ch13用直角坐标表示位移速度和加速度大学物理基础
大一物理质点运动学知识点
大一物理质点运动学知识点物理学是一门研究物质运动与相互作用的科学。
而作为物理学的基础，运动学研究物体运动的规律和性质，其中质点运动学是运动学的一部分，专门研究质点的运动规律。
下面将对大一物理中的质点运动学知识点进行详细阐述。
一、坐标系和参考系在研究质点的运动时，我们通常需要建立适合描述问题的坐标系和参考系。
坐标系确定了质点在空间中的位置，并提供了刻画质点位置变化的数学工具。
参考系则是观察和测量质点运动的基准。
二、位移和位移矢量位移是质点运动过程中位置发生变化的表示，通常用Δx表示。
位移矢量则是用来表示位移的矢量，具有大小和方向，并用Δr表示。
三、速度和速度矢量速度是描述质点在单位时间内位移变化的物理量，通常用v表示。
速度矢量则是用来表示速度的矢量，具有大小和方向，并用v 表示。
四、加速度和加速度矢量加速度是描述质点在单位时间内速度变化的物理量，通常用a表示。
加速度矢量则是用来表示加速度的矢量，具有大小和方向，并用a表示。
五、匀速直线运动在匀速直线运动中，质点以恒定的速度沿直线运动。
在这种情况下，位移、速度和加速度都具有确定的性质，它们之间存在简单的数量关系。
六、匀加速直线运动在匀加速直线运动中，质点的加速度保持恒定，速度随着时间的变化而线性增加或减少。
在这种情况下，位移、速度和加速度的数量关系更加复杂，需要借助数学公式进行计算。
七、自由落体运动自由落体是指在重力作用下质点自由地垂直向下运动的过程。
在自由落体运动中，重力是主要的作用力，忽略其他阻碍因素，质点的运动规律可以通过运动学方程进行描述。
八、斜抛运动斜抛运动是指质点在斜向上抛的过程中，既有初速度在水平方向上的匀速运动，又有受重力作用在竖直方向上的自由落体运动。
在斜抛运动中，位移、速度和加速度都具有分解成水平和竖直两个方向的分量。
以上介绍的是大一物理中质点运动学的基本知识点。
掌握了这些知识，可以帮助我们更好地理解和分析物体的运动规律，解决与质点运动相关的问题。
大学物理1.2 质点的位移、速度和加速度
vxi v y j vzk
vx
dx dt
vy
dy dt
速度的大小为 v
v2 x
v
2 y
v
2 z
速度的方向用方向余弦表示为
vz
dz dt
( dx )2 ( dy )2 ( dz )2 dt dt dt
cos α vx , cos β vy , cos γ vz
v
v
v
讨论 v v 吗？
周期内质点位移的大小 r 2R ，位矢大小的增量为
r R R 0
二、 速度Байду номын сангаас
1. 平均速度
v
r (t
t)
r (t)
r
t
t
2. 瞬时速度
r
(1) 匀速直线运动
瞬时速度
v
=
_
v
Δr
t
(2)变速曲线运动
瞬时速度
v lim
r
dr
t0 t dt
瞬时速度 = 平均速度
v2
Δ r2 t2
v v(t t) v(t) v v(t t) v(t)
a v b
c
v(t) v(t t)
在Ob上截取 oc oa
有
v cb
O
vvvtn
ac ac cb
cb
vn vt
速度方向变化 速度大小变化
1.3.a3加dd速2tr2度
d2 dt 2
(xi
yj
zk )
d2x d2y d2z
r1 xAi yA j r2 xBi yB j 位移 r r2 r1
y
yB A r
r y A 1
r2
2-位移 速度 加速度
例1：已知运动学方程 ：
r r r 2 r = 3t i + 4t j r 求：（ ）v = ? 1 r (2) t = 0时速度v = ?
