高一人教版必修一同步新课讲义设计——常见的少量和过量问题(无答案)
高一物理(人教版)必修第一册精品讲义—超重和失重
高一物理（人教版）必修第一册精品讲义—超重和失重课程标准课标解读1．知道常用的测量重力的方法。
2．了解超重和失重的含义，认识超重和失重现象。
3．能运用牛顿运动定律分析求解超重、失重问题。
1、通过体验或者实验，认识超重和失重现象。
2、通过在电梯里观察体重计示数或其他方式发现超重和失重现象产生的条件，并应用牛顿运动定律分析超重和失重现象发生的动力学原因，理解超重和失重现象的本质，培养学生从实际情境中捕捉信息、发现问题并提出问题的能力。
3、通过查阅资料、分享和交流，了解超重和失重现象在各个领域中的应用，解释生活中的超重和失重现象，培养学生用科学知识解释生活现象的能力，激发学生的学习热情和兴趣，形成良好的科学态度与责任。
知识点01重力的测量法1：利用G=mg法2：利用二力平衡【即学即练1】下列关于重力的说法中正确的是()A．物体只有静止时才受重力作用B．重力的方向总是指向地心C．地面上的物体在赤道上受的重力最小D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力解析：选C物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；赤道上重力加速度最小，因此地面上的物体在赤道上受的重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，故D错误。
知识点02超重和失重1.超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象.(2)产生条件：物体具有向上的加速度.2.失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象.(2)产生条件：物体具有向下的加速度.3.完全失重(1)定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象.(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下.4.实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关.(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.技巧点拨1.判断超重和失重的方法(1)从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态.(2)从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态.2.对超重和失重现象的理解(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了).(2)物体处于超重或失重状态只与加速度方向有关，而与速度方向无关.(3)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma.(4)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等.【即学即练2】“蹦极”是一项非常刺激的体育运动.某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图5中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，空气阻力不计，则人从P点落下到最低点c的过程中()A.人从a点开始做减速运动，一直处于失重状态B.在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于超重状态C.在bc段绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态D.在c点，人的速度为零，其加速度也为零答案C解析在Pa段绳还没有被拉长，人做自由落体运动，所以处于完全失重状态，在ab段绳的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，处于失重状态；在bc段绳的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故A、B错误，C正确；在c点，绳的形变量最大，绳的拉力最大，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故D错误.【即学即练3】(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()A.t＝2s时最大B.t＝2s时最小C.t＝8.5s时最大D.t＝8.5s时最小答案AD解析人乘电梯向上运动，规定向上为正方向，人受到重力和支持力两个力的作用，则有F－mg＝ma，即F＝mg＋ma，根据牛顿第三定律知，人对地板的压力大小等于地板对人的支持力大小，将对应时刻的加速度(包含正负号)代入上式，可得选项A、D正确，B、C错误.考法01通过图像考查超重和失重现象【典例1】如图是某同学站在压力传感器上做下蹲－起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为压力，横坐标为时间.由图线可知，该同学的体重约为650N，除此以外，还可以得到以下信息()A.1s时人处在下蹲的最低点B.2s时人处于下蹲静止状态C.0～4s内该同学做了2次下蹲－起立的动作D.下蹲过程中人始终处于失重状态答案B解析人在下蹲的过程中，先加速向下运动，此时加速度方向向下，故人处于失重状态，最后人静止，故后半段是人减速向下的过程，此时加速度方向向上，人处于超重状态，故下蹲过程中人先失重后超重，选项D错误；在1s时人向下的加速度最大，故此时人并没有静止，它不是下蹲的最低点，选项A错误；2s时人已经历了失重和超重两个过程，故此时处于下蹲静止状态，选项B正确；该同学在前2s时是下蹲过程，后2s是起立的过程，所以共做了1次下蹲－起立的动作，选项C错误.