高一第二学期数学同步辅导与能力训练答案
人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)
（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。
[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。
其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。
高一数学练习册答案
高一数学练习册答案高一数学练习册答案篇一:数学配套练习册答案配套练习册的作业最好当天完成。
下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。
高一数学辅导 高一数学参考答案
高一数学辅导高一数学参考答案高一数学参考答案一选择题: A B B A C；D C B CA、二填空题:11、61；12、1；13、三解答题:15解：解：①处填20，②处填；……4分507个画师中年龄在[30,35)的人数为18；14、、3150、35⨯507≈177 人……8分补全频率分布直方图如图所示、……12分岁16解:从6个玻璃球中任取一个，共有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同，取得红球或黑球共有5种结果、所以，由古典概率公式得P =5· ………………5分6从6个玻璃球中任取两个，共有15种结果，并且每种结果出现的可能性相同，取到的球中没有红球共有6种结果、又没有红球和至少一个红球为对立事件, 所以63=· ………………12分155πππ17解法一：由cos cos φ-sin sin φ=0得cos =0444ππ又024P =1-由得，f =sin x +⎛⎛π⎛⎛4⎛⎛⎛π⎛⎛4⎛函数f 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为g =sin x +m + g 是偶函数当且仅当m + 即m =k π+=k π+，42π，4从而，最小正实数m =解法二：同解法一由得，f =sin x +π、………………14分4⎛⎛π⎛⎛4⎛⎛⎛π⎛⎛4⎛函数f 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为g =sin x +m + g 是偶函数当且仅当g =g ，对x ∈R 恒成立亦即sin1⎛⎛2⎛24⎛⎛⎛⎛π⎛⎛-14⎛=22cosx ⎛x ⋅sin +2⎛2=sin x +cos x =2sin x +⎛ ………………4分4⎛⎛y =sin x 的单调区间是⎛2k π-π,2k π+π⎛ k ∈Z 和⎛2k π+π,2k π+3π⎛k ∈Z ；⎛⎛22⎛22⎛⎛⎛⎛⎛由2k π- 由2k π+πππ3ππ≤x +≤2k π+，解得：2k π-≤x ≤2k π+ k ∈Z ；24244ππ3ππ5πk ∈Z ≤x +≤2k π+，解得：2k π+≤x ≤2k π+24244函数f =π⎛⎛3ππ⎛k ∈Z ；2sin x +⎛的单调增区间是⎛2k π-,2kπ+⎛4⎛44⎛⎛⎛⎛单调减区间是⎛2k π+π,2k π+5π⎛k ∈Z ………9分⎛24⎛⎛⎛当x ∈⎛-π⎛π3π⎛⎛, ⎛时，0≤x +≤π，sin x +4⎛44⎛⎛π⎛⎛∈[0,1]4⎛f =2sin ⎛π⎛⎛x +4⎛⎛≤2所以当m ∈2, +∞)时，f--------------本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载--------------。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ） A ．sin （α+θ）=sinα B ．sin （α+θ）=﹣cosα C ．cos （α+θ）=﹣cosα D ．cos （α+θ）=﹣sinα2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．3.已知点A （2，0），B （0，2），点C （x ，y ）在单位圆上． （1）若|+|=（O 为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求点C 的坐标．4.如图，已知A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，点B 在第二象限，且△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin ∠COA ； （Ⅱ）求△BOC 的面积．5.如图，以Ox 为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（，）．（1）求sin2α的值； （2）若β﹣α=，求cos （α+β）的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ）A ．sin （α+θ）=sinαB ．sin （α+θ）=﹣cosαC ．cos （α+θ）=﹣cosαD ．cos （α+θ）=﹣sinα【答案】B【解析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可． 解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ）， ∴由三角函数的定义得，sinα=y ，cosα=x ， 同理sin （α+θ）=﹣x ，cos （α+θ）=y ， 则sin （α+θ）=﹣cosα，cos （α+θ）=sinα， 故选：B ．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【答案】D【解析】利用单位圆的性质求解． 解：∵角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），∴sinα=cos =cos （2）=cos=．故选：D ．点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）【答案】D【解析】直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可． 解：由题意可知A （cosα，sinα），B （cosβ，sinβ）， 所以=cosαcosβ+sinαsinβ=cos （α﹣β）． 故选D ．点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．【答案】（）．