(人教版)_分数的基本性质_ppt1
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分数的基本性质1.ppt
的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就
停止了争吵。
想一想：（选择你喜欢的一题来做） 分数的认识
（1）与
1 2
相等的分数有多少个？想象一下把手
中正方形的纸无限地平分下去，可得到多少个与
1 2
相等的分数？
（你2能）讲29出4 和判断32的20 哪依一据个吗数？大一些，
再见
4 14 52 10 36 18
现在你知道了吗，阿凡 提为什么会笑，他对三
兄弟讲了哪些话。
分数的认识
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老
大分到了这块地的 1 ，老二分到了这块地
3
的 2 。老三分到了这块地的 3 。老大、老
6
9
二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈
不变。
（× ）
（2）把 15 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大
20
小不变。
（√ ）
（3）
3 4
的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（×
）
（4）
10 24
102 242
103 243
（√ ）
2、填上合适的数，说说你填写的根据。
（1）
3 5
3 3 5 3
9
15
（2）
7 8
42
右“相边同那的样数列”式是行指吗？ 为什哪么些？数？
3 4
30 40
?
分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，(0除外) 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
分数基本性质与学 过的什么知识有联
系？
练一练：
1、判断。（手势表示，并说明理由。）
（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小
《分数的基本性质》课件
分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要
分数的基本性质ppt课件
分数与百分数的转换
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可 以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分 子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后 将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分 数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别 相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全 相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分 数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一 。分数的运算性质在代数方程的求解和 化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比 例和面积。例如，一个矩形被分割成若干 个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积 的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和 化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘 。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘， 除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可 以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分 子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后 将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分 数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别 相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全 相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分 数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一 。分数的运算性质在代数方程的求解和 化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比 例和面积。例如，一个矩形被分割成若干 个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积 的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和 化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘 。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘， 除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。
人教版分数的基本性质完美版PPT课件1
探究新知
做一做。
在下面的括号里填上适当的数。
3 6 9 4 8 12
7 14 21 10 20 30
42 6 12 35 5 10