考法02超重和失重现象中的定量运算【典例2】一质量为m的人站在电梯中，电梯匀加速上升，加速度大小为1 3 g(g为重力加速度).人对电梯底部的压力大小为()A.13mg B.2mgC.43mg D.mg答案C解析根据牛顿第二定律有F N－mg＝ma，解得电梯底部对人的支持力大小为F N＝43mg，由牛顿第三定律知，人对电梯底部的压力大小为F N′＝43mg，选项C正确.题组A基础过关练1．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示.乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示.重力加速度大小为g.以下判断正确的是()A.0～t1时间内，v增大，F N>mgB.t1～t2时间内，v减小，F N<mgC.t2～t3时间内，v增大，F N<mgD.t2～t3时间内，v减小，F N>mg答案D解析根据s－t图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内v增大，t2～t3时间内v减小，t1～t2时间内v不变，故B、C错误；0～t1时间内速度越来越大，加速度向下，处于失重状态，则F N<mg，故A错误；t2～t3时间内，速度逐渐减小，加速度向上，处于超重状态，则F N>mg，故D正确.2.2019年11月，在温州翔宇中学举行的浙江省中学生田径锦标赛中，某校高二学生王鑫宇以2米的成绩获得冠军，如图2所示.则下列说法正确的是(不计空气阻力)()A.王鑫宇在上升阶段重力变大了B.王鑫宇在空中跨越过程处于失重状态C.王鑫宇起跳时地面对他的支持力大于他对地面的压力D.王鑫宇在助跑过程中，地面对他的支持力大于他对地面的压力答案B解析王鑫宇在上升阶段只受重力，处于失重状态，且重力大小不变，所以B正确，A错误；地面对人的支持力与他对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，所以C、D错误.3.如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作.下列F－t图像能反映体重计示数随时间变化的是()答案C解析体重计的读数为小芳所受的支持力大小，下蹲过程小芳的速度从0开始最后又回到0，因此小芳先加速运动后减速运动，加速度方向先向下后向上，即先失重后超重，所以支持力先小于重力，后大于重力，因此选C.4.判断正误：(1)超重就是物体的重力变大的现象。
高中生物选择性必修一 2 3 神经冲动的产生和传导(无答案)(同步精品讲义
2.3 神经冲动的产生和传导教学目标教学重点1.兴奋在神经纤维上的产生、传导及特点2.兴奋在神经元之间传递的过程及特点教学难点兴奋的产生、传导及传递知识点01 兴奋在神经纤维上的传导1.神经冲动：兴奋是以电信号的形式沿着神经纤维传导的，这种电信号也叫做神经冲动。
2.传导形式：兴奋在神经纤维上是以电信号或局部电流的形式传导的。
3.传导过程：课程标准目标解读 1.阐明神经细胞膜内外在静息状态具有电位差，受到外界刺激后形成动作电位，并沿神经纤维传导。
2.阐明神经冲动在突触处的传递通常通过化学传递方式完成。
1.阐明兴奋在神经纤维上的产生、传导过程和特点。
2.阐明兴奋在神经元之间传递的过程及特点。
3.说明滥用兴奋剂、吸食毒品的危害。
知识精讲目标导航4.传导特点双向传导，即刺激神经纤维上的任何一点，所产生的兴奋可沿神经纤维向两侧同时传导。
兴奋与膜内的局部电流传导方向相同，与膜外的局部电流传导方向相反。
5.兴奋在神经纤维上的传导方向与局部电流方向的关系（1）在膜外，局部电流的方向与兴奋传导方向相反。
（2）在膜内，局部电流的方向与兴奋传导方向相同。
知识点02 兴奋在神经元之间的传递1．突触结构神经元之间在结构上并没有相连，每一神经元的突触小体可以与其他神经元的细胞体或树突相接触，此接触部位被称为突触。
（1）结构基础：突触由④突触前膜、⑤突触间隙、⑥突触后膜构成。
（2）类型及简化图：③（神经-肌肉突触）（3）效应器中形成的突触类型①轴突—肌肉型②轴突—腺体型2．传递过程(1)过程：神经冲动→轴突末梢→突触小泡，并向突触前膜移动，经胞吐释放神经递质→通过突触间隙→神经递质与突触后膜上的特异性受体结合→引起下一神经元兴奋或抑制。
(2)不同部位的信号转化形式①突触小体：电信号→化学信号。
②突触后膜：化学信号→电信号。
3．传递特点单向传递。
即：只能由一个神经元的轴突传到下一个神经元的树突或胞体。
其原因是递质只存在于突触前膜内，只能由突触前膜释放，作用于突触后膜。
高中数学人教版必修1知识讲解讲义
高中数学必修1知识讲解讲义目录第一讲集合的概念 (1)第二讲集合的关系与运算 (6)第三讲映射与函数 (11)第四讲函数的表示方法——解析式法 (16)第五讲函数单调性 (20)第六讲函数奇偶性 (27)第七讲指数与指数幂的运算 (36)第八讲指数函数 (42)第九讲对数函数 (50)第十讲对数与对数运算 (56)第十一讲幂函数 (61)第十二讲方程的根与函数的零点 (66)第十三讲用二分法求方程的近似解 (71)第十四讲几类不同增长的函数模型 (76)第十五讲函数的图像 (85)第十六讲函数的综合应用 (93)第十七讲二次函数性质与函数的图像 (111)第一讲 集合的概念一. 知识思维导图二. 知识要点解读 （一）集合的概念1. 含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、……2. 元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 要注意“∈”的方向，不能把a ∈A 颠倒过来写. 3. 集合中元素的三个特性：集合集合的概念集合及元素集合的分类及表示集合的关系包含子集真子集集合的运算交集并集补集集合的应用(1)元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
