2018-2019学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第126套)
2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称 B. x轴对称 C. 直线对称 D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称B. x轴对称C. 直线对称D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f （x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．。
学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12道小题，每道题5分，共60分．请将正确答案填在答题卡上）1. 已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A B等于（）A. {4，5}B. {3}C. {1，6}D. {1，3，4，5，6}【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集的定义计算即可．【详解】集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题．2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题3. 函数的定义域为（）A. RB.C.D.【答案】D【解析】须满足3x-1>0,即其定义域为．4. 如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（）A. a=2，b=4B. a=2，b=－4C. a=－2，b=4D. a=－2，b=－4【答案】B【解析】【分析】由题得且，解方程组即得解.【详解】由题得，解之得a=2，b=－4.故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 函数y=2|x|的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数写成分段函数，再结合指数函数的图象，即可容易判断.【详解】y=2|x|=，故当时，函数图象同单调递增；当时，函数图象同单调递减，且时，.满足以上条件的只有.故选：B.【点睛】本题考查指数型函数的图象，属简单题.6. 如果（且），则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为即，所以，即，故选A.考点：指数式与对数式．7. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8. 下列说法中,正确的是A. 对任意,都有B. =是上的增函数C. 若且,则D. 在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.【答案】D【解析】令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.9. 如果函数在区间]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10. 已知f（x）＝log x，g（x）＝2x－1，则函数y＝f（x）－g（x）的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性结合零点存在性定理求解．【详解】函数在上单调递减，且当时，；当时，则函数的零点个数为故选：B【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，考查指对函数的单调性，属于基础题．11. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数,当时，则有,当时, 则有,所以的解集为.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题，属于基础题型.12. 已知函数的定义域是，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由定义域为，求得，进而得出，即可求得函数的定义域.【详解】因为定义域为，即，可得，故函数满足，解得，即的定义域是.故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，以及抽象函数的定义域的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（共5道小题，每道题5分，共20分．）13. 已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝2，且f(n+1)＝3f(n),n∈N+ .则f(3)＝____________.【答案】18【解析】【分析】根据递推关系式依次求f(2) ，f(3).【详解】因为f(n+1)＝3f(n)，所以【点睛】本题考查根据递推关系求函数值，考查基本求解能力.14. 函数的值域为_______________．【答案】【解析】【分析】令，，首先求出取值范围，再根据对数函数的性质求出的范围，即可得解；【详解】解：因为，令，则，则，，所以，故故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，属于中档题.15. 计算：______________．【答案】【解析】【分析】利用指数、对数的运算性质以及对数恒等式可计算得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数式与代数式的混合运算，考查指数、对数的运算性质以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 函数，则的值为_______________．【答案】【解析】【分析】由题意先求出的值，即可得到的值．【详解】解：函数，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．三、解答题（6道题，共70分)17. 已知函数，，求函数的最大值和最小值.【答案】最大值是，最小值是.【解析】【分析】利用函数单调性的定义证明出函数在区间上为减函数，由此可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】设、，且，即，则，，，，，，即，所以，函数在区间上为减函数，所以，，.因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，考查函数单调性的应用，属于中等题.18. 当时，幂函数为减函数，求实数的值．【答案】【解析】【分析】本题先得到且，再求解即可得到答案.【详解】解：因为当时，幂函数为减函数，所以且，解得，【点睛】本题考查利用幂函数的定义与性质求参数，是基础题.19. 已知函数，试解答下列问题：（1）求的值；（2）求方程=的解．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）已知为分段函数，把代入相对应函数值，然后再进行代入，从而求解；（2）分成两种情况：；，从而代入求方程的解；【详解】解：（1）函数，所以所以（2）当时，即，解得或（舍去）；当时，即，解得；综上所述，或．【点睛】此题主要考查分段函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于基础题；20. 已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函数及条件即可得解；（2）由函数为奇函数可得，进而由函数为增函数可得，解不等式组即可得解.【详解】（1）∵为奇函数∴∴∴，经检验为奇函数.（2）∴∵为奇函数.又∵为增函数∴∴.∴t的范围是.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.21. 已知全集，集合或，，（1）求、；（2）若集合是集合A子集，求实数k的取值范围．【答案】（1），或；（2）或.【解析】分析】（1）先求出，，，再求，即可；（2）先分类讨论①当时，不存在；②当时，解得或，最后写出实数k的取值范围即可.【详解】解：（1）因为全集，集合或，，所以，，或，所以，或，（2）因为集合是集合A的子集，所以①当时，，不存在；②当时，或，解得：或，综上所述：实数k的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的运算、根据集合的基本关系求参数范围，是基础题.22. 