【解析】首先求出点B 的坐标，将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，利用两角和与差的三角函数即可求出点A 的坐标．解：在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆交于B 点， 且点B 的纵坐标为， ∴sinα=，cosα=将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点， 点A 的坐标A （cos （），sin （）），即A （﹣sinα，cosα），∴A （）故答案为：（）．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．【答案】（1）32，（2）见解析【解析】（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解； （2）由S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，分别表示出3个面积，可推得，所以sinx ＜x ＜tanx ，据此判断即可．解：（1）由sin （3π+θ）=，可得sinθ=﹣， ∴======32，（2）∵S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，，，， ∴，∴sinx ＜x ＜tanx ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 【答案】（1），．（2）﹣【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x ，y ，r ，代入公式计算． （2）利用∠AOB=90°，cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣． 解：（1）∵A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1；（3分） ∴，．（6分） （2）∵三角形AOB 为直角三角形， ∴∠AOB=90°， 又由（1）知sin ∠COA=，cos ∠COA=；∴cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．（12分） 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos （+θ）=﹣sinθ 的应用．2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．【答案】见解析【解析】（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx ＜x ＜tanx ； （2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA ，cosx=OM ， tanx=NT ，连接AN ，则S △OAN ＜S 扇形OAN ＜S △ONT ， 设的长为l ，则，∴，即MA ＜x ＜NT ，又sinx=MA ，cosx=OM ，tanx=NT ， ∴sinx ＜x ＜tanx ； （2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx ＜x 得，，将以上2010道式相乘得=，即．点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．3.已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C的坐标．【答案】（1）30°或150°（2）点C的坐标为（，）或（）．【解析】（1）由已知得，从而cos＜＞===y=，由此能求出与的夹角．（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，由此能求出点C的坐标．解：（1），，．且x2+y2=1，=（2+x，y），由||=，得（2+x）2+y2=7，由，联立解得，x=，y=．（2分）cos＜＞===y=，（4分）所以与的夹角为30°或150°．（6分）（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，=0，由，解得或，（10分）所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．4.如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．解：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点是，∴sin∠COA=，（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC==∴三角形的面积是点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．5.如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．【答案】（1）（2）﹣【解析】（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；（2）由β﹣α=，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．解：（1）由三角函数的定义得，cosα=，sinα=；∴sin2α=2sinαcosα=2××=；（2）∵β﹣α=，∴sinβ=sin（+α）=．cosβ=cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．。
新疆高一高中数学同步测试带答案解析
新疆高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）A ．B ．C ．D ．2.空间的点M(1，0，2)与点N(﹣1，2，0)的距离为（ ）A ．B ．3C ．D ．3.圆C 1：x 2+( y ﹣1)2 =1和圆C 2：(x －3)2+(y －4)2 =25的位置关系为 A ．相交 B ．内切 C ．外切D ．内含4.下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