人教版高中数学必修1第一章集合与函数的概念-《1.3.1单调性与最大(小)值》教案(1)
1.3.1单调性与最大（小）值（第一课时）教材分析单调性与最大（小）值这节内容选自人教版A版《普通高中课程标准试验教科书必修1》第一章1.3节函数的基本性质的内容。
函数是描述事物运动变化规律的数学模型，学习函数的变化规律能把握事物的变化规律，因此研究函数的性质非常关键。
学生在此之前已经学习了函数的概念及函数的三种表示法，并且学生学会了从集合的角度来认识函数。
本次课的学习是函数的基本性质的第一课时，研究函数的单调性与最大最小值问题，这一性质是函数最直观的一个性质。
也是为后续学习函数的奇偶性等相关性质奠定基础。
因此，本次课的教学尤为关键。
本次课在教学上我将采取两个课时的时间，在第一课时内完成函数单调性概念的教学并掌握判断简单函数单调性的方法，在第二课时内完成最大（小）值概念的教学，并且能进一步掌握部分函数单调性的判断技巧。
教学目标●知识与技能：了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法；●过程与方法：经历情景引入、直观感知、知识形成等过程，掌握数形结合的数学方法，同时学会从直观的图像上发现问题并且掌握作差法，培养学生严谨的数学思维能力；●情感态度与价值观感受数学符号以及图形的魅力，培养学生能从辩证的角度看问题，感受数学与现实生活的联系，体会数学的强大实用功能；教学重难点教学重点：函数单调性的概念以及判断简单函数单调性的方法；教学难点：判断简单函数单调性的方法；重难点突破：学生在学习函数单调性概念的过程中，教师通过引入具体事例加以分析，首先让学生直观感受函数的单调性，进而通过引导探究认识函数的单调性；在判断简单函数的单调性的过程中，教师引导学生通过直接看图像以及做差这两种方法来判断函数的单调性。
教法学法分析新课标的教学理念认为学生是天生的学习者，学生已经具备了一定的生活经验，具备一定数学知识和数学经验。
在教学中力求通过教师的引导，学生根据已有的生活经验进行自主探究，发现数学规律，掌握数学知识，并且能进一步把知识运用到实践中；而教师是学生学习中的引导者、组织者和合作者，教师应该给予学生足够的空间感受数学本身的魅力，感受数学的使用功能。
新高一同步课程讲义——物理必修1(含详细答案解析)
1. 定义：要描述一个物体的运动，就必须选择另外一个物体作________，这个用来作______________就叫做参考系。 2. 选取原则：
(1) 研究物体的运动时，参考系的选取是________，一般根据研究问题的方便来选取。 (2) 在研究地面上物体的运动时，通常把________或者____________________的其他物体作为参考系。 【思考2】 刻舟求剑是我们非常熟悉的一个成语，刻舟之人的荒唐之处在于错选了参考系，你同意这种说法么？
第3⻚
第 1 讲 运动学基本概念精析（上） 备。”这里的 12 分钟是指时间还是时刻？火⻋正点驶离本站的时刻是多少？
(3) 张强同学手里拿着汽⻋票，上面写到：发⻋时间：14 点 30 分。这里的“时间”指的是时间还是时刻？
例8 关于时间和时刻，下列说法正确的是( ) A．时刻表示时间极短，时间表示时间极长 C．在时间轴上，时刻用点表示，时间用线段表示
1.2 题型归类解析
1.2.1 对质点概念的理解
例1 关于下列情况中的物体可否看作质点，判断正确的是( ) A．研究一列火⻋通过南京长江大桥的时间，火⻋可视为质点 B．分析高射炮弹的轨迹长度，炮弹可视为质点 C．研究地球的自转，地球可视为质点 D．分析跳高运动员的过杆技术，运动员可视为质点
第2⻚
新高一同步课程讲义——物理必修 1
新高一同步课程讲义——物理必修 1
第 1 讲 运动学基本概念精析（上）
1.1 知识要点梳理
1.1.1 机械运动
1. 定义：物体相对于其他物体的________变化，叫做机械运动，简称运动。 2. 运动的绝对性和静止的相对性：宇宙中没有不动的物体，一切物体都在不停地运动，运动是______的，静止是______的。
高一物理讲义(人教版)必修一
第一章运动的描述第一讲1.1 质点，参考系，坐标系知识目标：1，理解质点的概念及物体简化为质点的条件。
2，知道参考系的概念及与运动的关系。
3，能正确分析和建立坐标系。
想一想：万米赛跑运动员可以看做一个点吗？研究篮球运动员的技术动作时，可以把运动员看做一个点吗？一、质点在研究某些物体的运动过程中，可以不考虑物体的大小和形状，突出物体具有质量这一要素，把物体简化为一个有质量的点，称为质点。
于是，对实际物体运动的描述就转化为质点运动的描述。
质点的定义：用来代替物体的有质量的点叫质点。
（2）将物体看成质点的条件：物体的_______、_______对所研究的问题的影响可以忽略不计时，可以把物体视为质点。
（3）质点的物理意义①质点是一种理想化的物体模型，不是实际存在的物体。
②质点是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象。
③建立质点概念时抓住了主要因素，忽略次要因素，突出事物的主要特征，使所研究的复杂问题得到简化。
④一个物体能否看成质点由问题的性质所决定。
⑤尽管质点不是实际存在的点，但研究的质点得到的结论可应用于实际问题。
例1，( )下面那些可以看做质点？A研究火车过桥的时间B研究火车从重庆到北京的时间C 研究火车车轮上某点的运动情况D 研究地球公转E 研究地球自转例2，下面关于质点的说法正确的是（）A 质点一定是很小的物体B 质点是实际存在的有质量的点C 质点是研究物体运动时的一种理想模型D 质点就是物体的重心二、参考系运动的绝对性要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。
这样用来做参考的物体称为参考系。
1，定义：在描述一个物体运动时，选来作为标准的假定不动的另一个物体叫参考系。