已知函数且（1）若函数图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）若，求a的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）函数的图象经过点，可得，由此求出；（2）由知，，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得，解此方程先求，再求．【详解】解：（1）函数的图象经过，即．又，所以．（2）由知，．所以，．．，或，所以，或．【点睛】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12道小题，每道题5分，共60分．请将正确答案填在答题卡上）1. 已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A B等于（）A. {4，5}B. {3}C. {1，6}D. {1，3，4，5，6}【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集的定义计算即可．【详解】集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题．2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题3. 函数的定义域为（）A. RB.C.D.【答案】D【解析】须满足3x-1>0,即其定义域为．4. 如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（）A. a=2，b=4B. a=2，b=－4C. a=－2，b=4D. a=－2，b=－4【答案】B【解析】【分析】由题得且，解方程组即得解.【详解】由题得，解之得a=2，b=－4.故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 函数y=2|x|的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数写成分段函数，再结合指数函数的图象，即可容易判断.【详解】y=2|x|=，故当时，函数图象同单调递增；当时，函数图象同单调递减，且时，.满足以上条件的只有.故选：B.【点睛】本题考查指数型函数的图象，属简单题.6. 如果（且），则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为即，所以，即，故选A.考点：指数式与对数式．7. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8. 下列说法中,正确的是A. 对任意,都有B. =是上的增函数C. 若且,则D. 在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.【答案】D【解析】令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.9. 如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10. 已知f（x）＝log x，g（x）＝2x－1，则函数y＝f（x）－g（x）的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性结合零点存在性定理求解．【详解】函数在上单调递减，且当时，；当时，则函数的零点个数为故选：B【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，考查指对函数的单调性，属于基础题．11. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数,当时，则有,当时, 则有,所以的解集为.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题，属于基础题型.12. 已知函数的定义域是，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由定义域为，求得，进而得出，即可求得函数的定义域.【详解】因为定义域为，即，可得，故函数满足，解得，即的定义域是.故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，以及抽象函数的定义域的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（共5道小题，每道题5分，共20分．）13. 已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝2，且f(n+1)＝3f(n),n∈N+ .则f(3)＝____________.【答案】18【解析】【分析】根据递推关系式依次求f(2) ，f(3).【详解】因为f(n+1)＝3f(n)，所以【点睛】本题考查根据递推关系求函数值，考查基本求解能力.14. 函数的值域为_______________．【答案】【解析】【分析】令，，首先求出取值范围，再根据对数函数的性质求出的范围，即可得解；【详解】解：因为，令，则，则，，所以，故故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，属于中档题.15. 计算：______________．【答案】【解析】【分析】利用指数、对数的运算性质以及对数恒等式可计算得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数式与代数式的混合运算，考查指数、对数的运算性质以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 函数，则的值为_______________．【答案】【解析】【分析】由题意先求出的值，即可得到的值．【详解】解：函数，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．三、解答题（6道题，共70分)17. 已知函数，，求函数的最大值和最小值.【答案】最大值是，最小值是.【解析】【分析】利用函数单调性的定义证明出函数在区间上为减函数，由此可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】设、，且，即，则，，，，，，即，所以，函数在区间上为减函数，所以，，.因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，考查函数单调性的应用，属于中等题.18. 当时，幂函数为减函数，求实数的值．【答案】【解析】【分析】本题先得到且，再求解即可得到答案.【详解】解：因为当时，幂函数为减函数，所以且，解得，【点睛】本题考查利用幂函数的定义与性质求参数，是基础题.19. 已知函数，试解答下列问题：（1）求的值；（2）求方程=的解．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）已知为分段函数，把代入相对应函数值，然后再进行代入，从而求解；（2）分成两种情况：；，从而代入求方程的解；【详解】解：（1）函数，所以所以（2）当时，即，解得或（舍去）；当时，即，解得；综上所述，或．【点睛】此题主要考查分段函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于基础题；20. 已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函数及条件即可得解；（2）由函数为奇函数可得，进而由函数为增函数可得，解不等式组即可得解.【详解】（1）∵为奇函数∴∴，经检验为奇函数.（2）∴∵为奇函数.又∵为增函数∴∴.∴t的范围是.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.21. 已知全集，集合或，，（1）求、；（2）若集合是集合A子集，求实数k的取值范围．【答案】（1），或；（2）或.【解析】（1）先求出，，，再求，即可；（2）先分类讨论①当时，不存在；②当时，解得或，最后写出实数k的取值范围即可.【详解】解：（1）因为全集，集合或，，所以，，或，所以，或，（2）因为集合是集合A的子集，所以①当时，，不存在；②当时，或，解得：或，综上所述：实数k的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的运算、根据集合的基本关系求参数范围，是基础题.22. 已知函数且（1）若函数图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）若，求a的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）函数的图象经过点，可得，由此求出；（2）由知，，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得，解此方程先求，再求．【详解】解：（1）函数的图象经过，即．又，所以．（2）由知，．所以，．．，或，所以，或．【点睛】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．。