4、瞬时速率: 、瞬时速率 描写沿轨道运动的快慢
r ∆ s ds v = lim = = = v ∆t →0 ∆ t dt dt
注意: 注意 瞬时速率就是速度的大小 是算术量， 是算术量，恒取正值
r r
r 3、区别 ∆ s ∆ r ∆ r 、
A
r 位矢增量的大小 (位移大小 位移大小) 位移大小 ∆r
B
r rA
o
注意： 注意
r r B
∆
r
位矢大小的增量
r ∆r = ∆ r
∆s
二. 速度
r r ∆r 1.平均速度 1.平均速度 v= ∆t 物理意义： 物理意义：位矢在时间 ∆t 内对时间的平均变化率
r r r r r(t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
2.
轨道方程
质点在空间运动所经过的路迹称为轨道。 质点在空间运动所经过的路迹称为轨道。在运动方程中 得到质点的轨道方程。 消去时间 t .得到质点的轨道方程。
如:
x=Rcosω t ω y=Rsin ω t
(消去t)
轨道方程
区别： 区别：
1、位移 、
r ∆r 和路程 ∆s
A ΔS
路程: 内质点在轨道上经过的路径长度， 路程: ∆ t内质点在轨道上经过的路径长度，自然坐标增量 的绝对值。 的绝对值。
∆ s =A B
曲线长
路程是标量、 路程是标量、位移是矢量
r r ∆r r(A)
B
r r(B)
(1)位移与过程无关 位移与过程无关
大学物理位移、速度、加速度
加速度与速度、位移的关系
总结词
加速度的大小和方向决定了速度的变化量和 方向，同时加速度的大小和位移有关。
详细描述
加速度的方向决定了速度变化的方向，其大 小决定了速度变化量的大小。在匀变速直线 运动中，位移与初速度、加速度、运动时间 有关，可以通过公式$s = v_{0}t + frac{1}{2}at^{2}$进行计算。
位移与距离的关系
总结词
位移与距离不同，虽然它们在数值上相等，但概念和性质不 同。
详细描述
距离是物体运动轨迹的长度，没有方向属性，是一个标量。 而位移是起点和终点之间的直线距离，有方向性，是矢量。 在曲线运动中，位移大小可能与距离不同，因为它们所指的 路径不同。
位移与方向的重要性
总结词
位移不仅有大小，还有方向，方向对于确定物体的位置变化非常重要。
建筑和工程
在建筑和工程领域，位移是物体位置的变化，速度是物体在单位时间内产生的位移，加速 度是物体速度变化的快慢。这些物理量对于建筑物的设计和施工以及机械设备的运行和维 护都非常重要。
物理实验中位移、速度、加速度的测量
测量方法
在物理实验中，位移、速度和加速度的测量通常需要使用各种测量工具和方法。位移可以通过直接测量物体的位置变 化来获得；速度可以通过测量物体在单位时间内通过的距离来计算；加速度可以通过物体运动快慢的物理量， 其计算公式为速度=位移/时间。在物 理学中，速度具有矢量性，即有大小 和方向。
平均速度与瞬时速度
总结词
平均速度是物体在一段时间内位移与时间的比值，瞬时速度是物体在某一时刻的 速度。
详细描述
平均速度是指物体在一段时间内位移与时间的比值，表示物体在一段时间内的平 均运动快慢。瞬时速度是指物体在某一时刻的速度，表示物体在某一时刻的精确 运动状态。
物理高一速度与加速度相关知识点
物理高一速度与加速度相关知识点
嘿，朋友！咱今天就来好好唠唠高一物理里速度与加速度的那些事儿！你想啊，速度就好比跑步的快慢，比如说，一辆汽车在路上飞驰，每小时能跑 100 公里，这就是它的速度啦！
那加速度呢？它就像是给速度来个助力或者刹车呀！比如说，一辆车本来开得好好的，突然司机猛踩油门，车一下子往前冲得更快了，这时候就有了加速度。
就好像你在跑步，本来慢悠悠跑着，突然有人在后面推了你一把，让你加速跑起来，这“推一把”就是加速度呀！
速度可是个直观的家伙，就那么直直地摆在那儿，你能清楚地感觉到它是快还是慢。
但加速度就有点调皮啦，它能让速度发生变化！如果加速度和速度方向一样，那速度就会越来越快，你想想，是不是像坐火箭一样刺激！要是加速度和速度方向相反呢，那速度就会变慢，甚至还可能反过来跑。
