＝gt 。
②位移公式h ＝12gt 2。
③速度位移关系式：v 2＝2gh 。
2．竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
匀变速直线运动的几个推论
匀变速直线运动规律几个推论式我们在前面学习了匀变速直线运动的四个基本公式：{ EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT|at v v t +=0匀变速直线运动包括: 匀加速直线运动和匀减速直线运动其特点: 加速度为不为零的恒定值下面以匀加速直线运动为例给大家分析，至于匀减速我们可以利用逆向思维，倒回去看也是个匀加速直线运动：（1）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即: s 2 - s 1 = s 3 - s 2…=Δs = aT 2或 s n+k -s n =kaT 2 s 1 s 2 s 3 s 4V 0 V 1 V 2 V 3 V 4T T T Ts 1= V 0T+aT 2s 2= V 1T+aT 2 = (V 0 +aT) T+ aT 2 = V 0T+3 aT 2/2s 3= V 2T+aT 2 = (V 0 +a ·2T) T+ aT 2 = V 0T+5aT 2/2s 4= V 3T+aT 2 = (V 0 +a ·3T) T+ aT 2 = V 0T+7 aT 2/2 ··· ···由以上条件得: S 4 – s 3 = s 3 - s 2 = s 2 - s 1 =Δs = aT 2同理 : S 4 – s 2 = s 3 – s 1 =2 aT 2S 4 – s 1 =3 aT 2所以 : s n+k -s n =kaT 2纸带的研究中我们常用该方法求解物体的加速度。
t v t v v t v s t t 202=+==（2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度或注意这段为一位研究对象时初末速度的算术平均值，即v=v-AB=s AB/t=(v A+v B)/2如: V (s1 + s2 )= (s1– s2 ) /2 T ={( V0T+ aT2/2 )+( V0T+3 aT2/2 )} /2 T= V0 +aT = V 1同样：V (s1 +s2 + s3+ s4 ) = V2式中s n为这段时间内的位移，v x、v y分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度. 由此可以得:在匀变速直线运动中任何位移的中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度：纸带的研究中我们常用该方法求解物体在某时刻（或位置）的瞬时速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一物理秋季课程（三）
变速直线运动的四个基本公式
考点梳理
1、 匀变速直线运动（匀加速、匀减速）的基本公式；
速度(时间)公式
位移(时间)公式
速度—位移公式
平均速度位移公式
（注意：匀变速、正负号、知三求一）
2、初速度为零时：
3、知三求一
（1）已知v o 、v 、a ，求t 。
解：
（2）已知v o 、t 、a ，求x 。
解：
（3）已知v o 、v 、x ，求t 。
解：
（4）已知v o 、v 、a ，求x 。
解：
例题分析
【例1】（2009年江苏物理）如图所示，以8m /s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m 。
该车加速时最大加速度大
小为2m /s 2，减速时最大加速度大小为5m /s 2。
此路段允许行驶
的最大速度为12.5m /s ，下列说法中正确的有（ ）
A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定
超速
C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D ．如果距停车线5m 处减速，汽车能停在停车线处
【例2】（2014·上海卷）如图，两光滑斜面在B 处链接，小球由A 处静止释放，经过B 、C 两点时速度大小分别为3m/s 和4m/s ，AB=BC 。
设球经过B 点前后的速度大小不变，则球在AB 、BC 段的加速度大小之比为 ，球由A 运动到C
的过程中平均速率为 m/s 。
-1
【例3】一辆汽车刹车前的速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s ，求：（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x
（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t．
（3）汽车静止前1s内滑行的距离x′．
练习
1、一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是s=24t-6t2，则它的位移为
零和速度为零的时刻分别是（）
A．16s和4s B．2s和4s C．4s和6s D．4s和2s
2、（2013高考广东理综第13题）某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度
为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）
A .5m/s
B .10m/s
C .15m/s D.20m/s
3、(06四川卷)2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功。
假设该战机
起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t,则起飞前的运动距离为（）
A.vt
B.vt/2
C.2vt
D.不能确定
4、由静止开始做匀加速直线运动的物体, 当经过X位移的速度是v时, 那么经过位移为2X
时的速度是( )
2
(A) 2v (B) 4v (C) v2(D) v2
5、一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，
如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（）A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
6、（2003年河南综合卷）飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一
定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则（）
A.a=2 m/s2，v=80 m/s
B.a=1 m/s2，v=40 m/s
C.a=80 m/s2，v=40 m/s
D.a=1 m/s2，v=80 m/s
7、汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5
m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为()
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
匀变速直线运动的三个推论和两个比例
考点梳理
一、三个推论
1. 逐差法：Δx=aT 2,意义： .