2018-2019年高一上期中考试数学试卷及答案
金川公司二高2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列表示错误．．的是（ ）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}211x x ∈=2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（ ）．A ．{}1,3,5B ．{}1,3,5,7,8C ．{}1,3,5,7D ． {}3,5,7,83．函数04()()=+-f x x 的定义域为（ ）． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）．A ．()()2f xg x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（ ）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 219．函数2xy -=的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（ ）．A ．6B ．16 C ．13D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．A ．(0,4)B ．5(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)212． 若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
2018-2019学年高一上学期期中数学试卷含答案
4 ，则实数 a
(
)
A． 4, 2,2
B． 4, 2
C. 4,2
D. 2,2
6. 若偶函数 f ( x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A． f ( 1.5) f ( 1) f (2)
B． f ( 1) f ( 1.5) f (2)
C. f (2) f ( 1) f ( 1.5)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数。
4. 若全集 U
2
{ x | x 10x 9
0} , M
{1,9} , N
{x| x 1
2} , 则 CU M
N(
)
A. 1,3 B. 1,9 C. (1,3)
D.
1,3
x, x 0
5.设函数 f ( x)
x2, x
，若 f ( a) 0
17.（本题满分 12 分）：
(I) 计算： 4 4 x( 34 x ) (
3y
6) x 3 y2
(II) 计算： (log 3 4 log 3 8)(log 2 3 log 2 9)
2
18.（本题满分 12 分）： 已知 y f ( x) 是一次函数，且 f (2) 4, f ( 1) 5 ，
(I) 求函数 f ( x) 的解析式 . (II) 若 2x f (x ) 2 ，求实数 x 的值 .
D. f (2) f ( 1.5) f ( 1)
7. 已知 a 0.80.7 , b 0.80.9, c 1.20.7 ，则 a 、 b 、 c 的关系为：
A. c a b B.
c b a C.
a c b D.
最新2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出．【详解】∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -2 D. 2【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可．【详解】函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查．4.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键．5.已知函数，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．【详解】函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.已知幂函数在上是增函数，则实数（）A. 2B. -1C. -1或2D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．【详解】幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．7.已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.设是函数的零点，且，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.9.函数的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得﹣x2+4x+5≥0，解不等式结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得答案．【详解】由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y=的单调减区间是故选：C．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y ＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．10.函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．11.下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数与对数函数单调性即可判断结论．【详解】A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因此正确．故选：D．【点睛】本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则_________．【答案】【解析】【分析】令t=x-1，则x=t+1，代入可得f（t），即可得到f（x）的解析式【详解】由函数，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案为：．【点睛】本题考查函数解析式的求法，注意运用换元法，考查运算能力，属于基础题．14.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】【分析】由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【详解】∵log a1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．15.已知，则_________．【答案】2【解析】【分析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】∵∴，∴故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.16.定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0⇒＜0，则或，又f（2）=0，所以或，⇒x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点睛】函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）。
中学18—19学年上学期高一期中考试数学试题(附答案)