5 10 15 9 18 27
探究新知 分数的基本性质
1.分子的分子和分母同时乘或除以一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。 这叫做分数的基本性质。
的分子加上9，要想使分数的大小不变，分母应该怎么变化？变化后的分数是多少？ 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数与除法的关系，和整数中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？ 分子3+9=12，说明分子3乘了4，要想使分数大小不变，分母7也要乘4。 根据分数与除法的关系，和整数中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？
2.根据分数的基本性质可以把分数化成 分母不同而大小不变的分数。
探究新知
做一做：
下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把它 们在直线上表示出来。
6 10 3 5 3 1 12 8 12 4 6 4
36
10
12 12
8
..
.
01 3
15
2
46
4
课堂练习
连一连。
1.找朋友。
2
9
4
5
5
24
7
3
3
6
15
哈哈！真 是个呆子！
根据分数的基本性质可以把这两个分数化成分母是12而大小不变的分数。 分子的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色。
分数的基本性质ppt课件
演变过程
在数学发展的过程中，分数经历了许多演变。从最初的分数 形式，如用线段、图形等表示部分与整体的关系，到后来的 分数运算，如加、减、乘、除等，分数逐渐成为数学体系中 不可或缺的一部分。
分数的文化意义
文化中的分数
分数在文化中也有着广泛的应用。例如，在文学作品中，分数常常被用来表现 人物的性格、品质或关系。在音乐中，分数也被用02
03
分数除法的定义
将一个分数的分子除以另 一个分数，所得结果即为 两个分数的商。
分数除法的性质
分数除法满足倒数性质， 即一个数除以一个分数等 于这个数乘以这个分数的 倒数。
分数除法的应用
在日常生活和数学运算中 ，分数除法被广泛应用， 如计算速度、密度等。
约分与通分
约分
将一个分数化简为最简形式的过程称 为约分。最简形式是指分子和分母没 有公因式。
分数线
表示除法的结果，通常用斜线 表示。
分数的种类
真分数
分子小于分母，值小于1。
假分数
分子大于或等于分母，值大于或等于1。
整数
特殊的假分数，分子等于分母。
分数的符号
分子符号
用小圆点表示，写在分数上面的 数字或字母。
分母符号
用短横线表示，写在分数下面的 数字或字母。
02
CATALOGUE
分数的性质
通过学习分数，学生可以培养逻辑思维和抽象思维能力。分数的概念涉及到部分 与整体的关系，这种思考方式有助于学生理解其他数学概念，如比例、百分数等 。
06
CATALOGUE
分数的拓展与提高
分数的证明方法
定义法
通过定义分数，利用数学逻辑 证明分数的性质。
反证法
假设结论不成立，通过推理得 出矛盾，从而证明结论成立。
在数学发展的过程中，分数经历了许多演变。从最初的分数 形式，如用线段、图形等表示部分与整体的关系，到后来的 分数运算，如加、减、乘、除等，分数逐渐成为数学体系中 不可或缺的一部分。
分数的文化意义
文化中的分数
分数在文化中也有着广泛的应用。例如，在文学作品中，分数常常被用来表现 人物的性格、品质或关系。在音乐中，分数也被用02
03
分数除法的定义
将一个分数的分子除以另 一个分数，所得结果即为 两个分数的商。
分数除法的性质
分数除法满足倒数性质， 即一个数除以一个分数等 于这个数乘以这个分数的 倒数。
分数除法的应用
在日常生活和数学运算中 ，分数除法被广泛应用， 如计算速度、密度等。
约分与通分
约分
将一个分数化简为最简形式的过程称 为约分。最简形式是指分子和分母没 有公因式。
分数线
表示除法的结果，通常用斜线 表示。
分数的种类
真分数
分子小于分母，值小于1。
假分数
分子大于或等于分母，值大于或等于1。
整数
特殊的假分数，分子等于分母。
分数的符号
分子符号
用小圆点表示，写在分数上面的 数字或字母。
分母符号
用短横线表示，写在分数下面的 数字或字母。
02
CATALOGUE
分数的性质
通过学习分数，学生可以培养逻辑思维和抽象思维能力。分数的概念涉及到部分 与整体的关系，这种思考方式有助于学生理解其他数学概念，如比例、百分数等 。
06
CATALOGUE
分数的拓展与提高
分数的证明方法
定义法
通过定义分数，利用数学逻辑 证明分数的性质。
反证法
假设结论不成立，通过推理得 出矛盾，从而证明结论成立。
分数的基本性质ppt完整版
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
分数的初步认识课件(人教版数学四年级上册课件)
分数的应用
分数在各种文化中被广泛应用于日常生活和工作中，如分配物品、 计算时间和利息等。
分数的神话与象征意义
在某些文化中，分数具有特殊的神话和象征意义，如印度教中的分 数与宇宙的创造和毁灭相联系。
分数在现代社会中的应用价值
科学实验与数据分析
分数在科学研究、实验设计和数据分析中发挥着重要作用，用于描述部分与整体的关系。
假分数
分子大于或等于分母的分数。例 如，$frac{5}{3}$、$frac{7}{4}$ 是假分数。
带分数与假分数的转换
带分数
由整数和真分数组成的分数，如$frac{3}{4}$可以表示为 $1frac{1}{4}$。
假分数转换为带分数
将假分数分子除以分母，整数部分为带分数的整数部分，余 数为带分数的真分数部分。例如，$frac{7}{3}$可以转换为 $2frac{1}{3}$。
工程与技术领域的应用
在建筑、机械制造和航空航天等领域，分数用于表示比例、分配资源和优化设计方案。
经济与金融领域的运用
在金融、会计和经济学中，分数用于描述投资回报、资产分配和利润分成等经济活动。
05
分数的扩展知识
真分数与假分数的概念
真分数
分子小于分母的分数。例如， $frac{2}{3}$、$frac{3}{4}$是真 分数。
分数的除法运算
分数除法运算规则：乘以倒数。