咱再来举个例子哈，比如你在玩滑板，你本来顺着坡往下滑挺快的，突然前面有个小坡让你减速了，这减速就是个负的加速度呀！哎呀，这不就很好理解了嘛！
速度和加速度可是物理世界里超级重要的两个小伙伴呀，搞懂了它们，你就像是掌握了打开物理大门的钥匙呀！它们能帮你解释好多生活中的现象呢，是不是很有意思？怎么样，有没有对它们更感兴趣了呢？。
大学物理 位失 位移 速度 加速度
加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
v
v
a
a
a v
加速度
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
加速度与速度的夹角等于v90，速率不变。
g v
g
v
v
g
远日点 v g
g
v
v
g
g
g
g g
v
v
近日点
v
思考题
思考题
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
180
B: 质点作曲线运动
————加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一边
v
a
90o
v
a
速率减小
a v
90o 速率不变
90o
速率增大
3、指出下列哪种说法错误。
（1）一物体具有恒定速率但仍有变化的速度； （2）一物体具有恒定速度但仍有变化的速率； （3）一物体具有加速度而其速度可以为零；
v
dt dt
速度的大小等于速率。
（3）
dr dr ?
dt
dt
r
rA
r
O
rB
Q r rv , drv dr vv drv dr
dt dt
8、 加速度
描述速度随时间变化快慢的物理量
r uur uur 速度增量 v vB vA
（1）平均加速度
Z
（4）一物体可以具有向东的加速度同时又具有
向西的速度。
答案：2
思考题
2.质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:
质点作匀加速直线运动，加速度为正。 质点作匀加速直线运动，加速度为负。 质点作变加速直线运动，加速度为正。 质点作变加速直线运动，加速度为负。
速度加速度图解
速度加速度图解速度和加速度是物理学中的两个重要概念，它们描述了物体在运动过程中的变化情况。
本文将以图解的方式解释速度和加速度的概念，希望读者通过本文能够更好地理解这两个物理量。
先来讨论速度。
速度是描述物体在单位时间内所经过的路程。
它的计算公式是速度=位移/时间。
为了更好地理解，我们通过一个图例来解释。
假设小明从A点出发，以匀速向右行驶，经过一段时间后到达B 点。
在图中，表示小明的位置，表示时间，表示小明的速度。
我们可以观察到，随着时间的增加，小明的位置也在不断变化，箭头的长度表示小明的速度。
可以看出，小明的速度是恒定的，因为箭头的长度始终保持一致。
那么，当物体的速度发生变化时，我们如何描述这个变化呢？这就需要引入加速度的概念了。
加速度是描述物体速度变化率的物理量。
它的计算公式是加速度=速度变化量/时间。
为了更好地理解，我们通过一个图例来解释。
假设小红从C点出发，开始时以匀速向右行驶，经过一段时间后加速向左行驶。
在图中，表示小红的位置，表示时间，表示小红的速度。
我们可以观察到，随着时间的增加，小红的位置也在不断变化，箭头的长度表示小红的速度。
可以看出，小红的速度在起初恒定后发生了变化，箭头的长度也随之发生了改变。
对于速度变化的描述，加速度提供了一个量化的指标。
当物体的速度增加时，加速度为正值；当物体的速度减小时，加速度为负值。
在本例中，小红开始时的加速度为0，随后为负值，表示速度的减小。
通过以上两个图例，我们可以看出速度和加速度的关系。
速度是描述物体运动状态的物理量，而加速度则描述了速度的变化情况。
当物体的速度保持不变时，加速度为0；当物体的速度发生变化时，加速度不为0。
除了匀速运动，我们还可以讨论其他类型的运动。
例如，变速运动和变速运动。
变速运动是指物体在运动过程中，速度的大小改变，但方向保持不变。
而变速运动是指物体在运动过程中，速度的大小和方向均发生变化。
为了更好地理解变速和变速运动，我们可以画出速度-时间图。
