六年级分数的基本性质
六年级上册第六单元课堂笔记
六年级上册第六单元课堂笔记以下是六年级上册第六单元的课堂笔记，涵盖了主要知识点和重要内容：六年级上册第六单元课堂笔记一、主要知识点1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
这是分数的基本性质，是理解分数运算和变化的基础。
2. 约分与通分：约分是将一个分数化成最简形式，通分则是将两个或多个分数化为相同分母。
约分和通分都基于分数的基本性质。
3. 分数的加减法：理解分数加减法的原理和方法，特别是同分母分数的加减法，以及如何处理不同分母的分数。
4. 分数的乘法和除法：掌握分数乘法和除法的运算方法，理解其意义和原理。
5. 分数和小数的互化：了解如何将分数转化为小数，以及如何将小数转化为分数。
二、重点内容1. 分数的重要性：分数在日常生活和科学计算中有着广泛的应用，例如在食物分配、工作分配和数据分析等领域。
2. 分数运算的步骤和方法：理解分数运算的基本步骤，包括确定公共分母、转化分数为相同分母、进行加减或乘除运算，最后化简得到结果。
3. 解决与分数相关的实际问题：能够运用分数知识解决实际问题，例如计算食品的分配比例、分析经济增长率等。
三、课堂要点回顾1. 什么是分数的基本性质？答：分数的基本性质是，当分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数时，分数的大小不变。
2. 约分和通分的定义是什么？答：约分是将一个分数化成最简形式，而通分则是将两个或多个分数化为相同分母。
3. 分数加减法的规则是什么？答：同分母的分数相加减时，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减时，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。
4. 分数乘法和除法的规则是什么？答：分数乘法是将分子乘分子、分母乘分母；除法则是将除数乘倒数后与被除数相除。
5. 如何将分数和小数互化？答：将小数化为分数时，小数点后有几位就在1后面写几个零，再减去小数位数；将分数化为小数时，用分子除以分母即可。
抓不变量解题(分数的基本性质)(解析)-六年级数学思维拓展
2022-2023学年小学六年级思维拓展专题 抓不变量解题(分数的基本性质)知识精讲一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
典例分析【典例01】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：(61-43)÷1-79=81分子：81×79=6381-61=20或63-43=20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大(18÷2=)9倍。
179的分子、分母应扩大：(61-43)÷(9-7)=9(倍)2约分后所得的79在约分前是：79=7×99×9=63813所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
【典例02】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54倍还多2。
由“分母加1得23”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：(2+1)÷32-54=12分母：12×32-1=17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
1将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。
23=46=1218，45=12152原分数的分母是：18-1=17或15+2=17答：这个分数为12 17。
【典例03】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。
《分数的基本性质》数学教案
《分数的基本性质》数学教案《分数的基本性质》数学教案1教学目的：1、理解分数的基本性质；2、初步掌握分数性质的应用；3、培养学生观察——探索——抽象——概括的能力；4、渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点：从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。
教学难点：形成对分数的基本性质的统一认知。
教学准备：多媒体，自制演示教具。
教学过程：一、激趣引新：1、有位老爷爷把一块地分给三个儿子。
老大分到了这块地的1/3，老二分到这块地的2/6，老三分到这块地的3/9。
老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。
你知道阿凡提为什么会笑？他对三兄弟说了那些话？你想知道吗？这节课我们就来解决这个问题。
2、在下面的（）中填上合适的数。
1÷2=（1×5）÷（2×（））=（1÷（））÷（2÷4）同学们现在已经能用分数的知识来解决问题了。
二、启发引导，探索新知。
1、下面是六年级三个班的同学到三块同样大小面积的正方形地里去种树，哪个班种植的面积大一些呢？通过图形的平移、旋转等方法看出三个班种植面积一样大。
2．引导观察得出结论。
（1）通过拼图得到1/2＝2/4＝4/8（2）引导观察、比较，提出问题：分子，分母都不相同，它们的大小为什么相同呢？（3）引导思考探索变化规律：从左往右看：1/2＝1×2/2×2＝2/4＝2×2/4×2＝4/8反过来看：4/8＝4÷2/8÷2＝2/4＝2÷2/4÷2＝1/23．共同讨论，引导学生抽象概括出分数的基本性质：（1）怎么做能使分数的分子和分母发生变化，而分数的大小都不变呢？（2）变化时同时乘或除以小数可以吗？（3）0可以吗？3/4=3×0/4×0=？（分数的分母不能为0，在除法里0不能作除数，分子和分母都乘或除以相同的数，这个数不能是0。
分数的基本性质、约分与通分(适用于小学六年级数学)
分数的基本性质、约分与通分知识梳理1、 分数的分类及基本性质（1） 分数的分类：真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数称为真分数；例如：45 等。
假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数；例如：54,等。
带分数：带分数是假分数的另外一种表现形式；它由整数和真分数相加得到。
例：1+45 =145 。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
