2019-2020年中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播十五
中考数学函数题解题技巧
中考数学函数题解题技巧如下：
1、注重“类比”思想：类比函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似，采用
类比的方法有助于学生理解和应用。
2、注重审题：审题时，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件，结合所学知识进行解答。
3、注意图像：函数图像是解题的关键，通过观察图像可以得出规律、性质、特征等信息。
4、注重解题方法：函数题解题方法灵活多样，需要根据具体情况选择合适的解题方法，如代入法、消元法、降次
法等。
5、注意解题思路：在解题过程中，需要注重思路和方法，避免死记硬背和生搬硬套，通过思考和分析找到解题思
路。
6、注意细节：在解题过程中，需要注意细节，避免因为细节问题导致解题出错。
7、注意检查：在解题完成后，需要检查答案是否符合题意，并进行验证。
总之，在中考数学函数题的解题过程中，需要注重类比思想、审题、图像、解题方法、思路、细节等方面的技巧，通过不断练习和思考，提高解题能力。
中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播十五
2019-2020年中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十五1、如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．【答案】解：（1）令y=0，则，∵m＜0，∴，解得：，。
∴A（，0）、B（3，0）。
（2）存在。
理由如下：∵设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得，。
∴Ｃ1的表达式为：，即。
设P（p，），∴ S△PBC = S△POC + S△BOP–S△BOC =。
∵<0，∴当时,S△PBC最大值为。
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=。
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，解得：, (舍去)。
当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即＋=，解得：， (舍去) 。
综上所述， 或时，△BDM 为直角三角形。
【解析】（1）在中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标。
（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。
（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值。
2、一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。
2019-2020年中考数学专题复习：二次函数专题.docx
2019-2020 年中考数学专题复习：二次函数专题一：三种形式的解析式，对称轴和顶点坐标解析式对称轴顶点坐标顶点式一般式交点式（不填）二：三种形式之间的转换及基本性质例 1. 将二次函数 y=-x2向右平移 1 个单位后的解析式为；再将它向上平移 4 个单位后的的解析式为；此抛物线的开口向；对称轴是；顶点坐标是；当 x时， y 随 x 的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小；当 x时，y 有最值是；将平移后的抛物线化成一般形式为；它与 y轴的交点坐标是；它与 x 轴的交点坐标是；根据它与 x 轴的交点坐标，则此抛物线写成交点式为。
例 2. 抛物线 y=-2x 2+4x+1 的开口向；与 y 轴的交点坐标是；它的对称轴和顶点坐标能很快看出来吗？将它化成顶点式为；此时对称轴是；顶点坐标是；此抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式为；此抛物线关于 y 轴对称的抛物线解析式为；此抛物线关于原点对称的抛物线解析式为；三：二次函数和图象与系数的关系例 3. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ -1 ，2）和（ 1，0），根据图象填空。
（1） a 0 ；（ 2）c 0 ；（ 3） b 0 ；（4） b2-4ac 0 ；（5） a+b+c 0 ；（6） a-b+c 0 ；（7） a+c 1 ；（ 8）a 1 ；（9） 2a+b 0四：根据题意写出符合条件的二次函数例 4. 按下列要求写出满足条件的二次函数（自变量用 x 表示，因变量用 y 表示）（ 1）与 x 轴有两个交点（ 2）对称轴是 y 轴（ 3）经过原点（ 4）顶点在 x 轴上（ 5）顶点在 y 轴上；；；；；五：二次函数与方程不等式的联系右图是二次函数y=ax2 +bx+c 的图象，请你根据图象回答下列问题：（ 1）它的对称轴是；222（ 4）不等式 ax +bx+c<0解集是；；；专项训练题型一：二次函数解析式及定义型问题( 顶点式中考要点 )1.把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y ( x 1) 2 2 则原二次函数的解析式为；2.二次函数的图象顶点坐标为（ 2， 1），形状开口与抛物线 y= - 2x 2相同，这个函数解析式为 ________。
2019-2020年中考数学第二轮复习专题讲解函数及图象.docx
2019-2020 年中考数学第二轮复习专题讲解函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。
函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x 轴、 y 轴或原点的对称点的坐标。
2、会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、会用待定系数法求函数的解析式。
4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。
5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
三、知识要点初等函数一次函数图函二次函数像反比例函数数综性概质研究方法定义解析式合念运平面直角坐标系点的坐标特征用( 一 ) 平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x ， 0) ； y 轴上的点表示为(0 ， y) ；坐标轴上的点不属于任何象限。
( 二) 一次函数解析式： y = kx + b(k、b是常数，k≠0)，当 b = 0 时，是正比例函数。
(1)当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；(2)当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小。
( 三) 二次函数1、解析式：(1)一般式： y = ax 2+ bx + c (a≠0);(2)顶点式： y = a ( x–m )2+ n ，顶点为 (m , n);(3)交点式： y = a (x– x 1 ) ( x－x2 ) ，与 x 轴两交点是 (x 1,0) ， (x 2,0) 。
2、抛物线位置由 a、 b、 c 决定。
(1)a 决定抛物线的开口方向： a＞ 0开口向上 ;a ＜ 0 开口向下。
(2)c决定抛物线与y 轴交点的位置：①c ＞ 0 图象与 y 轴交点在 x 轴上方；② c ＝ 0 图象过原点；③ c ＜ 0 图象与 y 轴交点在 x 轴下方。
中考数学函数解题技巧
中考数学函数解题技巧数学是中考中必考的科目之一，其中函数解题是数学考试中的重点和难点。
掌握一些函数解题技巧，可以帮助我们更好地应对中考数学考试。
本文将为大家介绍几种常用的中考数学函数解题技巧。
I. 函数的概念和性质在解题过程中，我们首先要对函数的概念和性质有清晰的认识。
函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值上。
函数的性质包括定义域、值域、单调性等，通过理解和掌握这些性质，可以帮助我们解题。
II. 函数的图像与性质通过函数的图像，我们可以更直观地理解函数的性质。
在解题过程中，我们可以根据函数的图像来判断其单调性、奇偶性、周期性等。
同时，函数的图像还可以帮助我们推断函数的零点、极值点等特征。
III. 常用函数的解题技巧1. 一次函数的解题技巧一次函数是最简单的函数类型之一，其表达式为y = kx + b。
解一次函数的关键是确定k和b的值，我们可以利用已知条件构建方程来求解。