2018——2019学年度第一学期期中考试高一学年 数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意） 1、下列能组成集合的是( )A. 著名的运动健儿B.26个英文字母C.非常接近0的数D.勇敢的人 2、若集合{}4,3,2,1=M ,{}2,1=N 则=N M ( )A.{}2,1 B.{}4,3 C.{}1 D.{}2 3、已知集合}21{},0{≤≤-=>=x x B x x A ，则B A 等于（ ）A.{}1-≥x xB.{}2≤x xC.{}20≤<x xD.{}21≤≤-x x4、已知集合{}92<=x x U ，则=R C U （ ）A. {}3≥x xB.{}3≤x x C.{}33≥-≤x x x 或 D. {}33>-<x x x 或 5. 120角所在象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6、函数11)(+=x x f 的定义域为（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.()),1(1,+∞--∞- D.R 7、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.x x x x g x x f +=+=22)(12)(与B.1112+-=-=x x y x y 与C.392--=x x y 与3+=x y D.1)(1)(==x g x f 与8、150化为弧度制表示为（ ） A.π32 B.π43 C.π65 D.π67 9、当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）10、令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数c b a ,,的大小顺序是 （ ） A.a c b << B.c a b << C.b a c << D.a b c <<11、设2()328f x x x =+-，用二分法求方程23280x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程 中得0)1(<f ，0)25.1(<f ，0)5.1(>f ，则方程的根在区间 （ ） A. )5.1,25.1( B ．)25.1,1( C ．)2,5.1( D ．不能确定12、函数)32(log )(22--=x x x f 的单调增区间为（ ）A. ),3(+∞B.),3[+∞C.)1,(--∞D.]1,(--∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年高一(上)期中数学试卷
一、单选题1．已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg(x ﹣2)}，则A∩(∁R B)= A ．(2，4) B ．(﹣2，4) C ．(﹣2，2) D ．(﹣2，2] 2．已知 ，则A ．B ．C ．D ．3．已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，设，，，则 的大小关系是 A ． B ． C ． D ．4．已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 5．如果点()sin ,cos P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()3log 2,,3a f b f c f ⎛==-= ⎝的大小关系是 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c b a >> 7．函数的值域为A ．[﹣1，0)B ．[﹣1，+∞)C ．(0，1]D ．[1，+∞)8．当1a >时，在同一平面直角坐标系中，函数xy a =与1log ay x =的图象可能为A ．B ．C ．D ．9．已知函数()22xxa f x a -=+是奇函数，则()f a 的值等于A ．13-B ．3C ．13-或3D ．13或3 10．函数 的定义域为 A ． B ． C ． D ．11．已知集合M={(x ，y)|y=f(x)}，若对于任意实数对(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 具有∟性，给出下列四个集合：①M={(x ，y)|y=x 3﹣2x 2+3}； ②M={(x ，y)|y=log 2(2﹣x)}； ③M={(x ，y)|y=2﹣2x}； ④M={(x ，y)|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知，则使 成立的 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、解答题 13．计算： (1)(2)lg125+lg8 (3)(4)cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°． 14．已知(1)化简(2)若 是第二象限角,且,求 的值.15．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A 级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(Ⅰ)分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；(Ⅱ)利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．16．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ (0＜θ＜π)．(1)求m的值；(2)计算的值．17．已知函数f(x)=．(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(﹣∞，1)上为增函数，求实数a的取值范围．18．函数在只有一个零点，求m取值范围．三、填空题19．函数f(x)=a2x﹣1+1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____．20．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．21．若是定义在上的周期为3的函数，且,则的值为_________．22．已知函数f(x)=x|2x﹣a|﹣1．①当a=0时，不等式f(x)+1＞0的解集为_____；②若函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．参考答案 1．D 【解析】 【分析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可． 【详解】 B ={x |x ＞2}； ∴∁R B ={x |x ≤2}； ∴A ∩(∁R B )=(﹣2，2]． 故选：D ． 【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算． 2．A【解析】分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以 ，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 的值代入计算即可求出值．详解：原式=sin cos cos sin cos sin cos cos故选A.．点睛：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 3．B 【解析】试题分析：∵已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，∴ 在上单调递减，∴，，又∵，，∴，∴．考点：1．偶函数的性质；2．指对数的运算性质． 4．D 【解析】3x y =是定义域上的增函数， 0.4331∴>=0.4x y =是定义域上的减函数，3000.40.41∴<<=0.4log y x =是定义域上的减函数， 0.40.4log 3log 10∴<=c b a ∴<<故选D 5．B【解析】∵点()sin ,cos P θθ位于第四象限，∴0{ 0sin cos θθ><，∴角θ所在的象限是第二象限． 故选：B ． 6．C【解析】∵y=f(x+1)是偶函数，∴f(-x+1)=f(x+1)，即函数f(x)关于x=1对称．∵当x≥1时， ()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为减函数，∵f(log 32)=f(2-log 32)= f(923log )且12-=34，log 34＜923log ＜3，∴b ＞a ＞c ， 故选：C7．B 【解析】 【分析】由二次函数的性质，我们易求出1+2x ﹣x 2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函的值域．【详解】∵1+2x ﹣x 2=﹣(x ﹣1)2+2≤2∴1故函数的值域为[﹣1，+∞).故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键． 8．C【解析】当1a >时， x y a =单调递增， 1ay log x =单调递减故选C 9．C【解析】函数为奇函数，则： ()()f x f x -=-，即：2222x xx xa a a a ----=-++恒成立， 整理可得： 212212x x x xa a a a ⋅--+=⋅++，即21a =恒成立， 1a ∴=±， 当1a =时，函数的解析式为： ()1212x x f x -=+， ()()111211123f a f -===-+， 当1a =-时，函数的解析式为： ()1212x x f x --=-+， ()()11121312f a f ----=-==-+， 综上可得： ()f a 的值等于13-或3. 