2，对参考系的理解：①标准性：用来选作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。
②任意性：参考系的选择具有任意性，但以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
人教版高中数学必修一基础精品讲义
学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---集合授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解集合的含义、元素与集合的属于关系；②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；④理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；⑤能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识概念（一）元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．（二）集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B 真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集体系搭建（三）集合间的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 语言（四）集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A．典例分析考点一：集合的含义与表示例1、判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)9以内的正偶数；(2)篮球打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)高一(1)班所有高个子同学．例2、集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1的集合，求实数a的取值范围．例3、已知集合A 由a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3三个元素构成，且1∈A ，求实数a 的值．例4、用列举法表示下列集合（1）{}2A x Z x =∈≤； （2）(){},4,,M x y x y x N y N **=+=∈∈例5、现有三个实数的集合，既可以表示为{,,1}b a a，也可以表示为2{,,0}a a b +，则20142014a b +=________考点二：集合间的基本关系例1、已知集合M 满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.例2、已知集合{x 2，x ＋y,0}＝{x ，y x ，1}，求x 2 015＋y 2 015的值为________．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下列说法：①地球周围的行星能确定一个集合；②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；③我们班视力较差的同学能确定一个集合．其中正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．32、集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，(A、B中x∈R，y∈R)．关于元素与集合关系的判断都正确的是( )A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B3、集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列举法表示是( )A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,0} D．{－1,1}➢课后反击1、若集合A含有两个元素0,1，则( )A．1∉A B．0∈AC．0∉A D．2∈A2、已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．103、已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围．4、集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是( )A．16 B．8C．7 D．45、满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个( )A．1 B．2C．3 D．46、设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|－2≤x≤3}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|－1≤x≤2}7、设全集为R ，集合A ＝{x|x 2－9<0}，B ＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( )A ．(－3,0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3,3)8、已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2∈A ，则实数x ＝________.9、已知集合M 含有三个元素1,2，x 2，则x 的值为______________．