大学物理速度与加速度
大学物理速度与加速度标题：大学物理中的速度与加速度在大学物理中，速度和加速度是两个非常重要的概念，它们是描述物体运动状态的基本物理量。
本文将介绍这两个概念的定义和关系，并通过实例来解释它们在现实生活中的应用。
一、速度的定义速度是指物体在单位时间内所经过的距离。
在物理学中，速度的计算公式为：速度 =距离 /时间。
这个公式告诉我们，速度的大小等于物体在一段时间内所经过的距离与这段时间的比值。
二、加速度的定义加速度是指物体速度的变化率，即物体在单位时间内速度的变化量。
在物理学中，加速度的计算公式为：加速度 =速度的变化量 /时间的变化量。
这个公式告诉我们，加速度的大小等于物体在一段时间内速度的变化量与这段时间的变化量的比值。
三、速度和加速度的关系速度和加速度是两个密切相关的物理量。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与它的质量成反比，与它所受到的力成正比。
而物体的速度则是在加速度的作用下逐渐增加的。
因此，我们可以说，加速度是物体速度变化的驱动力，而速度则是物体运动状态的直接表现。
四、速度和加速度的应用速度和加速度在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在汽车行驶的过程中，速度和加速度的计算可以帮助我们判断车辆的性能和安全性；在航空航天领域，速度和加速度的计算可以帮助我们设计和优化飞行器的性能；在体育运动中，速度和加速度的计算可以帮助我们理解和提高运动员的表现。
总之，大学物理中的速度和加速度是描述物体运动状态的基本物理量，它们之间的关系和计算方法对于我们理解和解决实际问题有着重要的意义。
高一物理加速度测试题一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1、以下物理量中是矢量的是()A.路程B.时间C.质量D.速度2、以下物理量中属于矢量的是()A.速度B.路程C.时间D.加速度3、下列说法正确的是()A.速度是描述物体位置变化的物理量B.加速度是描述物体速度变化快慢的物理量C.加速度越大，速度变化越快D.加速度的方向与速度变化的方向无关4、下列关于加速度和速度的说法中，正确的是()A.只要加速度为零，速度就一定为零B.物体有加速度，速度一定增加C.物体加速度越大，速度对变化率就越大D.物体速度为零，加速度一定为零5、在匀变速直线运动中，下列说法正确的是()A.匀变速直线运动的加速度是不变的B.加速度方向与速度方向总是相同的C.在匀加速直线运动中，速度随时间增加而增大D.在匀减速直线运动中，位移随时间减少而减小6、一个做匀加速直线运动的物体，初速度为2m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为()A.大小为1m/s2 B错B.大小为0.5m/s2 C错C.方向与初速度方向相同 D错 E、方向与初速度方向相反7、一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是0.5m，则物体的加速度为()A.大小为1m/s2 B错B.大小为0.5m/s2 C错C.方向与初速度方向相同 D错 E、方向与初速度方向相反8、质点做匀减速直线运动时，下列说法正确的是()A.速度随时间均匀减小 B正确B.加速度随时间均匀减小 C错 D、位移随时间均匀增大 E错、瞬时速度时刻与运动方向相反F错。
位移,速度,加速度
求：质点的轨迹方程。
1.2 位移 速度和加速度
解：在直角坐标系下，根据质点的运动方程，其
分量式为
x At
y Bt 2
z C
将运动方程中的变量t消去，即得质点的轨 迹方程为
，
y
B A2
，
x2
z C
（x 0）
1.2 位移 速度和加速度
第1.2二位项移 :速度l和im加速度v2 t0 t
大小： lim v2 v lim s v2
t0 t ρ t0 t
et
o A
D v A v2
B
v
C
en
v1
vB
方向：沿曲线A点的法线方向
故，法向加速度为
an
lim v2 t0 t