5.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A ．向左平移单位 B ．向右平移单位 C ．向左平移单位D ．向右平移单位6.在△ABC 中，∠C =90°，0°＜A ＜45°，则下列各式中，正确的是 A ．sin A ＞sin B B ．tan A ＞tan B C ．cos A ＜sin AD ．cos B ＜sin B7.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）A ．B ．C．D．8.已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（）A B C D9.正方体内切球和外接球半径的比为( )A．B．C．D．1:210.已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数是最小正周期为的奇函数B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是减函数D．函数的图象关于点对称11.若实数，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④二、填空题1.化简：=__________．2.点是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为___________．3.已知圆O：上到直线l：的距离等于1的点恰有3个，则正实数的值为_________4.利用斜二测画法得到的结论正确的是_________①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形；三、解答题1.（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积。
2020-2021学年高一下学期数学同步强化练习二：余弦定理、正弦定理的综合应用【含答案全解全析】
2020-2021学年高一下学期数学同步强化练习2 余弦定理、正弦定理的综合应用一、选择题1.若钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,BC=√2,则AC= ( ) A.5 B.√5 C.2 D.12.若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,面积S=a 2+b 2-c 24=a 23sinA,则sin B= ( )A.√63B.√22C.√32D.2√233.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且BC 边上的高为√36a,则b c +cb的最大值为 ( )A.8B.6C.3√2D.44.在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,△ABC 的面积为S,若sin(A+C)=2S b 2-c 2,则tan C+12tan(B -C)的最小值为 ( ) A.√2 B.2 C.1 D.2√2二、填空题5.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cosA a+cosB b=sinC c,b 2+c 2-a 2=65bc,则tan B= .6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b=4,给出下列说法: ①若c=√3,则角C 有两个解;②若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12,则AC 边上的高为3√3; ③a+c 不可能等于9.其中正确说法的序号是 .7.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =6,则△ABC 面积的最大值为 .8.在锐角△ABC 中,BC=2,sin B+sin C=2sin A,则中线AD 的取值范围是 .三、解答题9.几千年的沧桑沉淀,凝练了黄山的美,清幽秀丽的自然风光,文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来,文人雅士,群贤毕至,旅人游子,纷至沓来,使黄山成为江南的旅游热点.如图,游客从黄山风景区的景点A 处下山至C 处有两处路径,一种是从A 沿直线步行到C,另一种是先从A 乘景区观光车到B,然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A 乘观光车到B,在B 处停留20分钟后,再从B 匀速步行到C.假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟,山路AC 长为2 340米,经测量,cos A=2425,cos C=35.(1)求观光车路线AB 的长;(2)乙出发多少分钟后,乙在观光车上与甲的距离最短?10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(b-a)(sin B+sin A)=(b-c)sin C.(1)求A;(2)从下列条件:①a=√3;②S△ABC=√3中任选一个作为已知条件,求△ABC周长的取值范围.答案全解全析一、选择题1.B 由题意得,12AB·BC·sin B=12×1×√2sin B=12,∴sin B=√22,∴B=π4或B=3π4.当B=3π4时,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BCcos B=1+2+2=5,∴AC=√5(负值舍去),此时△ABC 为钝角三角形,符合题意;当B=π4时,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BCcos B=1+2-2=1,∴AC=1(负值舍去),此时AB 2+AC 2=BC 2,△ABC 为直角三角形,不符合题意.故AC=√5. 2.D ∵S=a 2+b 2-c 24,∴12absin C=2abcosC4,即sin C=cos C,∴C=π4.∵S=a 23sinA,∴12bcsin A=a 23sinA,由正弦定理得12sin Bsin Csin A=sin 2A3sinA,即sin Bsin C=23,∴sin B=2√23.