10、已知集合A ＝{x|－1≤x≤6}，B ＝{x|m －1≤x≤2m＋1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)若x ∈N ，求集合A 的子集的个数．易错点(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解； (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．1、【2016高考新课标1理数】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则AB = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭战术指导直击高考2、【2016年高考四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63、【2016高考新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，4、【2016高考浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R （ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞S (Summary-Embedded)——归纳总结考点一：集合的含义与表示 考点二：集合间的基本关系考点三：集合的运算集合题目的方法总结：一：(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．重点回顾名师点拨二：一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．学霸经验➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲---函数的基本概念授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解构成函数的要素，会求函数的定义域和值域。
高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第1章 集合 1.1.1 讲义
第一章 §1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念学习目标1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.内容索引问题导学题型探究达标检测问题导学知识点一 集合的概念元素与集合的概念(1)集合：把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的构成的集合(或集).集合通常用英语大写字母A ，B ，C ，…来表示.(2)元素：构成集合的 叫做这个集合的元素(或成员).元素通常用英语小写字母a ，b ，c ，…来表示.确定的不同的全体每个对象思考 知识点二 元素与集合的关系1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？答案答案 1是整数； 不是整数.没有.关系语言描述记法读法属于a 是集合A 的元素a A a 属于集合A 不属于a 不是集合A 的元素a A a 不属于集合A梳理元素与集合的关系∈∉思考 知识点三 元素的三个特性某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？答案答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.梳理集合元素的三个特性元素意义确定性元素与集合的关系是的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ∉A 必居其一互异性集合中的元素 ，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b 无序性集合中的元素是没有顺序的确定互不相同空集：不含任何元素，记作 .：含有有限个元素；：含有无限个元素.1.集合的分类∅知识点四 集合的分类及常用数集集合非空集合有限集无限集2.常用数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_______________N ＋或N *N Z Q R[思考辨析 判断正误]1.若y ＝x ＋1上的所有点构成集合A ，则点(1，2)∈A .( )2.0∈N 但0∉N ＋.( )3.由形如2k －1，其中k ∈Z 的数组成集合A ，则4k －1∉A .( )√√×题型探究类型一 判断给定的对象能否构成集合例1 考察下列每组对象能否构成一个集合.(1)不超过20的非负数；解 对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；解 能构成集合；(3)某班的所有高个子同学；解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4) 的近似值的全体.解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数解析 A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中，没有明确的标准，所以不能构成集合.类型二 元素与集合的关系命题角度1 判定元素与集合的关系例2 给出下列关系：① ∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④|－ |∈Q；⑤0∉N，其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4故选B.反思与感悟要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.