2、约分（1）约分的概念：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值（大小）不变，这样的过程叫约分。
约分的依据为分数的基本性质。
如：2430 =45（2）最简分数的概念：分子、分母的公因数只有1的分数称为最简分数。
（3）最大公因数的求法 ①列举法例如：求12和18的最大公因数；12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、12、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；所以12和18的最大公因数是：6.② 短除法例如：求12和18的最大公因数（如下图所示）：12和18的最大公因数为：2×3=6 ③分解质因数法如：12=2x2x3,18=2x3x3,公有的质因数是2,3，所以12和18的最大公因数是2x3=6（4）实际应用当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
3、通分（1）通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数大小相等且分母相同的分数，这个过程叫通分。
通分的依据是分数的基本性质。
（2）最小公倍数的求法：①列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
②短除法例：用短除法求16和24的最小公倍数；用短除法求6、8、12的最小公倍数。
16和24的最小公倍数是：6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；2×3×2×2=24③分解质因数法例如：求6和15的最小公倍数。
沪教版六年级下册数学2.2分数的基本性质(第二课时)(教学设计)
沪教版六年级下册数学2.2分数的基本性质（第二课时）（教学设计）一. 教材分析沪教版六年级下册数学2.2分数的基本性质（第二课时）的教学内容主要包括分数的基本性质和分数的比较。
分数的基本性质包括分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的比较包括同分母分数的比较和异分母分数的比较。
本节课的教学内容是学生进一步理解分数的意义，掌握分数的基本性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和简单的分数运算，对分数有一定的认识。
但是在实际应用中，部分学生对分数的基本性质和比较方法还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固。
此外，学生的数学思维能力、观察能力和合作能力有待提高。
三. 教学目标1.理解分数的基本性质，掌握分数的比较方法。
2.能够运用分数的基本性质和比较方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力、观察能力和合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分数的基本性质，分数的比较方法。
2.教学难点：分数的基本性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引导学生理解分数的基本性质和比较方法。
2.合作学习法：小组讨论、探究，培养学生的合作能力和观察能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现分数的基本性质和比较方法，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分数的基本性质和比较方法。
2.练习题：准备一些有关分数的基本性质和比较方法的练习题。
3.教学道具：准备一些分数的模型，帮助学生直观地理解分数的基本性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活情境，如分蛋糕，引入分数的概念，引导学生回顾已学的分数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示分数的基本性质，如分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
同时，展示分数的比较方法，如同分母分数的比较和异分母分数的比较。
沪教版六年级 分数复习,带答案
复习分数知识精要1、分数的基本性质：分数的基本性质：。
即：运用分数的基本性质，可以将一个分数化为不同而相同的分数。
分子和分母的分数，叫做最简分数。
把一个分数的分子与分母的约去的过程，称为约分。
2、分数的大小比较：同分母分数的大小比较： ___________________________________同分子分数的大小比较：____________________________________异分母分数的大小比较：运用，可以把异分母的分数化成，然后再按照同分母分数大小比较的方法来进行比较。
3、真分数、假分数、带分数：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；（都_____1）假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数；（___________1）带分数：一个正整数与一个真分数相加所得的数叫做带分数。
4、分数的运算：分数的加减：分数的乘除：倒数：5、分数与小数的互化：分数化为小数：任何一个分数都可以通过_______________化成小数或整数小数化为分数：小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面____________分母，把原来的小数去掉小数点作_______，化成分数后，能约分的要________。
能化成有限小数的分数：一个最简分数，如果分母中 ，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。
复习题一、填空题：1、写出下列各图形中阴影部分是整体的几分之几（ ） （ ） （ ） 2、填入适当的分数（1）36厘米＝_______米 （2）40小时＝_______天3、下列分数102，1312，73，3321，415，4235中是最简分数的是___________。
4、把7化成分母为4的分数是________；把2135化成分子为15且与原分数值相等的分数是_______。
5、 把87、•78.0、65、1615按从小到大的顺序排列为：____________________。
2.2分数的基本性质(3)