本题选择C 选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．10．A 【解析】 【分析】要使得 有意义，则需满足，解该不等式组即可得出 的定义域．【详解】要使 有意义，则，解得 ； 的定义域为 ． 故选：A ． 【点睛】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性． 11．D 【解析】 【分析】条件等价于：对于M 中任意点P (x 1，y 1)，在M 中存在另一个点P ′(x 2，y 2)，使OP ⊥OP ′．作出函数图象，验证即可．【详解】分别作出①②③④的图象如图：， y=x 3﹣2x 2+3的图象y=log 2(2﹣x)的图象：y=2﹣2x 的图象：y=1﹣sinx 的图象：由题意知：对于M中任意点P(x1，y1)，在M中存在另一个点P′(x2，y2)，使，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，对上述图象一一验证，都成立，故选：D．【点睛】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题．12．D【解析】】∵，成立∴∴或或∴或或故选D.13．(1)；(2)3 ；(3)；(4)0 .【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算法则，化简所给的式子，可得结果．(2)和(3)都是利用对数的运算法则化简所给的式子，可得结果．(4)利用特殊角的三角函数值求得结果.【详解】(1)．(2)lg125+lg8=lg1000=3．(3)．(4)cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°=1+1﹣1﹣=0．【点睛】本题主要考查对数的运算法则、分数指数幂的运算法则的应用，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题．14．(1)(2)【解析】试题分析：(1)根据诱导公式对进行化简即可．(2)先由求得，再根据(1)的结论及同角三角函数关系式求解．试题解析：(1)．(2)，，∵是第二象限角，∴，．15．(1)f(x)=x2﹣6x+10(x≥0)；(2)黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.【解析】【分析】(Ⅰ)根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，(Ⅱ)根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【详解】(Ⅰ)由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f(x)=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f(x)=x2﹣6x+10(x≥0)，(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x2﹣6x+10=(x﹣3)2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．16．(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出m的值；(2)由(1)求得sinθ﹣cosθ的值，然后化切为弦整理可得的值．【详解】(1)∵方程2x2﹣(﹣1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0，π)，∴sinθ+cosθ ，sinθcosθ ，∵(sinθ+cosθ)2 1+2sinθcosθ，∴=1+m，则m=；(2)由(1)得sinθ+cosθ ，sinθcosθ ，∵0＜θ＜π，则sinθ﹣cosθ ．所以【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是中档题．17．(1)或；(2)[1，2].【解析】【分析】(1)根据题意，设t=x2﹣2ax+3，则y=log t，若函数f(x)的值域为R，结合对数函数的性质分析可得：对于t=x2﹣2ax+3，必有△=(﹣2a)2﹣12≥0，解可得a的取值范围，即可得答案；(2)由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】(1)根据题意，函数f(x)=log(x2﹣2ax+3)，设t=x2﹣2ax+3，则y=，若函数f(x)的值域为R，对于t=x2﹣2ax+3，必有△=(﹣2a)2﹣12≥0，解可得：a≥或a≤﹣，(2)设t=x2﹣2ax+3，则y=，函数y=为减函数，若函数f(x)在(﹣∞，1)上为增函数，则函数t=x2﹣2ax+3在(﹣∞，1)上为减函数，且t=x2﹣2ax+3＞0在(﹣∞，1)上恒成立，即，解可得1≤a≤2，即a的取值范围为[1，2]．【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．18．，．【解析】试题分析：复合函数的零点问题可用换元法解决，将问题转化为熟悉的函数，再用零点存在性定理构造关于参数的不等式解决.试题解析：令因为所以，即由在(0,2)上只有一个零点，可以推出在(1,4)上只有一个零点，当时，故在[1,4]上有零点1,2.与题意矛盾！当时，故在[1,4]上只有零点4.满足题意.综上，当考点：1、零点存在性定理；2、复合函数；3、二次函数．【易错点晴】本题主要考查的是零点存在性定理的应用，零点存在性定理要求在上连续，并且那么在区间内有零点，即存在使得而本题要求在闭区间只有一个零点，应用零点存在性定理只能保证在开区间上只有一个零点，所以要另外讨论端点取值是否满足要求.19．【解析】【分析】解析式中的指数2x﹣1=0，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【详解】由于函数y=a x经过定点(0，1)，令2x﹣1=0，可得x，求得f()=2，故函数f(x)=a2x﹣1+1(a＞0，a≠1)，则它的图象恒过定点的坐标为(，2)，故答案为：(，2)．【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点(0，1)的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x 和y的值，属于基础题．20．2【解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】扇形的半径为，圆心角为，弧长,这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.21．【解析】分析：由题意可得f(0)=f(3)，解得a=0，由分段函数求得f(1)．详解：f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且，可得f(0)=f(3)，即有a=﹣18+18=0，则f(a+1)=f(1)=1+1=2，故答案为：2点睛：本题主要考查函数的周期性和分段函数求值，意在考查对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.22．(0，+∞) (2，+∞)【解析】【分析】①把a=0代入函数解析式，可得不等式，对x分类求解得答案；②转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【详解】①当a=0时，不等式f(x)+1＞0⇔x|2x|﹣1+1＞0，即2x|x|＞0，若x＜0，得﹣2x2＞0，不合题意；若x=0，得0＞0，不合题意；若x＞0，得2x2＞0，则x＞0．综上，当a=0时，不等式f(x)+1＞0的解集为(0，+∞)；②若函数f(x)有三个不同的零点，即方程x|2x﹣a|﹣1=0有3个不同根．即|2x﹣a|有三个解，令y=|2x﹣a|，则y，，＜，画出两个函数的图象，如图：x＜，y，由y′2，解得x，x(舍去)，此时切点坐标(，)，代入y=a﹣2x，可得a=22，函数f(x)=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为(2，+∞)．故答案为：(0，+∞)；(2，+∞)．【点睛】本题绝对值不等式的解法，考查函数的导数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题．。