跟踪训练2 用符号 “∈”或“∉”填空.－ _____R ；－3____Q ；－1____N ；π____Z .∈∈∉∉命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理0,1,2例3 集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为______.∴0≤x≤2且x∈N.反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接给出的.②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现.(2)推理法①使用前提：对于某些不便直接表示的集合.②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.跟踪训练3 已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A,2∈A，则A.a>－4 B.a≤－2C.－4<a<－2D.－4<a≤－2解析 ∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.又∵2∈A，∴2×2＋a>0，a>－4，∴－4<a≤－2.类型三 元素的三个特性的应用例4 已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x.(1)若－3∈A，求a 的值；解 由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.经检验，0与－1都符合要求.∴a＝0或－1.(2)若x2∈B，求实数x的值；解 当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？解 显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能a－3＝0或2a－1＝0.若a－3＝0，则a＝3，A包含的元素为0,5,10，与集合B中元素不相同．故不存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同．反思与感悟元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等.元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.跟踪训练4 已知集合A ＝{a ＋1，a 2－1}，若0∈A ，则实数a 的值为___.解析 ∵0∈A ，∴0＝a ＋1或0＝a 2－1.当0＝a ＋1时，a ＝－1，此时a 2－1＝0，A 中元素重复，不符合题意.当a 2－1＝0时，a ＝±1.a ＝－1(舍)，∴a ＝1.此时，A ＝{2,0}，符合题意.1达标检测1.下列给出的对象中，能组成集合的是A.一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩√D.方程x2－1＝0的实数根2.下面说法正确的是A.所有在N中的元素都在N＋中B.所有不在N＋中的数都在Z中√C.所有不在Q中的实数都在R中D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为A.1B.2√C.3D.44.下列结论不正确的是A.0∈NB. ∉Q√C.0∉QD.－1∈Z5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为√A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可解析 由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.规律与方法1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.3.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的。
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20、Ba(HCO3)2溶液中滴入NaHSO4溶液(少量、过量)
NaHSO4少量：
NaHSO4过量：
21、Ba(OH)2溶液滴入NaHSO4溶液(少量、过量)
NaHSO4少量：
NaHSO4过量：
22、向NH4HCO3溶液中加入NaOH溶液并加热
向足量的NH4HCO3溶液中逐渐滴入NaOH溶液：NH4HCO3+2NaOH==NH3.H2O+H2O+Na2CO3
向NH4HCO3溶液中加入过量NaOH溶液并加热：NH4HCO3+2NaOH==NH3↑+2H2O+Na2CO3
23、氢氧化钡溶液中滴入碳酸氢铵溶液(少量、过量)
Ba(OH)2+NH4HCO3 =BaCO3↓+NH3•H2O+H2O NH3•H2O+ NH4HCO3 = (NH4)2CO3+H2O
Ba(OH)2+2NH4HCO3=(NH4)2CO3+ BaCO3↓+2H2O
24、碳酸氢铵溶液中滴入氢氧化钡溶液(少量、过量)
2NH4HCO3+ Ba(OH)2=(NH4)2CO3+ BaCO3↓+2H2O (NH4)2CO3+ Ba(OH)2=BaCO3↓+2 NH3•H2O
NH4HCO3+ Ba(OH)2= BaCO3↓+NH3•H2O+H2O
25、碳酸氢镁溶液中滴入澄清石灰水(少量、过量)
Mg(HCO3)2+Ca(OH)2=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2O MgCO3+Ca(OH)2= Mg(OH)2↓+CaCO3↓
Mg(HCO3)2+2Ca(OH)2=Mg(OH)2↓+2CaCO3↓+2H2O
26、NaOH溶液与Mg(HCO3)2溶液