举例：$frac{3}{4} div frac{2}{5}$，等于$frac{3}{4} times frac{5}{2}$，简化得
$frac{15}{8}$。
注意事项：计算过程中要保持分 数形式，简化后得到最简分数。
03
分数的应用
在生活中的分数应用
分数在各种文化中被广泛应用于日常生活和工作中，如分配物品、 计算时间和利息等。
分数的神话与象征意义
在某些文化中，分数具有特殊的神话和象征意义，如印度教中的分 数与宇宙的创造和毁灭相联系。
分数在现代社会中的应用价值
科学实验与数据分析
分数在科学研究、实验设计和数据分析中发挥着重要作用，用于描述部分与整体的关系。
假分数
分子大于或等于分母的分数。例 如，$frac{5}{3}$、$frac{7}{4}$ 是假分数。
带分数与假分数的转换
带分数
由整数和真分数组成的分数，如$frac{3}{4}$可以表示为 $1frac{1}{4}$。
假分数转换为带分数
将假分数分子除以分母，整数部分为带分数的整数部分，余 数为带分数的真分数部分。例如，$frac{7}{3}$可以转换为 $2frac{1}{3}$。
工程与技术领域的应用
在建筑、机械制造和航空航天等领域，分数用于表示比例、分配资源和优化设计方案。
经济与金融领域的运用
在金融、会计和经济学中，分数用于描述投资回报、资产分配和利润分成等经济活动。
05
分数的扩展知识
真分数与假分数的概念
真分数
分子小于分母的分数。例如， $frac{2}{3}$、$frac{3}{4}$是真 分数。
分数的除法运算
分数除法运算规则：乘以倒数。
举例：$frac{3}{4} div frac{2}{5}$，等于$frac{3}{4} times frac{5}{2}$，简化得
$frac{15}{8}$。
注意事项：计算过程中要保持分 数形式，简化后得到最简分数。
03
分数的应用
在生活中的分数应用
人教版《分数的基本性质》(完美版)PPT课件1(共23张PPT)
知识点 2 分数的基本性质的应用
2 把 2 和 10 化成分母是12而大小不变的分数 3 24
。
2 3
=
2× 3×4
=
12
10 24
=
10 24
= 12
3×4=12 根据分数的基本性质,把分数的 分母和分子同时乘4。
2 3
=
2 ×4 3×4
=
8
12
24÷2=12 根据分数的基本性质,把分数的分母 和分子同时除以2。
除法算式中的(
)。
除号
知识点 1 分数的基本性质
1 拿出 3 张同样大小的正方形纸，按照下图 把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示 出涂色部分的大小。
怎么分？
可以用对折的方法来分。
（1
（2
（4
）（ 2
） （ 4
）（ 8
） 你发现了）什么 ）
？
它们的分子、分母各是按照什
么规律变化的？
4 相当于除法算式中的( )，“—”相当于
2.利用分数的基本性质可以把分母不同的分数 化成分母相同的分数，还可以把一个分数化 成指定分母（或分子）的分数。
作业1：完成教材相关练习题。
作业2：完成对应的练习题。
的基本性质解决问题。（重点） 这节课你们都学会了哪些知识？
在下面的括号里填上适当的数。
此题主要错在叙述分数的基本性质时，忘记 0 的独特性，如果同时乘 0，那么分数就没意义。
拿出 3 张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂色部分的大小。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
例 判断：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
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1 3
=
1×12 3×12
=
12 36
5 5×3
15
12 = 12×3 = 36
14 72
=
14÷2 72÷2
=
7 36
15 15÷3
5
108 = 108÷3 = 36
《分数的基本性质》PPT—人教版小学 数学分 数的基 本性质 精品课 件11
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3 6. 8 的分子增加9,要使分数的大小不变, 分母应增加( 24 )。
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冀教版-四年级-下
第5单元
第1课时 分数的基本性质和应用
2÷3= ( 2 ) ( 3)
( 4) 4÷7= ( 7 )
17÷35=
( (
17 35
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2.涂一涂,填一填,使上下对应的图表示的分 数相等。
《分数的基本性质》PPT—人教版小学 数学分 数的基 本性质 精品课 件11
4 6
2 4
《分数的基本性质》PPT—人教版小学 数学分 数的基 本性质 精品课 件11
3.把下面的分数改写成分母是36,而大小 不变的分数。
=( (
6 16
) )
(2)
10 36
=
10-5 36÷( 2
)
=
( (
5 18
) )
(3) 20 = 20-(15 ) = ( 36 36÷4 (
5 9
) )
《分数的基本性质》PPT—人教版小学 数学分 数的基 本性质 精品课 件11
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) )
5 18 =( 5 )÷(
18 )
7 15
=(
( 11 ) 11÷35= ( 35 ) 7 )÷( 15 )
知识点:分数的基本性质
1.在方框里填上合适的数。
□ 1 = 4
3 12
□ 7 = 14
16 32
□8 = 4
30 15
□ 2 = 8
7 28
□ 8 = 4
12 6
□ 24 = 4
30 5Βιβλιοθήκη 4.用2,3,4,8,12,16这几个数组成3个大小相
等的分数。(每个数只能用一次)
2 8
3 = 12 =
4 16
《分数的基本性质》PPT—人教版小学 数学分 数的基 本性质 精品课 件11
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5.填一填。
(1)
3 8
= 3+( 3 ) 8×2