2. 中间时刻速度v t/2= ,中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.
3. 中间位置速度v x/2= 。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v t/2 v x/2.
二、初速度为零(或末速度为零)的比例式
初速度为零匀加速直线运动的基本公式为：v=at x=½ at 2 v 2=2ax
(1)第1T 、第2T 、第3T…内的位移之比为 ．
(2)第1L 、第2L 、第3L…所用的时间之比为 ．
同样适用于末速度为零的匀变速直线运动
例题分析
热点题型1、纸带、频闪曝光问题
【例1】A 、B 两木块自左向右做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示。
连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A ．在t 2时刻两木块速度相等
B ．在t 1时刻两木块速度相等
C ．在t 1时刻A 木块速度比B 木块速度小
D ．A 木块加速度大于B 木块加速度
热点题型2、纸带、频闪曝光问题
【例2】一颗子弹(可看作质点)质量为m ，以水平初速度V 0 射向三块完全相同且固定在水平面上的木块，恰好穿出，设每块木块的宽度均为L ，子弹受到的阻力恒定，则（ ）
A. 子弹在木块中运动的加速度大小为L v 62
0 B. 子弹在B 木块中运动的平均速度为02V C. 子弹在C 0V D. 子弹运动到B 2
热点题型3、两个比例的应用
【例3】一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3s ，位移为9m ，则其第1s 内的位移为（ ）
A.7 m
B.5 m
C.3 m
D.1 m
练习
1．（2011天津）．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x = 5t + t 2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点( )
A ．第1s 内的位移是5m
B ．前2s 内的平均速度是6m/s
C ．任意相邻1s 内的位移差都是1m
D ．任意1s 内的速度增量都是2m/s
2.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s ，车尾经过站台时的速度为7m/s ，则车身的中部经过站台的速度为（ ）
A 、3.5m/s
B 、4.0m/s
C 、5.0m/s
D 、5.5m/s
3．物体做匀加速直线运动, 第n 秒内的位移为S n , 第n+1秒内的位移是S n+1, 则物体在第n 秒末的速度是(n 为自然数) ( ) (A) 21n
n S S -+ (B) 21++n n S S (C) n
S Sn n 212++ (D) n S S n n 1
+∙ 4.做匀减速运动的物体经4s 停止运动，若在第1s 内位移是14m ，则最后1s 内的位移是（ ）
A.3.5 m
B.3 m
C.2 m
D.1 m
5．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间的平均速度为v ，则汽车在后一半时间的平均速度为（ ）
A ．v /4
B ．v /3
C ．v /2
D ．v
6．(2011·福建师大附中模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )
A ．20 m
B ．24 m
C ．25 m
D ．75 m
7.如图所示，光滑斜面被等分成四段，AB =BC =CD =DE ，一物体从A 点静止释放做匀加速运动，下列结论正确的是 （ ）
A. 物体通过每一段的速度增量相等
B. 物体通过各点的速度v B ∶v C ∶v D ∶v E =1∶2∶3∶2
C. 物体从A 运动到E 的全过程的平均速度C υυ=
D. 物体从A 运动到E 的全过程的平均速度D υυ=。