向NaOH溶液中逐渐滴入Mg(HCO3)2溶液至沉淀完全：Mg(HCO3)2+4NaOH==2H2O+Mg(OH)2↓+2Na2CO3
向Mg(HCO3)2溶液中逐渐滴入NaOH溶液至沉淀完全：2NaOH+Mg(HCO3)2==Mg(OH)2↓+2NaHCO3
【课后作业】
1、判断下列离子方程式书写是否正确，若不正确，则将正确的写在横线上
(1)石灰水与过量碳酸氢钠溶液反应：HCO－3＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2O
(2)硫酸氢钠溶液中加入氢氧化钡溶液至中性：H＋＋SO2－4＋Ba2＋＋OH－===BaSO4↓＋H2O
(3)Ca(HCO3)2溶液与少量NaOH溶液反应：HCO3－＋Ca2＋＋OH－=CaCO3↓＋H2O
(4)NH4HCO3溶于过量的浓KOH溶液中：NH4++ HCO3-+2OH-= CO32-+ NH3↑+2 H2O
(5)用过量氨水吸收工业尾气中的SO2：2NH3·H2O＋SO2===2NH4＋＋SO32－＋H2O
(6)向NaHCO3溶液中加入过量的澄清石灰水，出现白色沉淀：2HCO3−+Ca2++2OH−= CaCO3↓+CO32−+2H2O
(7)向NH4HCO3溶液中加过量NaOH溶液并加热：NH4＋＋OH－NH3↑＋H2O
(8)将过量二氧化硫气体入冷氨水中：SO2＋NH3·H2O=HSO3－＋NH4＋
(9)在稀氨水中通入过量CO 2：NH3·H2O+CO2NH4＋+ HCO3－
(10)NH4HCO3溶于过量的NaOH溶液中：HCO3−+OH−=CO32−+H2O
(11)等体积、等浓度的Ca(HCO3)2溶液和NaOH溶液混合：Ca2＋＋2HCO3－＋2OH－===CaCO3↓＋CO32－＋2H2O
(12)NH4HSO3溶液与足量NaOH溶液混合加热：NH4＋+ HSO3－+2OH-NH3↑+ SO32－+2H2O
(13)过量CO2通入Ca(ClO)2溶液中ClO-+CO2+H2O===HCO3－+HClO
(14)向Ba(OH)2溶液中加入少量NaHSO3溶液2 HSO3－Ba2++2OH-===BaSO3↓+ SO32－+2H2O
(15)氢氧化钙溶液与等物质的量的稀硫酸混合：Ca2++OH-+H++ SO 42－CaSO4↓+H2O
(16)氧化铜与稀硫酸反应：2H＋＋O2－===H2O
(17)碳酸氢钠溶液中加入盐酸：CO2－3＋2H＋===CO2↑＋H2O
(18)长期盛放石灰水的试剂瓶内壁出现白色固体：Ca（OH）2+CO2=CaCO3↓+H2O
(19)浓盐酸与铁屑反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑
(20)NaHCO3溶液与稀H2SO4反应：CO2-3+2H+=H2O+CO2↑
(21)醋酸除去水垢：2H++CaCO3=Ca2++ CO2↑+ H2O
(22)碳酸钠溶液中加入澄清石灰水Ca(OH)2＋CO32－= CaCO3↓＋2OH－
(23)大理石溶于醋酸中：CaCO3+2CH3COOH=Ca2++2CH3COO−+CO2↑+H2O
(24)用食醋除去水瓶中的水垢：CO32－＋2CH3COOH=2CH3COO－＋CO2↑＋H2O
(25)氯化镁溶液与氨水反应：Mg2＋＋2OH－=Mg(OH)2↓
(26)H2SO4与Ba(OH)2溶液反应：Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO42－==BaSO4↓＋H2O
(27)等体积、等浓度的Ba(OH)2稀溶液与NH4HCO3稀溶液混合：
Ba2＋＋2OH－＋NH4＋＋HCO3－==BaCO3↓＋NH3·H2O＋H2O
(28)小苏打与氢氧化钠溶液混合：HCO3－＋OH－=CO2↑＋H2O
(29)氯化钙与碳酸氢钾溶液混合: Ca2＋＋CO32－=CaCO3↓
(30)CuSO4溶液与Ba(OH)2溶液混合：Cu2＋＋SO42－＋2OH－＋Ba2＋=BaSO4↓＋Cu(OH)2↓
、
(31)向次氯酸钙溶液通入过量CO2：Ca2++2ClO−+CO2+H2O =CaCO3↓+2HClO
(32)向次氯酸钙溶液通入SO2：Ca2++2ClO−+SO2+H2O= CaSO3↓+2HClO
(33)石灰乳与Na2CO3溶液混合：Ca2＋＋CO32－=CaCO3↓
(34)向Na2CO3溶液中加入过量CH3COOH溶液 CO32－+2H+===CO2↑+H2O
2、完成下列反应的离子方程式
(1)Ba(OH)2与H2SO4两稀溶液混合：
(2)向NaHSO3溶液中加入过量NaHSO4溶液：
(3)小苏打溶液与醋酸溶液混合：
(4)氧化镁溶于稀硫酸：
(5)澄清石灰水中加入盐酸：
(6)Na2SO4溶液与AgNO3溶液混合：
(7)NH4Cl与NaOH两稀溶液混合：
(8)(NH4)2SO4与NaOH两溶液混合加热：
(9)Ba(OH)2溶液与(NH4)2SO4溶液混合：
(10)CuSO4溶液与Ba(OH)2溶液混合：
3、正误判断，正确的划“√”，错误的划“×”
(1)Na2O2固体与水反应2O2－2＋2H2O===4OH－＋O2↑()
(2)向NaHCO3溶液中滴加盐酸CO2－3＋2H＋===H2O＋CO2↑()
(3)醋酸溶液与水垢中的CaCO3反应CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋H2O＋CO2↑()
(4)Mg(OH)2和稀盐酸的反应OH－＋H＋===H2O( )
(5)Fe和稀盐酸反应2Fe＋6H＋===2Fe3＋＋3H2↑()
(6)CuSO4溶液和Ba(OH)2溶液反应Ba2＋＋SO2－4===BaSO4↓()
(7)稀H2SO4和Ba(OH)2溶液反应H＋＋SO2－4＋Ba2＋＋OH－===BaSO4↓＋H2O( )
(8)向NH4Cl溶液中滴入烧碱溶液并加热NH＋4＋OH－△
NH3·H2O( )
(9)向Ca(ClO)2溶液中通入少量CO2ClO－＋H2O＋CO2===HClO＋HCO－3( )。