2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一､填空题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.【详解】集合，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2.下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确．选项B中，函数y=3﹣x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确．选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确．选项D中，函数y=﹣x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确．故选A．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．3.函数的定义域是A. B. C. D. [0，＋∞)【答案】B【解析】分析】本题考察函数的定义域，既要考虑到对数函数的真数大于等于0，也要考虑到分母不能为0．【详解】由题意可知解得，故选B．【点睛】在计算复合函数的定义域的时候，一定要考虑到组合成复合函数的每一个基本初等函数的性质．4.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（）A. 在其定义域上为增函数B. 在其定义域上为减函数C. 奇函数D. 定义域为【答案】A【解析】【分析】设幂函数，将代入解析式即可的结果.【详解】设幂函数，幂函数图象过点，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增.故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性、奇偶性与定义域，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.5.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称．6.若函数，则（）A. B. e C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7.若xlog34=1，则4x+4–x=A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可．【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D．【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目．8.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且：，利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为.本题选择C选项.点睛：三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.9.已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A. t≤–1B. t<–1C. t≤–3D. t≥–3【答案】A【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数是定义在上偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．11.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A. [0，4]B. [4，6]C. [2，6]D. [2，4]【答案】D【解析】【分析】因为函数的图象开口朝上，由，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故，函数的定义域为,值域为，所以，即的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.12.函数 y=（）的单调递增区间为( )A. (1，＋∞)B. （﹣∞，]C. （，+∞）D. [，+∞）【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．【详解】令u＝2x2－3x＋1＝22－.因为u＝22－在上单调递减，函数y＝u在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为..故选B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．二､填空题13.若是函数的反函数，且，则＝________．【答案】【解析】【分析】由是函数的反函数，可得解【详解】，则点在的函数图像上，又互为反函数的图像关于直线对称，所以关于直线的对称点在函数上，所以，所以=【点睛】利用互为反函数的图形关于直线对称性解决问题．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.当a＞0且a≠1时，函数必过定点____________.【答案】.【解析】【分析】由指数函数恒过(0,1)点,即可得出答案.【详解】由指数函数的图像恒过(0,1)点,可得当时,=1,所以,即函数必过定点(2,-2).故答案为: (2,-2).【点睛】本题考查了指数函数的性质,借助于指数函数的图像的性质求解函数图像过定点的问题,掌握指数函数图像恒过(0,1)点是解题的关键,属于基础题.16.若,则=__________.【答案】【解析】【分析】将指数式化为对数式，结合对数运算，求得值.【详解】,,..故答案为：【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，属于基础题.三､解答题17.已知集合，．（1）分别求A∩B，A∪B；（2）已知集合，若C⊆A，求实数a的取值范围．【答案】(1) A∩B=[1，2），A∪B=（0，3](2) a≤3【解析】【分析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，B，再利用集合的运算性质即可得出；（2）由C⊆A，对集合C分类讨论：当C为空集时，当C为非空集合时，即可得出．【详解】（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C⊆A，当C为空集时，a≤1．当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．综上所述：a的取值范围是a≤3．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解（2）利用指数性质、运算法则直接求解．．【详解】（1）原式=.（2）原式= =-5 .【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．19.已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值．【详解】（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是（3）由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．20.已知函数,其中.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断并证明在上的单调性.【答案】(1)奇函数,证明见解析;(2)减函数,证明见解析.【解析】【分析】（1）通过证明证得是奇函数.（2）根据复合函数单调性同增异减，判断并证得的单调性.【详解】(1),.是奇函数.(2)设.下证明在区间上为增函数：任取，则，所以在区间上为减函数.由于在上为增函数. 根据复合函数单调性同增异减可知在上为减函数.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查复合函数单调性，属于基础题.21.已知函数,求该函数的最小值.【答案】2【解析】【分析】利用换元法令，结合二次函数的性质，求得函数的最小值.【详解】设,开口向上，且对称轴.时，函数取得最小值..【点睛】本小题主要考查二次型复合函数最值的求法，属于基础题.22.设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．【答案】（1）；（2），最小值，，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一､填空题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.【详解】集合，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2.下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确．