v2 ρ
en
△AOBv∽2 △ CsAD
vA ρ
物理意义：反映了质点速度方向变化的快慢。
v
vxi
vy
j
vz
k
i
2t
j
根据加速度的定义，其在三个坐标轴上的分量为
ax
dvx dt
0
ay
dvy dt
2
m s2
az
dvz dt
0
质点在任一时刻 t 的加速度为
a
a
x
i
a
y
j
az
k
2
j
1.2 位移 速度和加速度
例1.3 质点以初速度 v0 做匀减速直线运动，已知 加速度的大小为a，求(1)质点经过多长时间静止 下来。 (2) 质点的运动方程。
4 瞬时速率 v
大学物理讲稿-第1章第二节
第1章 质点力学§1.2 描述质点运动的坐标系前面讲过,为了定量的描述物体的位置和位置随时间的变化,在参考系上还需要选择一个坐标系.下面介绍三种常用坐标系中的各物理量及其变化的表达式。
一、直角坐标系位移 在直角坐标系中,位移可表示为kz j y i x k z z j y y i x x r ˆˆˆˆ)(ˆ)(ˆ)(∆+∆+∆=-+-+-=∆121212ϖ (1.13) 位移的大小 222z y x r ∆+∆+∆=∆ϖ 其方向由三个方向余弦确定.分别为：rz r y r x ϖϖϖ∆∆=γ∆∆=β∆∆=αcos cos cos ,, 速度 由速度定义知,速度是位置矢量对时间的一阶导数。
即 k dtdz j dt dy i dt dx dt r d ϖϖϖϖϖ++==υ (1.14) 加速度 由加速度定义有k dt d j dt d i dt d dtr d dt d a z y x ϖϖϖϖϖϖυ+υ+υ==υ=22 k a j a i a k dtz d j dt y d i dt x d z y x ϖϖϖϖϖϖ++=++=222222 (1.15) 二、平面极坐标系位矢：对于位置矢量限制在一平面上的情形,除了用平面直角坐标系外,也可用平面极坐标系来描述.此时质点的坐标为r 和θ.设θe e r ϖϖ和分别代表径向和横向(同径向垂直指向θ角增加的方向)的单位矢量(如图所示)(这里的θe e r ϖϖ和数量不变,等于1,但它们的方向均随质点所在位置而异,即与坐标有关)。
则质点的位置矢量可表示为极点 极轴)]([ˆ)()(t et r t r r r θ==ϖϖ (1.16) 因为当质点在平面上运动时,随着坐标 的变化, 也随之改变方向,所以也成为时间t 的函数,位矢的极坐标分量成为⎩⎨⎧θ=θ=)()(t t r r 速度：根据速度定义有dtd de d r e r e r dt d r r r r θ⋅θ+===υˆˆ)ˆ(&&ϖϖ ⎩⎨⎧θ=υ=υ⇒θ+=θθ)()(ˆˆ横径&&&&r r e r e r r r (1.17) 式中r &是质点径向坐标对时间的变化率,即质点与原点距离的时间变化率.为横向速度,推导从略.加速度：平面极坐标系中质点的加速度已超出普通物理的范畴,将在理论力学中学到.所以本书不予推导,只给出结论.平面极坐标系中的加速度也分为径向加速度和横向加速度,其分别为径向加速度 2r θ-=&&&r r a横向加速度 )(θ=θ+θ=θ&&&&&212r dtd r r r a (1.18) 由上可以看出,在平面极坐标系中,加速度分量的表达式比较繁杂,不象直角坐标系中那么简单,但这并不等于解算力学中所有问题都要用直角坐标系才显得方便.在理论力学中关于有心力的讨论,平面极坐标系就比直角坐标系方便.三、自然坐标系在有些情况下,质点相对参考系的运动轨迹是已知的,例如,以地面为参考系,火车(视为质点)的运动轨迹(铁路轨道)是已知的.这时可以轨迹上任一点M 的切线和法线构成坐标系来研究平面曲线运动.这种坐标系称为自然坐标系 ,如图所示.图中τ，n 分别代表切线和法线方向的单位矢量.显然,随着质点位置的改变,τ及n 的方向亦随之而变.因此,τ，n 与i ，j ，k 不同，前者的方向在运动中是可变的,而后者则是固定的.运动方程 如图在轨道上任选定一点O 作为原点（或称为弧长起算点，原•O P )(t s τϖn ϖ•点不一定是p 的初始位置），沿轨道规定一个弧长正方向（轨道上箭头示，不一定是p 运动的方向）。