（1）用电最多的月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？ （2）第三季度的用电总量占下半年的用电量的几分之几？ 第三季度用电总量是 205+217+136=558（千瓦时）
下半年用电总量是 205+217+136=558（千瓦时）
六年级（2）班全体男生的体重的统计图如图所示。 仔细观察后回答下列问题： （1）体重在35千克~45千克（包括35千克，不包括45千克）之间的男生 人数是全体男生人数的几分之几？ （2）体重在55千克~65千克（包括55千克，不包括65千克）之间的男生 人数是全体男生人数的几分之几？
人数
解：全班男生共有 12+9+6=27（人） 9 1 （1）9÷27= = 27 3
分子和分母互素的分数，叫做最简分数。 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
① 指出以下分数中哪些是最简分数，把不是最简分数的化为最简分数。
5
24 48
② 列式计算： （1）30米是多少千米？
（2）12分钟是多少小时？
③ 写出3个大于 2 而小于 3 的最简分数。 5 5
12 9 6
（2）6÷27=
6 = 27
2 9 35 45 55 65 千克
答：体重在35~45千克和体重在55~65千克之间 的男生人数分别是全体男生人数的 1 和 2 。 9 3
小杰家去年下半年用电的情况统计如下： 月份 7 8 9 10 11 12
用电量（千瓦时）
205
217
136
95
77
80
《2.2分数的基本性质》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第一学期
《分数的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《分数的基本性质》的学习，使学生能够理解分数的概念，掌握分数的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。
通过作业的练习，巩固学生对分数知识的掌握，提高其数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）认识分数：通过练习题，让学生熟悉分数的读法、写法及各部分名称。
（2）分数的分类：练习区分真分数、假分数及带分数，并掌握其转化方法。
2. 分数的基本性质练习：（1）约分与通分：练习约分与通分的方法，掌握最简分数与最简公分母的概念。
（2）分数的大小比较：通过实际问题的练习，学会利用分数的基本性质比较分数的大小。
3. 应用拓展：（1）结合生活实际，设置应用题，让学生运用分数的基本性质解决实际问题。
（2）通过小组讨论、合作探究的方式，探讨分数的其他性质及在生活中的应用。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础练习部分要求准确无误地完成，理解并掌握分数的概念及基本性质。
3. 在应用拓展部分，学生需结合生活实际，运用所学知识解决实际问题，并记录下解题过程和思路。
4. 作业需字迹工整，格式规范，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，进行综合评价。
2. 评价内容包括学生对分数的概念及基本性质的掌握情况，解题思路的正确性及解题过程的规范性等。
3. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，及时指出问题并给予指导。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导。
2. 对于共性问题，可在课堂上进行集体讲解；对于个别问题，可进行个别辅导。
3. 鼓励学生提出疑问和困惑，教师及时解答学生的问题，帮助学生解决学习中的困难。
4. 定期收集学生的作业反馈，了解学生的学习需求和意见，以便更好地调整教学策略和作业设计。
通过以上的作业设计方案，不仅能够巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，同时也能锻炼他们的应用能力和解决问题的能力。
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被除数 被除数÷除数 =
除数
(除数=0)
p 两即p个÷正q整= qp数p、 ，q其相中除p，为可分以子用，分q为数分q母表示，
p q
读作q分之p
p 当q=1时， =p
q分数的基本性质Fra bibliotek1 2
这些分数有什么关系？
1= 2= 4
2
4
8
2
4
4
8
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以 相同的数（0除外），所得的分数与原分数的大小相等。
五、课后作业 1、有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而 且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？
2、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同， 白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
第二讲分数的基本性质和大小比较
何老师
复习 120÷30的商是多少？被除数和
除数都扩大3倍，商是多少？ 被除数和除数都缩小10倍呢？
（1） 120÷30 = 4 （2）（120×3）÷（30 ×3）= 4 （3）（120÷10）÷（30÷10）= 4
商不变的性质：被除数和除数，同时乘或除以相同的数 (0除外)，商不变。
分数与除法的关系是：
1= 2
2= 4
4
8
最简分数：分子和分母互素的分数
约分：把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程 公因数
通分：将异分母分别化成与原分数大小相等的同分母的分数。 公倍数 分子比分母小的分数，叫做真分数，真分数小于1 分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1 一个正整数与一个真分母相加所成的数叫做带分数。 分数的大小比较：分母相同，分子越大，分数就越大；分子相同，分母越小，分数就越大.
例1、3 的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（ ）
5
A、增加6 B、增加15 C、增加10 D、增加4
例2、先通分，再比较大小。
例3、
3
（1）写出介于 4
与
6 7
之间，且分母为 28 的最简分数
（2）写出介于 7 与 11 之间，且分母为 9 的最简分数。 8 12
如果真分数的分母比分子大1时，分母越大，分数越大。