选项B中，函数y=3﹣x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确．选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确．选项D中，函数y=﹣x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确．故选A．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．3.函数的定义域是A. B. C. D. [0，＋∞)【答案】B【解析】分析】本题考察函数的定义域，既要考虑到对数函数的真数大于等于0，也要考虑到分母不能为0．【详解】由题意可知解得，故选B．【点睛】在计算复合函数的定义域的时候，一定要考虑到组合成复合函数的每一个基本初等函数的性质．4.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（）A. 在其定义域上为增函数B. 在其定义域上为减函数C. 奇函数D. 定义域为【答案】A【解析】【分析】设幂函数，将代入解析式即可的结果.【详解】设幂函数，幂函数图象过点，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增.故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性、奇偶性与定义域，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.5.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称．6.若函数，则（）A. B. e C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7.若xlog34=1，则4x+4–x=A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可．【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D．【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目．8.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且：，利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为.本题选择C选项.点睛：三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.9.已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A. t≤–1B. t<–1C. t≤–3D. t≥–3【答案】A【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数是定义在上偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．11.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A. [0，4]B. [4，6]C. [2，6]D. [2，4]【答案】D【解析】【分析】因为函数的图象开口朝上，由，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故，函数的定义域为,值域为，所以，即的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.12.函数 y=（）的单调递增区间为( )A. (1，＋∞)B. （﹣∞，]C. （，+∞）D. [，+∞）【解析】【分析】利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．【详解】令u＝2x2－3x＋1＝22－.因为u＝22－在上单调递减，函数y ＝u在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为..故选B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．二､填空题13.若是函数的反函数，且，则＝________．【答案】【解析】【分析】由是函数的反函数，可得解【详解】，则点在的函数图像上，又互为反函数的图像关于直线对称，所以关于直线的对称点在函数上，所以，所以=【点睛】利用互为反函数的图形关于直线对称性解决问题．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.当a＞0且a≠1时，函数必过定点____________.【答案】.【解析】【分析】由指数函数恒过(0,1)点,即可得出答案.【详解】由指数函数的图像恒过(0,1)点,可得当时,=1,所以,即函数必过定点(2,-2).故答案为: (2,-2).【点睛】本题考查了指数函数的性质,借助于指数函数的图像的性质求解函数图像过定点的问题,掌握指数函数图像恒过(0,1)点是解题的关键,属于基础题.16.若,则=__________.【答案】【解析】【分析】将指数式化为对数式，结合对数运算，求得值.【详解】,,..故答案为：【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，属于基础题.三､解答题17.已知集合，．（1）分别求A∩B，A∪B；（2）已知集合，若C⊆A，求实数a的取值范围．【答案】(1) A∩B=[1，2），A∪B=（0，3](2) a≤3【解析】【分析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，B，再利用集合的运算性质即可得出；（2）由C⊆A，对集合C分类讨论：当C为空集时，当C为非空集合时，即可得出．【详解】（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C⊆A，当C为空集时，a≤1．当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．综上所述：a的取值范围是a≤3．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解（2）利用指数性质、运算法则直接求解．．【详解】（1）原式=.（2）原式= =-5 .【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．19.已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值．【详解】（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是（3）由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．20.已知函数,其中.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断并证明在上的单调性.【答案】(1)奇函数,证明见解析;(2)减函数,证明见解析.【解析】【分析】（1）通过证明证得是奇函数.（2）根据复合函数单调性同增异减，判断并证得的单调性.【详解】(1),.是奇函数.(2)设.下证明在区间上为增函数：任取，则，所以在区间上为减函数.由于在上为增函数. 根据复合函数单调性同增异减可知在上为减函数.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查复合函数单调性，属于基础题.21.已知函数,求该函数的最小值.【答案】2【解析】【分析】利用换元法令，结合二次函数的性质，求得函数的最小值.【详解】设,开口向上，且对称轴.时，函数取得最小值..【点睛】本小题主要考查二次型复合函数最值的求法，属于基础题.22.设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．【答案】（1）；（2），最小值，，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．。