故选D.3.D ∵BC 边上的高为√36a, ∴S △ABC =12a×√36a=12bcsin A,∴a 2=2√3bcsin A,由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccos A 可得2√3bcsin A=b 2+c 2-2bccos A,整理得,b 2+c 2bc=2√3sin A+2cos A,即b c +cb=4sin (A +π6). ∵A ∈(0,π),∴A+π6∈(π6,76π), ∴当A+π6=π2,即A=π3时,4sin (A +π6)有最大值,为4. ∴b c +cb的最大值为4.4.A 因为sin(A+C)=2Sb 2-c 2,即sin B=2Sb 2-c 2, 所以sin B=acsinBb 2-c 2,因为sin B≠0, 所以b 2=c 2+ac,由余弦定理得, c 2+ac=a 2+c 2-2accos B,即a -2ccos B=c,再由正弦定理得sin A -2sin Ccos B=sin C,因为sin A -2sin Ccos B=sin(B+C)-2sin C·cos B=sin(B -C),所以sin(B -C)=sin C, 所以B -C=C 或B -C+C=π,所以B=2C 或B=π(舍去). 因为△ABC 是锐角三角形, 所以{0<C <π2,0<2C <π2,0<π−3C <π2,得π6<C<π4,所以tan C ∈(√33,1), 所以tan C+12tan(B -C)=tan C+12tanC≥√2,当且仅当tan C=√22时取等号.故选A. 二、填空题 5.答案 4解析 ∵b 2+c 2-a 2=65bc,∴由余弦定理得b 2+c 2-a 2=2bccos A=65bc,∴cos A=35,sin A=√1−cos 2A =45.∵cosA a+cosB b=sinC c,∴由正弦定理得cosA sinA +cosB sinB =sinC sinC,∴34+1tanB =1,∴tan B=4. 6.答案 ②③解析 对于①,当c=√3时,c<b,∴C<B,角C 只有1个解,①错误. 对于②,∵BC⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12,∴ac·cos B=ac·cos 60°=12ac=12,∴ac=24.∴12ac·sin B=12×24×√32=6√3. 设AC 边上的高为h,则12bh=12×4h=6√3,解得h=3√3,②正确. 对于③,b 2=a 2+c 2-2accos B=a 2+c 2-2ac·cos 60°=a 2+c 2-ac=16,∴a 2+c 2=16+ac, ∵a 2+c 2≥2ac(当且仅当a=c 时取等号), ∴16+ac≥2ac,∴ac≤16,∴(a+c)2=a 2+c 2+2ac=3ac+16≤3×16+16=64, ∴a+c≤8<9,即a+c 不可能等于9,③正确. 综上,正确说法的序号是②③.7.答案3√334解析 ∵|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,∴|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,即c=3. ∵CA⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =6,∴abcos C=6,∴cos C=6ab. 由余弦定理得9=a 2+b 2-2abcos C=a 2+b 2-12≥2ab -12,∴ab≤212(当且仅当a=b 时取等号). ∴S △ABC =12absin C=12ab √1−cos 2C =12ab √1−36a 2b 2=12√a 2b 2(1−36a 2b 2) =12√a 2b 2-36≤12√(212)2-36 =3√334.故△ABC 面积的最大值为3√334. 8.答案 [√3,√132) 解析 设AB=c,AC=b,BC=a=2,根据正弦定理及sin B+sin C=2sin A,得b+c=2a=4, ∴c=4-b.∵△ABC 为锐角三角形,∴{b 2+c 2=b 2+(4−b)2>4,c 2+4=(4−b)2+4>b 2,b 2+4>c 2=(4−b)2,解得32<b<52.故bc=b(4-b)=-b 2+4b (32<b <52),结合二次函数的性质,得154<bc≤4.∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ),∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12√AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·cos∠BAC =12√b 2+c 2+2bc ·b 2+c 2-42bc=12√2b 2+2c 2-4=12√28−4bc , ∵154<bc≤4,∴√3≤12√28−4bc <√132,即AD 的取值范围为[√3,√132). 三、解答题9.解析 (1)在△ABC 中,因为cos A=2425,cos C=35,所以sin A=725,sin C=45, 从而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=117125. 由正弦定理得ABsinC =ACsinB,所以AB=ACsinB ×sin C=2 340117125×45=2 000(m),所以观光车路线AB 的长为2 000 m.(2)假设乙出发t 分钟后,甲、乙两游客的距离为d m,此时甲行走了(100+50t)m,乙距离A 处250t m, 由余弦定理得d 2=(100+50t)2+(250t)2-2×250t×(100+50t)×2425=1 000(41t 2-38t+10)=1 000[41(t -1941)2+4941]. 因为0≤t≤2 000250,即0≤t≤8,所以当t=1941 min 时,甲、乙两游客的距离最短. 10.解析 (1)因为(b -a)(sin B+sin A)=(b -c)sin C,所以由正弦定理得(b -a)(b+a)=(b -c)c, 即b 2+c 2-a 2=bc,由余弦定理得cos A=b 2+c 2-a 22bc=12,又A ∈(0,π), 所以A=π3. (2)选择①a=√3.由正弦定理得b sinB =c sinC =asinA =2,所以△ABC 的周长l=2sin B+2sin C+√3=2sin B+2sin (2π3-B)+√3=3sin B+√3cos B+√3=2√3sin (B +π6)+√3,因为B ∈(0,2π3),所以π6<B+π6<5π6,12<sin (B +π6)≤1, 所以2√3<2√3sin (B +π6)+√3≤3√3, 即△ABC 周长的取值范围为(2√3,3√3]. 选择②S △ABC =√3.由S △ABC =12bcsin A=√34bc=√3,得bc=4.由余弦定理得a 2=b 2+c 2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-12, 所以△ABC 的周长l=a+b+c=√(b +c)2-12+b+c, 因为b+c≥2√bc =4,当且仅当b=c=2时,等号成立, 所以l=a+b+c≥√42-12+4=6, 即△ABC 周长的取值范围为[6,+∞).。