常见的一次函数问题包括直线的交点问题、函数值的计算等。
2. 二次函数的解题技巧二次函数是中考数学中的重要内容，其表达式为y = ax^2 + bx + c。
解二次函数的关键是确定二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值。
我们可以利用二次函数的顶点、轴对称性等性质来解题。
常见的二次函数问题包括函数的最值、函数的零点等。
3. 反比例函数的解题技巧反比例函数是一个常见的函数类型，其表达式为y = k/x。
在解题过程中，我们需要注意定义域和值域的限制，同时可以通过已知条件建立方程求解。
常见的反比例函数问题包括函数值的计算、函数图像的分析等。
4. 复合函数的解题技巧复合函数是由一个函数和另一个函数组合而成的函数。
在解题过程中，我们可以根据已知条件和函数性质，将复合函数进行拆解和化简，帮助我们理清思路。
常见的复合函数问题包括函数的复合、函数图像的变换等。
IV. 利用函数解决实际问题数学函数不仅仅是一种抽象的概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
2020中考数学重点考点突破附解析： 函数基础和一次函数
函数基础和一次函数一、选择题1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y=8 xC．y＝8x2D．y＝8x﹣4解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y=8x，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．2．（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．3．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a＜0，b＜0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．4．（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．5．（2019•临沂）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞−bk时，y＞0解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x=−b k，当x＞−bk时，y＜0；D不正确；故选：D．6．（2019•凉山州）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y=4x的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，∴A、C两点到x轴的距离相等，∴S△OBA＝S△OBC，∵S△OBA=12|k|＝2×4＝2，∴S△OBC＝2∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝4．故选：C．7．（2019•衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞mx的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞mx的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．8．（2019•东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．9．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：30【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6， ∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4， ∴y 2＝﹣4x +240，联立{y =6x +40y =−4x +240，解得{x =20y =160，∴此刻的时间为9：20． 故选：B ．10．（2019•威海）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（ ） A ．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．二、填空题11．（2016·江苏中考模拟）点P（3，-4）到原点的距离是___________。
2019-2020年中考数学必须掌握的考点
2019-2020 年中考数学必须掌握的考点初中几何公式定理：线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理：角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理：三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1直角三角形的两个锐角互余29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c ,那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理：等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理：相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似( ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似( SAS)46、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理：四边形64、平行四边形性质定理平行四边形的对角线互相平分65两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形 67、平行四边形判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理: 矩形69、矩形性质定理 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理矩形的对角线相等71、矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理菱形的四条边都相等74、菱形性质定理 57、定理四边形的内角和等于 360°58、四边形的外角和等于 360°59、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2 ) X180°60、推论任意多边的外角和等于 360°61、平行四边形性质定理 1平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 75、菱形面积=对角线乘积的一半，即 S= (axb) +276、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理：正方形78、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理：等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= (a+b ) +2S=L Xh92、(1 )比例的基本性质如果a : b=c : d ,那么ad=bc 如果ad=bc ,那么a: b=c :93、（ 2 ）合比性质如果a/b=c/d ，那么（a土b） /b= （c土d） /d94、（3）等比性质如果a/b=c/d= •- =m/n （b+d+…+n乒0），那么，（a+c+…+m）/ （b+d+ ••- +n ） =a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
中考数学知识重难点分析
中考数学知识重难点分析数学中考知识重难点分析及学习策略函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。
特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。
而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。
如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。
2整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。
运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的方程、不等式、函数也无法学好。