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高一上学期期中考试数学试题（第Ⅰ卷选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. 给出下列四个关系式：①3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ． 3个B ．4个C ．5个D ．6个 3. 函数f (x )＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13)D ．(－∞，－13)4．下列函数f (x )中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)5. 函数y ＝ax －1＋2(a >0，a ≠1)一定经过的定点是( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(1,2)D ．(1,3)6．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a ≥－2 C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥27．设a ＝0.7 12 ，b ＝0.8 12，c ＝log 30.7，则( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c 8．设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间(1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间(1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间(1e，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3 2x－1 ，x ≥2，则f [f (2)]等于( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知f (x )＝a x，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )11．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )等于( )A.12 B ．－12C ．2D ．－212.已知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函数，且当x >0时， f (x )＝x 2－x ＋a ，若函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <0 B ．a ≤0 C ．a ≤1D ．a ≤0或a ＝1（第Ⅱ卷填空题及简答题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13. 函数y ＝19x－1的定义域为________． 14. (214) 12 －(－9.6)0－(338)－23 ＋(1.5)－2= .15. 已知函数f (x )＝x ＋b 有一个零点2，则函数g (x )＝bx 2＋x 的零点是________． 16. 若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是________． 三、解答题（17～22题；其中17题10分，18-22题每题12分） 17.设全集U ＝R ，A ＝{x|x<－3，或x>2}，B ＝{x|－1<x<3}，求： (1)∁U(A∩B)； (2)(∁UA)∪(∁UB)； (3)A∪B.18. 函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (12)＝25.(1)求实数a ，b ，并确定函数f (x )的解析式；(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论． 19. 已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明； (3)若a >1时，求使f (x )>0的x 的取值范围．20．某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是 p ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0<t <25，t ∈N，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N.该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 21.已知函数f (x )＝2a ·4x－2x－1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )的零点； (2)若f (x )有零点，求a 的取值范围．22.二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．选择：BABADDBDCCBD13. 解析：依题意，得(19)x－1≥0，∴x ≤0.答案：(－∞，0]16. 解析：由题意得m ＝0或Δ＝4－12m ＝0，即m ＝0或m ＝13.答案：0或1317解：(1)∵A∩B＝{x|x<－3，或x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}， ∴∁U(A∩B)＝{x|x≤2，或x≥3)．(2)(∁UA)∪(∁UB)＝{x|－3≤x≤2}∪{x|x≤－1，或x≥3}＝{x|x≤2，或x≥3}． (3)A ∪B ＝{x|x<－3，或x>2}∪{x|－1<x<3}＝{x|x<－3，或x>－1}． 18．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 即－ax ＋b x 2＋1＝－ax ＋bx 2＋1，－ax ＋b ＝－ax －b. ∴b ＝0，∴f(x)＝ax x 2＋1.又f(12)＝25，∴12a 14＋1＝25，∴a ＝1，∴f(x)＝x x ＋1. (2)f(x)在(－1,1)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2， f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1－x 2 1－x 1x 2x 21＋1 x 22＋1∵－1<x 1<x 2<1，∴－1<x 1x 2<1，x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0，x 21＋1>0，x 22＋1>0.∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)． ∴f(x)在(－1,1)上是增函数．19．解：(1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1.故所求函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}． (2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}， 且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )] ＝－f (x )，故f (x )为奇函数．(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}内是增函数，所以f (x )>0⇔x ＋11－x>1.解得0<x <1.所以使f (x )>0的x 的取值范围是{x |0<x <1} 20. 解：设日销售金额为y (元)，则y ＝pQ ，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋20t ＋800，0<t <25，t ∈N，t 2－140t ＋4000，25≤t ≤30，t ∈N，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－ t －10 2＋900，0<t <25，t ∈N， t －70 2－900，25≤t ≤30，t ∈N.当0<t <25，t ∈N，t ＝10时，y max ＝900 (元)； 当25≤t ≤30，t ∈N，t ＝25时，y max ＝1125(元)．由1125>900，知y max ＝1125元，即第25天时日销售金额最大．22. 解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝1得c ＝1，故f (x )＝ax 2＋bx ＋1. 又∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x . 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立．设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴是直线x ＝32，所以g (x )在[－1,1]上递减．故只需g (1)>0，即12－3×1＋1－m >0，解得m <－1.。