2019-2020学年高一数学苏教版必修二同步训练：第一章 章末检测 Word版含答案
姓名，年级：时间：第一章 章末检测1、已知1111ABCD A BC D -为棱长为1的正方体,点1P ， 2P 分别是线段AB ,1BD 上的动点且不包括端点，在1P , 2P 运动的过程中线段1P ， 2P 始终平行于平面11A ADD ，则四面体121P P AB -的体积的最大值是( ）A.124 B 。
112C. 148D. 122、一个封闭的正三棱柱容器,高为3，内装水若干(如图甲,底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙,一个侧面处于水平状态）,这时水面与各棱交点11,,,E F F E 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（ )A. 32B. 74C.2 D 。
943、我国古代数学专著《九章算术》中有关“堑堵”的记载堑堵"即底面是直角三角形的直三棱柱。
已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下几何体的三视图如图所示,则剩下几何体的体积是（ ）A。
50 B。
75C. 50 2D. 75 24、已知圆锥的母线长为5cm，,圆锥的侧面展开图如图所示,且1120AOA∠=，一只蚂蚁欲从圆锥底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A,则蚂蚁爬行的最短路程为（）A。
8cmB. 53cmC. 10cmD。
5cmπ5、如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ )A.平行B。
垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直6、如图1，在三棱锥P ABC -中, PA ⊥平面,,ABC AC BC D ⊥为侧棱PC 上的一点，它的主视图和左视图如图2所示, 则下列命题正确的是( )A. AD ⊥平面PBC ,且三棱柱D ABC -的体积为83B 。
BD ⊥平面PAC ,且三棱柱D ABC -的体积为83C. AD ⊥平面PBC ,且三棱柱D ABC -的体积为163D. BD ⊥平面PAC ，且三棱柱D ABC -的体积为1637、经过两条异面直线a ， b 外的一点P 作与,?a b 都平行的平面,则这样的平面（ )A 。
山西高一高中数学同步测试带答案解析
山西高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．4.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数5.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是（）7.给出函数（为常数，且，），无论取何值，函数恒过定点，则的坐标是（）A．B．C．D．8.不等式的解集为（）A．B．C．D．9.若，则函数的值域是（）A．B．C．D．10.函数的值域是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调递减区间是 .2.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .3.已知函数与满足，且为上的奇函数，，则 .4.将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式为 .5.直线与函数（且）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题1.设集合，，且，，求实数，的取值范围.2.计算：（1）；（2）.3.已知函数，为常数，且函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值.4.已知函数为定义域在上的增函数，且满足，.（1）求，的值；（2）如果，求的取值范围.5.设函数.（1）证明：；（2）计算：.山西高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以.故选C.【考点】集合运算.2.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域与对应关系都相同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域不同.故选B.【考点】函数概念.3.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知对于恒成立，所以，所以.故选A.【考点】1、函数定义域；2、不等式恒成立.4.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，，，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.【考点】函数的奇偶性.【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或〕函数是偶函数；对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或函数是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较与的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若为偶函数，则.5.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是上的减函数，所以解得.故选D.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.6.已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是（）【答案】B【解析】由题意可知，所以，所以，，所以.故选B.【考点】指数函数的图象与性质.7.给出函数（为常数，且，），无论取何值，函数恒过定点，则的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.