3应用题，中考中占总分的30%左右包括方程(组)应用，一元一次不等式(组)应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。
一般会出现二至三道解答题(30分左右)及23道选择、填空题(10分15分)，占中考总分的30%左右。
4三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)，中考中占总分25%左右。
三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。
只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。
其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。
因此在初中数学学习中也是一个重点。
5圆，中考中占总分的10%左右包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。
中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播十三(B)
2019-2020年中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播十三（B ）1、若二次函数的与的部分对应值如下表：A. B. C. D ．【答案】A【解析】试题分析：根据图表可得：对称轴x=-3，∴横坐标为1的对称点与横坐标为-7的点对称，∴当x=1时，y=-27．故选A考点: 二次函数的图像2．若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A ．k>-B ．k ≥- 且k ≠0C ．k ≥-D ．k>且k ≠0【答案】B ．【解析】试题分析：整理方程得：ky 2-7y-7=0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△=b 2-4ac=49+28k≥0∴k≥-且k≠0．故选B ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．3已知二次函数的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A 、B 、且C 、D 、且【答案】B【解析】试题分析：∵二次函数的图象与x 轴有交点∴kx 2-5x-5=0有实数解且k ≠0故△=25+20k ≥0且k ≠0∴且k ≠0故选B考点:二次函数与坐标轴的交点情况4若A （），B （），C （）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次函数2245(2)9y x x x =+-=+-，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：．∵点A （）在二次函数的图象上，点A （）关于直线的对称点A ′（）也在抛物线上，∵，∴．故选B．考点：二次函数图象上点的坐标特征．5已知函数，则使成立的值恰好有四个，则的取值为．【答案】．【解析】试题分析：函数的图象为：当﹣时，函数图象与直线有四个公共点，故满足条件的k的取值范围是，故答案为：．考点：二次函数的性质．6已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、 B、且 C、 D、且【答案】B【解析】试题分析：∵二次函数的图象与x轴有交点∴kx2-5x-5=0有实数解且k≠0故△=25+20k≥0且k≠0∴且k≠0故选B考点:二次函数与坐标轴的交点情况7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A． B．3 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：连接OP．根据勾股定理知，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．试题解析：连接OP、OQ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；根据勾股定理知，∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （﹣6，0）、B （0，6），∴OA=OB=6，∴AB=，∴OP=AB=，∵OQ=2，∴PQ=2222OP OQ (32)214-=-=，故选D ．考点：圆的综合题．8如图⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,则线段OM 长的最小值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据垂线段最短知，当OM ⊥AB 时，OM 有最小值．由垂径定理知，点M 是AB 的中点，连接OA ，AM=AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选C ．考点：勾股定理，垂径定理9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，点C 为⊙O 上任一动点，则∠C 的大小为 °．【答案】55°或125°．【解析】试题分析：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．同理可得：当点C在上时，∠C=180°﹣55°=125°．故答案为：55°或125．考点：切线的性质．10如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF 与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ .【答案】10.5【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，AB=OB=7∵E、F是AC、BC的中点∴EF= AB=3.5GE+FH的值是当GH取最大值14时最大，14—3.5=10.5 .故答案为10.5考点：1、圆周角定理；2、等边三角形的判定；3、三角形中位线.27251 6A73 橳31631 7B8F 箏33502 82DE 苞z25465 6379 捹36458 8E6A 蹪r 23679 5C7F 屿A29930 74EA 瓪+21893 5585 喅Z20469 4FF5 俵。
函数综合问题(精讲)-2019年中考数学高频考点突破全攻略(解析版)
【课标解读】函数问题是指一次函数、反比例函数与二次函数之间的综合运用问题的研究。
涉及的内容主要体现在函数之间的综合结合，正确把握各个函数关系的图像与性质并能灵活应用是解题的关键.【解题策略】从函数性质入手→探索函数与其它的关系→综合应用→解决相关问题→得出结论【考点深剖】★考点一一次函数与反比例函数的综合此类题考查了反比例函数与-次函数的交点问题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.【典例1】（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A 和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．学科&网★考点二一次函数与二次函数的综合此类题考查了二次函数与-次函数的交点问题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形周长、面积及其最值方面的求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.【典例2】（2018·湖南省常德·10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；★考点三反比例函数与二次函数的综合此类题考查了反比例函数与二次函数的交点问题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，这类问题中考涉及的内容不是很多.【典例3】（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞7.5★考点四函数与图形变换的综合此类题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了各类图形变换的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．此类题还考查了待定系数法求函数解析式的方法、各个变换的性质要熟练掌握．【典例4】（2018•达州）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．