2021年广西百色市中考数学试卷

广西百色市中考数学试卷
1．（3分）15的绝对值是（ ） A ．5 B ．−15 C ．﹣5 D ．15 2．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）在△OAB 中，∠O ＝90°，∠A ＝35°，则∠B ＝（ ）
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．145°
4．（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）
A ．618×10﹣6
B ．6.18×10﹣7
C ．6.18×106
D ．6.18×10﹣
6 5．（3分）顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（ ）
A ．重心
B ．外心
C ．内心
D ．中心
6．（3分）因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）
A ．x （1﹣2x ）2
B ．x （2x ﹣1）（2x +1）
C ．x （1﹣2x ）（2x +1）
D ．x （1﹣4x 2）
7．（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（ ）
A ．12名
B ．13名
C ．15名
D ．50名
8．（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5
这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A ．5和5.5
B ．5和5
C ．5和17
D ．17和5.5 9．（3分）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；
④不等式组{x ＞−2x ＜2
的解集是﹣2＜x ＜2；⑤对于函数y ＝﹣0.2x +11，y 随x 的增大而增大．其中真命题的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．（3分）把抛物线y =−12x 2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A ．y =−12x 2+2
B ．y =−12
（x +2）2 C ．y =−12x 2﹣2 D ．y =−12（x ﹣2）2 11．（3分）已知∠AOB ＝45°，求作∠AOP ＝22.5°，作法：
（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点N ，M ；
（2）分别以N ，M 为圆心，以OM 长为半径在角的内部画弧交于点P ；
（3）作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线，可得∠AOP ＝22.5°
根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明△OPN ≌△OPM ，得∠POA ＝∠POB ，可得；
②可证明四边形OMPN 为菱形，OP ，MN 互相垂直平分，得∠POA ＝∠POB ，可得； ③可证明△PMN 为等边三角形，OP ，MN 互相垂直平分，从而得∠POA ＝∠POB ，可得． 你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
12．（3分）对任意实数a ，b 定义运算“∅”：a ∅b ={
a(a ＞b)b(a ≤b)，则函数y ＝x 2∅（2﹣x ）的最小值是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．4
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13．（3分）不等式x ﹣2019＞0的解集是 ．
14．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 ．
15．（3分）如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
16．（3分）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是 ．
17．（3分）如图，已知△ABC 与△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA′=12，若点A （﹣1，0），点C （12，1），则A ′C ′＝ ． 18．（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB 的一直角边OA 放在直线1上，按顺时针方向在l 上转动两次，使得它的斜边转到l 上，则直角边OA 两次转动所扫过的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6分）计算：|2−√2|+2sin45°﹣（π3）0． 20．（6分）已知a 2＝19，求2a+1−2a
a 2−1−118的值．
21．（6分）如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y =k x （k ≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值；
（2）写出函数y =k x 图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．
22．（8分）平行四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2AD ，BD 的中垂线分别交AB ，CD 于点E ，F ，垂足为O ．
（1）求证：OE ＝OF ；
（2）若AD ＝6，求tan ∠ABD 的值．
23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
25．（10分）已知AD 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为M ，分别过A ，D 两点作BC 的垂线，垂足分别为B ，C ，AD 的延长线与BC 相交于点E ．
（1）求证：△ABM ∽△MCD ；
（2）若AD ＝8，AB ＝5，求ME 的长．
26．（12分）抛物线y ＝ax 2+bx 的顶点M （√3，3）关于x 轴的对称点为B ，点A 为抛物线
与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜2√3时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年广西百色市中考数学试卷。