【考点】指数函数的性质.8.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化为，即，解得.故选C.【考点】指数不等式.9.若，则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分：将化为，即，解得，所以，所以函数的值域是.故选C.【考点】1、指数不等式；2、指数的性质；3、一元二次不等式的解法.【方法点睛】将指数不等式化为一元二次不等式，求得函数的定义域，再根据指数函数的性质求得函数的值域.利用函数的单调性是解指数不等式的重要依据，解指数不等式的基本思想是“化同底，求单一”，即把不同底的指数化为同底的，再通过函数的单调性将复合情形转化为整式不等式求解，属于基础题.10.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，而，所以.故选B.【考点】函数的性质.【方法点睛】求函数值域的常用方法有：基本函数法、配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域；求函数的定义域就是使函数的表达式有意义得自变量的取值集合，可根据函数解析式有意义列出不等式（组）解之即得函数定义域.本题是求复合函数的值域，先通过换元将函数转化为指数函数，再根据单调性求解.属于基础题.二、填空题1.函数的单调递减区间是 .【答案】，【解析】函数，所以函数的单调递减区间为，.所以答案应填：，.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.2.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .【答案】【解析】设，则，因为当时，，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，，即.所以答案应填：.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.3.已知函数与满足，且为上的奇函数，，则 .【答案】【解析】由题意知，所以，又因为为上的奇函数，所以，所以.所以答案应填：.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.4.将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式为 .【答案】或，或【解析】将函数的图象先向下平移个单位，得到，然后继续向左平移个单位，最终得到.所以答案应填：或，或.【考点】函数的平移变换.【方法点睛】函数的平移变换分两种一是左右平移，而是上下平移.函数平移的规律：将函数的图象沿轴向右（）或向左（）平移个单位得到函数的图象；将函数的图象沿轴向下（）或向上（）平移个单位得到函数的图象.本题考查的是函数的平移变换，属于基础题.5.直线与函数（且）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】①当时，作出函数图象，若直线与函数（且）的图象有两个公共点，由图象可知，∴.②当时，作出图象，若直线与函数（且）的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解.综上：实数的取值范围是.所以答案应填：.【考点】1、指数函数的图象与性质；2、指数函数综合题.【思路点睛】先分①和时两种情况，作出函数图象，再由直线与函数（且）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解.本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时还考查了数形结合的思想方法，属于压轴题.三、解答题1.设集合，，且，，求实数，的取值范围.【答案】或，或.【解析】由知，因此可能为，，，进而求出的取值范围，由知，因此可能为，，，，进而得到的取值范围.试题解析：.∵，∴，∴可能为，，，，∵，∴，又∵，∴中一定有1，∴，或，即或.经验证，均满足题意，又∵，∴，∴可能为，，，.当时，方程无解，∴，∴，当时，无解；当时，也无解；当时，，综上所述，或，或..【考点】1、集合运算；2、一元二次方程的解法.2.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.试题解析：（1）；（2）.【考点】指数幂的运算性质.3.已知函数，为常数，且函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数的图象过点，代入得解出即可；（2）根据（1），由得，可化为，解之即可.试题解析：（1）由已知得，解得.（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，又因为，解得，即，解得.【考点】指数函数的性质.4.已知函数为定义域在上的增函数，且满足，.（1）求，的值；（2）如果，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）令，可得，再令，得；（2）原不等式即，由（1）知，原不等式即，由单调性得求得不等式的解集即可.试题解析：（1）∵，∴令，则，即，令，则.（2），即，即，即，∵函数为定义域在上的增函数，∴即∴，故的取值范围是.【考点】1、抽象函数及其应用；2、函数的基本性质.【方法点睛】（1）通过赋值求，的值；（2）借助抽象函数的性质将问题转化为具体的不等式求解. 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数.解决抽象函数问题时，常可采用赋值法、借助模型函数分析法、直接推证法和数形结合法，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，本题考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域，考查不等式的解法，属于中档题.5.设函数.（1）证明：；（2）计算：.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由已知得，由此证得；（2）令①，则②，①+②，由此可求出结果.试题解析：（1）.（2）令，则，由（1）得：，故.【考点】函数的值.【思路点睛】（1）由已知得，即证得.（2）根据（1）的结论，将代数式，倒序后再与其相加，即采用倒序相加法，即可求出结果.本题考查等式成立的证明，考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理应用，属于中档题.。