学科&网【讲透练活】变式1：（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）把A（5，m）代入y=﹣x+3得m=﹣5+3=﹣2，则A（5，﹣2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（3，2），∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=2x+b，把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=﹣4，∴直线CD的解析式为y=2x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣x+3=3，则B（0，3），当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，当y=0时，2x+3=0，解的x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．变式2：（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．∴S△ABC=BC•AD=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．变式3：（2018•武汉）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．学科&网变式4：（2018·四川宜宾·12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F 的距离总是相等，求定点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．变式5：（2018湖南湘西州）（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x 轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）。
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③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0。正确。
④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b。
∵当x=1时，y=a+b+c＜0。∴a+c＜﹣b。∴b＜a+c＜﹣。∴|a+c|＜|b|。∴（a+c）2＜b2。正确。
所以正确的结论是①③④。故选C。
2019-2020年中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十五
1、如图，在平面直角坐标系 中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“ 蛋线”．已知点C的坐标为（0， ），点M是抛 物线C2： （ ＜0）的顶点．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC= S△POC+ S△BOP–S△ BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值。
2、一次函数 、二次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【】
当 时，|y2﹣y1|=0，由题意得 ，即 。
又 ，
∴当 时， 取得最大值。
又当 时， 取得最小值0，
∴当 时， 的值随x的增大而减小，当 时， 的值随x的增大而增大。
由题意，得 ，将 代入得 ，解得 。
综上所述，a与t的关系式为 ，t的取值范围为 。
【解析】
试题分析：（1）根据题意易得点A的横坐标与点C的相同，点A的纵坐标即是线段AC的长度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值：
∵设抛物线C1的表达式为 （ ），
把C（0， ）代入可得， 。
∴Ｃ1的表达式为： ，即 。
设P（p， ），
∴S△PBC= S△POC+ S△BOP–S△BOC= 。
∵ <0，∴当 时, S△PBC最大值为 。
（3）由C2可知：B（3，0），D（0， ），M（1， ），
∴BD2= ，BM2= ，DM2= 。
（2）①求得抛物线y1的 顶点坐标，然后把该坐标代入函数 ，若该点满足 函数解析式 ，即表示该顶点在函数 图象上；反之，该顶点不在函数 图象上。
②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．则EK是△ACB的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标，把点E的坐标代入抛物线 即可求得t=2。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求 的值．
【答案】解：（1）令y=0，则 ，
∵m＜0，∴ ，解得： ， 。
∴A（ ，0）、B（3，0）。
（2）存在。理由如下：
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
【答案】C
【解析】
试题分析：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0， ＞0，则b＜ 0。正确。
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A，k=；
（2）随着三角板的滑动，当a= 时：
①请你验证：抛物线 的顶点在函数 的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
试题分析：∵∠BOA=45°，∴设A（m，m）。
∵⊙O的半径为1，∴AO=1。∴m2+m2=12，解得：m= ，∴A（ ， ），
设反比例函数解析式为 （k≠0），
∵图象经过A点，∴k= × = 。∴反比例函数解析式为 。
6、如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线 （a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
A． B． C． D．
【答案】D。
【解析】将A（－2，0）代入 ，得 。
∴二次函数 。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a）。
当x=－1时，反比例函数 。
由图象可知，当x=－1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x下方，
∴ ，即 。故选D。
（实际上应用排它法，由 ， 也可得ABC三选项错误）
∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即 ＋ = ，
解得： , (舍去)。
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即 ＋ = ，
解得： ， (舍去)。
综上所述， 或 时，△BDM为直角三角。
∵AC⊥x轴，∴AC∥EK。
∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点。
∴EK是△A CB的中位线。
∴EK= AC=2，CK= BC=2。∴E（t+2，2）。
∵点E在抛物线 上，
∴ ，解得t=2。
∴当三角板滑至点E为AB的中点时，t=2。
（3）如图2，由 得 ，
解得 ，或x=0（不合题意，舍去）。
∴点D的横坐标是 。
【答案】解：（1）∵点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，∴点A的坐标是（t，4）。
∵直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0），∴4=kt，则 （k＞0）。
（2）①当a= 时， ，其顶点坐标为 。
对于 ，当x= 时，
∴点 在抛物线 上。
∴当a= 时，抛物线 的顶点在函数 的图象上。
②如图1，过点E 作EK⊥x轴于点K，
4、如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数 的图象交 ，那么 值为.
【答案】 。
【解析】∵A，B在反比例函数 上，∴ 。
又∵正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，
∴对于 有 。
∴ 。
5、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA =45°，则过A点的双曲线解析式是．
【答案】
【解析】